LOGRO DE LA SESIÓN:

Al finalizar la sesión el estudiante será capaz de:• Calcular e interpretar los Percentiles para

datos sin agrupar.• Calcular e interpretar la Media para datos

sin agrupar y agrupados.• Aplicar las propiedades de la Media.• Calcular e interpretar la Mediana y Moda

para datos sin agrupar.

Temario de la clase

Medidas de tendencia central para datos agrupados y no agrupados :

la media la mediana la moda. Medidas de posición : Los

cuartiles, los deciles y los percentiles.

MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL

¿Todas las carretillas transportan la misma carga?

¿Cuántos ladrillos carga en promedio una

carretilla

Variable

Número de ladrillos por

carretilla

En promedio una varilla pesa 2.5 kg.

¿Cada una de las varillas pesan

2.5 kg?Variable Peso de una

varillaVarilla fuera

de especificació

n

5% de las varillas no

cumplen las especificacion

es

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MÁS COMUNES, Y SU RESPECTIVA NOTACIÓN

Medidas de TC

Parámetro

Estadístico

Media Aritmética

µ M(x)=

Mediana Me meModa Mo mo

MEDIA ARITMÉTICA

Para datos simples (no agrupados):

𝜇=∑𝑖=1

𝑁

𝑋 𝑖

𝑁

Libro pag. 22

EJEMPLO:

Los siguientes datos son medidas de la resistencia al rompimiento (en onzas) de una muestra de hilos de lino:

Libro pag. 22

15.2 15.8 16.2 18.5 19.4 20.6 21.2 21.9 25.4 27.3 28.3 29.5 32.5 33.7 36.9

La resistencia promedio al rompimiento es:

• Datos Agrupados:

k : número de intervalos de clasexi : marca de clasefi : Frecuencia absoluta simplehi : Frecuencia relativa simple

n : Número de datos

n

fxx

k

1iii__

k

1iii

__

hxx

EJEMPLO:

Los siguientes datos corresponden a la distribución del número de piezas defectuosas producidas en una muestra de 150 días.

Número de piezas defectuosas

Número de días

0 50

1 60

2 25

3 10

4 5

El número promedio de piezas defectuosas es:

Libro pag. 24

Tiempo (horas)

N° de trabajadores

fi

[0.02 – 0.81> 6

[0.81 – 1.60> 13

[1.60 – 2.39> 4

[2.39 – 3.18> 3

[3.18 – 3.97> 2

[3.97 – 4.76] 2

 Total 30

Calcule el tiempo promedio de verificación (en horas) para una muestra de trabajadores:

Libro pag. 23

MEDIANA (ME)

• Datos no agrupados: Suponga que se tienen los siguientes datos: ordenados del siguiente modo: entonces:

paresnsi

imparesnsi

12

n

2

n

2

1n

XX21

X

em

nXXX 21

nXXX ,,, 21

EJEMPLO:

Los siguientes datos corresponden a la distribución del número de piezas defectuosas producidas en una muestra de 150 días. Calcule la mediana

Libro pág.. 24

Número de piezas de defectuosas

Número de días Fi

0 50

1 60

2 25

3 10

4 5

Ejemplo:

Los productos declarados con problemas de funcionamiento en una fábrica de artefactos eléctricos durante los últimos 6 meses se muestran a continuación:

Producto Cantidad

Televisores 25

Radio grabadoras 107

Licuadoras 45

Otros 12

¿Cuál es el artefacto más frecuente con problemas de funcionamiento?Interprete el resultado.

RELACIÓN ENTRE MEDIA MEDIANA Y MODA

media=me=mo mo<me<media media<me<mo

Distribución simétrica

Distribución asimétrica

positiva

Distribución asimétrica negativa

EJERCICIO 20 PÁG.26

Una cerámica vítrea se sometió a una reacción de intercambio iónico metal alcalino / cobre seguida de un tratamiento reductor en hidrógeno. Después del secado se extrajo una muestra de 255 partículas de cobre de la superficie del vidrio. Se midió el diámetro de las partículas y los resultados se describieron con el siguiente histograma de frecuencia.

35

130

70

155

0

20

40

60

80

100

120

140

2 4 6 8 10 12 14

Diámetro (nanómetros)

Núme

ro de

partí

culas

a. Construya la tabla de distribución de frecuencias

b. Calcule e interprete la media aritmética

MEDIDAS DE POSICIÓN

Se desea contratar a un practicante y se

tienen dos candidatos

Practicante A Practicante B

Promedio ponderado=15.3

Pertenece al tercio superior

Promedio ponderado=13.5.

Pertenece al quinto superior.

El percentil nos permite saber la posición de un individuo u objeto con respecto a todo el grupo al que pertenece.

¿Cuál es el mejor indicador?

¿Qué practicante contrataría?

Está dentro del 33% de los estudiantes con las

mejores calificaciones.

Está dentro del 20% de los estudiantes con las

mejores calificaciones.=P6

7P80

=

MEDIDAS DE POSICIÓN

Pkk% (100-k)%

División Indicadores a Calcular

PERCENTILES: Pj

100 99

DECILES: Dj 10 9

CUARTILES: Qj 4 3

Libro pág.19

MEDIDAS DE POSICIÓN : Percentiles

909

404

303

202

101

...

PD

PD

PD

PD

PD

753

502

251

PQ

mPQ

PQ

e

25 % 25 % 25% 25%

Primer Cuartil Percentill 25

Tercer Cuartil Percentill 75

Segundo CuartilMedianaPercentill 50

Determinación de percentiles para datos simples(no

agrupados)

• Ordene los datos de forma ascendente. • Calcular la posición i del k-ésimo percentil

dE

nki ,

1001

Libro pag. 19

)(*,0 )()1()( EEEk XXdXP

Ejercicios propuestos para el alumno

Ejercicio 17 pág. 21

Ejercicio 18 pág. 26

Ejercicio 19 pág. 26

PREGUNTAS DE REPASO

a) Las marcas de cemento que emplean las empresas en la construcción de edificaciones se muestran a continuación:

Andino, El sol, El Sol, Andino, Pacasmayo, Pacasmayo, El sol, El sol

¿ Qué medida de resumen emplearía?b) El número de fallas mecánicas que presenta un robot: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4,4¿ Qué medida de resumen emplearía?

c) Suponga que los promedios ponderados de una muestra de 13 ingenieros civiles egresados se muestra a continuación:

14.5, 15.5, 15.5, 16.2, 16.2, 16.5, 16.5, 17.0, 17.2, 17.2, 17.5, 17.6, 17.7

Si se desea contratar a un egresado que pertenezca al quinto superior, ¿Qué percentil debe hallar?