3

2

1

Momentum

Oleh :Fadhilatus Shoimah

XII IPA 708

IMPULSPERUBAHAN MOMENTUM

TUMBUKAN

LENTING SEMPURNA

TIDAK LENTING SAMASEKALI

LENTING SEBAGIAN

Berlaku hukum kelestarian Momentum dan energi kinetik

Berlaku Hukum:1. Kekekalan Momentum

(ada energi yang dibebaskan setelah tumbukan)

Berlaku hukum kelestarian momentum.Setelah tumbukan kedua benda menyatu

SATU DIMENSI DUA DIMENSI

6

Besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya (mengubah kecepatannya, diperlambat atau dipercepat) momentum

Definisi momentum :Hasil kali massa dan kecepatan

p= vm

Momentum besaran vektor , satuannya kg.m/s

7

Laju perubahan momentum sebuah benda sama dengan gaya total yang diberikan padanya

pF

t

00v vv v

Fmm m

t t

vam m

t

Hk. Newton II

vp m(1)

xx mvp

yy mvp

zz mvp

(2)

Menurut hukum Newton II resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda berbanding lurus dengan percepatan

dt

dpF (3)

Laju perubahan momentum

Bagaimanakah momentum benda yang terisolasi, yaitu tidak adagaya yang bekerja pada benda tersebut ?

dtd Fp (4) Impuls

Momentum Linear :Sebuah partikel bermassa m yang bergerak dengan kecepatan v memiliki momentum linear p yang merupakan perkalian antara kecepatan partikel itu dengan massanya.

f

i

t

tif dtFppp(5)

Impuls :

pFI f

i

t

tdt(6)

Impuls suatu gaya F sama denganperubahan momentum benda.

Teorema Impuls-MomentumF

tti tf

f

i

t

tdt

tFF

1(7)

Gaya rata-rata :

Untuk F konstan :

t FpI (9)

t FpI (8)

KEKEKALAN MOMENTUM LINIERUNTUK SISTEM DUA PARTIKEL

m1

p1 = m1v1

m2 p2 = m2v2

p1

p2

F21

F12

dtd 1

12

pF

dtd 2

21

pF

02112 FF

2112 FF Hukum Newton III

021 dtd

dtd pp 0)( 21 pp

dtd

konstan21 ppP (10)

fxix PP fyiy PP fziz PP

21 ppP

Momentum partikel di dalam suatu sistem tertutup selalu tetap

Hukum kekekalan momentum

ffii mmmm 22112211 vvvv (11)

(12)ffii 2121 pppp

11

Kekekalan Momentum , TumbukanMomentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi adalah konstan

Sistem sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain

Sistem terisolasi

suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya di antara benda-benda pada sistem itu sendiri

TUMBUKAN

+

++

F12

F21

p

He4

F12 F21m1 m2

Interaksi antar partikel yang berlangsung dalam selang waktu yang sangat singkat Gaya impulsiv

Diasumsikan jauh lebih besar dari gaya luar yang ada Kontak langsung

Proses hamburan

F

t

F12

F21

2

1 212tt dtFp

dtdp

F (9-3)

2

1 121tt dtFp

2112 FF Hukum Newton III

21 pp

021 pp

0)( 21 pp konstan21 ppP

Pada setiap tumbukan jumlah momentum sistem sesaat sebelum tumbukan adalah sama dengan jumlah momentumnya sesaat setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum berlaku pada setiap tumbukan

Klasifikasi Tumbukan (berdasar kekal-tidaknya energi kinetik selama proses tumbukan)

Tumbukan Lenting Sempurna Berlaku hukum kekekalan momentum dan kekekalan energi

Tumbukan Lenting Sebagian Energi mekanik berkurang(tak berlaku hukum kekekalan energi mekanik)

Tumbukan Tak Lenting sama sekali Setelah tumbukan kedua partikel menyatu

v1iv2i

m1m2

Sebelum tumbukan

vf

m1 + m2

Setelah tumbukan

Hukum kekekalan momentum :

Untuk tumbukan tak lenting sama sekali dalam satu dimensi

fii vmmvmvm )( 212211 (13)

21

2211

mmvmvm

v iif

(14)

Untuk tumbukan lenting sempurna dalam satu dimensiSuatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

v1iv2i

m1m2

Sebelum tumbukan

v1f

m1

Setelah tumbukan

m2

v2f

Hukum kekekalan momentum :

ffii vmvmvmvm 22112211 (15)2222

12112

12222

12112

1ffii vmvmvmvm (16)

)()( 22

222

21

211 iffi vvmvvm

))(())(( 2222211111 ififfifi vvvvmvvvvm (9-17)

)()( 222111 iffi vvmvvm (18)

iffi vvvv 2211

)( 2121 ffii vvvv (19)

21

121

21

12

2

mm

mmv

mm

mv if (21)

21

21

21

211

2

mm

mv

mm

mmv if (20)

sebelum sesudah

m1

m1m2 m2

v2

v’2

v’1

v1

momentum awal total : paw = m1v1 + m2v2

tenaga kinetik awal total : Ekaw = m1v12 + m2v2

2.

momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah

pak = m1v’1 + m2v’2

tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah Ekak = m1v’12 + m2v2’

2.

paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2

Ekaw = Ekak m1v1

2 + m2v22 = m1v’1

2 + m2v2’ 2

m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),

m1v12 − m1v’1

2 = m2v2’ 2 − m2v2

2

Atau

m1 (v1 − v’1)( v1 + v’1) = m2(v’2 − v2) (v’2 + v2)

Atau

Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh

v1 + v’1 = v’2 + v2 atau 1''

12

12 vv

vv

Secara umum perbandingan evv

vv

12

12 ''

2 2 2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 1 1' '

2 2 2 2m v m v m v m v

Untuk Tumbukan Lenting sebagian

Energi kinetik total setelah tumbukan selalu lebih kecil dari tenaga kinetik total sebelum tumbukan.Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1.

Untuk Tumbukan Tidak Lenting sama sekali

Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0. Kecepatan kedua benda setelah tumbukan sama

Contoh : Bola bilyar dengan massa m yang bergerak dengan laju v bertumbukan dari depan dengan bola kedua yang massanya sama dan sedang dalam keadaan diam (v2 = 0). Berapa laju kedua bola setelah tumbukan, dengan menganggap tumbukan tersebut lenting?

Penyelesaian

Hk Kekekalan Momentum : 1 2

1 2

1 2

0 ' '

' '

' '

mv mv mv

v v v

v v v

Hk Kekekalan Energi Kinetik:

2 2 2 2 2 21 2 1 2

2 2 21 2

1 1 10 ' ' ' '

2 2 2

' '

mv mv mv v v v

v v v

(1)

(2)

Persamaan (2) dapat ditulis : 21 1 2' ' 'v v v v v

Gunakan Persamaan (1) : 22 1 2' ' 'v v v v

Diperoleh : 1 2' 'v v v (3)

Persamaan (1) = Persamaan (3)1 1

1

1

' '

2 ' 0

' 0

v v v v

v

v

Kemudian dari persamaan (1) (atau (3)) diperoleh

2'v vBola 1 diberhentikan oleh tumbukan, sementara bola 2

mendapat kecepatan awal bola 1.

2. Sebuah gerbong kereta 10.000 kg yang berjalan dengan laju 24,0 m/s menabrak gerbong lain yang sejenis yang sedang dalam keadaan diam. Jika kedua gerbong tersebut tersambung sebagai akibat dari tumbukan, berapa kecepatan bersama mereka? Hitung berapa besar energi kinetik awal yang diubah menjadi energi panas atau bentuk energi lainnya !

Sebelum tumbukan

Sesudah tumbukan

21

PenyelesaianMomentum total sistem sebelum tumbukan

1 1 1 2 2

5

(10.000 kg)(24,0 m/s)+(10.000 kg)(0 m/s)

2,40 10 kg m/s

p m v m v

Kedua gerbong menyatu dan bergerak dengan kecepatan yang sama, misal v. Momentum total sistem setelah tumbukan

52 1 2 1( ) 2,40 10 kg m/sp m m v p

Selesaikan untuk v, ketemu V = 12 m/s

22

Energi kinetik awal :

221 1 1

6

1 10 (10.000 kg) 24,0 m/s

2 2

2,88 10 J

EK m v

Energi kinetik setelah tumbukan :

222 1 2

6

1 120.000 kg 12,0 m/s

2 2

1,44 10 J

EK m m v

Energi yang diubah menjadi bentuk lain :

6 6 62,88 10 J 1,44 10 J 1,44 10 J

Kelestarian Momentum Linear

Jika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama dengan nol, maka vektor momentum total sistem

tetap konstan

0dt

dp

Untuk sistem partikel

pppp n ........21

BEBERAPA PENGGUNAAN PRINSIP MOMENTUM

• Dua buah balok A dan B yang bermassa mA dan mB, yang dihubungkan oleh sebuah pegas dan terletak di atas meja horisontal tanpa gesekan. Pegas kita regangkan dengan menarik kedua balok kesamping seperti pada gambar.

AB

y

xO

Balok yang satu bermomentum positif ( A bergerak dalam arah +x) dan balok yang lain bemomentum negative (B bergerak dalam arah –x) dari hokum kekekalan momentum kita peroleh:

Momentum awal = momentum akhir

AABB vmvm 0

AABB vmvm

Atau, BA

BA v

m

mv

TUMBUKAN DALAM DUA DIMENSI

v1i

m1

m2

Sebelum tumbukan Setelah tumbukan

v1f

v2f

m1

m2

qf

v1f sin q

v1f cos q

v2f cos f

-v2f sin f

Komponen ke arah x : coscos 221111 ffi vmvmvm (24a)

sinsin0 2211 ff vmvm (24b)

Jika tumbukan lenting sempurna : 2222

12112

12112

1ffi vmvmvm (24a)

Kekekalan momentum dan energi juga bisa diterapkan pada tumbukan dua atau tiga dimensi, dan sifat vektor momentum sangat penting. Satu tipe umum dari tumbukan yang tidak berhadapan adalah di mana sebuah partikel yang bergerak (disebut proyektil) menabrak partikel kedua yang diam (partikel "target"). Ini merupakan situasi umum pada permainan seperti bilyar, dan untuk eksperimen pada fisika atom dan nuklir (proyektil, dari pancaran radioaktif atau akselerator energi-tinggi, menabrak inti target yang stasioner).

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

q’1

q’2

27

Kekekalan momentum pada tumbukan 2 dimensi

Pada arah sumbu-x:

1 2 1 2

1 1 1 1 1 2 2

' '

' cos ' '2cos 'x x x xp p p p

m v m v m v

Karena pada awalnya tidak ada gerak pada arah sumbu-y, komponen-y dari momentum adalah nol

1 2 1 2

1 1 1 2 2 2

' '

0 ' sin ' ' sin '

y y y yp p p p

m v m v

Kelestarian momentum untuk masing-masing arah

.cos.cos 2211 vmvmvm om Arah sumbu x :

Arah sumbu y : sinsin0 2211 vmvm

222

211

21 2

1

2

1

2

1vmvmvm o Jika tumbukan bersifat elastis

Tetapi jika tumbukan inelastis io Evmvmvm 222

211

21 2

1

2

1

2

1

29

ContohTumbukan bola bilyar pada 2-dimensi. Sebuah bola bilyar yang bergerak dengan laju v1 = 3,0 m/s pada arah +x (lihat gambar) menabrak bola lain dengan massa sama yang dalam keadaan diam. Kedua bola terlihat berpencar dengan sudut 45° terhadap sumbu x (bola 1 ke atas dan bola 2 ke bawah). Yaitu, q'1 = 45° dan q'2 = -45°. Berapa laju bola-bola tersebut (laju keduanya sama) ?

y

x

m1

m1

m2

m2

p1

p’1

p’2

q’1

q’2

30

Penyelesaian

Sumbu-x : 1 1 2' cos 45 ' cos 45mv mv mv

Sumbu-y : 1 20 ' sin 45 ' sin 45mv mv

m saling menghilangkan. Dari persamaan untuk sumbu-y :

2 1 1 1

sin 45 sin 45' ' ' '

sin 45 sin 45v v v v

Setelah tumbukan, kedua bola mempunyai laju yang sama

31

Dari persamaan untuk sumbu-x :

1 1 2 1

11 2

' cos 45 ' cos 45 2 ' cos 45

3,0 m/s' ' 2,1 m/s

2 0,7072cos 45

v v v v

vv v

32

Tumbukan dan ImpulsKetika terjadi tumbukan, gaya biasanya melonjak dari nol pada saat kontak menjadi nilai yang sangat besar dalam waktu yang sangat singkat, dan kemudian dengan drastis kembali ke nol lagi. Grafik besar gaya yang diberikan satu benda pada yang lainnya pada saat tumbukan, sebagai fungsi waktu, kira-kira sama dengan yang ditunjukkan oleh kurva pada gambar. Selang waktu Δt biasanya cukup nyata dan sangat singkat.

0 Waktu, t

Gay

a, F

33

pF

t

kedua ruas dikalikan dengan Δt

F

Impuls perubahan momentum

t p

Gaya rata-rata F yang bekerja selama selang waktu Δt menghasilkan impuls yang sama (F Δt) dengan gaya yang sebenarnya.

HUBUNGAN IMPULS DAN MOMENTUM

• Besar gaya yang bekerja pada benda selama terjadi tumbukan dapat dilukiskan dengan grafik hubungan antara F dengan t, dengan asumsi bahwa arah gaya adalah tetap.

tt1 t2

F(t)

t

BANDUL-BALISTIK

V’

v

h

Gambar 6.5 Bandul-Balistik untuk menentukan kecepatan peluru

Jika massa peluru adalah m dan massa bandul adalah M, dengan kelestarian momentum diperoleh

')( vMmmv energi sistem akan berubah menjadi energi potensial peluru bersama bandul hingga sampai pada puncak ayunan peluru-bandul

ghMmvMm )(')(2

1 2 Atau ghv 2'

Jika persamaan dalam kotak kuning digabung diperoleh :

ghm

Mmv 2

Tenaga Pendorong Roket

• Momentum awal roket P1=mv• Pada saat t+dt kecepatan roket bertambah

v+dv.Misal massa yang menyembur per satuan waktu. Massa roket tinggal m- dt, massa bahan bakar yang dilepaskan dt.

• Jika vr kecepatan roket relatif terhadap bahan bakar yang menyembur.– v’=v-vr– Momentum akhirnya adalah (m- dt)(v+dv)– Momentum bahan bakar yang tersembu adalah v’ dt

Maka berlaku :

-mgdt=((m- dt)(v+dv)+v’ dt)-mv

Jika m sangant besar maka dtdv dapat diabaikan

Maka: mdv=vr dt-mgdt\dm=- dt, sehingga diperoleh:

Dengan mengintegrasikan diperoleh:

v=-vrlnm-gt+C

Jika modan vo massa dan kec saat t=0 maka

vo=-vrlnmo+C

Dan v=vo-gt+vrln(mo/m)

gdtm

dmvdv r

Contoh Soal :

1. Sebuah benda dengan massa 1 kg bergerak ke arah sumbu x positif dengan kecepatan 2 m/s. Benda yang lain dengan massa 2 kg bergerak dengan kecepatan 2 m/s berlawanan arah dengan benda pertama. Setelah bertumbukkan, kedua benda tersebut bergerak bersama-sama. Tentukan kecepatan kedua benda dan ke mana arahnya.

Penyelesaian

m1 = 1 kgm2 = 2 kgv1 = 2 m/sv2 = - 2 m/smakam1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’Karena v1’ = v2’ dan searah, maka v1’ = v2’ = v’m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v’(1 kg) (2 m/s) + (2 kg) (-2 m/s) = (1 + 2) v’(2 – 4) m/s = 3 v’-2 m/s = 3 v’v’ = -2 3v’ = 0,67 m/s

Jadi setelah tumbukkan kedua benda bergerak dengan kecepatan 0,67 m/s ke arah sumbu x negatif.

1 2v2 = -2 m/sv1 = 2 m/s

2. Sebuah peluru dengan massa 5 gram ditembakkan ke sebuah balok kayu dengan massa 4 kg. Peluru mengenai balok dan bersarang di dalamnya. Kecepatan peluru ketiksetelah tumbukkan.a mengenai balok 200 m/s. Hitung kecepatan sistem ( balok + peluru )

Penyelesaianmp = 5 g = 0,005 kgmb = 4 kgvp = 200 m/svb = 0 (balok diam sebelum terkena peluru)mp vp + mb vb = mp vp’ + mb vb’Karena vp’ = vb’ (Peluru masuk balok sehingga sesudah tumbukkan kecepatan keduanya akan sama),makavp’ = vb’ = v’mp vp + mb vb = (mp + mb) v’(0,005 kg) (200 m/s) + (4 kg) (0) = (0,005 + 4) v’1 m/s = 4,005 v’v’ = 0,25 m/s

Jadi, kecepatan sistem (balok + peluru) setelah tumbukan adalah 0,25 m/s.

43

3. Air keluar dari selang dengan debit 1,5 kg/s dan laju 20 m/s, dan diarahkan pada sisi mobil, yang menghentikan gerak majunya, (yaitu, kita abaikan percikan ke belakang.) Berapa gaya yang diberikan air pada mobil?

Mencuci mobil: perubahan momentum dan gaya.

44

Penyelesaian

Kita ambil arah x positif ke kanan. Pada setiap sekon, air dengan momentum px = mvx = (1,5 kg)(20 m/s) = 30 kg.m/s berhenti pada saat mengenai mobil. Besar gaya (dianggap konstan) yang harus diberikan mobil untuk merubah momentum air sejumlah ini adalah

akhir awal 0 30 kg.m/s30 N

1,0 s

p ppF

t t

Tanda minus menunjukkan bahwa gaya pada air berlawanan arah dengan kecepatan asal air. Mobil memberikan gaya sebesar 30 N ke kiri untuk menghentikan air, sehingga dari hukum Newton ketiga, air memberikan gaya sebesar 30 N pada mobil.

Thank’s for your

attention,