matematika 6 (prota)

7/22/2019 Matematika 6 (Prota)

1/12

Matematika 6 1

Diterbitkan oleh CV SindunataJl. Diponegoro No. 123 Kartasura, Sukoharjo 57166

Telp. (0271) 781797, 781853

Email: [email protected]

Penulis : Tim Catha Edukatif

Editor : Lusi Kristianti

Setter : Irwan, Habibie, BudiIlustrator : Andika, Margo

Art Design : TeguhPribadi

Lets go to Smart Learning with Fokus!

Belajar adalah proses menjadi. Belajar

mengembangkan pengetahuan, membentuk

sikap, menciptakan keterampilan dan

kecakapan hidup. Hakikat belajar adalah

konsep membangun rasa percaya diri hingga

mampu menguatkan kemampuan dasar

intelegensia untuk meraih ragam kecerdasan.

Ragam kecerdasan meliputi kecerdasanintelektual, emosional, dan spiritual.

Belajar lebih bermakna bila semua

berperan secara aktif dalam proses

pembelajaran.Active Learningbertujuan

mengoptimalkan potensi pengetahuan,

keterampilan, dan pengalaman agar

mendapat hasil belajar yang memuaskan.

Belajar aktif membuat peran guru dan peserta

didik bersinergi. Guru menjadi fasilitator,narasumber, dan inspirator bagi peserta

didik. Peserta didik aktif dalam proses

pembelajaran, mencari jawaban, membentuk

dan memodifikasi pengetahuan dengan

pengalaman dan pengetahuan yang diterima.

WELCOMEWELCOMETO SMARTTO SMARTLEARNINGLEARNING


2/12

Matematika 62

Pendalaman Materi

Pembelajaran berangkat dari kajian teori yang telah tersurat,

dan realisasi dari proses pengalaman hidup. Materi mengemban

fungsi sebagai pendulum pembelajaran menuju proses yang

sistematis, efektif, efisien, dan berbudaya. Materi Fokus sarat

dengan nilai-nilai edukatif, etika, dan kecakapan hidup.

1

Metode dan Media Pembelajaran

Media dan metode pembelajaran merupakan bagian dari rencana

pembelajaran. Validitas dan akurasi keduanya, menjadi salah satu

syarat menuju keberhasilan pembelajaran. Pembelajaran dengan

metodeAktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan

(PAIKEM) merupakan pendekatan yang digunakan Buku Fokus

agar pembelajaran lebih bermakna.

2

Tugas, Evaluasi, dan Penilaian

Pembelajaran berorientasi pada proses dan hasil. Keduanya

terintegrasi dan terelaborasi melalui pengukuran kompetensi

dan pengembangan perilaku. Standardisasi keberhasilan tidak

hanya berupa skor, tetapi juga terciptanya kebiasaan. Kebiasaan

harus dikreasi. Kebiasaan harus dilatih. Dari situlah keahlian

bermula. Keahlian hanya dimiliki oleh mereka yang sering

berlatih. Penilaian pembelajaran dalam Buku Fokus mencakup

penilaian afektif, kognitif, dan psikomotorik.

3

Pembiasaan Karakter

Pembelajaran menjadi media untuk menggali keutamaan. Teori

yang tersurat dan peristiwa yang terlihat, menjadi kaca benggala

untuk menumbuhkan kebiasaan berbudaya luhur dalam interaksi,

baik dengan sang Pencipta, sesama manusia, maupun jagat

raya. Puncak perjalanan keutamaan manusia adalah kemampuan

mempersonifikasikan diri menjadi pengemban dan pelaksana

CITRA MULIA SANG MAHA. Pembelajaran dalam Buku Fokus

sarat dengan nilai-nilai Karakter dan Budaya Bangsa Indonesia.

4

Dunia Matematika

Matematika merupakan salah satu ilmu yang sangat penting

dalam dan untuk hidup ini. Banyak hal di sekitar kita yang

selalu berhubungan dengan matematika. Matematika juga

mempunyai peranan di berbagai disiplin ilmu lain, memajukan

daya pikir manusia, serta mendasari perkembangan teknologi.

Dengan menjembatani matematika dengan kehidupan

sehari-hari, matematika tidak akan menjadi sesuatu yang

menakutkan dan bukan tidak mungkin, akan memupuk rasacinta kita pada matematika.

5

Lets go to Smart Learning with Fokus!Buku Fokus

menyajikan keunggulan materi dan strategi belajar baru yang

akan mengantarkan peserta didik memasuki Pembelajaran

Aktif, Inovatif, Efektif, dan Menyenangkan!

The Power of Book

Private victories precede public victories.

Kemenangan diri mendahului kemenangan publik.


3/12

Matematika 6 3

Table of Content

Welcome to Smart Learning .................................................................................. 1

The Power of Book ................................................................................................. 2

Table of Content ..................................................................................................... 3

BAB 1: OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT ..................................................... 5

Kegiatan Pembelajaran 1:

Bilangan Bulat ...................................................... 7


FPB, KPK, dan Akar Pangkat Tiga ...................... 11

BAB 2 : DEBIT ......................................................................................................... 24


Satuan Volume .................................................... 26


Debit .................................................................... 27

ULANGAN TENGAH SEMESTER 1 ........................................................................ 36

BAB 3 : GEOMETRI ................................................................................................ 39


Bangun Datar ....................................................... 41


Volume Bangun Ruang ........................................ 45

BAB 4 : PENGUMPULAN DAN PENYAJIAN DATA ............................................... 52

Kegiatan Pembelajaran 1:Data dalam Bentuk Tabel ..................................... 54


Data dalam Bentuk Diagram ................................ 56

ULANGAN SEMESTER 1 ........................................................................................ 66

I love my country Indonesia.

Aku mencintai negaraku, Indonesia.


4/12

Matematika 64

BAB 5: PECAHAN ................................................................................................... 69


Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan ... 71


Mengubah Bentuk Pecahan dan Mengurutkan

Nilainya ................................................................ 73

BAB 6 : OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN .............................................. 84


Operasi Hitung Pecahan ...................................... 86


Perbandingan dan Skala ..................................... 93

ULANGAN TENGAH SEMESTER 2 ........................................................................ 102

BAB 7 : BIDANG KOORDINAT ............................................................................... 106


Denah dan Koordinat Letak Benda ....................... 108


Bidang Koordinat Kartesius ................................. 113

BAB 8 : PENGOLAHAN DATA ................................................................................ 123


Menyajikan Data .................................................. 125


Menafsir dan Mengolah Data .................................. 128

UJIAN AKHIR SEKOLAH ........................................................................................ 137

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 144

Pancasila is the way of life.

Pancasila adalah pedoman hidup.


5/12

Matematika 6 5

Sumber: ingintau2.blogspot.com

PPendahuluanendahuluanDalam kehidupan sehari-

hari kita sering menjumpai per-

masalahan yang dapat disele-

saikan dengan konsep operasi

hitung bilangan bulat.

Misalnya, untuk menyata-

kan posisi kapal selam pada

kedalaman 5 km di bawah per-

mukaan air laut, dalam bahasamatematika dapat diartikan

5 km. Untuk menyatakan suhu

negara-negara di benua Eropa

yang mencapai 5 derajat di

bawah nol, dalam bahasa mate-

matika dapat diartikan 5C.

Berilah contoh penggunaan kon-

sep operasi hitung bilangan bulat

yang lainnya!

Apa yang dipelajari pada bab ini?Apa yang dipelajari pada bab ini? Bilangan Bulat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Kelipatan Persekutuan Terkecil

(KPK)

Akar Pangkat Tiga Suatu Bilangan

Pre testPre-testUji pengetahuanmu dengan menjawab

beberapa pertanyaan berikut! Setelahselesai mengikuti pembelajaran pada bab

ini, periksa kembali jawabanmu. Apakah

ada yang harus diperbaiki dengan

jawaban tersebut?

1. Apakah yang dimaksud dengan fak-

torisasi prima?

2. Tentukan FPB dan KPK dari 12 dan

24!

3. Apakah 123: 63= (12 : 6)3?

4. Apakah 23+ 43= (2 + 4)3?

OPERASI HITUNG

BILANGAN BULATBAB 1BAB 1

Indonesia is very rich country.

Indonesia adalah negara yang sangat kaya.


6/12

Matematika 66

Pengorganisasian KelasPengorganisasian Kelas

Silabus PembelajaranSilabus Pembelajaran

1. Guru membuka pelajaran dengan meminta peserta didik membaca doa sebelum pelajaran dimulai.

2. Guru menjelaskan tentang tujuan pembelajaran dan kompetensi yang harus dicapai peserta didik

setelah mengikuti pembelajaran. Peserta didik diharapkan mampu mengorganisasi informasi yang

disampaikan (apa yang dilihat, didengar, dirasakan, dan dikerjakan).

3. Guru memilih dan mengembangkan metode pembelajaran yang menarik disesuaikan dengan situasi

dan kondisi pada saat pembelajaran berlangsung.

4. Guru memberikan tugas yang melibatkan seluruh peserta didik. Tugas diberikan guna membantu

peserta didik memahami konsep, mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, serta melatih

keterampilan atau konsep yang telah dipelajari. Kumpulan tugas peserta didik merupakan portofolio

peserta didik.

5. Guru memberi umpan balik yang akan menguatkan pemahaman peserta didik. Guru juga memberikesempatan kepada peserta didik untuk bertanya dan mengajak peserta didik berperan aktif dalam

kegiatan pembelajaran.

6. Guru mampu mengembangkan pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan

(PAIKEM). Metode PAIKEM yang disarankan adalah:

- Prediction Guide (Tebak pelajaran)

- Question Students Have(Pertanyaan dari siswa)

7. Guru memilih media dan sumber pembelajaran. Media dan sumber belajar yang disarankan

adalah:

- Buku Teks Matematika kelas 6

- Alat peraga

- Slide Powerpoint

8. Guru mengajak peserta didik membiasakan nilai-nilai karakter yang terdapat dalam kegiatan

pembelajaran ini, yaitu:

- Teliti

- Disiplin

- Jujur

- Kerja keras

- Tanggung jawab

9. Guru menyusun evaluasi diri atas pelaksanaan pembelajaran tiap kegiatan pembelajaran sebagai

referensi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran selanjutnya.

10. Guru memberikan Remedial bagi peserta didik yang tidak memenuhi standar KKM dan memberikan

pengayaan (Enrichment) kepada peserta didik yang memenuhi standar KKM.

11. Di akhir pembelajaran, Guru mengajak peserta didik menutup kegiatan belajar mengajar dengandoa.

Standar Kompetensi

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

1.1 Menggunakan sifat-sifat operasi hitung termasuk operasi campuran, FPB, dan KPK.1.2 Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan kubik.

1.3 Menyelesaikan masalah yang melibatkan operasi hitung termasuk penggunaan akar dan

pangkat.

Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Melakukan operasi hitung bilangan bulat.

2. Menentukan faktor prima dan faktorisasi prima.

3. Menentukan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

4. Menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

5. Menentukan akar pangkat tiga suatu bilangan.

Alokasi Waktu : ... x 1 jam pelajaran

We have many thousand Islands.

Kami memiliki ribuan pulau.


7/12

Matematika 6 69

Sumber: cutecakeyummy.wordpress.com

PPendahuluanendahuluanKalian tentu pernah membagi

roti ulang tahun menjadi beberapa

bagian, bukan? Biasanya kalian

akan membagikan potongan roti

itu kepada teman-teman kalian.

Jika kalian memotong roti menjadi

10 bagian yang sama maka setiap

potongan roti yang diterima teman

kalian besarnya1

10 roti tersebut.

Begitu juga ketika kalian membelahsemangka menjadi 2 bagian. Setiap

bagian dari semangka tersebut

bernilai1

2atau setengahnya.

Kalian sebenarnya sering meng-

gunakan konsep pecahan dalam

kehidupan sehari-hari, namun kalian

tidak menyadarinya. Coba sebutkan

contoh penggunaan pecahan dalam

kehidupan sehari-hari yang lain!

Apa yang dipelajari pada bab ini?Apa yang dipelajari pada bab ini? Menyederhanakan Pecahan Mengurutkan Pecahan

Mengubah Bentuk Pecahan

Menentukan Nilai Pecahan dari

Suatu Bilangan atau Kuantitas

Tertentu

Pre testPre-testUji pengetahuanmu dengan menja wab

pertanyaan berikut! Setelah selesai

mengikuti pembelajaran pada bab ini,periksa kembali jawabanmu. Apakah ada

yang harus diperbaiki dengan jawabanmu

tersebut?

1. Bagaimana cara menyederhanakan

pecahan?

2. Di antara5

6,

6

6, dan

3

6 manakah

yang paling besar?

3. Bagaimanakah bentuk desimal dari

4

5?

PE H NPECAHANBABBAB 55

Dream is a great element of success.

Mimpi adalah elemen besar bagi kesuksesan.


8/12

Matematika 670

Pengorganisasian KelasPengorganisasian Kelas

Silabus PembelajaranSilabus Pembelajaran

1. Guru membuka pelajaran dengan meminta peserta didik membaca doa sebelum pelajaran dimulai.

2. Guru menjelaskan tentang tujuan pembelajaran dan kompetensi yang harus dicapai peserta didik

setelah mengikuti pembelajaran. Peserta didik diharapkan mampu mengorganisasi informasi yang

disampaikan (apa yang dilihat, didengar, dirasakan, dan dikerjakan).

3. Guru memilih dan mengembangkan metode pembelajaran yang menarik disesuaikan dengan situasi

dan kondisi pada saat pembelajaran berlangsung.

4. Guru memberikan tugas yang melibatkan seluruh peserta didik. Tugas diberikan guna membantu

peserta didik memahami konsep, mengembangkan kemampuan berpikir tingkat tinggi, serta melatih

keterampilan atau konsep yang telah dipelajari. Kumpulan tugas peserta didik merupakan portofolio

peserta didik.

5. Guru memberi umpan balik yang akan menguatkan pemahaman peserta didik. Guru juga memberikesempatan kepada peserta didik untuk bertanya dan mengajak peserta didik berperan aktif dalam

kegiatan pembelajaran.

6. Guru mampu mengembangkan pembelajaran Aktif, Inovatif, Kreatif, Efektif, dan Menyenangkan

(PAIKEM). Metode PAIKEM yang disarankan adalah:

- Information Search (Mencari Informasi)

- Synergetic Teaching(Pengajaran Sinergis)

7. Guru memilih media dan sumber pembelajaran. Media dan sumber belajar yang disarankan

adalah:

- Buku Teks Matematika kelas 6

- Alat Peraga

- Slide PowerPoint, dan lain-lain.

8. Guru mengajak peserta didik membiasakan nilai-nilai karakter yang terdapat dalam kegiatan

pembelajaran ini, yaitu:

- Kerja keras

- Jujur

- Teliti

- Tanggung jawab

- Pantang menyerah

9. Guru menyusun evaluasi diri atas pelaksanaan pembelajaran tiap kegiatan pembelajaran sebagai

referensi untuk meningkatkan kualitas pembelajaran selanjutnya.

10. Guru memberikan Remedial bagi peserta didik yang tidak memenuhi standar KKM dan memberikan

pengayaan (Enrichment) kepada peserta didik yang memenuhi standar KKM.

11. Di akhir pembelajaran, Guru mengajak peserta didik menutup kegiatan belajar mengajar dengandoa.

Standar Kompetensi

5. Melakukan operasi hitung pecahan dalam pemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

5.1 Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan.5.2 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk desimal.

5.3 Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu.

Indikator Pencapaian Kompetensi

1. Menyederhanakan pecahan.

2. Mengurutkan pecahan.

3. Mengubah bentuk pecahan.

4. Menentukan nilai pecahan dari suatu bilangan atau kuantitas tertentu.

Alokasi Waktu : ... x 1 jam pelajaran

Private victories precede public victories.

Kemenangan diri mendahului kemenangan publik.


9/12

Matematika 6 71

A Menyederhanakan Pecahan

1egiatanKegiatanPembelajaranPembelajaran Menyederhanakan danMengurutkan Pecahan

Pecahan dapat diubah ke dalam

bentuk yang paling sederhana.

Caranya yaitu dengan membagi

pembilang dan penyebut dengan

b i l angan yang sama sampa i

t idak dapat dibagi lagi . Untuk

mengetahui bentuk pecahan paling

sederhana, perhatikan pembilang

dan penyebutnya. Pembilang danpenyebut tersebut hanya mempunyai

sebuah faktor persekutuan, yaitu 1

sehingga pecahannya merupakan

bentuk paling sederhana.

Untuk menyederhanakan sua-

tu pecahan lebih cepat dengan

Secara mandiri, coba sederhanakan pecahan-pecahan di bawah ini

menjadi pecahan yang paling sederhana!

Ayo Berlatih 5.1Ayo Berlatih 5.1

1.42

49 = .................................

2.49

63 = .................................

3.4

64 = .................................

4.24

48 = .................................

5.32

68 = .................................

6.10

35 = .................................

7.20

36

= .................................

8.100

150= .................................

9.16

48 = .................................

10.120

144= .................................

mencari FPB dari pembilang dan

penyebutnya.

Contoh:

Tentukan bentuk sederhana dari:

1. 18

30 2.

28

42

Jawab:

1.18

30

18 : 6

30 : 6

3

5= =

(FPB 18 dan 30 = 6)

2.28

42

28 : 14

42 : 14

2

3= =

(FPB 28 dan 42 = 14)

I love my country Indonesia.

Aku mencintai negaraku, Indonesia.


10/12

Matematika 672

Untuk mengurutkan pecahan dari sekelompok pecahan kita harus

memerhatikan penyebutnya dahulu. Jika pecahan itu mempunyai penyebut

sama, maka kita langsung mengurutkan pembilangnya dari terkecil sampai

terbesar atau sebaliknya.Contoh:

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil:1

8

5

8

7

8

4

8

3

8, , , , !

Jawab:Karena penyebutnya sudah sama, maka pembilang langsung diurutkan

dari terkecil yaitu1

8

3

8

4

8

5

8

7

8, , , , .

Jika penyebutnya tidak sama, maka langkah yang harus dilakukan adalah:

1. Menyamakan dahulu penyebutnya dengan menggunakan KPK (Kelipatan

Persekutuan Terkecil).

2. Mengurutkan pecahan berdasarkan pembilangnya.

3. Menentukan urutan dari yang terkecil ke terbesar atau sebaliknya.

Contoh:

Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil3

4

3

8

2

3

5

6

12

24, , , , !

Jawab: Karena penyebutnya belum sama (berbeda), maka harus disamakan

dahulu dengan mencari KPK dari penyebutnya. KPK penyebutnya = 23x 3 = 24.

3

4

18

24=

3

8 =

9

24

2

3 =

16

24

5

8

15

24=

12

24

12

24=

Jadi, urutannya:3

8

12

24

5

8

2

3

3

4, , , , .

B Mengurutkan Pecahan

Secara mandiri, coba urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil!


1.7

9

7

3

2

6

, , = .................................

2.4

5

6

3

8

4, , = .................................

3.13

10

9

6

7

4, , = .................................

4.4

10

5

2

1

3, , = .................................

5.

3

4

7

6

2

3, , = .................................

6.9

12

7

4

6

6

, , = .................................

7.5

6

1

6

3

6, , = .................................

8.4

7

6

7

2

7, , = .................................

9.8

12

11

12

6

12, , = .................................

10.

3

6

3

4

3

12, , = .................................

Pancasila is the way of life.

Pancasila adalah pedoman hidup.


11/12

Matematika 6 73

1. Mengubah Bentuk Pecahan Biasa ke Pecahan Senilai

A Mengubah Bentuk Pecahan

2egiatanKegiatanPembelajaranPembelajaran Mengubah Bentuk Pecahan danMenentukan Nilainya

Cara mengubah pecahan ke

pecahan senilai yaitu:

a. Mengalikan pembilang dan penye-

but dengan bilangan yang sama.

b. Membagi pembilang dan penye-

but dengan bilangan yang sama.

Contoh:Tentukan 3 pecahan yang senilai

dengan3

6!

Secara mandiri, coba tentukan pecahan-pecahan yang senilai dari

pecahan di bawah ini!

1.4

5 = ..................................

2.1

6 = ..................................

3.7

5 = ..................................

4.5

8 = ..................................

5.3

9 = ..................................

6.1

5 = ..................................

7.3

4 = ..................................

8.2

9 = ..................................

9.3

8 = ..................................

10.1

11 = ..................................

2. Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Desimal

Pecahan biasa dapat diubah ke bentuk desimal dengan cara mengubah

penyebut pecahan sehingga berpenyebut 10, 100, 1.000, dan seterusnya.

Namun jika dengan cara tersebut sulit dilakukan, maka kalian dapat mengubah

pecahan biasa ke bentuk desimal dengan cara membagi pembilang pecahan

dengan penyebut pecahan. Pembagian dapat dilakukan dengan cara

bersusun.


Jawab:

3

6

3 : 3

6 : 3=

1

2=

3

6

3 x 2

6 x 2=

6

12=

36

3 x 36 x 3

= 918

=

Jadi,3

6senilai dengan

1

2,

6

12,

9

18.

Indonesia is very rich country.

Indonesia adalah negara yang sangat kaya.


12/12

Matematika 674

3. Mengubah Pecahan Biasa atau Desimal ke Bentuk Persen


Contoh:

a. Ubahlah pecahan di bawah ini

menjadi desimal!

1)2

5

2 x 2

5 x 2

4

10= = = 0,4

2)1

25

1 x 4

25 x 4

4

100= = = 0,04

3)3

40

3 x 25

40 x 25

75

1000= = = 0,075

b. Ubahlah pecahan3

5ke pecahan

desimal!

Jawab:

)5 30 6

0

30

30

0

,

3 dibagi 5menghasilkan 0 sisa 3

30 dibagi 5

menghasilkan

6 sisa 0

Secara mandiri, coba ubahlah pecahan berikut ke bentuk persen!

1.1

4 = ...................................

2.7

8 = ...................................

3.21

70= ...................................

4.12

15= ...................................

5.30

45 = ................................

6. 0,09 = ................................

7. 0,45 = ................................

8. 1,25 = ................................

9. 2,5 = ................................

10. 0,05 = ................................

Bentuk persen adalah bentuk

pecahan yang penyebutnya 100persen dilambangkan dengan %.

Untuk mengubah pecahan biasa atau

desimal ke bentuk persen adalah

dengan mengalikan 100%.

Contoh:

Ubahlah pecahan4

5dan 0,25 ke

bentuk persen!

Jawab:

a.4

5x 100% = (

4 x 100

5) %

=400

5%

= 80%

b. 0,25% x 100% = 25%

4. Mengurutkan Pecahan Desimal

Pecahan desimal dapat diurutkan dengan melihat nilai tempat, kemudian

dibandingkan dari yang terdepan.

We have many thousand Islands.

Kami memiliki ribuan pulau.

matematika 6 (prota)

Documents