modul matematika kelas ix mts albidayah

Berdasarkan Kurikulum KTSP

Yaqub Sofwan R, S.Pd

MTs Al Bidayah

2008

MTs Al Bidayah 2008 2

BAB IKESEBANGUNAN

1. Kesebangunan Dua Bangun Datara. Teorema kesebangunan

Contoh 1Dua buah foto berbentuk persegi panjang berukuran 2 cm x 3 cm dan 4 cm x 6 cm.

Apakah kedua benda tersebut sebangun !Jawaban

Foto 1 Foto 2

Panjang 2 cm 4 cm

lebar 3 cm 6 cm

Kedua foto tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar yaitu 900.

Perbandingan panjang

Perbandingan lebar

Karena sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisinya memiliki perbandingan yang sama, maka kedua foto tersebut sebangun..

b. Menentukan panjang sisi yang belum diketahui dari dua bangun datar yang sebangun

Contoh 1Jika kedua bangun datar di bawah sebangun, tentukanlah panjang x dari gambar dibawah ini!

JawabanSisi yang memiliki perbandingan yang sama yaitu : Sisi 3 cm sisi 12 cm Sisi x cm sisi 20 cmMaka

12 x = 3 . 2012 x = 60

x =

x = 5 cmContoh 2Dua bangun berikut adalah sebangun. Hitunglah x, y dan z !

JawabanSisi yang memiliki perbandingan yang sama yaitu : Sisi 15 cm sisi 20 cm Sisi z cm sisi 10 cm Sisi 18 cm sisi x cm Sisi y cm sisi 16 cmMaka :

20 . z = 15 . 10

20 . z = 150

z =

z = 7,5 cm


Dua bangun datar bersisi lurus dikatakan sebangun jika memenuhi syarat :

Sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

2 cm

6 cm

4 cm

3 cm

3 cm

20 cm

12 cm

x cm

z cm

15 cm

y cm

18 cm

10 cm

20 cm x cm

16 cm

15 . x = 20 . 1815 . x = 360

x =

x = 24 cm

20 . y = 15 . 16

20 . y = 240

y =

y = 12 cm

Contoh 3Sebuah mobil memiliki panjang 15 m dan lebar 12 m. Mobil tersebut di buat model dengan ukuran lebar 4 cm. Panjang model mobil tersebut adalah …Jawab

Panjang lebarSebenarnya 15 m 12 mModel x cm 4 cm

12 . x = 15 . 4

12 x = 60

x = = 5 cm

Jadi panjang model mobil tersebut adalah 5 cm

2. Segitiga-segitiga yang SebangunSifat-sifat dua segitiga yang sebangun :


3 cm3 cm3 cm

p

x

y

B

A

q

C

D E

r

s

p

x

y

A

p + q

D E

rr + s

A

B C

A B

CD

QP

a

b

c

d

x

PQ =

ATAU

x =

Contoh1. Perhatikan gambar di samping.

Hitunglah panjang PQ!

JAWAB

x =

= cm

2. Pada gambar di samping, tentukanlah :a. Dua segitiga yang sebangun !b. Panjang x (dalam cm) !

JAWAB

a.

b. Dengan menggunakan perbandingan dua segi tiga yang sebangun pada jawaban soal (a), maka diperoleh

6x = 8 . 15

6x = 120

x = = 20 cm

3. KongruensiSyarat-syarat 2 segitiga yang kongruen : Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

UJI KOMPETENSI BAB 1

NAMA : ___________________________

KELAS: ___________________________

1. Jika kedua segitiga di bawah ini sebangun, tentukanlah :

Sisi-sisi yang bersesuaian Panjang sisi x

B

CD

QP

A

4 cm

6 cm

10 cm

18 cm

X cm

6 cm

8 cm

X cm

B

A

9 cm

C

D E

6 cm

8 cmX cm

A

15 cm

D E

A

B C

2. Perhatikan gambar berikut ! Tentukan panjang x ! Sisi-sisi yang bersesuaian Panjang sisi x

3. Pada gambar di samping, tentukanlah : Dua segitiga yang sebangun Pasangan sisi yang bersesuaian Panjang sisi x

4. Pada gambar di samping, AB sejajar dengan PQ, CP = 12 cm, PA = 6 cm, dan AB = 15 cm. Tentukanlah : Dua segitiga yang sebangun Pasangan sisi yang bersesuaian Panjang sisi PQ

5. Perhatikan gambar berikut. Panjang KL adalah …

6. Perhatikan gambar berikut. Panjang KQ adalah …

7. Panjang bayangan sebuah tiang bendera adalah 12 m. Pada waktu yang sama, tongkat yang panjangnya 5 m mempunyai bayangan 4 m. Panjang tiang bendera tersebut adalah …

8. Pada pukul 09.00 tiang bendera yang tingginya 5 m memiliki bayangan 8 m. Pada saat yang sama sebuah pohon memiliki bayangan 20 m. Tinggi pohon tersebut adalah …

9. Lebar sayap model sebuah pesawat terbang 12 cm. lebar sayap dan panjang sebenarnya adalah 18 m dan 24 m. maka panjang model pesawat terbang adalah …

10. Suatu gedung tampak pada layar televisi dengan lebar 32 cm dan tinggi 18 cm. jika lebar gedung sebenarnya 75 m, maka tinggi gedung sebenarnya adalah …

BAB 2KUBUS DAN BALOK

1. KUBUSa. Pengertian

Kubus adalah Bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang kongruen berbentuk persegi (bujur sangkar).

b. Unsur-unsur pada kubus

A

C

B

D

FE

GH Rusuk pada kubus terdapat 12 buah yang sama panjang, yaitu 4 rusuk pada alas (AB, BC, CD, DA), 4 rusuk pada atas (EF, FG, GH, HE), dan 4 rusuk tegak (EA, FB, GC, HD).

Sisi/Bidang pada kubus terdapat 6 sisi persegi yang kongruen, yaitu sisi depan (ABFE), belakang (DCGH), Bawah (ABCD), atas (EFGH), samping kiri (ADHE) dan samping kanan (BCGF).

Titik sudut pada kubus terdiri dari 8, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, H.

3 cm

x cm

15 cm

30 cm

12 cm

x cm

5 cm

9 cm

x

8 cm6 cm

4 cm

P

C

B

A

Q

K

R

L

P Q6 cm4 cm

12 cm

x cm

Nilai Paraf Guru Paraf Orang Tua

K

R

L

P QX cm7 cm

15 cm

5 cm

c. Diagonal pada kubus Diagonal Bidang

Diagonal Ruang

Bidang diagonal

d. Luas Permukaan Kubus Luas Alas

Luas Bidang/Luas Sisi/Luas permukaan

e. Volume Kubus

2. BALOKa. Pengertian

Balok adalah Bangun ruang yang dibatasi enam buah bidang persegi panjang.

b. Unsur-unsur pada Balok

A

C

B

D

FE

GH Kubus terdiri dari 12 Diagonal bidang, antara lain : Diagonal pada bidang ABCD yaitu ( AC

dan BD ) Diagonal pada bidang EFGH yaitu ( EG

dan HF ) Diagonal pada bidang ABFE yaitu ( ……

dan …… ) Diagonal pada bidang DCGH yaitu

A

C

B

D

FE

GH

Kubus memiliki 4 diagonal ruang, yaitu : Diagonal ruang HB Diagonal ruang EC Diagonal ruang ……… Diagonal ruang ………

A

C

B

D

FE

GHKubus memiliki 6 Bidang diagonal, yaitu : Bidang Diagonal ABGH Bidang Diagonal ADFG Bidang Diagonal ……………… Bidang Diagonal ……………… Bidang Diagonal ……………… Bidang Diagonal ………………

Lalas = s x s

LPermukaan = 6 x Luas alas= 6 x s x s

V = s x s x s

A

C

B

D

FE

GH Rusuk pada Persegi panjang terdapat 12 buah yang terdiri dari 3 kelompok yang masing-masing sejajar dan sama panjang, yaitu ( AB // DC // HG // EF ), (AE // BF // CG // DH ), dan (AD // BC // EH // FG)

Sisi/Bidang pada Balok terdapat 6 sisi yang terdiri atas 3 pasang yang berhadapan dan kongruen, yaitu sisi depan & belakang (ABFE dan DCGH), Bawah dan Atas (ABCD dan EFGH), Samping kiri dan kanan (ADHE dan BCGF).

Titik sudut pada Balok terdiri dari 8, yaitu titik A, B, C, D, E, F, G, H.

c. Diagonal pada balok Diagonal Bidang

Diagonal Ruang

Bidang diagonal

d. Luas Permukaan Balok Luas Alas

Luas Bidang/Luas Sisi/Luas permukaan

e. Volume Balok

A

C

B

D

FE

GHBalok terdiri dari 12 Diagonal bidang, antara lain : Diagonal pada bidang ABCD yaitu ( AC

dan BD ) Diagonal pada bidang EFGH yaitu ( EG

dan HF ) Diagonal pada bidang ABFE yaitu ( ……

dan …… ) Diagonal pada bidang DCGH yaitu

( …… dan …… )

A

C

B

D

FE

GHBalok memiliki 4 diagonal ruang, yaitu : Diagonal ruang HB Diagonal ruang EC Diagonal ruang ……… Diagonal ruang ………

A

C

B

D

FE

GH Balok memiliki 6 Bidang diagonal, yaitu : Bidang Diagonal ABGH Bidang Diagonal ADFG Bidang Diagonal ……………… Bidang Diagonal ……………… Bidang Diagonal ……………… Bidang Diagonal ………………

Lalas = p x l

LPermukaan = 2xLuas alas + 2xluas samping + 2x Luas depan = 2 (p.l + p.t + l.t)

V = s x s x s

s

s

p

l bc

a

t

a1

a2

ta a

a a

d1

d2

d2

d1

s2 s1

a

b

cd t

Persegi Panjang Persegi Segitiga Trapesium

Jajargenjang Belah ketupat Layang-layang

Nama Bangun Datar Keliling Luas

Persegi Panjang K = 2 (p + l) L = p x l

Persegi K = 4.s L = s x s

Segitiga K = a + b + c L = 1/2 . a . t

Jajargenjang K = 2 (a1 + a2) L = a. t

Belah ketupat K = 4.a L = 1/2 . d1 . d2

Layang-layang K = 2 (s1 + s2) L = 1/2 . d1 . d2

Trapesium K = a + b + c + d L = 1/2. t ( a + b)

Lingkaran K = 2.µ.r L = µ. r2


1. Pada Balok di samping, tentukanlah : Rusuk-rusuk yang sejajar 3 pasang bidang yang sebangun Diagonal bidang Diagonal ruang Bidang diagonal

2. Isilah Tabel di bawah ini !

NOPANJANG RUSUK

KUBUSVOLUME KUBUS

LUAS PERMUKAAN KUBUS

1 4 cm……………… cm3 ………………… cm2

2 …………… cm 8 cm3 ………………… cm2

3 …………… cm……………… cm3 600 cm2

4 12 cm……………… cm3 ………………… cm2

5 …………… cm 3375 cm3 ………………… cm2

3. Diketahui panjang rusuk sebuah kubus = 5 cm. Tentukanlah : Luas alas Luas permukaan Volume

Luas permukaan tanpa tutup Panjang seluruh rusuk

4. Diantara rangkaian persegi berikut, manakah yang merupakan jarring-jaring kubus !

(1) (2) (3) (4) (5) (6)

(7) (8) (9) (10) (11) (12)

5. Berdasarkan jawaban no.3, Jika Persegi yang di arsir merupakan alas dari kubus, persegi

manakah yang merupakan tutup dari kubus tersebut ! (Arsirlah pada persegi yang

merupakan tutup kubus)

6. Sebuah balok memiliki ukuran panjang 15 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm.

Tentukanlah :

Luas alas Luas permukaan

A

C

B

D

LK

MN

Volume

Luas permukaan tanpa tutup

Panjang seluruh rusuk balok

7. Diketahui volume sebuah kubus 216 cm2. Hitunglah Panjang rusuk kubus dan Luas

permukaannya!

8. Luas alas suatu kubus 36 cm2. Tentukanlah :

Panjang sisi kubus Luas permukaan Volume

9. Sebuah kolam renang mempunyai alas berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 m

dan lebar 4,5 m. kedalaman kolam tersebut adalah 2 m. Jika kolam tersebut diisi air

sebanyak 405.000 liter, tentukan bagian kolam yang tidak terendam air ! ( 1 liter =

1000 cm3 )

10. Sebuah tangki berbentuk kubus. Jika volume tangki 1000 liter, tentukan luas permukaan

tangki tersebut (dalam bentuk cm2) !

11. Dari sepotong kawat yang panjangnya 4 m akan dibuat sebuah kerangka balok dengan

ukuran ( 35 x 32 x 27 ) cm. Maka panjang sisa kawat adalah …

12. Suatu kubus tanpa tutup memiliki panjang rusuk 12 cm. jumlah luas seluruh bidang

sisinya adalah …

13. Jika luas permukaan suatu kubus 294 cm2, tentukan luas alas dan volume kubus

tersebut !

14. Sebuah balok yang volumenya 420 cm3 memiliki ukuran alas 5 cm x 7 cm. Hitung luas

permukaan balok tersebut !


BAB 3PRISMA DAN LIMAS TEGAK

P R I S M A

A. PENGERTIAN PRISMA

Prisma adalah Bangun ruang yang dibatasi oleh banyak bidang dengan sisi alas dan atasnya memiliki bentuk yang sama dan sejajar.Sifat-sifat prisma : Bidang alas dan bidang atasnya sejajar dan kongruen Bidang sisi tegak berbentuk persegi panjang Semua rusuk tegaknya sejajar dan sama panjang Semua bidang diagonalnya berbentuk jajargenjang

B. SISI – SISI PRISMA

Contoh 1

Prisma tegak segitiga disamping memiliki 5 buah sisi antara lain sisi alas, sisi atas dan 3 sisi tegak

C. LUAS DAN VOLUME PRISMA TEGAK1. LUAS SELIMUT

L = Keliling Alas x Tinggi prisma

2. LUAS PERMUKAAN PRISMA

L = (2 x Luas alas) + Luas selimut

3. VOLUME PRISMA

V = Luas alas x Tinggi

CONTOH SOAL1. Diketahui sebuah prisma dengan alas persegi yang panjang sisinya 4 cm. jika tinggi

prisma tersebut 6 cm, tentukanlah :a. Luas alasb. Luas Selimutc. Luas permukaand. Volume

JAWABANDiket : Bentuk sisi alas adalah persegi Tinggi Prisma = 6 cm

sisi alas = 4 cma. Luas alas = Luas

persegi= sisi x sisi= 4 cm x 4 cm= 16 cm2

b. Luas Selimut = Keliling alas x tinggi prisma

= Keliling persegi x tinggi = 4 x s x tinggi prisma= 4 x 4 x 6= 96 cm2

8 cm

4 cm

5 cm

6 cm

A

C

B

D E

F

4 cm

5 cmA

C

B

4 cm 4 cm

5 cmD

F

E

4 cm

4 cm

8 cm

A C

D F6 cm

8 cm

C B

F E5 cm

8 cm

A B

D E

c. Luas Permukaan = (2 x Luas alas) + Luas selimut

= (2 x 16 cm2) + 24 cm2

= 32 cm2 + 96 cm2

= 128 cm2

d. Volume = Luas alas x Tinggi prisma= 16 cm2 x 6 cm= 96 cm3

2. Sebuah prisma tegak alasnya berbentuk segitiga siku siku dengan ukuran 3 cm, 4 cm dan 5 cm. Jika tinggi prisma tersebut 10 cm, Hitunglah :a. Luas alasb. Luas Selimutc. Luas permukaand. VolumeJAWABANDiket : Bentuk sisi alas adalah segitiga

sisi-sisi segitiga : alas = 3cm, tinggi = 4 cm dan sisi miring = 5 cmTinggi prisma = 10 cm

a. Luas alas = Luas segitiga= ½ x alas x tinggi (Segitiga)= ½ x 3 cm x 4 cm= 6 cm2

b. Luas Selimut = Keliling alas x tinggi prisma

= Keliling x tinggi prisma

= (3 + 4 + 5) x 10= 120 cm2

c. Luas Permukaan = (2 x Luas alas) + Luas selimut

= (2 x 6 cm2) + 120 cm2

= 12 cm2 + 120 cm2

= 132 cm2

d. Volume = Luas alas x Tinggi prisma= 6 cm2 x 10 cm= 60 cm3

L I M A SA. BAGIAN – BAGIAN LIMAS

B. LUAS DAN VOLUME LIMAS1. LUAS SELIMUT

L = ½ x alas x tinggi sisi tegak

2. LUAS PERMUKAAN LIMAS

L = Luas Alas + Luas selimut

3. VOLUME LIMAS

V = 1/3 Luas alas x Tinggi prisma

CONTOH SOAL1. Diketahui sebuah limas T.ABCD dengan alas berbentuk persegi dengan panjang alas 12

cm.Jika tinggi limas tersebut 8 cm, tentukan : Luas alas Tinggi sisi tegak (TE) Luas selimut Luas permukaan Volume

JAWABAN

Luas alas = Luas Persegi= sisi x sisi= 12 cm x 12 cm = 144 cm2

Tinggi sisi tegak (Perhatikan segitiga TOE)OE = 1/2 AB = 1/2 x 12 cm = 6 cm

Limas di samping terdiri dari 5 sisi yaitu 1 sisi alas dan 4 sisi tegak

Sisi alas adalah sisi ABCD, sedangkan Sisi tegak berupa segitiga ada 4 yaitu segitiga TAB, TBC, TCD, TAD.

Tinggi limas yaitu TO Tinggi sisi tegak yaitu TE

T

D C

BA

OE

T

D C

BA

OE

12 cm

8 cm

T

O E6 cm

8 cm

Tinggi sisi tegak =

= = = 10 cm

Luas selimut = Luas TAB + Luas TBC + Luas TDC + Luas TDA= 4 X Luas Segitiga TAB= 4 x (½ x alas x tinggi Segitiga)= 4 x ½ x 12 x 10 cm= 240 cm2

Luas Permukaan = Luas Alas + Luas Selimut= 144 + 240= 384 cm2

Volume = 1/3 Luas alas x Tinggi prisma= 1/3 x 144 x 8= 384 cm3


1. Banyaknya sisi dan rusuk prisma yang alasnya berbentuk segi delapan adalah …

2. ABC. DEF adalah prisma tegak segitiga. ABC adalah segitiga sama kaki dengan AB = AC = 13 cm. Sisi BC = 10 cm. Jika panjang AD = 12 cm, tentukanlah :a. Luas alasb. Luas selimutc. Luas permukaand. Volume prisma tersebut

3. Tentukan volume dari masing-masing bangun ruang di bawah ini !a. Prisma dengan tinggi 24 cm dan alas berbentuk persegi dengan panjang alas 10 cm.b. Limas dengan tinggi 10 cm dan luas alas 21 cmc. Limas dengan tinggi 10 cm dan alas berbentuk segitiga siku-siku dengan rusuk alas 6

cm, 8 cm, dan 10 cm.

d. Limas dengan tinggi 10 cm dan alas berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 21

cm.

12 cm

13 cm

10 cm

A

C

B

D E

F

4. Diketahui prisma yang alasnya berbentuk segitiga sama sisi

dengan panjang rusuk 2 cm. jika tingginya 10 cm, maka luas seluruh permukaan prisma

adalah …

5. Volume sebuah limas dengan alas berbentuk persegi adalah 270

cm3. Jika tinggi limas tersebut 10 cm, tentukanlah luas alas dan panjang sisi alas limas

tersebut !

6. Alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang rusuk 20 cm.

Jika Volume limas tersebut 3200 cm3, tentukanlah :

a. Luas alas

b. Tinggi limas

c. Tinggi sisi tegak

d. Luas sisi tegak

e. Luas permukaan

7. Pada gambar di samping, tentukanlah :

a. Volume Bangun 1

b. Volume Bangun 2

c. Volume seluruhnya ( 1 & 2 )

d. Luas Permukaan Bangun 1

e. Luas sisi tegak bangun 2

f. Luas permukaan Bangun 2

g. Luas seluruh Bidang ( 1 & 2 )

8. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk jajargenjang yang

alasnya 15 cm dan tinggi 8 cm. Jika Volume limas 600 cm3, maka tinggi limas tersebut

adalah …

9. Sebuah limas dengan volume 480 cm3 dan alas berbentuk segitiga

dengan panjang sisi 12 cm, 16 cm dan 20 cm. tinggi limas tersebut adalah …

10. T ABCD

merupakan limas segiempat beraturan.

Diketahui AB = 12 cm dan Volume

limas = 384 cm3. Tentukanlah :

a. Luas alas d. Luas sisi tegak

b. Tinggi limas (TO) e. Luas permukaan

c. Tinggi sisi tegak (TE)

BANGUN 1

BANGUN 2

18 cm

18 cm

10 cm

A

B C

DE

KL

MN

6 cm

T

D C

BA

OE


BAB 4STATISTIKA DAN PELUANG

A. STATISTIKA1. Penyajian Dataa. Diagram Batang

Untuk memahami diagram batang, berikut disajikan data tentang keadaan sekolah yang ada di Kota Bandung, kemudian kita buat diagram batangnya.

Data sekolah di Kota Bandung pada tahun 2007

TingkatBanyak Sekolah

JumlahNegeri Swasta

SD 150 60 210SMP 70 80 150SMA 50 70 120

PERG TINGGI 25 40 65

Data diatas akan kita buat kedalam dua bentuk diagram batang sebagai berikut : Diagram Batang I

Diagram Batang II

250

200

150

100

50

0

210

150120

65

SD SMP SMA PT

Jumlah Sekolah

160

140

120

100

80

0

150

6070

25

SD SMP SMA PT

Negeri

60

40

20

80

5070

40

Swasta

b. Diagram LingkaranUntuk memahami diagram lingkaran, terdapat data pelajaran yang disukai oleh siswa di bawah ini, kemudian akan kita buat diagram lingkaran dari data tersebut

Data Pelajaran yang Disukai siswa IX B

Mata Pelajaran Banyak SiswaBahasa Inggris 15

IPA 10Matematika 10

IPS 5JUMLAH 40

Untuk membuat diagram lingkaran dari data di atas dalam bentuk persentase maka kita harus menghitung dulu persentase dari masing-masing kategori pelajaran yang paling disukai.

1. Bahasa Inggris =

2. IPA =

3. Matematika =

4. IPS =

Untuk mendapatkan diagram lingkaran dalam bentuk luas daerah juring lingkaran untuk masing-masing pelajaran, kita gunakan perhitungan derajat.

1. Bahasa Inggris =

2. IPA =

3. Matematika =

4. IPS =

c. HistogramContoh : Hasil tes matematika kelas IX di MTs Al Bidayah adalah sebagai berikut :

Nilai Frekuensi456789

36

141072

d. Poligon FrekuensiContoh : Gambarlah polygon frekuensi dari daftar distribusi frekuensi berikut !

Berat badan

(dalam Kg)

Frekuensi

Titik Tenga

h40 – 4445 – 4950 – 5455 – 59

45915

42475257

Persentase kategori =

Luas juring kategori =

15

10

5

0 37 42 47 52 57 62 67 72

Berat badan (Kg)

Fre

kuen

si

25% 25%

12,5% 37,5%

Matematika

IPA

IPSBahasa Inggris

900 900

450 1350

Matematika

IPA

IPSBahasa Inggris

16

14

12

10

8

6

4

2

0 4 5 6 7 8 9 10

Nilai

Fre

kuen

si

60 – 6465 – 69

125

6267

2. Ukuran Pemusatana. Rata-rata (Mean)

b. Nilai Tengah (Median)Median adalah data nilai yang letaknya tepat di tengah-tengah urutan data, setelah data tersebut diurutkan dari yang paling kecil sampai yang paling besar. Jika Banyaknya kumpulan data berjumlah ganjil, maka mediannya adalah nilai

yang terletak di tengah-tengah Jika Banyaknya kumpulan data berjumlah genap, maka mediannya adalah nilai

rata-rata (Setengah dari hasil penjumlahan) dari dua nilai data yang terletak di tengah-tengah

c. ModusModus adalah nilai dari sekumpulan data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling besar

CONTOH 2. Nilai ulangan matematika Iis adalah 5, 6, 8, 5, 7.

tentukanlah mean, median dan modusnya !JawabUrutkan terlebih dahulu data dari yang terkecil sampai terbesar menjadi 5, 5, 6, 7, 8

a. Mean =

b. Karena banyaknya data adalah ganjil yaitu 5, maka median nya adalah 6

5 , 5 , 6 , 7 , 8

c. Nilai yang paling sering muncul pada data diatas adalah 5 sebanyak dua kali, maka Modus dari data di atas adalah 5

2. Tentukan Mean, median dan modus dari data 3, 7, 4, 9, 6, 8JawabUrutkan terlebih dahulu data dari yang terkecil sampai terbesar menjadi 3, 4, 6, 7, 8, 9

e. Mean =

f. 3 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 Median =

g. Karena semua nilai sama banyaknya yaitu 1 kali muncul, maka modusnya

tidak ada

3. Tentukanlah Mean, Median dan modus dari data di bawah ini !Nilai 4 5 6 7 8Frekuensi 5 8 6 4 2 = 25

Jawab

a. Mean =

=

b. Karena Jumlah Frekuensi adalah 25, maka Mediannya adalah data yang terletak pada urutan ke-13 ( 12 1 12 )Data ke-13 pada table di atas terletak pada kolom frekuensi 8, sehingga Mediannya adalah 5.

c. Modus = 5, karena nilai 5 memiliki frekuensi yang paling besar

B. PELUANG

Rata-rata (Mean) =

1. Titik sampel dan Ruang sampelTitik sampel adalah hasil dari setiap percobaan, sedangkan ruang sampel adalah himpunan dari seluruh hasil suatu kejadian/percobaan.Contoh 1Dua buah mata uang logam di lemparkan satu kali, tentukan titik sampel dan ruang sampelnya!JawabMata uang logam terdiri dari Gambar dan Angka, maka :

A GA (A, A) (A, G)G (G, A) (G, G)

Contoh 2Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar bersamaan, tentukan titik sampel dan ruang sampelnya !JawabDadu terdiri dari (1, 2, 3, 4, 5, 6) dan mata uang (A, G), maka :

1 2 3 4 5 6A (A, 1) (A, 2) (A, 3) (A, 4) (A, 5) (A, 6)G (G, 1) (G, 2) (G, 3) (G, 4) (G, 5) (G, 6)

Titik sampelnya ada 12, antara lain (A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4) (G, 5) (G, 6)

Ruang sampelnya : {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4) (G, 5) (G, 6)}

2. Peluang suatu kejadian

Contoh 1Sebuah dadu dilemparkan 1 kali, tentukan peluang munculnya :a. Mata dadu 3b. Mata dadu ganjilc. Mata dadu lebih dari 2JawabRuang sampel pada pelemparan sebuah dadu = 6 yaitu {1, 2, 3, 4, 5, 6}a. Titik sampel untuk mata dadu 3 ada 1, maka :

P(mata dadu 3) =

b. Titik sampel untuk mata dadu ganjil ada 3 yaitu {1, 3, 5}, maka :

P(mata dadu ganjil) =

c. Titik sampel untuk mata dadu lebih dari 2 ada 4 yaitu {3, 4, 5, 6}, maka :

P(>2) =

Contoh 2Jika suatu huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada kata “MATEMATIKA”, berapakah peluang yang dipilih itu hurufa. Mb. Ac. Vokal

d. Konsonane. Bukan A maupun M

Jawab

a. P(M) =

b. P(A) =

c. P(Vokal) =

d. P(Konsonan) =

Mata uang 1

Mat

a ua

ng 2

Titik sampelnya ada 4 antara lain (A, A), (A, G), (G, A),

(G, G)

Ruang sampelnya = {(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}

Mat

a ua

ng

Dadu

P(A) = Keterangan P(A) : Peluang munculnya kejadian A n(A) : Banyak titik sampel kejadian A n(S) : Banyaknya anggota ruang sampel

e. P(Bukan A atau M) =

3. Kisaran Nilai peluang

Contoh 1 Berapakah peluang terdapat siswa MTs Al Bidayah yang berumur 45 tahun ? Berapakah peluang bahwa setiap manusia akan mati ?Jawab Karena Mustahil terdapat siswa MTs Al Bidayah yang berumur 45 tahun, maka P(A) =

0 Karena setiap manusia pasti akan mati, maka P(A) = 1

Contoh 2Suatu hasil pengamatan selama 30 hari, ternyata banyaknya hari turun hujan adalah 16 hari. Tentukan peluang kejadian : Turunnya hujan pada bulan tersebut Tidak hujan dalam hujan tersebutJawab Misal A adalah kejadian turunnya hujan dalam 30 hari, maka :

P(A) = = 0,53

Misal B adalah kejadian tidak turunnya hujan dalam 30 hari, maka :P(B) = 1 – 0,53

= 0,47

4. Frekuensi Harapan

Contoh :Jika sebuah dadu dilempar 300 kali, tentukan frekuensi harapan munculnya mata dadu 2 dan mata dadu genap !Jawab

P(2) = , maka Frekuensi harapan muncul angka 2 = x 300 = 50 kali

P(mata dadu genap) = , maka Frekuensi harapan muncul mata dadu genap = x

300 = 150 kali

Jika T Suatu kejadian dan P(T) adalah peluang kejadian T, maka 0 ≤ P(T) ≤ 1 Jika P(T) = 0, maka kejadian T tidak mungkin (Mustahil) Jika P(T) = 1, maka kejadian T pasti terjadi

Frekuensi harapan suatu kejadian = Peluang kejadian tersebut x Banyaknya percobaan.

UJI KOMPETENSI 4

1. Tentukan Mean, Median dan modus dari data berikut ini ! 5, 5, 8, 6, 9, 7, 3 4, 5, 7, 6, 8, 9, 6, 7, 11 2, 2, 4, 6, 6, 5, 6, 9, 12, 13 14, 6, 13, 7, 6, 12, 8, 9, 10, 12, 8, 8

2. Tentukan Mean, Median dan modus dari data berikut ini !

a. A

b.

3. Perhatikan tabel berikut ! Jika mean dari table di bawah adalah 5,9. Tentukan nilai x !

4. Mean dari table frekuensi di bawah adalah 5,0. Maka nilai x adalah …

5. Tentukan Mean, median dan modus dari diagram di bawah !

6. Jumlah nilai rapor Ani dari 11 bidang studi adalah 85. Nilai rata-rata rapor Ani adalah …

7. Nilai 10 siswa dalam ulangan matematika tercatat sebagai berikut :3 siswa mendapat nilai 7, 5 siswa mendapat nilai 8 dan 2 siswa mendapat nilai 9. Maka Mean, median dan modus dari data tersebut adalah …

8. Tinggi rata-rata 4 orang anak adalah 156. Jika ada anak baru masuk kelompok tersebut maka tinggi rata-rata

sekarang menjadi 158 cm. Tinggi anak baru tersebut adalah …

9. Berat-rata-rata 5 orang adalah 43 Kg. Jika satu orang meninggalkan kelompok tersebut maka berat rata-ratanya menjadi 40 Kg. Berat orang yang meninggalkan kelompok tersebut adalah …

10. Diagram disamping menunjukkan kegemaran siswa terhadap mata pelajaran.Jika banyaknya siswa 720 orang, tentukan banyaknya siswa pada masing-masing pelajaran !

11. Nilai rata-rata tes matematika dari 14 orang siswa adalah 7,0. Bila nilai Kasino ditambahkan maka rata-ratanya berubah menjadi 6,8. Nilai tes matematika Kasino adalah …

12. Nilai rataan dari 40 siswa adalah 6,5. Bila Nilai seorang siswa lagi ditambahkan, nilai rataannya menjadi 6,55. Nilai siswa yang ditambahkan tersebut adalah …

13. Dua buah uang logam di lemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya : Dua angka Satu gambar dan satu angka

14. Dua buah dadu di lemparkan satu kali. Tentukan peluang munculnya :

Dadu berjumlah 6 Dadu dengan angka kembar Dadu berjumlah lebih dari 9

15. Dua mata uang logam di lempar sebanyak 100 kali. Frekuensi harapan munculnya :

Satu gambar * Dua angka16. Dari seperangkat kartu bridge diambil

kartu secara acak. Peluang yang terambil :

Kartu As Kartu berwarna merah Kartu Sekop

17. Tiga mata uang logam dilemparkan bersama sebanyak 120 kali. Berapakah frekuensi harapan :

Muncul 1 angka, 2 gambar Muncul 2 angka, 1 gambar Muncul 3 angka

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 4 2 6 5 3

Nilai 3 4 6 7 9

Frekuensi 7 5 4 5 3

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 6 3 x 5 4

Nilai 4 5 6 7 8

Frekuensi 6 3 4x 5 4

35

25

20

15

5

5 6 7 8 9

Nilai

Fre

kuen

si

Matematika720

B. Inggris600

420

IPA

IPS 180

B. Indonesia

modul matematika kelas ix mts albidayah

Documents