masalah penugasan metode kuantitatif · pdf filepembahasan 12 formulasi model ... dan . dual...

Metode Kuantitatif Manajemen (MKM) Hal 1

MASALAH PENUGASAN METODE KUANTITATIF MANAJEMEN

Disusun sebagai Tugas Akhir Triwulan I Mata Kuliah Metode Kuantitatif Manajemen

Program Magister Manajemen dan Bisnis Institut Pertanian Bogor

2014

Disusun Oleh :

TEDY SAPUTRA (P056132391.51)

YUNIAR ENDAH PALUPI

(P056132441.51)

ZULFIANA FITRIANI (P056132451.51)


DAFTAR ISI

PENDAHULUAN 4

TUJUAN 4

TINJAUAN PUSTAKA 5

Gambaran Umum Operations Research 5 Komponen Keputusan 5 Model-model dalam Penelitian Operasional 5

Linear Programming 7 Karateristik dalam Linear Programming 7 Asumsi dalam Linear Programming 8 Metode Transportasi 8 Metode Penugasan (Assignment Method) 8

Linear Interactive Discrete Optimize (LINDO) 10

PERMASALAHAN 12

PEMBAHASAN 12

Formulasi Model Linear Programming 12 Penentuan dan Definisi Variabel Keputusan 13

PERTANYAAN 1 14 Fungsi Tujuan Soal 1 14 Fungsi Kendala 15 Formulasi 15 Interpretasi 16

PERTANYAAN 2 21 Fungsi Tujuan Soal 2 21 Fungsi Kendala 22 Formulasi 22 Interpretasi 23

PENUTUP 28

Kesimpulan 28

DAFTAR PUSTAKA 28


DAFTAR GAMBAR

Gambar 1 Formulasi pada Lindo (Soal 1) 16 Gambar 2 Hasil Keluaran Program Lindo (Soal 1) 16 Gambar 3 Hasil Slack/Surplus dan Dual Prices (Soal 1) 18 Gambar 4 Analisis Sensitivitas (Soal 1) 19 Gambar 5 Nilai Ruas Kanan dari Fungsi Kendala (Soal 1) 20 Gambar 6 Formulasi pada Lindo (Soal 2) 23 Gambar 7 Hasil Keluaran Program Lindo (Soal 2) 23 Gambar 8 Hasil Slack/Surplus dan Dual Prices (Soal 2) 25 Gambar 9 Analisis Sensitivitas (Soal 2) 26 Gambar 10 Nilai Ruas Kanan dari Fungsi Kendala (Soal 2) 27


PENDAHULUAN

Keberhasilan organisasi dalam menjalankan tugas/usahanya sangat tergantung pada keputusan-keputusan yang diambil oleh manajemen dalam organisasi tersebut. Keputusan dari seorang manajer mengandung resiko yang bisa merugikan perusahaan/organisasi. Oleh sebab itu, sebuah keputusan yang diambil oleh manajer harus didasarkan dan didukung oleh perhitungan-perhitungan yang matang, agar resiko-resiko bawaan (inherent risk) dapat diminimalisir, atau bahkan dihindari.

Dengan perkembangan ilmu dan teknologi yang sangat pesat, maka proses perhitungan atas sebuah keputusan dapat dengan mudah dilakukan. Banyak aplikasi-aplikasi komputer yang dapat dipergunakan oleh manajemen untuk melakukan perhitungan-perhitungan mendetail yang dapat dijadikan dasar pertimbangan dalam pengambilan keputusan. Tetapi di dalam menggunakan aplikasi-aplikasi komputer tersebut diperlukan juga keterampilan dalam melakukan teknik analisa kuantitatif, yang dapat menggabungkan antara teknologi, ilmu pengetahuan, matematika dan logika yang pada akhirnya akan menjadi sebuah kerangka pemecahan sebuah masalah yang dihadapi oleh organisasi. Teknik tersebut dinamakan sebagai teknik Operations Research (Penelitian Operasional).

Penelitian Operasional ini juga sangat membantu dalam pengambilan keputusan pada lembaga pendidikan seperti universitas, dimana didalam sebuah universitas, keputusan untuk memberi sebuah penugasan kepada seorang tenaga pendidik (dosen) perlu mempertimbangkan banyak hal. Jika keputusan tersebut tidak dilakukan dengan didasarkan atas perhitungan yang matang, maka dapat meningkatkan resiko tidak tercapainya tujuan pembelajaran yang ingin dicapai oleh sebuah lembaga pendidikan.

TUJUAN

Tulisan ini dibuat dengan tujuan untuk mengkaji dan menganalisis masalah penugasan terkait dengan masalah penugasan dosen pada suatu departemen di dalam sebuah universitas untuk mengajar mata kuliah tertentu.


TINJAUAN PUSTAKA

Gambaran Umum Operations Research

Menurut Pangestu Subagyo dkk (1993), Operations Research adalah hal-hal yang berkenaan dengan pengambilan keputusan optimal dalam, dan penyusunan model dari, sistem-sistem baik deterministik maupun probabilistik yang berasal dari kehidupan nyata. Aplikasi dari penelitian operasional ini bisa terjadi dalam pemerintahaan, bisnis, tknik, ekonomi serta ilmu pengetahuan alam dan social yang ditandai dengan kebutuhan untuk mengalokasikan sumber daya-sumber daya yang terbatas.

Penelitian operasional mengandung pendekatan dan penggunaan aplikasi sangat berguna untuk menghadapi masalah, dengan mengarahkan dan mengkoordinasi operasi atau kegiatan dalam organisasi dengan optimal. Sebagi suatu teknik pemecahaan masalah, penelitian operasional harus dipandang sebagai suatu ilmu dan seni. Aspek ilmu terletak pada penggunaan teknik-teknik dan logaritma-logaritma matematik untuk memecahkan persoalan yang diahadapi. Sedangkan sebagai seni karena keberhasilan dari solusi model matematis ini sangat tergantung pada kreativitas dan kemampuan seseorang sebagai penganalisis dalam pengambilan keputusan (art of balancing).

Komponen Keputusan

Ketika seorang pengambil keputusan harus membuat sebuah keputusan, ia sering dihadapkan pada beberapa pilihan tindakan yang harus dilakukan. Untuk mencapai solusi atas permasalahan tersebut maka seorang pengambil keputusan harus mengidentifikasi terlebih dahulu tujuan apa yang akan dicapai dan variable-variabel system yang dapat dikendalikan oleh si pengambil keputusan.

Tujuan adalah hasil akhir yang hendak dicapai dengan cara memilih suatu tindakan yang paling tepat untuk sistem yang dipelajari. Dalam bidang-bidang usaha biasanya tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimalkan profit atau meminimumkan biaya, sedangkan pada bidang lain, non-profit business yang menjadi tujuan yang ingin dicapai pemberian kualitas pelayanan kepada para pelanggan. Ketika tujuan telah ditentukan maka harus dilakukan pemilihan tindakan terbaik yang dapat dicapai untuk mencapai tujuan tersebut, sehingga pengetahuan atas alternatif-alternatif tindakan yang dapat diambil sangat diperlukan. Caranya adalah dengan mengidentifikasi variabel-variabel sistem yang dapat dikendalikan oleh pengambil keputusan. Tetapi keberhasilan pengambil keputusan untuk mengidentifikasi variabel tersebut tergantung pula terhadap bias dan pelatihan si pengambil keputusan.

Model-model dalam Penelitian Operasional Model adalah gambaran ideal dari suatu situasi (dunia) nyata sehingga sifatnya yang

kompleks dapat disederhanakan. Dalam buku “Model-model Pengambilan Keputusan”


yang ditulis oleh Tjutju Tarliah Dimyati (1992) dijelaskan beberapa model penelitian operasional yang biasa digunakan, yaitu:

1. Model-Model Iconis/Fisik Yaitu penggambaran fisik dari suatu sistem, baik dalam bentuk yang ideal maupun dalam skala yang berbeda. Contoh: foto, bluepfint, peta, globe.

2. Model-Model Analog/Diagramatis Model-model ini dapat menggambarkan situasi-situasi yang dinamis dan lebih banyak digunakan daripada model-model iconis karena sifatnya yang dapat dijadikan analogi baik karateristik sesuatu yang sedang dipelajari. Contoh: kurva distribusi frekuensi pada statistik, kurva supply demand, flow chart.

3. Model-Model Simbolis/Matematis Yaitu penggambaran dunia nyata melalui simbol-simbol matematis. Pada awalnya model matematis/simbolis ini berupa model-model abstrak yang dibentuk di dalam pikiran seorang, kemudian disusun menjadi model-model simbolis, seperti gambar, simbol, atau rumus matematis. Model matematis yang paling banyak digunakan dalam penelitian adalah model matematis yang berupa persamaan atau ketidaksamaan.

4. Model-Model Simulasi Yaitu model-model yang meniru tingkah laku sistem dengan mempelajari interaksi komponen-komponennya. Karena tidak memerlukan fungsi-fungsi matematis secara eksplisit untuk merelasikan variabel-variabel sistem, maka model-model simulasi ini dapat digunakan untuk memecahkan sistem kompleks yang tidak dapat diselesaikan secara matematika. Akan tetapi, model-model ini tidak dapat memberikan solusi yang benar-benar optimum. Yang dapat diperoleh adalah jawaban yang sub-optimum, yaitu jawaban optimum dari alternatif-alternatif yang diuji.

5. Model-Model Heuristik Kadang-kadang formulasi matematis bersifat sangat kompleks untuk dapat memberikan suatu solusi yang pasti. Atau mungkin solusi optimum dapat diperoleh, tetapi memerilukan proses perhitungan yang sangat panjang dan tidak praktis. Untuk mengatasi kasus seperti ini dapat digunakan metode heuristik, yaitu suatu metode pencarian yang didasarkan atas intuisi atau aturan-aturan empiris untuk memperoleh solusi yang lebih baik daripada solusi yang telah dicapai sebelumnya.

Model yang paling banyak dipakai dalam penelitian operasional adalah model matematis/simbolis, model simulasi serta model heuristik.


Linear Programming

Model matematika/simbolis biasa dipakai didalam pemecahan masalah dalam model pemecahan masalah linear programming. Menurut Tjutuju Tarliah Dimyati (1992) linear programming adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasikan sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas-aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut.

Model matetatis digunakan pada model linear programming untuk menjelaskan persoalan yang dihadapnya. Sifat “linier” di sini memberi arti bahwa seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier, sedangkan kata “programa” merupaka sinomim untuk perencanaan. Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa linear programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh hasil yang optimum, yaitu hasil yang mencapai tujuan terbaik di antara seluruh alternatif yang feasible.

Karateristik dalam Linear Programming Karateristik-karateristik yang biasa digunakan dalam persoalan pemrograman linier

adalah:

1. Variabel keputusan Variabel keputusan adalah variabel yang menguraikan secara lengkap keputusan-keputusan yang akan dibuat.

2. Fungsi tujuan Fungsi tujuan merupakan fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan (untuk pendapatan atau keuntungan) atau diminimumkan (untuk biaya).

3. Pembatas Pembatas merupakan kendala yang dihadapi sehingga kita tidak bisa menentukan harga-harga variabel keputusan secara sembarang. Keputusan dari variabel keputusan pada pembatas disebut koefisien teknologis, sedangkan bilangan yang ada di sisi kanan setiap pembatas disebut ruas kanan pembatas.

4. Pembatas tanda Pembatas tanda adalah pembatas yang menjelaskan apakah variabel keputusannya diasumsikan hanya berharga non-negatif atau variabel keputusan tersebut boleh berharga positif, boleh juga negatif (tidak terbatas pada tanda).


Asumsi dalam Linear Programming Dalam menggunakan model program linear diperlukan beberapa asumsi sebagai

berikut:

1. Asumsi Kesebandingan (Propostionality) Diasumsikan bahwa kontribusi setiap variabel keputusan sebanding dengan nilai variabel keputusan.

2. Asumsi Penambahan (Additivity) Diasumsikan bahwa setiap variabel keputusan terhadap fungsi bersifat tidak tergantung pada nilai dari variabel keputusan yang lain.

3. Asumsi Pembagian (Divisibility) Dalam persoalan linear programming, variabel keputusan boleh diasumsikan berupa bilangan pecahan.

4. Asumsi Kepastian (Certainty) Setiap parameter, yaitu koefisien fungsi tujuan, ruas kanan, dan koefisien teknologis diasumsikan dapat diketahui secara pasti.

Suatu masalah pemrograman hanya dapat dirumuskan ke dalam persoalan program linear apabila asumsi-asumsi di atas terpenuhi.

Metode Transportasi Metode transportasi adalah suatu metode dalam penelitian operasional yang

digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama ke tempat yang dibutuhkan secara optimal. Alokasi produk harus diatur sedemikian rupa karena terdapat pembebanan biaya-biaya alokasi dari sumber ke tempat tujuan yang berbeda. Disamping itu, metode transportasi juga dapat digunakan untuk memecahkan masalah dunia usaha lainnya.

Asumsi dasar model transportasi adalah biaya transportasi pada suatu rute tertentu proporsional dengan banyaknya unit yang dikirim. Definisi unit yang dikirim sangat tergantung pada jenis produk yang diangkut, yang terpenting satuan penawaran dan permintaan dari barang yang diangkut harus konsisten.

Metode Penugasan (Assignment Method) Suatu metode kuantitatif untuk mengalokasikan sumber daya pada satu tugas atau

pekerjaan atas dasar satu-satu (one-to-one basis). Setiap sumber daya (assignee) ditugasi secara khusus kepada satu tugas atau kegiatan, misalnya orang ke tugas, tenaga penjualan ke lokasi, tim ke proyek atau mesin ke pekerjaan.

Masalah penugasan adalah kasus khusus dari masalah transportasi yang merupakan bagian dari ilmu operation research. Penugasan bermula dari penempatan para pekerja pada bidang yang tersedia agar biaya yang dihasilkan dapat seminimal mungkin. Jika pekerja dianggap sebagai sumber dan tempat bekerja dianggap sebagai tujuan maka masalah penugasan dapat dipandang sebagai masalah transpotasi.


Hanya saja masalah penugasan mempunyai asumsi bahwa jumlah tugas harus sama dengan jumlah penerima tugas. Penugasan merupakan masalah minimalisasi. Sebagai contoh masalah minimalisasi adalah meminimumkan biaya, jarak atau waktu. Sedangkan contoh masalah maksimalisasi adalah memaksimumkan pendapatan, laba atau nilai kemenangan. Untuk masalah penugasan maksimalisasi, supaya bisa diselesaikan maka masalah penugasan maksimalisasi diubah terlebih dahulu menjadi masalah minimalisasi.

Langkah-langkah penyelesaian masalah maksimalisasi :

1. Seluruh elemen setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama yang menghasilkan matriks Opportunity Loss yang seharusnya bernilai negatif.

2. Meminimumkan matriks Opportunity Loss dengan cara mengurangi seluruh elemen dalam setiap kolom (yang belum ada nol-nya) dengan elemen terkecil dari kolom tersebut.

3. Membentuk penugasan optimum dengan menarik sejumlah minimum garis horizontal atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol dalam total opportunity cost matrix.

4. Sama halnya dengan masalah minimalisasi, jika jumlah garis tidak sama dengan jumlah baris atau jumlah kolom maka harus dilakukan revisi tabel.

5. Setelah melakukan revisi tabel, kembali ke langkah 3. 6. Tabel penugasan dihubungkan dengan Assignment Problem. 7. Apabila jumlah pekerjaan tidak sama dengan jumlah karyawan dan sebaliknya, maka

harus ditambahkan karyawan semu (dummy worker). 8. Biaya semu sama dengan nol karena tidak akan terjadi biaya bila suatu pekerjaan

ditugaskan ke karyawan semu. Bila jumlah karyawan lebih banyak daripada pekerjaan, maka ditambahkan pekerjaan semu (dummy job)

Peneliti menggunakan jenis hipotesa penelitian/kerja, yaitu anggapan dasar peneliti terhadap suatu masalah yang sedang dikaji. Peneliti menganggap benar hipotesa yang kemudian akan dibuktikan kebenarannya. Peneliti merumuskan hipotesa, contohnya sebagai berikut: Penyelesaian masalah optimalisasi pengambilan keputusan untuk menentukan jumlah produksi sepatu, dapat diselesaikan dengan menggunakan metode penugasan sehingga didapatkan hasil produksi yang maksimal.


Linear Interactive Discrete Optimize (LINDO)

Linear Interactive Discrete Optimize (LINDO) adalah paket program siap pakai yang digunakan untuk memecahkan masalah linear, integer dan quadratic programming. Lindo dapat digunakan sampai dengan 150 kendala dan 300 variabel.

Beberapa bagian penting yang perlu diketahui dalam interpretasi hasil perhitungan Lindo adalah sebagai berikut :

a. Objective Function Value

Adalah nilai fungsi tujuan optimal yang dihasilkan. Misalkan fungsi tujuannya adalah meminimumkan biaya maka hasilnya adalah biaya minimum yang dihasilkan.

b. Variable and Value Variable merupakan variabel keputusan, sedangkan value merupakan nilai optimal untuk masing-masing variabel keputusan.

c. Reduced Cost Besarnya penurunan atau penambahan koefisien fungsi tujuan apabila variabel yang tidak direkomendasikan dipaksa masuk dalam solusi optimal. Jika value variabel bernilai positif, maka nilai reduced cost pasti akan sama dengan nol, akan tetapi bila value variabel bernilai nol, maka reduced cost dapat bernilai nol dan lebih besar dari nol (positif). Jika value variabel bernilai nol dan reduced cost juga bernilai nol, maka terdapat multiple solution artinya terdapat solusi alternatif yang dapat dilakukan tanpa mengakibatkan penambahan ataupun pengurangan nilai fungsi tujuan.

d. Row Menunjukkan nama baris kendala. Jika kita tidak memberikan identitas, maka row akan berisi mulai dari angka 2, 3, 4 dan seterusnya. Artinya, row 2 adalah kendala pertama (row 1 adalah fungsi tujuan). Akan tetapi, jika kita memasukkan identitas kendala, maka Lindo akan menampilkan nama atau identitas kendala tersebut.

e. Slack or Surplus Menunjukkan penggunaan sisa pemakaian nilai sebelah kanan dalam fungsi kendala. Jumlah ini, pada kendala lebih kecil (≤) biasanya disebut Slack, sementara pada kendala lebih besar (≥) disebut sebagai Surplus. Jika suatu kendala memenuhi kaidah persamaan (nilai sebelah kiri sama dengan nilai sebelah kanan) maka nilai Slack or Surplus adalah nol. Jika nilainya nol berarti seluruh kapasitas/jatah telah habis digunakan. Kendala dengan nilai Slack or Surplus sama dengan nol disebut kendala aktif. Nilai Slack or Surplus juga bisa bernilai negatif kalau terdapat infeasible solution (solusi yang tidak layak).


f. Dual Prices Menunjukkan besarnya kenaikan atau penurunan fungsi tujuan akibat kenaikan 1 unit kapasitas kendala. Dual prices sering kali disebut juga sebagai Shadow prices karena menunjukkan harga penambahan atau pengurangan 1 unit sumber daya.

g. Analisis Sensitivitas Analisis Sensitivitas yang disajikan dalam software Lindo meliputi dua buah aspek yaitu: a. Sensitivitas Koefisien Fungsi Tujuan (Obj Coefficient Range)

Menunjukkan selang koefisien fungsi tujuan yang tidak merubah solusi basis atau solusi optimal. Current Coef. : menunjukkan koefisien fungsi tujuan yang sedang ditampilkan. Allowable Increase : menunjukkan sejauh mana koefisien fungsi tujuan boleh naik akan tetapi tidak merubah solusi basis. Alloawble Decrease : menunjukkan sejauh mana koefisien fungsi tujuan boleh turun akan tetapi tidak merubah solusi basis.

b. Sensitivitas Nilai Ruas Kanan (Righthand Side Ranges) Menggambarkan selang nilai kapasitas kendala yang tidak merubah solusi basis dan nilai Dual Price-nya. Current RHS : menunjukkan nilai atau jumlah kapasitas kendala yang ada sekarang. Allowable Increase dan Allowable Decrease memiliki makna yang serupa dalam analisis sensitivitas sebelumnya.


PERMASALAHAN

Seorang Ketua Departemen Program Studi di sebuah Universitas memiliki 5 orang dosen yang akan dialokasikan pada 4 mata kuliah. Setiap dosen masing-masing memiliki indeks penilaian yang berasal dari indeks penilaian mahasiswa pada semester sebelumnya, seperti terlihat pada tabel di bawah. Masing-masing dosen dapat mengajar 1 mata kuliah dan 1 mata kuliah hanya dapat diajar oleh 1 dosen. Ketua Departemen menginginkan alokasi optimal sehingga didapatkan indeks penilaian yang maksimum.

Dosen Mata Kuliah A B C D

1 82 76 92 95 2 94 90 88 77 3 85 91 80 86 4 93 89 91 80 5 91 80 83 79

Pertanyaan :

1. Rumuskan model Linear Programming untuk permasalahan tersebut dan interpretasikan hasilnya!

2. Jika dosen 1 hanya dapat mengajar mata kuliah C dan dosen 4 hanya dapat mengajar mata kuliah B, formulasikan kembali permasalahan tersebut kemudian jelaskan!

PEMBAHASAN

Formulasi Model Linear Programming

Masalah mengenai keputusan yang paling sering dihadapi oleh seorang manager adalah ketika memutuskan untuk mengalokasikan sumber daya yang langka, sehingga didapatkan hasil yang optimum. Seorang manager harus mampu mengambil keputusan agar didapatkan biaya yang paling kecil dan juga mendapatkan keuntungan yang paling besar. Dalam hal ini, Ketua Departemen menginginkan untuk memaksimalkan indeks penilaian dari dosen untuk tiap mata kuliah sehingga didapatkan jumlah indeks nilai yang paling optimum.

Suatu metode kuantitatif untuk mengalokasikan sumber daya pada satu tugas atau pekerjaan atas dasar satu-satu (one-to-one basis) disebut dengan model penugasan. Setiap sumber daya ditugasi secara khusus kepada satu tugas atau kegiatan, misalnya orang ke tugas, tenaga penjualan ke lokasi, tim ke proyek atau mesin ke pekerjaan. Model penugasan pada tulisan ini bertujuan untuk memaksimalkan jumlah indeks penilaian dari dosen untuk tiap mata kuliah sehingga didapatkan jumlah indeks nilai yang paling tinggi (optimal).


Berdasarkan permasalahan tersebut, kita dapat menentukan formulasi untuk tabel penugasan sebagai berikut :

Dosen Mata Kuliah A B C D E(dummy) Supply

1 X1A 82 X1B 76 X1C 92 X1D 95 X1E 0 1 2 X2A 94 X2B 90 X2C 88 X2D 77 X2E 0 1 3 X3A 85 X3B 91 X3C 80 X3D 86 X3E 0 1 4 X4A 93 X4B 89 X4C 91 X4D 80 X4E 0 1 5 X5A 91 X5B 80 X5C 83 X5D 79 X5E 0 1

Demand 1 1 1 1 1

Penentuan dan Definisi Variabel Keputusan X1A = Indeks nilai evaluasi dosen 1 apabila mengajar mata kuliah A X2A = Indeks nilai evaluasi dosen 2 apabila mengajar mata kuliah A X3A = Indeks nilai evaluasi dosen 3 apabila mengajar mata kuliah A X4A = Indeks nilai evaluasi dosen 4 apabila mengajar mata kuliah A X5A = Indeks nilai evaluasi dosen 5 apabila mengajar mata kuliah A X1B = Indeks nilai evaluasi dosen 1 apabila mengajar mata kuliah B X2B = Indeks nilai evaluasi dosen 2 apabila mengajar mata kuliah B X3B = Indeks nilai evaluasi dosen 3 apabila mengajar mata kuliah B X4B = Indeks nilai evaluasi dosen 4 apabila mengajar mata kuliah B X5B = Indeks nilai evaluasi dosen 5 apabila mengajar mata kuliah B X1C = Indeks nilai evaluasi dosen 1 apabila mengajar mata kuliah C X2C = Indeks nilai evaluasi dosen 2 apabila mengajar mata kuliah C X3C = Indeks nilai evaluasi dosen 3 apabila mengajar mata kuliah C X4C = Indeks nilai evaluasi dosen 4 apabila mengajar mata kuliah C X5C = Indeks nilai evaluasi dosen 5 apabila mengajar mata kuliah C X1D = Indeks nilai evaluasi dosen 1 apabila mengajar mata kuliah D X2D = Indeks nilai evaluasi dosen 2 apabila mengajar mata kuliah D X3D = Indeks nilai evaluasi dosen 3 apabila mengajar mata kuliah D X4D = Indeks nilai evaluasi dosen 4 apabila mengajar mata kuliah D X5D = Indeks nilai evaluasi dosen 5 apabila mengajar mata kuliah D X1E = Indeks nilai evaluasi dosen 1 apabila mengajar mata kuliah E X2E = Indeks nilai evaluasi dosen 2 apabila mengajar mata kuliah E X3E = Indeks nilai evaluasi dosen 3 apabila mengajar mata kuliah E X4E = Indeks nilai evaluasi dosen 4 apabila mengajar mata kuliah E X5E = Indeks nilai evaluasi dosen 5 apabila mengajar mata kuliah E


PERTANYAAN 1

“Rumuskan model Linear Programming untuk masalah tersebut.”

Fungsi Tujuan Soal 1 Max Z = 82X1A + 76X1B + 92X1C + 95X1D + 0X1E + 94X2A + 90X2B + 88X2C + 77X2D +

0X2E + 85X3A + 91X3B + 80X3C + 86X3D + 0X3E + 93X4A + 89X4B + 91X4C + 80X4D + 0X4E + 91X5A + 80X5B + 83X5C + 79X5D + 0X5E

Keterangan: 82X1A = Jika dosen 1 ditugaskan mengajar mata kuliah A, maka indeks nilai yang

didapatkan sebesar 82 76X1B = Jika dosen 1 ditugaskan mengajar mata kuliah B, maka indeks nilai yang

didapatkan sebesar 76 92X1C = Jika dosen 1 ditugaskan mengajar mata kuliah C, maka indeks nilai yang

didapatkan sebesar 92 95X1D = Jika dosen 1 ditugaskan mengajar mata kuliah D, maka indeks nilai yang

didapatkan sebesar 95 0X1E = Jika dosen 1 ditugaskan mengajar mata kuliah E, maka indeks nilai yang

didapatkan sebesar 0 94X2A = Jika dosen 2 ditugaskan mengajar mata kuliah A, maka indeks nilai yang















didapatkan sebesar 0


91X5A = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah A, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 91

80X5B = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah B, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 80

83X5C = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah C, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 83

79X5D = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah D, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 79

0X5E = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah E, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 0

Fungsi Kendala Kendala Dosen (Supply) Dosen 1) X1A + X1B + X1C + X1D + X1E = 1 Dosen 2) X2A + X2B + X2C + X2D + X2E = 1 Dosen 3) X3A + X3B + X3C + X3D + X3E = 1 Dosen 4) X4A + X4B + X4C + X4D + X4E = 1 Dosen 5) X5A + X5B + X5C + X5D + X5E = 1 Kendala Mata kuliah (Demand) Matkul A) X1A + X2A + X3A + X4A + X5A = 1 Matkul B) X1B + X2B + X3B + X4B + X5B = 1 Matkul C) X1C + X2C + X3C + X4C + X5C = 1 Matkul D) X1D + X2D + X3D + X4D + X5D = 1 Dummy E) X1E + X2E + X3E + X4E + X5E = 1 Formulasi Formulasi Program Lindo untuk Soal 1 MAX 82X1A + 76X1B + 92X1C + 95X1D + 0X1E + 94X2A + 90X2B + 88X2C + 77X2D + 0X2E + 85X3A + 91X3B + 80X3C + 86X3D + 0X3E + 93X4A + 89X4B + 91X4C + 80X4D + 0X4E + 91X5A + 80X5B + 83X5C + 79X5D + 0X5E ST X1A + X1B + X1C + X1D + X1E = 1 X2A + X2B + X2C + X2D + X2E = 1 X3A + X3B + X3C + X3D + X3E = 1 X4A + X4B + X4C + X4D + X4E = 1 X5A + X5B + X5C + X5D + X5E = 1 X1A + X2A + X3A + X4A + X5A = 1 X1B + X2B + X3B + X4B + X5B = 1 X1C + X2C + X3C + X4C + X5C = 1 X1D + X2D + X3D + X4D + X5D = 1 X1E + X2E + X3E + X4E + X5E = 1 END


Interpretasi Fungsi dijalankan di program LINDO seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 1 Formulasi pada Lindo (Soal 1)

Gambar 2 Hasil Keluaran Program Lindo (Soal 1)

Penyelesaian kasus tersebut menghasilkan variabel keputusan yang memiliki nilai 0 dan juga 1. Variabel keputusan yang memiliki nilai 1 menunjukkan mata kuliah yang direkomendasikan untuk diajar oleh dosen tersebut, sedangkan untuk variabel keputusan yang memiliki nilai 0 menunjukkan bahwa dosen tidak direkomendasikan untuk mengajar mata kuliah tersebut.


VALUE Variabel yang memiliki nilai 1 menunjukkan bahwa dosen direkomendasikan untuk

mengajar mata kuliah tersebut. Dosen yang direkomendasikan adalah : 1) Dosen 1 sebaiknya mengajar mata kuliah D 2) Dosen 2 sebaiknya mengajar mata kuliah A 3) Dosen 3 sebaiknya mengajar mata kuliah B 4) Dosen 4 sebaiknya mengajar mata kuliah C 5) Dosen 5 sebaiknya mengajar mata kuliah E (dummy) Objective Function Value = 371, yang berarti indeks nilai maksimal yang bisa

didapatkan oleh Departemen sebagai hasil penempatan dari dosen pada tiap mata kuliah adalah sebesar 371.

95 + 94 + 91 + 91 + 0 = 371 REDUCED COST

Jika dosen 1 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 22 satuan - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 24 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 10 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 11 satuan Jika dosen 2 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 4 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 8 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 1 satuan Jika dosen 3 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 10 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 13 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 2 satuan Jika dosen 4 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 4 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan Jika dosen 5 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 2 satuan - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 9 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 8 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 5 satuan


SLACK/SURPLUS dan DUAL PRICES

Gambar 3 Hasil Slack/Surplus dan Dual Prices (Soal 1)

Pada hasil output LINDO di atas, untuk row 2-6 menunjukkan kelima dosen, sedangkan untuk row 7-11 menunjukkan 5 mata kuliah (4 mata kuliah + dummy). Nilai slack/surplus untuk semua row bernilai 0 yang berarti semua dosen mengajar masing-masing 1 mata kuliah dan tidak ada dosen yang tidak mengajar, meskipun kenyataannya dosen 5 tidak mengajar karena mata kuliah E adalah dummy. Untuk nilai dari dual prices : Dosen 1 Dual Prices = 9, berarti jika dosen 1 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan naik sebesar 9 satuan. Dosen 2 Dual Prices = -1, berarti jika dosen 2 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan turun sebesar 1 satuan. Dosen 3 Dual Prices = 0, berarti jika dosen 3 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen tidak mengalami perubahan. Dosen 4 Dual Prices = -2, berarti jika dosen 4 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan turun sebesar 2 satuan. Dosen 5 Dual Prices = -2, berarti jika dosen 5 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan turun sebesar 2 satuan. Matkul A Dual Prices = 95, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah A ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 95 satuan. Matkul B Dual Prices = 91, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah B ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 91 satuan.


Matkul C Dual Prices = 93, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah C ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 93 satuan. Matkul D Dual Prices = 86, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah D ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 86 satuan. Dummy E Dual Prices = 2, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah E (dummy E) ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 2 satuan.

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED : OBJ COEFFICIENT RANGES

Pada bagian ini, akan dibahas analisis sensitivitas dari indeks nilai dosen pada masing-masing mata kuliah. Hasil output LINDO untuk bagian ini dapat dilihat seperti di bawah ini.

Gambar 4 Analisis Sensitivitas (Soal 1)

Pada gambar diatas, dapat dilihat nilai kenaikan dan penurunan dari kendala yang dimungkinkan, yang berarti selama perubahan masih dalam interval/range tersebut, maka hal tersebut tidak akan menyebabkan perubahan pada nilai dual price-nya. Dari hasil di atas, akan dianalisis sensitivitas dari dosen yang dianjurkan untuk mengajar suatu mata kuliah.


Dosen 1 yang mengajar mata kuliah D, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 10 satuan dan dapat dinaikkan berapapun (infinity) agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 2 yang mengajar mata kuliah A, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 1 satuan dan tidak dapat dinaikkan lagi agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 3 yang mengajar mata kuliah B, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 2 satuan dan dapat dinaikkan sebesar 4 satuan agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 4 yang mengajar mata kuliah C, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 4 satuan dan dapat dinaikkan berapapun (infinity) agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 5 yang mengajar mata kuliah E, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 2 satuan dan dapat dinaikkan berapapun (infinity) agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan.

RIGHTHAND SIDE RANGES (Nilai Ruas Kanan Kendala) Pada bagian ini, akan dibahas nilai ruas kanan dari kendala atau righthand side

ranges yang mewakili kapasitas dari kedua kendala, yaitu kendala dosen (supply) dan kendala mata kuliah (demand). Nilai righthand sides ranges (RHS) dapat dilihat pada hasil output LINDO di bawah ini.

Gambar 5 Nilai Ruas Kanan dari Fungsi Kendala (Soal 1)

Pada hasil output LINDO di atas, dapat dilihat bahwa nilai Current RHS tiap row bernilai 1. Hal itu menandakan bahwa setiap dosen mengajar 1 mata kuliah dan setiap mata kuliah diajarkan oleh 1 dosen. Dengan kata lain, dapat dikatakan bahwa setiap dosen yang tersedia sudah dialokasikan pada seluruh mata kuliah.


PERTANYAAN 2

“Dosen 1 harus mengajar Mata Kuliah C dan Dosen 4 harus mengajar Mata Kuliah B.” Karena syarat tersebut, agar Dosen 1 selalu terpilih di Mata Kuliah C, maka selain

Mata Kuliah C, nilai indeksnya harus dinol kan (diminimalkan). Begitu juga dengan Dosen 4 yang harus mengajar Mata Kuliah B, nilai indeks selain Mata Kuliah B harus dinol kan (diminimalkan).

Fungsi Tujuan Soal 2 Max Z = 0X1A + 0X1B + 92X1C + 0X1D + 0X1E + 94X2A + 90X2B + 88X2C + 77X2D + 0X2E

+ 85X3A + 91X3B + 80X3C + 86X3D + 0X3E + 0X4A + 89X4B + 0X4C + 0X4D + 0X4E + 91X5A + 80X5B + 83X5C + 79X5D + 0X5E

Keterangan: 0X1A = Jika dosen 1 ditugaskan mengajar mata kuliah A, maka indeks nilai yang


















didapatkan sebesar 0




91X5A = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah A, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 91

80X5B = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah B, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 80

83X5C = Jika dosen 5 ditugaskan mengajar mata kuliah C, maka indeks nilai yang didapatkan sebesar 83



Fungsi Kendala Kendala Dosen (Supply) Dosen 1) X1A + X1B + X1C + X1D + X1E = 1 Dosen 2) X2A + X2B + X2C + X2D + X2E = 1 Dosen 3) X3A + X3B + X3C + X3D + X3E = 1 Dosen 4) X4A + X4B + X4C + X4D + X4E = 1 Dosen 5) X5A + X5B + X5C + X5D + X5E = 1 Kendala Mata kuliah (Demand) Matkul A) X1A + X2A + X3A + X4A + X5A = 1 Matkul B) X1B + X2B + X3B + X4B + X5B = 1 Matkul C) X1C + X2C + X3C + X4C + X5C = 1 Matkul D) X1D + X2D + X3D + X4D + X5D = 1 Dummy E) X1E + X2E + X3E + X4E + X5E = 1

Formulasi Formulasi Program Lindo untuk Soal 2 MAX 0X1A + 0X1B + 92X1C + 0X1D + 0X1E + 94X2A + 90X2B + 88X2C + 77X2D + 0X2E + 85X3A + 91X3B + 80X3C + 86X3D + 0X3E + 0X4A + 89X4B + 0X4C + 0X4D + 0X4E + 91X5A + 80X5B + 83X5C + 79X5D + 0X5E ST X1A + X1B + X1C + X1D + X1E = 1 X2A + X2B + X2C + X2D + X2E = 1 X3A + X3B + X3C + X3D + X3E = 1 X4A + X4B + X4C + X4D + X4E = 1 X5A + X5B + X5C + X5D + X5E = 1 X1A + X2A + X3A + X4A + X5A = 1 X1B + X2B + X3B + X4B + X5B = 1


X1C + X2C + X3C + X4C + X5C = 1 X1D + X2D + X3D + X4D + X5D = 1 X1E + X2E + X3E + X4E + X5E = 1 END Interpretasi

Fungsi dijalankan di program LINDO seperti pada gambar di bawah ini.

Gambar 6 Formulasi pada Lindo (Soal 2)

Gambar 7 Hasil Keluaran Program Lindo (Soal 2)


Variabel keputusan yang memiliki nilai 1 menunjukkan mata kuliah yang direkomendasikan untuk diajar oleh dosen tersebut, sedangkan untuk variabel keputusan yang memiliki nilai 0 menunjukkan bahwa dosen tidak direkomendasikan untuk mengajar mata kuliah tersebut.

VALUE Variabel yang memiliki nilai 1 menunjukkan bahwa dosen direkomendasikan untuk

mengajar mata kuliah tersebut. Dosen yang direkomendasikan adalah : 1) Dosen 1 sebaiknya mengajar mata kuliah C 2) Dosen 2 sebaiknya mengajar mata kuliah A 3) Dosen 3 sebaiknya mengajar mata kuliah D 4) Dosen 4 sebaiknya mengajar mata kuliah B 5) Dosen 5 sebaiknya mengajar mata kuliah E (dummy) Objective Function Value = 361, yang berarti indeks nilai maksimal yang bisa

didapatkan oleh Departemen sebagai hasil penempatan dari dosen pada tiap mata kuliah adalah sebesar 361.

92 + 94 + 86 + 89 + 0 = 361 REDUCED COST

Jika dosen 1 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 98 satuan - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 96 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 91 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 7 satuan Jika dosen 2 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 2 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 10 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 3 satuan Jika dosen 3 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 8 satuan - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 7 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 2 satuan Jika dosen 4 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 91 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 85 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 84 satuan - Mata Kuliah E, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan


Jika dosen 5 dipaksakan mengajar : - Mata Kuliah A, maka indeks nilai akan turun sebesar 0 satuan - Mata Kuliah B, maka indeks nilai akan turun sebesar 9 satuan - Mata Kuliah C, maka indeks nilai akan turun sebesar 2 satuan - Mata Kuliah D, maka indeks nilai akan turun sebesar 5 satuan

SLACK/SURPLUS dan DUAL PRICES

Gambar 8 Hasil Slack/Surplus dan Dual Prices (Soal 2)

Pada hasil output LINDO di atas, untuk row 2-6 menunjukkan kelima dosen, sedangkan untuk row 7-11 menunjukkan 5 mata kuliah (4 mata kuliah + dummy). Nilai slack/surplus untuk semua row bernilai 0 yang berarti semua dosen mengajar masing-masing 1 mata kuliah dan tidak ada dosen yang tidak mengajar, meskipun kenyataannya dosen 5 tidak mengajar karena mata kuliah E adalah dummy. Untuk nilai dari dual prices : Dosen 1 Dual Prices = 5, berarti jika dosen 1 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan naik sebesar 5 satuan. Dosen 2 Dual Prices = 1, berarti jika dosen 2 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan naik sebesar 1 satuan. Dosen 3 Dual Prices = 0, berarti jika dosen 3 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen tidak mengalami perubahan. Dosen 4 Dual Prices = -2, berarti jika dosen 4 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan turun sebesar 2 satuan. Dosen 5 Dual Prices = -2, berarti jika dosen 5 ditambah mengajar satu jenis mata kuliah lagi, maka fungsi tujuan atau jumlah indeks nilai yang didapatkan departemen akan turun sebesar 2 satuan.


Matkul A Dual Prices = 93, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah A ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 93 satuan. Matkul B Dual Prices = 91, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah B ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 91 satuan. Matkul C Dual Prices = 87, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah C ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 87 satuan. Matkul D Dual Prices = 86, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah D ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 86 satuan. Dummy E Dual Prices = 2, berarti jika dosen yang mengajar mata kuliah E (dummy E) ditambah 1 orang, maka fungsi tujuan atau jumlah maksimum indeks nilai yang didapatkan oleh departemen akan bertambah sebesar 2 satuan.

RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED : OBJ COEFFICIENT RANGES

Pada bagian ini, akan dibahas analisis sensitivitas dari indeks nilai dosen pada masing-masing mata kuliah. Hasil output LINDO untuk bagian ini dapat dilihat seperti di bawah ini.

Gambar 9 Analisis Sensitivitas (Soal 2)


Pada gambar diatas, dapat dilihat nilai kenaikan dan penurunan dari kendala yang dimungkinkan, yang berarti selama perubahan masih dalam interval/range tersebut, maka hal tersebut tidak akan menyebabkan perubahan pada nilai dual price-nya. Dosen 1 yang mengajar mata kuliah C, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 7 satuan dan dapat dinaikkan berapapun (infinity) agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 2 yang mengajar mata kuliah A, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 2 satuan dan dapat dinaikkan sebesar 2 satuan agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 3 yang mengajar mata kuliah D, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 5 satuan dan dapat dinaikkan berapapun (infinity) agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 4 yang mengajar mata kuliah B, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 2 satuan dan dapat dinaikkan sebesar 2 satuan agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan. Dosen 5 yang mengajar mata kuliah E, maka indeks nilainya masih dapat diturunkan sebesar 2 satuan dan dapat dinaikkan sebesar 7 satuan agar tidak merubah nilai maksimal dari fungsi tujuan.

RIGHTHAND SIDE RANGES (Nilai Ruas Kanan Kendala) Pada bagian ini, akan dibahas nilai ruas kanan dari kendala atau righthand side ranges yang mewakili kapasitas dari kedua kendala, yaitu kendala dosen (supply) dan kendala mata kuliah (demand). Nilai righthand sides ranges (RHS) dapat dilihat pada hasil output LINDO di bawah ini.

Gambar 10 Nilai Ruas Kanan dari Fungsi Kendala (Soal 2)

Pada hasil output LINDO di atas, dapat dilihat bahwa setiap dosen mengajar 1 mata kuliah dan setiap mata kuliah diajarkan oleh 1 dosen. Hal itu menandakan bahwa setiap dosen mengajar 1 mata kuliah dan setiap mata kuliah diajarkan oleh 1 dosen. Dengan kata lain, dapat dikatakan bahwa setiap dosen yang tersedia sudah dialokasikan pada seluruh mata kuliah. Pada bagian ini, tidak terdapat perbedaan dengan soal 1.


PENUTUP

Kesimpulan

Dari masalah yang dibahas pada tulisan di atas serta berdasarkan hasil interpretasi program LINDO, dapat disimpulkan beberapa hal berikut :

1. Masalah penugasan bermula dari penempatan para pekerja pada bidang/tempat yang tersedia. Diasumsikan bahwa jumlah tugas harus sama dengan jumlah penerima tugas.

2. Masalah penugasan dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah minimalisasi maupun masalah maksimalisasi. Contoh masalah minimalisasi diantaranya seperti meminimalkan biaya, limbah, waktu tempuh dll, sedangkan untuk masalah maksimalisasi contohnya seperti memaksimalkan keuntungan, produktivitas, penilaian dan lain sebagainya.

3. Dari hasil yang dijalankan pada program LINDO, untuk permasalahan pada soal 1 menghasilkan nilai sebesar 371. Nilai ini menunjukkan nilai maksimal yang dapat diperoleh oleh Departemen jika mengalokasikan dosen-dosennya pada mata kuliah tertentu adalah sebesar 371. Untuk soal 2, terdapat pembatasan bahwa dosen 1 diharuskan mengajar mata kuliah C dan dosen 4 diharuskan mengajar mata kuliah B. Dari soal tersebut, didapatkan hasil maksimal sebesar 361.

DAFTAR PUSTAKA

Darussalam, Ahmad. Masalah Penugasan Untuk Menentukan Jumlah Produksi Sepatu Sekolah. Diakses dari: https://www.academia.edu/5008850/APLIKASI_LINEAR PROGRAMMING_UNTUK_MENENTUKAN. Diakses pada: 14 Maret 2014, 14:00.

Dimyati, Tjutju Tarliah. Dimyati, Ahmad. (1992), Model-Model Pengambilan Keputusan, Penerbit: Sinar Baru Bandung, Bandung: 1992.

Nasendi, B.D. dan A. Anwar. 1985. Program Linier dan Variasinya. PT Gramedia. Jakarta. Subagyo, Pangestu. Asri, Marwan. Handoko, T. Hani. 1993. Dasar-Dasar Riset Operasi.

Penerbit: BPFE Yogyakarta, Yogyakarta: 1993.

masalah penugasan metode kuantitatif · pdf filepembahasan 12 formulasi model ... dan . dual...

Documents