SOAL LOMBA MATEMATIKATINGKAT SENIOR

(SEMI-FINAL)

Dalam Rangka HUT Soul-Mate-Matika ke-4 Tahun 2013

SOUL-MATE-MATIKA JILID 1http://www.facebook.com/groups/soul.mate.matika.1

Periode Pelaksanaan:28 Oktober2013 - 02 Nopember 2013

Petunjuk Pengiriman Jawaban

• Terdapat 20 soal isian singkat pada babak ini.

• Tuliskan nomor soal dan jawaban saja, lalu kirimkan ke inbox FB admin.

• Untuk memudahkan proses penilaian, harap menulis jawaban secara berurutan.Jika ada yang kosong, berikan tanda (contohnya, 1. - ).

• Waktu yang disediakan untuk mengirim jawaban adalah sejak soal ini dikirimsampai tanggal 02 Nopember 2013 pukul 23:59 WIB.

• Peserta diperbolehkan meralat jawabannya dengan cara mengirimkan kembalijawaban baru. Jawaban yang dinilai adalah jawaban yang terakhir dikirim.

• Jawaban yang dikirim melewati batas waktu yang ditentukan tidak akan dinilai.

• Setiap jawaban benar bernilai +4, jawaban salah -1 dan tidak dijawab bernilai 0.

• Jika ada peserta dengan nilai yang sama, maka peringkat ditentukan berdasarkanwaktu tercepat pengiriman jawaban terakhir.

• Segala pertanyaan mengenai teknisi lomba bisa ditanyakan kepada admin yangbersangkutan.

2

SOAL BABAK SEMI-FINAL

1. Jika perbandingan umur ayah, ibu dan lima kali umur anak sekarang adalah 6 : 5 : 1.

Lima belas tahun yang akan datang perbandingan umur ayah, ibu dan umur anak setelah

dikurangi enam adalah 9 : 8 : 2, maka jumlah umur mereka lima tahun yang akan datang

adalah …

2. Volume maksimum kerucut yang terletak di dalam bola yang berjari-jari R adalah …

3. Suatu fungsi didefinisikan sebagai f (x) = banyaknya digit dari x.

Sebagai contoh f (8) = 1, f (78) = 2, f (777) = 3

Nilai dari f (22013

) + f (52013

) adalah …

4. Suatu string terdiri dari 10 digit yang memuat angka 0, 1 atau 2. Bobot string

didefinisikan sebagai jumlah angka-angka dalam string tersebut. Sebagai contoh string

0002002010 mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 adalah …

5. Jika mabc

acb

acb

cba

)(

)(

)(

)(, maka 2m adalah …

6. Sebuah segitiga ABC memiliki luas 25 cm2. Jika Segitiga yang lebih besar dibentuk

seperti pada gambar dimana panjang A’B = AB, CB’ = BC and C’A = AC, luas dari

segitiga A’B'C` adalah …

7. M, S dan T merupakan akar-akar dari persamaan ax3 + bx

2 + cx + d = 0

M : S : T = 1 : 2 : 3

Nilai dari adalah …

8. M, S dan T merupakan akar-akar dari persamaan x3 + 4x - 5 = 0

Nilai dari (M + S - T) (S + T - M) (T + M - S) adalah …

3

9. Pada menit ke M setelah pukul 3, jarum panjang dan pendek berhimpit. Nilai M adalah

…

10. Diketahui fungsi f : N N dengan sifat:

a. f (1) = 1

b. f (1) + 2 f (2) + 3 f (3) + … + n f (n) = n (n+1) f (n) untuk n ≥ 2.

Nilai f (2013) adalah …

11. Pada segitiga ABC, AB = 1 cm dan AC = 2 cm. Panjang sisi BC sama dengan panjang

garis bagi dari A ke BC. Panjang BC adalah …

12. Sebuah titik (x,y) diambil secara acak dari dalam persegi panjang dengan titik sudut (0,0),

(4,0), (4,1), dan (0,1). Berapakah probabilitas bahwa x < y …

13. Titik P, Q dan S berturut-turut adalah titik tengah dari AB, BC dan GH dari sebuah kubus

ABCD.EFGH bersisi 6 cm. Berapakah luas daerah hasil irisan kubus yang diiris

melalui titik P, Q dan S tersebut …

14. Diberikan polinomial berderajat RQxPxx 233 yang mempunyai nilai akar akar

bilangan real a,b,c, jika kuadrat salah satu akar dari polinomial itu sama dengan hasil kali

akar-akar yang lain. Tentukan nilai Q³ dalam bentuk P,R?

15. Seratus siswa duduk mengelilingi meja bundar sambil membawa beberapa permen.

semua siswa tersebut menyadari bahwa jika siswa & kedua teman-temannya yang duduk

paling dekat dengan dia,jika dijumlahkan semua permen-permennya, jumlahnya selalu

2013. Berapa jumlah total permen yang dibawa oleh seluruh siswa tersebut?

16. Nurkholis mempunyai beberapa ayam jantan & beberapa ayam betina,lalu beliau mau

mengawinkan 1 pasang ayam (terdiri dari satu ayam jantan & satu ayam betina), setelah

beberapa lama kemudian Nurkholis menyadari bahwa 2/3 dari jumlah ayam jantan dapat

dipasangkan dengan 3/5 jumlah ayam betina. Berapa % sisa jumlah ayam yang belum

dapat dikawinkan?

4

17. untuk setiap 1a dan 1b sehingga memenuhi persamaan ba 2013

1

. Tentukan nilai dari

b

b

a

log

log2

2

18. Admin SMM jilid 1, sedang membuat soal sekaligus membuat solusinya untuk lomba

matematika tingkat SMA, dalam waktu bersamaan, Admin SMM jilid II membuat hal

yang sama, kemudian Admin SMM jilid 1 membuat 10 soal tiap jamnya ,hanya saja

membuat kesalahan 10% dalam membuat solusinya,sedangkan Admin SMM jilid II

membuat 20 soal tiap jamnya dan membuat kesalahan 20% dalam membuat solusinya.

Masing-masing dari kedua Admin tersebut bekerja tanpa mengenal lelah selama 10 jam.

Setelah itu semua soal soalnya dikirim ke Dhelia untuk diperiksa, namun sangat

disayangkan Dhelia tidak terlalu pandai dalam memeriksa semua soal-soal itu. Dhelia

berpikir semua soal soal yang dikirimkan padanya 75% keliru lalu dia berpikir 20 % soal

yang dibuat oleh Admin Jilid I 20% di antaranya solusi soal soalnya keliru,dan 10% soal

yang dibuat oleh Admin jilid II 10% di antaranya mempunyai solusi yang keliru. Padahal

ada di antaranya soal soal yang dibikin oleh kedua Admin itu benar dan tidak keliru.

Tentukan nilai peluang Dhelia keliru memperkirakan soal soal yang diberikan kedua

Admin tersebut yang menurut dia keliru?

19. Tentukan nilai dari

sec(89°)×sin(45°)×...×sec(48°)×sin(3°)×sec(47°)×sin(2°)×sec(46°)×sin(1°)

20. Adhel, Bella, dan Cindi mempunyai jadwal berenang yang berbeda. Adhel berenang

setiap 9 hari sekali, Bella berenang setiap 17 hari sekali. Cindi 19 hari sekali. Kemarin

Andi baru saja berenang. Hari ini Budi berenang. Besok Cindi yang akan berenang.

Kapan mereka akan berenang di hari yang sama untuk ketiga kalinya?

Selamat Menikmati Babak Semi-Final ^_^

5