modul berpraktikum

Sistem Pengukuran & Kalibrasi (TF 091332)

Karakteristik Dinamik Elemen Sistem Pengukuran

Kompetensi, RP, Materi

Kompetensi yang diharapkan:

Mahasiswa mampu merumuskankan karakteristik dinamik elemen sistem pengukuran

Rancangan Pembelajaran:

Minggu ke

Kemampuan Akhir yang Diharapkan

Materi Pembelajaran

Bentuk Pembelajaran

Kriteria (indikator) Penilaian

Bobot (%)

7-8 Mahasiswa mampu merumuskan karakteristik dinamik sistem pengukuran

Karakteristik dinamik sistem pengukuran: Instrumen

Orde Nol Instrumen

Orde Satu Instrumen

Orde Dua Eror Dinamik

Sistem Pengukuran

Latihan soal menghitung kesalahan dinamik dan praktikum

Ketepatan menghitung kesalahan dinamik

Praktikum 5%

ETS 10%

Uraian materi adalah sebagai berikut:

Program Studi S1 Teknik Fisika ITS 1


KARAKTERISTIK DINAMIK ELEMEN SISTEM PENGUKURAN

Karakteristik dinamik dari elemen atau instrumen pengukuran menjelaskan

perilaku antara waktu perubahan besaran yang diukur dengan waktu ketika output

instrumen mencapai nilai mantap responnya. Seperti karakteristik statik, sembarang

nilai untuk karakteristik dinamik yang dikutip pada data sheet instrumen hanya

berlaku ketika instrumen digunakan pada kondisi lingkungan yang ditentukan. Di luar

kondisi kalibrasi ini, beberapa perubahan parameter dinamik dapat terjadi.

Pada sistem pengukuran linier, tak berubah terhadap waktu, persamaan umum

berikut dapat dituliskan untuk menghubungkan antara input dan output pada waktu t

> 0:

IbdtdIb

dtIdb

dtIdb

OadtdOa

dtOda

dtOda

m

m

mm

m

m

n

n

nn

n

n

011

1

1

011

1

1

++++=

++++

(2.20)

dengan I adalah besaran yang diukur, O adalah pembacaan output dan

mn bbaa ,,,,, 00 adalah konstanta.

Jika hanya ditinjau perubahan step (perubahan nilai konstan yang terjadi secara tiba-

tiba ke nilai konstan baru) pada besaran yang diukur, maka persamaan (2.20)

tereduksi menjadi:

IbOatOa

tOa

tOa n

n

nn

n

n 0011

1

1 dd

dd

dd =++++

(2.21)

Sebagai catatan, persamaan diferensial yang ditunjukkan pada (2.21) dapat

diperoleh melalui pemodelan elemen sistem pengukuran. Pemodelan dilakukan

dengan cara analitis menggunakan hukum dan prinsip fisika, seperti prinsip

kesetimbangan massa, energi, dan komposisi, serta teori penunjang lainnya. Bahasan

mendalam tentang pemodelan tidak diberikan pada modul ajar ini karena bukan

merupakan materi perkuliahan Sistem Pengukuran dan Kalibrasi.



3.1 Instrumen Orde Nol

Jika seluruh koefisien a1, ... , an selain a0 pada persamaan (2.21) diasumsikan nol,

maka:

a0 O = b0 I

atau:

KIa

IbO ==0

0 (2.22)

dengan K adalah konstanta yang diketahui sebagai sensitivitas instrumen seperti yang

dijelaskan pada bagian karakteristik statik.

Sembarang instrumen yang memiliki perilaku berhubungan dengan persamaan

(2.22) dikatakan instrumen jenis orde nol. Saat terdapat perubahan step pada besaran

yang diukur pada waktu t, output instrumen bergerak secara tiba-tiba ke nilai baru

pada waktu sesaat yang sama t, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.12.

Gambar 2.12 Karakteristik instrumen orde nol

Pada kenyataanya, tidak ada instrumen atau elemen pengukuran yang memiliki

sifat seperti instrumen jenis orde nol ini, karena perubahan nilai secara tiba-tiba tidak

mungkin terjadi tanpa selang waktu. Namun secara pendekatan, dimana selang waktu

perubahan yang terjadi sangat kecil dan diasumsikan mendekati nol, terdapat

beberapa elemen pengukuran yang memiliki perilaku seperti instrumen orde nol.

Potensiometer, yang mengukur pergerakan, merupakan contoh dari instrumen jenis

ini, dimana tegangan output berubah secara tiba-tiba ketika slider digeser sepanjang

rel potensiometer.



3.2 Instrumen Orde Satu

Jika semua koefisien a2, ... , an selain a0 dan a1 pada persamaan (2.21)

diasumsikan nol, maka:

IbOatOa 001 d

d =+ (2.23)

Sembarang insrumen yang berperilaku berhubungan dengan persamaan (2.23)

dikenal sebagai instrumen orde satu. Jika kita lakukan transformasi Laplace pada

persamaan (2.23), maka diperoleh fungsi transfer yang menghubungkan dinamika

output terhadap dinamika input sebagai berikut:

sK

IOsG

+=

=

1)( (2.24)

dengan K = b0/a0 adalah sensitivitas statik elemen pengukuran

= a1/a0 adalah konstanta waktu elemen pengukuran

Jika persamaan (2.24) diselesaikan secara analitis, respon besaran output O

terhadap perubahan step input pada waktu t berubah terhadap waktu dengan pola

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.13. Konstanta waktu dari respon step

tersebut merupakan waktu yang diperlukan oleh instrumen agar besaran output

mencapai 63% dari perubahan nilai kondisi mantapnya.

Gambar 2.13 Karakteristik respon instrumen orde satu



Termometer air raksa merupakan contoh dari instrumen orde satu. Saat

termometer pada temperatur ruang dicelupkan ke air mendidih, nilai pembacaan tidak

langsung naik secara tiba-tiba ke 100C, melainkan mendekati nilai pembacaan

100C dengan pola yang sama dengan Gambar 2.13.

Banyak instrumen lain yang merupakan instrumen orde satu: hal ini menjadi

perhatian pada sistem kontrol dimana adanya keterlambatan waktu (time lag) antara

perubahan nilai besaran yang diukur dengan indikasi alat ukur, perlu ditangani.

Untungnya, konstanta waktu dari banyak instrumen orde satu relatif kecil terhadap

dinamika proses yang diukur, dan tidak ada masalah serius yang terjadi.

3.3 Instrumen Orde Dua

Jika semua koefisien a3, ... , an selain a0, a1 dan a2 pada persamaan (2.21)

diasumsikan nol, maka:

IbOatOa

tOa 0012

2

2 dd

dd =++ (2.25)

Sembarang insrumen yang berperilaku berhubungan dengan persamaan (2.25)

dikenal sebagai instrumen orde dua. Jika kita lakukan transformasi Laplace pada

persamaan (2.25), maka diperoleh fungsi transfer yang menghubungkan dinamika

output terhadap dinamika input sebagai berikut:

12)(

2

2

++=

=

ss

KIOsG

(2.26)

dengan K = b0/a0 adalah sensitivitas statik

= a0/a2 adalah frekuensi natural tak teredam

= a1/2a0 a2 adalah rasio redaman

Jika persamaan (2.26) diselesaikan secara analitis, bentuk respon step besaran

output O yang diperoleh bergantung pada nilai parameter rasio redaman. Respon step

output dari instrumen orde dua untuk nilai parameter rasio redaman yang berbeda

ditunjukkan pada Gambar 2.14. Untuk kasus (A) dimana = 0, tidak ada redaman

dan output instrumen nampak berosilasi dengan amplitudo tetap.



Untuk redaman ringan = 0,2, kasus (B), respon terhadap perubahan step input

masih berosilasi namun secara perlahan osilasi tersebut menghilang. Penambahan

nilai rasio redaman dapat mengurangi osilasi namun overshoot masih tetap ada,

seperti yang ditunjukkan pada kurva (C) dan (D). Respon menjadi overdamped

(sangat teredam) seperti yang ditunjukkan pada kurva (E) dimana pembacaan output

bergerak naik secara lambat ke pembacaan yang mantap. Jelas respon pada kasus (A)

dan (E) tidak diinginkan. Jika sebuah instrumen hanya dipengaruhi input step, maka

strategi desain akan bertujuan menghasilkan rasio redaman 0,707, yang memberikan

respon teredam secara kritis (kasus C). Sayangnya, hampir seluruh besaran fisik yang

diukur tidak berubah nilainya dalam bentuk step, namun dalam bentuk ramp dengan

kemiringan yang bervariasi. Jika bentuk variabel input berubah, nilai terbaik untuk

juga berubah, dan pemilihan menjadi satu kompromi diantara nilai-nilai yang

terbaik untuk setiap perilaku variabel input. Instrumen orde dua secara komersial,

seperti accelerometer, umumnya dirancang untuk memiliki rasio redaman pada range

0,6 - 0,8.

Gambar 2.14 Karakteristik respon instrumen orde dua



Selain ketiga parameter yang ditunjukkan pada fungsi transfer orde (persamaan

(2.26)), terdapat beberapa parameter respon output yang dikenal, beberapa

diantaranya adalah sebagai berikut:

Frekuensi sudut teredam

21 = nd (2.27)

Waktu puncak, yaitu waktu yang menunjukkan puncak osilasi pertama

terjadi

21

=

n

pT (2.28)

Settling time, adalah waktu yang menunjukkan respon menempati nilai

kondisi mantap. Waktu respon mencapai nilai di rentang 1% kondisi mantap

adalah:

nsT /5= (2.29)

Dari gambar 3.3 terlihat bahwa Ts minimum saat = 0,7.

Overshoot maksimum, adalah perbedaan antara nilai maksimum dengan nilai

kondisi mantap

=

21exp

pM (2.30)

Dengan mengetahui nilai overshoot maksimum dari respon instrumen, maka

dengan menggunakan persamaan (2.30) dapat dicari nilai . Selanjutnya, dengan

mengetahui nilai , n dapat dicari dari pengukuran Td, Tp dan/atau Ts menggunakan

persamaan (2.27) - (2.29).

Salah satu contoh instrumen orde dua adalah sensor gaya. Dengan nilai kekakuan

k = 103 N/m, massa m = 10-1 kg dan konstanta redaman = 10 Ns/m, diperoleh nilai

sensitivitas kondisi mantap K = 1/k = 10-3 m/N, frekuensi natural mkn /= = 102

rad/s dan koefisien redaman km2/ = = 0,5. Kedua parameter respon terakhir

dapat juga dicari dari nilai overshoot maksimum Mp dan waktu puncak TP.



3.4 Eror Dinamik Sistem Pengukuran

Sebuah sistem pengukuran terdiri atas beberapa elemen pengukuran yang setiap

elemen memiliki karakteristik dinamik sendiri. Dengan demikian, fungsi transfer

untuk sistem pengukuran keseluruhan merupakan perkalian dari fungsi transfer tiap

elemen, atau dituliskan:

)()()()()()(

21 sGsGsGsGsIsO

n==

(2.31)

dengan n adalah jumlah elemen pada sistem pengukuran terkait.

Eror dinamik dari sistem pengukuran merupakan perbedaan antara sinyal terukur

dengan sinyal benarnya, yaitu perbedaan antara O(t) dengan I(t):

E(t) = O(t) - I(t)

Dengan demikian, eror dinamik merupakan fungsi waktu yang berubah nilainya saat

sistem pengukuran berada pada kondisi transien. Dari hasil respon step output sistem

pengukuran (bukan elemen pengukuran), eror dinamik dapat ditentukan dari

perbedaan nilai yang terukur dengan nilai kondisi mantapnya.

Contoh:

Sebuah sensor temperatur awalnya menunjukkan temperatur yang sama dengan

temperatur fluida, yaitu T(0-) = TF(0-). Jika TF secara tiba-tiba naik menjadi 100C,

maka terjadi perubahan step TF dengan ketinggian 75C. Perubahan yang berkaitan

pada temperatur sensor diberikan oleh: T = 75(1 - e-t/ ) dan temperatur aktual sensor

diberikan oleh:

T(t) = 25 + 75(1 - e-t/ )

Sehingga pada t = , T = 25 + (75 0,63) = 72,3 C. Dengan melihat waktu yang

diperlukan oleh sensor mencapai nilai 72,3 C, maka kita dapat memperoleh

konstanta waktu dari elemen sensor tersebut.

Eror dinamik sensor diberikan oleh:



E(t) = T(t) - I(t) = 75(1 - e-t/ ) - 75 = 75e-t/

Sehingga pada t = , eror dinamik mencapai 27,75 atau 37% dari 75.

Modul Praktikum

PENENTUAN KARAKTERISTIK DINAMIK TERMOMETER

A. TUJUAN PRAKTIKUM

1. Memahami karakteristik dinamik dari suatu alat ukur.2. Menentukan hubungan input dan output sebagai fungsi waktu.

B. DASAR TEORI

Karakteristik dinamik dari sebuah alat ukur menggambarkan perilakunya antara waktu yang terukur dengan perubahan nilai output untuk mencapai nilai stabil. Seperti dengan karakteristik statis, nilai-nilai untuk karakteristik dinamis dikutip dalam lembaran instrumen data hanya berlaku pada saat instrumen yang digunakan dalam kondisi lingkungan tertentu.

Model sebuah elemen sistem pengukuran dapat dinyatakan dalam persamaan diferensial sebagai berikut:

IbOatOa

tOa

tOa n

n

nn

n

n 0011

1

1 dd

dd

dd =++++

Penyederhanaan lebih lanjut dapat dilakukan dengan mengambil kasus-kasus khusus tertentu dari persamaan di atas, yang secara kolektif berlaku untuk hampir semua sistem pengukuran.

Instrument Orde Nol

Instrumen orde nol memiliki perilaku respon step output sesuai dengan input step yang diterapkan ke instrumen. Saat ada perubahan input pengukuran, output segera bergerak ke nilai baru secara sangat cepat sehingga mendekati respon step, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1. Sebagai contoh, sebuah potensiometer yang mengukur gerak, di mana perubahan tegangan output



bergantung pada slider tersebut dipindahkan sepanjang jalur potensiometer.

Gambar P2.1 Respon output orde nol

Instrument Orde Satu

Instrumen orde satu memiliki perilaku respon step output seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2. Terlihat di sini, bahwa saat ada perubahan step input pengukuran, output instrumen fo(t) berubah secara gradual (tidak secara tiba-tiba seperti instrumen orde nol) dan membutuhkan waktu untuk mencapai kondisi mantapnya. Nilai kondisi mantap diharapkan adalah sama dengan nilai benar besaran yang diukur, oleh karena itu nilainya dipengaruhi oleh karakteristik statik instrumen.

Dalam lembar data (data sheet) instrumen, parameter dinamik instrumen orde satu yang sering dituliskan adalah konstanta waktu. Berdasarkan gambar 2, konstanta waktu adalah waktu yang dibutuhkan ketika respon dinamik ouput bernilai 63% dari perubahan output saat kondisi mantap O. Dengan demikian, saat t = , eror dinamik yang terjadi adalah 37% dari O.



Gambar P2.2 Respon output orde satu

Instrument Orde Dua

Instrumen orde dua memiliki model matematis dalam bentuk persamaan diferensial sebagai berikut:

Terdapat tiga parameter dinamik untuk instrumen orde dua, yaitu: K (sensitivitas statis), (frekuensi natural tak teredam) dan (rasio redaman), di mana:K = b0/a0

= a0/a2

= a1/2a0 a2

Jika persamaan differensial di atas diselesaikan secara analitis, bentuk dari respon yang diperoleh tergantung pada nilai rasio redaman. Respon step dari output instrumen orde dua ditunjukkan pada Gambar 3.



Gambar P2.3 Respon output orde dua

C. PERALATAN DAN KOMPONEN PERCOBAAN

1. Termometer raksa2. Termometer Digital3. Heater/pemanas air4. Air5. Stop watch/Timer



D. LANGKAH PERCOBAAN

1. Ukurlah suhu ruang saat percobaan2. Panaskan air dalam wadah dengan heater hingga mencapai suhu yang

ditentukan yaitu T0C (sesuai ketentuan asisten). 3. Lakukan pembagian tugas pada setiap anggota kelompok praktikum

sebagai berikut: Pengamat temperatur Pemegang stopwatch Pencatat data Pengendali temperatur dengan heaterLakukan simulasi dengan dibantu oleh asisten.

4. Gunakan termometer digital untuk menjaga temperatur air tetap pada T0C dengan menggunakan heater secara manual

5. Pada saat temperatur air telah mencapai T0C, celupkan segera termomoter raksa ke dalam wadah air dan catat penunjukan temperatur pada termometer raksa setiap 20 detik hingga penunjukan mantap di nilai T0C

6. Setelah kondisi mantap tercapai, cabut termomter raksa segera dan catat penunjukan temperatur pada termometer raksa setiap 20 detik hingga penunjukan mantap di nilai suhu ruang

7. Isi tabel percobaan seperti yang tercantum pada tabel 1. Perhitungan eror dinamik pada saat termometer raksa berada di air adalah :

eror = T T terukur Perhitungan eror dinamik pada saat termometer raksa berada di udara adalah :

eror = Truang T terukur 8. Buat grafik berdasarkan data tersebut.



Tabel P2.1 Data Pengukuran Suhu

No Time (detik) Temperatur (0C) Eror dinamik1 0 Suhu ruang 02 203 404 605 .. (jika sudah steady, cabut

thermometer dan ukur suhunya di udara)

678

Dst. Sampai kembali pada suhu ruang

E. ANALISIS PERCOBAAN



1. Tentukan konstanta waktu dari sensor termometer raksa berdasarkan data yang anda peroleh saat di air panas

2. Tentukan konstanta waktu dari sensor termometer raksa berdasarkan data yang anda peroleh saat di udara

3. Buatlah analisis tentang karakteristik dinamis instrumen berdasarkan data dan hasil perhitungan yang anda peroleh.

4. Simpulkan percobaan ini.5. Buat laporan resmi percobaan.


Karakteristik Dinamik Elemen Sistem PengukuranKompetensi, RP, Materi

modul berpraktikum

Documents