Soal Latihan dan Pembahasan Limit Fungsi

Di susun Oleh :

Yuyun Somantri1

http://bimbinganbelajar.net/

Di dukung oleh :

Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education

http://oke.or.id

Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、 tanpa ada tujuan komersial

1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya

Limit Fungsi

1. .....14

2lim

3

2

=+−

→ xx

x

Jawab :

01844

14

2lim

3

2

=+−=

+−

→ xx

x

2. ....3183

3lim

2

2

=−

−+→ xx

xxx

Jawab :

3363

)3()3)(6(

3lim

=+=−

−+→ xx

xxx

3. ....42

4lim

=−

−→ t

tt

Jawab :

41

221

)2)(2(2

4lim

=+

=+−

−→ tt

tt

4. ....74

93

lim2

2

=+−

−→ x

xx

Jawab :

84474

)74)(74(3

lim

74)7(16

3lim

2

22

2

2

=+=+−

+++−→

=+−+−

→ xxx

xxx

x

5. .....14lim

3

2

=+−

∞→ xx

x

Jawab :

01limlim3

2

=∞→

=∞→ xxxx

x

1

6. ....)1)(2()2)(54(lim

=−+

−+∞→ xx

xxx

Jawab :

55lim2

2

=−

−∞→ x

xx

7. .....325lim 22 =+−−++

∞→xxxx

x

Jawab :

23

1221325

lim2

lim

22

22

=+=+−−++∞→

−=++−++∞→

xxxxx

apbqpxaxcbxax

x

8. ......)cos(sin

sin1lim2

21

21

2

2

=−

−→ xx

xx π

Jawab :

211sin1

)sin1)(sin1(limcossin2cossin)sin1)(sin1(lim

221

21

212

212

2

=+=−

+−→

=−+

+−→ x

xxxxxxx

xxx ππ

9. .....2sin6sin

0lim

=→ x

xx

Jawab :

326

2sin6sin

0lim

==→ x

xx

10. ......12cos0

lim2 =−

→ xx

x

Jawab :

21.1.2sin.sin.20

lim1sin210

lim2

2

−=−=−→

=−−→ x

xxx

xxx

x

2

11. .......4)2sin(

2lim

2 =−

−→ x

xx

Jawab :

41

221.1

21.

2)2sin(

2lim

)2)(2()2sin(

2lim

=+

=+−

−→

=+−

−→ xx

xxxx

xx

12. ......656

3lim

2

2

=++

−+→ xx

xxx

Jawab :

51

6159639

656

3lim

2

2

=++

−+=++

−+→ xx

xxx

13. ......2312

1lim

2

2

=−−−−

→ xxxx

x

Jawab :

53

1614

1lim

=−−

→ xx

x (Menggunakan bantuan turunan)

14. ......1

11

lim 2

=−

−→ x

xx

Jawab :

212

1lim

−=−→

xx

15. ......122

1lim 2

=−

−→ x

xx

Jawab :

4141

lim=

→x

x

3

16. ......68

2lim

2

3

=−+

−→ tt

tt

Jawab :

512

123

2lim 2

=+→ tt

t

17. ......544)13(

1lim

2

2

=−+−−

→ xxx

x

Jawab :

2612

42618

1lim

==+−

→ xx

x

18. ......422

282

2lim 22

=

−

−+−

−→ x

xxxx

x

Jawab :

92244

)2(2)2(

2)42)(2(

2lim

=++=

−−+

−+−

→ xxx

xxx

x

19. ......21

46

2lim

2 =

−−

−−

→ xxx

x

Jawab :

21

42

)2)(2()2(2

2lim

−=−=+−

−−→ xx

xx

20. .....2

460

lim2

2

=+

−→ xx

xxx

Jawab :

414

14412

0lim

−=−=+−

→ xx

x

4

21. .......1

11

lim=

−−

→ xx

x

Jawab :

2111

lim

21

21

−=−=−→

xx

22. ......416

4lim 2

=−

−→ x

xx

Jawab :

08.0)4(44

lim4

)4()4(4

lim 2

==+−→

=−

+−→

xxxx

xxx

23. .....9230

lim=+−

→ xx

x

Jawab :

31

332

)923(929

0lim

923923.923

0lim

−=+

−=++

−−→

=+++++−

→ xxx

xxx

xx

x

24. ......516

93

lim2

2

=−+

−→ x

xx

Jawab :

1055516

)516)(516(3

lim2

22

=+=−+

++−+→ x

xxx

25. .......0

lim=

+−

→ xxxx

x

Jawab :

10101

)1()1(

0lim

=+−=

+−

→ xxxx

x

5

26. ......3

73263

lim=

−+−−

→ xxx

x

Jawab :

83

)7326)(3()3(3

3lim

73267326.

37326

3lim

=++−−

−→

=

++−++−

−+−−

→

xxxx

x

xxxx

xxx

x

27. ......9352

0lim 2

=+−

−→ x

xxx

Jawab :

301)33(5)93)(52(

9393.

9352

0lim 2

=−

+−=−

++−=++++

+−−

→ xxxx

xx

xxx

x

28. .......1

131

lim2

2

=−

−−+→ x

xxx

Jawab :

41

)13)(1)(1()1(2

1lim

)1(3)1(3.

1)1(3

1lim

22

2

2

2

=++++−

−→

=++++++

−+−+

→ xxxxx

xxxxx

xxx

x

29. ......)1(

121

lim2

33 2

=−

+−→ x

xxx

Jawab :

91

)111(1

)1)(1()1(

1lim

2233 23

23

=++

=++−

−→ xxx

xx

30. ......327

27lim

3=

−−

→ xx

x

Jawab :

279993

)93()3(27

lim3

33 23

=++=−

++−→ x

xxxx

6

31. .......lim

=−−

→ babbaa

ba

Jawab :

bbbbbba

babababa

3.))((lim=++=

−++−

→

32. Jika 43

44lim

=−

−+→ x

xbaxx

maka tentukan a + b

Jawab :

Bentuk di atas jika x = 4 maka harus berbentuk 00

.

Jadi 4a + b – 2 = 0 atau 4a + b = 2 ………….. (1)Dengan menggunakan bantuan turunan maka :

121221.4

143

41

43

14lim 2

1

−=−=+−=⇔=+

=⇔=−⇒=−

→

babb

aaa

xx

33. .......)1(

)1)(132(1

lim2 =

−−+−

→ xxxx

x

Jawab :

41

)11(12

)1()1()12()1(

1lim

22

2

=+

−=+−−−

→ xxxx

x

34. ......1111

0lim

3=

−+−+

→ xx

x

Jawab :

23

11111

)11)(11()11)1()(11(

0lim

66

66 26

=+

++=++−+

++++−+→ xx

xxxx

7

35. ........220

lim=−−+

→ xxx

x

Jawab :

221

222

)22(

20

lim22

22.220

lim

=+

=−++→

=

−++

−++−−+→

xxx

xx

xx

xxx

xxx

36. .......82

34

22

lim22 =

−+−

−→ xxxx

Jawab :

241

)4)(2)(2()2(

2lim

)4)(2)(2()2(3)4(2

2lim

−=++−

−−→

=++−

+−+→ xxx

xxxxx

xxx

37. .......)52()12)(52(lim

=−−+−∞→

xxxx

Jawab :

342)20(825204584

lim 22 =−−−=+−−−−∞→

xxxxx

38. ......32lim2

2

=−

+∞→ xx

xxx

Jawab :

∞=∞→

=∞→

xxx

xx

2lim2lim

2

2

39. .......34)54(5

lim 2 =+−+→

xxxx

Jawab :

45

420530454

5lim 22 =−=++−+→

xxxxx

8

40. .......))((lim

=−++∞→

xbxaxx

Jawab :

21200)(

lim 22 babaxxabxbaxx

+=−+=+−+++∞→

41. .........cossin2coslim

4

=−→ xxx

x π

Jawab :

21

22)sin(cos

)sin)(cossin(coslim21

21

4

−=−+

=−−

+−→ xx

xxxxx π

42. .......sinsin

0lim

=→ bx

axx

Jawab :

ba

ba

ba

bxbx

axax

xba

axbx

bxax

x==

→=

→.1.1.

sin.sin

0lim

..sinsin

0lim

43. .......923

2sin0

lim=

+−→ xx

x

Jawab :

61)33.(1.1

1)923.(cos.sin

0lim

923923.

923cossin2

0lim

−=−

+=−

++→

=

++++

+−→

xxxx

x

xx

xxx

x

44. ........2sin

cos10

lim=−

→ xxx

x

Jawab :

41

2.1

2sinsin.

sin0

lim2sin

sin20

lim 21

21

2121

212

==→

=→ x

xxx

xxxx

x

9

45. ........2cos1

tan0

lim=

−→ xxx

x

Jawab :

21

sintan.

sin.21

0lim

sin2tan

0lim

2 =→

=→ x

xxx

xxxx

x

46. .......2

tan0

lim2 =

+→ xxx

x

Jawab :

21

21.1

21.tan

0lim

==+→ xx

xx

47. ......5cos1

0lim

2 =−→ x

xx

Jawab :

101

21.

21.

52

5sin2

0lim

2212

==→ x

xx

48. ......11

sin0

lim=

−−→ xx

x

Jawab :

2111.1

111.sin

0lim

1111.

11sin

0lim

−=−+=

−+−

→=

+−+−

−−→x

xx

xxx

xx

x

49. ......2cot

cot0

lim=

→ xx

x

Jawab :

2tan2tan

0lim

0lim

2tan1tan1

=→

=→ x

xxx x

x

10

50. ......cos3

2sin4sin0

lim=+

→ xxxx

x

Jawab :

21.2cos3cos3sin2

0lim

==→ xx

xxx

51. .......4cos1

sin0

lim=

−→ xxx

x

Jawab :

81

21.

21.

21

2sinsin.

2sin.21

0lim

2sin2sin

0lim

2 ==→

=→ x

xx

xxx

xxx

52. .......2tan14cos

0lim

=−→ xx

xx

Jawab :

422.

12.2

2tan2sin.2sin.2

0lim

2tan2sin2

0lim 2

−=−=−→

=−→ x

xxx

xxxx

x

53. ........2cos2sin

0lim

2

2

=→ xx

xx

Jawab :

411.

12.

12

2cos1.2sin.2sin

0lim

==→ xx

xxx

x

54. ........3tan

)2sin(70

lim2

22

=+→ x

xxx

Jawab :

192

97

)3(tan)2sin(

)3(tan)7(

0lim

2

2

2

2

=+=+→ x

xxx

x

11

55. ........3cos5cos14cos

0lim

=−

−→ xx

xx

Jawab :

112.

42

sin2sin.

4sin2sin

0lim

sin4sin22sin2

0lim 2

==→

=−

−→ x

xxx

xxxx

x

56. ........3sin

40

lim=

+→ xxx

x

Jawab :

1110

lim10

lim

43

41

43sin

41

43sin

=+

=+→

=→ +

xx

xxx xx

57. ........3sin)2sin(

0lim

22

2

=+→ xx

xx

Jawab :

5111

0lim

29

21

)2sin(3sin

2sin 2

2

2

2 =+

=+→

xx

xxx

58. ..........2cos.3sin.263tan.4sin

0lim

2

32

=+→ xxx

xxxx

Jawab :

71.31.1.31.

29.

34

2cos1.

3sin..

26

2cos1.

)2(3tan.

3sin4sin

0lim

2

2

2

2

=+=

+→ xx

xxx

xxx

xx

x

59. ........sincoscos10

lim4

22

=−−→ x

xxxx

Jawab :

21).(1.2

sin.sin.2

0lim)cos1(sin

0lim 2

212

2212

2

2

4

2

==→

=−→ x

xxx

xxxx

x

12

60. ........1

)1(cos)1(sin1

lim 11

=−

−−→ xx

xx

Jawab :

11.1)1(cos

.1

)1(sin1

lim)1(

)1(cos)1(sin1

lim 1

1

1

1

11

==−

−−

→=

−−−

→ xxxxx

x

x

x

xx

61. ........)(cos)1(

)(sin1

lim=

−−−

→ ππππxx

xx

Jawab :

ππππ

π ==−−

−→

1.)(cos

1.1)1(sin

1lim

xxx

x

62. ........22)(sin

lim=

−+−−

→ xkkxkx

kx

Jawab :

12111lim

)(2)sin( −=−

=−→ −

−−

−kxkx

kxkxkx

63. ........12123)2(cos1

2lim

2

2

=+−−−

→ xxx

x

Jawab :

31

31.

2)2sin(.

2)2sin(

2lim

)63)(2()2(sin

2lim 2

=−

−−

−→

=−−

−→ x

xxx

xxxx

x

64. .......103

)2(sin)6(2

lim2 =

−−++

−→ xxxx

x

Jawab :

74

2)2(sin.

56

2lim

−=+

+−+

−→ xx

xx

x

65. .......2sinlim 2

=−→ ππ xxx

x

Jawab : 22

2

2201

2cos22sin2limππ

π=+=+

→xxxx

x

13