andhysetiawan

MODULASI GELOMBANG

BAGIAN 2

TOPIK 5

andhysetiawan

Isi Materi

Modulasi Amplitudo (AM) Modulasi Frekuensi (FM)

andhysetiawan

tttAt pp cos)(

MODULASI AMPLITUDO DAN MODULASI ANGULAR (SUDUT)

Modulasi proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang pembawa, menurut pola gelombang modulasinya.

Secara umum persamaan gelombang pembawa:

Dan sinyal informasi/data:

Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut adalah amplitudo, modulasi amplitudo (AM) sudut fase modulasi angular (modulasi sudut)

○ modulasi fase

○ modulasi frekuensi

ttA m)(

)(tm

tt m )(

tdt

tdm

)(

Modulasi amplitudo sinyal DSB ditambah dengan komponen

gelombang pembawanya.

pmpt )(

)cos()cos()( ttt ppomppo

)cos(1)( tt pmpo

)cos()( ttAt p

MODULASI AMPLITUDO (AM)

andhysetiawan

A(t) faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan

amplitudo (envelope) dari gelombang AM.

Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :

dtetg ti

)(2

1)(

dtetg tipmpo

)cos(12

1)(

dtetttg tippmmopo

)cos()cos()cos(2

1)(

)cos()( ttAt p

andhysetiawan

Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t),

gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.

Gelombang modulasi, gelombang pembawa dan hasil modulasi AM

andhysetiawan

Daya rata-rata:

2

2

2)(1

T

TT

dttT

LimP

2

2

222 )(cos1)(1

T

Tpmpo

Tdttt

TLimP

2

2

22

2

)2cos(11)(

1T

T

pmpo

Tdt

tt

TLimP

2

2

2

2

222

)2cos(1)(122

1T

Tp

T

Tmmm

po

Tdtttdt

TLimP

andhysetiawan

0dt tT

1lim

2T

2T

mT

Ψ

2

2

2

2

222

)2cos(1)(122

1T

Tp

T

Tmmm

po

Tdtttdt

TLimP

Bagian 1 Bagian 2

Untuk ωp >> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan

nol dan

Maka daya rata-rata menjadi:

PPPP pmp

Bagian 1

2

2

2

2

2

2

2

2

2 12 22

T

T

T

T

T

T

T

T

dtdttdttdttt mmmm

2

2

2

2

2

Tcos2 2 T

T

T

T

T

dttdtt mmom

2

T

2

Tsin

12

2

2

22

T

T

T

tdtt mm

mom

TT

T

T

Tdtt

m

mom

T

2

2sin

2

2sin2

22

TdttT

m

0 2

2

TdttdtttT

T

T

T

mmm

2

2

2

2

22 12

Bagian 2

dttttttdttt

T

Tppmmopmmop

T

Tm

2

2

222

2

2 )2cos()2cos()cos(2)2cos()(cos)2cos(1)(

dtttt

tttdttt

ppmmopmmo

pmmo

T

Tp

mop

T

Tm

)2cos()2cos()2cos(

)2cos()2cos(2

)2cos(2

)2cos(1)(22

2

22

2

2

dtttt

ttdttt

ppmpmmo

T

Tpm

mop

T

Tm

)2cos()2cos()2cos(2

2

)2cos()2cos(12

)2cos(1)(2

2

22

2

2

dttttt

ttdttt

ppmmopmmopm

T

Tpm

mop

mop

T

Tm

)2cos()2cos()2cos()(2cos

)(2cos2

1

2)2cos(

2)2cos(1)(

2

2

222

2

2

Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :

02cos2cos2cos

2cos2cos4

)2cos(2

)2cos(1)(2

2

222

2

2

dtttt

tttdttt

ppmopmo

pp

T

T

mop

mop

T

Tm

andhysetiawan

pmp

pmp

p

Tm

p

T

m

mm

p

T

mmp

T

PPPP

TT

dttT

TdttT

dtttT

P

T

T

T

T

T

T

222

2

1lim

2

1lim

2

1lim

0 122

1lim

000

020

020

20

2

2

2

2

2

2

andhysetiawan

Efisiensi daya transmisi ε perbanding daya gelombang DSB

terhadap daya gelombang hasil modulasinya :

m

m

mpp

mp

P

P

PPP

PP

1

Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu

dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap

pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki

hubungan antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :

Demodulasi AM

2i2i1o tatat ΨΨΨ

andhysetiawan

tωcos1tatωcos1tat p22

m2

po2pmpo1o ΨΨΨΨΨ

t2ωcos1 1t2ta

2

1

tωcos1tat

pm2

m2

po2

pmpo1o

ΨΨΨ

ΨΨΨ

Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:

ta m2

po2 ΨΨ

Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal

dipenuhi: 1tm Ψ

andhysetiawan

Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa

berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena

itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan

dengan prinsip superposisi.

Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

)tcos(ωψ(t)ψ ppop

Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :

ttωcosψψ(t) ppo

tθ cosψψ(t) po

MODULASI FREKUENSI (FM)

andhysetiawan

Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :

dt

ttωd

dt

tdθtω p

dt

tdωtω p

t'pωtω

Dengan: dt

td' t

Definisikan tΨK tω m'

K disebut konstanta deviasi frekuensi.

andhysetiawan

dt

td' tDari persamaan dan tΨK tω m'

Kita peroleh: dt

td' t

dt

tdtΨK m

tddt tΨK m

tdt tΨK m tdt tωcosΨK mmo ttωsinΨ

ω

Kmmo

m

andhysetiawan

disebut indeks modulasi FM.

ttωsin m

ttωsinΨω

Kmmo

m

dengan: mom

Ψω

Kβ

Jadi hasil modulasinya menjadi :

ttωcosψψ(t) ppo

tωsintωcosψψ(t) mppo

atau dalam bentuk kompleks:

tωβsintωipo

mpReψψ(t) e

andhysetiawan

sedangkan

n

tinωn

tωsini mm ece

dangan: dt

2

T

2T

mm tinω-tωsiniβn ee

T

1c

dt

tinω-tωsiniβ

nmme

2

1c

βJc nn

dimana Jn(β) ini merupakan

fungsi Bessel jenis satu orde n.

andhysetiawan

Sehingga kita peroleh:

n

tinωn

tωsini mm eJe

tωβsintωipo

mpeReψψ(t)

n

tinωtiωnpo

mp eeJReψψ(t)

n

mpnpo tωωcos Jψψ(t) n

maka

andhysetiawan

Dalam domain frekuensi :

dte tΨ2π

1g iω- t

dte tωωcos Jψ2π

1g iω-

nmpnpo

tn

dte2

ee

2π

1 Jψg iω-

ωωi-ωωi

nnpo

mpmp

ttntn

dt ee

2π

1 J

2

ψg

mpmp ωωiωωi

nn

po

tntn

mpmp nn

nn

po J2

ψg

andhysetiawan

Dari persamaan

n

mpnpo tωωcos Jψψ(t) n

tampak bahwa :

- Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung

komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga

banyaknya.

ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . .

- Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau

bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).

dan

mpmp nn

nn

po J2

ψg

andhysetiawan

Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung

komponen ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM.

- Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :

1Jo

2J1

1nuntuk ,0Jn

Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:

mp mp p p

g