Mekanika 1

MEKANIKA

KINEMATIK PARTIKEL Ilmu yang mempelajari tentang gerak tanpa

memperhatikan apa/siapa yang menggerakkan benda tersebut

DINAMIKA PARTIKEL Ilmu yang mempelajari tentang gerak yang

memperhatikan apa/siapa yang membuat benda bergerak

Partikel diambil sebagai model dari benda yangdiamati ( gerak translasi murni)

Mekanika 2

KINEMATIKA PARTIKEL

PerpindahanPosisi dari suatu partikel di dalam suatu koordinat dapat dinyatakan dengan vektor posisi

Vektor posisi : r = x i + y j

r = posisi

Perpindahan : Δr = r2 - r1

Perpindahan merupakan suatu vektor yang menyatakan suatu perpindahan partikel melalui garis lurus

y

x

r1@r

r2

y

x

(x,y)

r = x i + y j

^^

A

B

Mekanika 3

CONTOH SOAL

1. Suatu zarah semula berada pada posisi kemudian pindah ks posisi

Tentukan perpindahan zarah tersebut !

2. Setelah suatu zarah mengalami perpindahan sejauh :

zarah tersebut berada pada posisi :

Tentukan posisi awal zarah tersebut !

3. Seseorang berjalan kaki ke timur sejauh 6 km, kemudian ke utara sejauh 4 km, dan ke barat sejauh 3 km.

Tentukan : a. panjang lintasan orang tersebut

b. perpindahan orang tersebut

j 4 i3m

j 3 i-4s

k2-j 4 i3r

k2-j 4 i3q

Mekanika 4

Mekanika/ss/01

Kecepatan dan lajuPartikel bergerak dengan suatu lintasan tertentu. Pada saat t partikel berada pada posisi r, dan pada t partikel berada pada posisi r.Kecepatan adalah perpindahan partikel per satuan waktu.

Kecepatan Rata-rata : perpindahan persatuan waktu

Δr r2 - r1 Laju rata-rata = panjang lintasan

vrata-rata = — = ——— per satuan waktu.

Δt t2 - t1

Kecepatan Sesaatvs (t) = Lim Δx/Δt

Δt -> 0 vs = dr / dt2 dimensi : dr/dt = (dx/dt) i + (dy/dt) j

vs = vx i + vy j^^

^ ^

Mekanika 5

CONTOH SOAL1. Sebuah zarah bergerak dari A ke B Y

(lihat gambar di samping) dalam waktu 2s, kemudian dari B ke C Cdalam 3 detik. Jika AB=40 m, danBC = 30 m, mata tentukanlahkecepatan rata-rata dan lajurata-rata zarah tersebut ! A B

X2. Suatu zarah bergerak dari A ke B dengan laju 20 m/s, kemudian

kembali dari B ke A dengan laju 30 m/s. Tentukan laju rata-rata gerak zarah tersebut !

3. Fungsi gerak suatu zarah sepanjang garis lurus dinyatakan sebagai x(t) = -5t2 +10t. Tentukan : a. kecepatan pada saat t=1 s

b. kecepatan dan laju rata-rata antara t=0 dan t=2s.

Mekanika 6

4. Posisi suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dinyatakan sebagai : 2t3 -9t2+12t.

Tentukan

a. kapankah benda akan berhenti ?

b. kecepatan dan laju rata-rata antara t=0 dan t =3 s ?

5. Kecepatan benda yang bergerak sepanjang garis lurus dinyatakan sebagai v = 10t – 2t2. Jika pada saat awal benda berada pada posisi 10 m, tentukan posisi benda tersebut [x(t)] ?

6. Dalam koordinat kartesian, posisi sebuah benda yang bergerak dalam suatu bidang dinyatakan sebagai

Tentukan kecepatan benda pada saat t = 2 sekon ?j)2t -(8t i t 6 x 2

Mekanika 7

Mekanika/ss/01

PercepatanSelama perpindahan tersebut kecepatan zarah dapat mengalami perubahan. Perubahan kecepatan persatuan waktu disebut percepatan

Percepatan Rata-rataΔv v2 - v1

ar = — = ———

Δt t2 - t1

Percepatan Sesaat• as (t) = Lim Δv / Δt

Δ t -> 0

as = dv / dt• 2 dimensi : dv/dt = (dvx/dt) i + (dvy/dt) j

as = ax i + ay j

^

^ ^

^

Mekanika 8

CONTOH SOAL1. Dalam waktu 2 sekon, kecepatan sebuah zarah berubah dari 60 m/s ke

arah timur menjadi 80 m/s ke arah utara. Berapakah percepatan rata-rata zarah tersebut ?

2. Posisi suatu benda yang bergerak sepanjang garis lurus dinyatakan sebagai : 2t3 -9t2+12t. Tentukan :a. Percepatan pada saat t =1s !b. Percepatan rata-rata antara t=0 dan t= 2 s !

3 Dalam koordinat kartesian, posisi sebuah benda yang bergerak dalam suatu bidang dinyatakan sebagai Tentukan :a. percepatan benda pada saat t = 2 sekon ?b. percepatan benda antara t=0 dan t=2 s ?

jt)2t -(8t i )t t(6 x 322

Mekanika 9

Mekanika/ss/01

Gerak dalam Satu Dimensi dengan Percepatan Konstan Gerak satu dimensi berarti partikel bergerak dalam satu arah saja

[Arah sumbu x ]

Percepatan konstan, ar = as a v2 - v1

ar = a = ——— t2 - t1

v - vo

a = ——— t

diperoleh persamaan : v = vo + at (*)Percepatan konstan = perubahan kecepatan konstan, makavrata-rata = vr = (vo + v)/2

Bila vr t menyatakan pertambahan posisi dalam selang waktu t, maka posisi partikel : x = xo + vr t ; atau

x = xo + ½ (vo + v) t (**)Hasil substitusi (*) dan (**) : x = xo + vo t + 1/2 a t2 Bila t = (vx - vo)/a, maka : vx 2 = vo 2 + 2a (x - xo )

t1 = 0 t2 = t

v

v0

Mekanika 10

Mekanika/ss/01

Partikel bergerak dalam arah sumbu y

vy = vo + ay t = vo + gt

y = yo + ½ (vo +vy ) t

y = yo + vo t + ½ ayt2 ; y = vo t + ½ gt2 ( bila : yo = 0 )

vy 2 = vo 2 + 2ay (y - yo )

Contoh Gerak Satu Dimensi

Gerak Jatuh BebasGerak jatuh bebas adalah kondisi khusus dari gerak dalam arahsumbu y. Arah gerak selalu ke bawah (arah positif), dimana vo = 0 ; yo = 0 dan ay = g. Untuk arah positif keatas ay = - g. Persamaan Gerak :vy = g t vy = - g ty = ½ vy t y = -½ vy ty = ½ g t2 y = - ½ g t2 vy 2 = 2 g y vy 2 = - 2 g y

gy

yo

Mekanika 11

CONTOH SOAL

1. Sebuah mobil sedang bergerak dengan kecepatan 20 m/s ketika tiba-tiba direm hingga berhenti dengan perlambatan 2 m/s2. Tentukan posisi mobil tersebut direm 15 sekon ?

2. Sebuah benda ditarik ke atas sehingga geraknya dipercepat dengan percepatan 5 m/s2 selama 4 sekon. Kemudian penarik dilepaskan sehingga benda bergerak hanya dalam pengaruh gravitasi.

a. Gambarkan grafik kecepatan gerak benda tersebut.

b. Berdasarkan grafik tersebut, tentukan tinggi maksimum benda ?

3. Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus. Mula-mula benda bergerak dipercepat dengan 4 m/s2 selama 2 sekon, kemudian dengan kecepatan tetap selama 5 sekon, dan akhirnya diperlambat beraturan hingga berhenti dalam 3 sekon.

a. Gambarkan grafik kecepatan gerak benda tersebut.

b. Berdasarkan grafik tersebut, tentukan tinggi maksimum benda ?

Mekanika 12

Mekanika/ss/01

Gerak 2 DimensiGerak dua dimensi dapat diuraikan ke komponen geraknya dalam sumbu

x dan sumbu y Komponen gerak pada arah sumbu x

vx = vxo + ax t

x = xo + ½ (vxo +vx ) t

x = xo + vxo t + ½ ax t2

vx 2 = vxo 2 + 2ax (x - xo ) Komponen gerak pada arah sumbu y

vy = vyo + ay t

y = yo + ½ (vyo +vy ) t

y = yo + vyo t + ½ ay t2

vy 2 = vyo 2 + 2ay (y - yo )

Mekanika 13

Mekanika/ss/01

Contoh Gerak Dua Dimensi Gerak Peluru Posisi awal peluru pada pusat koordinat

Komponen kecepatan awal vxo = vo cos q vyo = vo sin q

Percepatan yang berlaku setelah peluru melayang diudara adalah percepatan gravitasi yang arahnya ke bawahay = - g, ax = 0

x

vy

vx

v

0

y

vovyo

vxo

q

vy

vx

v

Mekanika 14

Mekanika/ss/01

Komponen gerak pada arah sumbu xvx = vo cos (1)q

x = (vo cos q ) t (2)

Komponen gerak pada arah sumbu yvy = vo sin q - gt (3)

y = 1/2 (vo sin q + vy ) t (4)

y = vo sin q t + 1/2 ay t2 (5)

vy 2 = (vo sin q )2 + 2gy (6)

Dengan mensubstitusikan t dari persamaan (2) ke persamaan (5) akan diperolehy = (vo sin )q t - 1/2 gt2

y = (tan q ) x - [g/(2 vo 2 cos2 q )] x2

y = A x - B x2

Mekanika 15

CONTOH SOAL

1. Sebutir peluru ditembakkan dengan sudut elevasi α dan dengan kecepatan awal Vo. Tentukan α agar jarak tembaknya terjauh !

2. Seperti soal nomor-1 tetapi penembakan peluru dilakukan dari atas kendaraan yang bergerak dengan kecepatan V1.

3. Jarak tembak maksimum sebuah peluru yang dimuntahkan dari sebuah meriam adalah 1 km. Berapa jarak tembak peluru tersebut jika diarahkan sengan sudut elevasi

a. 30o b. 60o

4. Tentukan tempat kedudukn titik tertinggi dari lintasan peluru !

5. Sebuah meriam diarahkan pada sebuah sasaran di lereng bukit. Jarak horisontal sasaran dari meriam adalah 800m dan ketinggiannya 100m. Laju peluru ketika meninggalkan moncong meriam 100 m/s. a. Agar mengenai sasaran, tentukan sudut elevasi penembakannya !

b. Berapa selang waktu agar peluru mengenai sasaran ?

Mekanika 16

Mekanika/ss/01

Gerak Melingkar

Pada gerak melingkar beraturan partikel bergerak dengan kecepatan konstan, tetapi arah percepatan tidak konstan. Partikel bergerak dipercepat.

Busur PP’ = panjang lintasan yang ditempuh dalam waktu t = v t Pendekatan : Panjang tali busur PP’ = Panjang busur PP’

v’

v

P

P’

v’ v

@v

Mekanika 17

Mekanika/ss/01

maka Δv v Δt Δv v2 — = ——— ----> —- = —

v r Δt r Untuk Δt → 0 diperoleh harga

a = Lim Δv/ Δt = v2 / r : Percepatan Sentripetal (arah ke pusat)

Δt→ 0

Kecepatan partikel dapat dinyatakan dalam koordinat polardimana :y = r sin q

x = r cos q uq = vektor satuan arah tangensial ur = vektor satuan arah radial aR = percepatan radial (sentripetal)=

v2 /r aT = percepatan tangensial

v = v uq —→ v berubah : a = dv/dt = v (duq /dt) + uq (dv/dt)

= aT uq - aR ur

y

x

r

uq

ur

Mekanika 18

CONTOH SOAL

1. Sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan lajunya 10 m/s, dan jejari lintasannya 20 m. Tentukan percepatan sentripetal dan percepatan tangensialnya !

2. Sebuah benda begerak dengan lintasan berbentuk lingkaran yang jari-jarinya 10 m. Dalam kurun waktu 10 sekon, sudut pusat yang dilintasi benda tersebut dinyatakan sebagai : θ(t) = 5 t + 3 t2 radian. Tentukan percepatan sentriprtal dan percepatan tangensial gerak benda tersebut pada saat t = 4 sekon !

3. Suatu roda yang berputar dengan frekuensi 200 putaran setiap sekon, diperlambat beraturan sampai berhenti dalam 10 detik. Jika jejari roda tersebut 20 cm, berapakah percepatan yang dialami oleh sebuah partikel di permukaan roda setelah roda direm 5 sekon !

4. Dua buah silinder yang jejarinya 20 cm dan 5 cm dihubungkan menggunakan sebuah sabuk. Jika silinder yang besr berputar dengan frekuensi 100 putaran per sekon, berapa frekuensi putaran silinder yang kecil ?