lks persamaan dan pert yang melibatkn nilai mutlak sma n 5 manisah

LEMBAR KERJA SISWA

MATEMATIKA WAJIB KELAS X SEMESTER I TAPEL 2016/2017

NAMA : ...........................................................................

KELAS : ...........................................................................

KELOMPOK POKOK BAHASAN 1 : .............................................................................

ANGGOTA KELOMPOK : 1 ..................................................

2. ............................................

3. ....................................................

4. ........................................................

KELOMPOK POKOK BAHASAN 2 : .............................................................................

ANGGOTA KELOMPOK : 1 ..................................................

2. ............................................

3. ....................................................

4. ........................................................

POKOK BAHASAN : 1. PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR YANG MEMUAT

NILAI MUTLAK

2. SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

DINAS PENDIDIKAN PEMUDA DAN OLAHRAGA

SMA N 5 KABUPATEN TEBO

1

BAB I : PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL

YANG MEMUAT NILAI MUTLAK

LEMBAR KERJA 1 ………………………………… 4 jam pelajaran

(1. Pengertian persamaan Linear satu variable )(2. Menentukan penyelesaian persamanaan linear satu Variabel)

A. Tugas Diskusi 1. Andi dalam tiga hari berturut-turut membelanjakan uangnya untuk membeli keperluan

sekolah. Pada hari minggu dia menghabiskan ½ dari uang yang dimiliki. Pada hari senin dia

membelanjakan uangnyaRp. 4.000,00 lebih sedikit dari uang yang ia belanjakan hari

minggu. Sementara uang yang dibelanjakan pada hari selasa 1/3 dari belanjaan pada hari

senin. Sekarang ia masih memiliki sisa uang belanjaan sebanyakRp. 1000,00 dapatkah

kamu membuat model matematika dari kasus permasalahan tersebut? Apakah kamu

dapat menentukan uang Andi sebelum dibelanjakan? (lihat masalah 2.2 halaman 51)

JAWAB

Diketahui

Belanja hari minggu = ……………………………………..

Belanja hari senin = ………………………………….

Belanja hari selasa = ……………………………………..

Sisa uangnya = ……………………………

Ditanya:

a. Buat model matematika dari permasalahan di atas

b. Tentukan berapa uang andi sebelum dibelanjakan

Alternatif penyelesaian

Misal banyak uang andi = x, maka dapat kita buat model matematika dari permasalahan diatas

Belanja hari minggu = ……………………………………..Belanja hari senin = ………………………………….Belanja hari selasa = ……………………………………..

Lalu kita buat sebuah persamaan dari kasus ini

Uang andi = jumlah uang yang dibelanjakan + sisa uang

….. = Belanja hari minggu + belanjahari senin + belanja hari selasa + sisa uang

….. = ………………….+ ……………………………+……………………………..+…………

2

….. =……. + ……. - …….…. + …….… - …….. + ……... ( dibuka kurungnya )

… .. x = … + .... - ……….. + .…… - ……….. + ……... ( kalikan kedua ruas dengan 6 )

………. = ………….. - …… ( jumlahkan suku yang bisa dijumlahkan)

.. x - … x = ……. ( kumpulkan variable x pada ruas kiri)

……x = ……… ( jumlahkan koefisien x)

X = ………………….…….

…………… ( bagi ruas kanan dengan koefisien x)

X = ……………………

Dengan demikian uang andi mula-mula RP………………………………

2. Tuliskanlah pengertian , bentuk umum dan contoh dari persamaan linear satu variable ( Lihat buku paket halaman 54 defenisi 2.2)

JawabPersamaan linear satu variable adalah …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………Bentuk Umum : ………………………..…………………………………………………………………………………………………Dengan x : …………………………………. a : ………….…………………….

b : …………………………………………Contoh 1. ………………………..

2. …………………………

3. Tentukan penyelesaian dari persamaan linear berikut : 5x + x - 10 = 3x -4Jawab5x + x - 10 = 3x -4……x + …… x - ……x = ….. + ……. ( kumpulkan variable x di ruas kiri)

…….. x = ………………. ( jumlahkan )

X = … ..… .. ( bagi variable ruas kanan dengan koefisien x)

= ……Maka penyelesaiannya adalah ……….

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut: 3( 2x + 5 ) – 5( 2x+7 ) =20Jawab3 ( 2x + 5 ) – 5 ( 2x + 7 ) = 20………+ …….. - ……. - ……….. = ………… ( buka kurung dengan mengalikan )……x …………. = …………… ( kumpulkan variable x pada ruas kiri) ………… x = ………………… ( jumlahkan)

……x = …………

X = … ..… .. ( bagi ruas kanan dengan koefisien x)

X = ……

3

Maka penyelesaiannya adalah ……….

B. Tugas Rumah1. Tentukan himpunan penyelesaiand dari

a. 4x + 6 = 26b. 4 ( 2x – 6 ) = 6 ( x + 5)

c.x3+ 12= x4+ 14

2. Umur ayah 4 tahun yang lalu adalah 2/3 kali umur ayah pada c tahun yang akan datang. C adalah bilangan bulat positif. Sekarang umur ayah adalah 27 tahun lebihnya dari 1/5 umur ayah pada 7 tahun yang lalu.apakah kamu dapat menentukan umur ayah saat ini. Tentukan nilai c dari kasusu ini

LEMBAR KERJA II( 3. Pengertian pertidaksamaan Linear satu variable)

( 4. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan Linear Satu Variabel)

A. Tugas Diskusi

1. Ayah Budi lebih muda dibanding pamannya. Tetapi lebih tua dari Ibunnya. Sementara

umur bibinya hanya satu tahun lebih tua dari umur ibunya. Tetapi satu tahun lebih muda

dari umur ayahnya. Budi berencana mengurutkan umur antara ayah , ibu , paman dan

bibinya berdasarkan umur mereka yang lebih tua . Dapatkah kamu membantu Budi dalam

mengatasi permasalahan tersebut ? ( Lihat buku paket halaman 60 masalah 2.6)

Jawab

Pertama sekali didefenisikan variable-variabel sebagai berikut

Umur ayah = … Umur ibu = ….

Umur paman = …. Umur BIbi = …..

Dari permasalahan diatas diperoleh informasi berikut :

a. Ayah lebih muda disbanding paman . Maka pertidaksamannya ……………………………..

b. Ayah lebih tua dari ibu maka pertidaksamannya ………………………………….

c. Umur bibi hanya satu tahun lebih tua dari umur ibu maka pertidaksamannya

………………………………………………………………………………………………………………………….

d. UMur bibi satu tahun lebih muda dari ayah maka pertidaksamaannya

………………………………………………………….

4

Dengan memgamati pola diatas maka diperoleh ………………………………………………………………………..

Urutan umur mereka mulai dari tertua ke termuda adalah ……………………………………

Sehingga kesimpulannya adalah ………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Tuliskanlah pengertian pertidaksamaan linear satu variable

Jawab

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Tentukan Himpunan Penyelesaian dari 2x + 5 ≥ 10

Jawab

2x + 5 ≥ 10

..….≥ …….. - ……… ( kumpulkan di ruas kanan yang tidak memiliki variable)

..….≥ …….. ( jumlahkan ruas kanan)

x …… …… ..…… .. ( bagi ruas kanan dengan koefisien x)

x …………….. ( sederhanakan dalam bentuk pecahan campuran)

Bila di gambarkan pada garis bilanngan

4. Tentukan himpunan penyelesaian dan gambarkan pada garis bilangan pertidaksamaan

linear berikut : 5 x ≤7+ 2 ( 3x + 2)

Jawab

5 x ≤7 + 2 ( 3x + 2 )

….. ≤ ….. + ….. + …… buka terlebih dulu kurung tutupnya maka diperoleh

….. …. ≤ …… kumpulkan variable x pada ruas kiri diperoleh

……. x ≤ ….. Jumlahkan koefisien variable x diperoleh

x ≤ …… ..…… .. Ingat jika membagi dengan tanda negative maka akan merubah

tanda ketaksamaan

maka x ≥ ……

5

bila di Gambarkan pada garis bilangan :

B. Tugas rumah

1. Tentukan himpunan penyelesaiana dari pertidaksamaan dan gambarkan pada garis bilangan

berikut :

a. X + 3 > 0 b. 2x – 5 ≤ 6x + 3 c. – 2x – 8 < 0 d. x3+ 12≤ x4+ 14

LEMBAR KERJA 3…………………….. 4 jam pelajaran

(3. Pengertian nilai mutlak)

(4. Persamaaan Linear yang melibatkan nilai mutlak )

A. Tugasdisekolah

1. Seorang anak bermaian lompat-lompatan dilapangan. Dari posisi diam, sianak melompat

kedepan 2 langkah , kemudian 3 langkah kebelakang dilanjutkan 2 langkah kedepan,

kemudian 1 langkah kebelakang dan akhirnya 1 langkah kebelakang.

Permasalahan( lihat masalah 2.1 halaman 46)

a. Dapatkah kamu membuat sketsa lompatan anak tersebut?

b. Tentukan berapa langkah posisi akhir anak tersebut dari posisi semula?

c. Konsep yang mendukung?

d. Tentukanlah berapa langkah yang dijalani anak tersebut berdasarkan konsep yang

kamu temukan?


a. Sketsa lompatan anak

………………………………………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

-1 0 1 2 3 4

b. Posisi akhir anak dari posisi semula

Jika posisi awal x = 0 maka posisi akhir adalah x = ………………………………..

c. Konsep yang mendukung adalah ……………………………………………………..

d. Langkah yang dijalani anak adalah …………………………………………………………………..

................................................................................................................................

. ................................................................................................................................

6

2. Tuliskan pengertian jilai mutlak dan berdasarkan pengertian tersebut tentukan dan

gambarkan pada garis bilangan nilai mutlak |5|, |−6|,

Jawab

|5| = ……… Bila di gambarkan pada garis bilangan

|−6|= ……bila digambarkan pada garis bilangan

3. Tuliskanlah defenisi nilai mutlak ( lihat defenisi 2.1 hal 48) lalu terapkan untuk soal : |5| dan

|−5|, |−6|, dan|6|

Jawab

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

……………………………………………………………………………………………………………………………………….

|5| = ….. |−5| = ….. |6| = ….. |−6| = …..

4. Berdasarkan defenisi pada soal no 2 ubahlah bentuk nilai mutlak berikut :

a. |x−2| b . |x| + |2 x−5|

Jawab

a. X – 2 = 0

X = ……

|x−2| = { ……………untuk x… ..……………….untuk x… ..

b. |x| + |2 x−5|

2x – 5 = 0

2x = …..

X =……

|x| = { ……………untuk x…..……………….unt uk x… .. |2 x−5| = { ……………untuk… ..

……………….untuk… ..

Jawab

Padukan 1 dan 3 Untuk selang interval ………………… dan ……………………

Gambarkan sketsa nya.

Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval yaitu ……………….

Maka |x| + |2 x−5| = …………… + ………………….

= …………………………..


7



Maka |x| + |2 x−5| = …………… + ………………….

= …………………………..



Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval tetapi dari gambar

Terlihat tidak beririsan sehingga kedua interval tersebut tidak memnuhi syarat




Maka |x| + |2 x−5| = …………… + ………………….

= …………………………..

Sehingga |x| + |2 x−5| = { ……………untuk x… ..……………….untuk… ..…………….untuk x…….

5. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut :

a. |x−2|=6 b . |2 x−2|+|3 x−8|=5

Jawab

a. |x−2|=6

X – 2 = 0

X = ……

|x−2| = { ……………untuk x… ..……………….untuk x… ..

Untuk x≥……. maka ……… - …… = …….

X = …… ……

X = …..

8

Memenuhi / tidak memenuhi karena x = …….. …… berada pada domain ……………….

Untuk x < …….. maka - ( ……… - ………) = 6

. …….. + ….. = ……..

X = ……..

Memenuhi / tidak memenuhi karena x = …….. …… berada pada domain ……………….

Maka himpunan penyeleesaiannya adalah …………………………………..

b. |2 x−2|+|3 x−8|=5

2x – 2 = 0 3x – 8 = 0

2x = …. ….x = ….

X = ….. x = ……

|2 x−2| = { ……………untuk x… ..……………….untuk x… ..

|3 x−8| = { ……………untuk x… ..……………….untuk x… ..

Untuk selang interval ………………… dan ……………………



Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5

………………………………………………..

………………………………………………..

………………………………………………..

………………………………………………..

Memenuhi karena x = ….. berada pada domain ………………..




Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5 9

………………………………………………..

………………………………………………..

………………………………………………..

………………………………………………..




Selang interval yang memenuhi adalah irisan dari kedua selang interval tetapi dari gambar

Terlihat tidak beririsan sehingga kedua interval tersebut tidak memnuhi syarat




Maka |2 x−2|+|3 x−8|=5

………………………………………………..

………………………………………………..

………………………………………………..

………………………………………………..


Maka himpunan penyelesaiannya adalah ………………………………….

B. Tugas Rumah1. Dengan menggunakan Defensi 2. 1 ubalah bentuk nilai mutlak berikut :

a. |5 x−15|

b. Tentukanlah penyelesaian persamaan berikut ; |x|+|x−5|=7

Lembar Kerja 4

( 7 pertidaksamaan Linear yang melibatkan nilai mutlak)

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari |3 x+2|>5

10

Jawab

Langkah 1 mengkuadratkan kedua ruas |3 x+2|>5

( 3x + 2)2 > …..

………………………………………

…………………………………………..

…………………………………………….

Langkah 2 : Menentukan pembuat nol

……………………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….

Langkah 3 : Meletakkan pembuat nol pada garis bilangan

Langkah 4 : Menentukan interval penyelesaian

Dengan mengambil x = ….. lalu sub ke ……………….. maka ……………………………….

ambil x = ….. lalu sub ke ………………… maka ……………………………….

ambil x = ….. lalu sub ke ……………… maka ……………………………….

Langkah 5 : Menuliskan kembali interval penyelesaiannya

Maka himpunan penyelesaiannya adalah HP = …………………………………………………………….

2. Selesaikanlah pertidaksamaan beriku dengan metode umum |2 x+1|≥|x−3|

Jawab

Langkah 1 : ingat bahwa |x|=√x2

|2 x+1|≥|x−3| ( bila di kuadratkan kedua ruas )

……………………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….

11

Langkah 2 : Menentukan pembuat nol

……………………………………………………….

……………………………………………………….

……………………………………………………….

Langkah 3 : Meletakkan pembuat nol pada garis bilangan

Langkah 4 : Menentukan interval penyelesaian

Dengan mengambil x = ….. lalu sub ke ……………….. maka ……………………………….

ambil x = ….. lalu sub ke ………………… maka ……………………………….

ambil x = ….. lalu sub ke ……………… maka ……………………………….

Langkah 5 : Menuliskan kembali interval penyelesaiannya

HP = …………………………………………………………….

A. Tugas rumah

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut :

1. |3−2x|<54 2, |3 x+2|<5 c. |x+5|≥|1−9 x|

LEMBAR KERJA 5

( 8. Aplikasi persamaan dan pertidaksamaan linear pada nilai mutlak)

1. Pelajari permasalahan berikut beserta penyelesaiannya:

Sungai Bengawan Solo serig meluap pada musim hujan dan kering dimusim kemarau. Debit air

sungai tersebut adalah p liter/detik pada cuaca normal. Perubahan debit pada cuaca tidak

normal adalah sebesar q liter/detik. Tunjukkan sketsa penurunan minimum dan peningkatan

maksimum debit air sungai tersebut !

Penyelesaian :

………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

2. Perhatikan permasalahan berikut : Lihat buku paket halaman 66

12

Seorang bayi lahir prematur disebuah Rumah Sakit Ibu dan Anak

dengan berat badan 2.200 gram. Untuk mengatur suhu tubuh bayi

tetap stabil, maka harus dirawat di dalam inkubator selama

beberapa hari. Suhu inkubator harus dipertahankan berkisar

antara 32oC hingga 35oC selama dua hari. Ternyata jika berat

badan berada pada interval BB: 2.100 – 2.500 gram, maka suhu

inkubator yang harus dipertahankan adalah 34oC.

Jika pengaruh suhu ruangan membuat suhu indikator menyimpang sebesar 0,2oC maka

hitunglah interval perubahan suhu inkubator !

Jawab

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

BAB 2 : SISTEM PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR TIGA VARIABEL

LEMBAR KERJA 1( 1. Pengertian Sistem pertidaksamaan Linear 3 Variabel)

1. Pak panjaitan memiliki dua hektar sawah. Yang ditanami padi dan sudah saatnya diberi

pupuk. Terdapat tiga jenis pupuk( Urea, SS dan TSPP yang harus digunakan agar hasil panen

maksimal. Harga perkarung untuk setiap jenis pupuk adalah Rp. 75.000,00 ; Rp.

120.000,00 ;dan Rp. 150.000,00. Banyak pupuk yang diberikan pak panjaitan sebanyak 40

karung. Pemakaian pupuk urea 2 kali pupuk SS. Sementaradana yang diberikan pak

panjaitanRp. 4. 020.000,00. Berapa karung untuksetiap jenis pupuk yang harus dibeli pak

panjaitan. ( lihat buku paket halaman 85 – 86 )

13

Jawab


Diketahui :

Terdapat tigajenis pupuk yaitu : …….. , ……… dan …… harga perkarung masing-

masing Rp………………………………, Rp………………………. Dan Rp…………………………….

Banyak pupuk yang dibutuhkan ……………………….

Pemakaian pupuk urea……………….

Dana yang tersedia ………………….

Ditanyya berapa karung untuk tiap-tiap jenis pupuk yang harus dibeli?

Misalkan x = ………………………………..

Y = ……………………………….

Z = ………………………….

Berdasaarkan informasi diatas

pupuk yang dibutuhkan 40 karung dapat dibuat model matematikanya

……..x + …… y + ….. z = ….. persamaan 1

Pemakaian pupuk urea……………….Dapat dibuat modelnya

x = …….y Persamaan 2

Terdapat tiga jenis pupuk yaitu : …….. , ……… dan …… harga perkarung masing-masing

Rp………………………………, Rp………………………. Dan Rp…………………………….dan dana yang

di sediakan ……………………… dapat dibuat modelnya

………………………..x + …………………………y + ……………….z = ……………….. atau bila

disederhanakan menjadi ………. X + …. Y + ……. Z =………

persamaan 3

Substitusikan persamaan 2 kepersamaan 1 ……..x + …… y + ….. z = …..

……. + …. Y + … .Z = …

….. y + ….z = ….

Persamaan 4

Substitusikan persamaan 2 kedalam persamaaan 3 ……. X + …. Y + ……. Z =………

. ……… ( ……….)+……..y + ….z = ……

…..y + …. Z = …

14

Atau dapat disederhanakan menjadi….. ..y + ……. Z = ….. persamaan 5

Untuk mendapatkan y atau z terapkan metode eliminasi terhadap persamaan 4

dan 5

….. y + ……..z = …. X …. ….y + …… z = ……..

….. ..y + ……. Z = ….. x …… ….y + …… z = ……..

……..y = …

Y = … ..…… = ….

Untuk mendapatkan x substitusikan y = ….. keasalah satu persamaan

….. y + ……..z = ….

…….( …..) + …… z = ….

…….. + …… z = …..

….. z = ……. - ….

…..z = ……

Z = … ..…… = …

Untuk mendapatkan x substitusikan y kedalam persamaan 2

X = ….y

= ……. ( ……. ) = ………

Dengan demikian pupuk yang harus dibeli pak panjaitan adalah pupuk urea sebanyak =

……….. pupuk SS bsebanyak…………….. dan pupuk TSP sebanyak …………….

2. Apakah yang dimaksud system persamaan linear tiga variable? Tuliskan bentuk umumnya

dan berikan contohnya ( lihat buku paket halaman 87 )

Jawab

Sistem persamaaan linear tiga variable adalah ……………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………………………………………………………….

.

Bentuk umum{ ……………… ..…………………………………… ..

15

Dengan a1 , a2 , b1 , b2 , c1, c2, d1, dan d2 ………………………………….. a1 , b1 , dan c1 tidak

……………. A2 , b2 dan c2 tidak …………………………. A3, b3 dan c3 …………………

Dengan keterangan ; x , y dan z = ………….

A1 , a2 dan a3 = ………………..

b1 , b2 dan b3 = ……………….

C1 , c2 dan c3 = ……………….

D1 ,d2 dan d3 = ……………….

Contoh 1.{……………… ..………………………………….

2. { ……………… ..……………………………… ..…

A. Tugasrumah

Tugasprojekdalamkelompok

Carilah sebuah SPLTV yang menyatakan pemodelan nyata yang kamu jumpai dilingkungan

sekitarmu.Uraikan deskripsi pemodelan tersebut dan langkah-langkah yang kamu ambil untuk

dapat menyatakan pemodelan tersebut dalam SPLTV. Kemudian pemodelan yang kamu

peroleh di interpretasikan hasilnya. Buat dalam laporan.

LEMBAR KERJA 2

1. Penyelesaian system persamaan linear tiga variable dan aplikasinya

A. Tugas disekolah

1. Tentukanlah nilai x, y dan z dari system persamaan linear berikut : { 2 x+3 y−z=1x+ y+z=43x− y+2 z=14

dengan

metode eliminasi substitusi

Jawab

Misalkan { 2 x+3 y−z=1(1)x+ y+z=4 (2)3x− y+2 z=14 (3)

Terlebih dahulu kamu harus merubah spltv menjadi spldv dengan mengeliminasi salah satu

variable , misal Persamaan 1 dan 2 dan persaman 1 dan 3 atau mengeliminasi persamaan 1

dan persamaan 2 dan persamaan 2 dan persamaan 3

Eliminasi z persaman 1 dan 2 2x + 3y – z = 1

x + y + z = 4

…..x ……. Y = …… (4)

Eliminasi z persamaan 2 dan 3 x + y + z = 4 x … ….x + ….y + …… z = …..

3x –y + 2z = 14 x …. ….x - ….y + …… z = …..

16

…… x …… y = ……. ( 5 )

Eiminasi x atau y persamaan 4 dan 5 ( coba eliminasi x

…..x …. Y = …… x … ….x + ….y = …..

…..x ……. Y = …… x …. ….x + ….y = …..

…… y = …….

Y = ….

Substitusi y… = …. Kepersamaan 4 atau 5 (substitusi ke persamaan 5 )

…… x …… y = …….

……. X ……. ( ….) = …..

….x ……. = ….

…….x = ……..

X = ……

Untuk mendapatkan nilai z substitusika x = …. Dan y = …. Ke persamaan 1, 2 atau 3 ( coba ke

persamaan 2. X + y + z = 4

…… + ….. + z = …..

Z = …… - …… = ….

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah ……

2. Adinda membeli 3 buku tulis, 1 buah pena dan 2 buah penggaris ia membayar Rp. 16.000,00

. Humairah membeli 1 buku tulis, 2 buah pena dan 1 penggaris ia harus membayar sebesar

Rp. 9.000,00. Hafidz membeli 2 buah buku, 1 buah pena dan 2 pengaris ia harus membayar

sebesar Rp. 12.000,-. Jika zahira membeli 1 buah buku, 1 buah pena dan 1 buah penggaris

maka ia harus membayar …..

Jawab

Terlebih dahulu kamu harus merubah permasalahan diatas dengan menyatakannya dalam

bahasa matematika (model matematika) dengan cara memisalkan buku, pena dan penggaris

dengan sebuah variable .

Misal harga sebuah buku = …….

Harga sebuah pena = …..

Harga sebuah penggaris = …..

Lalu kaitkanlah /nyatakanlah benda benda yang dibeli dengan variable yang sudah kamu

misalkan.

Model matematika untuk benda yang dibeli Adinda : ………………………………………….

Model matematika untuk benda yang dibeli Humairah :……………………………………..

17

Model matematika untuk benda yang dibeli Hafidz : …………………………………………

Model matematika untuk benda yang dibeli Zahira : ………………………………………………

Maka SPL untuk benda benda yang dibeli Adinda, Humairah dan Hafidz:{ …………….………………………………….

Sedangkan model matematika untuk benda yang dibeli Zahira yaitu = …………………… yang

akan ditentukan.

Lalu misalkan persamaan tersebut dengan persamaan 1, 2 dan 3

SPL : { …………………… persamaan1………………………… .. persamaan2………………………… .. persamaan3

Sebelum mencari jumlah yang akan dibayarkan Zahira kita terlebih dahulu harus menentukan

harga 1 buah buku, 1 buah pena dan 1 buah penggaris. Atau kita akan menentukan nilai

variable-variabelnya.

Kamu harus dapat memutuskan akan memakai metoda apa . Misal kamu akan menggunakan

metode eliminasi substitusi maka kamu harus menentukan variable mana yang akan kamu

eliminasi.

Rubahlah ketiga persamaan diatas menjadi dua variable dengan mengeliminasi salah satu

variable missal persamaan 1 dengan persamaan 2 , persamaan 1 dengan persamaan 3.

Atau persamaan 1 dengan persamaan 2, persamaan 2 dengan persamaan 3.

Setelah didapatkan spldv lalu selesaikan seperti pada langkah no 1

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

18

A adalah himpunan nama-nama siswa B adalah himpunan nama-nama Makanan. A dan B di hubungkan dengan relasi menyukai

A adalah himpunan nama-nama siswa B adalah himpunan nama-nama musiK. A dan B di hubungkan dengan relasi mengemari

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

B. Tugas rumah

1. Tentukan himpunan penyelesaian SPL berikut : {2x−3 y+z=2z−2 y+3 z=6x+ y−z=2

2. Diketahui tiga bah bilangan p, q dan r. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah 18. Tiga

kali bilangan p sama dengan selisih 3 kali bilanagan r dan bilangan q. Dua kali jumlah

bilangan p dan q sama dengan tiga kali bilangan r ditambah satu. Bilangan p, q dan r

tersebut adalah..

BAB III

FUNGSI

LEMBAR KERJA 1

( A. Pengertian relasidan Fungsi)

(B.. Menentukan domain, kodomain dan range)

A. Tugas disekolah

1. Berikut ini adalah contoh-contoh relasi yang digambarkan dalam bentuk diagram panah.

Pelajari buku paket halaman 159

Apakah anggota himpunan A boleh memiliki lebih dari satu pasangan?.............................................

19

Dari contoh-contoh diatas apakah yang dapat kamu simpulkan tentang definisi relasi A dan B?

Jawab

Relasi adalah Hubungan yang memasangkan ………………………………………………………………………………………

2. Berikut ini adalah contoh-contoh relasi yang merupakan fungsi atau pemetaan. Pelajari hal 170

Apakah setiap anggota himpunan A boleh memiliki lebih dari satu pasangan? ................

Apakah Setiap anggota himpunan A memiliki lebih dari 1 pasangan? ............

Apakah yang dapat kamu simpulkan tentang defenisi pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke B?

Jawab

Pemetaan atau fungsi adalah relasi khusus yang ………………………………………………...............................

...................................................................................................................................................................

3. Sekumpulan anak yang terdiri atas 5 orang yaitu ( margono, marsius, maradona, marisa dan

martohap berturut-turut berusia 6,7,9,10 dan 11 tahun). Pasangkanlah nama anak tersebut

dengan usia dan dengan relasi bilangan prima kurang dari 15. Gambarkan dalam bentuk

diagram panah, grafik kartesius dan himpunan pasangan berurutan. Lalu apakah relasi

tersebut fungsi atau bukan?

Jawab

a. Dalam bentuk diagram panah

b. Dalam bentuk diagram kartesius

20

a. A adalah himpunan nama-nama siswa B adalah

himpunan nomor-nomor sepatu. A dan B di

hubungkan dengan relasi “mempunyai”

b. A adalah himpunan nama-nama Negara B

adalah himpunan ibukota suatu Negara. A dan

B di hubungkan dengan relasi “ber ibukota”

…………………. •

…………………. •

…………………. •

…………………. •

…………………. •

•…………

•…………

•…………

•…………

•…………

c. Dalam bentuk pasangan berurutan : { ( margono, …..),( …………………………………………….

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………………………….

d. Dari gambar terlihat bahwa ……………………………………………………………………………………..

Maka ...............................................................................................................................

4. Diberikan himpunan A = {1,2,3,4, } dan himpunan B = {2,3,4,5, 6, 8, 10, 11, 12 } nyatakanlah

relasi A dan B dengan relasi berikut :

a. Anggota himpunan A dipasangkan dengan anggota himpunan B dengan

relasi B = A + 1 ( gambarkanlah dalam bentuk diagram panah )

b. Kemudian periksalah apakah relasi atau fungsi

Jawab

a

c. Dari diagram pada jawaban a terlihat bahwa …………………………………………………………..

………………………………………………………………………………………………………………………..

Maka ………………………………………………………………………………………………………………………..

c. Dari diagram pada jawaban b terlihat bahwa …………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Maka …………………………………………………………………………………………………………………………..

21

5. Dari gambar berikut manakah yang merupakan fungsi atau bukan jika fungsi sebutkan jenis

fungsinya?

a. b. C.

Jawab

Terlebih dahulu buat garis yang sejajar sumbu y yang melaui kurva. jika garis tersebut

memotong kurva pada satu titik maka kurva tersebut adalah fungsi. Dan jika garis tersebut

melalui lebih dari satu titik maka kurva tersebut bukan fungsi

a. B c.

Gambar a adalah ………………………………

Gambar b adalah …………………………… namanya fungsi …………..

Gambar c adalah ……………………………… namanya fungsi …………..

6. Perhatikanlah diagram panah berikut!

Tentukanlah Domain, kodomain dan range dari diagram panah diatas

Jawab

Domain = daerah asal =himpunan sebelum dipetakan = A=Dg = {1, ….., .…., .…. }

Kodomain= derah kawan = B= Kg= {a, ….., ….., …..}

Range = daerah kawan yang mempunyai pasangan di A = Rg={ ….., .…., .….}

7. Tentukan daerah asal . daerah kawan dan derah hasil dari relasi berikut:

22

Jawab

Daerah asal : { ….. , ….. , ….. , ……., ……, }

Daerah kawan : : { ….. , ….. , ….. , …….,}

Daerah hasil : : { ….. , ….. , ….. , }

8. Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut :

a. f(x) = x + 5

Jawab

Daerah asal = Df = ………………………………………………….

Daerah Hasil = Rf = ………………………………………………….

b. g(x) = √2x+8

Daerah asal fungsi g memiliki pasangan himpunan bilangan riil bila

2x + 8 ……

2x ≥ ……

X ≥….….

X ≥ …..

Jadi Dg = ……………………………….

Daerah hasil dari g = Rg = ……………………….

c. h(x) = 3 xx+5

Daerah asal fungsi h memiliki pasangan himpunan bilangan riil bila :

X + 5 …….. 0

X ……… ……

Jadi Dh = ……………………………….

Daerah hasil dari h= Rh= ……………………….

A. Tugas rumah

1. Buatlah sebuah contoh relasi dan fungsi yang kamu jumpai dalam kehidupan sehari-hari dan

gambarkan dalam bentuk diagram panah!

2. Dari relasi dalam bentuk diagram panah berikut tentukanlah apakah merupakan pemetaan atau

bukan berikan alasanmu!

23

3. Tentukanlah daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil dari fungsi berikut :

4. Tentukan nama, derah asal, daerah hasil dari fungsi – fungsi berikut :

a. F( x ) = x 2 + 5

b. H(x) = x+4

x3+−5 x+6

LEMBAR KERJA II

(C. Operasi aritmetika pada fungsi)

1. Perhatikan permasalahan berikut : ( lihat buku paket halaman 91)

Jawab

Dari soal diketahui

Fungsi biaya pemotretan :

Fungsi biaya editing :

a. Untuk menghasilkan gambar yang bagus harus melalui 2 tahap yaitu tahap pemotretan dan tahap

editing sehingga fungsi biaya yang dihasilkan adalah :

............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Total biaya untuk mengahasilkan 10 gambar ( g = 10) adalah

...................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................24

...............................................................................................................................................................

Jadi total biaya yang diperlukan untuk menghasilkan 10 gambar dengan kualitas yang bagus

adalah ................

b. Selisih biaya tahap pemotretan dan tahap editing adalah :

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Selisih biaya pemotretan dan biaya editing untuk 5 gambar

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

Dengan cara yang berbeda kita dapat mennetukan jumlah biaya pada bagian A dan selisih biaya

pada bagian B sebagai berikut : ( lihat buku paket halaman 92 )

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

...............................................................................................................................................................

2. Berdasarkan jawaban permasalahan pada soal no 1 a dan 1 b tuliskanlah defenisi operasi aljabar untuk

penjumlhan dan pengurangan. Juga tuliskan defenisi untuk operasi perkalian dan pembagian ( lihat

buku paket halaman 92 defenisi 3. 1 )

Jawab

Jika f suatu fungsi dengan derah asal Df dan g suatu fungsi dengan daerah asal Dg maka berlaku :

a. ..............................................................................................................

..........................................................................................................................................

b. ..............................................................................................................

..........................................................................................................................................

c. ..............................................................................................................

..........................................................................................................................................

d. ..............................................................................................................

..........................................................................................................................................

3. Pelajari buku paket halaman contoh 3. 1 halaman 93 lalu terapkanlah pada soal berikut :

Diketahui fungsi f( x) = x2 + x – 6 dan g(x) = x + 3 dan tentukanlah hasil operasi berikut beserta

daerah asal dan daerah hasil

a. (f + g )(x) b. (f – g) (x) c. (fxg)(x) d. ( fg )( x )

25

Jawab

Df = .......................

Dg = ..............................

a. (f + g )(x) =f(x) + g(x)

= (........................) + (............) terlebih dahulu buka kurungnya

= ............................................... jumlahkan suku yang yang sejenis

= ..............................................

Daerah asal (f + g ) (x) = ..........................................

Daerah hasil (f + g ) (x) = ..........................................

b. (f – g) (x) = f(x) - g(x)

= (........................) - (............) terlebih dahulu buka kurungnya

= ............................................... jumlahkan suku yang sejenis

= ......................

Daerah asal f (x - g) = ..........................................

Daerah hasil (x - g) = ..........................................

c. (f x g)(x) = f(x) . g(x)

= (........................) (............) terlebih dahulu kalikan satu persatu suku demi

suku

= ............................................... ..............................jumlahkan suku yang yang

sejenis

= ..............................................

Daerah asal ( f x g ) . (x) = ..........................................

Daerahhasil ( f x g ) . (x) = ..........................................

d.

e.( fg )( x )= f ( x )

g ( x )

= .....................................................( faktorkan pembilang dan penyebut lalu bagi /

coret pembilang dan penyebut yang sama)

= ....................................................... Daerah asal = ..........................................

Daerah hasil =.......................................

26

B. Berlatih ( kerjakan pada buku catatanmu

Diketahui f(x) =

=√x2−4 dan g( x )=√x−2

Tentukanlah : a. f(x) + g(x) b. f(x) - g(x) c.

f(x) . g(x) d.

f ( x )g ( x )

Tentukan pula daerah asal dan daerah hasilnya

C. Tugas rumah

a. (f + g )(x) b. (f – g) (x) c. (fxg)(x) d. ( fg )( x )

LEMBAR KERJA III

( D. Komposisi fungsi)

A. Tugas Di sekolah

1. Perhatikan permasalahan berikut :

Lalu dengan menggunakan masalah tersebut temukan konsep fungsi komposisi

Jawab

Uang sebesar 2.000 USD jika di tukar MYR dengan biaya 2 USD aadalah :

................................................................................................

27

Setelah ditkar ke Ringgit malaysia diperoleh .................. .....MYR lalu ditukar ke Idr dengan biaya 3 MYR adalah

............................................................................

Misalkan x = .......................... x = .................................... y = ....................

Transaksi penukaran perama dapat ditulis :

X = ........................

X = ..............................

Karena x merupakan sebuah fungsi t maka dapat ditulis

X(t) = .................................................... persamaan 1

Untuk transaksi penukaran ke - 2

y = ........................

y = ..............................

Karena y merupakan sebuah fungsi x maka dapat ditulis

y(x) = .................................................... persamaan 2

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2

Y (x) = y (x(t)), misal f(t) = y (x(t)) maka

F(t) = ...........................................

= ..............................................

= .......................

= .............................................

Fungsi f(t) = y(x(t)) merupakan fungsi komposisi x dan y dalam t yang dilambangkan dengan ( y0x)(t) dan

Didfenisikan dengan ....................

Maka fungsi komposisi x dan y pada masalah diatas adalah ...............................................

Dengan menggunakan fungsi komposisi ( yox) (t) maka dapat dihitung jumlah uang turis dalam mata uang indonesia t = 2000 USD

(yox)(t) = .................................................

= .........................................................

= .............................................................

2. Berdasarkan pemecahan permasalahan pada poin 1 tuliskanlah defenisi fungsi komposisi f o g dan gof.

( lihat defenisi 3. 2 )

- Jika f dan g fungsi dan Rf ∩ Dg ≠ 0 maka ( g o f ) (x ) = .........................

- Jika f dan g fungsi dan Df ∩ Rg ≠ 0 maka ( f o g ) (x ) = .........................

3. Diketahui fungsi-fungsi f dan g sebagai f = { (0,2), (3,4), (4,-1), ( 5, -2) , ( 6,2) }

g = { (-2,1), ( -1,0), (2,6), ( 4,7)}Tentukanlah fungsi komposisi (g₀f) dan (g₀f)(0)

Jawab

28

Terlebih dahulu gambarkan fungsi komposisi (g₀f) dalam bentuk diagram panah

Perlu diingat bahwa g₀f berarti yang bekerja terlebih dahulu adalah fungsi f

Maka g₀f = {(0,6), ( .... , .... ), ( .... , .... ), ( .... ,.... ), ( .... ,.... )}

Maka (g₀f )(0) = g(f(0))

= g( ..... )

= .....

4. Jika, f = { (0,2), (3,5), (8,-1), ( 4, 0) , ( 5,6) }g = { (3,1), ( -1,0), (2,3), ( 6,4), (7,8)}Tentukanlah fungsi komposisi (f₀g) dan (f₀g)(6)

Jawab

Terlebih dahulu gambarkan fungsi komposisi (f₀g) dalam bentuk diagram panah

Perlu diingat bahwa f₀g berarti yang bekerja terlebih dahulu adalah fungsi g

Maka f₀g = { (-1,2), ( .... , .... ), ( .... , .... )}

(f₀g)(6) = f( g(6))

= f(.....)

= ......

5. Diketahui fungsi f : R → R, g : R → R, dengan f(x) = 2x +1 dan g(x) = 3x2 + 5. Tentukanlah fungsi (f₀g)(x) dan (f₀g)(2)

(fog) (x) = f ( .......) (f₀g)(x) = ..... + .....

= ..... (.... +..... ) + ..... (f₀g)(2) = ..... (... )..... + .....

= ...... + ..... + ..... = ....(....) + ....

= ....... + .... = ... .+....

Jadi (f₀g)(x) = ..... + ..... = ......

6. Diketahui fungsi f : R→ R, g : R→R, dengan f(x) =

4x dan g(x) = 1 – 3x Tentukanlah fungsi (g₀f)

(x) dan (g₀f)(12)Jawab

a. (g₀f)(x) = g( f(x)) b. (g₀f)(x) = …... - .....

= g( ......) (g₀f)(12) = ..... - .....29

= ....... - ....... (.......) = ...... - ....

= ....... - ...... = .....

Jadi (g₀f)(x) = ..... - .......

B. Tugas rumah

1. Diketahui fungsi f dan g sebagai berikut f={(-1, 1), ( 2,0), (3,2)} g={(-1,6), ( 0,4) , (1,5)}

a. Gambarkanlah fungsi komposisi (g₀f) dalam bentuk diagram panah

b. Tentukanlah (g₀f)

c. Tentukanlah (g₀f)(3)

2. Di diagram panah berikut tentukanlah (g₀f)(2) dan (g₀f)(1)

3. Jika f(x) = 3x + 5 dan g(x) = 2 – x maka tentukanlah f₀g dan g₀f!

4. Jika f(x) = √ x−3dan g(x) = 5x2 + 4 maka tentukanlah f₀g dan g₀f!

5. Jika f(x) = 3 x+5x−2 dan g(x) = x – 2 tentukanlah (f₀g)(x)!

6. Jika f(x) = x2 - 2x -5 dan g(x) = 2x – 1 tentukanlah (f₀g)(x)!7. Jika f(x) = 2x + 3 , g(x) = 3a + 5 dan (f₀g)(x) = 10x + 3 tentukanlah nilai a!

LEMBAR KERJA 4

( Menentukan fungsi jika salah satu fungsi dan fungsi komposisinya diketahui)

A. Tugas disekolah1. Diketahui fungsi f : R→ R, g : R→ R, Tentukanlah fungsi g(x) Jika (f₀g)(x) = 6x2 + 4x + 5 dan f (x) =

2x +3Jawab

(f₀g)(x) = 6x2 + 4x + 5

f(g(x)) = 6x2 + 4x + 5

....(g(x)) + .... = ....(g(x))

....g(x) = 6x2 + 4x + 2 - ....

....g(x) = 6x2 + 4x + ....

g(x) = 6 x2+4 x+. .. .. .. ..

g(x) = ..... + .....+ ....

30

2. Diketahui fungsi f : R → R, g : R→ R, Tentukanlah fungsi f(x) Jika (g₀f)(x) = 3x + 8 dan g(x) = 6x + 3Jawab

(g₀f)(x) = 3x + 8 f(x) =

3x+. .. .. .. ..

g(f(x)) = 3x + 8 f(x) = ..... + ....

....(f(x)) + .... = 3x + 8 Jadi f (x) =....................

….f(x) = 3x + 8 - ….

….f(x) = 3x + ….

3. Diketahui fungsi f : R→R, g : R→ R, Tentukanlah fungsi f(x) Jika (f₀g)(x) = 6x + 4 dan g(x) = 2 – 3xJawab

(f₀g)(x) = 6x + 4 Untuk mengecek kebenaran dari *

f(g(x)) = 6x + 4 ….( ….. - …. ) + …. = 6x + 4

f( …. - …. ) = 6x + 4 ….... + …... + …... = 6x + 4

….( ….. - …. ) + …. = 6x + 4 …... * ….... + ….. = 6x + 4

Maka f (x) = ..... + ....

4. Diketahui fungsi f : R→ R, g : R → R, Tentukanlah fungsi f(x) Jika (f₀g)(x) = x2 + 4x + 6 dan g(x) = x + 2Jawab

(f₀g)(x) = x2 + 4x + 6 Untuk mengecek kebenaran dari )*

f(g(x)) = x2 + 4x + 6 ( ….. + …. )2 + …. = x2 + 4x + 6

f( …. + …. ) = x2 + 4x + 6 ….... + …... + …..+…. = x2 + 4x + 6

( ….. + …. )2 + …. = x2 + 4x + 6 )* ….... + ….. + ….. = x2 + 4x + 6

Maka f (x) = ….. + ....

5. Diketahui fungsi f : R→ R, g : R→R, Tentukanlah fungsi g(x) Jika (g₀f)(x) = 4x2 + 6x + 5 dan f(x) = 2 x +3Jawab

(g₀f)(x) = 4x2 + 6x + 5

g(f(x)) = 4x2 + 6x + 5

g( .... + .... ) = 4x2 + 6x + 5 untuk mengecek kebenaran dari *

( ….. + … )2 - ….(…+….) + …. = 4x2 + 6x + 5 * ( ….. + …. )2 - ….(….+….) + …. = 4x2 + 6x + 5 *

Maka g(x) = ….. + ….+…. ….+…..+.….-.….-.….+….. = 4x2 + 6x + 5

….+…..+…. =4x2 + 6x + 5

B. Tugas Rumah1. Jika (f₀g) (x) = 2x2 -4x +3 dan f(x) =2x +7 maka tentukan g(x)!

31

2. Jika (f₀g) (x) = 3x2 – 2 dan f(x) =x +4 maka tentukan g(x)

3. Jika (g₀f) (x) = 3x + 1 dan g(x) =2x maka tentukan f(x)!

4. Jika (g₀f) (x) = 3x + 5 dan f(x) = x -1 maka tentukan g(x)!

5. Jika f : R →R, g : R →R ditentuka oleh g(x) = x + 2 dan (f₀g) (x) = x2 + 4x Tentukanlah f(x)

6. Jika (f₀g) (x) = 4x + 6 dan g(x) =

x+22 x−1 Tentukanlah f(x)

7. Jika (f₀g) (x) = 2x - 1 dan g(x) = x +1 Tentukanlah f(3)

Jika f(x) = 4x – 3 dan (f₀h)(x) = 5 + 4x -20x2 maka tentukanlah nilai h(3

LEMBAR KERJA 5

( Fungsi Linear )

32

lks persamaan dan pert yang melibatkn nilai mutlak sma n 5 manisah

Education