makalah ta riset operasi.pdf
DESCRIPTION
tugas akhir praktikum riset operasiTRANSCRIPT
HALAMAN JUDUL
TUGAS AKHIR PRAKTIKUM
RISET OPERASI
Makalah ini disusun guna memenuhi salah satu syarat mengikuti kuliah
Riset Operasi
Disusun oleh:
Nama: Petronella Mira Melati
NIM: 131061007
JURUSAN STATISTIKA
FAKULTAS SAINS TERAPAN
INSTITUT SAINS DAN TEKNOLOGI AKPRIND
YOGYAKARTA
Tahun Akademik 2015/2016
ii
KATA PENGANTAR
Ucapan trimakasih kepada Tuhan YME atas kelimpahan rahmat dan
hidayahnya, sehingga makalah berjudul “Tugas Akhir Praktikum Riset Operasi”,
dapat diselesaikan tepat waktu.
Dalam kesempatan ini akan dibahas mengenai analisis riset operasi yang
berkaitan dengan program linier, model transportasi, penugasan, dan teori antrian
yang dianalisis dengan software TORA dan QM.
Makalah ini tidak dapat diselesaikan dengan baik, tanpa bantuan dari berbagai
pihak. Oleh karena itu, pada kesempatan ini disampaikan terimakasih kepada:
1. Orang tua yang selalu mendukung, memberikan nasehat dan semangat untuk
pantang menyerah atas rintangan apapun
2. Bapak Hadi Prasetyo Suseno, S.T, M.Si selaku Dekan Fakultas Sains
Terapan IST AKPRIND Yogyakarta
3. Ibu Dra. Noeryanti, M.Si selaku Ketua Jurusan Statistika Fakultas Sains
Terapan IST AKPRIND Yogyakarta
4. Maria Titah Jatipaningrum, S.Si., M.Si selaku Dosen Matakuliah Analisis
Data Kategorik yang dengan sabar membimbing dalam proses perkuliahan
5. Teman-teman yang telah membantu, memberikan semangat dan memotivasi
6. Semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang telah
membantu dalam penyusunan makalah ini.
Penulisan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Dengan demikian,
segala kritik dan saran sangat diharapkan demi keperluan selanjutnya
Yogyakarta, Desember 2015
Penulis
iii
DAFTAR ISI
BAB I PENDAHULUAN...................................................................................... 1
1.1 Latar Belakang Masalah.............................................................................. 1
1.2 Rumusan Masalah ....................................................................................... 1
1.3 Batasan Masalah.......................................................................................... 1
1.4 Tujuan.......................................................................................................... 2
1.5 Manfaat........................................................................................................ 2
BAB II TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI............................ 3
2.1 Pemrogram Linier ....................................................................................... 3
2.2 Transportasi ................................................................................................. 4
2.2.1 Metode nortwest-corner ..................................................................... 4
2.2.2 Metode least-cost ............................................................................... 5
2.2.3 Metode Vogel approximation ............................................................ 5
2.3 Penugasan.................................................................................................... 6
2.4 Teori Antrian ............................................................................................... 7
2.4.1 Tujuan Teori Antrian ......................................................................... 8
2.4.2 Definisi Transient Dan Steady State .................................................. 9
2.5 Software TORA......................................................................................... 10
2.6 Software POM-QM ................................................................................... 11
BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 12
3.1 Objek Penelitian ........................................................................................ 12
3.1.1 Kasus 1............................................................................................. 12
3.1.2 Kasus 2............................................................................................. 12
3.1.3 Kasus 3............................................................................................. 13
3.1.4 Kasus 4............................................................................................. 13
iv
3.2 Variabel Penelitian .................................................................................... 13
3.2.1 Kasus 1............................................................................................. 13
3.2.2 Kasus 2............................................................................................. 14
3.2.3 Kasus 3............................................................................................. 14
3.2.4 Kasus 4............................................................................................. 14
3.3 Metode Penelitian...................................................................................... 14
3.3.1 Kasus 1............................................................................................. 14
3.3.2 Kasus 2............................................................................................. 14
3.3.3 Kasus 3............................................................................................. 14
3.3.4 Kasus 4............................................................................................. 15
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN ...................................................... 16
4.1 Pemrograman Linier dengan Software POM-QM..................................... 16
4.2 Transportasi dengan Software TORA ........................................................ 21
4.3 Penugasan (Assignment) dengan Software POM-QM .............................. 24
4.4 Teori Antrian dengan Software POM-QM ................................................ 26
BAB V PENUTUP............................................................................................... 31
5.1 Kesimpulan................................................................................................ 31
5.2 Saran.......................................................................................................... 31
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 32
LAMPIRAN......................................................................................................... 33
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Dalam dunia bisnis maupun dunia dunia indsutri, keefisienan dalam
proses kerja sangatlah menjadi kunci dalam memaksimalkan jumlah produksi,
keuntungan, menekan pengeluaran, meminimalkan jumlah pekerja dan
berbagai permasalahan lain. Maka, diperlukan perhitungan yang mampu
menduga setiap variabelnya agar perusahaan mampu memperoleh profit yang
sebagaimana mestinya. Permasalahan tersebut mendorong jaman untuk
meningkatkan pengetahuan dan mengembangkan teknologi agar mampu
memperoleh solusi atas permasalahan yang ada.
Hal tersebut, mendorong berbagai ahli untuk mengembangkan
program-program yang mampu mempermudah manusia untuk menyelesaikan
masalah tersebut. Beberapa permasalahan tersebut dapat diselesaikan dengan
analisis riset operasi. Terdapat beberapa software yang berkaitan dengan riset
operasi, antara lain yaitu software TORA dan QM. Dengan demikian, pada
makalah ini penulis akan akan melakukan beberapa analisis kasus mengenai
riset operasi dengan bantuan software TORA dan QM.
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah yang akan dibahas, antara lain sebagai berikut:
1.2.1 Bagaimana penyelesaian kasus pemrograman linier menggunakan
software QM?
1.2.2 Bagaimana penyelesaian kasus transportasi menggunakan software
TORA?
1.2.3 Bagaimana penyelesaian kasus penugasan (assignment) menggunakan
software QM?
1.2.4 Bagaimana penyelesaian kasus antrian menggunakan software QM?
1.3 Batasan Masalah
2
Dalam penulisan makalah ini agar tujuan penulis maksimal, maka perlu
diberikan batasan-batasan mengenai masalah yang dibahas. Batas
permasalahannya yaitu analisis riset operasi ini membahas mengenai
pemrograman linier, transportasi, penugasan (assignment), dan teori antrian.
Software yang digunakan yaitu software QM, dan TORA.
1.4 Tujuan
Penulisan makalah ini memiliki tujuan, antara lain sebagai berikut:
1.4.1 Menambah wawasan dan pengetahuan bagi pembaca pada umumnya
serta pembaca yang memang mendalami ilmu statistika mengenai
penerapan analisis riset operasi dalam permasalahan kehidupan sehari-
hari
1.4.2 Supaya pembaca mampu memahami mengenai berbagai analisis riset
operasi serta penyelesaiannya dengan menggunakan software-software
statistik
1.5 Manfaat
Manfaat dari penulisan ini, yaitu pembaca terutama pambaca yang
memiliki dasar statistik, mampu menambah wawasan dan pengetahuan
mengenai berbagai analisis riset operasi serta penyelesaiannya dengan
menggunakan software-software statistika. Maka, kedepannya mampu
menerapkan ilmu yang telah dipaparkan dalam makalah ini pada berbagai
permasalahan nyata di kehidupan nyata dan juga di dalam dunia kerja.
3
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA DAN LANDASAN TEORI
2.1 Pemrogram Linier
Program linier adalah suatu teknik optimalisasi dimana
variabelvariabelnya linier. Metode ini dipakai pada saat penulis dihadapkan
pada beberapa pilihan dengan batasan-batasan tertentu, sedangkan dilain
pihak penulis menghendaki keputusan yang optimum
(maksimum/minimum).Pemrograman linier berkaitan dengan penjelasan
suatu kasus dalam dunia nyata sebagai suatu model matematika yang terdiri
dari sebuah fungsi tujuan linier dengan beberapa kendala linier. Pemrograman
linier meliputi perencanaan aktivitas untuk mendapatkan hasil optimal, yaitu
sebuah hasil yang mencapai tujuan terbaik (menurut model matematika)
diantara semua kemungkinan alternatif yang ada.
Sekilas tentang sejarah program linier, Seorang Matematikawan Rusia
L.V. Kantorovich pada 1939 berhasil menemukan pemecaham masalah yang
berkaitan dengan program linear. Pada waktu itu Kantorovich bekerja untuk
Kantor Pemerintah Uni Soviet. Ia diberi tugas untuk mengoptimalkan
produksi pada industri plywood. Ia kemudian muncul dengan teknik
matematis yang diakui sebagai pemrograman linear. Matematikawan
Amerika George B. Dantzig secara independen juga mengembangkan
pemecahan masalah tersebut, dimana hasil karyanya pada masalah tersebut
pertama kali dipublikasikan pada tahun 1947. selanjutnya, sebuah teknik yang
lebih cepat, tetapi lebih rumit, yang cocok untuk memecahkan masalah
program linear dengan ratusan atau bahkan ribuan variabel, dikembangkan
oleh matematikawan Bell Laboratories, Naranda Karmarkar pada tahun 1983,
Program linear sangat penting khususnya dalam perencanaan militer dan
industri. (wikipedia.org)
Program linier (linear programming) merupakan model optimasi
persamaan linier yang berkenaan dengan masalah-masalah pertidaksamaan
4
linier, Masalah program linier berarti masalah nilai optimum (maksium atau
minimum) sebuah fungsi linier pada suatu sistem pertidaksamaan linier yang
harus memenuhi optimasi fungsi objektif. Dalam banyak situasi sering
dijumpai masalah-masalah yang berhubungan dengan program linier. Agar
masalah optimasinya dapat diselesaikan dengan program linier, maka masalah
tersebut harus diterjemahkan dalam bentuk model matematika.( Mulyono,
Sri. 2007).
2.2 Transportasi
Model transportasi adalah kelompok khusus program linear yang
menyelesaikan masalah pengiriman komoditas dari sumber (misalnya pabrik)
ke tujuan (misalnya gudang). Tujuannya adalah untuk menentukan jadwal
pengiriman dengan meminimalkan total biaya pengiriman dengan memenuhi
batas pasokan dan kebutuhan. Aplikasi transportasi dapat dikembangkan
didaerah operasi yang lain, misalnya inventory control, penjadwalan pekerja
(employment scheduling), dan penilaian personal (personnel assignment).
Ada tiga metode yang bisa diplih untuk mendapatkan solusi layak awal
model transportasi:
1. Metode nortwest-corner
2. Metode least-cost
3. Metode Vogel approximation
Tiga metode diatas berbeda dalam kualitas basis solusi awal yang dihasilkan,
dalam kaitan bahwa solsi awal nilainya lebih kecil. Secara umum, walaupun
tidak selalu, metode Vogel memberikan basis solusi awal yang paling baik,
dan metode northwest-corner yang paling jelek. Tradeoffnya adalah metode
northwest-corner menggunakan usaha yang paling sedkit dalam komputasi.
2.2.1 Metode nortwest-corner
Berikut langkah-langkah penyelesaian model transportasi dengan
metode nortwest-corner:
5
1. Alokasikan sebanyak mungkin pada sel yang dipilih, dan sesuaikan
jumlah supply dan kebutuhan dengan mengurangi alokasi yang
dibutuhkan.
2. Pindah ke garis atau kolom dengan nilai alokasi supply atau
kebutuhan nol (belum dialokasikan). Jika baris dan kolom sel tadi
belum ada alokasi maka alokasikan sisa tadi ke sel ini. Jika masih
kurang, maka pindah ke baris atau kolom lainnya untuk menambah
alokasi.
3. Jika masih ada baris atau kolom yang jumlah alokasi supply dan
kebutuhan belum mencapai maksimal, kembali ke langkah 1. Jika
tidak, maka berhenti.
2.2.2 Metode least-cost
Metode least-cost mencari solusi awal yang lebih baik dengan
berkonsentrasi pada rute paling murah. Metode mengalokasikan
sebanyak mungkin pada sel dengan biaya unit terkecil. Selanjutnya
lompat ke baris atau kolom lain (sel) dengan biaya termurah berikutnya
(yang masih ada sisa supply atau kebutuhan yang berlum teralokasi)
dan mengalokasi jumlah supply dan kebutuhan kedalamnya.
Pengalokasian dilakukan sampai semua baris dan kolom sudah
teralokasikan sesuai dengan jumlah pasokan dan kebutuhannya.
Langkah metode least-cost :
1. Sel (1,2) mempunyai biaya unit terkecil dalam tabel (=$2). Jumlah
terbanyak yang dapat dikirimkan pada jalur (1,2) adalah x12 = 15.
2. Sel (3.1) mempunyai biaya unit terkecil berikutnya (=$4). Berikan
x31 = 5 karena kapasitas maksimal di kolom 1 adalah 5, alokasi
supply yang dibutuhkan tinggal 10 – 5 = 5.
3. Lanjutkan cara yang sama, sehingga sel (2.3) dialokasikan 15, sel
(3.4) dialokasikan 5, dan sel (2.4) dialokasikan 10.
2.2.3 Metode Vogel approximation
Secara umum VAM adalah perbaikan metode least-cost, tetapi tidak
selalu memberikan basis
6
solusi awal yang lebih baik. Langkah-langkahnya :
1. Untuk setiap baris (kolom), tentukan ukuran penalty dengan
mengurangkan elemen unit biaya terkecil dalam baris (kolom) dari
elemen unit biaya terkecil berikutnya dalam baris (kolom) yang
sama.
2. Identifikasi baris (kolom) dengan penalty terbesar. Alokasikan
sebanyak mungkin pada variabel dengan biaya unit terkecil dalam
baris (kolom) terpilih. Sesuaikan supply dan kebutuhan, dan
mencapai batas maksimal supply atau kebutuhan. Jika baris (kolom)
tercapai secara simultan, maka sisa alokasi pada baris (kolom)
tersebut menjadi nol.
3. (a) Jika tepat satu baris atau kolom dengan sisa nol supply atau
kebutuhan, berhenti.
(b) Jika satu baris (kolom) dengan supply (kebutuhan) positif belum
mencapai maksimal, tentukan variabel basis dalam baris (kolom)
dengan metode least-cost, berhenti.
(c) Jika semua baris dan kolom yang belum maksimal mempunyai
(sisa) supply dan kebutuhan nol, tentukan basis variabel nol dengan
metode least-corner, berhenti.
(d) Selain tiga pilihan diatas, maka berhenti.
2.3 Penugasan
Masalah penugasan (assignment problem), sepeti juga masalalah
transportasi merupakan suatu kasus khusus yang ditemui dalam pemrograman
liner. Dalam masalah enugasan kita akan mendelegasikan sejumlah tugas
(assignment) kepada sejumlah penerima tugas dalam basis satu-satu. Jadi
pada masalah penugasan ini diasumsikan bahwa jumlah assignment sama
dengan jumlah assignee. Jadi data pokok pertama yang harus dimiliki dalam
menyelesaikan suatu masalah penugasan adalah jumlah assignee dan jumlah
assignment.
7
Ada beberapa metode yang dapat dilakukan untuk menemukan solusi
optimal. Salah satunya adalah metode Hungarian. Metode ini diperkenalkan
oleh seorang ilmuwan Hungaria, sehingga metode ini diberi nama Metode
Hungarian. Adapun langkah-langkah metode Hungarian adalah sebagai
berikut:
1. Menyusun data dalam bentuk bujur sangkar. Maksudnya, jumlah baris
harus sama dengan jumlah kolom. Jika yang dicari adalah nilai
maksimal, maka matrik data dikalikan dengan (–1).
2. Menentukan nilai terkecil dari setiap baris matrik, kemudian unsur-unsur
dari setiap baris dikurangi dengan nilai terkecil menurut barisnya.
3. Menentukan nilai terkecil dari setiap kolom matrik, kemudian unsur-
unsur dari setiap kolom dikurangi dengan nilai terkecil menurut
kolomnya.
4. Membuat garis vertikal atau horizontal. Garis yang dibuat harus melintasi
unsur nol dan diusahakan seminimal mungkin menggunakan garis.
5. Menghitung jumlah garis yang melintasi kolom atau baris, jika jumlah
garis sama dengan jumlah baris atau kolom maka menuju ke langkah-8.
6. Menentukan nilai terkecil dari unsur-unsur yang tidak dilintasi garis,
kemudian unsurunsur tersebut dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut.
Akan tetapi, unsur-unsur yang dilintasi dua garis ditambah oleh nilai
terkecil tersebut.
7. Kembali ke langkah-4.
8. Solusi optimal ditemukan dengan menentukan pasangan penugasan
optimal (MPPO) dari model penugasan ditunjukkan oleh unsur nol yang
terletak pada baris atau kolom yang ditunjuk.
2.4 Teori Antrian
Suatu antrian ialah suatu garis tunggu dari satuan yang memerlukan
layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Jadi teori atau
pengertian antrian adalah studi matematikal dari kejadian atau gejala garis
tunggu (P. Siagian, 1987, hal. 390). Kejadian garis tunggu timbul disebabkan
8
oleh kebutuhan akan layanan melebihi kemampuan (kapasitas) pelayanan
atau fasilitas layanan, sehingga pelanggan yang tiba tidak bisa segera
mendapat layanan disebabkan kesibukan pelayanan. Dalam kehidupan sehari-
hari, kejadian ini sering kita temukan misalnya seperti terjadi pada loket
bioskop, loket kereta api, loket-loket pada kantor pos, dermaga di pelabuhan,
loket jalan tol, pelabuhan udara, tempat praktek dokter, loket stadion, banyak
lagi yang lainnya.
Pada umumnya setiap orang mengalami kejadian antrian dalam
hidupnya, oleh karena itu boleh dikatakan bahwa antrian sudah menjadi
bagian dari kehidupan tiap orang. Sesungguhnya semua permasalahan antrian
tersebut dapat kita atasi dengan menggunakan metode teori antrian. Dan
metode antrian adalah suatu alat yuang bertujuan untuk sistem pengelolaan
yang menguntungkan dengan mengurangi terjadinya antrian.
2.4.1 Tujuan Teori Antrian
Tujuan dasar dari teori antrian adalah untuk meminimumkan total
2 (dua) biaya, yaitu biaya langsung penyedian fasilitas dan biaya tak
langsung yang timbul karena pelanggan yang harus menunggu untuk
dilayani (Pangestu dkk, 1985, hal. 264 ).
Bila sistem mempunyai fasilitas pelayanan lebih dari optimal, ini
berarti membutuhkan investasi modal yang berlebihan, tetapi apabila
jumlah kurang dari optimal maka hasilnya adalah tertundanya
pelayanan (P. Siagian, 1987, hal. 390). Teori antrian merupakan
peralatan yang penting untuk sistem pengelolaan yang menguntungkan
dengan meminimumkan jumlah antrian.
Antrian adalah gambaran kondisi kinerja suatu sistem
produksi/pelayanan yang ditandai dengan adanya suatu panjang antrian
dan waktu tunggu tertentu. Antrian terjadi karena adanya unsur random
(memoriless) dalam sistem kedatangan dan pelayanan. Permasalahan
dalam antrian adalah mendesain layout sebuah fasilitas, keputusan
tentang pemilihan staf/jumlah staf, program queue dalam sistem
9
komputer, masalah pelayanan fisik, dll. Teori antrian biasanya sangat
berguna untuk membuat jadwal, desain pekerjaan, tingkat intensitas
kerja, dll.
Beberapa contoh antrian:
1. Kendaraan yang menunggu di lampu lalulintas.
2. Kendaraan yang menunggu di loket jalan tol
3. Pasien yang menunggu di rumah sakit
4. Kendaraan yang menunggu giliran di bengkel
5. Surat yang menunggu pengetikan oleh sekretaris
6. Sistem inventory barang di gudang
Model antrian adalah model yang menggambarkan kondisi elemen
suatu antrian secara matematis.
Elemen Antrian umumnya terdiri dari:
1. Gambaran distribusi kedatangan (arrival process)
2. Gambaran distribusi waktu pelayanan (service time)
3. Desain fasilitas pelayanan
4. Disiplin pelayanan
5. Kapasitas jumlah antrian
6. Gambaran sumber permintaan (calling source)
7. Perilaku orang yang antri
2.4.2 Definisi Transient Dan Steady State
Analisa sistem antrian meliputi studi perilaku sepanjang waktu.
Jika suatu antrian telah mulai berjalan, keadaan sistem akan sangat
dipengaruhi oleh state (keadaan) awal dan waktu yang telah dilalui.
Dalam keadaan seperti ini, sistem dikatakan dalam keadaan transient.
Tetapi bila berlangsung terus–menerus keadaan sistem ini akan
independent terhadap state awal tersebut dan juga terhadap waktu yang
10
dilaluinya. Keadaan sistem seperti ini akan dikatakan dalam kondisi
steady state. Teori antrian cenderung memusatkan pada kondisi steady
state, sebab kondisi transient lebih suka dianalisa. (Tjutju T. & Dimyati,
1987, hal. 354). Notasi – notasi dibawah ini digunakan untuk sistem
dalam kondisi state :
Ls = Rata – rata jumlah pelanggan dalam sistem
Lq = Rata – rata jumlah pelanggan dalam antrian
Ws = Rata – rata waktu tunggu dalam sistem (termasuk waktu
pelayanan) bagi setiap pelanggan
n = Jumlah pelanggan atau customer dalam sistem
Pn = Probabilitas bahwa ada pelanggan pada sistem antrian
Po = Probabilitas bahwa tidak ada pelanggan pada sistem antrian
S = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem antrian (jumlah pelayan
atau kasir)
λ = Rata – rata tingkat kedatangan (jumlah pelanggan yang datang
per satuan waktu)
µ = Rata – rata tingkat pelayanan (jumlah pelanggan yang dilayani
per satuan waktu)
1/λ = Waktu antar kedatangan rata –rata (satuan waktu per jumlah
pelanggan)
1/µ = Waktu pelayanan rata – rata (satuan waktu per jumlah pelanggan)
p = Faktor penggunaan (utilitas) untuk fasilitas pelayanan
X = Tingkat persentasi waktu fasilitas pelayanan menganggur (%)
2.5 Software TORA
Software yang bernama TORA. Software ini digunakan untuk
menyelesaikan soal operasi riset terutama linear programming dengan metode
grafik. Terutama pada mata kuliah Riset Operasi dan mata pelajaran
11
matematika dalam program linear, program ini cukup mudah dioperasikan
dan mudah dimengerti bagaimana cara penggunaannya (asalkan mengerti
dulu bagaimana aplikasi tersebut diaplikasikan dalam bidangnya). Software
ini operasinya DOS, jd cocok untuk semua WINDOWS, dan software ini juga
ukurannya kecil.
2.6 Software POM-QM
Software POM/QM for Windows adalah sebuah software yang dirancang
untuk melakukan perhitungan yang diperlukan pihak manajemen untuk
mengambil keputusan di bidang produksi dan pemasaran. Software ini
dirancang oleh Howard J. Weiss tahun 1996 untuk membantu menejer
produksi khususnya dalam menyusun prakiraan dan anggaran untuk produksi
bahan baku menjadi produk jadi atau setengah jadi dalam proses pabrikasi.
12
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Objek Penelitian
Pada makalah ini, terdapat beberapa objek yang akan diteliti, yaitu
sebagai berikut:
3.1.1 Kasus 1
Objek pada kasus 1 yang akan diteliti yaitu mengenai sebuah
perusahaan mebel mempunyai 5 karyawan yang bekerja 7 jam/hari, 3
orang bagian perakitan dan 2 orang bagian finishing. Perusahaan
memproduksi meja dan kursi dimana seorang pekerja memerlukan
waktu 4 jam untuk merakit sebuah meja dan 2 jam untuk sebuah kursi.
Untuk proses finishing pekerja memerlukan waktu 2 jam untuk meja
dan 30 menit untuk kursi Biasanya pelanggan membeli paling banyak 6
kursi untuk setiap meja yang dibelinya. Jika setiap meja dijual dengan
harga Rp 140.000,- dan setiap kursi dengan harga Rp 60.000,-.
Menentukan model matematika yang akan memaksimalkan jumlah
penjualan setiap harinya. Menyelesaikan permasalahan ini
menggunakan software QM.
3.1.2 Kasus 2
Objek untuk kasus 2 yaitu sebuah pabrik mempunyai 4 orang
pekerja dan terdapat 5 mesin yang harus dioperasikan. Minimum jam
kerja setiap pekerja adalah 175 jam/bulan. Sedangkan mesin dapat
beroperasi adalah M1 = 150, M2 = 135, M3 = 120, M4 = 145, M5 =
150. Table berikut adalah jika pekerja ke-i bekerja pada mesin ke-j akan
menghasilkan banyak c unit barang:
M1 M2 M3 M4 M5P1 3 6 4 8 4P2 4 8 9 6 4P3 6 5 6 4 2P4 5 6 5 4 3
13
Menentukan solusi dari permasalahan agar hasil maksimal dari
permasalahan tersebut menggunakan software TORA
3.1.3 Kasus 3
Objek pada kasus 3 yaitu suatu perusahaan mempunyai 5 bagian
pekerjaan yang berbeda untuk diselesaikan oleh 5 karyawan. Biaya gaji
setiap karyawan berbeda-beda ditunjukkan pada tabel berikut:
B1 B2 B3 B4 B5K1 13 9 10 11 9K2 17 16 9 5 8K3 5 11 5 6 12K4 11 8 10 7 4K5 7 8 9 14 10
Menentukan solusi optimalnya untuk permasalahn di atas agar dapat
menekan biaya yang dikeluarkan perusahaan menggunakan software
POM-QM
3.1.4 Kasus 4
Objek penelitian pada kasus 4 yaitu mengenai sebuah restoran
China buka selama 12 jam/hari dengan 1 koki masak mempunyai
masalah tentang pelayanan mereka karena beberapa pelanggan
mengadu tentang waktu pelayanan yang berlebihan. Jika diketahui rata-
rata pelanggan datang adalah 65 orang/hari mengikuti distribusi poisson
dan waktu pelayanan rata-rata 10 menit dengan mengikuti distribusi
eksponensial. Berapa P, Lq, Wq, W dan probabilitas lebih dari 4
pelanggan dalam sistem. Akan dianalisis apabila pada restoran tersebut
mempunyai 2 koki/ 2 pelayan menggunakan software POM-QM.
3.2 Variabel Penelitian
3.2.1 Kasus 1
Variabel yang digunakan yaitu: karyawan, jenis pekerjaan (perakitan,
finishing), meja, kursi, jumlah produksi
14
3.2.2 Kasus 2
Variabel yang digunakan yaitu: mesin, pekerja, jumlah jam kerja
pekerja, dan jumlah jam mesin dapat dioperasikan, jumlah barang yang
dapat diproduksi
3.2.3 Kasus 3
Variabel yang digunakan yaitu: karyawan, jenis pekerjaan, jumlah gaji
3.2.4 Kasus 4
Variabel yang digunakan yaitu: pelayan(sever), pelanggan,jumlah rata-
rata pengunjung perhari, waktu rata-rata pelayanan
3.3 Metode Penelitian
3.3.1 Kasus 1
Metode penelitian yang digunakan untuk mengetahui dan
menentukan model matematika yang akan digunakan memaksimalkan
jumlah penjualan setiap hari dari meja dan kursi yaitu dengan metode
pemrograman linier (liniear programming). Permasalahan ini
diselesaikan enggunakan software POM-QM.
3.3.2 Kasus 2
Metode penelitian yang digunakan untuk mengetahui dan
menentukan solusi dari permasalahan mengenai memaksimal jumlah
produk berdasarkan model matematika variabel pekerja dengan mesin
menggunakan metode transportasi. Permasalahan ini diselesaikan
dengan bantuan software TORA.
3.3.3 Kasus 3
Metode penelitian yang diguanakan untuk menentukan solusi
optimalnya untuk menentukan penempatan karyawan terhadap jenis
pekerjaannya agar dapat menekan biaya yang dikeluarkan perusahaan,
15
yaitu dengan metode penugasan (assignment). Permasalahan ini
diselesaikan dengan bantuan software POM-QM.
3.3.4 Kasus 4
Metode penelitian yang digunakan untuk menentukan tingkat
kegunaan karyawan, jumlah pelanggan rata-rata menunggu dalam
antrian, waktu rata-rata dalam antrian, dan waktu rata-rata dalam sistem
yaitu metode antrian. Permasalahan ini diselesaikan dengan sofwtare
POM-QM.
16
BAB IV
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
4.1 Pemrograman Linier dengan Software POM-QM
Sebelum melakukan input pada software POM-QM, terlebih dahulu dibuat
fungsi tujuan serta fungsi kendalanya.
Z = 140000x1 + 60000x2
s.t. 4x1 + 2x2 ≤ 21
2x1 + 0,5x2 ≤ 14
x1, x2 ≥ 0
Nilai RHS diperoleh dari:
- Fungsi kendala untuk perakitan : 3 orang x 7jam/hari = 21
- Fungsi kendala untuk finishing : 2 orang x 7jam/hari = 14
Keterangan:
x1 : meja
x2 : kursi
Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih Module > pilih Linear
Programming
17
Langkah 2: Pilih File > klik New, maka akan ditampilkan jendela sebagai
berikut. Isikan Number of Constraints = 2, Number of Variabels = 2 > pada
kolom objective pilih Maximise > klik OK
Input:
Input diatas disesuaikan berdasarkan model yang telah ditentukan
Output 1: Liniear Programming Results
Berdasarkan output diatas dapat kita analisis bahwa untuk memaksimalkan
keuntungan, maka perlu diproduksi meja sebanyak 5,25 atau bisa dibulatkan
18
keatas menjadi 6 meja, atau 5 meja. Sedangkan untuk produksi kursi
ditiadakan. Maka berdasarkan optimal value akan diperoleh keuntungan
maksimal sebesar 735000.
Output 2: Ranging
Pada tabel ranging terlihat bahwa:
1. Value
Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika karyawan mampu
menghasilkan jumlah produksi x1 (meja) = 5,25 buah dan x2 (kursi) = 0
buah
2. Dual Value
Jika dilakukan penambahan 1 buah meja akan menambah keuntungan
sebesar 35000, sedangkan penambahan produksi kursi tidak akan
memberi keuntungan karena nilainya Rp 0.
3. Lower bound dan upper bound adalah batas atas dan batas bawah
Output 3: Original Problem w/answers
Output di atas merupakan fungsi tujuan dan fungsi kendala pada problem
yang disertai dengan analisis sebagai berikut:
1. Keuntungan maksimal dapat dicapai ketika karyawan mampu
menghasilkan jumlah produksi x1 (meja) = 5,25 buah dan x2 (kursi) = 0
buah
19
2. Jika dilakukan penambahan 1 buah meja akan menambah keuntungan
sebesar 35000, sedangkan penambahan produksi kursi tidak akan
memberi keuntungan karena nilainya Rp 0.
Output 4: Iterations
Pada tabel iterasi diatas terlihat bahwa untuk mencapai tablo optimum
diperlukan dua kali iterasi, sehingga dengan dua kali iterasi diperoleh jumlah
meja dan kursi yang diproduksi serta jumlah keuntungan maksimum yang
diperoleh.
Output 5: Dual
Pada tabel dual terlihat bahwa:
1. Original problem adalah fungs tujuan dan kendala pada soal
2. Dual problem adalah bentuk lain dari fungsi tujuan dan kendala pada soal
20
Output 6: Grafik
Berdasarkan output grafik di atas, dapat kita kita lihat jumlah meja dan
kursi yang diproduksi berdasarkan metode grafik, yaitu dengan melihat titik
pada perpotongan constraint. Dapat kita lihat, jumlah meja yang diprodksi
yaitu 5,25 buah dan kursi yang diproduksi 0 buah dengan keuntungan
maksimum yaitu 735000.
21
4.2 Transportasi dengan Software TORA
Output 1: Optimum Transportation Solution
Berdasarkan output di atas, dapat kita lihat bahwa:
1. Agar dapat memaksimumkan hasil produksi, Pekerja 1 dengan mesin 4
memproduksi 145 unit, dengan unit cost 10 diperoleh route cost 1450,
sekaligus menggunakan mesin 5 memproduksi 30 unit, dengan unit cost
14 diperoleh route cost 420
2. Agar dapat memaksimumkan hasil produksi, pekerja 2 dengan mesin 2
memproduksi 55 unit, dengan unit cost 10 diperoleh route cost 550,
sekaligus menggunakan mesin 3 memproduksi 120 unit, dengan unit cost
9 diperoleh route cost 1080
3. Agar dapat memaksimumkan hasil produksi, pekerja 3 dengan mesin 1
memproduksi 150 unit, dengan unit cost 12 diperoleh route cost 1800,
22
sekaligus menggunakan mesin 2 memproduksi 25 unit, dengan unit cost
13 diperoleh route cost 325
4. Agar dapat memaksimumkan hasil produksi, pekerja 3 dengan mesin 2
memproduksi 55 unit, dengan unit cost 12 diperoleh route cost 660,
sekaligus menggunakan mesin 5 memproduksi 120 unit, dengan unit cost
15 diperoleh route cost 1800
5. Diperoleh hasil optimum value sebesar 8085, untuk memperoleh nilai
optimum yaitu fmaks = 18*700-8085 = 4515
Output 2: Summary of Transportation Costs
Output di atas merupakan ringkasan dari hubungan kerja keseluruhan pada output 1, disertai dengan nilai suppy/demand, total costs, dan av.cost unit nya.
Output 4: Iterations
23
Output iterations, menunjukkan bahwa tablo optimum atau mendapatkan hasil optimum pada iterasi yang ke tiga.
Output 5: Original data
Tabel original data menunjukkan data utama yang dimasukkan pada software TORA, yaitu data baru dengan nilai p = 18.
24
4.3 Penugasan (Assignment) dengan Software POM-QM
Output 1: Assignments
Berdasarkan output di atas, maka dapat kita ketahui penempatan karyawan
dengan jenis pekerjaannya agar dapat menekan gaji yang dikeluarkan
perusahaan. Berikut rinciannya:
1. Karyawan 1 melakukan Pekerjaan 2 = Assign 9
2. Karyawan 2 melakukan Pekerjaan 4 = Assign 5
3. Karyawan 3 melakukan Pekerjaan 3 = Assign 5
4. Karyawan 4 melakukan Pekerjaan 5 = Assign 4
5. Karyawan 5 melakukan Pekerjaan 1 = Assign 7
Output 2: Marginal Costs
Output marginal costs menunjukkan penambahan gaji untuk karyawan jika
terjadi pemindahan pekerjaan yang dilakukan. Berikut rinciannya:
1. Marginal cost karyawan 1: jika karyawan 1 melakukan pekerjaan 1
mendapat penambahan gaji sebesar $5, pekerjaan 3 gaji bertambah $2,
dan pekerjaan 4 gaji bertambah $5
25
2. Marginal cost karyawan 2: jika karyawan 2 melakukan pekerjaan 1
mendapat penambahan gaji sebesar $10, pekerjaan 2 gaji bertambah $8,
dan pekerjaan 3 gaji bertambah $2
3. Marginal cost karyawan 3: jika karyawan 3 melakukan pekerjaan 2
mendapat penambahan gaji sebesar $5, pekerjaan 4 gaji bertambah $3,
dan pekerjaan 5 gaji bertambah $6
4. Marginal cost karyawan 4: jika karyawan 4 melakukan pekerjaan 1
mendapat penambahan gaji sebesar $8, pekerjaan 2 gaji bertambah $4,
pekerjaan 3 bertambah $7 dan pekerjaan 4 gaji bertambah $6
5. Marginal cost karyawan 5: jika karyawan 5 melakukan pekerjaan 3
mendapat penambahan gaji sebesar $2, pekerjaan 4 gaji bertambah $9,
dan pekerjaan 5 gaji bertambah $2.
Output 3: Argument List
Output assignment list di atas, menunjukkan ringkasan dari output 1. Pada
output ini disertasi dengan nilai costs atau gaji yang diperoleh atas pekerjaan
yang dilakukan, rinciannya sebagai berikut:
1. Karyawan 1 melakukan Pekerjaan 2 memperoleh gaji sebesar $9
2. Karyawan 2 melakukan Pekerjaan 4 memperoleh gaji sebesar $5
3. Karyawan 3 melakukan Pekerjaan 3 memperoleh gaji sebesar $5
4. Karyawan 4 melakukan Pekerjaan 5 memperoleh gaji sebesar $4
5. Karyawan 5 melakukan Pekerjaan 1 memperoleh gaji sebesar $7
26
4.4 Teori Antrian dengan Software POM-QM
Sebelum menginputkan data, terlebih dahulu dilakukan penyamaan satuan
agar diperoleh hasil yang valid. Berikut perhitungannya:
- server = 1
- ? = 65 orang/hari
? = 65 ?????/ℎ???12 ??? = 5,4167 ?????/???- ? = 10 menit/orang
? = 10 ? ????/?????60 ? ???? = 16 ???????? = 6 ?????/???Masukkan data yang telah diolah, sebagai berikut:
Output 1: Waiting Lines Results
Berdasarkan output di atas, dapat kita analisis mengenai restoran China buka
selama 12 jam/hari dengan 1 koki masak, rata-rata pelanggan datang adalah
65 orang/hari dan waktu pelayanan rata-rata 10 menit, sebagai berikut:
1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (P)
Berdasarkan output P = 0,9, artinya bagian pelayanan sibuk 90% dan
sisanya 10% digunakan pelayan untuk istirahat. Maka, terlihat bahwa
dengan pelanggan 6 setiap jamnya, dan dengan 1 pelayan saja, akan sibuk
dengan tingkat kesibukan 90%
27
2. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian terdapat 9,38 orang atau 10
orang.
3. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)
Pelanggan akan menunggu dalam antrian selama 92,86 menit
4. Waktu menunggu data-rata dalam sistem (W)
Pelanggan akan menunggu dalam sistem selama 102,86 menit
Output 2: Table of Probability
Berdasarkan output tabel probability, maka dapat kita analisis mengenai
kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem, jika terdapat 4 pelayan.
Untuk nilai k = 4, maka diperoleh nilai prob(num in sys = k) yaitu sebesar
28
0,06 = 6%. Maksudnya, kemngkinan terdapat pelanggan dalam sistem dengan
4 pelayan hanya 6%.
Output 3: Histogram Probability
Berdasarkan histogram probability (number in system), dapat kita ketahui
bahwa semakin banyak nilai k (pelayan) yang terdapat dalam sistem, maka
kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan berkurang secara
berkala. Begitu pun sebaliknya, jika semakin sedikit pelayang dalam sistem,
maka kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan semakin besar.
Server = 2
Berikut data yang diinputkan pada POM-QM
Output 1: Waiting Lines Results
Berdasarkan output di atas, dapat kita analisis mengenai restoran China buka
selama 12 jam/hari dengan 2 koki masak, rata-rata pelanggan datang adalah
65 orang/hari dan waktu pelayanan rata-rata 10 menit, sebagai berikut:
29
1. Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (P)
Berdasarkan output P = 0,45, artinya bagian pelayanan sibuk 45% dan
sisanya 55% digunakan pelayan untuk istirahat. Maka, terlihat bahwa
dengan pelanggan 6 setiap jamnya, dan dengan 1 pelayan saja, akan sibuk
dengan tingkat kesibukan 45%. Penambahan pelayan, mengurangi tingkat
kesibukan pelayan.
2. Jumlah rata-rata dalam antrian (Lq)
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian terdapat 0,23 orang atau 1
orang.
3. Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (Wq)
Pelanggan akan menunggu dalam antrian selama 2,56 menit
4. Waktu menunggu data-rata dalam sistem (W)
Pelanggan akan menunggu dalam sistem selama 12,56 menit
Output 3: Histogram Probability
Berdasarkan output tabel probability, maka dapat kita analisis mengenai
kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem, jika terdapat 4 pelayan.
Untuk nilai k = 4, maka diperoleh nilai prob(num in sys = k) yaitu sebesar
0,03 = 3%. Maksudnya, kemngkinan terdapat pelanggan dalam sistem dengan
4 pelayan hanya 3%.
30
Output 3: Histogram Probability
Berdasarkan histogram probability (number in system), dapat kita ketahui
bahwa semakin banyak nilai k (pelayan) yang terdapat dalam sistem, maka
kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan berkurang secara
berkala. Begitu pun sebaliknya, jika semakin sedikit pelayang dalam sistem,
maka kemungkinan pelanggan menunggu dalam sistem akan semakin besar.
Dengan nilai k = 1, maka kemungkinan 1 pelanggan menunggu dalam sistem
yaitu sebesar 0,3412 = 34,12%.
31
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan menggunakan software POM-
QM maupu nTORA, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Untuk memperoleh keuntungan yang maksimal diperlukan manajemen
yang baik, agar mampu diproduksi secara maksimal dan dengan jumlah
barang yang maksimal, maka akan dipeorleh keuntungan maksimal
2. Penempatan karyawan dengan mesin yang digunakan untuk bekerja, akan
mempengaruhi jumlah produksi yang dihasilkan
3. Penempatan karyawan dengan jenis pekerjaan, akan mempengaruhi biaya
yang dikeluarkan oleh perusahaan, sehingga diperlukan penempatan
karyawan secara efisien
4. Kesuksesan usaha dipengaruhi oleh manajemen dari perusahaan tersebut,
ketika pelanggan banyak mengalami ketidaknyamanan ketika pelayanan
perlu dilakukan suatu riset agar kita bisa memperbaiki manajemen
tersebut
5. Semakin banyak pelayan yang bekerja, akan mengurangi jumlah rata-rata
pelanggan yang menunggu antrian maupun menunggu dalam sistem
5.2 Saran
Penulisan makalah ini telah disusun dengan baik, namun masih terdapat
kekurangan dibeberapa hal. Maka, untuk penelitian selanjutnya perlu
dipahami secara mendalam mengenai materi yang akan digunakan sebagai
bahasan dalam penelitian.
32
DAFTAR PUSTAKA
https://id.wikipedia.org/wiki/Pemrogramanlinier, diakses pada 19 Desember 2015,
pukul 20.00 WIB
http://midwiferycitrafitridarmayanti54.blogspot.co.id/2013/05/laporan-praktikum-
riset-operasi.html, diakses pada 19 Desember 2015, pukul 21.20 WIB
https://myteks.wordpress.com/2011/03/19/modul-5-model-transportasi/ diakses
pada 20 Desember 2015, pukul 21.00 WIB
http://rezakusuma.blog.com/tora/ diakses pada 21 Desember 2015, pukul 05.00
WIB
33
LAMPIRAN
1. Program Linier
Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih Module > pilih Linear
Programming
Langkah 2: Pilih File > klik New, maka akan ditampilkan jendela sebagai
berikut. Isikan Number of Constraints = 2, Number of Variabels = 2 > pada
kolom objective pilih Maximise > klik OK
34
Input:
Input diatas disesuaikan berdasarkan model yang telah ditentukan
Output 1: Liniear Programming Results
Output 2: Ranging
Output 3: Original Problem w/answers
35
Output 4: Iterations
Output 5: Dual
Output 6: Grafik
36
2. Transportasi
Langkah 1: Buka software TORA > pilih Transportation model > Enter new
problem
Langkah 2: Isi kolom-kolom yang tersedia sesuai data pada soal
Pilih F8 untuk menyelesaikan proses input data
37
Langkah 3: Simpan file TORA > misal dengan nama kasus2
Langkah 4: Pilih Solve Problem > Automated procedure
Langkah 5: Maka akan ditampilkan jendela sebagai berikut. Pilih View
solution/sensitivity summary
38
Output 1: Optimum Transportation Solution
Output 2: Summary of Transportation Costs
39
Output 4: Iterations
Output 5: Original data
40
3. Penugasan
Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih module > pilih assignment >
pilih file > pilih new. Maka akan ditampilkan jendela baru seperti berikut:
Untuk kolom diberi nama dengan karyawan, dan untuk baris diberi nama
dengan pekerjaan.
41
Langkah 2: Menginputkan data pada soal, sebagai berikut:
Setelah menginputkan data pilih Solve, maka akan ditampilkan output yang
dibutuhkan.
Output 1: Assignments
Output 2: Marginal Costs
Output 3: Argument List
42
4. Teori Antrian
Langkah 1: Buka software POM-QM > pilih Waiting Lines
Langkah 2: Pilih File > pilih M/M/1 (eskponensial service times)
43
Langkah 3: Muncul jendele berikut, pilih OK
Langkah 4: Masukkan data yang telah diolah, kemudian klik Solve
Output 1: Waiting Lines Results
Output 2: Table of Probability
44
Output 3: Histogram Probability
45
Pelayan = 2
46