LAPORAN PRAKTIKUMDESAIN KONTROLER PID

Oleh:Yoga Uta Nugraha2210 039 025Ainul Khakim2210 039 026

JURUSAN D3 TEKNIK ELEKTROFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRIINSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER2013TE-0904 Sistem Kontrol IndustriLaporan Praktikum

Anggota Kelompok: Yoga Uta NugrahaNrp. 2210 039 025 Ainul KhakimNrp. 2210 039 026

Percobaan: Merancang Sebuah Simulasi Desain Kontroler PID Dengan Minimal Sistem Orde Dua Menggunakan Simulink pada Software MATLAB

Teori Penunjang :

Karakteristik SistemKarakteristik sistem merupakan ciri-ciri khusus dari respon output sistem, yang karena ciri-ciri khusus ini disebut pula sebagai spesifikasi performansi sistem. Untuk melihat karakteristik sistem dapat dilakukan pengujian dengan mengamati respons output dari sistem.terhadap beberapa macam masukan yang khas. Sinyal masukan yang khas disebut sebagai sinyal uji. Kegunaan karakteristik sistem :1. Untuk menentukan ukuran kualitas sistem2. Untuk tujuan desain3. Untuk identifikasi sistem4. Untuk mendapatkan model reduksiKarakteristik sistem dibedakan menjadi :1. Karakteristik respon waktu. Karakteristik respon waktu merupakan karakteristik respon sistem terhadap perubahan waktu. Karakteristik respon waktu dibedakan menjadi karakteristik respons transien dan karakteristik respon pada keadaan tunak (steady state). Untuk mendapatkan karakteristik respon waktu dari sistem, sinyal uji yang lazim digunakan adalah sinyal impuls, step atau ramp.2. Karakteristik respon frekuensi. Karakteristik respon frekuensi merupakan karakteristik respon sistem terhadap perubahan frekuensi Untuk mendapatkan karakteristik respon frekuensi dari sistem, sinyal uji yang lazim digunakan adalah sinyal persegi atau sinyal sinusoidal.Ruang lingkup pembahasan kita lebih lanjut hanya terbatas pada karakteristik respon waktu saja yaitu karakteristik respon waktu untuk sistem orde pertama, sistem orde kedua dan sistem orde tinggi.

Sistem Orde PertamaModel matematika dari sistem orde pertama dapat dinyatakan dalam bentuk diagram blok seperti berikut ini :

Dimana R(s) dan C(s) masing-masing adalah sinyal masukan dan sinyal keluaran sistem orde pertama dalam domain s. Sehingga fungsi alih loop tertutup (CLTF) sistem orde pertama adalah :

dimanaK : Gain overall : konstanta waktuSelanjutnya kita akan menganalisa respon sistem orde pertama untuk masukan sinyal impuls, sinyal step dan sinyal ramp. Dalam bahasan ini, kita mengasumsikan bahwa syarat awalnya adalah nol. Karakteristik respon transien sistem orde pertama secara spesifikasi teoritis : Konstanta waktu (), adalah waktu yang dibutukan respon mulai t = 0 sampai dengan respon mencapai 63,2% dari respon steady state. Konstanta waktu menyatakan kecepatan respon sistem. Konstanta waktu yang lebih kecil akan mempercepat respon sistem.

Sistem Orde KeduaModel matematika dari sistem orde kedua dapat dinyatakan dalam bentuk diagram blok seperti berikut ini :

dimana R(s) dan C(s) masing-masing adalah sinyal masukan dan sinyal keluaran sistem orde kedua dalam domain s. Sehingga fungsi alih loop tertutup (CLTF) sistem orde kedua adalah :

denganK = Gain overalln = frekuensi alami tak teredam = rasio peredamanBerdasarkan fungsi alih loop tertutupnya dapat kita lihat bahwa kelakuan dinamik sistem orde kedua dapat digambarkan dalam parameter dan n. Letak kutub loop tertutup C(s)/R(s) dari sistem orde kedua dapat ditinjau berdasarkan nilai rasio peredaman . Berikut kita akan membahas respon sistem orde kedua dengan meninjau tiga keadaan yang berbeda yaitu redaman kurang (0 < < 1), redaman kritis ( =1) dan redaman lebih ( >1) sebagai berikut.1. Untuk 0 < < 1, kutub loop tertutup merupakan konjugat komplek yaitu

Dalam hal ini system dikatakan mengalami redaman kurang (under damped). Kurva respon sistem orde kedua dalam keadaan redaman kurang (under damped) terhadap masukan unit step ini dapat dilihat pada gambar 1.

Gambar 1. Respon step system orde kedua (under damped)Tampak bahwa pada keadaan redaman kurang atau under damped respon sistem orde kedua terhadap masukan unit step mengalami osilasi (terdapat overshoot).2. Untuk = 1, kutub loop tertutup merupakan bilangan riel negatif dan kembar yaitu

Dalam hal ini sistem dikatakan mengalami redaman kritis (critically damped). Kurva respon sistem orde kedua (redaman kritis) terhadap masukan unit step ini dapat dilihat pada gambar 2.

Gambar 2. Respon step system orde kedua (critically damped)Tampak bahwa pada keadaan redaman kritis atau critically damped respon sistem orde kedua terhadap masukan unit step tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon system orde pertama.3. Untuk > 1, kutub loop tertutup merupakan bilangan riel negatif dan berbeda yaitu

Dalam hal ini sistem dikatakan mengalami redaman lebih (over damped). Kurva respon sistem orde kedua (redaman lebih) terhadap masukan unit step ini dapat dilihat pada gambar 3.

Gambar 3. Respon step system orde kedua (over damped)Tampak bahwa pada keadaan redaman lebih atau over damped respon sistem orde kedua terhadap masukan unit step tidak terdapat overshoot dan menyerupai respon sistem orde pertama.

Karakteristik respon waktu untuk sistem orde kedua diberikan berdasarkan respon sistem terhadap masukan unit step. Karakteristik respon waktu sistem orde kedua dibedakan menjadi karakteristik respon transien dan karakteristik respon keadaan tunak atau steady state. Karakteristik respon waktu menjadi penting karena kebanyakan sistem pengaturan merupakan sistem daerah waktu. Karakteristik respon transien sistem orde kedua terdiri dari : Spesifikasi teoritis : frekuensi alami tak teredam (n) dan rasio peredaman (). Spesifikasi praktis : Spesifikasi praktis didapatkan dengan asumsi respon sistem orde kedua dalam keadaan redaman kurang (under damped). Spsesifikasi praktis terdiri dari:1. Waktu tunda (delay time), td. Waktu tunda adalah waktu yang diperlukan oleh respon untuk mencapai setengah dari nilai steady state tunak untuk waktu pertama.2. Waktu naik (rise time), tr. Waktu naik adalah waktu yang dibutuhkan oleh respon untuk naik dari 5% ke 95% atau 10% ke 90% dari nilai steady state.3. Waktu puncak (peak time), tp. Waktu puncak adalah waktu yang diperlukan respon untuk mencapai puncak pertama overshoot.4. Overshoot maksimum, Mp. Overshoot maksimum adalah nilai puncak kurva respon diukur dari satuan. Apabila nilai akhir keadaan tunak responnya jauh dari satu, maka biasa digunakan persen overshoot maksimum, dan didefinisikan oleh.... Besarnya persen overshoot maksimum menunjukkan kestabilan relatif dari sistem.5. Waktu tunak (settling time), ts. Waktu tunak adalah waktu yang dibutuhkan respon untuk mencapai keadaan stabil (keadaan tunak) atau dianggap stabil.

Gambar 4. Karakteristik respon waktu system orde keduaDapat diperhatikan bahwa jika kita cirikan nilai td, tr, tp, ts, dan Mp, maka bentuk kurva respon dapat ditentukan.

Sistem Orde TinggiSuatu sistem orde tiga memiliki model matematika dalam bentuk diagram blok seperti berikut :

Dimana R(s) dan C(s) masing-masing adalah sinyal masukan dan keluaran system orde tiga dalam domain s. Sehingga fungsi alih loop tertutup (CLTF) sistem orde tiga adalah :

Dimana p adalah konstanta, adalah rasio peredaman dan n adalah frekuensi alami tak teredam. Sistem orde tiga ini memiliki satu kutub loop tertutup riel dan dua kutub loop tertutup konjugat komplek.Selanjutnya kita akan menganalisa respon sistem orde ketiga terhadap sinyal masukan unit step. Untuk masukan unit step, r(t) = u(t) R(s) = 1/s maka keluaran sistem orde tiga dalam domain s dapat diperoleh sebagai berikut :

Sehingga dengan menggunakan transformasi Laplace invers diperoleh: dengan : Perhatikan karena : Maka koefisien dari suku e-pt selalu negatif sehingga kutub real s = -p pada respon unit step akan menurunkan overshoot maksimum dan mempertinggi waktu tunak.Gambar di bawah ini menunjukkan kurva respon unit step sistem orde tiga dengan = 0,5. adalah parameter pada keluarga kurva tersebut.

Untuk = 2 dan = 4 respon sistem terdapat overshoot dan mengalami osilasi sehingga menyerupai sistem dengan redaman kurang (underdamped) sedangkan untuk = 1 respon sistem menyerupai sistem dengan redaman lebih (overdamped). Suatu sistem orde tinggi pada umumnya memiliki fungsi alih loop tertutup yang dinyatakan sebagai perbandingan dalam polinomial s seperti berikut ini :

Dimana ai dan bi adalah konstanta riel sedangkan R(s) dan C(s) masing-masing adalah sinyal masukan dan keluaran system orde tinggi dalam notasi Laplace. Jika penjelasan analitik untuk respon transien diharapkan, maka perlu memfaktorkan penyebut dari polinomial. (Beberapa metode dapat digunakan untuk memfaktorkan polinomial). Dengan memfaktorkan penyebut pada polinomial, maka C(s) / R(s) dapat ditulis sebagai berikut:

Dimana zi dan pi masing-masing adalah zero dan kutub loop tertutup sistem orde tinggi.

Kontroler PIDUntuk kontroler proporsional ditambah integral ditambah differensial, sinyal kesalahan e(t) merupakan masukan kontroler sedangkan keluaran kontroler adalah sinyal kontrol u(t). Hubungan antara masukan kontroler e(t) dan keluaran kontroler u(t) adalah

atau dalam besaran transformasi Laplace

dimana Kp adalah penguatan proporsional dan i adalah waktu integral dan d adalah waktu differensial. Parameter Kp, i, dan d ketiganya dapat ditentukan. Sehingga fungsi alih kontroler proporsional ditambah integral ditambah differensial adalah

Diagram blok kontroler proporsional ditambah differensial adalah sebagai berikut

Desain Kontroler PID Suatu plant orde kedua tanpa delay dapat direpresentasikan dalam bentuk diagram blok seperti berikut ini :

Dimana K adalah Gain overall, n adalah frekuensi alami tak teredam dan adalah rasio peredaman. Sedangkan diagram blok dari kontroler proporsional ditambah integral ditambah differensial adalah sebagai berikut :

dimanaKp : penguatan proporsional.i : waktu integrald : waktu differensialJika kontroler proporsional ditambah integral ditambah differensial diterapkan pada plant orde kedua tanpa delay dalam suatu sistem pengaturan maka diagram bloknya adalah sebagai berikut :

Sistem pengaturan di atas memiliki fungsi alih loop tertutup :

Jika dipilih i d = 1 / n2 dan i = 2 / n maka :

Tampak bahwa suatu plant orde kedua tanpa delay dengan kontroler proporsional ditambah integral ditambah differensial menghasilkan sistem orde pertama (model yang diinginkan) dengan fungsi alih sebagai berikut :

Dimana * dan K* masing-masing adalah konstanta waktu dan gain overall dari sistem hasil (model yang diinginkan). Dengan membandingkan persamaan-persamaan diatas maka diperoleh :Untuk masukan unit step, r(t) = u(t) R(s) = 1/s maka besarnya error steady state dari sistem hasil adalah :

dimana Css adalah keluaran sistem hasil pada keadaan tunak dan Rss adalah masukan sistem hasil pada keadaan tunak yang besarnya adalahsehingga

Langkah - Langkah Desain Kontroler PID :1. Menentukan fungsi alih dari plant orde kedua. Bisa didapatkan melalui identifikasi dengan pendekatan respon atau penurunan model matematik dengan pengukuran parameter.2. Menentukan spesifikasi performansi respon orde pertama yang diinginkan. Misal: diinginkan agar sistem mempunyai * tertentu.3. Menentukan Kp, i, dan d.

Hasil Pengukuran dan Analisa:

1. Identifikasi SistemIdentifikasi proses atau sistem dilakukan berdasarkan data percobaan atau eksperimen dengan mengukur sinyal masukan dan keluaran. Identifikasi yang seharusnya dilakukan berikut adalah metode identifikasi Strejc yang merupakan salah satu contoh dari metode eksperimental. Berikut ini setup peralatan untuk identifikasi.

Gambar 5. Setup peralatan untuk identifikasi motor DCDigunakan identifikasi motor DC hal ini dikarenakan untuk memenuhi tugas yang telah diberikan. Motor DC merupakan salah satu system yang menddunakan system orde dua. Dari persamaan diagram blok seperti sebelumnya, maka kami mengambil model matematika seperti berikut.

dengan :K = 0,5 = 0,2526n = 2,526

2. Hasil setting Kp, Ti, dan TdBerikut ini adalah perhitungan Kp, Ti, dan Td menggunakan rumus-rumus pada pendekatan system orde kedua. Besarnya waktu integral :

Besarnya waktu diferensial :

Konstanta waktu system hasil :

Besarnya nilai Kp :

Dengan konfigurasi kontroler PID yang digunakan adalah seri, didapatkan hasil perhitungan seperti diatas dan berikut adalah hasil perhitungan parameter kontroler PID.Sistem loop-tertutupKpTiTd

Pendekatan Sistem Orde Dua1,20,20,78

3. Analisa PerformansiPerformansi system dianalisa dengan melakukan simulasi pada software Simulink-MATLAB, dengan memasukkan transfer function motor DC yang telah didapatkan pada bagian 1. Sedangkan parameter PID yang muncul pada bagian 2 dimasukkan pada blok kontroler PID di Simulink. Berikut ini gambar diagram blok di Simulink secara umum untuk percobaan.

Gambar 6. Blok diagram Simulink untuk analisa performansi

Berikut ini grafik yang dihasilkan.

Gambar 7. Performansi system tanpa kontroler

Setelah menentukan transfer function, didapatkan grafik seperti di atas. Telah ditentukan spesifikasi performansi respon orde kedua yang diinginkan serta didapatkan pula parameter PID, sehingga diagram blok di Simulink seperti di bawah ini.

Gambar 8. Blok diagram Simulink setelah dipasang kontroler PID

Selanjutnya adalah menentukan parameter P (proportional), I (Integral), dan D (Derivatif) dari parameter PID yang sebelumnya didapatkan. Berikut merupakan perhitungan dari ketiga nilai tersebut. Nilai P (proportional) :

Nilai I (Integral) :

Nilai D (Derivatif) :

Dengan meng-klik dua kali blok diagram kotak PID diatas, maka akan muncul kotak dialog untuk pengaturan parameter PID. Dan masukkan nilai-nilai PID diatas pada kotak dialog tersebut seperti yang ditunjukkan pada gambar 9.

Gambar 9. Nilai PID yang harus diisikan pada Simulink

Langkah selanjutnya adalah running simulasi dan klik dua kali scope pada diagram blok, maka akan tampil grafik seperti gambar 10.

Gambar 10. Performansi system dengan kontroler PID

Dari sini telah didapatkan dua macam grafik, yakni grafik performansi tanpa kontroler PID dan grafik performansi dengan kontroler PID. Jika dibandingkan antara keduanya, sudah jelas bahwa grafik yang pertama memiliki performansi yang buruk, dan pada grafik yang kedua sudah dapat dikatakan memiliki performansi yang lebih baik. Tentu hal ini dikarenakan adanya kontroler PID pada grafik kedua. Namun sebenarnya grafik kedua sendiri belum bias dikatakan memiliki performansi yang baik secara utuh. Time delay pada grafik perlu dipercepat sesuai dengan kebutuhan system. Percepatan time delay ini untuk mencapai keadaan steady state. Hal ini dapat dilakukan dengan cara memperbesaar nilai Kp sebesar dua kali lipat dari nilai Kp sebelumnya. Dua kali disini hanya menunjukkan kebutuhan time delay pada system, dan kemungkinan akan berbeda untuk system lain yang berbeda. Pengaturan nilai PID dan grafik performansi system masing-masing ditunjukkan pada gambar 11 dan gambar 12.

Gambar 11. Nilai PID yang diisikan setelah nilai Kp dikalikan 2

Gambar 12. Performansi system setelah nilai Kp dikalikan 2Beberapa poin yang terpenting yang harus diperhatikan bahwa saat nilai Kp diperbesar menjadi dua kali, maka nilai I (Integral) dan nilai P (Proportional) juga berubah. Kemudian pada grafik tersebut nilai steady state terletak pada 2 detik dan ini merupakan dua kali lebih cepat dibandingkan pada grafik sebelumnya yang steady state pada nilai 4. Ini menunjukkan bahwa grafik diatas memiliki time delay yang lebih cepat untuk mencapai steady state dibandingkan dengan grafik sebelumnya.

Kesimpulan :Dari hasil simulasi, kontroler PID dengan pendekatan system orde kedua memberikan performansi yang baik. Dan sesuai dengan kebutuhan system, nilai steady state dapat diperkecil dengan mengkalikan nilai Kp untuk mendapatkan time delay yang lebih cepat.