materi kelas yahoo 51

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal

STATISTIK DESKRIPTIF

*** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER *** SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER ***

PENGANTAR TEORI PELUANG

OLEH

HERDIAN S.Pd., M.Pd.

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN

KOMPUTER (STIMIK) PRINGSEWU

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



NOTASI FAKTORIAL (!)

Faktorial adalah hasil kali bilangan asli berurutan dari 1 sampai n.

Faktorial dirumuskan sbb:

𝑛! = 1 × 2 × 3 × ⋯ × 𝑛 − 2 × 𝑛 − 1 × 𝑛

atau

𝑛! = 𝑛 × (𝑛 − 1) × (𝑛 − 2) × ⋯ × 3 × 2 × 1

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Contoh Soal

Hitunglah nilai dari:

a. 6!

b. 3! × 2!

c. 5!

3!

Penyelesaian

a. 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

b. 3! × 2! = (3 × 2 × 1) × (2 × 1) = 6 × 2 = 12

c. 5!

3!=

5×4×3×2×1

3×2×1=

120

6= 20

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



PERMUTASI

Permutasi adalah teknik pengambilan sampel dengan memperhatikan

urutan. Terdapat 3 jenis permutasi, yaitu:

A. Permutasi r unsur dari n unsur

Rumus Permutasi r unsur dari n unsur, adalah sbb:

𝑛𝑃𝑟 =𝑛!

𝑛 − 𝑟 !

Catatan: r ≤ 𝑛.

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Contoh Soal (1)

Tentukan nilai dari:

a. 5𝑃2

b. 6𝑃3

Penyelesaian

a. 5𝑃2 =5!

5−2 !=

5!

3!=

5.4.3.2.1

3.2.1= 20

b. 6𝑃3 =6!

6−3 !=

6!

3!=

6.5.4.3.2.1

3.2.1= 120

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Contoh Soal (2)

Dari 7 siswa akan dipilih 4 siswa untuk menjadi pengurus kelas, yaitu ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak susunan pengurus apabila setiap calon pengurus mempunyai kemungkinan yang sama untuk dipilih dan tidak ada pengurus yang rangkap?

Penyelesaian

Dari soal diketahui: r = 4 dan n = 7. Jadi:

7𝑃4 =7!

7−4 !=

7!

3!=

7.6.5.4.3.2.1

3.2.1= 840

Jadi banyaknya cara memilih pengurus kelas ada: 840 Cara.

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



B. Permutasi k, l, m unsur yang sama

Jika dari n unsur ada k unsur yang sama, l unsur yang sama, m unsur

yang sama dst, maka rumus Permutasi k, l, m unsur yang sama itu,

adalah sbb:

𝑃 =𝑛!

𝑘! × 𝑙! × 𝑚!

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Contoh Soal

Berapa banyak kata dapat disusun dari kata berikut:

a. AGUSTUS

b. GAJAHMADA

Penyelesain

a. AGUSTUS

Bayaknya semua huruf = 7, banyaknya U = 2, banyaknya S = 2.

𝑃 =7!

2!×2!=

7.6.5.4.3.2.1

2.1 .2.1= 1.260

b. GAJAHMADA

Bayaknya semua huruf = 9, banyaknya huruf A = 4.

𝑃 =9!

4!=

9.8.7.6.5.4.3.2.1

4.3..2.1= 15.120

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



C. Permutasi Siklis (Melingkar)

Permutasi siklis adalah permutasi yang cara menyusunnya melingkar,

sehingga banyaknya menyusun n unsur yang berlainan dalam lingkaran

ditulis:

PSiklis = n − 1 !

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Contoh Soal

Pada rapat pengurus OSIS SMA X dihadiri oleh 6 orang yang duduk

mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat

terjadi?

Penyelesaian

Dari soal diketahui n = 6, sehingga:

PSiklis = n − 1 ! = 6 − 1 ! = 5! = 5.4.3.2.1 = 120.

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



KOMBINASI

Kombinasi adalah teknik pengambilan sampel dengan tidak

memperhatikan urutan.

Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap

pengambilan dengan r unsur, dirumuskan sbb:

𝑛𝐶𝑟 =𝑛𝑃𝑟

𝑟!=

𝑛!

𝑛 − 𝑟 ! 𝑟!

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Contoh Soal

Tentukanlah nilaidari:

a. 7𝐶3

b. 6𝐶3 × 3𝐶2

Penyelesaian

a. 7𝐶3 =7!

7−3 ! 3!=

7!

4! 3!=

7.6.5.4.3.2.1

(4.3.2.1)(3.2.1)= 35

b. 6𝐶3 × 3𝐶2 = 6!

6−3 ! 3!×

3!

3−2 ! 2!=

6.5.4.3.2.1

(3.2.1)(3.2.1)×

3.2.1

(1)(2.1)= 60

Peluang

Contoh Soal

Faktorial

Permutasi

Kombinasi

Latihan Soal



Latihan Soal

1. Tentukan nilai:

a. 5!

8! × 4!

b. 7𝑃3

c. 5𝐶2

2. Terdapat 7 siswa sedang belajar di taman membentuk sebuah lingkaran. Ada berapa cara mereka duduk dengan membentuk sebuah lingkaran?

3. Dalam pelatihan bulutangkis terdapat 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain putri. Berapakah pasangan ganda yang dapat diperoleh untuk:

a) ganda putra

b) ganda putri

c) ganda campuran

materi kelas yahoo 51

Documents