metode faktorisasi lu
DESCRIPTION
cucokTRANSCRIPT
![Page 1: Metode Faktorisasi Lu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072107/55cf9cff550346d033abd4c3/html5/thumbnails/1.jpg)
TUGAS : ANALISIS NUMERIK
FAKTORISASI LU(DOOLITTLE)
KELOMPOK II
ERNIWATI JALIL
MUH.FAJARUDDIN NUR
SITI SORAYA
ROSDIANA
JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) ALAUDDIN MAKASSAR2009
![Page 2: Metode Faktorisasi Lu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072107/55cf9cff550346d033abd4c3/html5/thumbnails/2.jpg)
METODE FAKTORISASI LU(DOOLITLE)
Dalam dekomposisi faktorisasi (LU) matriks bujur sangkar A difaktorkan menjadi A= LU dengan L adalah suatu matriks segitiga bawah dan U adalah matriks segitiga atas.
a11 a12 a13 a14 l11 0 0 0 u11 u12 u13 u14
a21 a22 a23 a24 = l21 l22 0 0 0 u22 u23 u24
a31 a32 a33 a34 l31 l32 l33 0 0 0 u33 u34
a41 a42 a43 a44 l41 l42 l43 l44 0 0 0 u44
Salah satu metode faktorisasi LU adalah metode doolitle yang mensyaratkan elemen-elemen pada diagonal matriks L bernilai satu yaitu: l11 = l22 = l33 = l44 = 1. Sehingga matriks L menjadi :
1 0 0 0
l21 1 0 0
l31 l32 1 0
l41 l42 l43 1
dalam metode ini, nilai Ukj pada setiap baris U dan ljk pada kolom matriks L dihitung secara bergantian dengan rumus sebagai berikut:
Ukj = akj – ∑r=1
k−1
lkr Urj untuk j = k, k+1, …… 1
ljk = (ajk- ∑r=1
k−1
l jr Urk) / Ukk untuk k+1, k+2, …… n.
![Page 3: Metode Faktorisasi Lu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072107/55cf9cff550346d033abd4c3/html5/thumbnails/3.jpg)
Program Algoritma Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)
0. langkah awal: k:=1,
untuk j=1,2,…,n, kerjakan
u1j:=a1j
l1j:= aj1/u11
1. untuk langkah k=2,3,…(n-1),kerjakan:
untuk j=k, k+1, k+2, …, n, kerjakan:
Ukj := akj – ∑r=1
k−1
lkr Urj
ljk := (ajk- ∑r=1
k−1
l jr Urk) / Ukk
2. langkah terakhir, k=n, kerjakan:
unn := ann-∑r=1
n−1
lnr urn
Program Matlab Dalam Menyelesaikan SPL Dengan Metode Faktorisasi LU(Doolitle)
Selesaikan SPL berikut:
2x1+3x2-3x3-2x4=15
X2+3x3-5x4=12
-x1+2x3+2x4=5
3x1+5x2+2x3=8
>> format rat
![Page 4: Metode Faktorisasi Lu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072107/55cf9cff550346d033abd4c3/html5/thumbnails/4.jpg)
>> A=[2 3 -3 -2;0 1 3 -5;-1 0 2 2;3 5 2 0]
A =
2 3 -3 -2
0 1 3 -5
-1 0 2 2
3 5 2 0
>> [L,U,E]=lu(A)
L =
1 0 0 0
-1/3 1 0 0
2/3 -1/5 1 0
0 3/5 -7/19 1
U =
3 5 2 0
0 5/3 8/3 2
0 0 -19/5 -8/5
0 0 0 -129/19
![Page 5: Metode Faktorisasi Lu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072107/55cf9cff550346d033abd4c3/html5/thumbnails/5.jpg)
E =
0 0 0 1
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
>> b=[15;12;5;8]
b =
15
12
5
8
>> z=L\b
z =
15
17
-8/5
-53/19
>> x=U\z
x =
-1378/129
1201/129
![Page 6: Metode Faktorisasi Lu](https://reader035.vdokumen.com/reader035/viewer/2022072107/55cf9cff550346d033abd4c3/html5/thumbnails/6.jpg)
i= 1 to n
j= k+1 to n
K= 1 to n-1
Lij = 1
Ljk = Ujk :Ukk
i= k to n
Uji = Uji – Ljk *Uki
start
Baca:[A],{b}
i= 1 to n
j= 1 to n
Uij = Aij
Cetak hasil bi
i= 1 to n
A
j= 1 to i-1
bi = bi - Lij * bi
bn = bn/Unn
j= i+1 to 1
i= n – 1 to 1
bi = bi - Uij*bi
bi=bi/ui,i
32/129
53/129
Program Flowchart Untuk Menyelesaikan SPL Dengan Faktorisasi LU (Doolitle)