BAB II

PEMBAHASAN

1. Pengertian AC serta perbedaan sinyal antar AC dan

DC

Arus bolak – balik/ alternating current adalah arus yang berubah tanda (polaritas) pada selang waktu tertentu. Arus bolak – balik dapat berupa sinyal periodic maupun sinyal tak periodic, sinyal periodic adalah suatu sinyal yang bersifat berulang untuk selang waktu tertentu yang sama (perioda) yang biasanya dinyatakan dalam fungsi sinusoidal.

Arus bolak-balik fungsi sinusoida atau arus bolak-balik murni, merupakan pokok bahasan utama dalam mempelajari listrik arus bolak-balik. Ada sebagian buku yang mengartikan alternating current sebagai listrik arus berubah. Di mana istilah berubah diartikan sebagai berubah arah dan atau besarnya. Jika batasan ini digunakan maka listrik dibedakan antara listrik arus rata dan listrik arus berubah. Menurut klasifikasi ini arus pulsa termasuk listrik arus berubah.

Contoh Sinyal AC diberikan pada gambar berikut, termasuk

sinyal DC

Arus bolak-balik berubah secara sinusoidal

Arus bolak-balik berubah secara persegi

Arus bolak-balik berubah secara persegi

Arus bolak-balik berubah secara transien

2. Persamaan arus dan tegangan AC

a. Tegangan dan Arus Listrik Bolak-Balik

Suatu bentuk gelombang tegangan listrik bolak-balik dapat digambarkan seperti pada Gambar 1 di bawah ini

Gambar 1. Bentuk Gelombang Tegangan Listrik Bolak-Balik.

Persamaan tegangan sesaat

v=V m sin 2 πft=V msin ( 2 πT ) t=V m sin ωt

DimanaV = Tegangan sesaat

Vm = Tegangan Maksimum

= Frekuensi = 1/t (Hz)

T = Periode = waktu untuk satu gelombang

= kecepatan sudut = 2= 2/T = radian perdetik

Frekuensi dalam listrik AC merupakan banyaknya gelombang yang terjadi dalam satu detik. Jika waktu yang diperlukan oleh satu gelombang disebut periode (T) maka.

f= 1T atau T=

1f

jika generator mempunyai P kutub dan berputar sebanyak N kali dalam satu menit, maka frekuensi mempunyai persamaan ;

f PN200

P = Jumlah kutub generatorN = Jumlah putaran permenit (rpm)

3. pengukuran RMS

Nilai efektif (Root Means Square/RMS)

DefinisI rms adalah nilai tegangan/arus bolak-balik (AC) yang dapat menghasilkan panas sama besar dengan panas yang dihasilkan oleh tegangan/arus searah (DC).

Alat ukur yang sering dipakai di dalam pengukuran arus dan tegangan bolak balik ialah Amperemeter AC dan voltmeter AC. Setiap alat ukur listrik mempunyai batas ukur yang berbeda-beda, sehingga sebelum menggunakan alat ukur tersebut perlu mengetahui batas maksimum yang boleh diukur.

Amperemeter AC dipasang seri pada rangkaian listrik, sedangkan voltmeter AC dipasang paralel. Selain alat ukur di atas masih ada alat ukur yang dinamakan Osiloskop yang dapat mengukur arus dan tegangan AC sekaligus dapat melihat bantuk gelombangnya. Alat alat ukur listrik

kebanyakan hanya mengukur nilai arus dan tegangan efektif. Maka dari itu besar kuat arus dan tegangan efektifnya masing-masing adalah :

Kuat arus dan tegangan yang terukur oleh alat ukur listrik menyatakan harga efektifnya.

Secara matematis dinyatakan:

Tegangan & arus RMS;

Vrms =√V r

Irms =√ Ir

Bagaiman hubungan Vrms dan Vm ?

4. Rangkaian Resistif, induktif, dan kapasitif

Resistif

a. Resistor dalam rangkaian arus bolak-balik.

Bila hambatan murni sebesar R berada dalam rangkaian arus bolak-balik, besar tegangan pada hambatan berubah-ubah secara sinusoidal, demikian juga kuat arusnya. Antara kuat arus dan tegangan tidak ada perbedaan fase, artinya pada saat tegangan maksimum, kuat arusnya mencapai harga maksimum pula.

Resistor dalam arus bolak – balik Rangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan bolak – baliik dan sebuah resistor seperti Gambar 2 di bawah;

Gambar 2. Rangkaian R, Bentuk Phasor, danBentuk Gelombang Pada AC

Persamaan tegangan sumber

v = Vm Sin t

Persamaan tegangan pada Resistor Rv = i R

v = tegangan sesaati = arus sesaatR = resistansi

Sehingga

I =V m sin ωt

R

I= Im Sin t

Pada beban resistor murni tegangan dan arus mempunyai fase sama (sefase).

b. Daya sesaat resistor

Untuk satu gelombang nilai rata – rata

V m I m

2cos2 ωt=0

Sehingga daya

V m I m

2=

V m

√2×

I m

√2

P =( V I) wattV = Tegangan EfektifI = Arus Efektif

Induktif

a. Kumparan induktif dalam rangkaian arus bolak-balik.

Andaikan kuat arus yang melewati kumparan adalah I = Imax sinωt. Karena hambatan kumparan diabaikan I.R = 0

Besar GGL induksi yang terjadi pada kumparan E = -LdIdt

Bila tegangan antara AB adalah V, kuat arus akan mengalir bila :

V= L dIdt

V= L d ¿¿

V= ω L I max. cos ωt

Jadi antara tegangan pada kumparan dengan kuat arusnya terdapat

perbedaan faseπ2

,

dalam hal ini tegangan mendahului kuat arus.

Induktor murni dalam arus bolak – balik

Bila tegangan bolak – balik dipasang pada induktor murni seperti Gambar 3 di bawah, maka induktor menghasilkan ggl yang melawan sumber yang besarnya

Gambar 3. Rangkaian L dan Bentuk Pashor Pada AC.

Tegangan Sumber

v = Vm Sin t

sehingga

Vm Sin t = Ldidt

di=V m

Lsin ωt dt

i=V m

L∫sin ωt

i=V m

ωLsin(ωt− π

2)

Arus sesaat ( i ) maksimum I m=V m

ωLjika sin (ωt−π

2) mempunyai nilai 1maka

persamaan arus pada Induktor menjadi

I=I m sin (ωt−π2)

Arus ketinggalan dengan sudut π2atau 90o .

b. Daya Sesaat induktorBentuk gelombang tegangan dan arus pada induktor dapat dilihat dalam Gambar 4 berikut ini.

Gambar 4. Bentuk Gelombang Tegangan dan Arus Pada Induktor

P = V I

= V m I m sin ωt sin (ωt− π2)

P = daya sesaat

Daya Untuk seluruh siklus

P = −V m I m

2∫ sin2ω dt=0

Dari persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa induktor murni tidak menyerap daya listrik hanya menyimpan energi listrik sesaat dalam jumlah terbatas.

Kapasitif

a. kapasitor Dalam Rangkaian Arus Bolak-balik.

Andaikan tegangan antara keping-keping capasitor pada suatu saat V = Vmax sinω t, muatan capasitor saat itu :

Q = C.V

I=dQdt

=d ¿¿

I=ωC . V max cosωt

Jadi antara tegangan dan kuat arus terdapat perbedaan fase π2

dalam hal ini

kuat arus lebih dahulu π2 dari pada tegangan.

Kapasitor dalam arus bolak – balik

Rangkaian yang terdiri dari sebuah sumber tegangan bolak – baliik dan sebuah kapasitor seperti Gambar 5 di bawah.I

V = Vm Sint

Gambar 5. Rangkaian C dan Bentuk Phasor Pada AC

Tegangan sumber mempunyai persamaan

V = Vm Sint

Muatan pada kapasitorq = C V

q = Muatan pada plat kapasitorC = Kapasitansi kapasitorV = Beda potensial/tegangan

Persamaan Arus

i=dqdt

=dCvdt

¿dCv V m sin ωt

dt

¿ωC vm cos ωt

¿V m

1ωC

sin (ωt+ π2

)

i=I m sin (ωt+ π2)

Dari persamaan tersebut terlihat bahwa arus mendahului tegangan

dengan sudut π2atau 900

b. Daya

Daya sesaat pada kapasitor ( p )

P = vi

¿V m sin ωt I m sin (ωt+ π2)

¿V m I msin ωt

¿12

V m Im sin ωt

daya untuk seluruh siklus

P=12

V m I m∫0

2 π

sin 2 ωt dt=0

Dari persamaan di atas dapat dilihat bahwa kapasitor tidak menyerap daya listrik

5. Reaktansi

Disamping resistor, kumparan induktif dan capasitor merupakan hambatan bagi arus bolakbalik. Untuk membedakan hambatan kumparan induktif dan capasitor dari hambatan resistor, maka hambatan kumparan induktif disebut Reaktansi Induktif dan hambatan capasitor disebut Reaktansi Capasitif.

Reaktansi= amplitudotegangan L atauCkuat arus maksimun yangmengalir

a. Reaktansi Induktif (XL)

X L=V max

I max

=ω L I max

I max

XL dalam ohm, L dalam Henry.

b. Reaktansi Capasitif (XC)

XC=V max

I max

=V max

ωC V max

= 1ωC

XL = ωL

XC= 1ωC

XC dalam ohm, C dalam Farad.

6. Impedansi (Z)Sebuah penghantar dalam rangkaian arus bolak-balik memiliki hambatan,

reaktansi induktif, dan reaktansi capasitif. Untuk menyederhanakan permasalahan, kita tinjau rangkaian arus bolak-balik yang didalamnya tersusun resistor R, kumparan R, kumparan induktif L dan capasitor C. Menurut hukum ohm, tegangan antara ujung-ujung rangkaian :

V = VR + VL + VC

Dengan penjumlahan vektor diperoleh :

I Z=√(1X L−1 XC)2+( IR)2

.Z=√(X L−1 XC)2+R2

Z disebut Impedansi;

Tg θ=V L−V C

V R

=X L−XC

R

7. Resonansi

Jika tercapai keadaan yang demikian, nilai Z = R, amplitudo kuat arus mempunyai nilai terbesar, frekuensi arusnya disebut frekuensi resonansi seri. Besarnya frekuensi resonansi dapat dicari sebagai berikut :

X L=XC

ωL= 1ωC

ω2= 1LC

4 π 2 f 2= 1LC

f = 12π √ LC

atauT=2 π √ LC

f adalah frekuensi dalam cycles/det, L induktansi kumparan dalam Henry dan C kapasitas capasitor dalam Farad.

8. Rangkaian Seri Arus Bolak – Balik Beban Resistor dan Induktor

beban resistor dan induktor

Sebuah resistor R ohm dan Induktor L henry diseri dan dihubungkan dengan sebuah sumber tegangan arus bolak – balik seperti Gambar 8 di bawah ini.

Gambar 8. Rangkaian Dengan Beban R dan L

Drop tegangan seperti terlihat pada OAB . Drop tegangan pada R = VR digambarkan oleh vektor OA, dan drop tegangan pada L = VL digambarkan oleh vektor AB. Tegangan Sumber V merupakan jumlah secara vektor dari VR dan VL

V=√V R2+V L

2

V=√(IR)2+(I XL)2 =I √R2+X L

2

I= V

√R2+ XL2

Besaran disebut √ R2+X L2 impedansi ( Z ) dari rangkaian, yaitu :

Z2=R2+X L

Dari gambar di atas terlihat bahwa arus ketinggalan terhadap tegangandengan sudut adalah :

tg∅=XL

R=ωL

R= reaktansi

resistansi Beban Resistor dan Kapasitor

Sebuah resistor R dan kapasitor C diseri dan diberi tegangan bolak-balik, seperti ditunjukkan oleh Gambar 10.

Gambar 10. Rangkaian RC Seri dan Diagram Phasornya. VR = I R = drop tegangan pada R (fasa sama dengan nol).VC = I XC = drop tegangan pada C (ketinggalan terhadap I dengan sudut /2)XC = reaktansi kapasitif (diberi tanda negatif) karena arah VC pada sudut negatif Y

V=√V r2+V c

2

V=√(IR)2+(−IX C)2=I √R2+X c

2

I= V

√R2+ Xc2

Z2=R2+Xc2 disebut impedensi rangkaian.

Dari gambar di atas terlihat bahwa I mendahului V dengan sudut di mana

tg=−XC

R

Jika tegangan sumber dinyatakan dengan

V = Vm Sin t

Maka arus dalam rangkaian R – C seri dapat dinyatakan dengan

I = Im sin (t +π2 )

9. Rangkaian R-L-C seri

Beban R – L – C Seri

Sebuah rangkaian seri R-L-C diberi tegangan V seperti Gambar 11di bawah ini.

VR = I R = drop tegangan pada R sefasa dengan IVL = I XL = drop tegangan pada L mendahului I dengan sudut 90 VC = I XC = drop tegangan pada C ketinggalan terhadap dengan sudut 90 V = tegangan sumber yang merupakan jumlah secara vector dari VR,

VL dan VC, seperti terlihat dalam Gambar 12 berikut ini. Perhatikan Gambar 12 berikut ini.

Gambar 12. Diagram Phasor

V=√V r+ (V L−V C )

Z=√R2+(X L−XC)2

¿√ R2+X2

Beda fasa antara tegangan dan arus :

Sedangkan faktor daya :

Jika sumber tegangan diberikan

V = Vm Sint

Sehingga arus mempunyai persamaan :

I = Im sin (t )

Tanda negatif bila arus ketinggalan terhadap tegangan, XL > XC Atau beban bersifat induktif.Tanda positif bila arus mendahului tegangan, XL < XC atau beban bersifat kapasitif.

Faktor Kualitas J

Faktor kualitas dalam rangkaian seri RLC adalah tegangan magnetisasi saat rangkaian beresonansi.Pada saat resonansi arus maksimum :

I m=VR

Tegangan pada induktor atau kapasitor = Im XL

Tegangan sumber adalah V = Im R

Jadi tegangan magnetisasi adalah sebagai berikut :

Faktor kualitas

Sehingga

Faktor kualitas juga dapat didefinisikan sebagai berikut :

Sedangkan lebar band :

10. Rangkaian Paralel Arus Listrik Bolak-Balik

Dalam rangkaian arus bolak-balik apabila beban diparalel maka untuk menganalisis rangkaian tersebut dapat diselesaikan dengan beberapa cara, antara lain :

1. Metode Vektor

Misalkan rangkaian paralel terdiri dari dua cabang seperti Gambar 15 di bawah ini

Gambar 15. Rangkaian AC dengan Beban Diparalel.

Dari Cabang A diperoleh persamaan sebagai berikut :

Dari cabang B diperoleh persamaan :

Pada cabang A arus ketinggalan terhadap tegangan dengan sudut 1. Sedang pada cabang B arus mendahului tegangan dengan sudut 2 dan arus I merupakan jumlah vektor dari I1 dan dapat dijelaskan dengan Gambar 16 berikut ini.

Gambar 16. Gambar Vektor dari Rangkaian RLC Paralel. Arus I1 dan I2 mempunyai komponen ke sumber X (komponen aktif) dan komponen ke

sumber Y (komponen reaktif).

Jumlah komponen aktif I1 dan I2 = I1 Cos 1 + I2 Cos 2Jumlah komponen reaktif = I2 Sin 2 – I1 Sin 1Sehingga arus total I

Sedangkan sudut fase antara V dan I

2. Metode Admitansi.

Rangkaian seperti Gambar 17 dapat dianalisis dengan metode admintasi.

Gambar 17. Rangkaian dengan Beban Paralel.

Resonansi Pada Rangkaian Paralel

Jika rangkaian paralel dihubungkan dengan sumber yang frekuensinya berubah-ubah, maka pada frekuensi tertentu komponen arus reaktif jumlahnya akan nol. Pada kondisi ini rangkaian disebut beresonansi. Perhatikan Gambar 18 berikut ini.

Gambar 18. Rangkaian RLC Paralel dan Diagram Phasor.

Rangkaian beresonansi saat IC - IL Sin = 0