Kerjakan soal-soal Kalkulus Lanjut (PEMA4522) yang ke-3 berikut, kemudian hasilnya

bandingkan dengan jawaban yang disediakan.

1. Tentukan lengkungan ketinggian dari 4x2 – 16x + 9y2 – 18y – 18z2 = 11.

2. Tentukan penutup dari himpunan .

3. Tentukan titik akumulasi dari

4. Hitung .

5. Tentukan dari .

6. Tentukan persamaan bidang singgung di titik P(1,-2,3) pada permukaan

x2 +y2 + z2 = 14.

7. Diketahui z = sin3(x2y), tentukan dz

Kunci Jawaban Soal Latihan.

1. Persamaan 4x2 – 16x + 9y2 – 18y – 18z2 = 11 diubah menjadi

4x2 – 16x + 16 + 9y2 – 18y + 9 – 18z2 – 14 = 11

(2x – 4)2 + (3y – 3)2 – 18z2 – 14 = 11

(2x – 4)2 + (3y – 3)2 – 18z2 = 25

4(x – 2)2 + 9(y – 1)2 – 18z2 = 25

Substitusi z = k diperoleh 4(x – 2)2 + 9(y – 1)2 – 18k2 = 25

Kedua ruas dibagi 25, diperoleh

=

Kedua ruas dibagi diperoleh persamaan lengkungan ketinggian dari

4x2 – 16x + 9y2 – 18y – 18z2 = 11, yaitu

2. Penutup dari

Lihat gambar berikut

Penutupnya adalah (daerah yang antara garis x + y = 1 dan garis

x + y = - 1, termasuk dua garis tersebut).

3. Titik akumulasi dari himpunan

Pada himpunan A terdapat pertidaksamaan | x – 2 | < 1

y

(0,1) (-1,0) (1,0) x (0,-1) x + y = 1 x + y = -1

Berarti – 1 < x – 2 < 1→ 1 < x < 3

Berlaku pula pertidaksamaan | y – 1 | < 1

Berarti – 1 < y – 1 < 1→ 0 < y < 2

Daerah A adalah himpunan titik didalam persegi PQRS, dengan koordinat titik P(1,0),

Q(3,0), R(3,2), dan S(1,2). Keempat titik tersebut, dan titik yang terdapat pada garis-

garis PQ, QR, RS, dan SP bukanlah titik akumulasi. Titik akumulasi dari A adalah

himpunan titik yang terdapat didalam persegi PQRS.

Perhatikan gambar berikut.

4. = = .

5.

= = =

6. Persamaan bidang singgung pada permukaan x2 + y2 + z2 = 14, di titik P(1,-2,3) adalah

→

y S R y = 2 y = 1 P Q x x = 1

x = 2

→

3z – 9 = – x + 1 + 2y + 4

x – 2y + 3z – 14 = 0.

7. z = sin3(x2y)

= =

=

=

+