7. matematika dasar spmb

8/14/2019 7. Matematika Dasar SPMB

1/85

1

Himpunan

01. MD-87-39S adalah sebarang himpunan yang tidak kosong.Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang SALAH

adalah (1) S 2S (2) S 2S (3) {S} 2S (4) {S} 2S

02. MD-86-07Pernyataan pernyataan berikut yang benar adalah

A. = {0}B. {} = 0C. {} = D.

= {x |x = bilangan ganjil n

2

+ n, n N,N = himpunan bilangan asli }E. = {x |x = bilangan genap n2 + n, n N,

N = himpunan bilangan asli }

03. MD-90-26

Jika merupakan himpunan kosong, maka

(1) (2) { }(3) { }(4)

04. MD-81-01

Jika A = {bilangan asli} dan B = {bilangan prima}maka A B adalah himpunan ...A. bilangan asliB. bilangan cacahC. bilangan bulatD. bilangan primaE. kosong

05. MD-89-02

Diketahui himpunan H = {a, b, c, d, e, f}. Banyaknyahimpunan bagian dari H yang terdiri atas 3 elemen ada-lah ...A. 6B. 10C. 15D. 20E. 25

06. MD-95-0Diketahui : A = {p, q, r, s, t, u}Banyaknya himpunan bagian yang memiliki anggota

paling sedikit 3 unsur adalah A. 22B. 25C. 41D. 41E. 57

07. MD-88-03Jika M adalah himpunan huruf yang terdapat pada kataCATATAN, maka banyaknya himpunan bagian dari

M yang tidak kosong adalah A. 15B. 16C. 31D.

127E. 128

08. MD-84-01Banyaknya himpunan bagian dari himpunan

{y| (y2 4)(y2 7y + 10) = 0} adalah A. 4B. 8C. 16D. 32E. 64

09. MD-92-02

Jika himpunan K = {x |x positif dan x

2

+ 5x + 6 = 0 }maka banyaknya himpunan bagian adalah A. 1B. 2C. 4D. 6E. 8

10. MD-90-29Diketahui jumlah dua bilangan 16 dan jumlah kuadrat-

nya 146. Yang mana dari himpunan berikut yang pa-ling sedikit memuat satu dari kedua bilangan tersebut ?(1) { 1 , 2 , 3, 4 }(2) ( 4 , 5 , 6 , 7 }(3) { 7 , 8 , 9 , 10 }(4) { 9 , 10 , 11, 12 }

11. MD-85-02Jika P = {tiga bilangan prima yang pertama}

Q = {bilangan asli kurang dari 10}Maka Q P adalah A. {1, 4, 6, 8, 9}B. {1, 2, 4, 6, 8}C. {1, 2, 4, 6, 8, 9}D. {1, 2, 4, 6, 7, 8, 9}E. {1, 4, 6, 7, 8, 9}

12. MD-96-01

Jika himpunan semesta S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

A = {1, 3, 5} dan B = {2, 4, 6, 8} maka B A =A. {}B. {9}C. {7, 9}D. (1, 3, 5, 7, 9}E. {2, 4, 6, 7, 8, 9}


2/85

2

13. MD-00-01Semesta S = N = himpunan bilangan asli.P = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, Q = {4, 5, 6, 7, 8, 9}

Jika Pc

adalah komplemen P, maka Pc

Qc

adalah A. {7, 8, 9}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. (10, 11, 12, }E. {4, 5, 6}

14. MD-83-33Jika S = {1, 2, 3, 4, ..10} adalah himpunan semesta,K = {x |x bilangan genap} , L = {x | bilangan prima}M = {2, 3, 4, 5}, dan A berarti komplemen himpunanA , maka

(1) K L = { }(2) L M = { 7 }(3) (K M) = {1, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 10}(4) L M = {2, 3, 4, 5, 7}

15. MD-82-24Jika K = {1, 2, 3, 4, 5} , L = {1, 3, 5, 7, 9}M = {6, 7, 8, 9} dan N = {2, 4, 6, 8} maka

(1) KM = L N(2) L N = {0}(3) {2 , 4} = K N(4) {9} L M

16. MD-86-08Jika himpunan P dan himpunan Q berpotongan ,

sedang kanPc dan Qc berturut-turut adalah komplemen

dari P dan Q, maka (PQ) (PQc ) = A. PcB. QcC. QD. PE. Pc Qc

17. MD-84-34

Jika A dan B himpunan bagian dari himpunan semesta

S dan diketahui bahwa A B = S, dan A B = ,maka

(1) A = B(2) B = A(3) A B = A(4)

B A = B

18. MD-86-06A menyatakan himpunan pelajar yang lulus ujian mate-matika dan B menyatakan himpunan pelajar yang lulusujian biologi, sedangkan syarat masuk suatu fakultasialah lulus ujian matematika dan lulus ujian biologi.

Bila Amin tidak diterima masuk fakultas itu , maka :

A. Amin AB. Amin BC. Amin (A B)D. Amin (A B)E. Amin (A B)

19. MD-81-38Apabila H menyatakanhimpunan pelajar

yang rajinK himpunan pelajar

K M yang melarat, danM himpunan pelajar

H yang di asrama, makadari diagram Venn ini

dapat dibaca ...(1) Tak satupun pelajar di asrama yang melarat.(2) Setiap pelajar melarat yang di asrama adalah rajin.(3) Setiap pelajar rajin yang tidak melarat di asrama.(4) Ada pelajar melarat yang rajin tidak di asrama.

20. MD-81-11

4 5 1 10 3

2 73 9

Kalau pada peta di atas hubungan semuap P denganq Q dilanjutkan maka umumnya q dapat ditulissebagai ...

A. q =p + 3B. q =p + 5C. q = 2p + 3D. q =p 3E. q = 2p + 1

21. MD-86-12

Suatu pemetaan dari A = {p, q, r, s,} ke B = {a,b,c,d,e}ditentukan oleh diagram panah di bawah ini. Makapernyataan yang salah adalah

p aq b

A r c Bs d

eA. B merupakan kodomainB. Range = { a, b, e )C. Daerah asal = {p, q , r, s }D. q bayangan eE. A merupakan domain

22. MD-86-11

Jika S = {0, 1, 2, 5 } dan T = { 1, 2, 3, 4, 6 }.Himpunan pasangan berurutan menunjukkan hubungansatu kurangnya dari , dari himpunan S ke himpunan Tadalah

A. {(0,1), (1,2), (2,3)}B. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,4)}C. {(0,1), (1,2), (2,3) (5,5)}D. {(1,0), (2,1), (6,5)}E. {(0,1), (0,2), (0,3), (0,4), (0,6)}


3/85

3

23. MD-81-02Pada diagram Venn disamping ini, daerah B

yang diarsir adalah ... A

A. A {B C)B. A (B C)C. B C A CD. A B CE. A (B C)

24. MD-82-25. B Dari diagram Venn di

samping ini, bagian

A yang diarsir menyatakan

C

(1) A (B C)(2) A (B(3) (A B) (A C)(4) (A B) (A C)

25. MD-92-03Daerah yang diarsir pada diagram Venn di bawah ini

adalah A. (C A) B AB. B (A C)C. (B C) A BD. AC (B C) CE. AC (C B)

26. MD-91-01Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsirmenyatakan

S

A. (K M)c LcB. L (K M)c MC. L Kc Mc KD. L (Kc M)c LE. L (K M)c

27. MD-87-40Daerah yang diarsir pada

P Q gambar di samping dapatdinyatakan dengan

R

(1) (P Q) (R P Q )(2) (P Q) (Q P) R(3) (P Q R) (P Q)(4) P Q R

28. MD-97-02Daerah yang diarsir padadiagram Venn di samping A S

menyatakan B C

A. A B CB. (A B) CC. A B CD. (A B) CE. A (B C)

29. MD-93-02Jika Ac adalah komplemen A, maka daerah yang diarsir

pada diagram Venn di samping ini dapat dinyatakandengan

A. P Q Rc QB. (RQ)c PC. Pc Rc QD. P (Rc Q)E. (P Rc) Qc P

RS

30. MD-94-01

Jika P adalah komplemen P, maka daerah yang diarsirpada diagram Venn di bawah ini adalah

A. P Q RB. P Q R QC. P Q RD. P Q RE. P Q R P

RS

31. MD-99-01Dengan n(A) dimaksudkan banyaknya anggota

himpunan A. Jika n(A B) = 3x + 60, n(AB) =x2 ,n(BA) = 5x , dan n(A B) = 300, maka n(A) = A. 100B. 150C. 240D. 250E. 275

32. MD-83-01Dari 100 mahasiswa, 40 orang mengikuti kuliah Baha-sa Inggris, 45 orang mengikuti kuliah Bahasa Indonesia

dan 25 orang tidak mengikuti kedua mata pelajarantersebut. Banyaknya mahasiswa yang mengikuti kedua

mata pelajaran itu adalah A. 85 orangB. 20 orangC. 15 orangD. 10 orangE. 5 orang


4/85

4

33. MD-85-01Dari angket yang dilaksanakan pada suatu kelas yangterdiri atas 50 orang siswa, diperoleh data sebagai

berikut :20 orang siswa senang bermain bola basket30 orang senang bermain bola volley10 orang tidak senang bermain kedua-duanya

Maka banyaknya siswa yang senang bermain kedua-duanya adalah

A. 0B. 5C. 10D. 15E. 20

34. MD-94-02Dari 25 orang yang melamar suatu pekerjaan diketahuibahwa 7 orang berumur lebih dari 30 tahun dan 15orang bergelar sarjana. Di antara pelamar yang bergelarsarjana 5 orang berumur lebih dari 30 tahun. Banyak-

nya pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurangdari 30 tahun adalah A. 5B. 6C. 7D. 8E. 9

35. MD-84-18Dari 100 orang mahasiswa, terdaftar 45 orangmengikuti kuliah bahasa Indonesia, 50 orang mengikutikuliah Sejarah dan 25 orang mengikuti kedua matakuliah itu. Dipanggil seorang di antara 100 mahasiswa

itu. Berapakah peluangnya agar mahasiswa yangdipanggil itu tidak mengikuti kuliah bahasa Indonesiamaupun Sejarah ?A. 0,10B. 0,15C. 0,20D. 0,25E. 0,30

36. MD-93-01Suatu kompleks perumahan mempunyai 43 warga, 35orang diantaranya aktif mengikuti kegiatan olahraga,sedangkan sisanya tidak mengikuti kegiatan apapun.

Kegiatan bola volli diikuti 17 orang, tenis diikuti 19orang dan catur 22 orang. Warga yang mengikuti bolavolli dan catur 12 orang, bola volli dan tenis 7 orang,sedangkan tenis dan catur 9 orang. Banyaknya wargayang mengikuti kegiatan bola volli, tenis dan caturadalah

A. 5 orangB. 7 orangC. 17 orangD. 20 orangE. 28 orang

37. MD-97-01Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap 100 keluar-ga, menyatakan bahwa ada 55 keluarga yang memiliki

sepeda motor dan 35 keluarga yang memiliki mobil.Jika ternyata ada 30 keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluargayang memiliki sepeda motor dan mobil adalah A. 15B. 20C. 35D. 45E. 75

38. MD-98-01Jika 50 pengikut tes masuk perguruan tinggi ada 35 ca-

lon lulus Matematika, 20 calon lulus Fisika, 10 calonlulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon peng-ikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu, ialah A. 0B. 5C.

10D. 15

E. 2039. MD-00-05

Setiap siswa dalam suatu kelas suka berenang ataumain tenis. Jika dalam kelas ada 30 siswa, sedangkan

yang suka berenang 27 siswa dan yang suka main tenis22 siswa, maka yang suka berenang dan main tenisadalah A. 3B. 8C. 5D.

11E. 19

40. MD-86-30Suatu survey mengenai 100 pelajar dari suatu sekolahdi dapat data sebagai berikut :

Cantik

+

cerdas

Tak

cantik +

cerdas

Cantik

+

bodoh

Tak

cantik +

bodoh

Rambutpirang

6 9 10 20

Rambutmerah

7 11 15 9

Rambuthitam

2 3 8 0

Banyaknya pelajar yang cantik tetapi bodoh dan yangtidak berambut merah adalah

A. 8B. 12C. 18D. 20E. 33


5/85

5

Sistem Bilangan

01. MD-86-28Dalam sistem sepuluh (3204)10 berarti

(3204)10 = 4 + 0 . 10 + 2 . 102 + 3 . 103

Dalam sistem enam (3204)6 berarti(3204)10 = 4 + 0 . 6 + 2 . 6

2 + 3 . 63

Jadi (513)6 dalam sistem sepuluh adalah A. (198)10B. (918)10C. (189)10D. (513)10E. (315)10

02. MD-81-21

Hasil ( ) 5,0125,0 5,016 ialah ...A. 0B. 2 C. 2 2D. 2E. 2 2

03. MD-82-13

0,1253 + +1

3250 5 2( , ) =

A. 0,25B. 0,50C. 0,75D. 1,00E. 1,25

04. MD-84-24

( )0,125 323 5+ + = 1 22( ) A. 0,25B. 0,50C. 0,75D. 1,00E. 1,25

05. MD-00-21

Diberikan persamaan :

9

1

3

3

243

12

2

3

=

x

x

Jikaxo memenuhi persamaan, maka nilai 1 4

3xo =

A. 116

3

B.4

11

C.4

31

D.4

12

E. 432

06. MD-03-01Nilai dari

(2 + 3 + 2 + 5) (2 + 3 + 2 5) (10 + 23) =A. 4B. 2C. 0D.

2E. 4

07. MD-86-19

Jikap = 4 dan q = 3, maka nilai terbesar di antaraperpangkatan berikut adalah

A. qp B. pqC. p

p

1

D. qq

1

E. qp

1

08. MD-82-14(4a

3)

2: 2a

2=

A. 2a4B. 4a3C. 8a3D. 8a4E. 2a3

09. MD-81-23

2

1

2

12

3

:4 xx sama dengan ...

A. 2xB. 4xC. 8xD. 4x2E. 8x2

10. MD-02-15

Jikax > 0 danx 1 memenuhipx

xx

x=

3 3

,p

bilangan rasional, makap =

A.3

1

B.9

4

C.9

5

D.3

2

E.9

7


6/85

6

11. MD-85-16

Untukp positif ,3 23

4

- pp

sama dengan

A. 374- p B.

3 7

4

p

-

C.32

4

pp

D. (2p) 2E. khayal

12. MD-98-18

=

3

1

2

12

2

1

3

2

1

2

1

3

2

a

b:ba.

b

a

A. a . b B. a . bC. a . bD. a b E. 2131 . ba

13. MD-06-01Jika a > 0, b > 0 dan a > b maka

( ) ( )( )( )baabba

baba1111

221

+

+=

A.( )2

1

ba +

B. (a + b)2C.

( )2baab

+

D.ba

ab

+

E. ab14. MD-03-02

Jika a > 0, maka2

21

21

2

21

21

+

aaaa = ,,,

A. ( )222

11

aa

B. ( )11 24

aa

C. ( )2242

11

+ aaa

D. ( )22

11

aa

E. ( )242

11

+aa

15. MD-04-03Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar

2

1

2

1

11

yx

yx

+

=

A.xy

yx

B.xy

xy

C.xy

yx +

D. ( )yxxy + E. ( )yxxy

16. MD-06-02

Jikap =

+

3

1

3

1

2

1

2

3

xxxx dan

q =

+

3

1

2

1

2

1

xxxx , makaq

p=

A. 3 x B. 3 2x C. xD. x 3 x E. x 3 2x

17. MD-99-19675

1

1

1

1

1

1

+

+ pp

pp=

A. pB. 1 p2C. p2 1D. p2 + 2p + 1E. p2 2p + 1

18. MD-02-14

Jika 632

32ba +=+

: a dan b bilangan bulat,

maka a + b =

A. 5B. 3C. 2D. 2E. 3


7/85

7

19. MD-89-28Sebuah bilangan terdiri atas dua angka. Bilangantersebut sama dengan 4 kali jumlah kedua angka

tersebut. Angka kedua dikurangi angka pertama samadengan 2.Bilangan tersebut terletak di antara ...(1) 21 dan 36(2) 12 dan 25(3) 20 dan 37(4) 23 dan 40

20. MD-86-09Dua bilangan bulat positif yang berurutan hasil kalinya= 132. Maka bilangan yang terkecil ialah A. 10B. 11C. 12D. 15E. 18

21. MD-89-30Dari 4 bilangan diketahui bilangan yang terkecil adalah20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung ke-4

bilangan tersebuttidak mungkin ...(1) < 26(2) < 25(3) > 42(4) > 43

22. MD-83-03Jika selisih pangkat tiga dua bilangan bulat yang ber-urutan adalah 169, maka hasil kali kedua bilangan iniadalah

A.

42B. 56C. 72D. 132E. 156

23. MD-93-06

Ada dua kubus yang selisih rusuknya 4 cm dan selisihvolumenya 784 cm

3. Salah satu rusuk kubus itu adalah

A. 14 cmB. 13 cmC. 12 cmD. 11 cmE. 10 cm

24. MD-95-05Jika pembilang dari suatu pecahan ditambah 2 dan pe-nyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil bagi sama

dengan2

1 . Jika pembilang ditambah 1 dan penyebut

dikurangi 2, diperoleh hasil bagi sama dengan5

3 .

Pecahan yang dimaksud adalah

A. 32 B.

21

6

C.12

8

D.7

2

E.4

3

25. MD-90-04

Ali berangkat dengan mobil dari kota A ke kota Bdengan kecepatan 60 km/jam. Badu menyusul 45 menit

kemudian. Ali dan badu masing-masing berhenti 15menit dalam perjalanan, sedang jarak A dan B = 2,25km. Kecepatan yang harus diambil Badu supaya dapattibadi kota B pada waktu yang sama adalah

A. 70 km/jamB. 75 km/jamC. 80 km/jamD. 85 km/jamE. 90 km/jam

26. MD-92-17Dua buah mobil menempuh jarak 450 km. Kecepatan

mobil kedua setiap jamnya 15 km lebih daripada kece-

patan mobil pertama. Jika waktu perjalanan mobil ke-dua 1 jam lebih pendek dari waktu perjalanan mobil pertama, maka rata-rata kecepatan kedua mobil itu

adalah A. 97,5 km/jamB. 92,5 km/jamC. 87,5 km/jamD. 945 km/jamE. 82,5 km/jam


8/85

8

Logika Matematika

01. MD-86-03Pernyataan majemuk dalam bentuk p dan q disebut

A. disjungsiB. negasiC. konjungsiD. relasiE. implikasi

02. MD-86-04Jikap dan q mempunyai nilai kebenaran yang bersama-

an, makapq mempunyai nilai kebenaran A. salahB. benarC. benar atau salahD. raguE. semua salah

03. MD-86-05Jika hipotesap benar dan konklusi q salah maka

mempunyai nilai kebenaran salah. Titik-titik di atasdengan simbol

A. qpB. pqC. pqD. pqE. ~ (pq)

04. MD-87-38Jika pernyataan p bernilai benar dan q bernilai salah,

maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar

(1) ~pq(2) ~p ~ q(3) qp(4) ~ qp

05. MD-92-16

Jika pernyataanp bernilai salah dan pernyataan q ber-nilai benar, maka pernyataan berikut yang bernilaiSALAH adalah

A. pqB. pqC. ~p ~qD. ~pqE. ~p ~q

06. MD-94-29

Jika pernyataanp bernilai benar dan q bernilai salah,ma ka pernyataan di bawah ini yang bernilai salahadalah

(1) q ~p(2) ~p ~q(3) ~qp(4) ~p ~q

07. MD-84-28Jikap bernilai salah, q bernilai benar, sedangkan ~pdan ~q berturut-turut ingkaran darip dan q, maka

diantara pernyataan berikut yang benar adalah :

A. ~p ~q benilai benarB. ~q ~p benilai benarC. qp benilai benarD.pq benilai salahE. ~pq benilai salah

08. MD-93-29Jika pernyataanp bernilai salah dan q bernilai benar,maka pernyataan di bawah ini yang bernilai benar

adalah

(1) p ~q(2) pq(3) pq(4) pq

09. MD-88-02

Diberikan 4 pernyataanp, q, r, dans. Jika tigapernyataan berikutbenar,

p q

q r

r s

dans pernyataan yangsalah, maka diantara pernyataanberikut yangsalahadalah A. pB. qC. rD. prE. pr

10. MD-01-01Nilaix yang menyebabkan pernyataanJikax2 +x = 6 makax2 + 3x < 9

bernilai salah adalah ...A. 3B. 2C. 1D. 2E. 6

11. MD-86-35

Jika 2 3 =8, maka

6

5

32

xxx=+

SEBAB

=32

x:

x1

2

1

12. MD-86-34

Jika 2 2 = 5, maka Jakarta adalah ibukota RISEBAB

Medan ibukota Sumatera Utara


9/85

9

13. MD-83-31Manakah dari pernyataan yang berikut ini mempunyainilai kebenaran yang sama dengan nilai kebenaran

pernyataan 7 adalah bilangan prima dan 5 adalahbilangan ganjil ?(1) 8 adalah bilangan genap dan 8 = 23(2) 17 adalah bilangan genap atau 17 adalah bilangan

prima(3) jikax = 2 makax2 = 4(4) jikax < 3 makax2 < 9

14. MD-86-21

Dari suatu implikasi (pernyataan bersyarat) pq ,maka pernyataan-pernyataan berikut benar kecuali

A. qp disebut pernyataan konversi dari pernyata-anpq

B. ~pq disebut pernyataan inversi daripernyataanpq

C. ~q ~q disebut pernyataan kontra positif daripernyataan p q

D. ~qp disebut pernyataan kontra dari pernyataanpq

E. A , B , C benar15. MD-81-50

Pernyataan Apabila hari tidak hujan, maka si A pergi

ke sekolah, akan bernilai benar jika ternyata ...(1) Si A pergi ke sekolah dan hari tidak hujan.(2) Hari hujan, dan si A pergi ke sekolah.(3) Hari hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah.(4) Hari tidak hujan, dan si A tidak pergi ke sekolah.

16. MD-82-22

Pernyataan Jika Rina lulus ujian, maka Rina akankawin senilai dengan A. Jika Rina lulus ujian, maka Rina tidak kawinB. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina akan kawinC. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawinD. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujianE. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

17. MD-85-28Pernyataan di bawah ini yang bernilai benar adalah (1) Bila A musuh B dan B musuh C, maka A musuh C(2) Bila a sejajarb dan b sejajarc, maka a sejajarc.(3) Bila A menyintai B dan B menyintai C, maka A

menyintai C.(4) Bila A sekampung B dan B sekampung C, maka A

sekampung C.

18. MD-86-01

Pernyataan berikut benar ,kecualiA. Pernyataan ialah suatu kalimat yang mempunyai

nilai benar saja atau salah sajaB. Kalimat ingkar ialah suatu kalimat yang menging-

kari atau meniadakan suatu pernyataan kalimatlain

C. Suatu pernyataanp, maka ~p adalah notasikalimat ingkar

D. Jika pernyataanp benar, maka ~p benarE. Jika pernyataanp salah, maka ~p benar

19. MD-86-02Negasi dari : Indonesia beribukota Jakarta adalah A. Jakarta beribukota IndonesiaB. Jakarta bukan beribukotakan JakartaC. Benar bahwa Indonesia beribukota JakartaD. Jakarta bukanlah satu-satunya ibukotaE. Jakarta beribukota Jakarta saja

20. MD-86-22

Konversi dari Jika sungai itu dalam maka di sungaiitu banyak ikan adalah A. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu da-

lamB. Jika di sungai itu banyak ikan maka sungai itu

tidak dalam

C. Jika tidak benar sungai itu dalam maka tidakbenar di sungai itu banyak ikan

D. Jika tidak benar di sungai itu banyak ikan makati-dak benar sungai itu dalam

E. Jika di sungai itu banyak tidak ikan maka sungaiitu dalam

21. MD-86-3Kalimat ingkar dari kalimat :Semua peserta ujian PP 1ingin masuk perguruan tinggi adalah A. Tiada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruan

tinggi

B. Semua peserta ujian PP 1 tidak ingin masukperguruan tinggi

C. Ada peserta ujian PP 1 ingin masuk perguruantinggi

D. Ada peserta ujian PP 1 tidak ingin masuk per-guruan tinggi

E.

Tiada peserta ujian PP 1 yang tidak ingin masukperguruan tinggi

22. MD-86-32Ingkaran pernyataan SEMUA MURIDMENGANGGAP MATEMATIKA SUKAR ialah A. Beberapa murid menganggap matematika sukarB. Semua murid menganggap matematika mudahC. Ada murid yang menganggap matematika tidak

sukarD. Tidak seorangpun murid menganggap matematika

sukarE. Ada murid tidak menganggap matematika mudah

23. MD-91-02Ingkaran pernyataan : Apabila guru tidak hadir makasemua murid bersukaria adalah A. Guru hadir dan semua murid tidak bersukariaB. Guru hadir dan ada beberapa murid bersukariaC. Guru hadir dan semua murid bersukariaD. Guru tidak hadir dan ada beberapa murid tidak

bersukariaE. Guru tidak hadir dan semua murid tidak bersukaria


10/85

10

24. MD-96-02

Ingkaran dari (pq) r adalah A. ~p ~ qrB. (~pq) rC. pq ~rD. ~p ~qrE. (~p ~q) r

25. MD-86-23

Pernyataan Jika Rina lulus ujian, maka Rina akankawin senilai dengan A. Jika Rina lulus ujian maka Rina tidak kawinB. Jika Rina lulus ujian, maka Rina akan kawinC. Jika Rina tidak lulus ujian, maka Rina tidak kawinD. Jika Rina kawin, maka Rina lulus ujianE. Jika Rina tidak kawin, maka Rina tidak lulus ujian

26. MD-86-26Tinjaulah pernyataan yang berikutJika ayah pergi aku

harus tinggal di rumah. Ini berarti

A. Jika ayah ada di rumah, aku harus pergiB. Jika aku pergi, tak mungkin ayah pergiC. Jika aku ada di rumah, ayah harus pergiD. Jika aku pergi, ayah mungkin pergiE. a, b, c dan d tidak ada yang benar

27. MD-82-35

Dari pernyataan Jika tidak ada api maka tidak adaasap dapat diturunkan pernyataan (1) Jika ada api maka ada asap(2) Jika tidak ada asap maka tidak ada api(3) Ada asap jika dan hanya jika ada api(4) Jika ada asap maka ada api

28. MD-89-25

~pq mempunyai nilai kebenaran sama dengan ...(1) pq(2) pq(3) ~ qp(4) ~ q ~p

29. MD-90-01

Nilai kebenaran darip ~q ekuivalen (setara) dengannilai kebenaran dari

A. pqB.

~p ~qC. q ~p

D. p ~ qE. ~ (pq)

30. MD-81-49

Implikasip ~ q senilai dengan

(1) ~ qp(2) ~pq(3) ~ (qp)(4) q ~p

31. MD-95-06

Pernyataan (~pq) (p ~q) ekivalen dengan per-nyataan A. pqB. pqC. pqD. pqE. pq


11/85

11

Persamaan Linier

01. MD-98-06Jikax,y danzpenyelesaian sistem persamaan

642 =+

yx

226

=zy

434

=+xz

maka x +y +z= A. 4B. 6C. 8D. 10E. 26

02. MD-87-29

Nilaix yang memenuhi

181

13

2

y =x

=yx+

adalah

A. 2B. 1C. 1D. 2E. semua jawaban di atas salah

03. MD-88-25

Carilahx yang memenuhi persamaan

+

1

293

y =x

=yx

A.2

1 +2

1 3log 29

B.2

1 (log 3 + log 29)

C. 1 + 3log 29D. log 3 + log 29E.

2

1 +3log 29

04. MD-05-17Pada suatu hari Andi, Bayu dan Jodi panen jeruk. Hasilkebun Jodi 10 kg lebih sedikit dari hasil kebun Andi

dan lebih banyak 10 kg dari hasil kebun Bayu. Jikajumlah hasil panen dari ketiga kebun itu 195 kg, maka

hasil panen Andi adalah A. 55 kgB. 65 kgC. 75 kgD. 85 kgE. 95 kg

05. MD-94-30Sebuah rumah makan memasang tarif dengan hargaRp. 17.000,- untuk orang dewasa dan Rp. 11.000,-

untuk anak-anak, sekali makan sesuka hatinya dalamrumah makan itu. Pada suatu hari pemilik menutuprumah makannya dengan memperoleh uang penjualansebanyak Rp. 399.000,-., maka cacah anak yangmungkin makan di rumah makan pada hari tersebutadalah

A. 9B. 10C. 25D. 27

06. MD-01-28Dari dua toko serba ada yang masih termasuk dalamsatu perusahaan diperoleh data penjualan daging dan

ikan dalam satu minggu seperti tercantum pada tabelberikut.

Daging

(kg)

Ikan

(kg)

Harga penjualan total

(dalam ribuan rupiah)Toko A 80 20 2960

Toko B 70 40 3040

Maka harga ikan /kg pada kedua toko tersebut adalah ..A. Rp. 16.000,-B. Rp. 18.000,-C. Rp. 20.000,-D. Rp. 25.000,-E. Rp. 32.000,-

07. MD-02-09Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dankakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka

sekarang adalah 4 : 5 maka perbandingan umurtersebut 10 tahun yang akan datang adalah

A. 5 : 6B. 6 : 7C. 7 : 8D. 8 : 9E. 9 : 10

08. MD-01-05Enam tahun yang lalu, umur Budi 4 tahun lebih mudadari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3tahun lebih tua dari seperdelapan umurnya. Jumlah

umur Budi dan ayahnya sekarang adalah ...

A. 60 tahunB. 57 tahunC. 56 tahunD. 54 tahunE. 52 tahun

09. MD-02-04Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertuaberumur 2p tahun, yang termuda berumurp tahun. Tigaanak lainnya berturut-turut berumur 2p -2,p + 2 ,p + 1tahun. Jika rata-rata umur mereka 17 tahun maka umuranak tertua adalah

A. 12B. 16C. 30D. 22E. 24


12/85

12

Fungsi Linier

01. MD-82-284

1

1 4 6 7 8 12 13

16Jika gradien garis AB = m1 , gradien garis CD = m2 ,gradien garis EF = m3 dan gradien garis CD = m4 ,maka(1) m1 = 1(2) m3 = 0(3) m2 < m4(4) m1m4 = 1

02. MD-91-06Garis yang melalui titik A(3,1) dan B(9,3) dan garisyang melalui titik-titik C(6,0) dan D(0,2) akan berpo-

tongan pada titik A. (1,3)B. (6,0)C. (6,2)D. (3,1)E. (9,3)

03. MD-03-05Grafik hasil produksi suatu pabrik per tahunmerupakan suatu garis lurus. Jika produksi pada tahun

pertama 110 unit dan pada tahun ketiga 130 unit, makaproduksi tahun ke-15 adalah A. 370B. 390C. 410D. 430E. 670

MD-81-12

Sudut yang dibentuk oleh garisg1 : 3x +y 6 = 0 dan

g2 : 2x y = 0 adalah . Besarnya adalah ...A. 90oB. 75oC. 60oD. 45oE. 30o

04. MD-85-07Dua garis 3x +py 7 = 0 dan x 2y 3 = 0 akansejajar jika A. p = 3B. p = 3C. p = 2D. p = 6E. p = 6

05. MD-87-07Persamaan garis melalui (2 , 1) dan sejajar dengan

143

=yx

dapat ditulis

A. y = 4

3x + 2

2

1

B. y = 3

4x + 3

3

2

C. 3x 4y + 5 = 0D. 3x 4y 2 = 0E. 4x 3y 5 = 0

06. MD-88-05Persamaan garis yang melalui (4 , 3) dan sejajardengan garis 2x +y + 7 = 0 adalah

A. 2x + 2y 14 = 0B. y 2x + 2 = 0C. 2y +x 10 = 0D. y + 2x 11 = 0E. 2y x 2 = 0

07. MD-84-07Persamaan garis melalui titik P(4,6) dan sejajar garis

3x 2y = 1 ialah A. 3y 2x = 0B. 2y + 3x + 7 = 0C. 2y 3x = 1D. 3x 2y = 0E. 2y + 3x = 0

08. MD-95-02Persamaan garis yang melalui (4,3) dan sejajar garis2x +y + 7 = 0 adalah A. 2x + 2y 14 = 0B. y 2x + 2 = 0C. 2y +x 10 = 0D. y + 2x 11 = 0E. 2y x 2 = 0

09. MD-83-05Persamaan garis yang memotong tegak lurus

23

1

y+-

x-= 2 mempunyai gradien

A. 6B.

3

1

C. 61 D. 3E. 6

10. MD-97-04Nilai kyang membuat garis kx 3y = 10 tegak lurusgarisy = 3x 3 adalah A. 3B. 31 C.

3

1

D. 1E. 1


13/85

13

11. MD-06-05Jika garis h : y = ax + 1 dan g : y = 2x 1 berpotongan tegak lurus di titik A, maka koordinat A

adalah A. (1, 1)B. (

2

1 , 0)

C.

( 54

, 53

)

D. (4

11 ,

2

11 )

E. (1, 3)12. MD-81-10

Jika A (1, 2) dan B (3, 6), maka sumbu AB ialah ...A. 2y +x 10 = 0B. y + 2x 10 = 0C. 2 y +x + 10 = 0D. y 2x 10 = 0E. 2 y x 10 = 0

13. MD-84-02Ditentukan titik P (2, 1), Q (6, 3) dan R adalah titik

tengah ruas garis PQ. Persamaan garis yang melalui Rtegak lurus PQ adalah A.y 2 = -2 (x 4)B.y 2 = 2 (x 4)C.y 4 = 2 (x 2)D.y 4 = 2 (x 2)E.y 2 = 4 (x 2)

14. MD-96-05Persamaan garis melalui titik (2, 1) serta tegak lurus

garisy

x= 3 adalah

A. y = 3(x 2) + 1B. y = 3(x + 2) 1C. y = 3(x 2)D. y = 3(x + 2) + 1E. y = 3(x 2) 1

15. MD-84-05

Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan

memotong tegak lurus garis y =4

3x 5 adalah

A. 3x + 4y 11 = 0B. 4x 3y + 2 = 0C. 4x + 3y 10 = 0D. 3x 4y + 5 = 0E. 5x 3y + 1 = 0

16. MD-85-08Ditentukan persamaan garis g:x + 5y 10 = 0

Persamaan garis yang melaui titik (0, 2) dan tegaklurusgadalah A. x 5y + 10 = 0B. x + 5y + 10 = 0C. 5x +y + 2 = 0D. 5x y + 2 = 0E. 5x y 2 = 0

17. MD-94-04Persamaan garis lurus yang melalui pusat lingkaranx2 +y2 2x 4y + 2 = 0 dan tegak lurus garis

2x y + 3 = 0 adalah A. x + 2y 3 = 0B. 2x +y + 1 = 0C. x + 2y 5 = 0D. x 2y 1 = 0E. 2x y 1 = 0

18. MD-81-13Koordinat titik pada garisy = 2x 15 yang terdekatdengan titik (0,0) adalah ...A. (2, 19)B. (2, 11)C. (4, 23)D. (4, 7)E. (6, 3)

19. MD-82-06

Garis ax y = 3 danx + 2y = b berpotongan di (2, 1)jika A. a = 2 dan b = 4B. a = 2 dan b = 4C. a = 2 dan b = 4D. a =

2

1 dan b = 4

E. a = 2

1 dan b = 4

20. MD-88-09Garis h menyinggung parabola y =x

2+x + a di titik

P dengan absis 1. Jika garis g tegak lurus h di Pternyata melalui (0, 0) , maka a =

A. 0B. 1C. 1D. 2E. 2

MD-02-01Garisg: 2x 3y = 7 memotong garis h : 3x + 2y = 4 dititik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan

sejajar garis k: 3x y = 6 adalah A. x + 3y = 7B. x + 3y = 1C. 3x y = 7D. 3x y = 7E. 3x y = 1

21. MD-98-05Persamaan garis yang melalui titik potong garis3x + 2y = 7 dan 5x vy = 3 serta tegak lurus garisx + 3y 6 = 0 adalah A. 3x +y + 1 = 0B. 3x y 1 = 0C. 3x y + 1 = 0D. 3x +y 6 = 0E. 3x y + 6 = 0


14/85

14

22. MD-97-05Jika garisgmelalui titik (3 , 5) dan juga melalui titikpotong garisx 5y = 10 dengan garis 3x + 7y = 8,

maka persamaan garisgitu adalah A. 3x + 2y 19 = 0B. 3x + 2y 14 = 0C. 3x y 4 = 0D. 3x +y + 14 = 0E. 3x +y 14 = 0

23. MD-96-06Persamaan garis melalui titik potong antara garisy = 2x 1 dan y = 4x 5 serta tegak lurus garis4x + 5y 10 = 0 adalah A. 5x + 4y + 2 = 0B. 5x 4y + 2 = 0C. 5x + 4y 2 = 0D. x 4y + 2 = 0E. 5x y + 2 = 0

24. MD-93-16Persamaan garis yang tegak lurus 4x + 2y = 1 danmelalui titik potongx +y = 2 danx 2y = 5 adalah

A. 2x y = 5B. 2x + 5y = 1C. x 2y = 5D. x + 2y = 1E. x + 2y = 5

25. MD-00-04Garis yang melalui titik potong 2 garisx + 2y + 1 = 0danx y + 5 = 0 serta tegak lurus garisx 2y + 1 = 0akan memotong sumbux pada titik

A.

(2, 0)B. (3, 0)C. (4, 0)D. (4, 0)E. (3, 0)

26. MD-93-17Dari segitiga sama sisi ABC, diketahui panjang sisinya

adalah 2. Titik A berimpit dengan O(0,0), titik B padasumbux positip dan titik C di kuadran pertama.Persamaan garis yang melalui B dan C adalah

A. y = 3x 3B. y = 3x 23C. y = 3x 23D. y = 3x 33E. y = 3x + 23

27. MD-03-03Garis g memotong sumbu x di titik A (a,0) danmemotong sumbu y di titikB (0,b). Jika AB = 5 dangradiengbernilai negatif, maka A. 5 < a < 5, ab > 0B. 5 a 5, ab > 0C. 5 < a < 5, ab < 0D. 5 a 5, ab < 0E. 0 < a < 5, b > 0

28. MD-84-35Suatu kelompok yang terdiri dari 10 orang bersepakatmengadakan makan bersama dengan iuran Rp. 1.500,-

setiap orang, untuk setiap tambahan satu orang anggotaditarik iuran sebesar Rp. 2.000,-. Fungsi i =f(g) dengani jumlah iuran dalam rupiah dan g jumlah anggota,maka (1) f= fungsi linier(2) i = 2.000g 5000 (g= 10, 11, ..)(3) f fungsi naik(4) i = 2.000g 15.000 (g= 10,11, ..)

29. MD-88-10Antara pukul 10.30 dan 11.00 jarum panjang dan jarumpendek suatu arloji berimpit pada pukul 10 lebih

A. 5411

2 menit

B. 5411

3menit

C. 5411

4menit

D. 54 115 menitE. 54

11

6menit


15/85

15

Pertidaksamaan

01. MD-81-40

Jika 0 d,maka berlakulah (1) a c > b d(2) a + c > b + d(3) a d> b c(4) a c + b d> a d+ b c

03. MD-84-33Kalaup < q maka (1) p3 < q3(2) p2 < q2(3) -2p > 2q(4) p < q

04. MD-83-34Jikax (2

1 )y

(3) ( )21xy > 0(4) (x y)5 < 0

MD-94-09Apabila a bE. a2 > b2

06. MD-91-09Nilai-nilai a yang memenuhi a3 < a2A. adalah a < 1B. adalah a > 1C. adalah 0 < a < 1D. adalah a < 0 atau 0 < a < 1E. tidak ada

07. MD-81-08

Himpunan penyelesaian yang memenuhi

x (x 1) > 0 dan 01

x < 1 }

08. MD-81-06

Himpunan penyelesaian persamaan ( ) xx = 332

adalah ...A. B. {x |x > 3}C. {x |x 3}D. {x |x 3}E. {x |x < 3}

09. MD-81-07Himpunan jawab dari pertidaksamaanx2 3 > 0 adalah ...

A. {x |x > 3}B. {x |x > 3}C. {x |x < 3}D. {x | 3 3}

10. MD-06-03

Grafik y =2

3 2x terletak di atas garisy =x untukx

yang memenuhi A. x < 1B. 1 1D. x < 1 atau 0 0D. m 0E. m sembarang bilangan real


16/85

16

12. MD-98-08

Nilaix yang memenuhi12

3913

++

x

x< 0 adalah

A. x < 12 ataux > 3B. 3 >x > 12C. x < 3 ataux > 12D. 3 32

1 axx+

mempunyai

penyelesaianx > 5. Nilai a adalah A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

14. MD-94-12

Pertidaksamaan 11

72

+

x

xdipenuhi oleh

A. x > 4 atau x < 1B. 4

4

1

B. x 4C. x > 4D. x 0, maka A. positifB. negatifC. antara 1 dan 2D. kurang dari 1 atau lebih dari 2E. antara 2 dan 1

19. MD-83-04

Himpunan jawab pertidaksamaan x2

10x + 25 < 0ialah A. { 5}B. { 5 }C. D. { 5 , 5 }E. { 5 , 5 }

20. MD-84-06Pertidaksamaan x

2 3x 10 < 0 dipenuhi oleh nilai-

nilaix dengan

A.-2 3 atau x < 3}


17/85

17

24. MD-01-19

Himpunan penyelesaian dari8

1

2

1323

+ xxx

adalah

...A. {1, 1, 3}B. {x | 1 x 3}C.

{x |x 1 x 3}D. {x |x 1 1 x 3}

E. (x | 1 x 1 x 3}25. MD-92-04

Nilai yang memenuhi 033

652

2

x +-x

x +-x< terletak pada

selang A. 1


18/85

18

36. MD-96-09

624

352

2

+

+

xx

xx< 0 berlaku untuk

A.2

1

x

x

x

xadalah

A. 4 1C. 2 x 10 D. 1 x 10 E. 3 18

7

E. x16

7

42. MD-88-11

Nilaix R yang memenuhi | 2x 5 | < 1 adalah A. x < 3B. x < 2C. 2


19/85

19

47. MD-94-11Nilai-nilaix yang memenuhi pertidaksamaan|x 3 |2 > 4 |x 3 | + 12 adalah

A. 2 9 atau x < 2E. x > 9 atau x < 3

48. MD-91-10

Himpunan penyelesaian dari2

1

+

x

x< 1 adalah

A. {x | 2

1x 10

55. MD-01-02

Jikaf(x) =

n

adalah A. 32B. 34C. 35D. 36E. 38


20/85

20

Program Linier

01. MD-81-15R(2,5)

S(0,3) Q6,3)

O P(8,0)

Jika segilima OPQRS merupakan himpunan penyelesai

an program linier, maka maksimum fungsi sasaranx + 3y terletak di titik ...A. OB. PC. QD. RE. S

02. MD-84-13Jika segiempat OPQR merupakan himpunan penyele-saian program linier, maka maksimum fungsi sasaranxy pada titik

A. (0,0)Q(7,9) B. (0,6)

R(0,6) C. (7,9)D. (10,0)

P(10,0) E. semua jawaban

O(0,0) di atas salah

03. MD-87-15y

10 Dalam sistem pertaksa-9 R maan

S 2yx ; y 2xQ 2y +x 20 ; x +y 9

P nilai maksimum untuk9 20 3y x dicapai di titik

A. PB. QC. RD. SE. T

04. MD-86-14Maksimum darip = 4x 3y yang memenuhi sistem

pertidaksamaan 2x 6 dan 1 y 5 adalah A. 7B. 5C. 9D. 21E. 24

05. MD-81-43Titik-titik yang memaksimumkanf= 2x +y dan

memenuhiy = 2x + 2, x 0 ,y > 0 antara lain adalah...(1) (1, 0)(2) (0, 2)(3) (

2

1, 1)

(4) (1, 1)06. MD-82-10

Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan

2x +y 40 ;x + 2y < 40 ;

x 0 ;y 0

terletak pada daerah yang berbentuk A. trapesiumB. empat persegi panjangC. segi tigaD.

segi empatE. segi lima

07. MD-87-14Nilai maksimum untuk 20x + 30y yang memenuhi sis-tem pertidaksamaan

x +y 4 ,x + 3y 6 ,x,y bilangan cacah

adalah A. 60B. 70C. 80D. 90E. 100

08. MD-03-07

Nilai maksimum darif (x,y) = 4x + 28y yangmemenuhi syarat

5x + 3y 34,

3x + 5y 30.

x 0,

y 0

adalah

A. 104B. 152C. 168D. 208E. 250


21/85

21

09. MD-83-11

Apabilax ,yR terletak pada himpunan penyelesaianpertidaksamaan:

x 0 ,y 0 ,x +y 8 ,2x + 5y 10

maka nilai maksimum untukx + 2y pada himpunan pe-nyelesaian tersebut adalah :A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

10. MD-93-12Nilai maksimum 4x + 5y dengan syarat

x 0 ,y 0 ,x + 2y 10 danx +y 7

adalah A. 34B. 33C. 32D. 31E. 30

11. MD-84-10Nilai maksimum darif(x,y) = 20x + 30y dengan syarat

y +x 40 ,3y +x 90 ,x 0 dany 0

adalah A. 950B. 1000C. 1050D. 1100E. 1150

12. MD-92-26Untuk (x ,y) yang memenuhi

4x +y4 ,2x + 3y 6 dan

4x + 3y 12nilai minimum untuk F =x +y adalah

A. 15

1

B. 25

1

C. 25

3

D. 25

4

E. 35

1

13. MD-01-08Nilai minimum dariz= 3x + 6y yang memenuhi syarat

4x +y20x +y 20x +y 10

x 0y 0

adalah ...A. 50B. 40C. 30D. 20E. 10

14. MD-02-10Nilai maksimum darix +y 6 yang memenuhi syarat

x 0,

y 0,

3x + 8y 340 dan

7x + 4y 280

adalah ...A. 52B. 51C. 50D. 49E. 48

15. MD-04-07Agar fungsif(x,y) = ax + 10y dengan kendala:

2x +y 12x +y 10

x 0y 0

mencapai minimum hanya di titik (2, 8), maka

konstanta a memenuhi A. 20 a 10B. 10 a 10C. 10 a 20D. 10 < a 20E. 10 < a < 20

16. MD-05-07 Nilai maksimum dari 20x + 8 untukx dan y yangmemenuhi

x +y 20 ,2x +y 48 ,0 x 20 dan0 y 48

adalah F. 408G. 456H. 464I. 480J. 488


22/85

22

17. MD-85-11 Nilai maksimum 3x + 2y pada himpunanpenyelesaian sistem pertidaksamaan

5x + 2y 130x + 2y 50

x 0y 0

adalah A. 50B. 72C. 75D. 85E. 90

18. MD-95-15Nilai maksimum fungsi sasaranz= 8x + 6y dengan

syarat : 4x + 2y 602x + 4y 48x 0 ,y 0

adalah A. 132B. 134C. 136D. 144E. 152

19. MD-98-10Dalam himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x 1,y 2,x +y 6,2x + 3y 15

nilai minimum dari 3x + 4y sama dengan A. 9B. 10C. 11D. 12E. 13

20. MD-96-11Sesuai dengan gambar, nilai maksimumf(x,y) = 4x + 5y di daerah yang di arsir adalah A. 5 4B. 8C.

10 2D. 11

E. 140 2 3

21. MD-85-27

6

3 A

0 2 6

Daerah yang diarsir adalah gambar himpunan penyele-saian pembatasan suatu soal Program Linier. Untuksoal ini mana saja bentuk-bentuk di bawah ini yangmencapai maksimum di A .(1) 100x + 50y(2) 4x 4y(3) 3x + 3y(4) 8x + 2y

22. MD-90-08Daerah yang diarsir adalah himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan

8

54

0 4 5

A. y 4 ; 5y + 5x 0 ; 8y + 4x 0B. y 4 ; 5y + 5x 0 ; y 2x 8C. y 4 ; y x 5 ; y 2x 8D. y 4 ; y +x 5 ; y + 2x 8E. y 4 ; y x 5 ; y x 4

23. MD-88-12Nilai maksimumf(x,y) = 3x + 4y di daerah yang diarsiradalah y

2A. 4B. 4

2

1 1

C. 5D. 6 0 1 2 3 xE. 6 21


23/85

23

24. MD-83-10Daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalahhimpunan penyelesaian suatu program linear.

Himpunan penyelesaian itu adalah y

4

2

x0 2 4

A. { (x ,y) |y 2 , x y 4 , 2x +y 4 }B. { (x ,y) |y 2 , x +y 4 , 2x +y 4 }C. { (x ,y) |y 2 , x +y 4 , 2x +y 4 }D. { (x ,y) |y 2 , x +y 4 , 2x +y 4 }E. { (x ,y) |y 2 , x y 4 , 2x +y 4 }

25. MD-97-10

6

4

0 4Nilai maksimumf(x,y) = 5x + 10y di daerah yang di-arsir adalah A. 65B. 40C. 36D. 20E. 16

26. MD-89-19y

420 x

-2 1 4

-2

Fungsif(x) = 2x + 2y 5 yang didefinisikan padadaerah yang diarsir, mencapai maksimum pada ...

A. { (x,y) |x = 1 ,y = 3 }B. { (x,y) |x = 2 ,y = 3 }C. { (x,y) |x = 0 ,y = 2 }D. { (x,y) |y x = 2 }E. { (x,y) |x +y = 4 }

27. MD-94-10Jika daerah yang diarsir pada digram di samping inimerupakan daerah penyelesaian untuk soal program

linier dengan fungsi sasaranf(x,y) =x y , maka nilaimaksimumf(x,y) adalah YA. f(3,1)B. f(4,1)C. f(2, 3

5

) 1D. f(3,2) XE. f(4,

2

5) 3 0 2

2

28. MD-87-17Suatu masalah program linear memuat kendala (syarat)sebagai berikut :

x 2y 6 ;x +y 4

y 3x ;x 0 ;y 0

Daerah himpunan penyelesaiannya adalahA. 4

4 6

3

B. 4

4 6

3

C. 4

4 6

3

D. 4

4 6

3

E. Himpunan kosong


24/85

24

29. MD-99-11Nilai minimumf(x,y)= 2x + 3y untukx,y di daerah yang diarsir

5 adalah 4321

0 1 2 3 4 5A. 25B. 15C. 12D. 10E. 5

30. MD-91-11Luas daerah parkir 176 m2, luas rata-rata untuk mobilsedan 4 m2 dan bis 20 m2. Daya muat maksimum hanya

20 kendaraan, biaya parkir untuk mobil Rp. 100,-/jamdan untuk bis Rp. 200,-/jam. Jika dalam satu jam tidakada kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil

maksimum tempat parkir itu A. Rp. 2.000,-B. Rp. 3.400,-C. Rp. 4.400,-D. Rp. 2.600,-E. Rp. 3.000,-

31. MD-00-11Pesawat penumpang mempunyai tempat duduk 48kursi. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa

bagasi 60 kg sedang kelas ekonomi 20 kg. Pesawathanya dapat membawa bagasi 1440 kg. Harga tiketkelas utama Rp. 150.000,- dan kelas ekonomi Rp.100.000,-. Supaya pendapatan dari penjualan tiket padasaat pesawat penuh mencapai maksimum, jumlahtempat duduk kelas utama haruslah A. 12B. 20C. 24D. 25E. 30

32. MD-90-09

Seorang pemilik toko sepatu ingin mengisi tokonyadengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dansepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebutdapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan stiappasang sepatu laki-laki Rp. 1000,- dan setiap pasangsepatu wanita Rp. 500,-. Jika banyak sepatu laki-laki

tidak boleh melebihi 150 pasang, maka keuntunganterbesar diperoleh

A. Rp. 275.000,-B. Rp. 300.000,-C. Rp. 325.000,-D. Rp. 350.000,-E. Rp. 375.000,-

33. MD-81-16Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan empatunsura dan enam unsurb per minggu untuk masing-

masing hasil produknya. Setiap tas memerlukan satuunsura dan dua unsurb, setiap sepatu memerlukan duaunsura dan dua unsurb. Bila setiap tas untung 3000rupiah setiap sepatu untung 2000 rupiah, maka banyaktas atau sepatu yang dihasilkan per minggu agardiperoleh untung yang maksimal ialah ...

A. 3 tasB. 4 tasC. 3 sepatuD. 3 sepatuE. 2 tas dan 1 sepatu

34. MD-82-11Dengan persediaan kain polos 20 m dan kain bergaris

10 m seorang penjahit akan membuat pakaian jadi.Model I me-merlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kainbergaris, model II memerlukan 2 m kain polos dan 0,5

m kain bergaris. Jumlah total pakaian jadi akanmaksimum, jika jumlah model I dan model II masing-masing

A. 4 dan 8B. 5 dan 9C. 6 dan 4D. 8 dan 6E. 7 dan 5


25/85

25

Persamaan Kuadrat

01. MD-83-32Persamaanx

2 2 ax + 3a = 0 mempunyai dua akar

real yang berlainan, maka nilai a boleh diambil

(1) < 0(2) > 0(3) > 3(4) < 3

02. MD-81-03Jikax2 2ax 4 = 0, maka kedua akarnya adalah ...A. nyata atau tidak nyata tergantung aB. tidak nyataC. selalu nyataD. positipE. negatip

03. MD-81-05Jika persamaanx2 ax + 4 = 0, akar-akarnya tidak real,

maka harga a yang bulat membentuk himpunan ...A. {4, 3, 2, 1, 0}B. {4, 3, 2, 1}C. {3, 2, 1, 0, 1, 2, 3}D. {4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4}E. {2, 1, 0, 1, 2}

04. MD-81-39Persamaanx

2px + (p 1) = 0 untuk setiap hargap

yang rasional selalu mempunyai ...(1) Dua akar real(2) Dua akar real yang berlawanan tanda(3) Dua akar real yang rasional(4) Dua akar real yang kembar

05. MD-99-07Jika dalam persamaan cx

2+ bx c = 0 diketahui c > 0,

maka kedua akar persamaan ini

A. positif dan berlainanB. negatif dan berlainanC. berlawananD. berlainan tandaE. tidak real

06. MD-82-09Agar supaya kedua akar darix2 + (m + 1)x + 2m 1 = 0

khayal, maka haruslah A. m > 1B. m < 1 atau m > 5C. m 1 atau m 5D. 1 < m < 5E. 1 m 5

07. MD-02-16Jika persamaan kuadrat (p + 1)x2 2(p + 3)x + 3p = 0mempunyai dua akar yang sama, maka konstantap =

A. 3 dan2

3

B. 2

3 dan 3

C. 1 dan 3D. 2 dan 3E. 3 dan 9

08. MD-85-32Persamaan px2 3x +p = 0 , mempunyai dua akaryang sama besarnya, jika p sama dengan

(1) 2

3

(2) 3

2

(3)2

3

(4) 209. MD-83-08

Persamaanx2 + 2px + q = 0 mempunyai dua akar berla-wanan, jadix1 = x2, maka syarat yang harus dipenuhi

olehp dan q adalah A. p = 0 dan q = 0B. p = 0 dan q > 0C. p > 0 dan q > 0D. p = 0 dan q < 0E. p > 0 dan q < 0

10. MD-91-07Jika kedua akar persamaanx

2px +p = 0 bernilai

positif, maka jumlah kuadrat akar-akar itu A. minimum 1B. maksimum 1C. minimum 8D. maksimum 8E. minimum 0

11. MD-84-30Jikax dany bilangan real danx2 =y2 maka dapat

disimpulkan (1) x =y(2) x = y(3) x =y danx = y(4) x =y ataux = y

12. MD-84-04Jika salah satu akarx

2+ px + q = 0 adalah dua kali

akar yang lain, maka antarap dan q terdapat hubunganA.p = 2q2B.p2 = 2qC. 2p2 = 9qD. 9p2 = 2qE.p2 = 4


26/85

26

13. MD-86-27Perhatikan yang berikut

Diketahui : x = 5

Maka x2

= 25 (1)x

2- 5x = 25 - 5x (2)

x(x - 5) = -5(x - 5) (3)Jadi x = -5 (4)Sehingga 5 = -5 (5)

Kesimpulan ini salah dan kesalahan terletak pada lang-

kah A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

14. MD-85-03Jika salah satu akar persamaan x

2+ (a+1)x + (3a+2) = 0

adalah 5, maka akar yang lain adalah A. 4B.

3C. 2

D. 2E. 4

15. MD-87-03Jika salah satu akar persamaan ax2 + 5x 12 = 0 adalah

2, maka

A. a =2

1 , akar yang lain 12

B. a =4

1, akar yang lain 12

C. a =3

1, akar yang lain 12

D. a = 32 , akar yang lain 10E. a =

2

1 , akar yang lain 12

16. MD-89-11Bila jumlah kuadrat akar-akar persamaanx2 (2m + 4)x + 8m = 0 sama dengan 52 maka salahsatu nilai m = ...A. 2B. 3C. 4D. 6E. 9

17. MD-97-06

Akar-akar persamaanx2

+ ax 4 = 0 adalahx1 danx2Jikax1

2 2x1x2 +x2

2= 8a , maka nilai a adalah

A. 2B. 4C. 6D. 8E. 10

18. MD-81-04Akar-akar persamaan 2x2 6x p = 0 adalahx1 danx2.Jikax1 x2 = 5, maka nilaip adalah ...

A. 8B. 6C. 4D. 8E. 6

19. MD-94-06Jika selisih akar-akar persamaanx

2nx + 24 = 0 sama

dengan 5, maka jumlah akar-akar persamaan adalah A. 11 atau 11B. 9 atau 9C. 8 atau 8D. 7 atau 7E. 6 atau 6

20. MD-00-02Jikax1 danx2 adalah akar-akar persamaan

x2

+px + q = 0, maka

2

2

1

1

1

xx=

A. ( )222

1qp

q

B. ( )221 qpq

C. (p2 4q)D. q (p2 4q)E. q2 (p2 4q)

21. MD-84-09Jikax1 danx2 akar-akar persamaan x

2 6x + m = 0

danx12 x22 = 60, maka nilai m adalah A.16B.6C. 8D. 16E. 34

22. MD-98-07Selisih kuadrat akar-akar persamaan2x2 6x + 2k+ 1 = 0 adalah 6. Nilai kadalah

A.41

B.43

C. 45

D. 43

E. 41


27/85

27

23. MD-94-26Persamaan 2x2 +x + k= 0 mempunyai akar-akarx1 dan

x2 . Jikax1 ,x2 dan2

1(x1x2) merupakan suku pertama,

kedua dan ketiga suatu deret geometri, maka sukukeempat deret tersebut adalah A. 4B.

4

1

C.

8

1

D. 1E. 8

24. MD-88-29

Diketahui 2x2

+x + q = 0. Jikax1,x2 dan2

1 (x1x2) me-

rupakan suku pertama , kedua dan ketiga suatu deretgeometri, maka q =

A.2

1

B. 1C. 1D. 1 atau 1E.

2

1 atau 1

25. MD-96-19Jikax1 danx2 adalah akar-akar persamaanlog (x2 + 7x + 20) = 1, maka (x1 +x2)

2 4x1x2 adalah

A. 49B. 29C. 20D. 19E. 9

26. MD-05-05Akar-akar persamaan kuadrat x

2+ 5x + k= 0 adalah

x1 danx2. Jika24

73

1

2

2

1 =+x

x

x

x, maka nilai kadalah

A. 24B. 20C. 12D. 6E. 10

27. MD-88-01

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan 3x2

9x + 4 = 0adalah

A.9

4

B.4

3

C.4

9

D.4

9

E.4

3

28. MD-95-08Jikax1 danx2 akar-akar persamaanx

2 + kx + k= 0,makax1

2 +x22 mencapai nilai maksimum untukksama

dengan A. 1B. 0C.

2

1

D. 2E. 1

29. MD-97-07x1 danx2 merupakan akar-akar persamaan3x2 4x 2 = 0, makax1

2 +x22 =

A.9

16

B.9

28

C.9

4

D.9

64

E.9

32

30. MD-95-07

dan adalah akar-akar persamaan kuadratx2 + 4x + a 4 = 0. Jika = 3 maka nilai a yangmemenuhi adalah

A. 1B. 3C. 4D. 7E. 8

31. MD-91-05Jika akar-akar persamaanx2 + 2x 8 = 0 adalahx1 danx2, sedangkan akar-akar persamaanx

2+ 10x 16p = 0

adalah 3x1 dan 4x2, maka nilai untukp adalah

A. 4B. 6C. 8D. 10E. 16

32. MD-92-07Jika penyelesaian persamaan x2 + px + q = 0 adalah

pangkat tiga dari penyelesaian x2

+ mx + n = 0 makap = A. m3 + 3 mnB. m3 3 mnC. m3 + n3D. m3 n3E. m3 mn


28/85

28

33. MD-82-03

H = {x|p2x2 + (p q)x = 0 }K = {x|px2 + qx = 0}Apabila H = K maka anggota-anggota kedua himpunanitu ialah

A. 1 dan2

1

B. 2 dan 1C.

2

1 dan 0

D. 0 dan 2

1

E. 0 dan 234. MD-82-01

Himpunan penyelesaian dari persamaan

x

x

xx

233 =+ adalah

A. B. {0}C. {2}D. {0 , 2}E. {0 . 2}

35. MD-96-08Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dariakar-akar persamaan kuadratx2 + 8x + 10 = 0 adalahA. x2 + 16x + 20 = 0B. x2 + 16x + 40 = 0C. x2 + 16x + 80 = 0D. x2 + 16x + 120 = 0E. x2 + 16x + 160 = 0

36. MD-87-11

Jika x1 dan x2 akar persamaan ax2

+ bx + c = 0, makapersamaan kuadrat yang akar-akarnyax1

2dan x2

2ada-

lah A. a2x2 + b2x + c2 = 0B. a2x2 (b2 2ac)x + c2 = 0C. a2x2 + (b2 + 2ac)x + c2 = 0D. a2x2 (b2 + 2ac)x + c2 = 0E. a2x2 + (b2 2ac)x + c2 = 0

37. MD-01-06Persamaan kuadrat 2x2 3x 4 = 0 mempunyai akar-

akarx1 adanx2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1

1

xdan

2

1

xadalah ...

A. 4x2 + 3x 4 = 0B. 4x2 3x + 2 = 0C. 4x2 + 3x + 4 = 0D. 4x2 3x 2 = 0E. 4x2 + 3x 2 = 0

38. MD-06-04Jikax1 danx2 akar-akar persamaan kuadratx

2 3x + 1= 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

11

1

xx + dan

22

1

xx + adalah

A. x2 + 9x 6 = 0B. x2 6x 6 = 0C. x2 6x + 9 = 0D. x2 + 6x + 9 = 0E. x2 6x 9 = 0

39. MD-04-02Jikax1 danx2 adalah akar-akar persamaan kuadrat

x2 2x 1 = 0

maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x12

+ x2danx1 +x2

2 adalah A. x2 8x + 14 = 0B. x2 8x 14 = 0C. x2 + 8x 14 = 0D. x2 14x 8 = 0E. x2 + 8x 2 = 0

40. MD-98-01Jikax1 danx2 akar-akar persamaanx

2 + ax + 1 = 0,

maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1

1

x+

2

1

xdanx1

3danx2

3adalah

A. y2 + a3y + 3a4 9a2 = 0B. y2 + a3y 3a4 + 9a2 = 0C. y2 a3y + 3a4 9a2 = 0D. y2 a3y 3a4 + 9a2 = 0E. y2 + a3y 3a4 9a2 = 0

41. MD-03-04Akar-akar suatu persamaan kuadrat adalah p dan q,dengan p > q. Jika p q = 1 dan pq = 2, makapersamaan kuadratnya adalah

A. 3x2 + 11x + 6 = 0 dan 3x2 11x + 6 = 0B. 3x2 11x 6 = 0 dan 3x2 + 11x 6 = 0C. x2 3x 2 = 0 dan x2 + 3x 2 = 0D. x2 3x + 2 = 0 dan x2 3x 2 = 0E. x2 + 3x + 2 = 0 dan x2 3x + 2 = 0

42. MD-99-08Diketahuip dan q adalah akar-akar persamaan kuadrat

2x2 + x + a = 0. Jika p , q dan2

pq merupakan deret

geometri, maka a sama dengan A. 2B. 1C. 0D. 1E. 2


29/85

29

43. MD-04-25Akar-akar persamaan kuadrat:

x2 +px + q = 0 .p 0 , q 0adalah x1 dan x2.Jikax1 , x2 , x1 +x2 , danx1x2 merupakan empat sukuberurutan dari deret aritmetika, maka nilai p + q adalahA. 2B. 1C. 0D. 1E. 2

44. MD-06-14Dari kawat yang panjangnya 500 meter akan dibuat

kerangka balok yang salah satu rusuknya 25 meter.Jika volume baloknya maksimum, maka panjang dua

rusuk yang lain adalah A. 10 meter dan 90 meterB. 15 meter dan 85 meterC.

25 meter dan 75 meterD. 40 meter dan 60 meter

E. 50 meter dan 50 meter45. MD-85-04

Luas sebidang tanah yang berbentuk persegi panjangadalah 96 m2. Panjang tanah itu adalah 6 kali lebarnya,

maka panjang dan lebar tanah itu ialah A. 12 m dan 8 mB. 16 m dan 6 mC. 24 m dan 4mD. 32 m dan 3mE. 48 m dan 2m

46. MD-05-12Jumlah dua bilanganp danp adalah 6.Nilai minimum dari 2p

2+ q

2=

A. 12B. 18C. 20D. 24E. 32

47. MD-82-02Dua bilangan a dan b mempunyai sifat sama, yaitukuadrat bilangan tersebut dikurangi kelipatan dua

bilangan tersebut mempunyai hasil 24. Maka (a + b) =A. -3B. -2C. +2D. +3E. +24

Fungsi Kuadrat

01. MD-81-42

Jika parabolap (lihat

gambar) dinyatakandengan y = ax2 + bx + c

maka syarat yang harusdipenuhi ialah

(1) a < 0(2) D > 0(3)

a

b > 0

(4)a

c > 0

02. MD-83-24Jika parabola di bawah ini mempunyai persamaany = ax2 + bx + c, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa

y

(1) a > 0(2) b24 ac > 0(3) b < 0(4) c > 0

0 x

03. MD-87-05Jikaf:xpx2 + rmempunyai grafik seperti di bawahini, maka

f

x0

A. p > 0 , r> 0B. p > 0 , r< 0C. p < 0 , r> 0D. p < 0 , r< 0E. p < 0 , r= 0

04. MD-82-27Dengan memperhatikan

p gambar sebelah ini, yaituparabolap dengan persa

maany = ax2

+ bx + cdan garis q dengan persa

q maany = mx + n, makasyarat yang harus dipe-nuhi ialah

(1) (b m)2 4a(c n) < 0(2) c < 0(3) m < 0(4) a < 0


30/85

30

05. MD-93-04Grafik fungsif(x) = ax2 + bx + c seperti gambar ber-ikut, jika b2 4ac > 0 dan y

A. a > 0 dan c > 0B. a > 0 dan c < 0C. a < 0 dan c > 0D. a < 0 dan c < 0 xE. a > 0 dan c = 0

06. MD-82-26Jika y = ax

2+ bx + c digambar, maka grafiknya akan

berupa parabola yang berpuncak di (1) O (0, 0) bila c = 0(2) atas sumbux bila a > 0 dan D < 0(3) kanan sumbuy bila c < 0 dan a > 0(4) bawah sumbux bila a < 0 dan D < 0

07. MD-86-13Grafik fungsif(x) = ax2 + bx + c,x real, a < 0 dan c >0

A.

B.

C.

D.

E.

08. MD-91-04Grafik fungsiy = ax2 + bx + c dengan a > 0 , b > 0 ,c > 0 dan b2 4ac > 0 berbentuk

(A) y

0 x

(B) y

0 x

(C) y

0 x

(D) y

0 x

(E) y

0 x

09. MD-84-11Persamaan grafik

fungsi kuadrat di sam-ping ini adalah A. y =x

2 2x

B. y = 2x2 +x0 1 2 C. y = 4x2 + 4

-1 D. y =x2 + 2x

E. y = x2

2x

10. MD-95-04Grafik di bawah ini adalah grafik dari

3

1 2 3

Grafik dibawah ini adalah grafik dari A. y =x2 3x + 4B. y =x2 4x + 3C. y =x2 + 4x + 3D. y = 2x2 8x + 3E. y = 2x2 3x + 3


31/85

31

11. MD-92-09Grafik fungsi y = 4x x2 paling tepat digambarkansebagai

A.

0 4

B.

0 4

C.

4 0

D.

4 0

E.

2 2

12. MD-05-04Parabolay = ax2bx + c melalui titik (0, 1), (1, 0) dan

(3 ,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah(p, q), maka q =

A. 23

1

B. 13

2

C. 13

1

D. 14

1

E.3

1

13. MD-99-04Jika fungsi kuadrat 2ax2 4x + 3a mempunyai nilai

maksimum 1 maka 17 a2

9a = A. 2B. 1C. 3D. 6E. 18

14. MD-99-05Fungsi kuadrat y =f(x) yang grafiknya melalui titik(2,5) dan (7,40) serta mempunyai sumbu simetrix = 1,

mempunyai nilai ekstrim A. minimum 2B. minimum 3C. minimum 4D. maksimum 3E. maksimum 4

15. MD-00-03Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (1, 3) dan titikterendahnya sama dengan titik puncak grafikf(x) =x2 + 4x + 3 adalah A. y = 4x2 +x + 3B. y =x2 3x 1C. y = 4x2 + 16x + 15D. y = 4x2 + 15x + 16E. y =x2 + 16x + 18

16. MD-96-04Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai minimum 2 un-tukx = 1 dan mempunyai nilai 3 untukx = 2 adalah

A. y =x2 2x + 1B. y =x2 2x + 3C. y =x2 + 2x 1D. y =x2 + 2x + 1E. y =x2 + 2x + 3

17. MD-83-07Grafik fungsiy = ax

2+ bx + c memotong sumbux di

titik-titik yang absisnya 0 dan 2, dan puncaknya di titik(1, 1). Fungsi itu adalah

A.

y =x

2

2x 2B. y =x2 + 2x 2C. y =x2 + 2xD. y = x2 2xE. y = x2 + 2x

18. MD-00-07

Grafik fungsiy = ax2

+ bx 1 memotong sumbux di

titik-titik (2

1 , 0) dan (1, 0). Fungsi ini mempunyai nilai

ekstrim

A. maksimum8

3

B. minimum 8

3

C. maksimum8

1

D. minimum 8

1

E. maksimum8

5

19. MD-00-08Fungsiy = (x 2a)

2+ 3b mempunyai nilai minimum

21 dan memotong sumbuy di titik yang berordinat 25.Nilai a + b adalah A. 8 atau 8B. 8 atau 6C. 8 atau 6D. 8 atau 6E. 6 atau 6


32/85

32

20. MD-87-04Jika parabolaf(x) =x2 bx + 7 puncaknya mempunyaiabsis 4 , maka ordinatnya adalah

A. 9B. 8C. 0D. 8E. 9

21. MD-98-03Jika fungsif(x) =px

2 (p + 1)x 6 mencapai nilai ter-

tinggi untukx = 1 maka nilaip = A. 3B. 1C.

31

D.31

E. 122. MD-00-20

Fungsifdenganf(x) = xx

43

2

akan naik pada

interval A. 2 2C. x < 2D. 2 8E. x < 2 dan x > 2

23. MD-05-24

Parabola y = kx2

9

4x + 1 memotong sumbuy di titik

(0,p), serta memotong sumbux di titik (q, 0) dan (r, 0).Jika p, q dan r membentuk barisan geometri yangjumlahnya 13, maka k=

A.27

1

B.9

1

C.27

4

D. 1E. 3

24. MD-93-28Jika nilai-nilai a, b, c dan dpositif, maka grafik fungsiay bx2 cx + d= 0 akan memiliki (1) 2 (dua) titik potong dengan sumbux(2) nilai maksimum(3) nilai minimum(4) titik singgung dengan sumbux

25. MD-85-05Daerah yang menggambarkan himpunan penyelesaian

x2 y 0 adalah bagian bidang yang di arsirA. y

x

B.

C.

D.

E.

26. MD-81-14

Fungsi kuadratf(x) =x2

2x + m harganya selalupositip untuk setiap harga m. Berapakah m ?A. m < 1B. m > 1C. m < 1D. m > 1E. 1 < m < 1

27. MD-83-09Berapakah nilai k harus diambil agar

f(x) = kx2

+16x + 4kselalu mempunyai nilai positif ?A. k< 4 atau k> 4B. 4 < k< 4C. 0 < k< 4D. k> 4E. k< 4

28. MD-84-03

Agar garis y = mx 9 tidak memotong dan tidak me-nyinggung parabolay =x

2, maka

A. m < 6 atau m > 6B. m < 3 atau m > 9C. -9 < m < 9D.3 < m < 3E.6 < m < 6


33/85

33

29. MD-04-04Agar parabol

y =x2 px + 3

Dipotong garisy = 2x 1 di dua titik, maka A. p < 6 atau p > 2B. p < 4 atau p > 4C. p < 2 atau p > 6D. 6 22

1

C. p < 2

1 ataup > 22

1

D. 22

1 3

4

C. a >4

3

D. a4

3

E.

a 43

32. MD-85-10Fungsi y = ax2 + 4x + 1 akan selalu positif jika apositif dan D negatif. Supaya fungsi di atas selalumempunyai harga positif, maka a harus

A. >4

1

B. >2

1

C. < 2D. < 3E. > 4

33. MD-95-26Jika grafik fungsiy = mx

2 2mx + m di bawah garis

y = 2x 3, maka A. m < 0B. 1 < m < 0C. 0 < m < 1D. m > 1E. m tidak ada

34. MD-85-09Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (1 , 0) dan(4 , 0) serta menyinggung garisy = 2x adalah

A. y = 2x2 + 10x 8B. y = 2x2 10x 8C. y = 3x2 + 5x 12D. y = x2 + 5x 4E. y = x2 5x + 4

35. MD-81-27Persamaan garisgyang menyinggungparabola di titik Ppada gambar disamping ialah ...

2

A.

(y 2) = 2 (x 4)B. (y 2) = 2 (x 2)C. (y + 4) = 4 (x 2)D. (y 4) = 4 (x 2)E. (y 4) = 4 (x 2)

36. MD-01-04Jika persamaan garis singgung kurvay = ax

2bx + 3

pada titik (1,1) tegak lurus garis 6y x + 7 = 0, makaa2 + b

2= ...

A. 2B. 8C. 10D.

15E. 20

37. MD-83-06Persamaan garis yang menyinggung parabolay =x2 1di titik ( 1, 0 ) adalah A. y = 2x + 2B. y = x + 1C. y =x 1D. y = 2x 2E. y =x 2

38. MD-83-25

Diketahui garis lurusy = 2x 1 dan parabolay = mx

2+ (m 5)x + 8. Jika parabola menyinggung

garis lurus, maka m boleh diambil (1) 1(2) 1(3) 49(4) 49

39. MD-82-08Garis melalui (0,2) yang menyinggung kurva x2 + y2 =25 adalah A.y = x + 2B.y =x + 1C.y =x 2D.y =x 1E. tidak ada


34/85

34

40. MD-91-22Persamaan garis singgung pada kurvay = 3x2 2x + 5yang sejajar dengan garis y = 4x + 5 adalah

A. y = 4x + 5B. y = 4x 15C. y = 4x + 2D. y = 4x + 6E. y = 4x 1

41. MD-84-08Diketahui garisx +y = a menyinggung parabola

y = 2

1x2 +x + 2. Nilai a adalah

A.2B. 0C. 2D. 3E. 5

42. MD-85-19

Diketahui titik A pada kurva y = x2

+ 3x 1. Jikagaris singgung di titik A membuat sudut 450 dengansumbux positif, berapa koordinat titik A ?A. (1 , 3 )B. ( 1 , 3 )C. (2 , 3 )D. ( 2 , 9 )E. (

2

1 ,4

3 )

43. MD-85-34Salah satu garis dengan gradien 1 yang menyinggunglingkaranx

2+y

2= 4 mempunyai persamaan

(1) x y + 22 = 0(2) x y + 42 = 0(3) x y 22 = 0(4) x y 42 = 0

44. MD-90-19Diketahui persamaan kurvay =x

2 4x . Persamaan

garis singgung pada kurva di titik yang berabsis 4adalah A. 4x y + 16 = 0B. 4x y 16 = 0C. 4x +y 16 = 0D. y + 4x + 16 = 0E. y 4x 16 = 0

45. MD-98-16Persamaan garis yang menyinggung kurvay = 2x

3 4x + 3 pada titik dengan absis 1 adalah

A. y = 2x + 3B. y = 2x + 7C. y = 2x + 3D. y = 2x 1E. y = 2x 2

46. MD-93-19Persamaan garis singgung pada paraboly = 5x2 + 2x 12 di titik (2, 12) adalah

A. y = 32 22xB. y = 22x - 32C. y = 22x 262D. y = 22x 42E. y = 22x + 32

47. MD-94-08Persamaan garis singgung yang melalui titik denganabsis 3 pada grafiky = 3x

2 7x + 2 adalah

A. y 11x + 41 = 0B. y 11x + 25 = 0C. y 5x + 25 = 0D. y 5x + 41 = 0E. y 7x + 21 = 0

48. MD-99-06

Jika garis y =x4

3menyinggung parabola

y = m 2x x2 , maka m sama dengan A. 3B. 2C. 0D. 2E. 3

49. MD-81-09Diketahui garisg= {(x,y) |y =x 2 } dan parabola

f= {(x,y) |y =x2 3x + 1} makagf= ...A. { (2,0) , (2, 4) }B. { (1, 3) , (1, 1) }C. { (1, 3) , (3,1) }D. { (1,-1) , (3,1) }E. { (0, 2) , (4,2) }

50. MD-87-02Titik potong garis y =x + 3 dengan parabola

y =2

1x2 x +2

1 ialah

A. P (5 , 8) dan Q (1 , 2)B. P (1 , 4) dan Q (1 , 2)C. P (2

2

1 , 4) dan Q (2

1 ,1)

D. P (5 , 2) dan Q (1 , 2)E. P (5 , 8) dan Q (1 , 4)

51. MD-05-03Garis x + y = 4 memotong parabola y = 4x x2 di

titik A dan B. Panjang ruas garis AB adalah A. 2B. 23C. 32D. 4E. 42


35/85

35

52. MD-96-07Paraboly = 2x2 px 10 dan y =x2 +px + 5 ber-potongan di titik (x1,y1) dan (x2,y2). Jikax1 x2 = 8 ,

maka nilaip sama dengan A. 2 atau 2B. 2 atau 1C. 1 atau 2D. 1 atau 1E. 1 atau 3

53. MD-91-29Garisy = mx + 3 memotong parabolay =x

2 4mx + 4n

di titik A dan B. Jika diketahui A = (1,5) maka (1) m = 2 dan n = 3(2) B = (9,21)(3) Sumbu simetri parabola adalah garisx = 4(4) Parabola itu terbuka ke atas

54. MD-06-06Garisgmelalui titik (8, 28) dan memotong parabol

y = 3x

2

+x 10 di titik A dan B. Jika A (2, 4) danB (x ,y ), makax +y = A. 6B. 7C. 8D. 9E. 10

55. MD-87-06Lingkaran berpusat di titik asal O dan berjari-jari 3 me-motong sumbux positif, sumbu y positif, dan y negatif berturut-turut di titik A, B dan C. Dibuat garissinggung di B, garis melalui CA memotong garis

singgung tersebut di titik P. Koordinat P ialah A. (3 , 6)B. (3

3

1 , 6)

C. (6 , 33

1 )

D. (6 , 3)E. (6 , 6)

56. MD-88-08

Persamaan garis singgung di titik (3 , 4) padalingkaranx

2+y

2= 25 ialah

A. y =3

25

3

4

x

B. y = 3

25

3

4+

x

C. y = 4

25

4

3+

x

D. y =4

25

4

3

x

E. y =4

25

4

3+

x

57. MD-90-03Garisx +y = q akan menyinggung lingkaranx2 +y2 = 8di titik P dalam kuadran 1 bila q =

A. 16B. 4C.

4

1

D.

8

1

E.16

1

58. MD-92-20Jika titik (5 , k) terletak pada lingkaranx2 +y2 + 2x 5y 21 = 0 , maka nilai kadalah A. 1 atau 2B. 2 atau 4C. 1 atau 6D. 0 atau 3E. 1 atau 6

59. MD-94-05Pusat lingkaran 3x2 + 3y2 4x + 6y 12 = 0 adalah

A. (2,1B. (5,9)C. (2,3)D. ( )5,

3

1

E. ( )1,3

2


36/85

36

Matriks

01. MD-00-28

Jika

=

+

72

08

232

042

x

yx

makax +y

A.4

15

B.4

15

C.4

9

D.4

9

E.4

21

02. MD-86-15

Jika

yxy

x

2

2=

2

1

82

46

y, maka nilaiy adalah

A. 2B. 3C. 4D. 6E. 8

03. MD-99-24Diketahui persamaan

=

+

12

21

7

5

6

1

2

5

2

z

yx

Nilaiz= A. 2B. 3C. 0D. 6E. 30

04. MD-03-24Jikax memenuhi

( )( )

=

1log

1log

12log

62loglog2

a

b

b

aa

makax = A. 1B. 4C. 6D. 8E. 10

05. MD-89-21

Jika

=

1log

1log

14log

22loglog

b

a

)(b-

)a-(axmakax =

...A. 6B. 10C. 1D. 106E. 4

06. MD-95-16Nilaix yang memenuhi persamaan

=

2

1

4

3

2

1

2log

log1

loglog z

y

zyxadalah

A. 3B. 3C. 2D. 3E. 0

07. MD-81-17

Si A berbelanja di toko P: 3 kg gula @ Rp. 400,00, 10kg beras @ Rp. 350,00 dan di toko Q : 2 kg gula @ Rp.

425,00, 5 kg beras @ Rp. 325,00. Pengeluaran belanjadi toko P dan di toko Q dapat ditulis dalam bentukmatriks ...

A.

325425

350400

52

103

B.

325350425400

52103

C.

325350

425400

510

23

D.

325350

425400

510

23

E.

425400

325350

510

23

08. MD-88-14

Matrik A =

cba

324 dan B =

++ 7

1232baabc

Supaya dipenuhi A = 2Bt , dengan Bt menyatakan

transpos matrik B maka nilai c = A. 2B. 3C. 5D. 8E. 10

09. MD-89-24

Jumlah akar-akar persamaan( )

( ) ( )

xx+

x

22

212

+

= 0

adalah ...

A. 32

1

B. 2

1

C. 0D.

2

1

E. 32

1


37/85

37

10. MD-97-25

Nilai t yang memenuhi det 014

32=

t

t

adalah (1) 2(2) 2(3) 5(4) 1

11. MD-89-27

Nilai 1 dan 2 untuk agar matriks

3

4 1 +

tidak

mempunyai invers memenuhi ...

(1) | 1 | + | 2 | = 5(2) | 1 + 2 | = 1(3) 1 2 = 6(4) 1 dan 2 berlawanan tanda

12. MD-92-19

Matriks

+ baa

aa-btidak mempunyai invers bila

A. a dan b sembarangB. a 0 , b 0 dan a = bC. a 0 , b 0 dan a = - bD. a = 0 dan b sembarangE. b = 0 dan a sembarang

13. MD-99-29

Diketahui A

+

x

xx

35

5dan B =

47

9 x

Jika determinan A dan determinan B sama, maka hargax yang memenuhi adalah

A. 3 atau 4B. 3 atau 4C. 3 atau 4D. 4 atau 5E. 3 atau 5

14. MD-87-22

Persamaan2sinsin

2coscos

xx

xx =

1

2, dipenuhi olehx =

A.2

B.3

C.6

D.9

E.18

15. MD-85-12

Nilai determinan

0 2 3

2 0 4

3 4 0

sama dengan

A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4

16. MD-87-21Bila persamaan garis lurus dinyatakan oleh

a

yx

321

11

1

= 0 mempunyai gradien 2, maka a =

A. 0B. 1C.

1D. 2

E.2

1

17. MD-04-21Jika matriks :

=

52

41

32

a

a

a

A

Tidak mempunyai invers, maka nilai a adalah A. 2 atau 2B.

2 atau 2C. 1 atau 1

D. 2E. 22

18. MD-91-19

Diberikan matriks A =

aa

aa. Himpunan nilai a

yang memenuhi hubungan invers A = A transpose

adalah

A. {2 , 2}B. { 1 , 1 }C. ( 2

1

2 , 21

2 }

D. {2

1,

2

1}

E. (4

1 2 , 4

1 2 }


38/85

38

19. MD-90-06Jika 2x + 3y 3 = 0

4x y + 7 = 0

dan y =

14

32

amaka a =

A. 26B. 19C. 2D. 2E. 26

20. MD-05-20Jika sistem persamaan linear :

2x 3y =p3x + 2y = q

dan

=

23

32det

ax

maka a = A. 2p + 3qB. 2p 3qC. 3p + 2qD. 3p 2qE. 3p + 2q

21. MD-82-12

Jika M .

21

11= matriks satuan , maka M =

A.

12

11

B.

11

21

C.

11

12

D.

21

11

E.

11

21

22. MD-82-29

Jika A =2 3

4 5

dan I =

10

01

(1) A I = 2 34 5

(2) I A = 3 25 4

(3) I I = I(4) A A = A

23. MD-83-13

Jika M N = matriks satuan dan N =5 - 2

3 - 1

maka matriks M =

A. - 5 3- 2 1

B. 5 2- 3 -1

C. -1 2- 3 5

D. -1 - 23 5

E. 1 2- 3 - 5

24. MD-85-13

Diketahui matriks A =4 3

- 3 - 2

maka matriks B

yang memenuhi A B = I dengan I matriks satuan ialah

A. - 2 3- 3 4

B. 2 3

- 3 - 4

C. 4 3- 3 - 2

D. - 2 - 33 4

E. - 4 - 33 2

25. MD-84-14

Diketahui matriks A =1 2

4 3

dan I =1 0

0 1

Carilah bilanganx yang memenuhi persamaan

| A x I | = 0 jika | A x I | determinan dari matriksA x IA.1 atau 0B. 5 atau 0C. 1 atau 5D.1 atau 5E.1 atau 5


39/85

39

26. MD-86-33

Dengan matriks1

0

0

1

untuk mentranformasikan titik

P(2,3) bayangannya P(2,3)SEBAB

1

0

0

1

2

3

=

2

3

27. MD-81-44

Diketahui matriks A =

20

02dan B =

87

65.

Pernyataan di bawah ini mana yang benar ?(1) A2 = 2A(2) A . B = B . A(3) A . B = 2B(4) B . A . B = 2B2

28. MD-84-32

Diketahui matriks A dan B berordo sama, 2 2Berapakah (A + B)

2?

(1) A2 + 2AB + B2(2) A2 + AB + AB + B2(3) AA + 2AB + BB(4) A(A + B) + B (A + B)

29. MD-86-16

Jika diketahui matriks A =3

2

dan B =

1 3

4 3

yang

benar di antara hubungan berikut adalah A. A B = 3AB. A B = 3BC. B A = 3AD. B A = 3BE. 3B A = A

30. MD-01-24

Jika matriks A =

32

41, maka nilaix yang memenuhi

persamaan | A x I | = 0 dengan I matriks satuan dan

| A x I | determinan dari A x I adalah ...A. 1 dan 5B. 1 dan 5C.

1 dan 5D. 5 dan 0

E. 1 dan 031. MD-03-20

Jikax dany memenuhi persamaan matriks

=

+

1

4

2

1

23

11

y

x

makax +y = A. 4B. 2C. 2D. 4E. 8

32. MD-96-15

Jika

=

+

207

151

72

1

3

14

ba

a-.

amaka b =

A. 1B. 2C. 3D. 4E. 5

33. MD-03-21

JikaXadalah invers dari matriks

22

23, makaX2

adalah matriks

A.

32

22

B.

22

23

C.

4

1

2

12

1

3222

D.

22

23

2

12

1

4

1

E.

2

1

4

12

1

23

22

34. MD-87-18

Invers matriks A =8

6

4

2

adalah

A.

4

1

4

32

11

B.

4

1

4

32

11

C.

14

32

1

4

1

D.

14

32

1

4

1

E.

4

1

4

32

11


40/85

40

35. MD-04-18

Jika matriks

=

10

1 paA dan

=

10

21 bA , maka

nilai b adalah A. 1B.

2

1

C. 0D.

2

1

E. 136. MD-92-18

Invers matriks

(a+b)(a-b)

-(a+b)(a-b)

2

1

2

12

1

2

1

A.

++ baba

a-ba-b

B. a+ba+b -a+ba-b C.

+ ba-a-b

-a+ba-b

D.

++ baba

a-b-a+b

E.

++ b-aba

a-ba+b

37. MD-96-21Titik potong dari dua garis yang disajikan sebagai

persamaan matriks

=

54

2132

yx. adalah

A. (1, 2)B. (1,2)C. (1, 2)D. (1,2)E. (2,1)

38. MD-01-03

Persamaan matriks

=

1

5

54

32

y

xmerupakan

persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik

yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ...A. 0B. 2C. 3D. 4E. 5

39. MD-83-12

Pasangan (x ,y) yang di dapat dari :

=

12

9

23

13

y

x

ialah A. (3 , 1)B. (1 , 3)C. (2 , 3)D. (3 , 2)E. (1 , 1)

40. MD-87-16

Jika

=

2

3

64

41 -

y

x , maka

A. x = 1 dan y = 1B. x = 1 dan y = 1C. x = 2 dan y = 1D. x = 2 dan y = 1E. x = 1 dan y = 1

41. MD-98-30Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis

yang disajikan oleh persamaan matriks

=

8

4

23

2-1

y

xdan garis l1 adalah garis yang

melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garisl2 yang melalui B(2,2) dan tegak lurus l1 adalah A. y = 14 6xB. y = 12 5xC. y = 2(3x 5)D. y = 2(5 2x)E. y = 2(2x 3)

42. MD-93-27

Jika

=

24

13

64

51

y

x, makax dany berturut-

turut A. 3 dan 2B. 3 dan 2C. 3 dan 2D. 4 dan 5E. 5 dan 6

43. MD-94-28

Persamaan matriks :

=

4

3

23

32

y

xmerupakan

persamaan garis-garis lurus yang

(1) berpotongan di titik (1,1)(2) melalui titik pangkal sistem koordinat(3) berimpit(4) saling tegak lurus

44. MD-93-13

Matriks A =

+

ca

ba1, B =

dc

a 01dan

C =

11

01. Jika A + Bt = C2 , dengan Bt tranpose dari

B, maka d=

A. 1B. 2C. 0D. 1E. 2


41/85

41

45. MD-87-20

Jika , dan sudut-sudut segitiga ABC dan

=

01

cossin

cossin

sincos

sincos

cossin2

1

maka = A. 300B.

45

0

C. 600D. 900E. 1200

46. MD-87-23

+

=

+

1

12

34

12

3

54

3

1

ac

c

b

b

d

maka a = A. 2B.

3

4

C.3

2

D. 2E.

3

2

47. MD-90-15Jika C adalah hasil kali matriks A dengan matriks B

yakni C = A B dan C =

1819

76dan B =

21

34

maka A adalah

A.

32

41

B.

42

31

C.

34

21

D.

43

21

E.

24

31

48. MD-90-21

( )

y

xyx

01

10 = 5 merupakan persamaan

A. lingkaranB. elipsC. parabolD. hiperbolE. dua garis berpotongan

49. MD-91-20

Jika P .

=

54

32

98

76maka P =

A.

12

23

B.

12

23

C.

32

21

D.

21

32

E.

12

23

50. MD-95-28

Diketahui : A =

43

21

dan B =

45

56

.

(A . B)1

=

A.

12

34

B.

42

31

C.

21

12

1

2

1

D.

21

12

1

2

1

E.

21

12

1

2

1

51. MD-98-28

Diketahui matriks A =

42

31

uu

uudan un adalah suku

ke-n barisan aritmetik. Jika u6 = 18 dan u10 = 30 makadeterminan matriks A sama dengan A. 30B. 18C. 12D. 12E. 18

52. MD-98-24At adalah transpose dari A,

Jika C =

=

82

24B,

72

71

71

74

, A = C 1

Maka determinan dari matriks AtB adalah

A. 196B. 188C. 188D. 196E. 212


42/85

42

53. MD-98-25

Diketahui matriks01

23B,

1

1A

=

=

y

xdan

2-1-

01C

= . Nilaix +y yang memenuhi persamaan

AB 2B = C adalah

A. 0B. 2C. 6D. 8E. 10

54. MD-99-25

Jika A =

31

52danB =

11

45maka

determinan (A . B )1

= A. 2B. 1C.

1D. 2

E. 355. MD-00-25

Diketahui B =

02

13, C =

63

20dan determinan

dari matriks B . C adalah K. Jika garis 2x y = 5 danx +y = 1 berpotongan di titik A, maka persamaan garisyang melalui A dan bergradien K adalah A. x 12y + 25 = 0B. y 12x + 25 = 0C. x + 12y + 11 = 0D. y 12x 11 = 0E. y 12x + 11 = 0

56. MD-00-26Hasil kali matriks (B A) (B + A-1) B1 =

A. A B + 1B. B A + 1C. A + B1D. A1 + BE. AB + A

57. MD-01-23

A =

+

spqpp

21 , B =

ts

01 dan C =

10

11 .

Jika A + B = C2

maka q + 2t= ...A. 3B. 2C. 1D. 0E. 1

58. MD-02-02

Jika A =

43

31dan B =

31

22, maka

(A B)1 AT =

A.

4

2

4

14

2

4

3

B.

4

2

4

14

2

4

3

C.

8

2

8

18

2

8

3

D.

21

23

E.

21

23

59. MD-02-06Hargax yang memenuhi

=

+

11

30

42

132

611

86

23

24 x

adalah

A. 0B. 10C. 13D. 14E. 25

60. MD-05-21

Jika A =

11

11dan B =

01

10maka

(A + B) (A B) (A B) (A + B) adalah matriks

A.

01

10

B.

10

01

C. 4

10

01

D. 8

1001

E. 16

10

01


43/85

43

61. MD-06-20

Jika A =

xb

badan B =

xb

abx, maka jumlah

kuadrat semua akar persamaan det A = det B adalah

A. 2

b

a 2(a b)

B. 2

a

b 2(a b)

C. 2

b

a 2(b a)

D. 2

a

b 2(b a)

E.a

b 2(b a)

62. MD-06-21

Jika A =

3121 , B =

3114 dan matriks C

memenuhi AC = B, maka det C =

A. 1B. 6C. 9D. 11E. 12

63. MD-04-24Suku ke-8 dan suku ke-12 dari suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 20 dan 12. Jika empat sukupertama pertama barisan tersebut membentuk matriks

=

34

12

uu

uuA

Maka determinan dari matriksA adalah

A. 18B. 8C. 0D. 10E. 18

Deret Aritmatika

01. MD-87-35Jika jumlah n suku pertama suatu barisan adalah4n2 (n + 1) , maka suku ke 3 barisan tersebut adalah

A. 40B. 48C. 72D. 96E. 104

02. MD-90-13Jumlah n bilangan bulat positif pertama sama denganA. n (n 1)B.

2

1 n (n 1)

C. n (n + 1)D.

2

1 n (n + 1)

E. n203. MD-89-06

Tentang deret hitung 1 , 3 , 5 , 7 , . . . . Diketahui

bahwa jumlah n suku pertama adalah 225 maka sukuke n adalah ...A. 25B. 35C. 31D. 27E. 29

04. MD-88-26log a + log a2 + log a3 + . + log an

= A. n log a (n + 1)B. n (n + 1) log aC.

2

1 n log a (n + 1)

D.2

1 n (n + 1) log a

E.2

1 n (n 1) log a

05. MD-03-25

Jika a, b dan c membentuk barisan geometri, makalog a, log b, log c adalah

A. barisan aritmetika dengan bedabclog

B. barisan aritmetika dengan bedab

c

C. barisan geometri dengan rasiob

clog

D. barisan geometri dengan rasiob

c

E. bukan barisan aritmetika dan bukan barisangeometri


44/85

44

06. MD-90-24Jumlah n bilangan positif genap yang pertama adalah306. Dari bilangan-bilangan genap tersebut, jumlah 5

bilangan terakhir adalah A. 180B. 170C. 160D. 150E. 140

07. MD-91-18Seorang pemilik kebun, memetik jeruknya setiap haridan mencatatnya. Ternyata banyaknya jeruk yangdipetik pada hari ke n memenuhi rumus Un = 80 + 20n.Banyaknya jeruk yang dipetik selama 18 hari yang

pertama adalah A. 4840 buahB. 4850 buahC. 4860 buahD. 4870 buahE.

4880 buah

08. MD-06-16Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalahSn = 2n

2 + 3n, maka beda deretnya adalah A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

09. MD-98-21Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetik ditentukanoleh rumus Sn = 2n

2 6n. Beda dari deret tersebut

adalah A. 4B. 3C. 4D. 6E. 8

10. MD-94-16Jika jumlah n suku pertama suatu deret didefinisikansebagai Sn = 12n n

2, maka suku kelima deret tersebut

adalah A. 1B. 1C. 3D. 3E. 0

11. MD-02-18Jumlah n suku pertama deret aritmetika ditentukan olehSn = 2n

2+ n. Jika Un menyatakan suku ke-n deret

tersebut, maka U12 adalah

A. 41B. 47C. 48D. 49E. 300

12. MD-91-16Penyelesaian yang bulat positif persamaan :

116

115

2...642

)12(...531=

++++++++n

nadalah

A. 58B. 115C. 116D. 230E. 231

13. MD-91-17Jumlah ksuku pertama deret

...321

+

+

+

n

n

n

n

n

ndst adalah

A. k{2n (k 1)}B.

n2

1{n (k 1)}

C.n

k

2{2n (k+ 1)}

D. nk{2n (k 1)}E. nk{n (k 1)}

14. MD-01-25Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat men- jual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya se-lama satu tahun selalu bertambah 10 kg dari bulansebelumnya. Jika keuntungan per kilogram Rp. 300,-maka keuntungan rata-rata setiap bulan sama dengan ...

A. Rp. 14.500,-B. Rp. 29.000,-C. Rp. 43.500,-D. Rp. 174.000,-E. Rp. 348.000,-

15. MD-93-15Jumlah bilangan-bilangan bulat antara 250 dan 1.000yang habis dibagi 7 adalah A. 45.692B. 66.661C. 73.775D. 80.129E. 54.396

16. MD-05-18

Suku kedua suatu deret aritmetika adalah 5.Jika jumlah suku ke-4 dan ke-6 sama dengan 28, maka

suku ke-9 adalah A. 19B. 21C. 23D. 26E. 28


45/85

45

17. MD-00-24Suku ke-6 sebuah deret aritmetika adalah 24.000 dansuku ke-10 adalah 18.000. Supaya suku ke-n sama

dengan 0, maka nilai n adalah A. 20B. 21C. 22D. 23E. 24

18. MD-04-19Lima belas bilangan membentuk deret aritmetikadengan beda positif. Jika jumlah suku ke-13 dan ke-15sama dengan 188 serta selisih suku ke-13 dan ke-15sama dengan 14, maka jumlah dari lima suku terakhir

adalah A. 362B. 384C. 425D. 428E.

435

19. MD-99-21Dari deret aritmatika diketahui :U6 + U9 + U12 + U15 = 20Maka S20 = A. 50B. 80C. 100D. 200E. 400

20. MD-95-25

Tiga bilangan merupakan barisan aritmetika. Jika jum-lah ketiga bilangan itu 36 dan hasil kalinya 1536 makabilangan terbesarnya adalah A. 12B. 15C. 18D. 21E. 24

21. MD-97-19Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, sukuterakhir adalah 23, dan selisih suku ke-8 dan suku ke-3adalah 10, maka banyak suku dalam deret itu adalah

A. 16B. 14C. 12D. 10E. 8

22. MD-03-17Jumlah 10 suku pertama deret

...1

log1

log1

log32

+++xxx

aaa

adalah A. 55 alogxB. 45 alogxC. 551 55 alogxD.

45

1alogx

E. 55 alogx23. MD-92-11

Sisi-sisi suatu segitiga siku-siku membentuk suatu ba-

risan aritmatik. Jika sisi miringnya 40, maka sisi siku-siku yang terpendek adalah A. 8B. 16C. 20D.

24E. 32

24. MD-01-20Antara bilangan 8 dan 112 disisipkan 10 bilangansehingga bersama kedua bilangan tersebut terjadi deretaritmetik. Maka jumlah deret aritmetik yang terjadi

adalah ...A. 120B. 360C. 480D. 600E. 720

25. MD-06-24Bilangan

ylog (x 1) ,

ylog (x + 1) ,

ylog (3x 1)

merupakan tiga suku deret aritmetika yang berurutan.Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6, makax +y = A. 2B. 3C. 4D. 5E. 6

26. MD-96-25Jika dalam suatu deret aritmatika b adalah beda, S

adalah jumlah n suku pertama dan n adalah banyaknyasuku, maka suku pertama deret tersebut dapat dinyata-kan sebagai

A. a =n

S2

2

1(n + 1) b

B. a =n

S+

2

1(n 1) b

C. a =n

S2+

2

1(n 1) b

D. a =n

S

2

1(n 1) b

E. a =n

S2

2

1(n 1) b


46/85

46

Deret Geometri

01. MD-95-17Diketahui deret log 2 + log 4 + log 8 + A. deret hitung dengan beda b =2B. deret hitung dengan beda b = log 2C. deret ukur dengan pembandingp = 2D. deret ukur dengan pembandingp = log 2E. bukan deret hitung maupun deret ukur

02. MD-87-264 log 2 + 4 log 4 + 4 log 16 + 4 log 64 + membentukA. deret aritmatika dengan beda 4 log 2B. deret geometri dengan pembanding 4 log 2C. deret aritmatika dengan beda 2D. deret geometri dengan pembanding 2E. bukan deret aritmatika maupun deret geometri

03. MD-89-05

Deret4

1 +2

1 2 + 2 + 42 .. adalah ...

A. deret aritmetika dengan beda 22B. deret aritmetika dengan beda 1 + 2C. deret geometri dengan pembanding

2

1 2

D. deret geometri dengan pembanding 22E. bukan deret aritmetika maupun geometri

04. MD-83-21Suatu jenis bakteri setelah satu detik akan membelah di

ri menjadi dua. Jika pada saat permulaan ada 5 bakterisetelah berapa detik banyak bakteri menjadi 320 ?A. 6 detikB. 7 detikC. 8 detikD. 9 detikE. 10 detik

05. MD-82-21Jumlah anggota suatu perkumpulan tiap tahun berlipatdua. Dalam 10 tahun jumlah anggota menjadi 12.800.Jumlah anggota mula-mula A. 1280B. 640C. 400D. 320E. 200

06. MD-90-12

Pertambahan penduduk tiap tahun suatu desa mengikutiaturan deret geometri. Pertambahan penduduk padatahun 1986 sebesar 24 orang, tahun 1988 sebesar 96orang. Pertambahan penduduk tahun 1991 adalah A. 168B. 192C. 384D. 526E. 768

07. MD-04-17Pada saat awal diamati 8 virus jenis tertentu. Setiap 24jam masing-masing virus membelah diri menjadi dua.

Jika setiap 96 jam seperempat dari seluruh virus di-bunuh, maka banyaknya virus pada hari ke-6 adalah A. 96B. 128C. 192D. 224E. 256

08. MD-03-18Berdasarkan penelitian, populasi hewan A bertambahmenjadi dua kali lipat setiap 10 tahun. Jika pada tahun2000 populasi hewan 4.640 ribu ekor, maka pada tahun

1930 populasinya adalah A. 5 ribu ekorB. 10 ribu ekorC. 20 ribu ekorD. 32 ribu ekorE.

40 ribu ekor

09. MD-06-22Tabungan seseorang pada bulan ke-n selalu dua kalitabungan pada bilan ke- (n 1), n 2. Jika tabunganawalnya Rp. 1 juta dan setelah satu tahun menjadi Rp.Pjuta, makap memenuhi

A. 1.000


47/85

47

12. MD-00-23Jumlah 5 suku pertama sebuah deret geometri adalah 33 Jika nilai pembandingnya adalah 2, maka jumlah

nilai suku ke-3 dan ke-4 deret ini ada

7. matematika dasar spmb

Documents