latihan soal persamaan dan pertidaksamaan
TRANSCRIPT
Latihan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan
1. Dengan menggunakan cara memfaktorkan tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan
kuadrat berikut
a. x2+12 x+35=0
b. x2−13 x+42=0
c. x2+5x−24=0
d. x2−3 x−54=0
Jawab : a. x2+12 x+35=0
( x+7 ) ( x+5 )=0
( x+7 )=0atau ( x+5 )=0
x=−7 atau x=−5
Hp : {−7 ,−5 }
b. x2−13 x+42=0
( x−7 ) ( x−6 )=0
( x−7 )=0atau (x−6 )=0
x=7atau x=6
Hp : {7,6 }
c. x2+5x−24=0
( x−3 ) ( x+8 )=0
( x−3 )atau ( x+8 )=0
x=3atau x=−8
Hp : {3 ,−8 }
d. x2−3 x−54=0
( x−9 ) ( x+6 )=0
( x−9 )=0atau (x+6 )=0
x=9 atau x=−6
Hp : {9 ,−6 }
2. Dengan menggunakan cara melengkapkan kuadrat sempurna tentukanlah himpunan
penyelesaian dari persamaan kuadara berikut
a. x2+12 x+35=0
b. x2−13 x+42=0
c. x2+12 x+35=0
d. x2−13 x+42=0
R.A
Jawab : a. x2+12 x+35=0
x2+12x=−35x2+12 x+36=−35+36 {kedua ruasditambah (1/2x 12)2=36 }( x+6 )2=1x+6=±√1x=−6±√1x=−6+1=−5atau x=−6−1=−7
b. x2−13 x+42=0
(x - 132
¿¿2−(−132
)2
=−42
(x - 132
¿¿2−( 1694
)2
=−42
(x - 132
¿¿2=−42+ 1694
(x - 132
¿¿2= 14
(x−132
¿=±√ 14
x=132
+√ 14
atau x=132
−√ 14
c. x2+12 x+35=0x2+12 x=−35x2+12 x+36=−35+36 {kedua ruasditambah (1/2x 12)2=36 }( x+6 )2=1x+6=±√1x=−6±√1x=−6+1=−5atau x=−6−1=−7
d. Sama dengan soal b
3. Dengan menggunakan cara rumus ABC tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan kuadrat
berikut
a. x2+13x+36=0
b. x2−3 x−28=0
c. x2+2x+10=0
d. x2−8 x+20=0
Jawab : a. x2+13x+36=0
a=1 , b=13danc=36
x1,2=−b±√b2−4ac
2a=
−(13)±√132−4.1.362.1
¿−13±√169−1442
R.A
¿ −13±√252
¿ −13±52
maka x1=13+5
2=9atau x2=
13−52
=4
b. x2−3 x−28=0a=1 , b=−3danc=−28
x1,2=−b±√b2−4ac
2a=
−(−3)±√−32−4.1 .(−28)2.1
¿ 3±√9+1122
¿ 3±√1212
¿ 3±112
maka x1=3+11
2=7atau x2=
3−112
=−4
c. x2+2 x+10=0
a=1 , b=2danc=10
x1,2=−b±√b2−4ac
2a=−2±√22−¿¿¿¿ −2±√4−40
2
¿ −2±√−362
¿ −2±6 i2
=−1±3 i
maka x1=−1+3i atau x2=−1−3 i
d. x2−8 x+20=0
a=1 , b=−8danc=20
x1,2=−b±√b2−4ac
2a=−(−8)±√82−¿¿¿
¿ 8±√64−802
¿ 8±√−162
¿ 8±4 i2
=4±2 imaka x1=4+2i=7 atau x2=4−2 i
4. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut
a. x2+14 x+45<0
b. x2−15 x+54 ≤0
R.A
c. x2−3 x−10>0
d. x2+5x−14≥0
Jawab : a. x2+14 x+45<0
Nilai nol daribagian kiri pertidaksamaanx2+14 x+45=0
( x+9 ) ( x+5 )=0x+9=0atau x+5=0
x1=−9atau x2=−5
−9−5HP ¿ {x I−9<x←5 }
b. x2−15 x+54 ≤0Nilai nol daribagian kiri pertidaksamaanx2−15 x+54=0( x−9 ) ( x−6 )=0x−9=0atau x−6=0
x1=9atau x2=6
6 9HP ¿ {x I 6≤x ≤9 }
c. x2−3 x−10>0Nilai nol daribagian kiri pertidaksamaanx2−3 x−10=0( x−5 ) ( x+2 )=0x−5=0atau x+2=0x1=5atau x2=−2
−2 5
HP ¿ {x I x←2atau x>9 }d. x2+5 x−14≥0Nilai nol daribagian kiri pertidaksamaanx2+5 x−14=0( x+7 ) ( x−2 )=0x+7=0atau x−2=0x1=−7atau x2=2
−7 2
HP ¿ {x I x≤−7 atau x≥2 }
5. Tentukanlah penyelesaian dari persamaan mutlak berikut :
a. |x+3|=5
b. |x−4|=7
R.A
c. |2 x+8|=9
d. |3 x−4|=5
Jawab : a. |x+3|=5
( x+3 )2=52
x2+6 x+9=25x2+6 x−16=0( x+8 ) ( x−2 )=0x+8=0atau x−2=0x1=−8dan x2=2
b. |x−4|=7( x−4 )2=72
x2−8 x+16=49x2−8 x−33=0( x−11 ) ( x+3 )=0x−11=0atau x+3=0x1=−11dan x2=−3
c. |2 x+8|=9(2 x+8 )2=92
4 x2+32 x+64=814 x2+32 x−17=0
x1,2=−b±√b2−4ac
2a=−(32)±√322−¿¿¿
= −32±√1024+2722.4
¿−32±368
= −8±9
2Jadi x1=
−8+92
=12danx2=
−8−92
=−172
d. |3 x−4|=5(3 x−4 )2=52
9 x2−24 x+16=259 x2−24 x−9=0 :33 x2−8 x−3=0(3 x+1 ) ( x−3 )=03 x+1=0atau x−3=0
x=−13dan x=3
6. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan mutlak berikut :
a. |2 x+3|<0
b. |5 x+4|≤0
c. |2 x+3|>|x−4|
d. |3 x−2|≥|2x−1|
R.A
Jawab :
a. |2 x+3|<00<2 x+3<00−3<2 x<0+3−3<2 x<3−32
< x< 32
HP ¿ {x I x←32atau x> 3
2}
b. |5 x+4|≤00≤5x+4≤00−4≤5 x≤0+4−4≤5 x ≤4−45≤ x≤ 4
5
HP ¿{x I x ≤−45atau x ≥ 4
5}
c. |2 x+3|>|x−4|¿(3 x−1)(x+7)>03 x−1=0atau x+7=03 x=1atau x=−7
x=13atau x=−7
HP ¿ {x I x←7atau x> 13}
d. |3 x−2|≥|2x−1|¿(5 x−3)(x−1)≥05 x−3=0atau x−1=0
x=35atau x=1
HP ¿ {x I 1≤x ≥ 35
}
R.A