Sheet1Modul Ajar 7 Mekanika Teknik IIITUJUAN UMUM:Mahasiswa bisa menurunkan persamaan dan menggambar Garis Pengaruhstatis tak tentu.Tujuan khusus:Mahasiswa bisa menurunkan persamaan dan menggambar Garis PengaruhReaksi Perletakan jepit, Gaya lintang Potongan balok Non Prismatis.Contoh MENCARI PERSAMAAN DAN GAMBARGARIS PENGARUH REAKSI PERLETAKAN UJUNG JEPIT A,BALOK Statis Tak Tentu NON PRISMATIS, yaitu GPRAx2x1Gp Ran2EIn1EIABCDyang menahan reaksi vertikal di A dilepas,mtapi masih ada jepit di ALSehingga perletakan di A tersisa JEPIT dgn Rol vertikal1MABCSKETS GARIS ELASTISAx2x1Mx1= -x1Mx1Mx2Mx2= -x2 - mMAy1" = - Mx1 / EI = 1/n1EI (x1)bid Momeny1' = 1/n1EI (1/2 x12 + C1)y1 = 1/n1EI (1/6 x13 + C1 x1 + C2)INPUT datam=3mL=5my2" = - Mx2 / EI = 1/n2EI (x2 + m)n1=2y2' = 1/n2EI (1/2 x22 + m x2 + C3)n2=2y2 = 1/n2EI (1/6 x23 +m/2 x22 + c3x2 + C4)ISIKAN angka 0 atau 1:1Keterangan:angka 1 bila melihat jawabanangka 0 bila jawaban dihilangkan sementaraSyarat batas :Ada 4 bilangan konstan C1, C2, C3, dan C4 memerlukan 4 syarat batasKondisi syarat batas diambil dengan melihat GAMBAR skets garis elastis diatas1) Sudut di A (jepit) = 0 dengan menggunakan persamaan y2' , yaitu y2' = 0 saat x2 = L-mdihitungC3=-8-82) Titik C tidak turun menggunakan persamaan y1 ,yaitu y1= 0 saat x1=0dihitungC2=003) Sudut luar titik semu B kiri persamaan y2' = Sudut luar titik B kanan persamaan y1' , yaitu y1' [saat x1 = m]= (+)y2' [ saat x2 = 0]Tanda positif karena x1dan x2 searahdidapatC1=-12.5-12.54) Defleksi titik semu B dgn persamaan y1 = Defleksi titik B dgn persamaan y1 , yaitu y1 [saat x1 = m]= y2 [ saat x2 = 0]diperoleh:C4=-33-33Faktor pembagi = Defleksi di titik A itu sendiri yaitu y2 [saat x2 = L - m]=-20.8333333333/EI-20.8333333333y1" =0.5/ EI (1x1 )1y1' =0.5/ EI (0.5x12 +-12.5)0.5-12.5y1 =0.5/ EI (0.1666666667x13 +-12.5x1 +0)0.1666666667-12.50y2" =0.5/ EI (1x2 +3)13y2' =0.5/ EI (0.5x22 +3x2 +-8)0.53-8y2 =0.5/ EI (0.1666666667x23 +1.5x22 +-8x2 +-33)0.16666666671.5-8-33Gp RA1 = y1=-0.024(0.1666666667x13 +-12.5x1 +0)-0.02400.167-12.50Gp RA2 = y2=-0.024(0.1666666667x23 +1.5x22 +-8x2 +-33)-0.02400.1671.5-8-33x=y=25011.754.750.250.9963125x21.54.50.50.98551410.9440320.792di B3320.792x11.51.53.50.436500500050Contoh MENCARI PERSAMAAN DAN GAMBARGARIS PENGARUH GAYA LINTANG POTONGAN DI B, GPDBBalok statis tak tentu Non Prismatisx2x1Diberikan simpangan keatas D2 dikiri B serta simpangan kebawah D1 dikanan Bdengan menaruh masing2 1 unit gaya dan menimbulkan momen MO di BSehingga ada 3 bilangan tidak diketahui Yaitu MO , D1 dan D2n2EIn1EIABCmLISIKAN angka 0 atau 1:1Keterangan:angka 1 bila melihat jawabanangka 0 bila jawaban dihilangkan sementaraMencari MA1 dalam fungsi MOjepit di A maka QA = 0MA1 (L - m)+MO (L - m)== 0MA13 n2EI6 n2EIMOskets garis elastis 1didapat MA1 =-0.5MO1 unitD2Mencari MA2 dalam fungsi D1 dan D2jepit di A maka QA = 0MA2D1D2--MA2(L - m)= 01 unit( L - m)3 n2EIskets garis elastis 2didapat MA2 =1.5D2EI1.5MA =-MA1 + MA2 =0.5MO +1.5D2EIMencari hargaMO,D1dan D2Pers 1Keseimbangan daerah AB =0SMA =01 (L-m) - MA - MO = 0Pers 2Keseimbangan daerah BC =0SMC =01 (m) + MO = 0MO =-3Pers 3Sudut B kiri = sudut B kanan (Sudut luar berseberangan)QB KIRI =QB KANAND2+MA(L - m)--MO (L - m)=D1+MO m( L - m)6 n2EI3 n2EIm3 n1EIdari pers 1,diperoleh EI D2 =4.3333333333MA =0.5MO +1.5D2EI =5dari pers 3,diperoleh EI D1 =16.5Lmgambar bidang momen akibat sepasang gaya GESER di potongan Bx2x1CEK:Pada gambar bidang Momen yang ada,A-B-C harus lurus (tidak patah)+MO =3MO=m0.6=0.6MA =MALcocok5Mx1Mx1 =x1Mx2Mx2=x2 +3y1" = -1/n1EI (x1)y1' = -1/n1EI (1/2 x12 + C1)y1 = -1/n1EI (1/6 x13 + C1 x1 + C2)y2" = -1/n2EI (x2 + MO)y2' = -1/n2EI (1/2 x22 + MO x2 + C3)y2 = -1/n2EI (1/6 x23 +(MO/2) x22 + C3x2 + C4)Syarat batas :Ada 4 bilangan konstan C1, C2, C3, dan C4 memerlukan 4 syarat batasKondisi syarat batas diambil dengan melihat GAMBAR skets garis elastis 1 dan2 diatas1) Titik C tidak turun menggunakan persamaan y1 ,yaitu y1= 0 saat x1=0diperoleh:C2=02) Sudut di A (jepit) = 0 dengan menggunakan persamaan y2' , yaitu y2' = 0 saat x2 = L-mdiperoleh:C3=-83) Titik A tidak turun dengan menggunakan persamaan y2 , yaitu y2 = 0 saat x2 = L - mdiperoleh:C4=8.66666666674) Sudut luar titik B kiri persamaan y2' = Sudut luar titik B kanan persamaan y1' , yaitu y1' [saat x1 = m]= (+)y2' [ saat x2 = 0]Tanda positif karena x1dan x2 searahdiperoleh:C1=-12.5Faktor pembagi = D1 +D2 atau y1 [saat x1= m] + y2 [saat x2 =0]=20.8333333333/EIPersamaan Garis Pengaruh DB = Pers Garis Elastis/ Faktor pembagiGp DBDB1 = y1 =-0.0240(0.167x13 +-12.5x1 +0)DB2 = y2 =-0.0240(0.167x23 +1.5x22 +-8x2 +8.6666666667)CARA INTERPOLASIUntuk mencari persamaan Garis Pengaruh DB1 sepanjang BC, maka gaya 1 unit diletakkan sejauh x1 dalambentang CBx11ABCRA1RC1DB1 = RA1RA1atauDB1 = (-)RC1 + 1DB1 = RA1 =-0.0240(0.167x13 +-12.5x1+0.000)ATAU dgn menyamakan angka terdepan dari cara langsung bila belum samaDB1 = RA1 =-0.0240(0.167x13 +-12.5x1+0.000)Cocok dgn cara langsungUntuk mencari persamaan Garis Pengaruh DB2 sepanjang BA, maka gaya 1 unit diletakkan sejauh x1 dalambentang BAx21ABCRA2RC2DB2 = RA2 - 1atauDB2 = (-)RC2DB2 = RA2 - 1 =-0.0240(0.167x23 +1.500x22 +-8.00x2 +-33.00) --1DB2 =-0.0240(0.167x23 +1.500x22 +-8.00x2 +8.6666666667)ATAU dgn menyamakan angka terdepan dari cara langsung bila belum samaDB2 =-0.0240(0.167x23 +1.500x22 +-8.00x2 +8.6666666667)cocok dgn cara langsungx=y=250-01.754.750.25-0.004x21.54.50.5-0.015141-0.056032-0.208B kiri032-0.208B kanan3320.7923320.7922.252.252.750.6294375x11.51.53.50.43650.750.754.250.223312500500050Cek hasil perhitungan1Ditambah titik semu B, sehingga balok AC mrnjadi bergoyangdengan 1 pendel vertikal di Bn2EIBn1EIFASE O, diperoleh langsung RO = 1( )ApendelCkBA =4mBA:mBC=mkBC =20.6666666667:0.3333333333LFASE I, pendel dilepas0.50.5ABDABBABC0.66666666670.3333333333RO + x RI =03EID=100100-22.22222222221+ x-77.1604938272= 0100-51.8518518519-25.9259259259x =0.012963EID=-0.6666666667EID=-25.9259259259100-22.222222222274.074074074148.1481481481-48.148148148174.074074074148.148148148148.1481481481MAB=0+ x74.0740740741=0.9661.1111111111MBA=0+ x48.1481481481=0.62461.111111111116.049382716MBC=0+ x-48.1481481481=-0.624RI=77.1604938272Freebody momen akhir10.960.6240.6240.792RA0.7920.208DB KIRIDB KANANR=0cocok, tidak ada pendel lagi

Sheet1

Gp. Ra

Sheet2

Garis Pengaruh Gaya Lintang Db

Sheet3