matlab untuk sistem discreteedit

MATLAB UNTUK SISTEM DISCRETE

Perbedaan yang sangat mencolok antara system discrete dengan system kontinyu

yaitu pada system discrete sinyal yang menjadi input maupun outputnya merupakan sinyal

digital yang mengandung komponen-koponen diital seperti gerbang or, and, dan adder

ataupun yang lainnya. Untuk menghubungkan atau istilahnya interface antara sinyal continu

dengan system discrete maka sering digunakan ADC dan DAC. Dengan menggunakan ADC

ini sebenarnya sinyal continu tersebut dicuplik tiap-tiap satuan waktu, hal ini sering dikenal

dengan penyamplingan. Karena proses penyamplingan ini dilakukan tiap-tiap satuan waktu

maka timbul istilah frekuensi sampling yang besarnya dinyatakan dalam Hz.

Untuk mendesain suatu system discrete, sebenarnya dapat dilakukan dengan beberapa

cara yaitu:

mendesain langsung dalam fungsi z

mendesain dahulu fungsi-s nya setelah itu diubah menjadi fungsi z.

Contoh-1 (Konversi dari persamaan fungsi alih kontinu ke bentuk fungsi alih diskrit)

Ubahlah persamaan transfer function ini dari fungsi S menjadi fungsi Z

dengan waktu sampling 0. 1 detik. Kemudian, carilah time respon dari fungsi alih tersebut!

Penyelesaian:

num=[2];den=[1 12.04 776.7];

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);

[G,H]=c2d(A,B,0.1);

[numz,denz]=ss2tf(G,H,C,D);

printsys(numz,denz,'z');

%Time respon sistem dari fungsi alih dengan transformasi Z di atas dapat dicari

dengan instruksi sbb:

step(numz,denz);

final_value=polyval(numz,0)/polyval(denz,0)

[y,x,t]=step(numz,denz);

[Y,k]=max(y);

Time_topeak=t(k)

Percent_overshoot=100*(Y-finalvalue)/finalvalue

%menghitung rise time

n=1;

while y(n)<0.1*finalvalue, n=n+1;end

m=1;

while y [m]<0.9*finalvalue.m=m+1;end

rise_time=t(m)-t(n)

%menghitung settling time

l=length(t);

while(y[l]>0,98*final value)&(y(l)<1.02*finalvalue)

l=l-1;

end

settling_time=t(l)

Hasil Matlab adalah:

Fungsi alih transformasi-Z

0.0037352 z + 0.0021874

-----------------------

z^2 + 1 z + 0.29999

finalvalue = 0.0073

time_topeak = 8.6133

percent_overshoot = 0.5375

rise_time = 3.5337

setling_time = 5.4109

Contoh-2 (konversi dari persamaan keadaan fungsi diskrit ke bentuk persamaan

fungsi alih transformasi-z)

Persamaan keadaan dari suatu system adalah sbb:

Carilah fungsi alih transformasi Z dengan menggunakan instruksi Matlab. Dan, carilah time

respon dari fungsi alih tersebut dengan instruksi Matlab juga!

Penyelesaian:

%Pembuat Fungsi Alih dengan transformasi Z

A=[0 1;-2 3];B=[0;1];C=[0 1];D=0;

[numZ,denZ]=ss2tf(A,B,C,D);

Gs=tf(numZ,denZ);

printsys(numZ,denZ,'z')

%Tahapan mencari time respon sistem

step(numZ,denZ);

finalvalue=polyval(numZ,0) polyval(denZ,0)

[y,X,t]=step[numZ,denZ);

[Y,k]=max(y);

timetopeak=t(k)

percentovershoot=100*(Y-finalvalue)/finalvalue

%menghitung rise time

n=1;

while y(n]<0.1*final value,n=n+1;end

m=1;

while y(m)<0.9*finalvalue,m=m+1;end

risetime=t(m)-t(n)

%menghitung settling time

l=length(t);

while[y(l)>0.98*finalvalue)&(y(l)<1,.02*finalvalue)

l=l-1;

end

settlingtime=t(l)


num/den =

1 z - 8.8818e-016

-----------------

z^2 - 3 z + 2

finalvalue = -4.4409e-016

timetopeak = 1.1973

percentovershoot = -1.7234e+018

risetime = 0

settlingtime = 1.1973

Contoh-3 (konversi dari pole-zero fungsi alih kontinu ke bentuk fungsi alih diskrit)

Bila diketahui suatu fungsi alih system continu adalah:

Dengan instruksi Matlab, tentukan:

a. nilai pole dan zero dari system tersebut.

b. Dari jawaban no. a buatlah kedalam fungsi alih dengan transformasi-z dengan Ts =

0.3

Penyelesaian:

a. Instruksi Matlab dapat dituliskan sbb:

%Pembuat nilai zero dan pole

num=[1 1];den=conv([1 3],[1 2]);k=1;

gs=tf(num,den)

[Z,P,K] = TF2ZP(num,den)


>> zero_pole

Transfer function:

s + 1

-------------

s^2 + 5 s + 6

Z = -1 ; P = -3.0000 ; -2.0000

K = 1

b.Intruksi Matlab dapat dituliskan sebagai berikut:

% Pembuat Fungsi alih dari nilai zero dan pole

Z =[-1];P =[-3;-2];K=1;Ts=0.3;

[NUM,DEN] = ZP2TF(Z,P,K);

[NUMZ,DENZ]=c2dm(NUM,DEN,Ts);

printsys(NUMZ,DENZ,'z')


>> konv_zero_pole

num/den =

0.17003 z - 0.1354

-------------------------

z^2 - 0.95538 z + 0.22313

Latihan Soal

1. Bila diketahui suatu fungsi alih system continu adalah:



b. Dari jawaban no. a buatlah kedalam fungsi alih dengan transformasi-z dengan

Ts = 0.8

2. Persamaan keadaan dari suatu system adalah sbb:

Carilah fungsi alih transformasi Z dengan menggunakan instruksi Matlab. Dan,

carilah time respon dari fungsi alih tersebut dengan instruksi Matlab juga!

3. Ubahlah persamaan transfer function ini dari fungsi S menjadi fungsi

Z dengan waktu sampling 0. 1 detik. Kemudian, carilah time respon dari fungsi alih

tersebut!





Ts = 0.7






tersebut!





Ts = 0.7






tersebut!

DAFTAR PUSTAKA

[1] A.Smith, Carlos, Armando B. Corripio. Principles and Practice Of Automatic

Process Control. John Willey & Sons,Inc.1985.

[2] Benjamin C. Kuo .Teknik Kontrol Automatik. Jilid 1.Terjemahan Zulfan (Kelompok

Masdali).PT. Prenhallindo.Jakarta. 1998

[3] Charles L.Philips et al . Dasar-Dasar Sistem Kontrol. Terjemahan R.J. Widodo.

PT.Prenhalindo.Jakarta. 1998.

[4] Charles L.Philips et al .Sistem Kontrol Lanjutan. Terjemahan R.J. Widodo.

PT.Prenhalindo.Jakarta. 1998.

[5] Judi Prajetno S . Dasar-Dasar Pemakaian Matlab. Judi Prajetno S. Laboratorium

Komputer Growth Centre Surabaya.

[6] Katsuhiko Ogata. Teknik Kontrol Automatik Jilid 1. Terjemahan Edi Leksono.

Erlangga. Jakarta. 1994.

[7] Katsuhiko Ogata. Teknik Kontrol Automatik. Jilid 2. Terjemahan Edi Leksono.

Erlangga. Jakarta. 1994.

[8] Katsuhiko Ogata. Discrete Time Control Systems. Prentice Hall International

Editions.1987

[9] Naomi Ehrich Leonard. Et al . Using Matlab To Analyze and Design Control Systems.

Second Edition.. The Benjamin/Cummings Publishing Company,Inc. California.1995

[10] Pakpahan,S. Kontrol Otomatik Teori dan Penerapan. Erlangga.1994

[11] Patel R.V and Munro N. Multivariable System Theory And Design, Pergamon

Press.1982.

[12] William L. Luyben .Processing Modelling Simulation and Control For Chemical

Engineers. Second Editions.. Mc.Graw Hill Publishing Company. 1990.

[13] Thomas Wahyu Dwi Hartanto,et al. Analisis Dan Desain Sistem Kontrol dengan Matlab. Andi Yogyakarta. 2003

matlab untuk sistem discreteedit

Documents