1

Jika kejadian pertama dapat terjadi dengan n1 cara berbeda

Kejadian kedua dapat terjadi dengan n2 cara berbeda

Kejadian ketiga dapat terjadi dengan n3 cara berbeda

Kejadian keempat dapat terjadi dengan n4 cara berbeda dan seterusnya sampai kejadian – k

Maka seluruh kejadian tersebut dapat terjadi dengan knnnn ...321

1. Kerti memiliki 2 baju berbeda, 4 celana berbeda, dan 3 topi berbeda, jika Kerti akan

memakai pakaian dengan cara yang berbeda, tentukan banyak kombinasi pakaian

yang mungkin.

Kerti memiliki 2 baju, 4 celana, dan 3 topi jadi seluruh kombinasi pakaian yang bisa

dipakai Kerti = 2 x 4 x 3 = 24 cara

2. Dari lima buah angka 0, 1, 2, 3, dan 4 hendak disusun suatu bilangan yang terdiri atas

4 angka. Berapa banyak bilangan yang dapat disusun apabila angka-angka itu tidak

boleh berulang?

Angka pertama (sebagai ribuan) dapat dipilih dari 4 angka yaitu 1, 2, 3, dan 4.

Misalnya terpilih angka 1.

Karena angka-angka itu tidak boleh berulang, maka angka kedua (sebagai ratusan)

dapat dipilih dari 4 angka yaitu 0, 2, 3 dan 4. Misalnya terpilih angka 0.

Angka ketiga (sebagai puluhan)dapat dipilih dari 3 angka yaitu 2, 3, dan 4. Misalkan

yang terpilih angka 2.

Angka keempat (sebagai satuan) dapat dipilihdari 2 angka yaitu 3, dan 4.

2

Jadi, seluruhnya ada 4 x 4 x 3 x 2 = 96 bilangan yang dapat disusun dengan angka-

angka yang tidak boleh berulang.

No Soal Jawaban

1 Misalkan dari Semarang ke

Bandung ada dua jalan dan

dari Bandung ke Jakarta ada

3jalan. Berapa banyak jalan

yang dapat ditempuh untuk

bepergian dari Semarang

keJakarta melalui Bandung?

2 Bilangan terdiri atas 4 angka

disusun dari angka-angka 1, 2,

3, 4, 5, 6, dan 7. Banyak

susunan bilangan dengan

angka-angka yang berlainan

(angka-angkanya tidak boleh

berulang) adalah ….

3 Sebuah rumah makan

mempunyai 6 menu makanan

dan 10 menu minuman.

Banyaknya pasangan menu

makanan dan minuman yang

dapat disajikan adalah ….

Perkalian bilangan asli berurutan yang mulai dari n sampai satu dilambangkan dengan n!

dibaca n factorial.

Contoh :

1. 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24

3

2. Hitunglah !3!.6

!10

10!

6!.3!=

10×9×8×7×6!

6!.3×2×1=

10×9×8×7

6= 840

3. Sederhanakanlah bentuk : )!1n(

)!1n(

untuk n ≥ 1

)!1n(

)!1n(

=

)!1n(

)1n(.n)!.1n(

= n (n+1) = n

2 + n

No Soal Jawaban

1 Hasil dari

!3!.3

!6

!4!.7

!10 = ….

2 Bentuk sederhana dari

𝑛+1 !

𝑛−2 !

adalah …

Permutasi susunan dari unsur-unsur dengan memperhatikan urutan. Jika dari n unsur

akan dipilih r unsur dengan memperhatikan urutan, maka rumusnya :

)!(

!Pr

rn

nnPn

r

Tentukan banyaknya cara menyusun pengurus kelas yang terdiri dari ketua,

sekretaris dan bendahara yang dipilih dari 7 orang

n = orang (subjek) = 7

r = pengurus = 3

4

P (7,3) = 1.2.3.4

1.2.3.4.5.6.7

!4

!7

)!37(

!7210 cara

Banyaknya permutasi n elemen dengan p, q, r, unsur sama

!!.!.

!

rqp

nP

Tentukan banyaknya permutasi dari kata ”MOTTO”

M = 1 ; O = 2 ; T = 2

P (5;2,2) = cara301.21.2

1.2.3.4.5

!2!.2

!5

Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur yang berbeda = (n – 1 )!

Dari 8 peserta konferensi akan menempati kursi pada meja bundar, berapa macam

susunan posisi duduk yang dapat terjadi?

Banyak objek n = 8, maka banyak permutasi sikliknya

P = (8-1)! = 7! = 5.040

No Soal Jawaban

1 Dari 10 kelereng, 5 berwarna

merah, 3 berwarna hitam dan 2

berwarna putih. Berapa banyak

cara untuk menyusun kelereng

tersebut berdampingan?

2 50 siswa akan mengadakan

karya wisata. Banyak cara

memilih 2 siswa masing-

masing sebagai ketua dan

wakil ketua rombongan adalah

5

….

3 Banyak susunan kata yang

dapat dibentuk dari kata

WIYATA adalah

4 Ayah, ibu dan 3 orang anaknya

akan duduk melingkar di meja

makan, tentukan banyak cara

agar ayah dan ibu selalu

berdampingan.

Susunan unsur-unsur tanpa memperhatikan urutan. Jika dalam n unsure akan dipilih

sebanyak r tanpa memperhatikan susunan maka rumusnya :

!)!.(

!),(

rrn

nnCrrnCC n

r

Berapa banyak regu cepat tepat yang berbeda jika 3 siswa dipilih dari 9 siswa sebagai

calon peserta?

Banyak regu = banyak kombinasi 3 dari 9 siswa

= C (9,3) = !3.!6

!6.7.8.9

!3.!7

!9

!3.)!39(

!9

= 1.2.3

7.8.9= 84 regu

No Soal Jawaban

1 Berapa banyak segitiga yang

dapat dibentuk dengan

menghubungkan keenam titik

sudut segienam ABCDEF

6

2 Dari 12 orang anggota Karang

Taruna akan dipilih 3 orang

sebagai petugas ronda. Ada

berapa susunan petugas ronda

yang dapat dibentuk?

3 Pada sebuah tes seorang

peserta hanya diwajibkan

mengerjakan 6 dari 10 soal

yang diberikan. Berapa jenis

pilihan soal yang mungkin

untuk dikerjakan?

Himpunan S dari semua kejadian atau peristiwa yang mungkin mucul dari suatu

percobaan disebut ruang sampel. Kejadian khusus atau suatu unsur dari S disebut titik

sampel atau sampel. Suatu kejadian A adalah suatu himpunan bagian dari ruang

sampel S.

Pada pelemparan 1 koin, ruang sampelnya adalah muka angka (A) dan muka gambar

(G)

Pada pelemparan 1 buah dadu, ruang sampelnya ada 6 yaitu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Pada pengambilan kartu bridge, ruang sampelnya ada 52

Pada suatu percobaan terdapat n hasil yang mungkin dan masing-masing berkesempatan sama

untuk muncul. Jika dari hasil percobaan ini terdapat k hasil yang merupakan kejadian A, maka

peluang kejadian A ditulis P ( A ) ditentukan dengan rumus :

𝑃 𝐴 = 𝑛(𝐴)

𝑛 (𝑆)

Keterangan :

7

n (A) = banyaknya kejadian A

n (S) = banyaknya ruang sampel

Dari seperangkat kartu bridge, jika diambil 1 kartu secara acak, tentukanlah peluang

munculnya:

a. Kartu As

b. Kartu merah

c. Kartu hati

d. Kartu King wajik

1. Kartu Bridge terdiri dari 52 kartu dengan perincian:

Sesuai warnanya : 26 merah dan 26 hitam

Sesuai motifnya : 13 kartu daun, 13 kriting, 13 hati, dan 13 wajik

Sesuai jenisnya: Masing-masing 4 kartu dari: King, Jack, Queen, As, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9, dan 10.

Jika diambil 1 kartu secara acak, maka n(S) = 52

a. P(As) =)S(n

)As(n=

52

4 =

13

1

b. P(Merah) =)S(n

)Merah(n=

52

26 =

2

1

c. P(Hati) =)S(n

)Hati(n=

52

13 =

4

1

d. P(King wajik) =)S(n

)WajikKing(n=

52

1

2. Dari hasil penelitian pada suatu rumah sakit di Jakarta diperoleh bahwa dari tiap

150 pasien yang diteliti ternyata terdapat 6 orang terkena virus HIV. Jika di rumah

sakit A terdapat 200 pasien, berapa pasien yang terbebas dari virus HIV?

P(terkena virus HIV) = )S(n

)virusterkena(n =

150

6 =

25

1

8

P(terbebas virus HIV) = 1 – P(terkena virus HIV)

= 1 - 25

1=

25

24

Fh terbebas virus HIV = P(terbebas virus HIV) x n

= 25

24х 200 = 192

Jadi pasien yang terbebas dari virus HIV adalah 192 orang

Kisaran Nilai peluang

1)(0 AP

: P(A) = 1 adalah kejadian pasti

P(A) = 0 adalah kejadian mustahil

Jadi, peluang suatu kejadian terletak pada interval tertutup [0,1]. Suatu kejadian yang

peluangnya nol dinamakan kejadian mustahil dan kejadian yang peluangnya 1

dinamakan kejadian pasti.

Jika A adalah suatu kejadian pada frekuensi ruang sampel S dengan peluang P ( A ),

maka frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah n x P( A ).

Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 360 kali, frekuensi harapan muncul mata

dadu angka 2 adalah …

Pada pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya 6 dan angka 2 muncul 1 kali jadi

peluangnya adalah :

𝑃 2 = 1

6, sehingga frekuensi harapannya =

1

6× 360 = 60 𝑘𝑎𝑙𝑖

Komplemen dari kejadian A dilambangkan dengan Ac (kejadian bukan A)

Jadi, jika peluang hasil terjadi dari suatu percobaan adalah P, maka peluang hasil itu

tidak terjadi adalah (1 – P).

9

Pada bulan Nopember, peluang terjadi hujan adalah 0, 3. Banyaknya hari tidak terjadi

hujan pada bulan tersebut adalah …

Peluang terjadi hujan di bulan nopember adalah 0,3 jadi peluang tidak terjadi hujan

adalah 1 – 0,3 = 0,7

Pada bulan nopember terdapat 30 hari, jadi banyaknya tidak terjadi hujan = 0,7 x 30 =

21 hari

)()()()( BAPBPAPBAP dua kejadian tidak saling lepas

)()()( BPAPBAP dua kejadian saling lepas

)().()( BPAPBAP dua kejadian saling bebas

)/().()( ABPAPBAP dua kejadian bersyarat

P(B/A) peluang B setelah kejadian A

Catatan :𝑃(𝐴 ∪ 𝐵) dibaca “ Kejadian A atau B dan 𝑃 𝐴 ∩ 𝐵 dibaca “Kejadian A dan B”

Dua dadu dilempar bersama-sama, tentukan peluang munculnya:

a. Dua dadu berjumlah 6 atau berjumlah 10

b. Dua dadu berjumlah 6 atau muncul mata dadu bernomor lima!

Pembahasan :

Ruang sampel pelemparan 2 buah dadu adalah sebagai berikut :

Misalkan A kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, maka

A = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)}, n(A) = 5 dan

B kejadian munculnya dua dadu berjumlah 10, maka

B = {(4, 6), (5, 5), (6, 4)}, n(B) = 3.

10

Karena A dan B adalah kejadian yang saling lepas, maka:

P(A U B) = P(A) + P(B) = 36

5 +

36

3 =

36

8 =

9

2

Misalkan A kejadian munculnya dua dadu berjumlah 6, maka n(A) = 5 dan B kejadian

munculnya dadu bermata lima, maka

B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5) (4, 5), (5, 5) (6, 5) (5, 1) (5, 2) (5, 3), (5, 4) (5, 6)}, n(B) = 11. A

dan B bukan kejadian yang saling lepas karena A B ada, yaitu {(1, 5), (5, 1)}, n(AB)

= 2, maka:

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A B)

= )S(n

)A(n+

)S(n

)B(n -

)S(n

)BA(n

= 36

5 +

36

11 -

36

2 =

36

14 =

18

7

11

1. Ada 6 jalan antara A dan B, dan 4 jalan antara B dan C. Banyaknya cara dapat

ditempuh dari A ke C melalui B pergi pulang adalah ….

A. 24 cara D. 512 cara

B. 144 cara E. 576 cara

C. 256 cara

2. Tersedia angka-angka 1, 2, 3, 4, 5. Akan dibentuk bilangan yang terdiri dari 4 angka

dengansyarat setiap bilangan tidak ada angka yang sama. Banyaknya bilangan yang

terbentuk adalah….

A. 25 D. 125

B. 60 E. 625

C. 120

3. Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih yang segaris. Banyak segitiga yang

dapat dibentuk dari titik-titik tersebut adalah ….

A. 10 D. 35

B. 21 E. 70

C. 30

4. Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua,

sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah ….

A. 2.100 D. 4.200

B. 2.500 E. 8.400

C. 2.520

5. Sebanyak 50 siswa akan mengadakan karya wisata. Banyak cara memilih 2 siswa

masing-masing sebagai ketua dan wakil ketua rombongan adalah ... cara.

A. 25 D. 2.450

B. 100 E. 2.500

C. 1.225

12

6. Sebuah rapat anggota DPRD akan diikuti ketua, wakil ketua, sekretaris, dan 3 orang

anggota dewan. Mereka akan duduk pada sebuah meja bundar. Jika ketua harus duduk

di antara wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara duduk dalam rapat tersebut adalah.…

A. 6 D. 36

B. 12 E. 48

C. 24

7. Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal tetapi nomor 1 sampai dengan 4

wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah ….

A. 10 D. 25

B. 15 E. 30

C. 20

8. Sembilan motor terdiri atas 4 Honda, 3 Yamaha, dan 2 Suzuki akan diparkir

membentuk suatu barisan. Jika setiap merek tidak boleh terpisah dalam barisan

tersebut, banyaknya barisan yang dapat dibentuk adalah ….

A. 188 D. 1.728

B. 376 E. 3.556

C. 864

9. Dua buah dadu dilempar bersama-sama sebanyak 180 kali. Frekuensi harapan muncul

jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah ….

A. 60 D. 75

B. 65 E. 80

C. 70

10. Di sebuah kotak terdapat 8 bola merah. Jika dilakukan percobaan mengambil 2 bola

sekaligus secara acak, banyaknya ruang sample adalah ….

A. 28 D. 56

B. 36 E. 64

C. 42

11. Dari 7 calon pengurus OSIS, akan dipilih 3 orang untuk menduduki ketua, sekretaris,

dan bendahara. Banyaknya cara pemilihan tersebut adalah…cara.

A. 35 D. 840

B. 120 E. 5040

C. 210

13

12. Banyaknya permutasi dari kata “PELUANG” adalah….

A. 4450 D. 5040

B. 4500 E. 5400

C. 5004

13. Nilai dari C(7,3) adalah…..

A. 21 D. 350

B. 35 E. 840

C. 210

14. Dua buah dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu yang berjumlah bilangan

genap lebih dari 8 adalah ….

A. 36

28 D.

36

7

B. 36

11 E.

36

4

C. 36

10

15. Sebuah kelompok terdiri dari 10 pria dan 20 wanita, setengah dari pria dan setengah

dari wanita memiliki mata berwarna coklat. Peluang seseorang yang dipilih dari

kelompok itu memiliki mata coklat atau ia seorang pria adalah ….

A. 3

1 D.

4

3

B. 5

2 E.

9

8

C. 3

2

16. Jika A dan B kejadian dengan 4

3)( BAP ,

3

2)( AP dan

4

1)( BAP , maka

)(BP = ….

A. 5

1 D.

3

2

B. 3

1 E.

5

4

C. 2

1

14

17. Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang jumlah mata kedua dadu

yang muncul habis dibagi 5 adalah ….

A. 36

2 D.

36

7

B. 36

4 E.

36

8

C. 36

5

18. Tiga keping uang logam dilempar bersama-sama. Peluang muncul ketiga sisi mata

uang sama adalah ….

A. 8

5 D.

4

1

B. 2

1 E.

16

1

C. 8

3

19. Dua dadu dilempar bersama-sama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 8 adalah…

A. 36

1 D.

36

4

B. 36

2 E.

36

5

C. 36

3

20. Tiga buah uang logam dilemparkan bersama–sama satu kali. Peluang muncul dua

muka angka dan satu gambar atau minimal dua gambar adalah….

A. 8

2 D. 8

5

B. 8

3 E. 8

7

C. 8

4