MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORI

DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON

TESIS

Oleh

ERWIN SIDABALOK

077021055/MT

SEKOLAH PASCASARJANA

UNIVERSITAS SUMATERA UTARAMEDAN

2009

MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORI

DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON

T E S I S

Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat

untuk Memperoleh Gelar Magister Sains dalam

Program Studi Magister Matematika pada Sekolah Pascasarjana

Universitas Sumatera Utara

Oleh

ERWIN SIDABALOK

077021055/MT

SEKOLAH PASCASARJANAUNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

2009

Judul Tesis : MODEL PENGAMBILAN KEPUTUSAN INVENTORIDALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON

Nama Mahasiswa : Erwin SidabalokNomor Pokok : 077021055Program Studi : Matematika

Menyetujui,Komisi Pembimbing

(Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc) (Prof. Dr. Drs. Iryanto, M.Si)Ketua Anggota

Ketua Program Studi Direktur

(Prof. Dr. Herman Mawengkang) (Prof. Dr. Ir. T.Chairun Nisa. B,M.Sc)

Tanggal lulus: 28 Mei 2009

Telah diuji pada

Tanggal 28 Mei 2009

PANITIA PENGUJI TESIS

Ketua : Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc

Anggota : 1. Prof .Dr. Drs. Iryanto, M.Si

2. Dr. Sutarman, MSc

3. Drs. Marihat Situmorang, M.Kom

ABSTRAK

Tesis ini mengkaji masalah persediaan dan routing terpadu pada sistem logis-tik tiga-echelon, yang terdiri dari pemasok, gudang pusat dan kelompok penge-cer. Keputusan persediaan masing-masing anggota dan keputusan routing diantara anggota-anggota sistem diambil secara simultan, dengan tujuan memini-malkan biaya rata-rata keseluruhan sistem. Strategi yang disebut partisi tetapdan kekuatan-dua-pihak (fixed partition and power-of-two [FP-POT]) diajukanuntuk masalah yang dikaji dan dikembangkan algoritma pencarian neighborhoodVariabel (VLNS), yang merupakan kasus khusus dari algoritma pencarian neigh-borhood variabel (VNS) . Efisiensi strategi dan juga algoritma diillustrasikan den-gan membandingkan hasil perhitungan dengan batas bawah. Kelebihan algoritmaVLNS yang diajukan ditunjukkan lebih lanjut dengan memperoleh hasil-hasil yanglebih baik untuk masalah pada sistem logistik dua-echelon, yang diselesaikan den-gan algoritma Tabu Search.

Kata kunci: Sistem logistik tiga eselon, keputusan inventori, variabel pencariansekitar dan strategi uji kekuatan dua pihak

i

ABSTRACT

This thesis addresses an integrated inventory and routing problem in a three-echelon logistics system, which consists of a supplier, a central warehouse anda group of retailers. The inventory decision of each member and the routing de-cision among members of the system are made simultaneously, with the objectiveof minimizing the overall average cost of the system. A strategy named fixed par-tition and power-of-two (FPPOT) is proposed for the considered problem and avariable large neighborhood search (VLNS) algorithm, which is a special case ofvariable neighborhood search (VNS) algorithm, is developed. The efficiency of thestrategy as well as the algorithm is illustrated by comparing computational resultswith a lower bound. The advantage of the proposed VLNS algorithm is furthershown by getting better results for the problems in a two-echelon logistics system,which have been solved by a Tabu Search algorithm.

Keyword: Three-echelon logistics system; Inventory and routing decisionVariable neighborhood search (VNS); Variable large neighborhoodsearch (VLNS); Fixed partition and power-of-two (FPPOT) strategy

ii

KATA PENGANTAR

Dengan rendah hati, penulis mengucapkan puji syukur kehadirat Tuhan

Yang Maha Esa atas anugrah dan berkat-Nya yang telah diberikan, sehingga

penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul: MODEL PENGAMBILAN KE-

PUTUSAN INVENTORI DALAM SISTEM LOGISTIK TIGA ESELON Tesis ini

merupakan salah satu persyaratan penyelesaian studi pada program studi Magis-

ter Matematika SPs Universitas Sumatera Utara.

Pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih sebesar-besarnya kepa-

da:

1. Prof. dr. Chairuddin P. Lubis, DTM & H, Sp.A(K) selaku Rektor

Universitas Sumatera Utara.

2. Prof. Dr. Ir. T. Chairun Nisa, B, MSc selaku Direktur Pascasar-

jana Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan kesempatan kepa-

da penulis untuk mengikuti Program Studi Magister Matematika di Sekolah

Pascasarjana Universitas Sumatera Utara Medan.

3. Prof. Dr. Herman Mawengkang selaku ketua Program Studi Magister

Matematika SPs Universitas Sumatera Utara, dan juga sebagai pembanding,

yang telah banyak membantu dalam penulisan tesis ini.

4. Dr. Saib Suwilo, MSc selaku Sekretaris Program Studi Magister Mate-

matika SPs Universitas Sumatera Utara.

5. Prof. Dr. Opim Salim S, M.Sc Selaku Pembimbing Utama yang telah

banyak membantu dalam penulisan tesis ini dan selalu memberi motivasi

kepada penulis.

iii

6. Prof. Dr. Drs. Iryanto, MSi selaku Pembimbing II yang selalu memberi

motivasi kepada penulis.

7. Seluruh Staf Pengajar pada Program Studi Matematika SPs Universitas

Sumatera Utara, yang telah, memberikan ilmunya selama masa perkuliahan.

8. Semua rekan - rekan Mahasiswa Program Studi Matematika SPs Uni-

versitas Sumatera Utara yang telah memberikan bantuan moril dan materil

serta dorongan kepada penulis dalam penulisan tesis ini dan tidak lupa

Saudara Misiani, SSi selaku Staf Administrasi Program Studi Matemati-

ka SPs Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan pelayanan baik

kepada penulis.

Terakhir, penulis mengucapkan terimakasih sebesar- besarnya kepada orang

tua saya Bapak M. J. Sidabalok dan Ibu D. Br Sinaga, terlebih kepada istri

tercinta Rostadiana Sinaga, S.Si. Apt dan anak- anak tersayang Cindi Glori

Berliana Sidabalok, Surya Deni Sidabalok dan Rini Cahyani Sidabalok

atas dorongan, bantuan dan semangat yang tak terhingga kepada penulis.

Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi pembaca dan pihak- pihak lain yang

memerlukannya. Tentunya sebagai manusia tidak pernah luput dari kekurangan

sehingga tulisan ini lebih sempurna.

Medan, 28 Mei 2009

Penulis,

Erwin Sidabalok

iv

RIWAYAT HIDUP

Erwin Sidabalok dilahirkan di Medan pada tanggal 27 Pebuari 1971 dan

merupakan anak ke dua dari empat bersaudara dari Bapak M. J. Sidabalok dan

Ibu D. Br. Sinaga. Menamatkan Sekolah Dasar (SD) Antonius III di Medan pada

tahun 1982, Sekolah Menengah Pertama (SMP) Santo Thomas 1 Medan pada

tahun 1985 dan Sekolah Menengah Atas (SMA) Santo Thomas 3 Medan Jurusan

Fisika pada tahun 1989. Pada tahun 1991 memasuki Perguruan Tinggi di IKIP

Medan Jurusan matematika dan memperoleh gelar Sarjana Matematika ( S1) pa-

da tahun 1998. Pada tahun 1995-1998 penulis bekerja sebagai staf Pengajar pada

SMA Dewantara Pancur Batu. Pada tahun 1998 s/d sekarang bekerja sebagai

staf pengajar di Santo Thomas 3.Menikah dengan istri tercinta Rostadiana Sina-

ga dan dikaruniai anak dua putri dan satu putra. Pada tahun 2007 mengikuti

pendidikan Program Studi Magister Matematika di Sekolah Pascasarjana Univer-

sitas Sumatera Utara dan memperoleh gelar Master Sains Matematika (S2) pada

tahun 2009.

v

DAFTAR ISI

Halaman

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

RIWAYAT HIDUP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

BAB 1 PENDAHULUAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3 Tujuan Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Kontribusi Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.5 Metode Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

BAB 3 LANDASAN TEORI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.1 Strategi POT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.1.1 Analisa atas interval optimal {T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L} . . . . . . . 12

3.1.2 Interval POT {T p0 , T p

1 , . . . , T pL} . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Algoritma VLNS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.1 Struktur Neighborhood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

vi

3.2.2 Fungsi Tujuan Artifisial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.3 Implementasi VLNS pada Tingkat j . . . . . . . . . . . . . 18

3.2.4 Deskripsi Selengkapnya Dari Proses VLNS . . . . . . . . . 20

BAB 4 PEMBAHASAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.1 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Dua Eselon . . . . . . . . . . . 21

4.2 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Tiga Eselon . . . . . . . . . . 25

4.2.1 Batas Bawah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.2.2 Hasil-Hasil Perhitungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

DAFTAR PUSTAKA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

vii

DAFTAR TABEL

Nomor Judul Halaman

4.1 Nilai parameter pertama pada setiap contoh yang ditetapkan dalam

bagian 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

4.2 Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 1 Pada Bagian

4.1, n = 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.3 Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 2 Pada Bagian

4.1. n = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.4 Nilai parameter dari masalah pertama pada masing-masing kelom-

pok contoh bagian 4.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.5 Parameter dan Hasil Perhitungan dari Contoh Pertama Pada Bagian

4.2, n = 50 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.6 Parameter Dan Hasil Perhitungan Dari Contoh 1 Pada Bagian 4.2,

n = 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

viii

DAFTAR GAMBAR

Nomor Judul Halaman

3.1 Ilustrasi proses pendistribusian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1 x dan x′ pada contoh pertama dibagian 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 x dan x′ pada contoh kedua bagian 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

ix

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Suatu perusahaan yang memproduksi barang umumnya mempunyai dua

fungsi utama, yaitu produksi dan pemasaran. Produksi merupakan bagian pe-

rusahaan yang bertanggung jawab terhadap penjualan barang. Selain dari dua

fungsi utama tersebut diperlukan fungsi lainnya yang diperlukan untuk kelan-

caran jalannya perusahaan. Salah satu fungsi pendukung yang amat penting

diadakan perusahaan adalah logistik. Aktivitas logistik bisa berbeda ditiap pe-

rusahaan tergantung dari struktur organisasi perusahaan yang bersangkutan. Lo-

gistik moderen dapat didefenisikan sebagai proses pengolahan yang strategis ter-

hadap pemindahan dan penyimpanan barang, suku cadang dan barang-jadi dari

para suplaier, di antara fasilitas perusahaan dan kepada para pelanggan. Ronald

(1992) mendefenisikan logistik merupakan proses perencanaan, implementasi dan

pengendalian efisiensi aliran biaya yang efektif dan penyimpanan bahan mentah,

bahan setengah jadi, barang jadi dan informasi-informasi yang berhubungan, dari

asal ketitik komsumsi dengan tujuan memenuhi kebutuhan konsumen. Misi logis-

tik adalah memenuhi kebutuhan barang yang sesuai ketempat yang tepat, pada

waktu yang tepat dan pada kondisi yang diinginkan sehingga memberikan man-

faat kepada perusahaan. Ciri-ciri utama logistik adalah integrasi berbagai dimensi

dan tuntutan terhadap pemindahan dan penyimpanan yang strategis. Pengem-

bangan konsep dan teknik penanganan komponen-komponen berdasarkan suatu

basis terpadu menjadi kekuatan utama logistik.

1

2

Telah diakui secara umum bahwa persediaan yang dikelola perusahaan adalah

cara efektif untuk meningkatkan kinerja pemesanan barang di mana perusahaan

menentukan kuantitas yang harus dikirimkan bagi para konsumen.

Masalah persediaan yang dikelola perusahaan mempertimbangkan manaje-

men persediaan dan keputusan persediaan kendaraan secara simultan dan bisa

mengurangi biaya sistem logistik secara signifkan. Manegemen inventori adalah

serangkaian kebijaksanaan dan pengendalian yang memonitor tingkat persedi-

aan dan menentukan tingkat persediaan yang harus dijaga, berapa besar jumlah

persediaan yang harus ada dan berapa besar pesanan yang harus dilakukan. Sis-

tem ini bertujuan untuk menetapkan dan menjamin tersedianya sumber daya

yang tepat dan pada waktu yang tepat. Atau dengan kata lain sistem persedi-

aan bertujuan untuk meminimumkan biaya total melalui penjadwalan dari perse-

diaan secara optimal. Dihubungkan dengan permintaan, masalah persediaan

bisa dibagi ke dalam dua jenis : masalah persediaan domestik dan masalah

persediaan stokastik. Sepanjang menyangkut domain keputusan, dapat dipilih

dua pendekatan yang berbeda untuk menyelesaikan masalah persediaan : waktu

atau frekuensi. Pendekatan waktu juga diterapkan pada masalah dengan horizon

perencanaan berhingga, seperti masalah hari tunggal atau masalah multi-hari

dengan ruang waktu. Pendekatan frekuensi tepat dengan operasi berkala dan op-

erasi jangka panjang. Penelitian ini mengaplikasikan pendekatan frekuensi dengan

pertimbangan tentang masalah persediaan domestik .

Berkenaan dengan eselon, sebagian besar studi terkait masalah persediaan

domestik khusus membahas sistem distribusi dan persediaan dua-tahap, yang bi-

asanya terdiri dari satu gudang pusat dan sejumlah pengecer. Dalam tulisan Anily

3

dan Federgruen (1990a),Viswanathan dan Mathur (1997), Chan et al. (1998), di-

asumsikan bahwa tidak ada persediaan di gudang dan tidak ada biaya pemesanan

tetap. Masalah yang dikaji Campbell dan Savelsbergh (2004b) tidak mencakup

biaya penyimpanan di pihak pengecer. Dalam Savelsbergh dan Song (2004),

tujuan inventori adalah untuk meminimalkan biaya transportasi atas horizon

perencanaan, dengan menjamin tidak ada pelanggan mengalami kehabisan stock

dan tidak ada pabrik yang kehabisan produk. Dalam kasus kendaraan tung-

gal, Bertazzi et al. (2002) mempresentasikan kebijakan pesanan-hingga-tingkat-

tertentu deterministik untuk masalah persediaan dan membandingkan penyele-

saian yang diperoleh dengan fungsi tujuan yang berbeda-beda yang hanya men-

cakup sebagian komponen biaya. Zhao et al. (2007) bertujuan meminimalkan

biaya rata-rata jangka panjang dari sistem keseluruhan (pemesanan, pengiriman

dan persediaan) dengan batasan frekuensi pengiriman dan kapasitas kendaraan.

Umumnya, ada tiga strategi pencabangan untuk masalah persediaan: yang

pertama terfokus pada program bilangan bulat terdiskretisasi-waktu, yang kedua

didasarkan pada analisa ketepatan-waktu optimal pengiriman kepada pelanggan

tunggal dan yang ketiga adalah analisa asymptotik kebijakan pengiriman. Survei

strategi untuk masalah persediaan bisa ditemukan dalam Nori (1999), Campbell

et al. (1998), Kleywegt et al. (2002).

Karena banyak sistem persediaan yang dikelola perusahaan terdiri dari tahap

ganda, maka penelitian tentang sistem logistik multi-eselon akan memberikan kon-

tribusi besar kepada peningkatan kinerja managemen. Akan tetapi, kompleksitas

sistem sedemikian menjadikannya sulit dirancang dan diselesaikan, dan karenanya

banyak masalah yang terkait dengan multi-tahap tetap tidak terselesaikan.

4

Dengan memperhitungkan frekuensi pengisian kembali maksimum dan ju-

ga kapasitas alat pengangkutan (kendaraan), penelitian ini mengkaji masalah

persediaan terpadu dalam sistem logistik tiga-eselon, di mana transportasi dari

pemasok ke gudang pusat, pengiriman dari gudang ke pengecer dan juga persedi-

aan di gudang dan pengecer dipertimbangkan secara simultan. Tujuannya adalah

untuk meminimalkan biaya rata-rata keseluruhan sistem logistik atas horizon tak

berhingga.

Untuk menyelesaikan masalah yang tidak pernah diselesaikan karena kom-

pleksitasnya, strategi bernama partisi tetap dan kekuatan-dua-pihak dipresen-

tasikan dalam tulisan ini, yang dapat diambil sebagai pemaduan kebijakan par-

tisi tetap dan kebijakan kekuatan-dua-pihak. Dalam strategi partisi tetap dan

kekuatan-dua-pihak, himpunan N pengecer dipartisi menjadi himpunan daerah

tetap χ = {1, 2, . . . , L}, dan semua pengecer di daerah l ∈ χ dikunjungi pada

interval yang sama yang merupakan waktu kekuatan dua pihak periode peren-

canaan; demikian pula halnya dengan selang waktu pengiriman-kembali kegudang.

Pada bagian ini, diperkenalkan strategi POT dengan serangkaian daerah terpar-

tisi χ = {1, 2, . . . , L}, yg dirumuskan fungsi biaya optimal dari sistem logistik

yang dipertimbangkan dengan diketahui himpunan χ = {1, 2, . . . , L}, dan kami

hitung interval optimal yang bersesuaian {T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L}, dengan pembulatan

{T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L}, dikembangkan interval POT {T p

0 , T p1 , . . . , T p

L}.

Kelebihan strategi partisi tetap dan kekuatan-dua-pihak terletak pada dua

aspek. Pertama, mudah diimplementasikan dalam praktek karena jadwal kerja

stabil, dan kebijakan partisi tetap memungkinkan integrasi mudah dari fungsi

distribusi, pemasaran dan layanan pelanggan agar optimal asymptotik; kedua,

5

Roundy (1985) menunjukkan bahwa, tanpa adanya batasan untuk frekuensi pe-

ngisian - kembali regional, dan tanpa pertimbangan atas biaya pengangkutan

tidak tetap untuk pengecer, kebijakan kekuatan-dua-pihak sederhana untuk sis-

tem persediaan dan distribusi dua-eselon ada, yang biayanya dijamin berada

dalam 6% optimalitas.

1.2 Rumusan Masalah

Rumusan masalah ini adalah bagaimana memperoleh model keputusan in-

ventori dalam sistem logistik tiga eselon.

1.3 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah untuk meminimalkan biaya rata-rata keselu-

ruhan sistem logistik tiga eselon

1.4 Kontribusi Penelitian

Manfaat penelitian ini adalah dengan menggunakan model ini diharapkan

biaya rata-rata keseluruhan sistem logistik atas horizon tak berhingga dapat di-

minimalkan.

1.5 Metode Penelitian

Langkah-langkah yang digunakan dalam metode penelitian ini adalah:

Menjelaskan tentang persediaan / inventori, menjelaskan sistem logistik, menen-

tukan model untuk keputusan persediaan dalam sistem logistik tiga eselon, menen-

tukan strategi, mengembangkan algoritma untuk menyelesaikan persediaan dalam

6

sistem logistik tiga eselon dan menganalisis data dengan membuat analisa perhi-

tungan untuk masalah dua eselon dan untuk masalah tiga eselon serta membuat

kesimpulan dan saran.

Bagan Alir Tahapan Rancangan Penelitian

Keterangan : POT = Power-Of-Two (Uji Kekuatan Dua Pihak)

VLNS = Variable Large Neighborhood Search

(Algoritma Pencarian Neighborhood Variabel)

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

Roundy (1985) menunjukkan bahwa tanpa adanya batasan untuk frekuen-

si pengisian kembali regional dan tanpa pertimbangan atas biaya pengangkutan

tidak tetap untuk pengecer, kebijakan POT sederhana untuk sistem persediaan

dan distribusi dua eselon ada, yang biayanya dijamin berada dalam 6% optimali-

tas.

Selanjutnya Savelsbergh dan Song (2004), menyatakan bahwa untuk mem-

inimalkan biaya transportasi atas horizon perencanaan, dengan menjamin tidak

ada pelanggan mengalami kehabisan stock dan tidak ada pabrik yang kehabisan

produk

Selanjutnya Zhao et al. (2007), menyatakan bahwa strategi partisi tetap dan

kekuatan dua pihak (FP-POT) awal digunakan untuk menyelesaikan serangkaian

masalah persediaan dan routing dua-eselon, dan algoritma Tabu Search dirancang

untuk menentukan daerah pengecer terpartisi optimal. Karena biaya transportasi

dari pemasok ke gudang dan juga kapasitas kendaraan dipertimbangkan, strate-

gi partisi tetap dan kekuatan dua pihak modifikasi untuk masalah tiga-eselon

dipresentasikan dalam tulisan ini. Selain itu, diaplikasikan algoritma pencarian

neighborhood variabel skala besar (VLNS) yang dapat dipandang sebagai kasus

khusus dari algoritma tersebut , untuk hasil-hasil daerah terpartisi yang lebih baik

dalam waktu perhitungan yang berkurang.

7

8

Inventori (Persediaan) merupakan permasalahan operasional yang sering di-

hadapi perusahaan. Inventori berupa jumlah barang yang disimpan digudang.

Jika jumlah inventori terlalu sedikit dan permintaan tidak dapat dipenuhi karena

kurangnya persediaan, hal ini akan mengakibatkan konsumen akan kecewa dan

ada kemungkinan konsumen tidak akan kembali lagi. Begitu juga jika inventori

terlalu besar, hal ini akan mengakibatkan kerugian bagi perusahaan karena harus

menyediakan tempat yang lebih besar, kemungkinan terjadinya penyusutan nilai

guna barang, serta harus menyediakan biaya-biaya tambahan yang terkait den-

gan biaya inventori seperti biaya pemeliharaan dan biaya akuntansi. Karena itu,

manajemen harus bisa memutuskan berapa banyak suatu barang harus disiap-

kan (distock) untuk keperluan perusahaan. Selain itu manajemen juga harus jeli

dalam melihat kebutuhan konsumen sehingga mereka merasa puas karena men-

dapatkan apa yang dibutuhkannya.

Untuk melihat dan mendapatkan jumlah inventori yang tepat serta bisa

melihat kebutuhan konsumen, manajemen harus sering mengadakan kajian ter-

hadap masalah tersebut. Mereka melakukan survei pasar, menganalisa data pen-

jualan, mengamati pola pembelian, mengamati keterkaitan barang yang dibeli

oleh konsumen. Salah satu kajian yang bisa dilakukan untuk mengetahui kondisi

pasar (konsumen) adalah dengan mengamati transaksi penjualan dan dilanjutkan

dengan melakukan pengolahan data penjualan tersebut. Dengan proses pengola-

han data penjualan ini, manajemen bisa mendapatkan informasi yang digunakan

untuk keperluan manajemen inventori perusahaan seperti menentukan jumlah

barang yang harus disiapkan di gudang, mengatur jumlah minimal stock, jumlah

stock aman (safety stock) dan jumlah stock maksimal setiap barang.

9

Sistem inventori adalah suatu sistem yang berkaitan dengan pengurusan

simpanan(stock) dan permintaan(demand). Sistem inventori mempunyai keten-

tuan pembangun sebagai berikut : struktur sistem inventori,biaya inventori dan

model jumlah pesanan ekonomik.

BAB 3

LANDASAN TEORI

Masalah dapat diuraikan sebagai berikut: sebuah gudang tunggal melayani

para pengecer yang tersebar secara geografis di suatu daerah tertentu. Misalkan

0 menyatakan gudang, N = {1, 2, . . . , n} himpunan pengecer. Setiap pengecer

menghadapi tingkat permintaan spesifik-pengecer deterministik untuk item tung-

gal, yang dipenuhi tanpa terlambat oleh armada kendaraan-kendaraan homogen

dengan kapasitas terbatas V. Stock gudang karena pemesanan datang dari pe-

masoknya melalui kenderaan dengan kapasitas terbatas W. Bilamana pesanan

dilakukan, biaya pemesanan dan biaya pengangkutan dengan kenderaan dibayar.

Pengiriman dari gudang ke pengecer menimbulkan biaya tetap plus biaya tidak

tetap yang sebanding dengan total jarak yang ditempuh kendaraan.

Dapat dilihat bahwa proses distribusi secara keseluruhan bisa dibagi menja-

di dua bagian. Bagian pertama adalah dari pemasok ke gudang dan bagian ked-

ua adalah masalah pengiriman satu-gudang L-pengecer (lihat illustrasinya dalam

Gambar 1, di mana S menyatakan pemasok, W menyatakan gudang dan R meny-

atakan pengecer), dengan batasan frekuensi pengisian-kembali maksimum dan

kapasitas pengangkutan. Tujuan kita adalah untuk menentukan strategi FP-

POT optimal, yang meminimalkan biaya rata-rata jangka panjang sistem, yang

meliputi biaya pemesanan, biaya penyimpanan, biaya pengangkutan tetap dan

tidak tetap.

10

11

Gambar 3.1 : Ilustrasi proses pendistribusian

Untuk selanjutnya, kita gunakan notasi-notasi berikut:

(1) Parameter

Di permintaan per satuan waktu pada pengecer i, i = 1, . . . , n

f frekuensi maksimum dengan mana setiap pengecer dikunjungi disebabkan

kapasitas penanganan bahannya yang terbatas, dan f ≤ 1. Diasumsikan

Dif−1 ≤ V ∀i ∈ N dan

∑i∈N

Dif−1 ≤ W .

K0 biaya pemesanan tetap bilamana persediaan diisi kembali di gudang

C0 biaya pengangkutan dengan kenderaan yang diberangkatkan dari pemasok

per waktu

c biaya tetap kendaraan yang diberangkatkan dari gudang per waktu

v biaya tidak-tetap unit kendaraan, yang diambil sama dengan 1 di sini

h0 biaya penyimpanan persediaan per satuan waktu dan per satuan stock di gudang

h biaya penyimpanan persediaan per satuan waktu dan per satuan stock untuk

semua pengecer. Diasumsikan h = h = h0 > 0 (karena biaya penyimpanan

unit pada pengecer biasanya lebih besar dari biaya penyimpanan unit di gudang,

12

asumsi ini merupakan asumsi alamiah).

(2) Variabel keputusan

Notasikan dengan χ = {1, 2, . . .} daerah-daerah terpartisi pengecer dan dengan,

T0 selang waktu pemesanan (pengisian-kembali) di gudang

T1 selang waktu pengiriman di daerah l, l ∈ χ

T p0 selang waktu pemesanan di gudang bila strategi POT diikuti

T p1 selang waktu pengiriman di daerah l bila strategi POT diikuti, l ∈ χ

Si himpunan pengecer di daerah l, l ∈ χ

0(Si) panjang perjalanan pedagang keliling optimal melalui gudang dan

para pengecer dalam himpunan Si

3.1 Strategi POT

Pada bagian ini, diperkenalkan strategi POT dengan serangkaian daerah

terpartisi χ = {1, 2, . . . , L}. Pada Bagian 3.1, dirumuskan fungsi biaya opti-

mal dari sistem logistik yang dipertimbangkan dengan diketahui himpunan χ =

{1, 2, . . . , L}, dan kami hitung interval optimal yang bersesuaian {T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L}.

Pada Bagian 3.2, dengan pembulatan {T a0 st, T ∗

1 , . . . , T ∗L}, dikembangkan interval

POT {T p0 , T p

1 , . . . , T pL}

3.1.1 Analisa atas interval optimal {T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L}

Dalam setiap himpunan daerah terpartisi χ = {1, 2, . . . , L}, setiap daerah

1 ∈ χ dapat dipandang sebagai pengecer tunggal dengan tingkat permintaan

13

mj =∑

j∈l Dj dan biaya pengadaan tetap c. Karenanya {T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L} adalah

penyelesaian optimal masalah berikut:

Min C(T0) = (C0 + K0)/T0 +L∑

l=1

Cl(Tl) (3.1)

s.t 0 < T0 ≤W∑l∈x ml

dan f−1 ≤ Tl ≤V

ml= 1, . . . , L (3.2)

di mana Ci(Ti) mencakup biaya pengangkutan tetap dan tidak-tetap yang ditang-

gung di daerah l, biaya pengadaan untuk persediaan yang disimpan di daerah l

dan bagian persediaan gudang yang ditetapkan untuk dikirimkan ke daerah.

Menurut Roundy (1985), untuk setiap l ∈ χ,

Cl(Tl) = (θl + c)/Tl +1

2ml[hT − l + h0 max(T0, Tl)] (3.3)

Di sini, θj = θ(Si). Biaya stock unit untuk setiap daerah l, tergantung pada

hubungan antara interval pengisian-kembali gudang dan pengisian-kembali daer-

ah. Notasikan interval pengisian-kembali optimal daerah l dalam setiap T0 ∈0,

w∑l∈x

sebagai T 0

j . Kemudian lemma berikut dapat disimpulkan.

Lemma 1. Untuk setiap daerah l ∈ χT 0l l bisa berubah bersama-sama dengan

variasi T0 ∈

0,

w∑l∈x

wl

dan bisa dihitung sebagai berikut.

(1) Jika f1 ≤ T 0l ≤ V/ml, T

0l dihitung menurut rumus berikut

T 0l =

τ ′l = [2 (θl + c) / (ml (h′ + h0))]

1/2 , Jika Tp < τ ′l ,

T0 , Jika τ ′l 6 T0 6 τl ,

τl = [2 (θl + c ) / (ml h′)] , Jika T0 > τl.

(3.4)

14

(2) Jika T 0l dihitung dengan berdasarkan Persamaan (3.4) tidak memenuhi f1 ≤

T 0l ≤ V/ml, maka

T 0l =

f−1 , jika Cl

(f−1

)6 Cl

(V/ml

),

V/ml, jika Cl

(f−1

)> Cl

(V/ml

).

(3.5)

Dengan mempertimbangan sifat konveks dari rumus (3.3) dalam T0 tertentu,

Lemma 1 bisa dengan mudah disimpulkan berdasarkan rumus (3.3) dan rumus

EOQ. Rinciannya silahkan lihat dalam Anily dan Federgruen (1993).

Lemma2. Cl(T0l ) adalah fungsi tidak-turun dan C(T0) = (C0+K0)/T0+

∑Ll=1 cl(T

0l )

adalah fungsi konveks, di mana terdapat beberapa titik perubahan yang termasuk

dalam {τ , τ, f1, V/ml} pada mana fungsi Cl(T0l ) berubah.

Dalam Zhao et al. (2007), disimpulkan bahwa fungsi U(T0) (yang seru-

pa dengan G(T0)) adalah konveks dan illustrasi cinti dari titik perubahan ada

diberikan. Perbedaan utama masalah tiga eselon dengan masalah dua-echelon

terletak pada pertimbangan atas kapasitas kenderaan dan biaya pengangkutan

sesuai dengan kapasitas tersebut, yang tidak berdampak pada sifat fungsi tujuan.

Karenanya kesimpulan dalam Zhao et al. (2007) juga bisa diaplikasikan pada

masalah tiga eselon seperti yang didaftarkan dalam Lemma 2.

Berdasarkan Lemma di atas, prosedur untuk penghitungan min C(T0) dan

interval pengisian-kembali yang bersesuaian {T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L} dapat dirangkumkan

sebagai berikut.

Tahap 1 Untuk setiap daerah l ∈ χ, identifikasi semua T 0l yang didasarkan pada

Lemma 1, yang harus merupakan satu atau lebih titik dalam himpunan

{T0, τ , τ, f1, V/ml}.

15

Tahap 2 Bagi T0 ∈

0,

w∑l∈χ

wl

menjadi beberapa himpunan bagian kontinu, di mana

dalam masing-masing himpunan bagian {T 01 , . . . , T 0

L} yang bersesuaian tidak

berubah.

Tahap 3 T ∗0 ∈ {T 0, f

−1, V/ml,w∑

l∈χ

wl, l = 1, . . . , L} ∩ 0 < T ∗

0 ≤ w∑l∈χ

wl, di mana T 0

memenuhidC(T 0)

dT0= 0 atas interval C(T0) yang dapat didiferensialkan.

Tahap 4 Berdasarkan T ∗0 yang dihitung dalam tahap 3, {T ∗

1 , . . . , T ∗L} dapat dihitung

dengan mengulangi tahap 1.

3.1.2 Interval POT {T p0 , T p

1 , . . . , T pL}

Untuk menentukan interval POT {T p0 , T p

1 , . . . , T pL}, perlu kiranya dibulatkan

{T ∗0 , T ∗

1 , . . . , T ∗L}. Di sini, kami adopsi metode yang diberikan Anily dan Feder-

gruen (1993), yang dimodifikasi dengan membatasi tp0 ≤ w∑

l∈χwl

. Dengan demikian,

dalam proses pembulatan harus kita pilih bilangan bulat e, yang nilai awalnya

memenuhi T ∗0 ∈ T B[2e1, 2e) (di sini periode perencanaan dasar T B = f−1). Ji-

ka batas atas T B2e > w∑l∈χ

wl, maka e = 11 sampai T B2e ≤ w∑

l∈χwl

. Interval POT

Tp0,Tp1,,TpL, yang merupakan waktu kekuatan-dua-pihak T B, dihitung menu-

rut nilai akhir dari e.

3.2 Algoritma VLNS

Telah diadaptasikan sejumlah teknik optimisasi global untuk masalah rout-

ing kendaraan (VRP) seperti Annealing Simulasi dan Tabu Search. Tetapi teknik

tersebut bukan teknik paling tepat untuk menghasilkan tour yang baik dengan

16

tepat dan kinerjanya terkait langsung dengan waktu pengoperasian. Karenanya

algoritma dengan efisiensi yang lebih tinggilah dibahas dalam tulisan ini, sede-

mikian sehingga partisi pengecer yang lebih baik bisa dientukan dalam waktu

perhitungan yang terbatas.

Kilby et al. (2000) menunjukkan bahwa pencarian neighborhood besar

(LNS) juga cocok untuk VRP dengan batasan tambahan. Beberapa tulisan

mengindikasikan pencarian neighborhood tidak tetap (VLNS), yang mengubah

neighborhood secara sistematik dengan menggunakan algoritma pencarian lokal

acak, yang kerapkali menghasilkan meta-heuristik sederhana dan efektif untuk

optimisasi kombinatorial dan global. Dalam tulisan ini, VLNS dirancang untuk

menentukan partisi optimal pengecer, di mana strategi POT digunakan.

Seperti halnya VNS dan algoritma meta-heuristik lainnya yang dicirikan oleh

masalah yang dikaji, algoritma VLNS yang diajukan dipresentasikan berdasarkan

ciri-ciri masalah yang dikaji. Karena fungsi tujuan (rumus 1) bukan hanya men-

cakup biaya pengangkutan titak tetap, tetapi juga biaya persediaan dan biaya

pemesanan tetap dan biaya pengangkutan tetap, maka masalah yang dikaji san-

gat berbeda dari VRP umum, sementara VRP biasanya bertujuan menentukan

tour perjalanan terpendek. Yang berikut ini adalah beberapa pengamatan yang

membantu untuk merancang struktur neighborhood.

(1) Kombinasi vertex-vertex (pengecer-pengecer) dengan tour keliling terpendek

mungkin tidak memberi kontribusi kepada partisi optimal.

(2) Karena sifat permintaan yang deterministik dan persyaratan pemenuhan

permintaan tanpa keterlambatan, jumlah optimal daerah pada pokoknya

17

terkait dengan perimbangan antara biaya persediaan pada pengecer dan

biaya pengangkutan tidak tetap, yang cenderung semakin tinggi jika h se-

makin rendah.

Berdasarkan pengamatan di atas, neighborhood dalam algoritma VLNS

yang diajukan dibangun pada tingkatan yang berbeda-beda, yang ditandai den-

gan limitasi jumlah maksimum pengecer di setiap daerah. Dan limitasi berkurang

secara lambat laun dari tingkat j ke j +1. Selain itu, karena daerah-daerah pada

tingkat j dibentuk dengan mempertimbangkan perimbangan antara berbagai bi-

aya, maka transformasi dari tingkat j ke j + 1 dilakukan dengan menggabungkan

daerah-daerah. Dengan demikian, pengelompokan vertex yang lebih baik dapat

diturunkan ketika pencarian siklus baru (tingkat baru) dimulai.

3.2.1 Struktur Neighborhood

Telah diketahui bahwa keaslian VNS terletak pada dua aspek: (1) berusa-

ha menghindari optimum lokal dengan mengubah struktur neighborhood secara

sistematik untuk mencapai intensifikasi dan diversifikasi dan (2) tetap pada penye-

lesaian yang sama sampai penyelesaian lainnya yang lebih baik dari penyelesaian

yang sedang berlaku ditemukan dan kemudian melompat ke situ.

Pada tingkat j, neighborhood penyelesaian saat ini didefinisikan sebagai

berikut.

(1) Pilih secara acak sebanyak ka vertex (pengecer), di mana a adalah konstanta

bilangan bulat dan k berubah secara sistematik.

(2) Untuk setiap vertex v, pilih secara acak min{k, b} vertex dari d∗ min{k, b}

18

vertex yang terdekat padanya dan ambil itu sebagai vertex jirannya, di mana

b dan d adalah konstanta bilangan bulat. Gunakan algoritma GENI un-

tuk berusaha secara berturut-turut memasukkan vertex v ke dalam rute ke

dalam mana vertex jiran termasuk.

(3) k = 1, . . . , kmax, kmax = p + 1, di mana p adalah konstanta bilangan bulat.

Dengan demikian, jumlah maksimum neighborhood penyelesaan saat ini x adalah

Nk(x) = ka ∗ min{k, b}, k = 1, . . . , kmax.

3.2.2 Fungsi Tujuan Artifisial

Notasikan nilai fungsi tujuan suatu neighborhood sebagai q, untuk membat-

asi frekuensi bahwa vertex v bergerak, dirancanglah nilai fungsi tujuan artifisial q.

Dan q = q+∆max(n)1/2ρϕv, di mana ∆max adalah variasi diamati terbesar dalam q

antara dua iterasi yang berturutan pada tingkat j, ρ adalah faktor kelipatan yang

sama dengan 0,0001 dalam implementasi yang ditentukan dengan pengujian, dan

ϕv adalah berapa kali vertex v bergerak pada tingkat sedemikian.

3.2.3 Implementasi VLNS pada Tingkat j

Untuk mengimplementasikan algoritma VLNS, nilai parameter-parameter

konstan yang terkait dengan struktur neighborhood perlu ditentukan. Karena

waktu perhitungan meningkat secara intensif sesuai dengan peningkatan nilai, ma-

ka parameter-parameter haruslah ditentukan dengan perimbangan antara durasi

dan efisiensi perhitungan. Dalam tulisan ini, parameter konstan a, b, d dan p di-

tentukan dengan pengujian sambil tetap memperhatikan prinsip-prinsip berikut:

19

(1) Nilai parameter-parameter yang diberikan dalam Gendreau et al. (1992)

menjadi rujukan, yang ditentukan dengan pertimbangan atas sifat VRP.

(2) Struktur neighborhood haruslah dicapai secara sistematik dengan intensi-

fikasi dan diversifikasi, sambil mempertimbangkan efisiensi perhitungan.

Dalam uraian berikut, inisialisasi dan tahap-tahap utama implementasi VLNS

pada tingkat j dispesifikasikan.

3.2.3.1 Inisialisasi

Misalkan a = n/10, b = 5, d = 2 dan p = 2, tentukan penyelesaian awal

dengan menyusun masing-masing vektor pada rute tunggal. Berdasarkan strategi

yang diberikan dalam Bagian 3, hitung interval POT penyelesaian saat ini.

3.2.3.2 Tahap-Tahap Utama

(1) Tetapkan k = 1,m = 1.

(2) Sampai k = kmax, ulangi tahap-tahap berikut:

(3) Tentukan penyelesaian terbaik x∗ ∈ Nk(x) untuk masalah min{q} dari

neighborhood ke-k dengan prosedur pada Bagian 4.1.

(a) Jika x∗ adalah penyelesaian terbaik yang diperoleh sampai sejauh ini,

misalkan x = x∗, k = 1,m = 1; dalam hal lainnya, tentukan penyelesa-

ian terbaik d∗∗ ∈ Nk(x) atau masalah min{q}, misalkan x = x∗∗,m =

m + 1. Jika m > M , misalkan k = k + 1,m = 1.

(b) Pergi ke tahap (a).

20

Dalam tahap-tahap di atas, m digunakan untuk membatasi jumlah iterasi mak-

simal dengan k yang diberikan. M ditentukan dengan mengikuti prinsip-prinsip

sebelumnya, yang sama dengan 250 untuk contoh perhitungan dalam Bagian 5.

3.2.4 Deskripsi Selengkapnya Dari Proses VLNS

Seperti yang disebutkan di awal bagian ini, selalu cenderung lebih banyak

vertex (pengecer) menumpuk ke dalam satu rute, yang bisa menyebabkan biaya

pengangkutan tidak-tetap yang lebih tinggi karena pengecer pada rute sedemi-

kian perlu sering-sering dikunjungi. Untuk menghindari situasi ini, neighborhood

penyelesaian saat ini disusun pada tingkat yang berbeda j, yang ditandai dengan

mengganti f−1 dengan 2jf−1 saat daerah-daerah terbentuk, dan limitasi sedemi-

kian dilepaskan saat interval POT dihitung.

Tahap 1. Misalkan j = 1, dan fj = maxj∈n 2−r1f, 2−(r1+1)f <Dj

v≤ 2−r1f , di mana r1

adalah bilangan bulat yang menentukan frekuensi minimal yang bisa dikun-

jungi pengecer i, yang dibatasi oleh kapasitas kendaraan dan juga oleh ke-

bijakan POT. Pergi ke tahap 2.

Tahap 2. Menurut prosedur yang didaftarkan pada Bagian 4.3, selesaikan sisipan dan

prosedur VLNS, ambil penyelesaian terbaik yang ditentukan pada tingkat j

sebagai penyelesaian saat ini, misalkan fj+1 = 2fj , j = j + 1, dan pergi ke

tahap 3.

Tahap 3. Jika fj = 2f , catat penyelesaian terbaik yang pernah ditemukan dan selesai;

dalam hal lainnya coba gabungkan kedua daerah terdekat yang didasarkan

pada pusat gravitasi dan penuhi semua kombinasi yang mungkin sedemikian.

Pergi ke tahap 2.

BAB 4

PEMBAHASAN

Analisa perhitungan pada bagian ini dilakukan dari dua aspek. Pada Bagian

4.1, algoritma VLNS dimodifikasi untuk menyelesaikan masalah dua-echelon yang

dijelaskan pada Bagian 1, dan hasil-hasil perhitungan perbandingan didaftarkan

dalam Tabel 2 dan 3. Pada Bagian 4.2, bersama-sama dengan presentasi batas

bawah, hasil-hasil perhitungan untuk masalah tiga eselon didaftarkan dalam Tabel

5 dan 6, yang diikuti dengan analisanya.

4.1 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Dua Eselon

Untuk mengevaluasi algoritma VLNS yang diajukan, algoritma tersebut

diadaptasikan untuk menyelesaikan masalah dua-echelon yang dijelaskan pada

Bagian 1. Contoh diklasifikasikan ke dalam dua kelompok menurut jumlah penge-

cer. Pada kelompok contoh pertama, terdapat 50 pengecer, sementara pada con-

toh kedua terdapat 75 pengecer. Semua koordinat dan permintaan unit penge-

cer dalam masing-masing kelompok contoh sama seperti yang diberikan dalam

Christofides dan Eilon (1969). Pada masing-masing kelompok contoh, dibentuk

17 masalah.

V f K0 C h0 h500 0,2 300 200 0,1 0,1

Tabel 4.1 : Nilai parameter pertama pada setiap contoh yang ditetapkan dalambagian 4.1

Tabel 1 mendaftarkan nilai-nilai parameter masalah pertama dalam kedua

kelompok contoh. Untuk masing-masing kelompok contoh, nilai parameter setiap

21

22

masalah yang berbeda dari masalah pertama masing-masing diperlihatkan dalam

Tabel 2 dan 3.

Tabel 4.2 : Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 1 Pada Bagian 4.1,n = 50

No. P B Z Z ′ L L′ T p0 T p′

0 CPU CPU’1 831,71 908,86 912,93 8 8 5 5 98 1592 h = h′ = 0, 05 637,71 715,72 716,18 8 8 5 5 124 1973 h = h′ = 0, 01 470,94 542,86 537,18 18 16 10 10 136 1624 f = 0, 5 677,46 877,35 881,61 7 7 4 4 156 1905 f = 0, 5;h =

h′ = 0, 05574,46 717,73 719,65 7 7 4 4 84 187

6 f = 0, 5;h =h′ = 0, 01

459,28 538,09 538,75 13 13 8 8 83 167

7 f = 1 638,61 880,32 885,02 7 7 4 4 146 1858 f = 1;h =

h′ = 0, 05555,34 718,15 714,33 7 7 4 4 132 170

9 f = 1;h =h′ = 0, 01

455,40 546,04 543,80 13 13 8 8 56 172

10 f = 0, 5;h =0, 05

613,61 803,05 803,11 7 7 4 4 79 220

11 f = 0, 5;h =0, 2

766,31 998,34 1046,24 4 7 2 4 105 175

12 V = 200; f =0, 5; c = 80

786,08 983,06 977,41 17 15 4 4 141 177

13 V =1000; f =0, 5; c = 400

641,26 873,95 872,92 4 4 4 4 108 178

14 c = 800; f =0, 5

1609,86 1828,99 1824,72 4 4 4 4 105 180

15 c = 1600; f =0, 5

2853,06 3062,01 3077,19 4 4 4 4 113 195

16 K0 =1000; f = 0, 5

855,16 1045,23 1041,43 4 4 4 4 133 183

17 K0 =2000, f = 0, 5

1018,58 1199,09 1203,80 7 7 8 8 145 185

Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue

3,pages623-635.

23

Tabel 4.3 : Parameter dan Hasil Perhitungan Untuk Contoh 2 Pada Bagian 4.1.n = 75

No P B Z Z ′ L L′ T p0 T p

0 CPU CPU’1 1416,31 1520,92 1521,86 14 14 5 5 185 2572 H = h′ =

0, 051075,31 1180,23 1178,82 14 14 5 5 162 225

3 H = h′ =0, 01

799,01 903,26 910,61 18 18 5 10 241 306

4 f = 0, 5 1097,11 1345,76 1652,64 6 6 2 2 126 2335 f = 0, 5;h =

h′ = 0, 05944,81 1134,25 1145,18 11 11 4 4 220 321

6 f = 0, 5;h =h′ = 0, 01

778,55 921,82 907,31 23 23 8 8 199 242

7 f = 1 1028,92 1335,62 1347,80 6 6 2 2 123 2478 f = 1, h =

h′ = 0, 05910,71 1130,56 1145,18 11 11 4 4 212 286

9 f = 1, h =h′ = 0, 01

771,73 909,12 905,60 24 24 8 8 231 255

10 f = 0, 5, h =0, 05

1013,01 1256,30 1261,02 6 6 4 4 132 260

11 f = 0, 5;h =0, 2

1233,51 1506,31 1501,34 6 6 2 2 240 264

12 V = 200; f =0, 5, c = 80

1290,18 1453,20 1481,89 18 18 2 2 154 269

13 V =1000; f =0, 5; c = 400

1032,76 1388,02 1391,16 6 6 4 4 235 294

14 C = 800; f =0, 5

2733,91 2972,36 2992,00 6 6 2 2 214 278

15 C =1600; f = 0, 5

4916,31 5196,32 5202,64 6 6 2 2 169 282

16 K0 =1000; f = 0, 5

1333,51 1554,02 1564,60 6 6 4 4 213 286

17 K0 =2000; f = 0, 5

1551,71 1816,03 1814,60 6 6 4 4 208 291

Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue

3,pages623-635.

Pada masing-masing dari kedua tabel, P mendaftarkan nilai parameter

dalam masalah i berbeda dari masalah pertama; B adalah batas bawah masa-

24

lah yang bersesuaian, yang diberikan dalam Zhao et al. (2007). Nilai fungsi

tujuan terbaik setelah tiga kali pengoperasian kode VLNS didaftarkan dalam Z,

di mana jumlah rute (daerah terpartisi) adalah L dan interval pemesanan gudang

adalah T p0 ; CPU adalah waktu perhitungan (detik) yang bersesuaian dengan Z.

Karenanya, Z ′ adalah nilai fungsi tujuan dari penyelesaian terbaik yang diberikan

dalam Zhao et al. (2007), di mana jumlah rute adalah L′ dan interval pemesanan

gudang adalah T p′

0 ; CPU’ adalah waktu perhitungan (detik) yang bersesuaian

dengan Z ′. Dalam Tabel 2, 12 total masalah mempunyai hasil yang lebih baik

bila diselesaikan dengan algoritma VLNS dan untuk semua contoh, waktu per-

hitungan algoritma VLNS lebih sedikit dari waktu perhitungan algoritma Tabu

Search yang digunakan dalam Zhao et al. (2007).

Untuk sebagian besar masalah (12 dari 17) dalam Tabel 4.3, algoritma VLNS

lebih unggul kinerjanya daripada algoritma Tabu Search. Efeisiensi algoritma

VLNS juga bisa ditunjukkan dengan menggunakan waktu perhitungan yang lebih

sedikit untuk menentukan hasil-hasil.

Notasikan x =ZB

B% dan x′ =

Z ′B

B%, dalam Gambar 4.1 dan 4.2, x dan x′

pada masing-masing kedua kelompok masalah diperlihatkan.

Gambar 4.1 : x dan x′ pada contoh pertama dibagian 4.1

25

Gambar 4.2 : x dan x′ pada contoh kedua bagian 4.1

Dalam Gambar 4.1, x dan x′ mempunyai kecenderungan serupa, demikian

pula halnya dalam Gambar 4.2. Dalam Zhao et al. (2007), yang didasarkan pada

analisa B, strategi FP-POT yang diajukan dan algoritma Tabu Search terbukti

kuat. Tampak jelas bahwa kesimpulan sedemikian juga sesuai dengan algoritma

VLNS.

4.2 Hasil Perhitungan Untuk Masalah Tiga Eselon

4.2.1 Batas Bawah

Untuk mengevaluasi strategi FP-POT dan juga algoritma VLNS, pada bagian

ini diajukan batas bawah untuk masalah tiga-echelon..Untuk setiap strategi yang

layak R, biaya rata-rata selama interval [0, t) terdiri dari empat bagian: notasikan

c1 sebagai jumlah biaya pemesanan dan biaya pengangkutan dari pemasok ke gu-

dang, c2 biaya penyimpanan di gudang, c3 biaya penyimpanan pada pengecer,

dan c4 biaya pengangkutan yang ditanggung kendaraan dalam perjalanan dari

gudang ke pengecer. Tanpa kehilangan keumuman, kita tetapkan persediaan aw-

al dan juga persediaan akhir gudang selama [0, t) sama dengan nol, dan ini kita

lakukan untuk semua pengecer.

26

Pertama sekali kita perlonggar batasan untuk kapasitas kendaraan dan kita

putuskan minimum dari jumlah c1, c2 dan c3, yang kita ambil sebagai batas bawah

dari c1 + c2 + c3. Perhitungan batas bawah c4 mengikuti algoritma yang diberikan

Chan et al. (1998). Notasikan jumlah kedua batas bawah ini sebagai B∗, yang

dapat dianggap sebagai batas bawah untuk biaya strategi layak. Rumus dan

deskripsi rinci dari B∗ didaftarkan dalam Lampiran A.

Notasikan biaya rata-rata penyelesaian layak optimal yang bersesuaian den-

gan B∗ sebagai∑

i=1,2,3,4 c∗i , karena kedua bagian dari B∗ dihitung berdasarkan

pelonggaran yang lainnya, dapatlah diambil kesimpulan berikut.

Kesimpulan 5-1. ∆S∗ =∑

i=1,2,3,4 c∗i B∗ lebih besar dari nol jika ∃i ∈ N,V/Dj >

f−1, dan

(1) ∆S∗ meningkat sesuai dengan peningkatan nV −∑

i∈n Dif−1.

(2) ∆S∗ adalah fungsi tidak-turun dari biaya persediaan unit pada pengecer,

dan juga fungsi tidak-turun dari biaya pengangkutan tidak-tetap unit untuk

pengecer.

(3) ∆S∗ adalah fungsi tidak-turun dari biaya pengangkutan tetap unit pada

pengecer.

(4) ∆S∗ menurun sesuai dengan peningkatan W dan akhirnya akan stabil.

Ketiga subkesimpulan pertama diperoleh dari Zhao et al. (2007). Kare-

na biaya pengangkutan tetap dari pemasok ke gudang tidak berdampak pada

kesimpulan tersebut, kesimpulan sedemikian juga berlaku pada masalah tiga-

echelon. Sesuai dengan peningkatan W , dimungkinkan perimbangan yang baik

27

antara berbagai biaya dan menentukan penyelesaian optimal, sehingga subkesim-

pulan keempat bisa diambil.

Kesimpulan di atas menunjukkan sampai tingkat tertentu hubungan B∗ dan

∑i=1,2,3,4 c∗i , dan membantu dalam analisa hasil perhitungan dan lebih lanjut eval-

uasi strategi dan juga algoritma yang diajukan.

4.2.2 Hasil-Hasil Perhitungan

Contoh dikelompokkan ke dalam dua kelompok. Pada kelompok contoh per-

tama, terdapat 50 pengecer, sementara pada contoh kedua terdapat 75 pengecer.

Semua koordinat dan permintaan unit pengecer dalam masing-masing kelompok

contoh sama seperti yang diberikan dalam Bagian 5.1. Pada kelompok pertama

dibentuk 21 masalah, sementara pada kelompok contoh kedua terdapat 17 ma-

salah. Nilai parameter masalah pertama pada masing-masing kelompok contoh

didaftarkan dalam Tabel 4.1 dan 4.4.

Tabel 4.4 : Nilai parameter dari masalah pertama pada masing-masing kelompokcontoh bagian 4.2

W C05000 500

Untuk masing-masing kelompok contoh, nilai parameter setiap masalah yang

berbeda dari masalah pertama diperlihatkan dalam Tabel 4.5 dan 4.6, di mana

hasil perhitungan terbaik setelah tiga kali pengoperasian kode didaftarkan.

28

Tabel 4.5 : Parameter dan Hasil Perhitungan dari Contoh Pertama Pada Bagian4.2, n = 50

No P L T p0 Z B∗ ∆G′ ∆Zb CPU

1 13 5 1087,23 931,71 21,115 155,52 1092 h = h′ = 0, 05 16 5 875,66 730,22 21,115 145,44 1203 h = h′ = 0, 01 22 5 675,32 559,28 21,115 116,04 1464 f = 0, 5 7 4 1013,88 815,16 23,446 198,72 1255 f = 0, 5;h =

h′ = 0, 057 4 863,06 671,95 23,446 191,11 146

6 f = 0, 5;h =h′ = 0, 01

5 4 717,88 547,63 23,446 170,25 194

7 f = 1 7 4 1012,05 776,31 24,223 235,74 968 f = 1;h =

h′ = 0, 059 4 877,38 652,52 24,223 224,86 130

9 f = 1, h =h′ = 0, 01

16 4 715,93 543,76 24,223 172,19 126

10 f = 0, 5;h =0, 05

7 4 919,30 710,80 23,446 208,50 92

11 f = 0, 5;h =0, 2

7 4 1171,37 960,68 23,446 210,69 163

12 V = 200; f =0, 5; c = 80

19 4 1122,56 923,78 48,446 198,78 174

13 V =1000; f =0, 5, c = 400

4 4 990,82 778,96 48,446 211,86 131

14 c = 800; f =0, 5

7 4 2064,84 1747,52 23,446 317,32 123

15 c = 1600; f =0, 5

7 4 3464,90 2990,76 23,446 474,14 95

16 K0 =1000, f = 0, 5

5 4 1192,26 944,01 23,446 248,25 123

17 K0 =2000, f = 0, 5

16 4 1444,97 1110,68 23,446 561,30 146

18 C0 =800, f = 0, 5

7 4 1093,66 875,16 23,446 218,50 88

19 C0 =1400, f = 0, 5

7 4 1278,91 977,35 23,446 301,56 139

20 W =3000, f = 0, 5

7 2 1212,42 844,13 23,446 268,29 90

21 W =10.000, f =0, 5

8 4 1015,85 815,16 23,446 200,69 135

29

Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue

3,pages623-635.

Tabel 4.6 : Parameter Dan Hasil Perhitungan Dari Contoh 1 Pada Bagian 4.2,n = 75

No P L T p0 Z B∗ ∆G′ ∆Zb CPU

4 f = 0, 5 6 2 1507,86 1281,98 34,772 225,88 1395 f = 0, 5;h =

h′ = 0, 0514 2 1397,53 1111,48 34,772 286,05 243

6 f = 0, 5;h =h′ = 0, 01

23 2 1182,23 975,08 34,772 207,15 247

7 f = 1 6 2 1620,68 1213,78 36,136 406,90 3328 f = 1;h = h′ =

0, 0514 2 1490,14 1077,38 36,136 412,76 190

9 f = 1, h = h′ =0, 01

23 2 1278,35 968,26 36,136 310,19 381

10 f = 0, 5;h =0, 05

8 2 1453,24 1179,68 34,772 273,56 285

11 f = 0, 5;h = 0, 2 6 2 1756,47 1483,51 34,772 272,96 23712 V = 200; f =

0, 5, c = 8017 2 1765,53 1475,05 12,272 290,48 211

13 V = 1000, f =0, 5; c = 400

3 2 1576,44 1217,62 72,272 358,82 196

14 c = 800, f = 0, 5 15 2 3474,38 2918,78 34,772 555,60 35815 c = 1600; f =

0, 513 2 5800,34 5101,18 34,772 699,16 288

16 K0 = 1000, f =0, 5

8 2 1975,02 1515,31 34,772 459,71 280

17 K0 = 2000, f =0, 5

13 2 2581,85 1848,65 34,772 733,20 300

18 C0 = 800, f =0, 5

7 2 1754,37 1381,98 34,772 372,79 164

19 C0 = 1400, f =0, 5

7 2 2271,711 1581,98 34,772 689,73 274

20 W = 3000, f =0, 5

13 2 1622,21 1347,11 34,772 275,10 383

21 W =10.000, f = 0, 5

6 2 1577,79 1281,98 34,772 295,81 374

Data dikutip dari :European Journal of Oprational Research, 2008,vol.191,issue

3,pages623-635.

30

Dalam masing-masing tabel, arti dari ∆G,∆Z diillustrasikan pada bagian

anotasi Tabel 5, sementara arti dari parameter lainnya sama seperti pada Tabel

2.

Karena asumsi∑

i∈n Dif−1 ≤ W tidak bisa dipenuhi, pada kelompok masa-

lah kedua, masalah yang bersesuaian dengan ketiga yang pertama dalam kelompok

masalah pertama tidak dimasukkan. Akan tetapi, untuk analisa perbandingan,

dalam kedua kelompok contoh, jumlah setiap dua masalah dengan parameter yang

identik diambil nilainya sama.

Untuk menganalisa hasil perhitungan, kita notasikan xki sebagai salah satu

item (parameter atau hasil perhitungan) masalah i dalam kumpulan contoh k,

misalnya ∆1i adalah nilai ∆G masalah i dalam kelompok contoh pertama. Dari

hasil perhitungan dapat dilihat bahwa,

(1) ∆Z1i < ∆2

i untuk i ∈ [4, 21] kecuali i = 20. Karena ∆G1i < ∆G2

i untuk

setiap i ∈ [4, 21], hasil ∆Z1i < ∆2

i mengikuti item pertama Kesimpulan 5-1.

(2) ∆Z1i < ∆Z1

j untuk masalah i dan j, di mana masing-masing item kecuali f

sama dan f1i < f1

j (lihat masalah pada himpunan bagian {1,4,7}, {2,5,8} dan

{3,6,9}), Karena ∆1i < ∆1

j untuk setiap dua masalah dalam perbandingan,

hasil perhitungan sedemikian juga mengikuti item pertama Kesimpulan 5-1.

Kesimpulan yang sama bisa diambil dari himpunan bagian {4,7}, {5,8} dan

{6,9} dalam kelompok contoh kedua.

(3) Dalam kelompok contoh pertama, masing-masing item kecuali h setiap ma-

salah dalam himpunan bagian {1,2,3} identik, dan hasil perhitungan mengiku-

ti item kedua Kesimpulan 5-1, jadi kerjakan itu untuk masalah dalam him-

31

punan bagian {7,8,9} dan sebagian besar di antaranya dalam himpunan

bagian {11,4,10,5,6}. Akan tetapi, dalam kelompok contoh kedua kesimpu-

lan sedemikian tidak diikuti secara total, lihat untuk ∆Z dalam himpunan

bagian {7,8,9} dan {11,4,10,5,6}.

(4) ∆Z14 < ∆Z1

14 < ∆115. Karena c1

4 < c114 < c1

15, di mana semua item lainnya

sama untuk ketiga masalah ini, dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan

mengikuti item ketiga Kesimpulan 5-1. Kesimpulan yang sama juga bisa

diambil dari himpunan bagian {4,14,15} dalam kumpulan contoh kedua.

(5) B∗14 < B∗1

18 < B∗116 < B∗1

19 < B∗117 dan ∆Z1

4 < ∆Z118 < ∆Z1

16 < ∆Z119 <

∆Z117. Karena peranan K0 dan C0 semuanya sama dalam C(T0), maka hasil

perhitungan menunjukkan kekuatan strategi dan algoritma. Kesimpulan

yang sama juga bisa diambil dari himpunan bagian yang bersesuaian dalam

kelompok contoh kedua.

(6) B∗14 = B∗1

21 > B∗120 dan Z1

4 ≈ Z121 > Z1

20. Hasil perhitungan mengikuti

kira-kira item ke empat Kesimpulan 5-1. Dan kesimpulan serupa juga bisa

diambil dari himpunan bagian yang bersesuaian dalam kelompok contoh

kedua.

(7) Z dan juga B∗ meningkat jika biaya unit suatu item menjadi lebih besar,

kesimpulan sedemikian sesuai dengan hasil perhitungan semua masalah ke-

dua kelompok contoh.

(8) Waktu perhitungan berubah sesuai dengan variasi parameter. Akan tetapi,

dapat dilihat dari kelompok contoh kedua bahwa jumlah pengecer adalah

faktor utama yang mempengaruhi durasi proses perhitungan.

32

Dapat dilihat bahwa sebagian besar hasil perhitungan mengikuti kesimpulan yang

mencirikan hubungan batas bawah dan penyelesaian optimal masalah, atau mem-

punyai sifat serupa dengan sifat penyelesaian optimal, yang menunjukkan efek-

tivitas dan juga kekuatan kebijakan FP-POT dan algoritma VLNS. Akan tetapi,

analisa rinci harus dibuat untuk hasil perhitungan dengan mutasi, yang bisa se-

makin meningkatkan strategi dan algoritma yang diajukan.

BAB 5

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

1. Dalam menyelesaikan masalah persediaan dan routing pada masalah logistik

tiga-echelon yang belum pernah diselesaikan sebelumnya karena kesulitan-

nya, strategi yang disebut FP-POT dipresentasikan, yang diikuti dengan

algoritma pencarian neighborhood besar variabel (VLNS), yang dapat di-

pandang sebagai kasus khusus dari alagoritma VNS.

2. Untuk mencari strategi POT optimal dalam suatu daerah terpartisi χ =

{1, 2, . . . , L}, dipresentasikan fungsi biaya optimal sistem logistik yang dika-

ji dalam suatu himpunan χ = {1, 2, . . . , L} dan dikembangkan himpunan

interval pengiriman yang bersesuaian {T0, T1, . . . , L}, yang dibulatkan sede-

mikian rupa sehingga himpunan interval POT {T p1 , T p

1 , . . . , T pL} dapat diper-

oleh.

3. Algoritma VLNS dirancang untuk menentukan partisi optimal pengecer.

Dalam algoritma yang diajukan, neighborhood peyelesaian saat ini didefin-

isikan dengan memasukkan himpunan vertex (pengecer) yang dipilih secara

acak ke dalam rute jirannya, masing-masing, di mana rute jiran masing-

masing vertex dipilih secara acak dalam rentang tertentu, dan jumlah ken-

daraan yang dipilih dan rute jiran berubah sesuai dengan proses pencarian.

Beberapa teknologi lainnya juga diadopsi saat VLNS dilaksanakan, terma-

suk definisi tingkat pencarian, penentuan rentang untuk pemilihan rute jiran

33

34

masing-masing vertex yang dipilih, dan juga fungsi tujuan artifisial untuk

membatasi frekuensi vertex yang digerakkan. Karenanya struktur biaya

fungsi tujuan juga bisa diidentifikasi dan hasil yang lebih baik bisa diper-

oleh bila dilaksanakan pencarian yang ekstensif dan intensif.

4. Efisiensi strategi dan juga algoritma diillustrasikan dengan membandingkan

hasil perhitungan dengan batas bawah masalah yang dikaji yang diberikan

dalam tulisan ini, dan kelebihan algoritma VLNS yang diajukan ditunjukkan

lebih lanjut dengan memperoleh hasil yang lebih baik untuk masalah dalam

sistem logistik dua eselon, yang diselesaikan dengan algoritma Tabu Search

.

5.2 Saran

Penelitian lebih lanjut perlu dilakukan pengambilan keputusan inventori

dalam sistem logistik multi eselon.

DAFTAR PUSTAKA

Angulo, A., Nachtmann, H., Waller, M.A., 2004. Supply chain information sharingin a vendor managed inventory partnership. Journal of Business Logistics 25,101125.

Anily, S., Federgruen, A., 1990a. One warehouse multiple retailers systems withvehicle routing costs. Management Science 36, 92114.

Anily, S., Federgruen, A., 1993. Two-echelon distribution systems with vehiclerouting costs and central inventories. Operations Research 41, 3747.

Bertazzi, L., Paletta, G., Grazia, S.M., 2002. Deterministic orderup-to level policiesin an inventory routing problem. Transportation Science 36 (11), 119132.

Campbell, A., Savelsbergh, M., 2004b. A decomposition approach for the invento-ryrouting problem. Transportation Science 38 (4), 488502.

Chan, L.M.A., Federgruen, A., Simchi-Levi, D., 1998. Probabilistic analyses andpractical algorithms for inventoryrouting models. Operations Research 46 (1),96106.

Christofides, N., Eilon, S., 1969. An algorithm for the vehicle dispatching problem.Operational Research Quarterly 20, 309318.

Chen, F., Zheng, Y.S., 1998. Near-optimal echelon-stock (R, nQ) policies in mul-tistage serial systems. Operations Research 46 (4), 592602.

Dror, M., Ball, M.O., 1987. Inventory/routing: Reduction from an annual to ashort-period problem. Naval Research of Logistics Quarterly 34, 891908.

Federgruen, A., Zipkin, P., 1984. A combined vehicle routing and inventory allo-cation problem. Operations Research 32, 297373.

Fumero, F., Vercellis, C., 1999. Synchronized development of production, inventoryand distribution schedules. Transportation Science 33, 330350.

Gaudioso, M., Paletta, G., 1992. A heuristic for the periodic vehicle routing prob-lem. Transportation Science 26, 8692. Gaur, V., Fisher, M.L., 2004. A peri-odic inventory routing problem at a supermarket chain. Operations Research52, 813822.

Kleywegt Nori, V., Savelsbergh, M., 2002. The stochastic inventory routing prob-lem with direct deliveries. Transportation Science 36, 94118.

Nori, V., 1999. Algorithms for Dynamic and Stochastic Logistics Problems. Ph.D.Dissertation. Georgia Institute of Technology. School of Industrial and Sys-tems Engineering, Atlanta, GA.

Ronald H. Ballou, 1992. Council of Logistic Management

Roundy, R.O., 1985. 98

35

36

Savelsbergh, M., Song, J.H., 2004. An Optimization Algorithm for the InventoryRouting with Continuous Moves. Working Paper of School of Georgia Insti-tute of Technology.

Viswanathan, S., Mathur, K., 1997. Integrating routing and inventory decisionsin one-warehouse multi-retailer multiproduct distribution systems. Manage-ment Science 43, 294312.

Zhao, Q.H., Wang, S.Y., Lai, K.K., 2007. A partition approach to the invento-ry/routing problem. European Journal of Operational Research 177, 786802.Q.-H. Zhao et al. / European Journal of Operational Research 191 (2008)623635 635