nilai-nilai penyebaran data
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
1/19
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita tidak menarik
kesimpulan yang salah, nilai range menunjukkan, bahwa yang terkecil negara
maju, kemudian negara industry baru, negara Asean, dan akhirnya Indonesia.
Besarnya range menunjukkan selisih nilai terbesar dan terkecil sehingga juga
menunjukkan fkultuasi. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan karena Indonesia
mempunyai range pertumbuhan ekonomi terbesar maka flultuasi dan gejolak
ekonomi yang terjadi juga paling besar. Sedang egara maju dengan range
!,"# berarti fluktuasi perekonomian tidak terlalu besar, dan hal ini
menunjukkan terjadinya gejolak yang positif atau negati$e tidak terlalu besar.
%erekonomian suatu negara yang sudah dalam kondisi matang, cenderung
akan lebih stabil.
Standar de$iasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau
penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Apabila standar de$iasinya
kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul
atau mengelompok di sekitar nilai rata&rata hitungnya. Artinya karena nilainya
hampir sama dengan nilai rata&rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel
atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai de$iasinya
besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar.
B. Rumusan Masalah
!. Bagaimana pengertian nilai penyebaran data'
". Apa yang dimaksud dengan perhitungan dan interprestasi nilai penyebaran
data'
C. Tujuan
!. (ntuk mengetahui bagaimana pengertian nilai penyebaran data
". (ntuk mengetahui apa yang dimaksud dengan perhitungan dan
interprestasi nilai penyebaran data
!
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
2/19
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Nilai Pene!aran Data
(kuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistic untuk
mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata&rata
hitungnya.
)engapa kita mempelajari ukuran penyebaran tersebut' *arena kita
merasa bahwa mengetahui nilai tengah saja kurang cukup, tanpa disertai
dengan pengetahuan tentang seberapa besar data tersebut menyebar disekitar
nilai tengahnya. Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita
tidak menarik kesimpulan yang salah.
B. Perhitungan Dan Inter"restasi Nilai Pene!aran Data
Seperti apa yang sudah disebutkan di muka bahwa ukuran tendensi sentral
merupakan nilai yang mewakili sekumpulan bilangan. +ernyata nilai nilai
tersebut belum merupakan wakil yang baik, tetapi hanya memberikan
gambaran sepintas lalu saja dari sekumpulan data. (ntuk memperjelasnya
selain ukuran tendensi sentral perlu ditambah suatu keterangan mengenai
penyebaran nilai data tersebut. %enyebaran nilai tersebut dinamakan $ariasi
atau dispersi atau ukuran penyebaran. -ang termasuk ukuran dispersi antara
lain adalah
!. /ange 01angkauan2
/ange dari sekumpulan bilangan adalah selisih antara bilangan
tertinggi 0maksimum2 dengan bilangan terendah 0minimum2.
3ontoh
+entukan range dari 4, 5, 6, 7, 8, !9, !:, !!
1awab
ilai tertinggi ; !9
ilai terendah ; 6
/ange ; !9 6 ; !5
(ntuk menentukan range data berkelompok ada dua cara yaitu
"
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
3/19
a. range adalah titik tengah dari kelas yang tertinggi dikurangi titik
tengah dari nilai terendah .
b. range adalah batas atas nyata 0tepi atas2 dari kelas tertinggi dikurangi
batas bawah nyata 0tepi bawah dari kelas terendah.
3ontoh
+entukan range dari data berikut
ilai data merupakan nilai rata&rata hitung harga
mutlak simpangan&simpangannya.
a. Simpangan /ata&rata Data +unggal
1ika sekelompok bilangan&bilangan adalah ?!, ?", ?6, ?7, @.,?n
dan rata&ratanya ; x
maka simpangan rata&rata
S/ ;n
xxxxxxxx n ++++ .....6! "
;n
xx
1adi simpangan rata&rata data tunggal
3ontoh
+entukan simpangan rata&rata dari 8, 4, 5, "
1awab
6
S/ ;
xx
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
4/19
x ;7
"548 +++
;7
":
; 4
S/ ;7
4"454448 +++
;7
6!:" +++
;7
5
; !,4
b. Simpangan /ata&rata Data Berbobot
simpangan rata&rata untuk data berbobot dapat dihitung dengan
rumus
3ontohitunglah simpangan rata&rata dari data berikut
(langan matematika kelas 6%!
ilai 4 5 8 = 9
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
5/19
c. Simpangan /ata&rata Data Berkelompok
Simpangan rata&rata data berkelompok pada hakekatnya dapat
dihitung dengan rumus yang sama dengan data berbobot yaitu
3ontoh "=
%ada tabel berikut ini diketahui rata&ratanya 46,75. tentukan simpangan
rata&ratanya
Berat Badan 4: siswa SACO1A1A/
Berat fekuensi
78 79 !:
4: 4" !"
46 44 !4
45 4= =
49 5" 4
1umlah 4:
1awab
+abel di atas dilengkapi sebagai berikut
Berat f ? xx f xx
78 79 !: 7= 4,75 47,5
4: 4" !" 4! ",75 "9,4"
46 44 !4 47 :,47 =,!
45 4= = 48 6,47 "=,6"
49 5" 4 5: 5,47 6",8
1umlah 4: !46,"7
S/ ;4:
"7,!46
; 6,:5
6. Simpangan Baku > De$iasi Standar
Simpangan baku suatu rangkaian data atau bilangan adalah akar
dari jumlah de$iasi kuadrat dari bilangan&bilangan tersebut dibagi dengan
banyaknya bilangan > jumlah frekuensi, atau akar dari rata&rata de$iasi
kuadrat.
Secara statistik dirumuskan sebagai berikut
4
S/ ;
xxf
s ;
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
6/19
/umus tersebut selanjutnya dapat disederhanakan menjadi
(ntuk data yang telah disusun dalam tabel frekuensi 0 data
berbobot atau data berkelompok2, simpangan baku dihitung dengan rumus
sebaga berikut
Atau disederhanakan menjadi
Atau
3atatan d ; de$iasi
3ontoh
+entukan simpangan baku dari 8, 4, 5, "
1awab
x ;7
"548 +++
; 4
s ;7
24"0245024402480 """"
+++
; 79!:7 +++
; 7!7
; 4,6
; !,=8
3ontoh
5
s ;
s ;
s ;s ;
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
7/19
+entukan simpangan baku dari data Berat Badan Siswa S)*
SACO1A1A/ dari contoh !4
1awab
Berat f ? ? & x 0? & x 2 " < 0? & x 2 "
78 79 !: 7= &4,75 "9,=! "9=,!
4: 4" !" 4! &",75 5,:4 8",5
46 44 !4 47 :,47 :,6! 7,54
45 4= = 48 6,47 !",46 !::,"7
49 5" 4 5: 5,47 7",88 "!6,=4
1umlah 4: 5=9,77
S ; 4:77,5=9
; 89,!6
; 6,8
Atau dapat dihitung sebagai berikut
Berat f d fd d " fd "
78 79 !: &5 &5: 65 65:
4: 4" !" &6 &65 9 !:=
46 44 !4 : : : !4
45 4= = 6 "7 9 8"
49 5" 4 5 6: 65 !=:
1umlah 4: &7" 8":
s ;"
4:7"
4:8" 20
; 8!,:7,!7
; 59,!6
; 6,8
7. 1angkauan Semi Inter *uartil
*uartil adalah nilai yang membagi kelompok data menjadi 7
bagian yang sama setelah data&data itu diurutkan dengan garis bilangan
dapat ditunjukkan sebagai bertikut
8
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
8/19
! E! E" E6 n
!; nilai minimum
E!; kuartil bawah 0kuartil pertama2
E"; kuartil tengah 0kuartil ke dua2
E6; kuartil atas 0kuartil ke tiga2
n ; nilai maksimum
1angkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil 0Ed2 didefinisikan
sebagai berikut
a. Simpangan *uartil Data +unggal
(ntuk menentukan nilai kuartil langkah langkahnya sama dengan
menentukan median, yang berbeda adalah letaknya saja. Fetak kuartil
data tunggal ditentukan dengan rumus
3ontoh
+entukan simpangan kuartil dari
a2 4, !8, =, !6, !", !:, !4
b2 "4, "8, "7, "", ":, !=
1awab
a2 setelah diurutkan data menjadi 4, =, !:, !", !6, !4, !8
letak E!; 7! 08G!2
; "
Artinya nilai E!adalah data nomor urut " 0suku ke&"2
sehingga nilai E!; =
letak E6; 76
08G!2
; 5
=
Ed ;"
!0E6 E!2
Ei; 7i
0n G !2 i ; !, ", 6
n ; banyaknya data.
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
9/19
Artinya nilai E6adalah suku ke&5
1adi nilai E6; !4
Simpangan kuartil
Ed ; "!
0!4&=2
; 6,4
b2 setelah diurutkan menjadi !=, ":, "", "7, "4, "8
letak E! ; 7! 05G!2
; ! 76
Artinya E!terletak pada suku pertama ditambah 76 kali selisih antara
suku pertama dan ke&"
ilai E!; != G 76 0":&!=2
; != G !,4
; !9,4
letak E6; 76 05G!2
; 4 7!
Artinya E6 terletak pada suku ke&4 ditambah 7! kali selisih antara suku
ke&5 dan suku ke&4
1adi nilai E6; "4 G 7! 0"8&"42
; "4 G "!
; "4,4
Sehingga Ed ; "! 0"4,4 !9,42
; 63ontoh
+entukan simpangan kuartil dari
ilai
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
10/19
1awab
(ntuk menentukan nilai kuartil data tersebut, terlebih dahulu
dibuat tabel frekuensi komulatif sebagai berikut
Ed ; "! 0 8,=84&5,5"42
; "! 0=,442
; 7,"84
Catatan :
Karena "!
(Q3+Q1) = 64,39 dan "!
(Q3-Q1) = 4,275, maka 50 dari ni!ai
ter"e#$t ter!etak %ada "im%an&an (64,39 4,275)'
4. 1angkauan %ersentil
%ersentil dari sekumpulan bilangan merupakan nilai yang membagi
kelompok bilangan tersebut atas seratus bagian yang sama banyaknya
setelah bilangan&bilangan itu diurutkan.
1angkauan !: 9: persentil ; %9: %!:
untuk menghitung persentil caranya identik dengan cara
menghitung median maupun kuartil yaitu dengan membuat tabel frekuensi
komulatif kurang dari dan menentukan terlebih dahulu letak kelas
persentil.
%!: merupakan persentil ke !:.
letak kelas %!:;!::!: .n
nilai %!:dihitung dengan rumus
%!:; +b G if
fkanH
.I
!:
!::!:
Demikian juga %9:yang merupakan persentil yang ke 9:
Fetak kelas %9:;!::
9:.n
ilai %9: dihitung dengan rumus
!:
ilai
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
11/19
%9:; +b G if
fkanHI
9:
!::
9:
3ontoh
+entukan !: 9: %ersentil dari data berikut
ilai frekuensi
7: 79 4
4: 49 !4
5: & 59 !7
8: 89 !:
=: =9 7
9: 99 "
1awab
Dibuat tabel frekuensi komulatif sebagai berikut
ilai frekuensi f kom K
7: 79 4 4
4: 49 !4 ":
5: & 59 !7 67
8: 89 !: 77
=: =9 7 7=9: 99 " 4:
Fetak kelas %!:;!::
!:.n
;!::
!:? 4:
; 4
ilai %!:; +b G if
fkan
H
.
I!:
!::!:
; 69,4 G !:H4
:4I
; 69,4 G !:
; 79,4
Fetak kelas %9:;!::
9:.n
!!
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
12/19
;!::
9:? 4:
; 74
%9:; 89,4 G !:H7
7774I
; 89,4 G ",4
; ="
1angkauan !: 9: persentil ; =" 79,4
; 6",4
Catatan :
Karena "!
( 90+ 10) = 67,75 dan "!
(90 10) = 16,25 maka *0 dari ni!ai
ter"e#$t ter!etak %ada an&ka$an ( 65,75 16,25)'
5. Angka Baku
Angka baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu obyek
yang diselidiki terhadap keadaan pada umumnya 0 nilai rata&rata 2
kumpulan obyek tersebut.
Angka baku 0 L 2 dihitung dengan menggunakan rumus
3ontoh
%ada suatu hari seorang pedagang buah&buahan memperoleh
keuntungan /p !6.:::,:: dari hasil penjualan dagangannya. Sedangkan
seorang pedagang beras pada hari yang sama memperoleh keuntungan
sebesar /p =.:::,::. keuntungan rata&rata pedagang buah pada hari
tersebut /p!:.:::,:: dengan simpangan baku /p ".4::,::. sedangkan
rata&rata dan simpangan bamu pedagang beras berturut&turut /p 5.:::,::.
siapakah diantara kedua pedagang tersebut yang usahanya lebih maju '
1awab
!"
L ;"
xx ; obyek>data yang diselidiki
x ; nilai rata&rata data yang
diselidiki
s ; simpangan baku
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
13/19
%edagang buah
? ; !6.:::,:: x ; !:.:::,:: s ; ".4::,::
maka L ;::,4::."
::,:::.!:::,:::.!6
;::,4::."
::,:::.6
; !,"
%edagang beras
? ; =.:::,:: x ; 5.:::,:: s !.:::,::
maka L ;::,:::.!
::,:::.5::,:::.=
;::,:::.!::,:::."
; "
Dari hasil perhitungan tersebut maka berarti usaha pedagan buah
!," simpangan baku di atas rata&rata, sedangkan usah pedagang beras
adalah dua simpangan baku di atas rata&rata hasil usaha pedagang beras
seluruhnya.
*arena nilai L untuk pedagang beras lebih besar dari nilai L pedagang
buah maka usaha pedagang beras lebih maju dibanding usaha pedagang
buah.
8. *oefisien Mariasi > Mariabilitas
*oefisien Mariasi adalah suatu perbandingan antara simpangan
baku dengan nilai rata&rata sekumpilan data yang dinyatakan dengan
persentase.
1adi rumus *oefisian Mariasi 0*M2
Besar kecilnya koefisien Mariasi menunjukkan baik tidaknya
sekumpulan data. 1ika koefisien $ariasi semakin kecil maka sekumpulan
data semakin baik > homogen, sebaiknya jika koefisien $ariasinya semakin
besar maka sekumpulan data makin heterogen
.
3ontoh
/ata&rata nilai matematika suatu kelas adalah =,"4 dengan simpangan baku
:,84. itunglah besarnya koefisien $ariasi
1awab
x
; =,"4 s ; :,84
!6
*M ;x
"
? !::#
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
14/19
*M ;x
"
? !::#
;"4,=
84,:? !::#
; 9,:9 #
!7
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
15/19
BAB III
PENUTUP
A. #esim"ulan
Standar de$iasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau
penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Apabila standar de$iasinya
kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul
atau mengelompok di sekitar nilai rata&rata hitungnya. Artinya karena nilainya
hampir sama dengan nilai rata&rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel
atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai de$iasinya
besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar. al tersebut
menunjukkan adanya nilai&nilai ekstrem baik yang tinggi maupun rendah.
Standar de$iasi yang besar juga menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara
anggota populasi. Oleh sebab itu, satandar de$iasi yang tinggi biasanya
dipandang kurang baik bila dibandingkan dengan standar de$iasi rendah.
B. Saran
Setelah memahami makalah ini, maka sebaiknya kita mempelajari sumber&
sumber hukum Islam, dalil&dalil yang shahih yang menunjukkan kepada kita
hukum Allah swt, apa syarat&syarat ijtihad, dan bagaimana metode berijtihad
yang benar sesuai batasan&batasan syariat. *emidian mengapllikasikannya
dalam kehidupan kita sehari&hari.
!4
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
16/19
#ATA PEN$ANTAR
%uji syukur penulis ucapkan atas rahmat yang diberikan Allah SC+ sehingga
penulis dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.
%enulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah
membantu penulis dalam membuat makalah ini dan teman&teman yang telah
memberi moti$asi dan dorongan serta semua pihak yang berkaitan sehingga
penulis dapat menyelesaikan makalah dengan baik dan tepat pada waktunya.
%enulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih banyak
terdapat kesalahan dan kekurangan maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan
saran dari semua pihak demi perbaikan makalah ini dimasa yang akan datang.
Bengkulu, ":!4
%enyusun
!5i
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
17/19
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
18/19
MA#ALAHMA#ALAH
STATISTI# PENDIDI#ANSTATISTI# PENDIDI#ANNilai&nilai Pene!aran DataNilai&nilai Pene!aran Data
'leh (
De)i Amisa%enti N*)itasari
Mareta R*lia
D*sen Pem!im!ing (
Drs. Sukarn*+ M. P,
PENDIDI#AN $URU MADRASAH IBTIDAI--AH
%A#ULTAS TARBI-AH DAN TADRIS
INSTITUT A$AMA ISLAM NE$ERIIAIN/
BEN$#ULU
0123
!=
-
7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data
19/19
DA%TAR PUSTA#A
Argyrous, eorge. 0!9982. Statistic for Social /esearch. )ac)illan %ress Ftd.
Babbie, Narl. 0!99"2. +he %ractice of Social /esearch. Belmont Cadsworth 3o.
Bailey, *enneth D. 0!9972. )ethods of Social /esearch. ew -ork +he