mipa_pembahasan ps1_mat ipa_superintensif simak ui 2013

8/10/2019 MIPA_Pembahasan Ps1_MAT IPA_superintensif SIMAK UI 2013

1/3

PEMBAHASAN TERTULIS, PS 1 MATEMATIKA IPA, PROGRAM SIMAKUI 2013, NURUL FIKRI 1

PEMBAHASAN PROBLEM SET 1

MATEMATIKA IPAP R O G R A M S I M A K U I 2 0 1 3

1. Jawaban : D

a3a + 1 = 0a4a2+ a = 0 a4= a2aa

4+ a

3a

2+ 17 = (a

2a) + a3a2+ 17

= a3a + 17

= (1) + 17= 16

2. Jawaban :

x + ky = 3 kx + k2

y = 3kkx + 4y = 6 kx + 4y = 6

k2y 4y = 3k 6

y =2

3k 6

k 4

y > 0 2

3k 6

k 4

> 0

3(k 2)0

(k 2)(x 2)

...(1)

kx + 4y = 6 k2x + 4ky = 6kx + ky = 3 4x + 4ky = 12

k

2

x 4x = 6k 12x =

2

6k 12

k 4

x > 1 6(k 2)

(k 2)(k 2)

> 1

(k 2)(k 4)0

(k 2)(x 2)

...(2)

Irisan (1) dan (2) diperoleh :2 < k < 2 atau 2 < k < 4 k = {1, 0, 1, 3}Banyak bilangan bulat k = 4

3. Jawaban : B

16srqp51

41

31

1 1 13 4 5p (p 1) (p 2) (p 3) 16 (x 60)

20p + 15p + 15 + 12p + 24 = 60p 780p = 63

p + q + r + s = 63 + 64 + 65 + 66 = 258

4. Jawaban : D

13U1 2n3UU 1nn , n > 2. Nilai 240 UU adalah

2n3UU 1nn n = 3 U3U2= 11n = 4 U4U3= 14.

n = 40U40U39= 122U40U2= 11 + 14 + + 122

U40U2=38

(11 122)2

U40= 2527

5. Jawaban : B

Vektor c,b,a adalah vektor-vektor unit, maka :

a 1 , b 1 dan c 1

masing-masing vektor membentuk sudut 60o

)cb).(ba( = a .b a .c 2b +b .c

= oa . b .cos60 oa . c .cos60

2b + ob . c . cos60

= 1.1.

121.1.

1212+ 1.1.

12

=21

(B)

6. Jawaban : E

Jika diberikan 1x)x(g , maka untuksembarang tselalu berlaku

1+t=)t(g

(1) 2 2 2g(t 1) t 1 1 t t

(2) 2 2 2g(t 2) t 2 1 t 1

(3) 2 2 2g(t 3) t 3 1 t 2 terdefinisi jika t

22 0

g(t22) munglin tak terdefinisi

(4) g(2t) 2t 1

NURUL FIKRIBIMBINGAN DAN KONSULTASI BELAJAR

Kita Maju Bersama Allah Menuju Masa Depan Cemerlang


2/3


7. Jawaban : BHasil kali akar-akar riil dari

(2x + 1)(3x + 1)(5x + 1)(30x + 1) = 10 adalah

(2x + 1)(30x + 1)(3x + 1)(5x + 1) = 10

(60x2+ 32x + 1) (15x

2+ 8x + 1) = 0

(4(15x2+ 8x) + 1)(15x

2+ 8x + 1) = 10

(4p +1) (p + 1) = 10

4p2+ 5p 9 = 0(4p + 9) (p 1) = 04p + 9 = 0 atau p 1 = 04(15x

2+ 8x) + 9 = 0 atau 15x

2+ 8x 1 = 0

60x2+ 32 x + 9 = 0 D < 0

15x2+ 8x 1 = 0D > 0 (real)

x1.x2= c/a = 151

8. Jawaban : A

Nilai-nilai x yang memenuhi x212x adalah

x212x

1 2x x 2 1 2x (x 2) atau 1 2x x 2x 1x 1 atau 3x 3x 1 atau x 1

gabungan : semua bilangan real

9. Jawaban : A

Volume sebuah kubus adalah fungsi dari luasnya.

Jika luas sebuah kubus adalah L, maka laju

perubahan volume kubus terhadap luasnya adalah

Luas kubus = L = 6s2 s = L

6

Volum kubus = s3(volume = fungsi dari s)

= 3

L 26

(volum = fungsi dari L)

laju perubahan volume kubus terhadap luasnya

adalah = V= 1

3 L 122 6 6

. V =6L

41

10. Jawaban : C

Nilai dari sec 40o

+ sec 80o

+ sec 160o

== cos80 cos40 1

cos80cos40 cos20

=2 cos 60.cos20 1

cos80.cos40 cos20

= cos20 1cos80.cos40 cos 20

=

2cos 20 cos80.cos40cos80.cos40cos20

=

1 1 1 1cos40 [ cos120 cos40]2 2 2 2

cos80.cos40cos20

o20cos.o40cos.o80cos

43

o

o

20sin

20sin.o20cos.o40cos.o80cos

43

40sin21.o40cos.o80cos

o20sin

43

80sin

41.o80cos

o20sin43

6o

160sin81

o20sin

43

11.Jawaban : C

Jika a dan b dengan (a, b > 0) adalah akar-akar

suatu persamaan kuadrat dan 1bloga

, maka

persamaan kuadrat tersebut adalaha 1 1

alog b 1 b a b

Persamaan kuadrat akar-akar : a dan b

x2(a + b)x + a.b = 0

x2(a +1

a)x + 1 = 0 (kali a)

ax2(a2+ 1) x + a = 0

12. Jawaban : C

Diberikan xsin)x(f 2 . Jika f (x) meyatakanturunan pertama dari f(x), maka

1hh

lim h{f '(x ) f '(x)}

xsin)x(f 2 f (x) = 2sinx.cosx= sin 2x1hh

lim h{f '(x ) f '(x)}

1hh

lim h{sin 2(x ) sin 2x}

1h11 0 hh

sin2(x ) sin2xlim

p 0

sin 2(x p) sin 2xlim

p

= turunan dari sin 2x

= 2cos2x

13. Jawaban : D

Jika

2

1

9dxx27f , maka nilai 4

2

dx3x3f

Misal f(x) dx = F(x) + C

2

1

9dxx27f 12

2F(7 2x) 9

1

12

F(3) F(9) 9

F(9) F(3) 18

dit : 4

2

dx3x3f 1 13 3

4F(3x 3) [F(9) F(3)]

2

13

.18 6

1 1


3/3


0

1

0

1

2

0

2

0

14. 2

1dx)x2x( (x+2x) dx + (x2x) dx

= 3x dx + (x)dx

= 32

+ 2 = 3,5 (A)

15.Jawaban : A

Misalkan salah satu akar dari persamaan

(k 5)x2 2kx + k 4 = 0 bernilai lebih dari 2 dansalah satu akar yang lain bernilai kurang dari 1, maka

himpunan semua bilangankyang memenuhi adalah

x1 > 2 x12 > 0 . (1)x2 < 1 x21 < 0

(x12)(x21) < 0x1x2x12x2+ 2 < 0

x1+ 2 < 0 . (1)

x1x22(x1+ x2) + 4 < 0k 4 2k k 5 k 5

2. 4

< 0

k 24k 5

0

5 < k < 24

Syarat : D > 0 b24ac 0 k >95

Irisan : 5 < k < 24

16.Jawaban : B

Jika f(x) = 7x42x dan x 2 , maka )2(1f =

)2(1f = x f (x) = 2

7x42x = 2

x24x + 7 = 4

x24x + 3 = 0

(x 1)(x 3) = 0x = 1 atau x = 3

17. Jawaban : B

Diberikan matriks

dc

baA . Jika 2A = A

1,

maka ad bc =2A = A

1

a b2c d

= 1ad bc

d -bc a

2b = bad bc

ad bc =

dan

2a = dad bc ad bc =

d2a . (1)

2d = aad bc ad bc =

a2d

.(2)

(1) dan (2)a = d, sehingga ad bc =1/2

18. Jawaban : D

akar-akar 0)4c20(x)1b7(2ax33x104x

dari yang cterbentuk barisan aritmatika beda

3. Nilai a + b c =

x1+ x2+ x3+ x4= 10 (b/a)n2(2a (n 1)b) 10

412

(2x 3(3)) 10 x1 = 2

Karena b = 3, maka x2= 1, x3= 4, x4= 7

(x +2)(x 1)(x 4)(x7) = 0(x

2+ x 2)(x211x + 28) = 0

x410x3 + 15x2+ 50x 56 = 0

3a = 15 a = 57b + 1 = 50 b = 7(20c 4) = 56 c = 3a + b c = 5 + 7 3 = 9

19.Jawaban : B

Jika x...)t3

sint

2

sintsin1)(1t

2

(csct

2

sin

dengan

t2

, maka nilai dari sin 2t adalah

x...)t3sint2sintsin1)(1t2(csct2sin

2 1(1 sin t) x1 ( s in t )

1 sin t = x

sin t = 1 x , t2

cos t = 21 sin t

=21 (1 x)

Sin 2t = 2sint.cost = 2. (1x).

21 (1 x)

= 2(x1)

21 (1 x)

20. Jawaban : C

Pada ABC, garis tinggi dari A memotong BC dititik D. Jika BAC = , ACB = ,

sin (+ ) =1312 , BC = 17, dan AB = 19 + CD,

maka AD =

sin (+ ) =1312 sin =

1312 cos =

135

7x135

x19x17

135cos

242102262BC2ABAD

xDB C

A

17x

19 + x

mipa_pembahasan ps1_mat ipa_superintensif simak ui 2013

Documents