Metode Adam-Bashford Orde Keempat

Menyelesaikan PDB di bawah dengan menggunakan metode Adam-Bashford orde-keempat

dydt

=t+ y

y (0 )=1

h=1

t=0 ;0,1 ;0,2 ;0,3 ;0,4 ;0,5 ;0,6 ;0,7

Untuk menyelesaikan PDB tersebut dengan metode Adam-Bashford orde keempat,

agar lebih mudah, dimulai dengan metode Euler, metode Adam-Bashford orde kedua, dan

metode Adam-Bashford orde ketiga. Baru setelah itu dilanjutkan dengan metode Adam-

Bashford orde keempat sampai akhir iterasi

Metode Adam-Bashford Orde Keempat:

yn+1= yn+h

24 [55 f (tn , yn )−59 f ( tn−1 , yn−1)+37 f (t n−2 , yn−2 )−9 f (t n−3, yn−3 ) ]

Untuk menghindari kesulitan menghitung f ( tn−1 , yn−1 ) , f (t n−2 , y n−2 ) , f (t n−3 , yn−3 ), maka

perhitungan dilakukan dengan metode Euler, Adam-Bashford orde kedua dan ketiga, sampai

perhitungan ke y4 baru menggunakan metode Adam-Basford orde keempat.

Diumpamakan nilai n tetap n = 0

Metode Euler

t=0 y1= y0+h(f (t 0 , y0 ))

Metode Adam-Bashford orde kedua

t=0,1 y2= y1+h [ 32f (t1 , y1 )−1

2f ( t0 , y0 )]

Metode Adam-Bashford orde ketiga

t=0,2 y3= y2+h [ 2312f (t 2 , y2 )−4

3f (t1 , y1 )+ 5

12f (t 0 , y0 )]

Metode Adam-Bashford orde keempat

t=0,3 y4= y3+h

24 [55 f (t3 , y3 )−59 f ( t2 , y2)+37 f (t 1 , y1 )−9 f (t 0 , y0 ) ]

t=0,4 y5= y4+h

24 [55 f (t 4 , y 4 )−59 f (t 3 , y3 )+37 f (t 2 , y2 )−9 f (t 1 , y1 ) ]

t=0,5 y6= y5+h

24 [55 f (t 5 , y5 )−59 f (t 4 , y4 )+37 f (t3 , y3 )−9 f (t2 , y2 ) ]

t=0,6 y7= y6+h

24 [55 f (t 6 , y6 )−59 f (t 5 , y5 )+37 f (t 4 , y4 )−9 f (t 3 , y3 ) ]

t=0,7 y8= y7+h

24 [55 f (t 7 , y7 )−59 f (t 6 , y6 )+37 f (t 5 , y5 )−9 f (t 4 , y4 ) ]

Tabel Perhitungan dengan Metode Adam-Bashford Orde Keempat

tn Yn-1 f(yn-1) yn f(yn)0 1 1 1,1 1,20,1 1,1 1,2 1,23 1,430,2 1,23 1,43 1,386 1,6860,3 1,386 1,686 1,569792 1,9697920,4 1,569792 1,969792 1,783885 2,2838850,5 1,783885 2,283885 2,03127 2,631270,6 2,03127 2,63127 2,3155 3,01550,7 2,3155 3,0155 2,6405

Dari iterasi akhir, diperoleh turunan dari PDB dengan metode ini pada y8 adalah 2,6405