modul 3 bandul matematis

Panduan Praktikum Fisika

III. BANDUL MATEMATIS

A. Tujuan

Menyelidiki osilator harmonik untuk menghitung besar percepatan gravitasi g melalui

percobaan bandul matematis.

B. Alat-alat yang digunakan

1. Batangan logam

2. Gantungan beban

3. Massa beban

4. Stop watch

5. Mistar

6. Tali

C. Teori

Pada mulanya, dibuat tiga asumsi tentang bandul sederhana. Pertama, tali di mana

massa beban berayun adalah tidak bermassa, tidak meregang, dan selalu tetap tegang.

Kedua, massa beban adalah massa titik. Ketiga, gerak terjadi dalam bidang dua dimensi,

yaitu pendulum tidak berayun masuk dan keluar dari bidang.

Jurusan Teknik Elektro UIN Suska Riau Halaman 8


Gambar 3.1 Diagram gaya bandul sederhana

Gambar 1 menunjukkan komponen gaya yang bekerja pada sebuah bandul sederhana.

Perlu diketahui bahwa lintasan bandul membentuk sebuah lingkaran dan sudut ϴ diukur

dalam radian. Pertimbangkan hukum kedua Newton, F = ma, di mana F adalah jumlah

gaya-gaya pada benda, m adalah massa, dan a adalah percepatan sesaat.

Karena hanya berkepentingan dengan perubahan kecepatan dan karena massa beban

dalam lintasan melingkar, maka diterapkan persamaan Newton untuk sumbu tangensial

saja. Sehingga,

F = -mg sin ϴ = ma

a = -g sin ϴ

dimana g adalah percepatan gravitasi di dekat permukaan bumi. Tanda negatif pada sisi

kanan menunjukkan bahwa ϴ dan a selalu dalam arah yang berlawanan. Ini masuk akal

karena ketika bandul berayun lebih jauh ke kiri, diharapkan untuk kembali lebih cepat ke

kanan.

s = ϴ

Demikian sehingga :

Hal ini dikenal sebagai persamaan Mathieu. Persamaan diferensial yang diberikan di

atas tidak larut dalam fungsi dasar. Asumsi lebih lanjut, bahwa bandul hanya mencapai

amplitudo kecil, yakni ϴ << 1, cukup memungkinkan untuk sistem agar dapat dihampiri.

Membuat asumsi sudut kecil memungkinkan pendekatan sin ϴ ≈ ϴ harus dibuat.



Kesalahan dalam pendekatan ini sebanding dengan ϴ3 (dari deret Maclaurin untuk

sin ϴ). Mensubstitusi pendekatan ini ke dalam persamaan (1) menghasilkan persamaan

untuk sebuah osilator harmonik:

Di bawah kondisi awal ϴ (0) = ϴ0 dan dϴ / dt (0) = 0, solusinya adalah

ϴ(t) = ϴ0 cos

Persamaan di atas adalah gerak harmonik sederhana dimana adalah semi-

amplitudo osilasi (yaitu, sudut maksimum antara bandul dan sumbu vertikal). Periode

gerak, yaitu waktu untuk osilasi lengkap (bolak-balik) adalah:

T0 = 2π

yang merupakan hukum Huygens untuk periode di atas. Perhatikan bahwa di bawah

pendekatan sudut kecil, periode tidak bergantung pada amplitudo ϴ0; ini adalah perangkat

isochronism yang ditemukan Galileo. Persamaan di atas dapat dinyatakan sebagai

Jika satuan SI digunakan (yaitu ukuran dalam meter dan detik), dan dengan asumsi

pengukuran adalah mengambil tempat di permukaan bumi, maka g ≈ 9.81 m/s2, dan

g/π2 ≈ 1 (nilainya yang pasti 0,994 sampai 3 desimal belakang koma). Jadi



atau dalam kata-kata : di permukaan bumi, panjang bandul (dalam meter) adalah sekitar

seperempat dari kuadrat periode waktu (dalam detik).

Gambar 3.2 Eksperimen Bandul Matematis

D. Langkah Percobaan

1. Pindahkan ujung bandul sekitar 10 cm lateral dan lepaskan dengan hati-hati.

2. Tentukan waktu yang dibutuhkan untuk sepuluh osilasi dari bandul dengan massa

total m = 20 g dan kemudian m = 50 g. Catat hasilnya pada Tabel 1.

Tabel 1.

l = ... cm;

m (g) t (s) T (s)

20 g

50 g

3. Taruh massa beban pada gantungan beban (massa beban bebas)



4. Tentukan waktu yang dibutuhkan selama 10 osilasi pada bandul panjang 10, 20,

30, 40, dan 50 cm. Catat hasil pengukuran pada Tabel 2.

Tabel 2.

l (cm) t (s) T (s)

50

40

30

20

10

5. Konversikan Tabel 2 ke dalam Grafik 1 dan Grafik 2 menggunakan kertas

milimeter blok.



Grafik 1

Grafik 2.

E. Tugas Akhir

1. Hitung periode osilasi T untuk satu osilasi dari waktu t selama 10 osilasi.

2. Apakah periode osilasi adalah fungsi dari massa beban?

3. Amati Grafik 1, apa efek dari panjang bandul pada periode osilasi?

4. Amati Grafik 2, terlihat seperti apa kurva yang dihasilkan?

5. Hitunglah

a) Kemiringan grafik (K’) pada Grafik 2. Apa satuan K’?

b) Besar g menggunakan rumus


modul 3 bandul matematis

Documents