TUGAS PERTEMUAN KE-4

MATEMATIKA KOMPUTASI

Dosen Pengampu: Anggyi Trisnawan Putra, S.Si., M.Si.

Oleh :

Hadi Susanto (4111412049)

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

2015

Tugas Pertemuan ke-4 (Tugas Individu)

Kerjakan dengan petunjuk sbb:

1. Download dan pelajari materi terlampir dalam tugas ini.

2. Cari satu contoh fungsi non-linear. Setiap mahasiswa harus memilih fungsi yang

berbeda.

3. Cari solusinya dengan metode bisection, regula falsi, dan newton raphson dalam

program scilab.

Kumpulkan di aplikasi ini dalam bentuk PDF sebelum batas waktu yang ditentukan.

Penyelesaian:

Contoh fungsi non-linear:

1. METODE BISECTION

Langkah-langkah:

Membuat grafik fungsi. SciNote-nya sebagai berikut:

diperoleh grafiknya sebagai berikut:

Pilih xn = 0.3 dan xn+1 = 0.5 (karena akar/solusi persamaan tersebut berada diantara

kedua titik tersebut). Jelas fungsi kontinu pada interval xn dan xn+1.

Nilai toleransi (error) = 0,005.

Lakukan loop dengan menggunakan tipe while. SciNote-nya:

Setelah kode dijalankan, didapatkan solusi x = 0.4

Hasil tsb akan ditampilkan setelah |f(xmid)| kurang dari atau sama dengan error yang

diinginkan.

2. METODE REGULA FALSI

Metode Regula Falsi hampir sama dengan metode Biseksi, bedanya adalah xmid disini

diganti dengan x* dan dihitung dengan rumus:

[

]

SciNotes-nya:

Setelah kode dijalankan, didapatkan solusi x = 0.4003378.

3. Metode Newton Raphson

Langkah-langkah:

Pilih xn yang cocok dengan cara menggambar grafik non-linear fungsi tersebut. Pilih xn

di sekitar solusi f(x)=0.

Dengan persamaan yang sama, bisa dipilih misalnya xn = 0.35

Cari turunan pertama dari f(x)

SciNotes-nya:

Setelah kode dijalankan, didapatkan solusi x = 0.4001803.

Kesimpulan:

Dengan perhitungan melalui metode Bisection, regula falsi, dan Newton Raphson secara

berturut-turut fungsi

mempunyai solusi x = 0.4, x = 0.4003378, dan x =

0.4001803. Jadi dapat dikatakan bahwa salah satu solusi dari fungsi tersebut adalah x = 0.4