h4AKALAH

DATA STATISTIK DAN PENGUJIAN ASUMSI

OLEH :

DR. ALEKS M A R W N I S +

DR. ZAINIL, M.A.

...................................................................................................... Disampaikan pada Seminar Statistik Penelitian

Tanggal 9 s.d. 1 5 Agustus 1 990 DI INSTITUT KEGURUAN DAN ILhgU PENDIDIKAN PADANG

PADANG 1990

DATA STATISTIKA DAY FENGUJIAN ASUMSI

S t a t i s t i k a merupakan ilmu untuk pengambilan kepu-

tusan. Sebagai sua tu ilmu , s t a t i s t i k a t i d a k menghasilkan

data. Data yang dipergunakan s t a t i s t i k a b e r a s a l d a r i ber-

bagai d i s i p l i n ilmu dan pengetahuan l a innya , s e p e r t i :

pendidikan, p s iko log i , s o s i o l o g i , b io log i , f i s i k a , kimia,

t ekn ik , astronomi, Qn sebagainya.

S t a t i s t i k a dipergunakan sebaga i d a t untuk mengana-

lisis data . A n a l i s i s s t a t i s t i k a dapat di lakukan seca ra

d e s l w i p t i f a t au i n f e r e n s i a l . S t a t i s t i k z d e s k r i p t i f ber-

peran d a l m mengumpulkan d a t a dalam bentuk yang t e r a t u r ,

dapat d ipaka i dan dapat dikomunikasikan. Sedangkan sta-

t i s t i k a i n f e r e n s i a l dipergunakan untuk menganal is is d a t a

sehingga dapat d ipe ro l eh sua tu g e n e r a l i s a s i a t au kesimpul-

an terhadap populasi .

Da lm konteks l a i n juga dikemukakan oleh banyak ah-

s t a t i s t i k a ba hwa s t a t i s t i k a suatu Sanasa, y a i t u

bahasa yang seca ra t e l i t i be r fungs i dengan konsis ten. D i

dalam s t a t i s t i k a t e r d a p a t berbagai konsep kunci dan isti- . I

l a h t e k n i s yang 6apa.t dipergunakan untuk mengadakan per-

bandingan dan menerangksn hubungan yang ada. a n t a r a kumpul-

an d a t a s eca ra l o g i s . Dengan fungsi-fungsi t e r s e b u t s t a -

t i s t i k a menjadi a l a t yang p e n t i n s bag i p e n e l i t i a n i lmiah.

Banyak anggapan bahwa s t a t i s t i k a merupakan sua tu bahan pe-

l a j a r a n yang sukar dipahami karena d i dalamnya t e rdapa t

berbagai konsep dan l m b a n g yzng m i r i p sua tu bahan pela-

j a r an matematika, Tidak s a l a h ka lau S l a k t e r menyatakan

bahwa.untuk memahami s t a t i s t i k a seseorang ha rus melakukan-

nya dengan ''study, res tudy , and then r e s tudy again".

2, DATA STATISTIKA

Cox dan S n e l l mengemukakan bahwa d a t a yang akan d i -

a n a l i s i s s eca ra s t a t i s t i k a ha rus d i p e r i k s a t e r l e b i h dahu-

l u , Pemeriksaan d a t a t e r s e b u t m e l i p u t i .:

a. pemeriksaan v i s u a l a tau o toma t i s t e rhadap n i l a i

d a t a yang s e c a r a l o g i s t i d a k kons i s t en a t au

bertentangan dengan i n f ormasi a:val.

b. pemeriksaan d i s t r i b u s i f r e k u e n s i untuk menentu-

kan kelompok-kelompok k e c i l yang memperlihatkan

pengamatzn menyimpang,

c , pemeriksaan di.zgram pencar terhadzp d a t a yang

be ra sa l d a r i pasangan v a r i a b e l yang b e r k o r e l a s i

sehingga dapat mendeteksi pengamatan yang menyim-

pang secara l e b i h e f e k t i f ,

d, pemeriksaan terhadap metode pengumpulan d a t a

untuk menemukan, j i k a mungkin, b i a s dalam peng-

ukuran

e. mencari pengamatan yzng h i l a n g (miss ing d a t a )

termasuk pengamatan yang diabaikan karena si-

f a tnya yang rnencurigzkm.

Sebelum beberapa d i an t a ra pemeriksaan d a t a t e r s e -

but d ib icarakan , akan dikemukakan t e r l e b i h dahulu

mengenai d a t a yang d i l i h a t d a r i berbaga i aspek

yang be rka i t an dengan p e n e l i t i a n pendidikan.

3 e DATA SEBAGAI HASIL PENGNATAN ATAU PENG'dKURAN

Penganatan a t a u pengukuran yang di lakukan untuk

memperoleh data k u a n t i t a i f melibatkzn dua tahap y a i t u

k o n s e p t u a l i s a s i dan kuan t i f i kas i . Konseptua l i sas i neru-

pakan tahap penerjemahan d e f i n i s i v a r i a b e l yang aksn di--

ukur d a r i d e f i n i s i k o n s t i t u t i f ke d e f i n i s i operas iona l

y a i t u dengan menentukan ind ika to r - ind ika to r v a r i a b e l t e r -

sebut. Kuan t i f i kas i merupakan tahap pengamatan atau

pengukuran terhadap ind ika to r - ind ika to r i t u . Hasil d a r i

t ahap k u a n t i f i k a s i i n i adalah sekor a t au k l a s i f i k a s i yang

d ibe r ikan untuk s e t i a p subyek pene l i t i an .

DEFINISI KONSTITUTI F 1 I

DEFINISI OPERASIONAL -- ALAT PENGUMPUL DATA I 4

I D A T A

(Konseptua l i sas i ) I I ( K u a n t i f i k a s i )

Dalam p e n e l i t i a n pendidikan, t e s merupakan a l a t pe-

ngumpul d a t a yang p a l i n g banyak digunakan. D i samping t e s

t e r d z p a t berbagai a l a t pengumpui da ta yang l a i n s e p e r t i

kues ioner , wawancara, dan l a i n - l a i n , Yerdapat dua dimen-

si utama untuk menentukan k u a l i t a s s u a t u d a t pengumpul

d a t a , y a i t u v a l i d i t a s dan r e l i a b i l i t a s . S e l a i n kedua d i -

mensi i t u 'd iper lukan p u l a p e r s y a r a t a n o b y e k t i f i t a s yang

di tunjukkan o l eh t i n g k a t kesesua ian pemberi sekor,

4. DP.TA SEB.4GP.I PENCETUS MUNCULNY A MAS-G-gH PENELIT1 4.N

P a r a dosen a t a u guru s e l a l u berupaya untuk mening-

katkan pengajaran. J i k a d a t a yang a d z menggambarkan p res -

t a ~ i b e l a j a r mahasiswa untuk s u a t u mata k u l i a h n i l a i n y a

rendah, maka dengan s e p e r t i ysng dikeaukakan Vockel, da-

p a t d ia jukan berbaga i per tanyaan, a i s a l n y a : Apa yang me-

nyebabkm p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa i n i rendah ? Apakah

p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa untulr mata 1:uliah yang l a i n

juga rendah ? Apakah p r e s t a s i b e l a j a r mahasiswa d i f aku l -

.tes l a i n untuk mata Irul iah . i n i juga rendah ? Usaha-usaha

apa yang dapnt d i lakukan untuk ineningkatkan p r e s t a s i be l -

a j a r maha-siswa i t u ?

Biasanya p e n e l i t i melakukan s t u d i k o r e l a s i untuk

merlentukan v a r i a b e l - v a r i s b e l lair1 y a n g berhubungan dengan

p r e s t a s i b e l a j a r y m g jikc mungkin d i t e r u s k m dengan menen-

tukzn va r i abe l -va r i abe l penyebab rendahnya. p e s t a s i

b e l a j a r mahasiswa t e r s e b u t . S e l a n j u t n y a p e n e l i t i d a p a t

meneruskan usahanya dengan melakukan s u a t u eksperimen,

p e n e l i t i melzkukan s u s t u i n t e r v e n s i dengan mengharapkan

a g a r dengan per lakuan t e r s e b u t t e r j a d i p e n i n g k a t ~ n p res -

t as i b e l a j z r mahasisvra. Apakah dengan i n t e r v e n s i i t u

benar-benar d i p e r o l e h peningka-tan p r e s t a s i b e l a j a r maha-

siswa a t a u t i d a k , t e n t u akan dapa t d i t e n t u k a n be rdasa rkan

d a t a baru yang d iperoleh . J a d i dengan d a t a yang t e l a h

ada p e n e l i t i dapa t memunculkan b e r b a g a i masalah p e n e l i -

tian, dan dengan d a t a baru yang 2Fperoleh p e n e l i t i d a p a t

menentukan s e j a u h mana r n a s d a h t e r s e b u t d a p a t dipecahkan.

50 DATA. SEBmUM ATAU SESIJDAH HIPOTESIS ?

Kenndy dan B u ~ h mengemukakan bahaa l a n d a s a n t e o r i

yang dipergunakan p e n e l i t i d d a m mengkaji permasalahan

yang d i t e l i t i n y a mungkin s e k a l i t e l a h merupakan l a n d a s a n

t e o r i yang cukup kua t , namun s e r i n g juga t e r j a d i bahwa

l andasan t e o r i yang dapat di9ergunakan t i d a k cukup k u a t

a t a u lemah. Kuat a t a u lemahnya l andasan t e o r i i n i akan

menentukan apakah h i p o t e s i s p e n e l i t i a n dapa t dirumuskan

sebelum ' a t a u s e t e l a l l pengumpulan data.

J i k a l andasan t e o r i yang dipergunakan p e n e l i t i

cukup k u a t , maka m e l z l u i a rgumentas i i l m i a h yang t a h a n

sanggahan, p e n e l i t i d a p a t merumuskan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n

s e c a r a d e d u k t i f sebaga i jawaban sementara t e r h a d a p apa

yang menjadi masalah p e n e l i t i a n . Selanjutnya p e n e l i t i

memerlukan d a t a untuk menentukan apakah h i p o t e s i s t e r s e -

but didukung d a t a a t a u tid&. Sebaliknya j i k a landasan

t e o r i t e r s e b u t lemah, maka p e n e l i t i t i d a k mungkin mampu

mengemukakan argumentasi i lm iah untuk menurunkan hipote-

sis s e c a r a dedukt i f d a r i l andasan t e o r i yang lemah i t u .

Untuk mengatasi ha1 i n i p e n e l i t i pe r lu melakukan "data

snoopingo yang s e c a r a sederhana b e r a r t i bahwa p e n e l i t i

mengumpulkan d a t a t e r l e b i h dahulu sebelum merumuskan h i -

po tes i s . Konsekuensi t e rhadap pengujian kedua j e n i s h i -

p o t e s i s i n i ( a p r i o r i dan a p o s t e r i o r i ) mungkin t e r j a d i

pada rumus-rumus yang digunakan untuk menguji h i p o t e s i s

t e r sebut .

Secara sederhana, u r a i a n d i atas dapat digambar-

kan sebaga i be r iku t . :

Masalah P c n e l i t i a n

Landasan. Teor i

Ku a t Lemah

Kipo te s i s DATA

( a p r i o r i )

1 DATA Hipo te s i s

( a p o s t e r i o r i ) I

Uji Hipo te s i s U j i H ipo tes i s

6 DATA. STATISTIK SAMPEL. DAN DISTRIBTJSI SAMPLING

Sut j i p t o \'Jirosard jono dengan r ingkas dan j e l a s me-

nyimpulkan bahwa s a l a h s a t u fungs i s t a t i s t i k n adalah untuk

menurunkan g e n e r a l i s a s i atau gambaran umum tentang p e r i l a -

ku kumpulan da t a yang da'pat digolongkan menJadi t i g a bagi-

an, y a i t u g e n e r a l i s a s i t en t ang :

a. kecenderungan memusat ( r e r a t a , median, modus, dan seba-

gainya) . b. persebaran dan luasnya medan keragaman (jangkauan, s i m -

pangan baku , v a r i a n s i ) . c. po la a t au bentuk baku d z r i penyebaran d a t a (lengkung

s i m e t r i s , menceng ke k i r i a tau ke kanan).

Apabila seorang p e n e l i t i melakukan pengujian hipo-

t e s i s , maka langkah-langkah yang dilakukannya umumnya me-

l i p u t i :

Rumusan Hipotes i s : Ho :

H1 :

S t a t i s t i k Sampel :

D i s t r i b u s i Sampling:

K r i t e r i a Pengujian : a( = - Tolak Ho j ika

Terima Hojika

Perhitungan

Kesimpulan . b

+.

.

Genera l i s a s i t en tang kecenderungan memusat, misal -

nya r e r a t z , d m g e n e r a l i s a s i t en tang persebaran dan l u a s -

nya medan keragzman, misalnya v a r i a n s i , &en merupakan

besaran-besarsn untuk s t a t i s t i k sampel yang diper lukan

untuk menerapkan perhitungan-perhitungan s t a t i s t i k a , Se-

dangkan g e n e r a l i s a s i tentang po la a t a u b e n h k baku d a r i

penyebaran d a t a akan banyak menentukan rumus-rumus mana

yang akan d ipaka i dalam perhitungzn-perhitungan t e r s e b u t ,

apakah parametr ik a t a u non-parametrik.

Berdasarkan u r a i a n tentang hubungan d a t a dengan

kedua d imens i k u a l i t a s a l a t pengumpul d a t a dan t i n g k a t

kesesuaian pemberi selror, hubungan d a t a dengan munculnya

masalah, hubungan d a t a dengan h i p o t e s i s p e n e l i t i a n s e r t a

hubungannya dengan s t a t i s t i k sampel d m d i s t r i b u s i samp-

l i n g , maka dapat d i t a r i k suatu kesimpulan r ingkas t e t a p i

pent ing, y a i t u bahwa d a t a yang aku ra t sangat d iper lukan

d a m p e n e l i t i a n pendidikan, Dengan demikian, setelum

d a t a t e r s e b u t d i a n a l i s i s mzka t e r l e b i h dahulu d iper lukan

beberapa pemeriksaan s e p e r t i dikemukakan oleh Cox dan

Sne l l , Dari lima j e n i s pemeriksaan yang disarankan o l eh

Cox dan S n e l l t e r s e b u t , pembahasan b e r i k u t hanya akan me-

musatkan pe rha t i an pada pemeriksaan d a t a yang berhubungan

dengan metode pengumpulan da t a dan pemeriksaan yang ber-

-. hubungan dengan d a t a yang hila.ng a t au diabaikan.

8, PDIERIKSAElf\i DATA Y iQ?G BERHUBUNG!JV DENGLlN METODE

,PENGU?PULAN DATA

Dari beberapa langkah pengembangan t e s , s e t e l a h

b u t i r - b u t i r s o a l d i t u l i s , makn d i l akukan u j i coba untuk

menentukan daya pembeda, i ndeks kesukaran, k e e f e k t i f a n

jawaban, dan k o e f i s i e n r e l i a b i l i t a s , Walaupun langkah-

langkah i n i t e l a h d i l akukan jauh sebelum pengumpulan da-

t a p e n e l i t i a n , t i d a k ada sa lahnya langkah-langkah t e r s e -

bu t d i t e l u s u r i kembdi . Beberapa p e n e l i t i akh i rnya me-

nemukan bahv~a keragu-raguan mereka t e r h a d a p d a t a yang d i -

pe ro l eh bznyak disebabkan o l e h kurang t e l i t i n y a mereka

pada waktu mengana l i s i s hasi l . u j i coba. Beberaga b u t i r

s o a l yang kurang memenuhi pe r sya r a t an daya. pembeda, i ndeks

kesukaran dan k e e f e k t i f an a l t e r n a t i f jawaban t e l a h diguna-

kan un tuk memperoleh d a t a p e n e l i t i a n . Begitu juga bebera-

p a p e n e l i t i kurang menyadari bahwa e s t i m a s i r e l i a b i l i t a s

a l a t ukur gang digunakannya l e b i h t i n g g i d z r i pada yang

s e l ayakny a, Hal i n i dapat t e r j adi misalnya j i k a seorang

p e n e l i t i merancang u j i coba a l a t ulmr yang d i rancang dalam

ben tuk belah-dua ( s p l i t - h a l f ) , s e t e l a h memperoleh k o e f i s i -

en r e l i a b i l i t a s s a t u belahnn yang cukup t i n g g i larigsung

saja memutuskan menggunakan kedua belahan sebaga i alat pe-

ngumpul d a t a p e n e l i t i a n . Es t imnsi r e l i a b i l i t a s a l s t ukur

yang diperolehnya akan menjadi l e b i h t i n g g i d a r i yang se-

harusnya jika v a r i a n s i lredua belahan a l a t iikur t i d a k sama,

J i k a t e r n y a t a lcedua be lahan a l a t ukur i t u t i d a k sama va-

r i a n s i n y a , maka sebaiknya. p e n e l i t i hanya menggunakan s a t u

be lahan saja y a i t u be lahan dengan v a r i a n s i t e r b e s a r ,

Keragu-raguan t e n t ang d a t a akk~ir jugn dapat d i t e-

l u s u r i pada p r o s e s penyesuaian d a t a . Banyak s e k a l i pene-

l i t i a n pendidikan yang d i l aksanakan d i s e k o l a h menggunakan

r e n t a n g a n s k o r pada s k a l a 0-100, sedangkan b u t i r - b u t i r so-

a1 yang digunakan t i d a k ber jumlah 100, Mungkin s a j a s e t e -

l a h u j i coba a la t u k u r , jumlah b u t i r s o a l yang l a y a k d i -

pergunakan hanya 24, a t a u 32, a t a u 41, d m sebagainya. Ke-

s a l a h a n mungkin s a j a t e r j a d i sewaktu p e n e l i t i zengubah se -

k o r mentah 0-24, a t a u 0-32, a tau0-41 ke dalam s k a l a 0-100

y a i t u dengan melalmkan t r a n s f o r m a s i l i n e a r .

9 , PEMERIKSAAN DATA YANG BERHUBUNG!:N DENGkN KZBILANGjiN

DATA ( M I S S I N G DATA) ATAU PENGABAIAN DATA

Borg dan G a l l mengemukakan bzhaa semua d a t z yang r e -

l e v a n h s r u s d i s a j i k a n . Jika memang t e r d a p a t kehi langan dz-

t a mzka pada l a p o r a n p e n e l i t i a n h z r u s d i jelaslran mengspz

d s t a t e r s e b u t t i d a k termasuk dalam l a p o r a n p e n e l i t i a n , dan

j e l a s k a n p u l a i m p l i k a s i h i l angnya dat.a t e r s e b u t t e r h a d a p

i n t e r p r e t a s i h a s i l p e n e l i t i a n ,

Kehilangan a t a u t ida l r lengknpny.c! d a t a dapat t e r j n d i

lrnrena :

a m d a t a t e r s e b u t t i d a k mzsuk ( m i s s i n g ) , yang d ~ p z t t e r j a d i

ka.rena :

- k e t i d a k t e l i t i s n p e n e l i t i

- k e t i d s k t e l i t i a n petugas pengukur9.n ( k e r t a s Sawaban

hi lang)

- rusak d a l m pemrosesan

- subyek p e n e l i t i a n menolak.memberikan respons

- subyek t i d a k h a d i r sewaktu pengukuran

b. d a t a sengaja diabaikan.

c. d a t a t i d a k diberlakukan,

Beberapa rumus dapat dipergunakan untuk mengestima-

si n i l & da t a yang h i l ang , Sebagai contoh ( l i h a t S t e e l dan

Tor r i e ) untuk mengestimasi n i l a i satu d a t a yang h i l a n g pads

eksperimen yang menggunakan desa in pe t ak acak lengksp d i h i -

tung dengan menggunakan rumus :

Y = es t imas i n i l a i d a t a yang h i l ang

( n i l a i tungga l )

r = banyaknya pe tzk

B = jumlah obse rvas i dalam pe tak . . ..

yang mengandung Y

t = banysknyn perlakuan

T = Jumlah observas i d s l a m perlnlcuan

yang mengandung Y

G = j u ~ l a h keseluruhan obse rvas i

Est imasi n i l a i d a t a yang h i l m g t i d a k menghasilkan

tmbzhan informas i bagi p e n e l i t i , peranannya semata-mata

untuk mempermudah a n a l i s i s da t a , J i k a pada eksperimen

yang menggunakan desa in pe tak acak lengkap t e r sebu t t e r -

dapat beberapa d a t a yang h i l ang , maka sa l ah s a t u n i l a i mu-

la-mula d iap roks imas i dengan menggunakan rumus : I -

-. . Yi. + Y . N i l a i d a t a yan,g = 3 diaproksimasi 2

- 'i, = n i l & r a t a - r a t a baris

ke-i - Y;j = n i l a i r a t a - r a t a kolom

ke- j

Sebagai contoh yang d ibe r ikan oleh S t e e l dan Torr ie

dapat d i l i h a t be r iku t i n i bagaimana mengestimasi dua d a t a

yang h i l a n g pada eksperimen yang menggunakan desain petak

acak lengkap :

b

Perla- P e t a k kuan 1 2 3 4

1 4,4 5,9 690 4 9 1

2 @ a 199 499 7 9 1

3 494 490 4 2 3,1

4 698 6.6 @ b 6 94

JUMLAH

20 94

13,9 G$ 16 ,O

1998 a' 24,2

2891 . -.

12294 A

J

7 9 1

6,7

5

6

A

499

7 93

' 6s3

694

599

7 9 7

3096 34,5

Cara mengest imasi n i l a i a dan b :

Misalkan yang d iaproks imas i c d a l a h n i l a i b , maka

Es t imas i n i l a i a (pu t a r an per tama) :

Es t imas i n i l a i b (pu t a r an pertama) :

Es t imas i n i l a i a ( p u t a r a n kedua) :

Es t imas i n i l a i b ( p u t a r a n kedua) :

(Dilakukan beberapa k a l i p u t a r a n , b iasanya cukup dua k a l i . pu t a r an , y a i t u un tuk memperoleh n i l a i estimasi yang ti-

dak berbeda dengan n i l a i e s t i m a s i p u t a r a n sebelumnya)

Contoh l a i n yang dikemukakan o l eh Borg dm Gall

a d a l a h ' h i l a n g n y a beberapa d a t a pada s u a t u e k ~ p e r i m e n yang

rnenggunakan a n a l i s i s kovar ians i . Bagaimana caranya meng-

a t a s i a t a u mengest imasi n i l a i d a t a yang h i l a n g t e r s e b u t ?

- e l i m i n a s i d a t a ynng t i d a k lengkap ?

- estimcsi n i l a i data yang h i l a n g dengan n i l a i

r a t a - r a t a kelompok ?

- e s t i m a s i n i l a i d a t z yang h i l z n g dengan mengguna.-

kan . a n a l i s i s r e g r e s i ?

Cobalah memberikan jawaban un tuk d a t a yang d i b e r i k a n o l e h

Borg dan G a l l s e p e r t i d i bawah i n i :

- = d a t a yang h i l a n g

J i k a d a t a yang t i d a k lengkap un tuk masing-masing

subyek t e r s e b u t d i a b a i k a n maka untuk Tes A hanya subyek

1, 6, 7 dan 8 saja yang m e n i l i k i d a t a lengkap. Begitu

p u l a u n t u k Tes B hanya subyek 3 , 4, 5 , 9 dan 10 s a j a

y a n g - m e m i l i k i d a t a yang lengkap. Dengan demikian, e l i m i -

n a s i d a t a yang t i d a k l engkap aknn menyebabkan p e n e l i t i

keh i l angan i n f ormasi yang bany ak s e h l i . J i k a demikian

ha lnya manakah yang l e b i h b a i k d i p i l i h , apakah e s t i m a s i

n i l a i d a t a yang h i l a n g dengan n i l a i rata-rata kelompok

a taukan dengan menggunxkan s n z l i s i s r e g r e s i ?

Sebelum melahk::.n ~ n z t 1 i s i . s s t a t i s t i k a untuk peng-

u j i n n h i p o t e s i s p e r l u d i l akukzn penguj ian-penguj ian t e r -

hadap asumsi yang d i p e r s y a r a t k a n un tuk a n a l i s i s t e r s e b u t .

Asumsi-asumsi t e r s e b u t a n t a r a l a i n a d a l a h : n o r m a l i t a s ,

homogenitas v a r i ~ n s i , h o m o g e n i t a s ' k o e f i s i e n r e g r e s i , k e l i -

nea ran r e g r e s i , i ndependens i , non-ad-d i t iv i t a s , dan sebagai-

nya. Ber iku t i n i akan dikemukzkan c ara pengu j i a n unt uk

beberzpa asumsi t e r s e b u t .

11. U J I NORM?&ITAS

Untuk mengu j i asumsi n o r m z l i t a s d a p a t digunzkan u j i

ka i -kuadra t u n t ~ r k menentukan "goodness o f f i t H , u ji Kolno-

gorov-Smirnof, a t a u u j i L i l l i e f o r s s e b a g a i m o d i f i k a s i d a i

u j i Kolmogorov-Smirnov.

S e l a n j u t k a n k i t a l i h a t contoh p e n g u j i m n o r m a l i t a s

d s t z b e r i k u t i n i dengan u j i Kolmogorov-Smirnov.

UJI NORMr;LLT$.S ( Kolmogorov-Smirnov) :

Rumusan ~ i ~ o t e s i s

S t a t i s t i k Sampel

: H, : f ( x ) = normal

H1 : f( x ) # normal -

: n x = 39 , x = 55,886 s:c = 11,sg

D i s t r i b u s i Sampling . : D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian adalah d i s t r i b u s i . normal. -

-Xi-X zi -

f i i t e r i i Pengu j i a n : 4 = 0so5 , D(0,05)(39 1 =

Tolak Ho b i l a % maks

Terima Ho b i l a % > 0921a

( 0,218 maks \

Perhitungan :

Kesimpulan : aimah D(0,05) (n,)

!\,!:!-;I{ :JpT ' ~ ~ ~ - ' ~ ~ ~ ~ + . ' ~ \ , i ' ; '

I :,, 1 .-3 , F , " , p a , : c

12. U J I BOMOGZNITAS V A R I A N S I

Te rdapa t beberaps u j i hornogenitas va.riansi ynng da-

pa t d ipaka i y a i t u : U j i Har t ley , U j i Cochran, U j i Levene,

dan U j i B a r t l e t t .

a. U j i Har t ley

D a r i beberapa kelompok p e r l a h a n , tentukan v a r i a n s i

t e r b e s a r dan v a r i a n s i t e r k e c i l . Perbandingan kedua va r i -

a n s i i n i menghasilkan s t a t i s t i k yang di lmbangkan dengan

F(mzx). Var ians i Terbesar

J a d i : F(max) = Var ians i Terkec i l

N i l a i k r i t i s dapat d i l i h a t pada Tabel D i s t r i b u s i

F(max) yang cuplikannya dapat d i l i h a t s e p e r t i d i bawah

i n i :

'Jalnupun d a r i s e g i komputasi t e s Hartley cukup se-

derhana nzmun memiliki dug kelemahan u t a a , ya i tu :

1 w

dk 14;

4 0,95

0,99

5 0,95

0,99

6 0,95

0,99

.. .

1) u j i I I s r t l ey t i d s k memanfaatkan semua informasi

Banyaknya Kelompok

2 3 4 5 6

9360 1595 2096 2592 2995

23,20 37, 49, 59, 69,

7915 1098 1397 16 ,3 18,7 14 ,9 22, 28, 33, 38 9

5 , 82 d ,38 lo ,& 1 2 , l 13,? 11,l 1595 1991 22, 25,

A

mengenai v a r i a n s i kelompok, seca re . umum dapat

d ika takan bahwa statistik yang hsnyz memanfaat-

kzn sebag ian i n f o r m a s i kurang r e l i a b e l dibanding-

kan dengan s t a t i s t i k . y a n g memanfnatkan semua i n -

f ormasi.

be u j i H a r t l e y hanya dapat dipergunakan j i k a jumlah

anggota kelompok sama.

Contoh : Kelom~ok 1 Kelom~ok 2 Ke lom~ok 5 Kelom~ok 4

25. 26 21 28

30 31 29 28

32 36 29' 36

36 39 31 37

40 39 37 39

Variansi 3298 34,3 36 27,3

F ( m a ~ ) ~ = 20,6 ) v a r i a n s i homogen

b, U j i Cochran

Dari beberapa kelompok t en tukan v a r i a n s i t e r b e s a r

dan jumlah senua v a r i a n s i . Perbandingan a n t a r a v a r i a n s i

t e r b e s a r dengan jumleh semuz v a r i a n s i menzhasi lkan s t a t i s -

t i k yang dilzmbnngkan' dengan g.

V a r i a n s i Terbesa r ' J a d i : g =

Jumlah Semua V a r i a n s i

N i l a i k r i t i s dapat d i l i h a t pada. cuplik,m Tabel Dis-

t r i b u s i g C9chra.n s e p e r t i d i bnwah i n i .

Pads d a t a d a r i contoh u j i Har t ley :

dk 1-& Bany aknya Kelompok

Var ians i t e rbesa- r = 36

Jumlah v s r i a n s i = 32,8 + 34,3 + 36 + 27,3 = 130,4

4 0999

0,95

5 0,99

0,35

6 . 0999 0 ,.95

v z r i a n s i homogen

? 3 4 5 6 . .

-0,9057 Og7457. 0,6287 0,5441 0,4803

0,9586 0,8335 0,7212 0,6329 0,5635

0,8772 0,7071 0,5895 0,5065 0,4447

0,9373 0,7933 0,6761 0,5875 0,5195

0,8534 0,6771 0,5598 0,4783 0,4154 0,9172 0,7606 0,6410 0,5531 0,4866

Menurut Dixon dan Massey, u j i Coehran terutama d i -

pergunakan j i k a v a r i a n s i s a l a h sntu kelompok jauh l e b i h

besar d a r i v a r i a n s i ke3.ovpok-kelompok yang l a i n . Se lan ju t -

nya j i k a u j i Cochran dibandingkan dengan u j i Har t ley, k e l i -

l i h s t a n bahaa u j i Cochran memanf aatkan semua informasi me-

ngenai v a r i a n s i kelompok. Dengan deailrian dapat dikatakan

bahxa u j i Cochran- l e b i h s e n s i t i f dzri u j i Hart ley , nzmun

s e p e r t i halnya dengan u j i l j a r t l ey , u j i Cochrsn juga t e r b a t a s

hznya dapat digunakan untuk kelompok-kelomnok ysng memiliki

jumlnh anggota yang sa.ma.

c, U j i Levene

U j i Levene menggunakan a n a l i s i s v a r i a n s i ' s a tu j a l a n

(one-way anova). A n a l i s i s v a r i a n s i t e r s e b u t d i l a h k a n se-

t e l a h data d i t r an s fo rmas ikan dengan menggunakan rumus :

Yij = s eko r h a s i l t r a n s f o r m a s i = sekor ke- i pada kelompok ke- j -

x = n i l a i rata-rata kelompok ke- j j

J i k a d a t a pada contoh u j i Ha r t l ey kembali dipergunakan,

maka s e t e l a h d i t r an s fo rmas ikan k i t a pe ro l eh data baru dan

s t a t i s t i k s ebaga i b e r i k u t :

Balaupun dengnn menggunakan u j i Levene d ipe r l ukan

perhitung2.n yang l e b i h rumi t , t e t a p i u j i Levene l e b i h

s e n s i t i f j i k a dibandingkzn dengzn u j i Ha r t l ey maupun

u j i Cochran, dan t ida .k b e g i t u s e n c i t i f t e rhadap ke t i dak -

normalan d i s t r i b u s i , Namun un tuk Jumlah anggota kelompok

yang t i d a k sama, u j i Levene masih memerlukan pemeriksaan

empi r ik l e b i h l a n j u t .

d, Uji B a r t l e t t

U j i B a r t l e t t memafaa tkan semua i n fo rmas i yang adz

dan dapa t digunakan un tuk kelompok-kelompok yang-memi l ik i

jumlah anggota yang sama maupun yang t i d a k sama. Tiamun

demikian u j i B z r t l e t t sanga t peka t e rhadap ket idaknormal-

an d i d t r i b u s i . Dengan menggunakan f0rma.t yang t e r d a p a t

pada halaman s ebe l ah mar i k i t a cobakzn menguji homogenitas

v a r i a n s i dengan u j i B a r t l e t t un tuk 4 kelompok dengan jum-

l a h anggota dan v a r i a n s i s e p e r t i d i bawah i n i :

Kelompok n V x i a n s i

1 39 196,57

2 49 102,15

3 44 116,07

4 41 150,75

UJI HCMOGZldIT.4S VAI?I:IJ?SI ( B a r t l e t t ) : . 4 kelompok

H1 : pa l ing kurang ada s a t u yang t i d a k sama. jk

. S t a t i s t i k Sampel

Dis t r ibus i Sampling : D i s t r i b u s i p r o b a b i l i t a s pengujian adalah d i s t r i b u s i kai-kuadrat

2 2 2 3, = dk,.ln s, - z (dk j ; l n s 3k 1 2

K r i t e r i a Pengujian : d. = 0,05 ; (0 ,95 ) x(3) = 7.82

Tolak Ho b i l a

Terirna Ho b i l a 5: < 7,82

Perhitungan :

_)

C

Kelompok njk

'

dkjk

dkw

dk jk i n s 2 jk

z(dk j ks; k)

-

2 '~k

z(dkjkln "j 2' k!

m

dk sL jk j k .

l n s 2 jk

DAFTAR PUSTAKK

Gay, L.R., Educa t iona l Research, Columbus : M c r r i l l Pub- l i s h i n g Cornp~ny , 1987.

Kennedy, John J o ; Bush, Andrew J o , I n t r o d u c t i o n t o t h e De- sign and A n a l y s i ~ of Rxperiment i n Behaviora l Re- s e a r c h , Lanham : U n i v e r s i t y P r e s s o f America, 1985.

K e r l i n g e r , Fred N., Foundat ions of Behaviora l Research, Tokyo : CBS P u b l i s h i n g Japan Ltdo, 1986.

Mehrens, W i l l i a n A.; Lehmann, I r v i n J., Measurement and. Fva lua t ion , N e w York : Hol t ,Rinehar t and Winston, 1973.

Mqnt~omery, Douglas C,, of Experiment,6, N e w Xork : John W

Snedecor, George W.; Cochran, William G o , S t a t i s t i c a l Me- *

t hods , Anheo, Iowa : The Iowa S t a t e U n i v e r s i t y Preos , igE

S t e e l , Robert G,B,; T o r r i e , James H., P r i n c i p l e s and Proce- I

d u r e s of S t a t i s t i c s , Tokyo : McGraw-HI11 Kogakusha, L tde , 1900.

Voclrel, Edward L o , Fduca t iona l Research, New York : Macrnil- I an Pub l i sh ing Coo Inc., 1903.

Winer, BeJ.9 S t a t i s t i c a l P r i n c i p k e s i n Experximental Design, N e w York : McGraw-Hill. Book Company, 1971.