i

MODUL MATEMATIKA SD/MI KELAS V SEMESTER II

“BANGUN DATAR DAN BANGUN RUANG”

Modul Ini Disusun Untuk Memenuhi Tugas Kelompok

Mata Kuliah Pembelajaran Mtk SD/MI

Dosen Pengampu:

Yunita Wildaniati, M.Pd.

Disusun oleh:

Kelompok 9 PGMI A/5

1. Asep Yudianto (1601050004)

2. Dian Cahya Ningrum (1601050010)

3. Lien (1601050063)

FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN

PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)

METRO LAMPUNG

T.A. 2018/2019

ii

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur kehadirat Allah SWT, karena atas berkat rahmat dan karunia-Nya

sehingga saya dapat menyelesaikan tugas kelompok mata kuliah Pembelajaran

Matematika MI ini. Modul ini dibuat sebagai media untuk menambah wawasan

pengetahuan demi tercapainya tujuan pembelajaran. Penyusunan modul ini

dimaksudkan agar kedepannya kita tidak mengalami kesulitan dalam melakukan

perkuliahan mata kuliah Pembelajaran MTK MI ini. Oleh karena itu, saya berharap

dengan adanya makalah ini, mahasiswa dapat mengetahui bagaimana itu yang dimaksud

dengan bangun ruang, bangun datar serta sifat dan unsurnya.

Dalam penyusunan modul ini, kami menyadari bahwa modul yang kami buat ini

masih jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu, demi penempurnaan modul ini kami

mengharapkan saran dan kritik dari berbagai pihak. Akhir kata kami ucapkan banyak

terima kasih kepada para dosen yang telah membimbing dan mengarahkan kami, serta

rekan-rekan dan semua pihak yang telah membantu kami dalam menyelesaikan modul

ini.

Metro, 30 Oktober 2018

Penulis,

Kelompok 9

iii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ....................................................................................... i

KATA PENGANTAR .................................................................................... ii

DAFTAR ISI ................................................................................................... iii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1

A. KI ........................................................................................................ 1

B. KD ...................................................................................................... 1

C. Indikator ............................................................................................. 1

D. Tujuan ................................................................................................. 2

E. Manfaat ............................................................................................... 2

BAB II PEMBAHASAN ................................................................................ 3

A. Pengertian Bangun ............................................................................. 4

B. Pengertian Bangun Datar.................................................................... 4

C. Pengertian Bangun Ruang .................................................................. 4

D. Unsur, Sifat, Kesebangunan, Simetri, dan Jaring-Jaring .................... 5

E. Macam-Macam Bangun Datar ........................................................... 6

F. Macam-Macam Bangun Ruang .......................................................... 13

G. Contoh Soal Dan Jawaban Bangun Datar .......................................... 20

H. Contoh Soal Bangun Dan Jawaban Ruang ......................................... 48

BAB III PENUTUP ........................................................................................ 61

A. Kesimpulan ......................................................................................... 61

B. Saran ................................................................................................... 61

DAFTAR PUTAKA ........................................................................................ 62

1

BAB I

PENDHULUAN

A. Kompetensi Inti

KI 1 : Menerima, menjalankan, dan menghargai ajran yang dianutnya.

KI 2 : Menunjukan perilaku jujur, disiplin, bertanggung jawab, santun,

peduli, dan percaya diri dalam berintekasi dengan keluarga, teman,

guru, dan tetangga serta cinta tanah air,

KI 3 : Memahami pengetahuan faktual dan konseptual dengan cara

mengamati, menanya dan mencoba berdasarkan rasa ingin tahu

tentang dirinya, makhluk ciptaan tuhan dan kegiatannya, dan benda-

benda yang dijumapai di rumah, di sekolah, dan teman bermain.

KI 4 : Menyajikan pengetahuan faktual dan konseptual dalam bahasa yang

jelas, sistematis, dalam bahasa yang jelas, sistematis, logis dan kritis

dalam karya yang estetis, dalam gerakan yang mencerminkan anak

sehat, dan dalam tindakan yang mencerminkan prilaku anak beriman

dan berakhlak mulia.

B. Kompetensi Dasar

6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar

6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang

6.3 Menentukan jaring-jaring berbagai bangun ruang sederhana

6.4 Menyelidiki sifat-sifat kesebangunan dan simetri

6.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar dan bangun

ruang sederhana

C. Indikator

6.1.1 Menyebutkan jenis-jenis bangun datar persegi, persegi panjang, dan segitiga

6.1.2 Menyebutkan jenis-jenis bangun datar jajar genjang, layang-layang, belah

ketupat dan trapesium

6.2.1 Menyebutkan jenis-jenis bangun ruang, kubus, balok dan prisma segiempat

2

6.2.2 Menyebutkan jenis-jenis bangun ruang prisma tegak segitiga, limas

segiempat

6.3.1 Menentukan jarring-jaring bangun ruang kubus, balok dan prisma segiempat

6.3.2 Menentukan jarring-jaring bengun datar prisma tegak segitiga, limas

segiempat

6.4.1 Menyebutkan sifat-sifat kesebangunan dan simetri

6.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun datar

6.5.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bangun ruang

D. Tujuan

1. Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun datar.

2. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bangun datar.

3. Siswa dapat mengidentifikasi unsur-unsur bangun ruang.

4. Siswa dapat mengidentifikasi sifat-sifat bangun ruang.

5. Siswa dapat membuat jaring-jaring kubus.

6. Siswa dapat membuat jaring-jaring balok.

7. Siswa dapat membuat jaring-jaring limas segi empat.

8. Siswa dapat menyelesaikan masalah bangun datar.

9. Siswa dapat menyelesaikan masalah bangun ruang.

E. Manfaat

1. Memudahkan siswa dalam memahami materi pembelajaran bangun datar dan

bangun ruang.

2. Memudahkan guru dalam melakukan pembelajaran secara teraturdan terukur.

3

BAB II

PEMBAHASAN

Peta konsep

Ban

gun

Bangun datar

Persegi

Persegi panjang

Segitiga

Sama kaki

Siku-siku

Sama sisi

Sembarang

Jajargenjang

Belah ketupat

Layang-layang

Trapesium Sama kaki

Siku-siku

Bangun ruang

Kubus

Balok

Prisma segiempat

Prisma tegak segitiga

Limas segi empat

Unsur

Sifat

Jaring-jaring

Sifat

Keseba

ngunan

Simetri

4

A. Pengertian Bangun

Bangun adalah subruang yang digunakan secara pripurna oleh suatu objek

pada ruang dimana objek itu berada. Subruang yang dimaksud memiliki bats-

batas eksternal tertentu yang disarikan dari sifat-sifat lain semisal warna, isi,

susunan bahan, juga dari sifat-sifat spesial lainnya yang dimiliki oleh objek yang

dimaksud (kedudukan dan kecenderungan didalam ruang; ukuran).

Matematikawan dan statisikawan David George Kandall mendefinisikan

bangun sebagai “bangun adalah semua informasi geometri yang tersisa pada saat

lokasi, skala, efek putar disaring dari suatu objek”. Bangun sederhana dua dimensi

digambarkan oleh titik, garis, kurfa, bidang, dan seterusnya (suatu bangun yang

titik-titiknya dimiliki oleh bidang yang sama disebut gambar bidang). Sebagian

besar bangun yang muncul didalam dunia fisika adalah kompleks. Bebrapa

diantaranya, seperti struktur tanaman dan pesisir pantai, mungkin sama

sembarangnya seperti mendefinisikan penjelasan tradisional-ketika dapat

dianalisis oleh mgeometri deferensial atau fraktal.

B. Pengertian Bangun Datar

Bangun datar adalah bagian dari bidang datar yang dibatasi oleh garis-garis

lurus atau lengkung Bangun-bangun geometri baik dalam kelompok bangun datar

maupun bangun ruang merupakan sebuah konsep abstrak. Artinya bangun-bangun

tersebut bukan merupakan sebuah benda konkret yang dapat dilihat maupun

dipegang. Demikian pula dengan konsep bangun geometri, bangun-bangun

tersebut merupakan suatu sifat, sedangkan yang konkret, yang biasa dilihat

maupun dipegang, adalah benda-benda yang memiliki sifat bangun geometri.

Misalnya persegi panjang, konsep persggi panjang merupakan sebuah konsep

abstrak yang diidentifiaksikan melalui sebuah karakteristik.

C. Pengertian Bangun Ruang

Bangun ruang merupakan bangun matematika yang memiliki isi atau

volume. Bangun ruang dalam matematika dibagi menjadi beberapa bangun yakni

sisi, rusuk, dan titik sudut. Sisi merupakan bidang pada bangun ruang yang

membatasi antara bangun ruang dengan ruang disekitarnya, rusuk merupakan

5

pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang sedangkan titik

sudut adalah titik dari hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

Pada umumnya bangun ruang yang telah kita kenal adalah balok, kubus,

prisma, limas, krucut, tabung dan bola. Pada setip bangun tersebut mempunyai

rumusan dalam menghitung luas maupun isi/volumenya.

D. Unsur, Sifat, Kesebangunan, Simetri, dan Jaring-Jaring

1. Pengertian unsur

Unsur secara umum mempunyai 2 arti. Pertama unsur adalah sebuah

homonim karena arti-artinya memiliki ejaan dan pelafalan yang sama tetapi

maknanya berbeda. Kedua, unsur memiliki arti dalam kelas nomina atau ata

benda sehingga unsur dapat menyatakan nama dari seseorang, tempat, atau

semua benda dan semua benda

2. Pengertian sifat

Sifat erarti rupa atau keadaan yang tampak pada suatu benda, tanda

lahiriah, kalau menilik sifatnya, tentulah ini sejenis serangga, tidak tentu

sifatnya, kadang-kadang bulat kadang-kadang bulat panjang.

3. Pengertian kesebangunan

Kesebangunan yaitu dua bangun dikatakan sebangun jika suatu sudut-

sudut yang bersesuaian sama besar dan panjang sisi-sisi bersesuaian sama besar

dan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan yang sama.

4. Pengertian simetri

Simetri merupakan sebuah karakteristik dari bidang geometri, persamaan

dan objek lainnya.

5. Pengertian jaring-jaring

Jaring-jaring adalah pembelahan sebuah bangun yang berkaitan

sehinggajika digabungkan akan menjadi sebuah bangun ruang tertentu.

6

E. Macam-Macam Bangun Datar

1. Persegi

Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang di bentuk oleh empat buah

rusuk (α) yang sama panjang dan memiliki empat buah buah sudut yang

kesemuannya adalah sudut siku-siku. Bangun in dahulu disebut sebagai bujur

sangkar.

Apakah kamu masih ingat bangun persegi? Perhatikan persegi berikut:

Persegi terdiri dari 4 buah sisi dan 4 buah sudut.

Berikut sifat-sifat persegi.

a. Panjang semua sisinya sama

AB = BC = CD = AD

b. Keempat titik sudutnya sama besar, yaitu 900

<A = <B = <C = <D

c. Diagonal persegi membagi sudut-sudutnya menjadi 2 sama besar

d. Persegi mempunyai 4 sumbu simetri.

2. Persegi panjang

Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua

pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan

pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut

siku-siku. Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang (p) dan rusuk terpendek

(l).

7

Disekitar kita banyak bangun berbentuk persegti panjang. Misalnya

kertas, cermin, handuk, yang lainnya.

Persei panjang terdiri dari 4 buah sisi dan 4 buah sudut.

Berikut sifat-ssifat pergi panjang:

a. Panjang sisi yang berhadapan sama

AB=DC

BC=AD

b. Keempat titik sudutnya sama besarr, yaitu 900

<A = <B = <C = <D

c. Persegi panjang mempunyai dua buah diagonal yang berpotongan di satu

titik (O). Titi O membagi dua diagonal yang sama.

AO = OC

BO = OD

d. Persegi panjang mempunyai 2 sumbu simetri, 2 simetri lipat, dan 2 simetri

putar.

3. Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang dibentuk oleh tiga garis lurus yang

saling berpotongan. Segitiga dibentuk oleh 3 buah titik sudut yang letaknya

tidak segaris dihubungkan.

8

Perhatikan segitiga berikut:

Segitiga terdiri dari 3 buah sisi dan 3 buah sudut. Segitiga mempunyai tinggi

t(AD) dan alas a (AB). Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 1800.

Berikut jenis-jenis segitiga.

a. Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang. Sisi-sisi

yang sama panjang adalah AB = BC = AC.

b. Segitiga sama kaki adalah segitiga yang dua sisinya sama panjang. Sisi-sisi

yan sama panjang adalah RP = RQ.

c. Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda.

d. Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya kurang dari 900

e. Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya 900.

f. Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya lebih dari 900.

4. Jajargenjang

Jajar genjang atau jajaran genjang adalah bangun datar dua dimensi yang

dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar

dengan pasangnnya, dan memiliki dua pasang sudut yang masing-masing sama

besar dengan sudut di hadapannya. Jajar genjang dengan empat rusuk yang

sama panjang disebut belah ketupat.

9

Benda apa yang berbentuk jajargenjang?

Coba perhatikan jajargenjang berikut.

Apakah benda tersebut sama dengan benda berikut?

Jajargenjang memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut. DE merupakan tinggi

jajargenjang dan AB alas jajargenjang.

Berikut sifat-sifat jajargenjang

a. Panjang sisi yang sejajar

AB = DC dan BC = AD

b.

c. Mempunyai dua diagonal yang berpotongan di satu titik. Diagonal tersebut

saling membagi dua sama panjang. AP = PC dan BP = PD.

d. Mempunyai dua simetri putar dan tidak memiliki simetri lipat.

5. Belah ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh

empat rusuk yang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-

siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapanya. Belah

ketupat dapat di bangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri

pada alas-alasnya.

10

Apakah masih ingat benda yang berbentuk belah ketupat? Perhatikan belah

ketupa berikut.

Belah ketupat memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut

Berikut sifat-sifat belah ketupat:

a. Panjang semua sisi sama

AB = BC = CD = AD

b. Sudut yang berhadapan sama besar

–A = –C dan –B = –D

c. Belah ketupat mempunyai dua sumbu simetri.

d. Diagonalnya merupakan sumbu simetri. Diagonal tersebut saling membagi

dua sama panjang dan saling tegak lurus.

6. Layang-layang

Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua

pasang rusuk yang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling

membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang

disebut belah ketupat.

11

Ingatlah kembali layang-layang yang kamu buat. Coba bandingkan layang-

layangmu dengan gambar berikut.

Layang-layang memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut.

Berikut sifat layang-layang:

a. Panjang sisi yang berdekatan sama

AB = CB dan AD = DC

b. Memiliki sepasang sudut yang sama besar

–A = –C dan –B = –D

7. Trapesium

Trapesium adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat

buah rusuk yang dua diantaranya saling sejajar namun tidak sama panjang.

Trapesium termasuk jenis bangun datar, trapesium yang rusuk ketiganya tegak

lurus terhadap rusuk-rusuk sejajar disebut trapesium siku-siku.

12

Trapesium merupakan bangun segi empat. Perhatikan trapesium berikut.

Trapesium memiliki 4 buah sisi dan 4 buah sudut.

Berikut sifat-sifat trapesiun

a. Memiliki sepasang sisi yang sejajar. Sisi AB sejajar dengan DC.

b. Memiliki empat buah sudut.

Macam-macam trapesium

1. Trapesium sama kaki

Sifat-sifat trapesium sam kaki:

a. Trapesium yang memiliki sepasang sisi yang sama panjang (KN = LM)

b. Sudut-sudut alasnya sama besar (–K = –L). Diagonal-diagonalnya sama

panjang (KM = LN).

13

2. Trapesium siku-siku

Sifat Trapesium yang mempunyai dua sudut siku-siku, yaitu –P dan –S.

F. Macam-Macam Bangun Ruang

1. Kubus

Kita akan mengidentifikasi unsur dan sifat-sifat kubus. Perhatikan kubus

berikut.

Berikut unsur-unsur kubus.

a) Memiliki 12 rusuk.

b) Memiliki 8 sudut.

c) Memiliki 6 sisi.

Sifat-sifat kubus sebagai berikut:

a. Semua rusuk kubus sama panjang

AB = BC = CD = AD = AE = BF = CG = DH = EF = FG = GH = EH

14

b. Semua titik sudut kubus sama besar

<A = <B = <C = <D = <E = <F = <G = <H = 900

c. Semua sisi kubus berbentuk persegi dan sama

ABCD = EFGH = ADHE = BCGF = ABFE = DCGH

Jaring-jaring kubus:

gambar a

gambar b

2. Balok

Balok adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tiga pasang

persegi atau persegi panjang, dengan paling tidak satu pasang diantaranya

berukuran berbeda. Balok memiliki 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut. Balok

yang dibentuk oleh enam persegi sama dan sebangun disebut sebagai kubus.

Benda apa saja yang berbentuk balok? Bandingkan benda tersebut dengan

balok berikut:

15

Berikut unsur-unsur balok.

a. Memiliki 12 rusuk.

b. Memiliki 8 sudut.

c. Memiliki 6 sisi.

Sifat-sifat balok adalah sebagai berikut.

a. Rusuk-rusuk balok yang berhadapan sama panjang.

AB = DC = EF = HG

BC = AD = FG = EH

AE = BF = CG = DH

b. Semua titik sudut balok sama besar

–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 90�

c. Sisi balok yang berhadapan sama dan berbentuk persegi panjang

ABCD = EFGH

ADHE = BCGF

ABEF = DCGH

Rumus balok:

a. Luas permukaan balok :

b. Volume balok:

L = 2(p x l + p x t + l x t)

V = p × l × t

16

c. Keliling:

Keterangan :

L = luas permukaan

V = volume

K = keliling

p = panjang

l = lebar

t = tinggi

Jaring-jaring balok:

gambar a

gambar b

K = 4 (p + l + t)

17

3. Prisma segi empat

Prisma segi empat adalah prisma yang alas dan tutupnya berbentuk

bangun datar segiempat (baik berupa persegi, persegi panjang, layang-layang,

belah ketupat, jajar genjang, maupun trapesium) dan memiliki sisi-sisi tegak

yang berbentuk persegi atau persegi panjang.

Berikut unsur-unsur prisma segi empat.

a) Memiliki 12 rusuk.

b) Memiliki 8 sudut.

c) Memiliki 6 sisi.

Sifat-sifat prisma segi empat adalah sebagai berikut.

a) Rusuk-rusuk prisma segi empat yang berhadapan sama panjang.

AB = DC = EF = HG

BC = AD = FG = EH

b) AE = BF = CG = DHSemua titik sudut prisma segi empat sama besar.

–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 900

c) Sisi prisma segi empat yang berhadapan sama.

ABCD = EFGH

ADHE = BCGF

ABFE = DCGH

18

Rumus prisma segi empat:

Luas permukaan (L) = 2 (L alas) + (K alas × tinggi)

Volume (V) = (luas alas) × tinggi

= (sisi × sisi) × sisi

Banyak rusuk = 3 × n

Banyak sisi = n + 2

Banyak titik sudut = 2 × n

n = segi dalam prisma. Missal, prisma segi empat,

berarti n = 4

Luas alas menyesuaiakn dengan bentuk prisma,

jika segi empat maka sisi × sisi,

4. Prisma segitiga

Benda apa yang berbentuk prisma? Apakah unsur-unsur pada prisma tegak

segitiga? Perhatikan prisma segitiga berikut.

Berikut unsur-unsur prisma segitiga.

Memiliki 9 rusuk.

Memiliki 6 sudut.

Memiliki 5 sisi.

Sifat-sifat prisma segitiga adalah memiliki sisi berhadapan yang sama.

ABC = DEF dan BEFC = ADFC.

19

Rumus prisma segitiga:

Luas permukaan (L) = 2 (L alas) + (K alas × tinggi)

Volume (V) = (luas alas) × tinggi

= (

× a × t alas) × t prisma

5. Limas

Dalam geometri, limas adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibatasi

oleh alas berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk segitiga. Limas

memiliki n + 1 sisi, 2n rusuk dan n + 1 titik sudut. Krucut dapat disebut sebagai

alas berbentuk lingkaran, limas dengan alas berupa persegi disebut juga

piramida

Perhatikan limas segi empat berikut.

Berikut unsur-unsur limas segi empat.

Memiliki 8 buah rusuk.

Memiliki 5 buah sudut.

Memiliki 5 buah sisi.

Sifat-sifat limas segi empat adalah sebagai berikut.

Sisi alas limas segi empat berbentuk segi empat (ABCD).

Sisi tegak limas segi empat berbentuk segitiga sama kaki.

DABT, DBCT, DCDT, dan DADT

20

Rumus limas segi empat:

Volume = (

× panjang × lebar) × tinggi

= (

× luas alas) × tinggi

Luas permukaan = luas alas + 4(luas sisi)

= (sisi × sisi) + 4(luas sisi)

G. Contoh Soal Dan Jawaban Bangun Datar

a. Persegi

1. Sebuah persegi memiliki panjang sisi 25 cm. Berapakah luas dan keliling

persegi tersebut?

Pembahasan:

Luas persegi = S x S

= 25cm x 25cm

= 625 cm2

Jadi, luas persegi tersebut adalah 625cm2

Keliling persegi = 4 x S

= 4 x 25cm

= 100cm

Jadi, keliling persegi tersebut adalah 100cm

2. Sebuah persegi mempunyai sisi dengan panjang 50cm. Hitung keliling

persegi tersebut?

Pembahasan:

Keliling = 4 x S

= 4 x 50

= 200cm

Jadi keliling persegi tersebut adalah 200cm

3. Sebuah persegi diketahui memiliki keliling 40cm, berapa masing-masing

panjang sisi persegi tersebut.

21

Pembahasan:

Keliling = 4 x S

40 = 4 x S

S =

S = 10cm

Jadi, panjang sisinya adalah 10cm

4. Jika diketahui luas sebuah persegi adalah 121cm2. Maka sisi-sisi persegi

tersebut adalah...

Pembahasan:

L = S x S = S2

121 = S2

S = √

S = 11

Jadi, sisi persegi tersebut adalah 11cm

5. Jika diketahui kelilig sebuah foto yang berbentuk persegi adalah 20cm.

Maka luas foto yang berbentuk persegi tersebut adalah...

Pembahasan:

Untuk mencari luas persegi, maka harus diketahui panjang sisinya. Oleh

kaena itu, kita cari sisinya terlebih dahulu dari keliling persegi yang

diketahui

K = 4 x S

20 = 4S

S =

S = 5cm

Nah kalau sudah mendapatkan sisinya, sudah bisa kita cari luasnya.

L = S x S = S2

L = 52

= 25

22

6. Jika sebuah lapangan berbentuk persegi memiliki luas persegi sebesar

64cm2. Maka berapakah keliling dari lapangan tersebut.

Pembahasan:

Untuk mencari keliling persegi, maka kita harus mencari luas persegi dulu

L = S x S = S2

64 = S2

S = √

S = 8

Sekarang bisa kita cari kelilingnya dengan rumus

K = 4 x S

= 4 x 8

= 32cm

7. Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6cm. Lantai

tersebut akan dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30cm x 30cm.

Berapakah banyak ubin yang akan diperlukan untuk menutup lantai.

Pembahasan:

Langkah I

Hitung luas lantainya

S = 6cm = 600cm

Luas(lantai) = S x S

= 600cm x 600cm

= 360.000cm2

Langkah II

Hitung luas ubin yang berukuran 30cm x 30cm

Luas(ubin) = S x S

= 30cm x 30cm

= 900cm2

Langkah III

Menghitung banyaknya ubin yang dibutuhkan

Banyak ubin =

23

=

= 400 buah

Jadi, ubin yang diperlukan untuk menutup lantai adalah 400 buah

b. Persegi panjang

1. Sebuah kain berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 90 cm dan

lebar 60 cm. Hitunglah berapa luas kain tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : p = 90 cm

l = 60 cm

Ditannya : Luas (L)?

Jawab :

L = p x l

L = 90 cm x 60 cm

L = 5400 cm2

Jadi, luas kain tersebut adalah 5400 cm2

2. Pak Asep memiliki sebuah sawah berbentuk persegi panjang dengan

panjangnya 25 m dan lebarnya 12 m. Berapakah luas sawah pak asep

tersebut?

Penyelesaian

Diketahui : p = 25 m

l = 12 m

Ditannya : Luas (L)?

Jawab :

L = p x l

L = 25 m x 12 m

L = 300 m2

Jadi, luas sawah pak Asep adalah 300 m2

24

3. Dican memiliki sebuah taman dengan luas 32 m2 dan panjang taman

tersebyut adalah 8 m, berapakah lebar taman tersebut?

Penyelesaian

Diketahui : L = 32 m2+

P = 8 m

Ditannya : lebar taman (l) ?

Jawab :

l = L : p

l = 32 m2 x 8 m

l = 4 m

Jadi, lebar taman tersebut adalah 4 meter

4. Ningrum memiliki sebuah buku gambar berbentuk persegi panjang dengan

luas 4 m2 (40000 cm

2) dan lebarnya 160 cm. Hitunglah panjang persegi

panjang tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : L = 40000 cm2

l = 160 cm

Ditannya : panjang (p) ?

Jawab :

p = L : l

p = 40000 cm2 : 160 cm

p = 250 cm = 2,5 meter

Jadi, panjang buku gambar milik Ningrum adalah 2,5 meter.

25

c. Segitiga

1. Tentukan keliling segitiga yang panjang sisinya 12 cm, 5 cm, dan 13 cm!

Jawab:

Diketahui panjang sisi segitiga adalah 12 cm, 8 cm, dan 10 cm, maka

apabila digambarkan menjadi:

Keliling Segitiga = sisi a + sisi b + sisi c

= 13 + 5 + 12

= 30

Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 30 cm

2. Diketahui keliling sebuah segitiga adalah 64 cm. Tentukan panjang sisi

ketiga jika diketahui panjang dua sisinya lainnya adalah 14 cm dan 24

cm!

Jawab:

Untuk menentukan panjang sisi sebuah segitiga jika diketahui keliling

dan panjang dua sisi lainnya, kita dapat menggunakan rumus keliling

segitiga sebagai berikut.

K = a + b + c

64 = 14 + 24 + c

64 = 38 + c

c = 64 - 38

c = 26

Jadi, panjang sisi ketiga dari segitiga tersebut adalah 26 cm

26

3. Sebuah segitiga lancip memiliki panjang alas = 12 cm dan tinggi = 10

cm. Tentukan luas daerah dari segitiga tersebut!

Jawab:

Alas = 12 cm, maka a=12 cm.

Tinggi = 10 cm, maka t=10 cm.

L =

× a × t

=

× 12 × 10

= 60

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 60 cm².

4. Sebuah segitiga siku-siku memiliki ukuran seperti gambar yang ada di

bawah ini.

Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Jawab:

Diketahui segitiga ABC memiliki:

Alas = 5 cm, maka a=5 cm.

Tinggi = 12 cm, maka t=12 cm

maka:

L =

× a × t

=

× 5 × 12

27

= 30

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 30 cm².

5. Perhatikan gambar segitiga tumpul berikut.

Tentukan luas daerah △ABC di atas!

Jawab:

Diketahui segitiga ABC memiliki:

Alas = 10 cm, maka a=10 cm.

Tinggi = 4 cm, maka t=4 cm

maka:

L =

× a × t

=

× 10 × 4

= 20

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 20 cm².

6. Jika di ketahui sebuah segitiga sama kaki panjang alasnya 12 cm

sedangkan panjang kakinya 10 cm. Hitunglah keliling segitiga tersebut !

Jawab:

Diketahui :

a = 12 cm

s = 10 cm

Ditanya : K . . . . ?

Dijawab :

Keliling segitiga

K= sisi 1 + sisi 2 + sisi 3

28

K = 12 cm+ 10 cm + 10 cm

K = 32 cm

Jadi keliling segitiga tersebut adalah 32 cm

7. Coba kamu perhatikan gambar segitiga segitiga sama kaki di bawah ini.

aC adalah tinggi segitiga, untuk mencari tinggi sebuah segitiga siku-siku

kita bisa menggunakan persamaan phytagoras. Jika alasnya adalah 12 cm

maka panjang aB = 6 cm

Jawab:

aC² = BC² - aB²

aC² = 10² – 6²

aC² = 100 – 36

aC² = 64

aC = 8 cm

Jadi tinggi segitiga tersebut = 8 cm

Luas segitiga =

x a x t

L =

x 12 x 8

L = 48 cm2

Jadi keliling segitiga sama kaki tersebut 32 cm sedangkan luanya 48 cm2.

29

8. Jika diketahui luas segitiga 48 cm2. Hitung tinggi segitiga jika alasnya 12

cm !

Jawab:

Diketahui :

L = 48 cm2

a = 12 cm

Ditanya : t . . . . ?

Dijawab :

L =

x a x t

48 = x 12 x t

= 12 x t

96 = 12 x t

= t

8 cm = t

Jadi tinggi segitiga tersebut 8 cm.

9. Sebuah segitiga memiliki sisi masing-masing 5 cm, berapa luas dan

keliling segitiga tersebut?

Jawab:

Diketahui: sisi (a) = 5 cm

Ditanyakan : Luas dan keliling

Dijawab:

Luas segitiga sama sisi

= (

) √

= (

) √

= (

) √ cm²

30

Keliling segitiga sama sisi

= 3 x a

= 3 x 5

= 15 cm

Jadi luas segitiga tersebut adalah = (

) √ cm² dan kelilingnya adalah

15 cm

10. Keliling bangun di atas adalah .... cm

Jawab:

Diketahui panjang sisi segitiga = 6 cm, 8 cm, dan 10 cm

Ditanyakan keliling?

Dijawab

K = sisi a + sisi b + sisi c

K = 6 cm + 8 cm + 10 cm

K = 24 cm

Jadi keliling bangu diaatas adalah 24 cm

11. Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika luas segitiga ABC 105

cm² dan panjang AB = 14 cm, maka panjang BC adalah .... cm.

Jawab:

Diketahui luas = 105 cm2 , AB = 14 cm adalah tinggi segitiga

Ditanyakan panjang BC (alas) ?

Dijawab

L =

x a x t

105 =

x a x 14

31

a = 105 x

a = 15 cm

Jadi panjang BC (alas) adalah 15 cm

12. Diketahui segitiga KLM merupakan segitiga sama kaki. Sisi KL dan sisi

KM sama panjang yaitu 26 cm. Jika keliling segitiga KLM 83 cm, maka

panjang sisi LM adalah .... cm

Jawab:

Diketahui sisi KL dan sisi KM = 26 cm, keliling = 83 cm

Ditanyakan sisi LM?

K = sisi KL + sisi KM + sisi LM

Sisi LM = K - (sisi KL + sisi KM)

Sisi LM = 83 - (26 + 26)

Sisi LM = 31 cm

Jadi sisi LM adalah 31 cm

13. Panjang alas segitiga 24 cm dan tinggi 18 cm. Luas segitiga tersebut

adalah .... cm²

Jawab:

Diketahui a = 24 cm, t = 18 cm

Ditanyakan luas?

Dijawab :

L =

x a x t

L =

x 24 x 18

L = 216 cm²

Jadi luas segitiga tersebut adalah 216 cm2

32

14. Diketahui

x p x l = 120 cm². Jika l = 20 cm, maka nilai p adalah .... cm

Jawab:

Diketahui

x p x l = 120 cm

2, l = 20 cm

Ditanyakan p?

x p x l = 120

x p x 20 = 120

p x 20 = 120

10p = 120

p =

p = 12 cm

Jadi nilai p tersebut adalah 12 cm

.

15. Jika keliling bangun di atas 86 cm, maka panjang alasnya adalah .... cm

Jawab:

Diketahui keliling = 86 cm, panjang sisi = 28 cm

Ditanyakan panjang alasnya?

K = sisi a + sisi b + sisi c

86 = 28 cm + 28 cm + sisi alas

Sisi alas = 86 cm – (28 cm + 28 cm)

Sisi alas = 30 cm

Jadi panjang alasnya adalah 30 cm

33

16. Sebuah papan reklame berbentuk segitiga, memiliki panjang alas 65 cm

dan luasnya 1.625 cm², maka tingginya adalah .... cm

Jawab:

Diketahui alas = 65 cm, luas = 1.625 cm²

Ditanyakan tingginya?

L =

x a x t

1.625 =

x 65 x t

t = 1.625 x

t = 50 cm

Jadi tinggi papan reklame berbentu segitiga adalah 50 cm

17. Tinggi sebuah segitiga 11 cm. Jika luasnya 66 cm², maka panjang

alasnya adalah ....cm

Jawab:

Diketahui tinggi = 31 cm. Luas = 66 cm²

Ditanyakan alas?

L =

x a x t

66 =

x a x 11

t = 66 x

t = 12 cm

Jadi panjang alas segitiga tersebut adalah 12 cm

18. Keliling segitiga sama sisi dengan panjang sisi 26 cm adalah ....

Jawab:

Diketahui panjang sisi = 26 cm

Ditanyakan keliling segitiga sama sisi?

34

K = 3 x panjang sisi

K = 3 x 26 cm

K = 78 cm

Jadi keliling segitiga sama kaki adalah 78 cm

19. Selembar kertas berbentuk segitiga sama sisi memiliki keliling yang

panjangnya 114 cm, maka panjang sisi-sisinya adalah ....

Jawab:

Diketahui keliling segitiga sama sisi = 114 cm

Ditanyakan panjang sisi?

K = 3 x panjang sisi

114 = 3 x panjang sisi

Panjang sisi =

Panjang sisi = 38 cm

Jadi pajang sisi segitiga terseut adalah 38 cm

20. Keliling segitiga 85 cm. Jika panjang sisi pertama 27 cm dan sisi kedua

36 cm, maka panjang sisi ketiga adalah .... cm

Jawab:

Diketahui keliling = 85 cm, sisi I = 27, sisi II = 36

Ditanyakan sisi III?

K = sisi I + sisi II + sisi III

85 cm = 27 cm + 36 cm + sisi III

Sisi III = 85 cm – (27 cm + 36 cm)

Sisi III = 22 cm

Jadi sisi III tersebut adalah 22 cm

21. Sebuah segitiga sama kaki kelilingnya 156 cm. Jika alasnya 48 cm, maka

kaki segitiga masing-masing panjangnya .... cm

Jawab:

Diketahui keliling segitiga sama kaki = 156 cm, panjang alas = 48 cm

Ditanyakan panjang kedua kaki segitiga?

35

K = panjang sisi alas + panjang 2 kaki segitiga

156 cm = 48 cm + panjang 2 kaki segitiga

Panjang 2 kaki segitiga = 156 – 48

Panjang 2 kaki segitiga = 108

Panjang kaki segitiga =

Panjang kaki segitiga = 54 cm

Jadi panjang kedua kaki segitiga tersebut adalah 54 cm

22. Luas segitiga 60 cm². Jika tingginya 12 cm, maka panjang alasnya adalah

....

Jawab:

Diketahui luas segitiga = 60 cm², tinggi = 12 cm

Ditanyakan panjang alas?

L =

x a x t

60 =

x a x 12

t = 60 x

t = 10 cm

Jadi panjang alas segiitiga tersebut adalah 10 cm

23. Taman bunga berbentuk segitiga dengan ukuran 135 cm, 75 cm, dan 90

cm. Jika taman tersebut dikelilingi pagar kawat 5 tingkat, maka kawat

yang diperlukan adalah .... meter.

Jawab:

Diketahui ukuran segitiga = 135 cm, 75 cm, dan 90 cm

Pagar kawat = 5 tingkat

Ditanyakan kawat yang diperlukan?

Untuk mengetahui panjang kawat yang diperlukan, kita harus

menghitung keliling segitiga

K = sisi a + sisi b + sisi c

36

K = 135 cm + 75 cm + 90 cm

K = 300 cm = 3 meter

Kawat yang diperlukan = K x 5

Kawat yang diperlukan = 3 m x 5 = 15 m

Jadi kawat yang dperlukan adalah 15 m

24. Luas dan keliling bangun di atas adalah ....

Jawab:

Diketahui t = 9 cm, a = 12 cm

Ditanyakan luas dan keliling?

L =

x a x t

L =

x 12 x 9

L = 54 cm²

Untuk mencari keliling segitiga di atas, kita harus mencari sisi miring

dengan cara menggunakan Rumus Pythagoras

c² = a² + b²

c² = 9² + 12²

c² = 225

c = √225

c = 15

Sisi miringnya adalah 15 cm

K = t + a + sisi miring

K = 9 cm + 12 cm + 15 cm

K = 36 cm

Jadi luas dan kelilingnya adalah 54 cm² dan 36 cm

37

25. Sebuah kolam ikan berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 6

m. Jika sekeliling kolam dipagari kawat 3 tingkat, maka panjang kawat

yang diperlukan adalah .... meter

Jawab:

Diketahui panjang sisi segitiga = 6 m

Pagar kawat = 3 tingkat

Ditanyakan panjang kawat yang diperlukan?

Untuk mengetahui panjang kawat yang diperlukan, kita harus

menghitung keliling segitiga

K = 3 x sisi

K = 3 x 6 m

K = 18 meter

Kawat yang diperlukan = K x 3

Kawat yang diperlukan = 18 m x 3 = 54 meter

Jadi panjanng kawat yyaang diperlukan adalah 54 m

26. Sebuah taplak meja berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisinya

1,5 meter. Di sekeliling taplak meja dihiasi mawar flanel yang berjarak 5

cm antara satu dan yang lainnya. Banyaknya mawar flanel pada taplak

meja tersebut ada ....

Jawab:

Diketahui panjang sisi segitiga = 1,5 m

Jarak mawar flanel = 5 cm

Ditanyakan jumlah mawar flanel?

Untuk menghitung jaumlah mawar flanel, kita harus menghitung keliling

taplak meja

K = 3 x panjang sisi

K = 3 x 1,5 m

Keliling taplak meja = 4,5 m = 450 cm

38

Banyak mawar flanel = keliling kebun : jarak mawar flanel

Banyak mawar flanel = 450 : 5

Banyak mawar flanel = 90

Jadi jumlah mawwar flanel yang dibutuhan adalah 90

d. Jajar genjang

1. Terdapat sebuah bangun datar jajar genjang yang sisi miringnya memiliki

panjang 6 cm dan panjang alasnya adalah 25 cm dan tingginya 8 cm.

Hitunglah : a) Keliling jajar genjang ?

b) Luas jajar genjang ?

Penyelesaian

Diketahui : Sisi miring = 6 cm

Alas = 25 cm

Tinggi = 8 cm

Ditannya: a) Keliling?

b) Luas?

Jawab :

a) K = 2 x (alas + sisi miring)

K = 2 x (25 + 6)

K = 2 x 31

K = 62 cm

Jadi, keliling jajar genjang tersebut adalah 62 cm

b) L = alas x tinggi

L = 25 x 8

L = 200 cm2

Jadi, luas jajar genjang tersebut adalah 200 cm2

2. Restu mengecat sebuah kapal dengan bentuk jajar genjang dengan panjang

alas 5 meter dan tinggi 2 meter. Berapakah luas kapal yang dicat oleh Restu

tersebut?

39

Penyelesain

Diketahui : Alas = 5 m

Tinggi = 2 m

Ditannya : Luas ?

Jawab :

L = a x t

L = 5 x 2

L = 10 m2

Jadi, luas kapal yang dicat Restu adalah 10 m2

3. Perhatikan gambar dibawah ini !

Hitunglah luas bangun jajar genjang diatas!

Penyelesaian

Diketahui : Alas = 10 cm

Tinggi = 6 cm

Ditannya : Luas ?

Jawab :

L = a x t

L = 10 cm x 6 cm

L = 60 cm2

Jadi, luas bangun pada gambar diatas adalah 60 cm2

4. Perhatikan gambar dibawah ini!

40

Tentukanlah: a) Luas jajar genjang pada gambar diatas

b) Keliling jajar genjang pada gambar diatas

Penyelesaian

a) Diketahui : Alas = 20 cm

Tinggi = 12 cm

Ditannya : Luas?

Jawab :

L = a x t

L = 20 cm x 12 cm

L =240 cm2

Jadi, luas jajar genjang pada gambar diatas 240cm2

b) Diketahui : AB = 20 cm

BC = 15 cm

t = 12 cm

Ditannya : Keliling?

Jawab :

K = 2 x (AB + CB)

K = 2 x (20 + 15)

K = 2 x 35

K = 70 cm2

Jadi, keliling dari jajar genjang pada gambar diatas adalah 70 cm2

41

e. Belah ketupat

1. Perhatikan sifat-sifat bangun datar berikut:

(i) Mempunyai empat sisi sama panjang

(ii) Sudut yang berhadapan sama besar

(iii) Kedua diagonalnya berpotongan tegak lurus

(iv) Mempunyai dua buah simetri lipat

Bangun datar tersebut adalah...

a. Persegi

b. Jajargenjang

c. Layang-layang

d. Belah ketupat

Pembahasan:

Bangun yang memiliki ciri-ciri tersebut adalah bangun belah ketupat

Jawaban: D

2. Tentukanlah keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat yang panjang sisinya 10 cm adalah 40 cm

3. Diketahui panjang diagonal-diagonal sebuah belah ketupat berturut-turut 15

dan 12 cm. Tentukan luas belah ketupat itu.

Penyelesaian:

Luas =

x d1 x d2

Luas =

x 15 cm x 12 cm

Luas = 90 cm2

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 90 cm2

42

4.

Gambar ABCD di atas ini adalah belah ketupat, dengan AB = 10 cm, AE =

8 cm, dan DE = 6 cm. Tentukanlah keliling dan luasnya.

Penyelesaian:

Keliling = 4 x sisi

Keliling = 4 x AB

Keliling = 4 x 10 cm

Keliling = 40 cm

Jadi, keliling belah ketupat ABCD tersebut adalah 40 cm

d1 = 2 x AE = 2 x 8 cm = 16 cm

d2 = 2 x DE = 2 x 6 cm = 12 cm

maka,

Luas =

x d1 x d2

Luas = x 16 cm x 12 cm

Luas = 96 cm2

Jadi, luas belah ketupat itu adalah 96 cm2

5. Suatu belah ketupat, panjang sisinya adalah 2a cm. Jika kelilingnya adalah

48 cm, tentukanlah nilai a.

Penyelesaian:

keliling = 4 x sisi

48 cm = 4 x 2a cm

48 cm = 8a cm

a = 48 cm/8 cm

43

a = 6

Jadi nilai a adalah 6cm

6. Salah satu panjang diagonal belah ketupat 12 cm, sedangkan kelilingnya 40

cm. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!

Penyelesaian:

Cari lebih dahulu sisi (s) belah ketupat dengan menggunakan konsep

keliling belah ketupat.

K = 4s

s =

s =

s = 10 cm

jadi luas belah ketupat adalah 10 cm

f. Laying-layang

1. Sebuah layang-layang memiliki panjang diagonal horizontal 12 cm (d2) dan

diagonal vertikal 20 cm (d1). Berapakah luas layang-layang tersebut ?

Pembahasan

Luas =

x (d1 x d2)

Luas =

x (20 x 12)

Luas = 120 cm2

Jadi luas layang-layang tersebut adalah 120 cm2

2. Jika diketahui sebuah layang seperti gambar di bawah ini yang memiliki sisi

AB = 11 cm dan sisi CD = 13. Maka berapakah Keliling Layang-Layang

ABCD tersebut ?

44

Pembahasan

Jika kita lihat AB = AD = 11 cm sedangkan CD = CB = 13 cm, maka :

Keliling = AB + BC + CD + DA

Keliling = 11 + 13 + 13 + 11

Keliling = 48 cm

Jadi keliling layang-layang ABCD adalah 48 cm

3. Sebuah layang-layang memiliki luas 375 cm2 dan panjang diagonalnya

vertikalnya adalah 50 cm. Berapakah panjang diagonal satu lagi (diagonal

horizontal) ?

Pembahasan

Misalkan :

d1 adalah diagonal vertikal

d2 adalah diagonal horizontal

maka luasnya adalah :

Luas =

x (d1 x d2)

375 =

x (50 x d2)

45

375 = 25 d2

d2 =

d2 = 15 cm

Jadi panjang diagonalnya satu lagi (diagonal horizontal) adalah 15 cm

4. Jika kita memiliki layang-layang PQRS seperti gambar dibawah ini :

Ga mbar layang-layang PQRS di atas memiliki panjang sisi PQ = 13 cm

dan QR = 18 cm. Jika ∠PQR siku-siku, hitunglah luas layang-layang PQRS

tersebut.

Pembahasan

Jika kita perhatikan gambar diatas dengan seksama, maka layang-layang

PQRS terdiri dari segitiga, yaitu :

Segitiga siku-siku ΔPQR

Segitiga siku-siku ΔPRS

Kedua segitiga tersebut memiliki luas yang sama. Dengan demikian kita

dapat mencari luas layang-layang PQRS dengan menjumlahkan kedua

segitiga tersebut. Karena kedua luas segitia tersebut sama, maka terlebih

46

dahulu kita cari salah satu luas segitiga tersebut. Disina kita mencari luas

segitga ΔPQR :

Luas ΔPQR =

x (a x t)

Luas ΔPQR =

x (QR x QP)

Luas ΔPQR =

x (18 x 13) = 117 cm

2

Jadi luas layang-layang PQRS :

Luas layang-layang PQRS = 2 x Luas ΔPQR

Luas layang-layang PQRS = 2 x 117

Luas layang-layang PQRS = 234 cm2

g. Trapezium

1. Selembar kertas berbentuk sebuah trapesium dengan ukuran sisi yang sejajar

24 dm dan 16 dm. Luas trapesium tersebut adalah 400 dm2. Berapakah

tinggi trapesium tersebut?

Penyelesaian

Diketahui : Sisi Sejajar 24 dm dan 16 dm

L= 400

Ditanya : Tinggi trapesium

Jawab :

L =

x jumlah sisi sejajar x t

400 =

x (24+16) x t

400 =

x 40 x t

400 = 20 x t

20 x t = 400

t =

47

t = 20 dm

Jadi, tinggi trapesium tersebut adalah 20 dm.

2. Sebuah papan kayu berbentuk trapesium dengan sisi sejajar 13 cm dan 10

cm dan dengan tinggi 8 cm. Hitunglah luas bangun tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : Sisi Sejajar 13 cm dan 10 cm

Tinggi/t 8

Ditanya : L ?

Jawab :

L =

x jumlah sisi sejajar x t

L =

x (13=10) x 8

L =

x 23 x 8

L = 92 cm2

Jadi, luas papan kayu berbentuk trapesium tersebut adalah 92 cm2.

3. Sebuah benda berbentuk trapesium dengan panjang sisi sejajarnya adalah 15

m dan 18 m dan tingginya adalah 12 m. Hitunglah luas benda yang

berbentuk trapesium tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : Sisi Sejajar 15 m dan 18 m

Tinggi 12 m

Ditannya : L?

Jawab :

L =

x jumlah sisi jejajar x t

L =

x (15+18) x 12

L =

x 33 x 12

48

L =

x 396

L = 198 m2

Jadi, luas benda tersebut adalah 198 m2.

4. Sebuah lukisan berbentuk trapesium dengan sisi yang sejajar adalah 15 cm

dan 10 cm. Tinggi dari lukisan tersebut adalah 8 cm. Berapakah luas

trapesium tersebut?

Penyelesaian

Diketahui : Sisi Sejajar 15 m dan 10 m

Tinggi 8 m

Ditannya : L?

Jawab :

L =

x jumlah sisi jejajar x t

L =

x (15+10) x 8

L =

x 25 x 8

L =

x 200

L = 100 cm2

Jadi, luas benda tersebut adalah 100 cm2.

H. Contoh Soal Bangun Ruang Dan Jawaban

1. Kubus

a. Sebuah kardus berbentuk kubus mempunyai panjang sisi 6 cm. Tentukanlah

volume kubus tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : Sisi 6

Ditannya : V kubus?

Jawab :

V = S x S x S

V = 6 x 6 x 6

49

V = 216 cm3

Jadi, volume kardus berbentuk kubus tersebut adalah 216

cm3.

b. Asep membawa kado ulang tahun untuk Dican. Kado tersebut berbentuki

kubus dengan panjang rusuk kado tersebut adalah 22 cm. Hitunglah volume

kado tersebut!

Penyelesaian

Diketahui : Sisi 22

Ditannya : V kubus?

Jawab :

V = S x S x S

V = 22 x 22 x 22

V = 10.648 cm3

Jadi, volume nkado tersebut adalah 10.648 cm3

c. Hitunglah luas permukaan kubus dengan panjang setiap rusuknya sebagai

berikut: a) 4 cm

b) 7 cm

c) 10 cm

d) 12 cm

Penyelesaian

a) Diketahui : S = 4 cm

Diatannya : Luas?

Jawab :

L = 6 x S2

L = 6 x 42

L = 6 x 16

L = 96 cm2

Jadi, luas permukan kubus adalah 96 cm2

50

b) Diketahui : S = 7 cm

Diatannya : Luas?

Jawab :

L = 6 x S2

L = 6 x 72

L = 6 x 49

L = 294 cm2

Jadi, luas permukan kubus adalah 294 cm2

c) Diketahui : S = 10 cm

Diatannya : Luas?

Jawab :

L = 6 x S2

L = 6 x 102

L = 6 x 100

L = 600 cm2

Jadi, luas permukan kubus adalah 600 cm2

d) Diketahui : S = 12 cm

Diatannya : Luas?

Jawab :

L = 6 x S2

L = 6 x 122

L = 6 x 144

L = 864 cm2

Jadi, luas permukan kubus adalah 864 cm2

d. Sebuah kayu berbentuk kubus memiliki luas permukaan 36 cm2.

Hitunglah panjang sisi kotak kayu tersebut?

51

Penyelesaian

Diketahui : L = 36 cm

Ditannya : Panjang?

Jawab :

L = 6 x S2

36 = 6 S2

S2 =

S2 = 6

S2 = √

S2 = 2,4 cm

2

Jadi panjang sisi kayu tersebut adalah 2,4 cm2

2. Balok

d. Gambarlah dan tulislah unsur serta sifat serta jaring-jaring pada bangun

ruang balok minimal 5 (gambar bervariasi)!

Jawab:

Berikut unsur-unsur balok.

a) Memiliki 12 rusuk.

b) Memiliki 8 sudut.

c) Memiliki 6 sisi.

Sifat-sifat balok adalah sebagai berikut.

a) Rusuk-rusuk balok yang berhadapan sama panjang.

AB = DC = EF = HG

52

BC = AD = FG = EH

AE = BF = CG = DH

b) Semua titik sudut balok sama besar

–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 900

c) Sisi balok yang berhadapan sama dan berbentuk persegi panjang

ABCD = EFGH

ADHE = BCGF

ABEF = DCGH

Jaring-jaring balok meliputi:

53

e. Sebuah bangun ruang balok memiliki ukuran panjang 500 cm, lebar 5 cm,

dan tinggi 10 cm. hitunglah luas, keliling, dan volume balok tersebut!

Jawab:

Diketahui: p = 500 cm, l = 5 cm, t = 10 cm

Ditanya: keliling, luas, dan volume balok?

Jawab:

K = 4 (p + l + t)

= 4 (500+5+10)

= 4(515)

= 2060 cm

Jadi, keliling balok tersebut adalah 2060 cm.

L = 2(p.l + p.t + l.t)

= 2(500.5 + 500.10 + 5.10)

= 2(2500 + 5000 + 50)

= 2(7550)

= 15100 cm

a

f e

d c

b

54

Jadi, luas balok tersebut adalah 15100 cm2

V = p × l × t

= 500 × 5 × 10

= 25000 cm

Jadi, volume balok tersebut adalah 25000 cm3

3. Prisma segiempat

a. Tuliskan sifat dan unsur dari prisma segiempat!

Jawab:

Berikut unsur-unsur prisma segi empat.

a) Memiliki 12 rusuk.

b) Memiliki 8 sudut.

c) Memiliki 6 sisi.

Sifat-sifat prisma segi empat adalah sebagai berikut.

a) Rusuk-rusuk prisma segi empat yang berhadapan sama panjang.

AB = DC = EF = HG

BC = AD = FG = EH

b) AE = BF = CG = DH Semua titik sudut prisma segi empat sama besar.

–A = –B = –C = –D = –E = –F = –G = –H = 900

55

c) Sisi prisma segi empat yang berhadapan sama.

ABCD = EFGH

ADHE = BCGF

ABFE = DCGH

b. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 10 cm,

hitunglah volume prisma tersebut jika tinggi prisma tersebut adalah 8 cm.

Jawab:

Diketahui : sisi = 10 cm, t = 8 cm

Ditanya: volume?

Jawab: V = Luas alas × t

Luas alas = luas persegi

= s × s

= 10 × 10

= 100 cm2

Volume = 100 × 8

= 800 cm3

Jadi, volume prisma tersebut adalah 800 cm3

4. Prisma tergak segitiga

a. Tuliskan sifat, unsur dan gambarkan jaring-jaring ptisma tegak segitiga!

Jawab:

Berikut unsur-unsur prisma segitiga.

56

Memiliki 9 rusuk.

Memiliki 6 sudut.

Memiliki 5 sisi.

Sifat-sifat prisma segitiga adalah memiliki sisi berhadapan yang sama.

ABC = DEF dan BEFC = ADFC.

Jaring-jaring prisma segitiga:

57

b. Jika sebuah prisma segitiga mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alas

10 cm, dan tinggi bidang alas 12 cm. maka tentukanlah volume dan luas

permukaannya!

Jawab:

Diketahui : a = 10 cm

t alas = 12 cm

t prisma = 20 cm

Ditanya: volume dan luas permukaan prisma?

Jawab: V = Luas alas × tinggi

=

×10 × 12 × 20

= 1200 cm3

Jadi, volume prisma segitiga tersebut adalah 1200 cm3

L = (2 × luas alas) + (3 × luas salah satu bidang tegak)

= (2 × (

×10 × 12)) + (3 × (20 × 10)

= 120 + 600

= 720 cm2

58

Jadi, lusa permukaan prisma tersebut adalah 720 cm2

5. Limas segiempat

a. Tuliskan unsur, sifat dan jaring-jaring limas segiempat!

Jawab:

Berikut unsur-unsur limas segi empat.

Memiliki 8 buah rusuk.

Memiliki 5 buah sudut.

Memiliki 5 buah sisi.

Sifat-sifat limas segi empat adalah sebagai berikut.

Sisi alas limas segi empat berbentuk segi empat (ABCD).

Sisi tegak limas segi empat berbentuk segitiga sama kaki.

DABT, DBCT, DCDT, dan DADT

Jaring-jaring limas segiempat:

59

60

b. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. tentukan

volume limas jika tinginya 30 cm!

Jawab:

Diketahui : sisi alas = 12 cm, tinggi limas = 30 cm,

Ditanya: volume limas?

Jawab: V = (

× luas alas) × tinggi

=

× (12 × 12) × 30

= 1440 cm3

Jadi, volume limas tersebut adalah 1440 cm3

61

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Materi bangun datar dan bangun merupakan materi yang harus ditanamkan

secara baik kepada peserta didik karena materi bangun datar dan bangun ruang

sangta erat kaitannya dengan kehidupan sehari-hari. Penting bagi guru untuk

memahami secara menyeluruh sehingga materi dapat difahami dengan baik oleh

peserta didik

B. Saran

Dari modul yang kami buat ini, kami menyadari tentulah tidak dikatakan

benar ataupun sempurna, baik dari tata bahasa penulisan maupun isinya. Mungkin

sangat jauh dari kata benar atau sempurna. Maka dari itu kami mengharapkan

sumbangsi dari rekan-rekan yang akan menjadi seorang guru profesional dibidang

ilmu masing-masing untuk memberikan saran dan perbaikan terhadap modul yang

kami buat ini, sehingga nantinya makalah ini bisa dijadikan sedikit acuan dalam

pembelajaran matematika di sekolah masing-masing.

62

DAFTRA PUSTAKA

Astuti, Lusia Tri and P. Sunardi, Matematika Untuk Kelas 5 SD/MI, Jakarta: Swadaya

Murni, 2009.

Sumanto, Y..., Heny Kusumawati, and Nur Aksin, Gemar Matematika 5 Untuk SD/MI

Kelas V, Jakarta: Pusat Perbukaan, 2008.

Sumarni, Mas Titing and Siti Kamsiyati, Asyiknya Belajar Matematika Untuk Kelas V

SD/MI, Jakarta: PT Widya Duta Grafika, 2009

.

Utomo, Dwi Priyo and Ida Arijanny, Matematika Untuk SD/MI Kelas V, Jakarta:

Mentari Pustaka, 2009.