materi kuliah analisis struktur i (hal 1 ~ 50)

29/03/2011

1

ANALISIS STRUKTUR IANALISIS STRUKTUR I

MATERI KULIAH

ANALISIS STRUKTUR IANALISIS STRUKTUR I

Oleh : Azis Susanto, ST., MT

ReviewReviewReviewReviewSTRUKTURSTRUKTUR

STATIS TAK TENTUSTATIS TAK TENTU

2Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.

29/03/2011

2

STRUKTUR STATIS TAK TENTUSTRUKTUR STATIS TAK TENTU



29/03/2011

3



29/03/2011

4

Untuk mengetahui struktur bergoyang atau tidak bergoyang, dengan persamaan sebagai berikut :



29/03/2011

5

METODE METODE CLAPEYRONCLAPEYRON



29/03/2011

6



29/03/2011

7

R Rumus-rumus Deformasi Balok Akibat Beban Luar


Contoh Soal 1:Contoh Soal 1:Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode ClayperonHitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon


29/03/2011

8



29/03/2011

9


Contoh Soal 2 :Contoh Soal 2 :Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode ClayperonHitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon


29/03/2011

10



29/03/2011

11



29/03/2011

12

Note :Cara Lain Penyelesaian Persamaan 1 & 2 dengan Matrik :

1. Cara Eliminasi Gous Jordan:

( )66614000,6

MM

72414170417,0833,0

8330A

→⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡( )

t6977297,23M

297,23000,6

MM

0296,30417,0833,0

297,29000,6

MM

444,3833,0417,0833,0

x 666,14M724,1417,0

B

A

B

A

417,0833,0

B

−⎭⎬⎫

⎩⎨⎧−

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⇒

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

=⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⇒

→⎭⎩⎭⎩⎥⎦

⎢⎣

t.m35,38333,0

697,7.417,0000,6M

t.m697,70296,3,M

A

B

=−

=

=−

=


2. Cara Determinan:

[ ]{ } [ ]

666,14000,6

MM

724,1417,0417,0833,0

Z Y X

B

A⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

=

[ ]{ } [ ]{ } [ ] [ ]

( ) ( )

66614000,6

6600033037033037,036587,1

MM

2622,1417,0.417,0724,1.833,0 X :Xmatrix Determinan

ZXY

ZYX

A

1

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−=

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

⇒

=−=

=⇒

=−

( ) ( )( ) ( ) t.m697,7666,14.6600,0000,6.33037,0M

t.m35,3666,14.33037,0000,6.36587,1M 666,146600,033037,0M

B

A

B

=+−==−+=

⎦⎣⎦⎣−⎭⎩


29/03/2011

13



29/03/2011

14


Contoh Soal 3 :Contoh Soal 3 :Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode ClayperonHitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Clayperon


29/03/2011

15



29/03/2011

16



29/03/2011

17



29/03/2011

18


METODE TIGA MOMEN METODE TIGA MOMEN DARI CLAPEYRONDARI CLAPEYRON


29/03/2011

19

DASAR PENGERTIAN METODE TIGA MOMENDASAR PENGERTIAN METODE TIGA MOMEN

Persamaan tiga momen menunjukkan hubunganantara momen momen ujung batang dari duabatang yang berurutan pada suatu strukturdengan momen yang ditimbul akibat adanyabeban luar pada struktur tersebut. Hubungan inidapat diperoleh dari persamaan belahan,dimana sudut belahan yang disebabkan karenay gadanya muatan (beban luar ) harus ditiadakan olehsudut belahan yang disebabkan karena momen.


Akibat beban Batang akan menurun danterjadilah perubahan bentuk, sehingga padasendi A akan terjadi sudut belahan sebesar αA

dan pada rol B sebesar αB.

Penurunan Persamaan BelahanPenurunan Persamaan BelahanP1 P2 P3

αA αB A B

p B

M1 M2 M3

L1 L2 L3

EI1 EI2 EI3 A B C D

α α α α αC2

αA, αB1, αB2, αC1, αC2

adalah sudut belahan

yang terjadi karena

adanya beban luar

βA, βB1, βB2, βC1, βC2


αA αB1 αB2 αC1 αC2

βA βB1 βB2 βC1 βC2

βA, βB1, βB2, βC1, βC2

adalah besarnya sudut

belahan yang dibuat

oleh momen yang

bersangkutan (momen

primer, momen

maksimum)

29/03/2011

20

Persamaan KeseimbanganPersamaan Keseimbangan

Aksi Aksi == ReaksiReaksi

ααAA = = ββAA

ααBB1 1 + + ααBB2 2 == ββBB11 + + ββBB22

ααCC11 + + ααCC2 2 = = ββCC1 1 + + ββCC22CC11 CC2 2 CC1 1 CC22


Sudut Belahan Karena MomenSudut Belahan Karena MomenSudutSudut BelahanBelahan KarenaKarena MomenMomen dicari dengan menggunakanMetodeMetode LuasLuas BidangBidang MomenMomen menjadi beban yang direduksidengan EI. pada metode tersebut dinyatakan bahwa reaksireaksiperletakanperletakan merupakan sudutsudut belahanbelahan padapada perletakanperletakan tersebuttersebutperletakanperletakan merupakan sudutsudut belahanbelahan padapada perletakanperletakan tersebuttersebut

A B M1 M2 0

232

2)(. 221 =−

−−

LEI

LMLEI

LMMLRA

022

22

1 LMLMLMLR

∑MB = 0


M2 L /EI (M1-M2)L/2 EI

0233

221 =−+−EIEIEI

LRA

EILM

EILM

RA 6321 +=

29/03/2011

21

023

12

)(. 221 =+−

+−L

EILML

EILMMLR B

EILM

EILM

RB 3621 +=

∑MA = 0

1

12

1

11A 6EI

.LM3EI

.LMβ +=

232212112B1B 6EI

.LM3EI

.LM3EI

.LM6EI

.LMββ +++=+

Reaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebutReaksi perletakan merupakan sudut belahan pada tumpuan tersebut

Materi Kuliah Analisis Struktur 1 Oleh : Azis Susanto, ST., MT.41

22112B1B 6EI3EI3EI6EI

ββ

3

33

2

22

2

222C1C 3EI

.LM3EI

.LM6EI

.LMββ ++=+

Sudut Belahan Karena MuatanSudut Belahan Karena Muatan

Sistim dasar Sistim dasar

Beban Titik di Tengah BentangBeban Titik di Tengah Bentang P PP

Diagram Bidang MomenDiagram Bidang Momen

Bidang Momen yang dibebaniBidang Momen yang dibebani

½ L ½ L

4PL

AA BB½ L½ L ½ L½ L


LEILPRR BA ..16

. 3

==

L.EI.16L.P 3

BA =α=αEIPL

16

2

EIPL

16

2

29/03/2011

22

Beban Titik Tidak di Tengah BentangBeban Titik Tidak di Tengah Bentang

L.EI.6)bL.(b.P 22

A−

=α

LEI6)aL.(a.P 22

B−

=αAA BB

P

a b

PP

aa bb

L.EI.6

Terdapat Beberapa Beban TitikTerdapat Beberapa Beban Titik

bb

PP11 PP22 PP33

LEI6)bL.(b.P 2

i2

iiA

−=α ∑AA BB


aa11 bb22

aa22 bb22

aa33 bb33

L.EI.6

L.EI.6)aL.(a.P 2

i2

iiB

−=α ∑

L.EI.24L.q 3

BA =α=α

Beban Merata pada Seluruh BentangBeban Merata pada Seluruh Bentang

q

LL

qq

AA BB

Beban Merata Setengah BentangBeban Merata Setengah Bentang

q qq

AA BB L.EIL.q

3849 3

A =α


AA BB

½ L½ L ½ L½ L

L.EI384

L.EIL.q

3847 3

B =α

29/03/2011

23

Posisi Beban Merata SembarangPosisi Beban Merata Sembarang

qq

AA BB

2b

1b

422A x

41xL

21

L.EI.6q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=α

aa11 bb22

aa22 bb11


1b

2a

1a

422B x

41xL

21

L.EI.6q

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=α

LangkahLangkah--langkah Penyelesaian :langkah Penyelesaian :1) Tentukan arah putaran momen pada tumpuan yang

ada, di mana kita anggap letak putaran momen itu h b l k i d h

PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN PEMAKAIAN DALIL TIGA MOMEN PADA KONSTRUKSI BATANG DATARPADA KONSTRUKSI BATANG DATAR

harus membelakangi tumpuannya sedang arahnya harus sedemikian sehingga dapat meniadakan sudut belahan/melengkungnya batang karena adanya muatan.

2) Dari arah putaran momen yang telah kita buat itu haruslah terpenuhi hukum statistika Σ M = 0 pada setiap titik buhul.


3) Kita buat persamaan belahan, di mana sudut belahan yang disebabkan karena adanya muatan harus ditiadakan oleh sudut belahan karena momen.

29/03/2011

24

4) Penggambaran bidang Momen merupakan super posisi dari :

Bidang Momen jika muatan yang ada dianggap terletak di atas batang sendi-rol biasa.Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap Bidang Momen di mana besarnya momen pada tiap titik buhulnya didapat dari persamaan belahan, sedang tanda penggambaran harus berlawanan dengan tanda yang didapat dari persamaan tersebut.

NoteNote ::


DalamDalam konstruksikonstruksi statisstatis taktak tentutentu makamaka setiapsetiap dukungandukungan rolrolyangyang terletakterletak didi bagianbagian dalamdalam daridari 22 dukungandukungan yangyang luarluarberfungsiberfungsi sebagaisebagai jepitjepit..

Contoh Soal 4:Contoh Soal 4:Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen dari Clayperon :dari Clayperon :

q = 1 q = 1 tt//mmMMBB

EIEI EIAA BB CC

6 m6 m 5 m5 mAA BB CC

Penyelesaian :Penyelesaian :

1.1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban

αB1 + αB2 = EI24

qLEI24

qL 32

31 + =

EI245.1

EI246.1 33

+ = EI24

341 Joint BJoint B


2.2. Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi Menghitung Sudut Belahan Karena Momen Reaksi

βB1 + βB2 = EI3LM

EI3LM 2B1B + =

EI3M5

EI3M6 BB + =

EI3M11 B Joint BJoint B

29/03/2011

25

3. Kesimbangan Sudut Belahan 3. Kesimbangan Sudut Belahan

ααBB = = ββBB

24EI341

3EI11M B = →→ MB = 3,88 tm

4. 4. Free Body Diagram Free Body Diagram

6 m6 m

q = 1 q = 1 tt//mm

AA BB

MMBB = 3,88 tm= 3,88 tm

RRAA = 3 t = 3 t RRBKiBKi = 3 t = 3 t

q = 1 q = 1 tt//mm

BB CC

RRBKaBKa = 2,5 t = 2,5 t

5 m5 m

RRCC = 2,5 t = 2,5 t


0,646 t 0,646 t 0,776 t 0,776 t

DDAA = 2,354 t = 2,354 t DDBKiBKi = 3 ,646 t = 3 ,646 t DDBKaBKa = 3 ,276 t = 3 ,276 t DDCC = 1,724 t = 1,724 t

0,646 t 0,646 t 0,776 t 0,776 t

Check Check ΣΣVV = 0= 0 Check Check ΣΣVV = 0= 0

5.5. Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser

tm5,486.3qL

81M 2

1maks === tm125,3825qL

81M 2

2maks ===

AA BB CC

MMBB = 3,88 tm= 3,88 tm

22 x11x3542qx1xDM ==

3,88 tm3,88 tm4,5 tm

3,125 tm

Mmaks = 1,486 tm

1,724 m

Mmaks = 2,77 tm

2,354 m

++

––

++

––

2,353 t2,353 t

––

++++

3 ,276 t 3 ,276 t


AX x.1.2

x.354,2qx2

x.DM −=−=

0d

dM

X

X = → 2,354 – x = 0 → x = 2,354 m (dari A)

Mmaks = 2,354.x – ½.1.2,3542

= 2,77 tm

MX = DC.x – ½.q.x2 = 1,724.x – ½.1.x2

0d

dM

X

X = → 1,724 – x = 0 → x = 1,724 m (dari C)

Mmaks =1,724.1,724 – ½.1.1,7242

= 1,486 tm

1,724 t1,724 t

3,646 t3,646 t

29/03/2011

26

Contoh Soal 5:Contoh Soal 5:Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen Hitung dan Gambarkan SFD dan BMD dengan Metode Tiga Momen dari Clayperon :dari Clayperon :

12 kN12 kN 8 8 kNkN//mm

DD

MMBB MMCC

EI 2EI EI

AA BB CC2 m2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m

Penyelesaian :Penyelesaian :

1.1. Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan Menghitung Sudut Belahan Karena Muatan/Beban dan Akibat Momen Perlawanan Akibat Momen Perlawanan


Joint CJoint C

MC = q . L . ½ L = 8 . 2 . 1 = 16 kN m ............. Pers (1)

Joint BJoint B Kesimbangan Sudut Belahan Kesimbangan Sudut Belahan ααBB = = ββBB

EIM

EIM

EIM

EIEICBB

2.68.

2.38.

38.

2.248.8

8..6)28(2.12 322

++=+−

CB MM 4.24692 += ............. Pers (2)CB ( )

2.2. Penyelesaian PesamaanPenyelesaian Pesamaan

Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :Subtitusikan pers (1) ke pers (2), maka didapat :

16.4.24692 += BM

mkN16726628==M


mkN167,2624

==BM

29/03/2011

27

3. 3. Free Body DiagramFree Body Diagram

MM

12 kN12 kN8 8 kNkN//mm

AA DDBB CC

RRAA = 9 kN = 9 kN

MMBB = 26,167 kN m= 26,167 kN m MMCC = 16 kN m= 16 kN m

BB CC

RRBKiBKi = 3 kN = 3 kN RRBKa BKa = 32 kN = 32 kN RRCKi CKi = 32 kN = 32 kN RRCKa CKa = 16 kN = 16 kN

8 8 kNkN//mm

2 m2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m

MMBB

MMCC

3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN 3,271 kN

2,000 kN 2,000 kN 2,000 kN 2,000 kN

DDAA = 5,729 kN = 5,729 kN DDBKiBKi = 6 ,271 kN = 6 ,271 kN DDBKaBKa = 33 ,271 kN = 33 ,271 kN DDCKiCKi = 30,729 kN = 30,729 kN

DDCKaCKa= 16 kN = 16 kN

CheckCheck ΣΣVV = 0= 0 CheckCheck ΣΣVV = 0= 0


Check Check ΣΣVV = 0= 0 Check Check ΣΣVV = 0= 0

kn 162.8R

kn 328.8.21

ka C

ki ka

==

=== CB RRkNRkNR BA 38

2.12 98

6.12====

12 kN12 kN 8 8 kNkN//mm

AA

DDBB CC

MMBB MMCC

EI 2EI EI

2 m2 m 6 m6 m 8 m8 m 2 m2 m

4.4. Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser Penggambaran Bidang Momen Dan Bidang Geser

kNm 182.9MI ==

kNm 648.8.81M 2

II ==

Menghitung Momen Maximum

Letak Momen Max :

MI = 18 kNm

26,167 kNmMII = 64 kNm

16 kNm

Mmaks =42,899 kNm

++ ++ ++5,729 kN

33,271 kN

16 kN

mm 66 8 m8 m mm

––++

––

++

( )( )

m331,4,0832662,8

1,083 8,662729,308271,33

8729,30271,33

==⇒

=−=−

−=

x

xxxx

xx

331,4.8.331,4.32M 221

III −=

MIII

MIV

Momen Max :


++

–– ––

6,271 kN

30,729 kN

x = 4,331 m

( ) ( )

kNm 899,42663,20562,63M

kNm 663,20

16167,268

331,4816M

kNm 562,63

Max

IV

2III

=−=

=

−−

+=

=

materi kuliah analisis struktur i (hal 1 ~ 50)

Documents