MEKANIKA RETAKAN

Elastic Plastick Fracture Mechanic, J-Integral

Oleh :

Ardin Wahyu S.

03091005001

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2012

1. LEFM (Linear Elastic Fracture Mechanic)

LEFM mengharuskan deformasi plastis pada ujung retak harus mempunyai efek yang dapat

diabaikan pada tegangan elastis dalam struktur

Yaitu volume dari regangan plastis bahan diabaikan dibandingkan dengan:

Ukuran retak

Ukuran struktur

Penggunaan LEFM adalah lebih aplikatif untuk struktur yang besar dengan bahan getas

(perpatahan sebelum peluluhan)

Prinsip metode dari LEFM adalah:

Kinerja perpatahan kritis (Gc)

Faktor intensitas tegangan kritis (Kc)

Kedua hal tersebut adalah pengukuran kuantitatif dari ketangguhan perpatahan. Kedua

hal tersebut adalah serupa dan dapat digunakan untuk rancangan teknik. Penggunaan

faktor intensitas tegangan kritis kiranya lebih tepat.

2. EPFM ( Elastic Plastic Fracture Mechanic)

Linier Elastic Fracture Mechanic (LEFM) berlaku ketika deformasi nonlinier

material terbatas pada daerah kecil dekat ujung retak. Untuk bahan rapuh, secara akurat

menetapkan kriteria untuk bencana kegagalan. Namun, keterbatasan muncul ketika daerah

besar materi yang tunduk pada deformasi plastik sebelum menyebarkan retak. Elastic Plastic

Fracture Mechanic (EPFM) diusulkan untuk menganalisis zona plastik relatif besar.

Elestic Plastic Fracture Mechanic (EPFM) mengasumsikan bahan isotropik dan

elastis-plastik. Berdasarkan asumsi tersebut, bidang energi regangan atau perpindahan

pembukaan dekat ujung retak dihitung. Ketika energi atau pembukaan melebihi nilai kritis,

retak akan tumbuh.

Harap dicatat bahwa meskipun istilah elastik plastik digunakan dalam pendekatan

ini, materi hanyalah nonlinier elastis. Dengan kata lain, kurva unloading dari bahan elastis-

plastik yang disebut di EPFM mengikuti kurva beban asli, bukan garis sejajar dengan bagian

beban linier yang biasanya terjadi untuk benar-elastis bahan plastik.

Ada dua cabang utama di EPFM: Crack Tip Opening Displacement (CTOD)

disarankan oleh Wells, populer di Eropa, dan Integral J diusulkan oleh Rice, banyak

digunakan di Amerika Serikat. Namun, Shih memberikan bukti bahwa hubungan yang unik

antara J dan CTOD ada untuk bahan tertentu. Dengan demikian, kedua parameter keduanya

berlaku dalam menggambarkan ketangguhan ujung retak untuk elastik bahan plastik.

Analisis EPFM dasar dapat diringkas sebagai berikut:

1. Hitung integral J atau ujung perpindahan pembukaan retak (CTOD) delta sebagai

fungsi dari beban dan geometri.

2. J kritis terpisahkan Jc atau CTOD kritis dapat ditentukan secara empiris.

3. J terpisahkan J TIDAK boleh melebihi Jc, atau, delta CTOD tidak boleh melebihi delta

CTOD critial.

J-Integral

J-integral merupakan cara untuk menghitung energi regangan laju pelepasan, atau

kerja (energi) per satuan luas permukaan patah, dalam suatu material. Konsep teoritis J-

integral dikembangkan pada tahun 1967 oleh Cherepanov dan pada tahun 1968 oleh Jim

Rice secara independen, yang menunjukkan bahwa kontur jalur energik terpisahkan (disebut

J) adalah independen dari jalur di sekitar retak.

Kemudian, metode eksperimental yang dikembangkan, yang memungkinkan pengukuran

sifat patah kritis menggunakan skala laboratorium spesimen untuk bahan di mana ukutidak

memegang, dan untuk menyimpulkan kritis nilai energi patahran sampel terlalu kecil dan

yang asumsi Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) . Kuantitas mendefinisikan

titik di mana skala besar plastik menghasilkan selama propagasi terjadi di bawah satu modus

pemuatan

J-integral adalah sama dengan laju regangan melepaskan energi untuk retak dalam tubuh

mengalami beban monotonik. Hal ini benar, dalam kondisi quasistatic, baik untuk bahan

elastis linear dan bahan yang mengalami skala kecil menghasilkan di retak tip.

J-integral Dua Dimensi

J-integral Dua dimensi pada awalnya didefinisikan sebagai: (lihat Gambar 1 untuk ilustrasi)

Gambar 1. Jalur J-integral sekitar takik dalam dua dimensi.

Dimana adalah densitas energi regangan , adalah arah koordinat,

adalah vektor permukaan traksi, adalah normal kurva , adalah tensor

stres Cauchy, dan

adalah vektor perpindahan. Kepadatan energi regangan diberikan oleh

Dimana komponen dari J-integral untuk membuka celah dalam arah dan merupakan

daerah kecil di sekitar ujung retak. Menggunakan teorema Green kita dapat menunjukkan

bahwa terpisahkan ini adalah nol ketika batas ditutup dan membungkus daerah yang tidak

mengandung singularitas dan hanya terhubung. Jika wajah retak tidak memiliki tarikan

permukaan apapun pada mereka maka J-integral juga jalur batas independenthe.

Rice juga menunjukkan bahwa nilai J-integral merupakan laju melepaskan energi untuk

pertumbuhan retak planar. The J-integral dikembangkan karena kesulitan yang terlibat

dalam menghitung stres dekat retak dalam bahan elastis atau elastis-plastik nonlinear. Rice

menunjukkan bahwa jika beban monotonik diasumsikan (tanpa plastic unloading) maka J-

integral dapat digunakan untuk menghitung laju melepaskan energi dari bahan plastik juga.

Bukti bahwa J-integral adalah nol atas jalur tertutup Untuk menunjukkan independensi jalur

J-integral, pertama-tama kita harus menunjukkan bahwa nilai J adalah nol atas kontur

tertutup di domain hanya terhubung. Mari kita hanya mempertimbangkan ekspresi untuk

yang

Kita dapat menulisnya sebagai

Dari Teorema Green (atau teorema divergensi dua dimensi) yang kita miliki

Menggunakan hasil ini kita dapat mengekspresikan sebagai

Dimana adalah daerah tertutup oleh kontur . Sekarang, jika tidak ada kekuatan tubuh

ini, keseimbangan (kekekalan momentum linier) mensyaratkan bahwa

Juga,

Oleh karena itu,

Dari keseimbangan momentum sudut yang kita miliki . Oleh sebab itu,

J-integral kemudian dapat ditulis sebagai

Sekarang, untuk bahan elastis stres dapat berasal dari fungsi W energi yang tersimpan

menggunakan

Kemudian, dengan menggunakan aturan rantai diferensiasi,

Oleh karena itu kita memiliki untuk kontur tertutup melampirkan daerah hanya

terhubung tanpa singularitas stres.

Bukti bahwa J-integral adalah jalan-independen

Gambar 2. Integrasi jalan di sekitar takik dalam dua dimensi.

Pertimbangkan kontur . Karena kontur ini ditutup dan

membungkus daerah hanya terhubung, J-integral sekitar kontur adalah nol, yaitu

dengan asumsi bahwa integral berlawanan sekitar ujung retak memiliki tanda positif.

Sekarang, karena permukaan retak sejajar dengan

sumbu, komponen normal pada permukaan tersebut. Juga, karena permukaan

retak adalah traksi bebas, . Oleh karena itu,

Oleh karena itu,

dan J-integral adalah jalur independen.