PECAHAN

PECAHAN SEDERHANA

Pecahan sederhana adalah suatu pecahan yang berbentuk

, dengan a = pembilang dan b = penyebut.

Sifat 1 :

Untuk menjumlahkan dan mengurangkan dua pecahan sederhana kita memperhatikan

penyebutnya. Jika penyebutnya sudah sama, maka bisa langsung dioperasikan. Tapi jika

penyebutnya belum sama, maka harus disamakan dulu dengan mencari KPK dari kedua penyebut

tersebut.

Contoh :

1.

Jawab :

2.

Jawab :

3.

Jawab :

4.

Jawab :

Sifat 2 :

Untuk mengkalikan dua pecahan sederhana kita bisa langsung mengkalikan pembilang dengan

pembilang dan penyebut dengan penyebut.

Contoh :

1.

Jawab :

2.

Jawab :

Sifat 3 :

Untuk operasi pembagian dua pecahan sederhana, biasanya kita kerjakan dengan membalik

pecahan pembagi (yang belakang) kemudian mengganti operasinya menjadi perkalian.

Contoh :

1.

Jawab :

2.

Jawab :

TRIK :

Secara umum, jika a dan b adalah dua buah bilangan berurutan dengan a > b, maka berlaku :

BUKTI :

Karena a dan b adalah dua buah bilangan berurutan dengan a > b, maka a = b + 1. Jadi,

Contoh :

Tentukan jumlah dari :

Jawab :

Dengan trik yang disampaikan di atas, maka akan diperoleh :

PECAHAN DESIMAL

Pecahan decimal adalah pecahan yang disajikan dalam bentuk …koma …

Contoh : 0,1 ; 2,5 ; 12,45 ; dst.

Untuk mengubah pecahan sederhana ke dalam bentuk pecahan desimal, caranya adalah dengan

mengubah penyebutnya ke dalam nilai 10 atau 100 atau 1.000 atau 10.000, dst.

Contoh :

Sedangkan untuk mengubah bilangan decimal ke dalam bentuk pecahan sederhana, perhatikan

contoh berikut ini :

Pecahan 4,6 mempunyai satu angka dibelakang koma, maka 4,6 dapat ditulis menjadi : 4,6 =

Pecahan 3,15 mempunyai dua angka dibelakang koma, maka 3,15 dapat ditulis menjadi : 3,15 =

TRIK :

Untuk bentuk pecahan seperti di atas, tentu kalian dapat dengan mudah mengubahnya ke dalam

bentuk decimal. Namun ketika menemui soal semacam ini, missal pecahan : 0,11111…;

0,34343434…; dst. kalian pasti kesulitan jika menggunakan cara di atas. Hal ini karena pecahan

tersebut merupakan pecahan berulang.

Maka gunakan trik berikut :

1. Meneliti bilangan yang berulang;

2. Pilih bilangan yang berulang tersebut sebagai pembilang;

3. Pilih angka 9 sebanyak angka pada bilangan berulang sebagai penyebut.

Contoh :

Ubahlah pecahan decimal berikut menjadi pecahan sederhana :

a. 0,111111…

b. 0,343434…

Jawab :

a. 0,111111… Bilangan berulangnya angka 1 (pembilang)

Jumlah angka pada bilangan berulangnya ada satu, (penyebut = 9)

Maka 0,111111… dapat ditulis

b. 0,343434… Bilangan berulangnya angka 34 (pembilang)

Jumlah angka pada bilangan berulangnya ada dua, (penyebut = 99)

Maka 0,343434… dapat ditulis

CATATAN :

Cara melakukan operasi hitung pecahan decimal pada dasarnya sama dengan operasi hitung pada

bilangan asli, yaitu dengan mengoperasikan angka-angka yang mempunyai nilai tempat yang sama.

Contoh :

Hitunglah nilai dari 4521 + 452,1 + 45,21 + 4,521 + 0,4521 !

Jawab :

4 5 2 1

4 5 2,1

4 5,21

4,521

0,4521 +

5 0 2 3,2831

PERSEN

Persen adalah pecahan yang biasa disajikan dalam bentuk … % (artinya : per seratus). Jadi,

persen menyajikan hubungan antara suatu bilangan dengan bilangan 100.

Contoh :

15% = ; 25% = ; 57% = ; dst.

Untuk mengubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen, kita hanya cukup mengubah

penyebutnya saja menjadi 100.

Contoh :

atau

atau

PENERAPAN KONSEP PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

Ingat bahwa dalam pecahan satu bagian penuh = 1 = .

Contoh soal :

Anggi mempunyai beberapa stiker. Kemudian dia berikan kepada Lala bagian dan Dhea

bagian. Sekarang stiker Anggi tinggal 8 buah. Berapa banyak stiker yang dimilikinya mula-mula?

Jawab :

Banyak stiker yang diberikan :

Jadi, sisa stiker : 1 –

Misal banyak stiker mula-mula A, maka x A = 8 A = 8 x = 30

Jadi, banyak stiker yang dimiliki Anggi mula-mula adalah 30 buah.

Sedangkan pecahan dalam bentuk persen (%) banyak digunakan dalam bidang ekonomi seperti

menghitung diskon, besar bunga pinjaman, dll.

INGAT : yang digunakan patokan adalah Harga Mula-Mula.

Contoh soal :

Pak Tukul memiliki ayam 400 ekor. Pada suatu hari ayamnya terserang flu burung dan mati 150

ekor. Berapa persen ayam pak Tukul yang mati?

Jawab :

Diketahui : jumlah ayam mula-mula = 400 ekor

Jumlah ayam yang mati = 150 ekor

Sehingga, banyak ayam yang mati = bagian

=

Jadi, ayam pak Tukul yang mati sebanyak 37,5%

LATIHAN SOAL

1. Jika n adalah dari 120. Tentukan nilai dari n !

2. Jika , maka berapakah nilai x ?

3. Hitunglah x, jika

4. Dua pecahan jumlahnya dan selisihnya . tentukan nilai kedua pecahan tersebut !

5. Hitung nilai dari !

6. Jika maka hitunglah nilai A !

7. Jika , hitung nilai x !

8. Tentukan nilai dari

9. Jika setiap persegi ditambah panjang setiap sisinya sebesar 50%. Berapakah prosentase

pertambahan luasnya ?

10. Harga sebuah buku mula-mula Rp20.000,-. Jika harga buku tersebut naik 40% kemudian turun

20% dari harga baru. Tentukan harga terakhir buku tersebut !

Selamat Berlatih !!!