10

KINEMATIKA

GERAK DALAM BIDANG DATAR

1. Pergeseran, Kecepatan, dan percepatan

Pembahasan dalam gerak satu dimensi telah diawali dengan meninjau suatu

partikel yang bergerak dua dimensi. Oleh karena itu untuk pembahasan pergeseran,

kecepatan dan percepatan gerak dalam bidang datar langsung dapat dinyatakan

sebagai berikut:

a. Untuk pergeseran persamaannya adalah

jyixr ˆˆ +=ρ

(2.1)

b. Untuk kecepatan persamaan

jvivdt

rdv yx

ˆˆ +==

ρρ

(2.2)

c. Untuk percepatan;

jaiadt

vda yx

ˆˆ +==

ρρ

(2.3)

2. Gerak dalam bidang datar dengan percepatan konstan

Gerak suatu partikel dalam bidang datar dengan percepatan konstan artinya

selama gerak partikel tersebut percepatan a tidak berubah baik besarnya maupun arahnya.

Oleh karena itu komponen-komponen percepatannya (persamaan (2.3) ax dan ay. Pada

umumnya bila komponen-komponen percepatan itu konstan dan tejadi secara serempak,

maka lintasan gerak partikel merupakan garis lengkung, termasuk juga bila salah satu

komponen percepatannya (misalnya ax) sama dengan nol. Contoh gerak peluru yang

lintasannya lengkung komponen ax = 0 sebab vx konstan, sehingga percepatannya

hanyalah percepatan gravitasi g yang berarah ke bawah sepanjang sumbu Y.

Berdasarkan persamaan (16), (17), dan (19), maka persamaan gerak dengan

percepatan konstan dalam bidang datar X-Y adalah

Persaman gerak dalam arah

sumbu X

Persamaan Persamaan gerak dalam arah

sumbu Y

Persamaan

tavv xxox +=

2

2

1tatvxx xxoo ++=

( )oxxox xxavv −+= 222

(2.4)

(2.5)

(2.6)

tavv yyoy +=

2

2

1tatvyy yyoo ++=

( )oyyoy yyavv −+= 222

(2.7)

(2.8)

(2.9)

11

Persamaan gerak dalam bidang datar dapat dinyatakan dalam bentuk vector sebagai

berikut :

Untuk kecepatan, berdasarkan (2.4) dan (2.7) dan substitusi ke (2.2) dinyatakan :

tavv o

ρρρ+= (2.10)

Sedangkan untuk posisi, berdasarkan (2.5) dan (2.8) dapat dinyatakan :

tatvrr oo

ρρρρ

2

1++= (2.11).

2. Gerak Peluru.

Gerak peluru merupakan gerak lengkung dengan percepatan konstan

(percepatannya dalam hal ini adalah percepatan gravitasi g)dan tidak ada komponen

percepatan dalam arah horizontal. Gerak peluru merupakan gerak dua dimensi dari suatu

peluru yang dilemparkan miring ke udara.

Y

B

v v

yvj

A xvi xvi

ov yvj v

yovj

0θ C xvi

0 xovi X

R yvj v

Gambar 1. Lintasan gerak peluru

Gambar 1. merupakan lintasan peluru yang bergerak dengan kecepatan awal vo yaitu;

yoxoo vjviv ˆˆ += (2.12)

dengan

ooxo vv θcos= , dan ooyo vv θsin= (2.13)

Percepatan arah sumbu X, ax = 0, dan percepatan arah sumbu Y, ay = -g, sehingga

persamaa (2.4) dan (2.7) masing-masing dapat dituliskan:

12

ooxox vvv θcos== (2.14)

gtvv ooy −= θsin (2.15)

Persamaan (2.14) dan (2.15) merupakan besarnya komponen kecepatan gerak peluru pada

saat t detik. Jika mula-mula peluru diam (xo = 0, yo = 0), maka posisi peluru pada saat t

detik dapat dinyatakan berdasarkan persamaan (2.5) dan (2.8) sebagai berikut

tvx oo θcos= (2.16)

2

2

1sin gttvy oo −= θ (2.17)

Dengan mengeliminasi t, maka dari (2.16) dan (2.17) diperoleh persamaan

o

o

xxv

gy θ

θtan

cos2

2

22+−=

Persamaan (2.18) merupakan persamaan parabola.

Contoh. 1

Sebuah peluru ditembakan dengan sudut tembak α terhadap horisontal. Tentukan ; a).

Kecepatan setelah t detik, b). waktu t pada saat peluru mencapai titik tertinggi, c). jarak

terjauh yang dicapai peluru saat sampai di bidang horizontal.

Penyelesaiaaaan.

a. Kecepatan saat t detik (di titik A)

Berdasarkan gambar 2.1. dan persamaan (2.14) dan (2.15), maka dapat ditentukan

kecepatan pada saat t detik ,

22

yx vvv += (2.18)

b. waktu t saat mencapai titik tertinggi (di titik B)

Pada saat di titik tertinggi vy = 0, maka berdasarkan pers (2.15) diperoleh

gtv oo −= θsin0 , sehingga

g

vt oo θsin= (2.19)

t = waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi

c. jarak terjauh yang dicapai ( peluru di titik C) = R

Pada saat mencapai titik terjauh (di titiki C), berarti y = 0, maka menurut

persamaan (2.17) dapat ditentukan waktu yang dipelukan untuk mencapai titik

terjauh yaitu ;

13

2

2

1sin0 gttv oo −= θ sehingga,

g

vt oo θsin2= (2.20)

maka dengan memasukan (2.20) ke persamaan (2.16) dapat diperoleh jarak

terjauh yang dicapai peluru yaitu

g

v

g

vvxR ooooo

oo

θθθθ

cossin2sin2cos

2

===

g

vR oo θ2sin

2

= (2.21)

3. Gerak melingkar beraturan

Gerak melingkar adalah gerak suatu partikel/benda yang lintasannya lingkaran dan

besarnya kecepatan konstan sedangkan arah vektor kecepatan berubah-ubah.

v

A

r

C θ s

v

A’

v

Gambar 2.2. Partikel bergerak melingkar beraturan

Gambar 2.2. menunjukan bahwa pada saat t1 partikel berada di A dengan kecepatan v dan

setelah t2 partikel berada di A’ dengan kecepatan tetap v tetapi arahnya tidak sama.

Karena arah kecepatan selalu menyinggung lingkaran, maka kecepatan partikel selalu

tegak lurus terhadap jari-jari r. Kecepatan v dapat dihitung sebagai berikut;

dt

dr

dt

dsv

θ== (2.22)

v adalah kecepatan linier dari partikel. Sedangkan kecepatan sudut (ω) didefinisikan

sebagai;

dt

dθω = (2.23)

Berdasarkan persamaan (2.22) dan (2.23) diperoleh ;

14

rv ω= (2.4)

.