oleh: aprilia dwi handayani subchan, m.sc,...

Oleh:APRILIA DWI HANDAYANI

Dosen Pembimbing:SUBCHAN, M.Sc, Ph.D

ABSTRAK

Salah satu isu internasional yang dewasa ini banyak mendapat sorotandari berbagai kalangan adalah pemanasan global yang disebabkan oleh gasrumah kaca, seperti karbon dioksida (CO2). Untuk mengurangi emisi CO2tanpa membatasi pertumbuhan ekonomi, beberapa langkah yang dapatdilakukan adalah perluasan kawasan hutan dengan cara reboisasi danpenerapan teknologi bersih. Mengingat keterbatasan sumber daya, investasiharus dilakukan secara optimal dengan cara yang efektif. Hubungan antaraproduksi CO2 dengan luas area hutan dan Gross Domestic Productdimodelkan sebagai persamaan diferensial biasa.Permasalahan dapatdimodelkan sebagai permasalahan kendali optimal dimana fungsi objektifnyaadalah penentuan biaya optimal reboisasi dan teknologi bersih.Solusioptimalnya diperoleh dengan menerapkan metode langsung dan tidaklangsung untuk menyelesaikan permasalahan kendali optimal.Selanjutnyapermasalahan kendali optimal ditransformasikan menjadi permasalahanPemrograman Non Linear (Non Linear Programming) dimana hasiltransformasinya dapat diselesaikan menggunakan NLP.

Kata-kunci:Efek Rumah Kaca, Emisi CO2, Kendali Optimal, PemodelanMatematika.

Pendahuluan

Selama beberapa dekade terakhir, berkembangkekhawatiran tentang isu-isu lingkungan seperti polusiudara, konservasi cadangan air dan pengurangan hutantropis. Pemanasan global (global warming) merupakansalah satu isu internasional yang dewasa ini banyakmendapat sorotan dari berbagai macam kalangan.Pemanasan global diartikan sebagai meningkatnya suhubumi secara keseluruhan yang disebabkan oleh efek gasrumah kaca dan merupakan salah satu gejala daripengelolaan sumber daya hutan yang tidak berkelanjutan.

Bagaimana dengan Indonesia??? Indonesia juga merupakan salah satu negara emitor

GRK khususnya yang berasal dari pembukaan hutandan pengeringan gambut

Negara-negara lain memandang kebakaran hutangambut yang kerap terjadi di Indonesia merupakanpenyumbang CO2 terbesar di dunia.

Indonesia dituding menjadi negara ketiga yangmenjadi penyumbang pemanasan global karenapenebangan dan pembakaran hutan yang terjadibeberapa tahun belakangan ini

Indonesia menjadi salah satu bagian dari solusiterhadap pengurangan pemanasan global

JENIS GAS YANG TERGOLONG SEBAGAI GAS RUMAH KACA

CO2

Berasal daripembakaranbahan bakarfosil (minyakbumi, batubara gasalam)

CH4

Berasal dariarealpersawahan,pelapukankayu,timbunansampah ,prosesindustri,eksplorasibahan bakarfosil.

O3

Terbentukketika sinarmataharibereaksidengan gas buangkendaraanbermotor.

CFC

Berasal daripenggunaanalatpendinginruangan danlemari es.

N2O

Berasal darikegiatanpertanian/pemupukan,transportasidan prosesindustri

No Gas rumah kaca Rumus kimia Kontribusi( % )

1 23456

Karbon dioksidaMetanaKlorofluro karbon R-12OzonKloro fluro karbon R-11Nitro oksida

CO2 CH4

CFC R-12O3

CFC R-11N2O

50 1312755

Gas rumah kaca dan kontribusinyaterhadap efek rumah kaca

Penggunaan BahanBakar Fosil

Perubahan Tata Guna Lahan

DEFORESTASI : penurunan luas area hutan karenaadanya konversi hutan untuk penggunaan lain, sepertipertanian, perkebunan, pemukiman, pertambangan danprasarana wilayah.

DEGRADASI HUTAN: penurunan kualitas hutan akibatpenebangan liar (illegal loging), kebakaran, over cutting,perladangan perpindah (slash and burn) sertaperambahan.

Dampak efek rumah kaca:menimbulkan masalah terhadap pola

adaptasi makluk hidup pada suatu ekosistemdan terputusnya rantai makanan antarorganisme yang berakibat padamenurunnya ketersediaan stok pangandunia.

rusaknya ekosistem yang akhirnya akanmemutus rantai makanan dan berpengaruhkepada seluruh kehidupan dimuka bumi

Reboisasi Teknologi Bersih

Hubungan antara Gross Domestic Product (GDP) dan pemanasan global.

GDP : total nilai penjualan barang dan jasa suatu negara dalam setahun.

Konsumsi yang berhubungan dengan kebijakankarbon untuk menurunkan emisi CO2 sebanyak50% akan menurunkan GDP sebanyak 4% diAmerika Utara, 1% di Eropa dan 19% di beberapanegara pengekspor minyak.

Laju pertumbuhan ekonomi berkorelasi positifterhadap laju pertumbuhan industri.

Perumusan Masalah

1. Bagaimana model matematis yang menggambarkan hubungan dinamis emisiCO2 dengan investasi pada reboisasi danpenerapan teknologi bersih?

2. Bagaimana menentukan kendali emisi CO2 dan efek rumah kaca dengan reboisasi danpenerapan teknologi bersih?

Tujuan Penelitian

1. Mendeskripsikan model matematis yang menggambarkan hubungan dinamis emisi CO2 dengan investasi padareboisasi dan penerapan teknologi bersih.

2. Menentukan kendali emisi CO2 dan efekrumah kaca dengan reboisasi dan penerapanteknologi bersih.

Manfaat Penelitian

Untuk memberikan informasi bahwapenyelesaian kendali optimal yang diperolehdapat menjadi suatu solusi optimal dalammenentukan kebijakan pengurangan emisiCO2 dengan cara reboisasi dan penerapanteknologi bersih.

KAJIAN PUSTAKA

Model Matematika Emisi CO2Model matematika dari emisi CO2 di-rumuskan sebagai berikut (Caetano, 2008):

( )

=−=

−+−

−=

γyyhzyuz

yuαzαsx1rxx

1

221

Keterangan:

x = Besarnya emisi CO2 di atmosferz = luas area hutany = Gross Domestic Product (GDP)r = tingkat emisi CO2s = kapasitas angkut CO2 di atmosfer

= parameter yang berkaitan dengan luas area hutan

= parameter yang berkaitan dengan GDP= kontrol emisi CO2 dengan adanya investasi

pada reboisasi atau luas area hutan= kontrol emisi CO2dengan adanya investasi

pada penerapan teknologi bersihh = laju penipisan hutan

1α

2α1u

2u

Permasalahan Kendali OptimalPermasalahan kendali optimal dalam penelitian iniadalah meminimalkan biaya reboisasi dan teknologibersih untuk mengurangi emisi CO2 di atmosferyang dirumuskan dalam fungsi tujuan berikut:

u1 adalah kendali emisi CO2 dengan adanyainvestasi pada reboisasi atau luas area hutan

u2 adalah kendali emisi CO2 dengan adanyainvestasi pada penerapan teknologi bersih.

Bobot a, b, dan c mencerminkan nilai kepentinganrelatif dari variabel x, u1 dan u2.

( ) ( )dtcubuaxeuuJ t 22

21

2121, ++= ∫ −δ

Teori Kendali OptimalPersamaan dinamik dari suatu sistem kendali adalah:

Dengan adalah variabel keadaan danadalah variabel kendali.

Fungsi tujuan dapat dituliskan dalam tiga bentuk:1. Bentuk Bolza

2. Bentuk Lagrange

3. Bentuk Mayer

( )uxFx ,=

nRx∈ Uu∈

( )[ ] ( ) ( )( )dttptutxVtptxJUu

T

ff ∫+=∈ 0

,,,,,min

ϕ

( ) ( )( )dttptutxVJUu

T

∫=∈ 0

,,,min

( )[ ]dttptxJUu ff ,,

minϕ=

∈

Sistem DinamikSistem dinamis adalah sistem yang berubahberdasarkan fungsi waktu.Secara matematis, suatu sistem dapat dinyatakan dalam bentuk himpunan persamaan differensial biasa. Sebuah sistemdinamik untuk dapat dtuliskan dalam persamaan diferensial biasa:

Kestabilan SistemDiberikan suatu sistem persamaan diferensial berbentuk :

Titik (x0; y0) yang membuat fungsi f dan g sama dengan noldisebut titik setimbang.

Stabilitas sistem dapat ditentukan dari nilai eigen :a. Sistem dikatakan stabil jika dan hanya jika akar

karakteristiknya adalah real dan negatifb. Sistem dikatakan stabil asimtotis jika akar karakteristiknya

real negatif atau mempunyai bagian real negatifc. Sistem dikatakan tidak stabil jika dan hanya jika akar

karakteristiknya adalah real positif atau mempunyai paling sedikit satu akar karakteristik dengan bagian real positif.

Prinsip Maksimum PontryaginDiberikan persamaan plant:Diberikan indeks performansi:Dan kondisi batas dan bebas.Maka langkah-langkah penyelesaiannya adalah:1. Bentuk fungsi Hamiltonian

2. Minimumkan H terhadap semua vektor kontrol :dan diperoleh

3. Gunakan hasil dari langkah 2 ke dalam langkah 1 dantentukan H* yang optimal.

( ) ( )( )ttutxfx ,,=

( )( ) ( ) ( )( )dtttutxVttxSJft

tff ,,,

0

∫+=( ) 00 xtx = ( ) ff xtx =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )ttutxftttutxVtttutxH ,,,,,,, 'λλ +=

( )tu

0*

=

∂∂

uH ( ) ( ) ( )( )tttxhtu ,, *** λ=

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( )tttxHtttttxhtxH ,,,,,,, ******** λλλ =

4. Selesaikan sekumpulan 2n persamaandanDengan kondisi awal dan kondisi akhir

5.Untuk memperoleh kontrol optimal, substitusikansolusi dari langkah 4 ke dalam ekspresioptimal kontrol u* pada langkah 2.

( )*

*

∂∂

+=λHtx

( )*

*

∂∂

−=xHtλ

0x

( ) 0'

*

*

* =

−

∂∂

+

∂∂

+ ft

ft

xtxSt

tSH

ff

δλδ

( ) ( )ttx ** ,λ

METODOLOGI PENELITIANTahapan-tahapan yang dilaksanakan dalam penelitian iniadalah sebagai berikut:

a. Studi literatur. b. Menguraikan kajian pustaka. c. Menyelesaikan permasalahan kendali optimal emisi CO2

dengan menggunakan metode langsung dan metode tidaklangsung dengan terlebih dahulu melakukan analisiskestabilan sistem.

d. Melakukan simulasi program komputer denganmenggunakan software Miser3.

e. Menganalisis hasil simulasi kendali optimal emisi CO2 dengan reboisasi dan teknologi bersih dari software Miser3.

f. Menarik kesimpulan mengenai model dan penyelesaiankendali optimal emisi CO2 dengan reboisasi dan teknologibersih.

g. Menyusun laporan penelitian.

HASIL & PEMBAHASANModel Matematika Emisi CO2

Keberadaan hutan dapat menyerap atau mengurangi emisi, sehingga dituliskan ke dalam bentuk . Emisi CO2 berkorelasi positf dengan pertumbuhan ekonomi (GDP) dan berkurang adanya penerapan teknologi bersih, hal inidapat dinyatakan dalam bentuk . Sedangkansuku menunjukkan bahwa luas area hutan meningkatkarena adanya reboisasi dan -hz menunjukkan adanyapenurunan atau penipisan luas area hutan.

( )

=−=

−+−

−=

γyyhzyuz

yuαzαsx1rxx

1

221

zα1−

( )yuα 22 −yu1

Analisis DinamikMencari titik setimbang

Substitusikan ke persamaan ke 2

Substitusikan nilai y=0 dan z=0 ke persamaan 1

Diperoleh x=0 atau x=s

00

0

===

yy

yγ

001

0

==−

=

zhzyu

z

( )

01

01

0

221

=

−

=−+−

−

=

sxrx

yuzsxrx

x

αα

Diperoleh 2 titik tetap: E0=(0,0,0) dan E1=(s,0,0)Untuk analisa kestabilan titik tetap (x; z; y), maka perlu dibentuk matriks Jacobian

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=

=

yyf

zyf

xyf

yzf

zzf

xzf

yxf

zxf

xxf

jjjjjjjjj

J

333231

232221

131211

−

−−−

−

=γ

αα

000

1

1

221

uh

usrx

sxr

J

Nilai eigen diperoleh dari determinan (J-eI)=0

Sehingga diperoleh nilai eigen

( ) 000

0

1

det 1

221

=−

−−−

−

=−γ

αα

uh

usrx

sxr

eIJ

γ=−=

−

−=

3

2

1 1

ehe

srx

sxre

Untuk titik tetap E0=(0,0,0) diperoleh nilai eigen

Karena dan bernilai positif tetapibernilai negatif, maka sistem tidak stabil

Untuk titik tetap E1=(s,0,0) diperoleh nilai eigen

Karena dan bernilai negatif tetapi bernilai positif, maka sistem tidak stabil

γ=−=

=

3

2

1

ehe

re

1e 3e 2e

1e 2e 3eγ=−=−=

3

2

1

ehere

Penyelesaian Kendali Optimal dengan Metode Tidak Langsung.Prinsip Maksimum PontryaginBentuk fungsi Hamiltonian:

Kondisi stasioner:

diperoleh kendali optimal dan

( ) ( ) yhzyuyuzsxrxcubuaxeH yzx

t γλλααλδ +−+

−+−

−+++= −

12212

22

12 1)(

020

020

22

11

=−⇔=∂∂

=+⇔=∂∂

−

−

ycueuH

ybueuH

xt

zt

λ

λ

δ

δ

tz

beyu δ

λ−−=

2*

1 tx

ceyu δ

λ−=

2*

2

3. Persamaan State dan Co State

Dengan mensubstitusikan persamaan dan padapersamaan state dan co state, maka diperoleh sistem yangoptimal, yaitu:

*1u *

2u

yHy

hzybe

yHz

yce

yzsxrxHx

y

tz

z

tx

x

γλ

λλ

λααλ

δ

δ

=∂∂

=

−

−=

∂∂

=

−+−

−=

∂∂

=

−

−

2

21 21

( ) γλλαλλ

λαλλ

λλλ δ

yzxy

zxz

txxx

uuyH

hzH

axes

xrrxH

−−−−=∂∂

−=

+=∂∂

−=

−+−=∂∂

−= −

122

1

22

Sehingga

Persamaan StateSubstitusikan dan ke persamaan state sehinggadiperoleh sistem yang optimal :

−= − 0008.0,

2,00012.0maxmin*

1 tz

beyu δ

λ

= − 0008.0,

2,00012.0maxmin*

2 tx

ceyu δ

λ

*1u *

2u

yy

hzybe

yz

ceyz

sxrxx

tz

tx

γ

λ

λαα

δ

δ

=

−

−=

−+−

−=

−

−

*

*

21*

0008.0,2

,00012.0maxmin

0008.0,2

,00012.0maxmin1

Persamaan StateSubstitusikan dan ke persamaan state sehingga diperoleh sistem yang optimal:

*z*z

*1u *

2u

γλλλ

λαλλ

λαλλ

λλλ

δ

δ

δ

ytz

z

tx

xy

zxz

txxx

bey

cey

yH

hzH

axes

xrrxH

−

−−

−−=

∂∂

−=

+=∂∂

−=

−+−=∂∂

−=

−

−

−

0008.0,2

,00012.0maxmin

0008.0,2

,00012.0maxmin

22

2

1

Penyelesaian Kendali Optimal denganMetode LangsungDiselesaikan dengan menggunakan salah satu toolbox Matlab, yaitu Miser 3.File yang diperlukan untuk simulasi pada software initerdiri 9 M-File, yaitu:

1. ocf.m2. ocdfdx.m3. ocdfdu.m4. ocg0.m5. ocg0dx.m6. ocg0du.m7. ocphi.m8. ocdpdx.m9. ocxzero

Penyelesaian Kendali Optimal Emisi CO2 denganMetode Langsung.Kendali optimal dengan metode langsung diselesaikandengan menggunakan software.

Tabel 1. Parameter dan nilainyaParameter Nilai

r 0.15s 700h 0.0001

0.0449a 0.1b 3.5 x 109

c 1 x 109

0.00060.00005

0.01

γ

1α

2α

δ

Tabel 2. Parameter Komputasi

Parameter Komputasi Simbol Nilai

Waktu akhir 30 60

Batas bawah kontrol dan 0.00012Batas atas kontrol dan 0.0008

Nilai awal emisi CO2 149,4436

Nilai awal luas area hutan 116,567

Nilai awal GDP 1144,27

1u

2u

ft

)0(x

)0(z

)0(y

2u

1u

Hasil SimulasiGrafik tanpa kendali (tf=30)

Emisi CO2 673,38394 juta ton

Luas hutan 116,21782 (puluhan ribu km persegi)

0 5 10 15 20 25 300

200

400

600

800

Waktu (Tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton)

0 5 10 15 20 25 30116.2

116.3

116.4

116.5

116.6

116.7

Waktu (Tahun)

Luas

hut

an(x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik dengan kendali reboisasi (tf=30)



0 5 10 15 20 25 300

200

400

600

800

Waktu (tahun)

Em

isi C

O2

(ju

ta to

n)

0 5 10 15 20 25 30116

118

120

122

124

126

Waktu (tahun)

Lu

as

Hu

tan

(x1

00

00

km

pe

rseg

i)

Grafik dengan kendali teknologi bersih(tf=30)



0 5 10 15 20 25 30100

200

300

400

500

600

700

Waktu (Tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton)

0 5 10 15 20 25 30116.2

116.3

116.4

116.5

116.6

116.7

Waktu (Tahun)

Luas

Hut

an (x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik dengan kendali reboisasi danteknologi bersih (tf=30)



0 5 10 15 20 25 300

200

400

600

800

Waktu (tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton)

0 5 10 15 20 25 30116

118

120

122

124

126

Waktu (tahun)

Luas

Hut

an (x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik GDP (tf=30)

Nilai GDP 5112,90062 (ratusan jutaUS $)

0 5 10 15 20 25 301000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

Waktu (tahun)

Bes

arny

a G

DP

(rat

usan

juta

US

$)

tanpa kendalidengan kendali u1dengan kendali u2dengan kendali u1 dan u2

Grafik tanpa kendali (tf=60)



0 10 20 30 40 50 600

200

400

600

800

Waktu (tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton)

0 10 20 30 40 50 60115.8

116

116.2

116.4

116.6

Waktu (tahun)

Luas

Hut

an (x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik dengan kendali reboisasi (tf=60)



0 10 20 30 40 50 600

200

400

600

800

Waktu (tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton)

0 10 20 30 40 50 60100

120

140

160

180

Waktu (tahun)

Luas

Hut

an (x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik dengan kendali teknologi bersih(tf=60)



0 10 20 30 40 50 600

200

400

600

800

Waktu (tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton)

0 10 20 30 40 50 60115.8

116

116.2

116.4

116.6

Waktu (tahun)

Luas

Hut

an (x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik dengan kendali reboisasi danteknologi bersih (tf=60)



0 10 20 30 40 50 600

200

400

600

800

Waktu (tahun)

Em

isi C

O2

(juta

ton0

0 10 20 30 40 50 60100

120

140

160

180

Waktu (tahun)

Luas

Hut

an (x

1000

0 km

per

segi

)

Grafik GDP (tf=60)

Nilai GDP 22845,79045 (ratusan jutaUS $)

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

Waktu (tahun)

Bes

arny

a G

DP

(rat

usan

juta

US

$)

tanpa kendalidengan kendali u1dengan kendali u2dengan kendali u1 dan u2

No Kasus (30 th) Emisi CO2 Luas Hutan GDP

1 Tanpa kendali 673,38 116,22 5112,90

2 Dengan kendali u1 673,35 125,75 5112,90

3 Dengan u2 652,80 116,22 5112,90

4 Dengan kendali u1 dan u2

652,77 125,75 5112,90

No Kasus 60 th) Emisi CO2 Luas Hutan GDP

1 Tanpa kendali 704,92 115,87 22845,79

2 Dengan kendali u1 704,77 167,97 22845,79

3 Dengan u2 611,66 115,87 22845,79

4 Dengan kendali u1 dan u2

611,48 167,97 22845,79

Kesimpulan1. Dengan pelaksaan reboisasi dan teknologi bersih, kelestarian

hutan dapat terjaga dan penurunan emisi CO2 dan efek rumahkaca dapat dicapai tanpa menyebabkan penurunan nilai GDP.

2. Teknologi bersih lebih banyak berpengaruh terhadap penurunan emisiCO2 dibandingkan dengan reboisasi. Akan tetapi jika hanyaditerapkan teknologi bersih, maka luas hutan akan semakin menipis.Oleh karena itu, untuk mencapai penurunan emisi CO2 dengan tetapmempertahankan luas area hutan dan pertumbuhan ekonomi negara,maka upaya yang dapat dilakukan adalah dengan melakukan reboisasidan teknologi bersih secara bersama-sama

SaranPada penelitian ini, tidak dibahas mengenai analisis eksistensi danketunggalan kendali optimal. Untuk penelitian lebih lanjut, disarankanagar membahas mengenai analisis eksistensi dan ketunggalan kendalioptimal.

DAFTAR PUSTAKA

Betts, J.T., (2001), Practical Methods for Optimal Control Using Nonlinear Programming, SIAM, University science center, Philadelphia.

Bryson, dan Ho,(1975), Applied Optimal Control, Taylor Francis GroupUnited, New York.

Caetano, M.A.L, Gerardi, M. dan Yoneyama, T. (2008), ”Optimal ResourceManagement Control for CO2 Emission and Reduction of Green House Effect”, Ecological Modelling, No. 213, hal. 119-126

Coyle, C., dan Hall.,(1996), System Dynamic Modelling, Cranfield University, United Kingdom.

Edwards, D., dan Hamson, M. (1989), Guide to mathematical Modelling, The Macmillan Press, Ltd.

Finizio, dan Ladas,(1998), Differential Equations with Modern Applications. 2st edition, Wadsworth, New York: Inc.

German Watch, (2010), The Climate Change Performance Index Result 2011 ., http://www.germanwatch.org, diakses tanggal 8 Februari 2011.

Krisna, (2007), Studi Lapangan TL: Teknologi Bersih., http://www.itb.ac.id/news/1402.xhtml., diakses tanggal 6 November 2010.

Naidu, D.S. (2002), Optimal Control Systems, CRC PRESS, New York..

Subchan, S., dan Zbikowski, R.,(2009), Computational Optimal Control Tools and Practise, John Willey and Sons, Ltd, publication, United Kingdom

Soemarwoto, O., (2005), Analisis Mengenai Dampak Lingkungan, Gadjah MadaUniversity Press, Yogyakarta.

Sugiyono, A. (2000), ”Prospek Penggunaan Teknologi Bersih untuk PembangkitListrik dengan Bahan Bakar Batubara di Indonesia”, Jurnal Teknologi Lingkungan, No. 1, hal. 90-95

Susanta, F. dan Sutjahjo, H., (2007), Akankah Indonesia Tenggelam akibat PemanasanGlobal?, Penebar Plus+, Jakarta.

Widodo, (2007), Pengelolaan Sumber Daya Hutan Untuk Mengurangi Emisi Gas CO2 Penyebab Efek Rumah Kaca ( Green House Effect ) ., http://uwityangyoyo.wordpress.com., diakses tanggal 14 Desember 2010.

World Bank Indicators - Indonesia, (2011), CO2 Emissions (KT) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011.

World Bank Indicators - Indonesia, (2011), Forest Area (SQ KM) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011.

World Bank Indicators - Indonesia, (2011), GDP (US Dollar) In Indonesia ., http://tradingeconomics.com., diakses tanggal 4 Maret 2011.

Yang, S.X., (2008), Mathematical Modelling for Earth Sciences, Dunedin Academic Press, Ltd, Scotland

TERIMA KASIH

oleh: aprilia dwi handayani subchan, m.sc,...

Documents