kunci detik-detik-kunci lun mat-ipa

7/29/2019 KUNCI DETIK-DETIK-Kunci Lun Mat-ipa

1/8

Matematika SMA/MA Program IPA 33

1. Jawaban: C

Misal: p = Anik lulus ujian

q = Ia kuliah di perguruan tinggi

r = Anik jadi sarjana

Premis 1 : p qPremis 2 : q r

Kesimpulan: p rpremis 3 : ~r

Kesimpulan: ~pJadi, kesimpulannya Anik tidak lulus ujian.

2. Jawaban: A

3 5 2

2 2 3 4

(3x y )

(3 x y )=

2 6 10

8 8 12

3 x y

3 x y

= 32 8x6 (8)y10 (12)

= 310x2y22

3. Jawaban: E

3 50 8 + 128 5 18

= 3 25 2 4 2 + 64 2 5 9 2

= 3 5 2 2 2 + 8 2 5 3 2

= 15 2 2 2 + 8 2 15 2

= (15 2 + 8 15) 2

= 6 2

4. Jawaban: C

alog b = m blog a =a

a

log a

log b =1

m

blog c = n

ablog bc =b

b

logbc

log ab

=++

b b

b b

log b log c

log a log b=

+

+1m

1 n

1=

++

m(1 n)

1 m

5. Jawaban: D

Substitusikan y = 3x + 4 ke f(x) = x2 + bx + 4.

f(x) = x2 + bx + 4

y = x2 + bx + 4 3x + 4 = x2 + bx + 4 x2 + (b 3)x = 0Grafik menyinggung garis, sehingga

D = 0

(b 3)2 4 1 0 = 0

b2 6b + 9 0 = 0 b2 6b + 9 = 0 (b 3)2 = 0 b 3 = 0 b = 3Jadi, nilai b yang memenuhi adalah 3.

6. Jawaban: D

Misal (p 2)x2 2px + 2p 7 = 0 akar-

akarnya dan1

.

1

=

2p 7

p 2

1 =2p 7

p 2

p 2 = 2p 7 p = 7 2 p = 5

Jadi, nilai p yang memenuhi 5.

7. Jawaban: B

Persamaan kuadrat 2x2 + 3x 5 = 0

x2 + 32

x 5

2= 0

berarti:

x1 + x2 = p =

3

2

x1x2 = q = 5

2

Persamaan baru akar-akarnya 2x1 3 dan

2x2 3.

(2x1 3) + (2x2 3) = 2(x1 + x2) 6

= 2(3

2) 6

= 3 6 = 9


2/8

Kunci Jawaban dan Pembahasan34

(2x1 3)(2x2 3) = 4x1x2 6(x1 + x2) + 9

= 4(5

2) 6(

3

2) + 9

= 10 + 9 + 9 = 8

Persamaan baru yang terbentuk x2 + 9x + 8

= 0.

8. Jawaban: EMenentukan titik potong garis x = 5 dan

L (x + 5)2 + (y 6)2 = 9.Substitusi x = 5 ke L:

(5 + 5)2 + (y 6)2= 9 (y 6)2 = 9 y 6 = 3Untuk y 6 = 3 y = 9Diperoleh titik potong (5, 9).

Untuk y 6 = 3 y = 3Diperoleh titik potong (5, 3).

Persamaan garis singgung melalui T(x1, y1)pada lingkaran:

(x a)(x1

a) + (y b)(y1

b) = r2

Persamaan garis singgung melalui (5, 9):

(x + 5)(5 + 5) + (y 6)(9 6) = 9

3(y 6) = 9 y 6 = 3 y = 9

Persamaan garis singgung melalui (5, 3):

(x + 5)(5 + 5) + (y 6)(3 6) = 9

3(y 6) = 9 y 6 = 3 y = 3Jadi, garis singgungnya y = 3 dan y = 9.

9. Jawaban: D

(f D g)(x) = f(g(x))

= f(x 1

2 x

)

= 3(x 1

2 x

) 5

=

3x 3

2 x

10 5x

2 x

=8x 13

x 2

+ , x 2

Jadi, hasil dari fungsi (fD g)(x) adalah8x 13

x 2

+ ,

x 2.

10. Jawaban: A

f(x) =+

x 1

2x 5 y =

+

x 1

2x 5

2xy 5y = x + 1 2xy x = 5y + 1 (2y 1)x = 5y + 1

x = +5y 12y 1

x = f1(y) f1(y) =+

5y 1

2y 1; y 1

2

Jadi, f1(x) =+

5x 1

2x 1dengan x 1

2.

11. Jawaban: A

Pembagi: 2x2 + 3x 2 = (x + 2)(2x 1)

Misal sisa = ax + b.

Menurut teorema sisa jika f(x) dibagi (ax + b)

maka sisanya f(b

a).

f(x) dibagi x + 2 sisanya 4 maka:

f(2) = 4 2a + b = 4 b = 4 + 2a . . . (1)

f(x) dibagi (2x 1) sisanya 6 berarti:

f(1

2) = 6 1

2a + b = 6 . . . (2)

Substitusi (1) ke (2):

1

2 a + 4 + 2a = 6

5

2 a = 2

a = 45

b = 4 + 2 4

5= 4 + 1

3

5= 5

3

5

Jadi, sisa =4

5x + 5

3

5.

12. Jawaban: B

Misalkan harga mangga, jeruk, dan jambu per

kilogram berturut-turut x, y, dan z maka

diperoleh:3x + y + 2z = 62.000 . . . (i)

x + 2y + 2z = 48.000 . . . (ii)

2x + y + z = 42.000 . . . (iii)

Eliminasi z dari persamaan (i) dan (ii):

(i) : 3x + y + 2z = 62.000

(ii) : x + 2y + 2z = 48.000

2x y = 14.000 . . . (iv)


3/8


Eliminasi z dari persamaan (i) dan (iii):

( i) : 3x + y + 2z = 62.000

2 (iii) : 4x + 2y + 2z = 84.000

x y = 22.000 . . . (v)

Eliminasi x dari persamaan (iv) dan (v):

(iv) : 2x y = 14.000

2 (v) : 2x 2y = 44.000 +3y = 30.000

y = 10.000Jadi, harga 1 kg jeruk Rp10.000,00.

13. Jawaban: D

Model matematika:x + y 30200.000x + 100.000y 4.000.000 2x + y 40x 0y 0

f(x, y) = 25.000x + 15.000y

Uji titik sudut:

Nilai fungsi sasaran f maksimum di titik

(10, 20).

Jadi, keuntungan maksimum diperoleh

apabila terjual 10 sepeda merek A dan

20 sepeda merek B.

14. Jawaban: C

2 1

3 4

+ 2

x 1 1

3 y

1 2

1 3

=10 25

5 28

2 1

3 4

+

2x 2 2

6 2y

1 2

1 3

=10 25

5 28

2 1

3 4

+(2x 2) 2 (4x 4) 6

6 2y 12 6y

+ +

=10 25

5 28

2x 2 4x 1

9 2y 16 6y

+ +

=10 25

5 28

Diperoleh:

2x 2 = 10

x = 69 2y = 5

2y = 4 y = 2Jadi, x + y = 6 + 2 = 8.

15.Jawaban: C

JJJG

DH = (0 0)G

i + (0 0)G

j + (4 0)G

k

JJJG

DH = 0G

i + 0G

j + 4G

kJJJG

DF = (3 0)G

i + ( 7 0)G

j + (4 0)G

k

JJJG

DF = 3G

i + 7G

j + 4G

k

Misalkan sudut antara vektorJJJG

DH danJJJG

DF ,

diperoleh:

cos =JJJG JJJG

DH.DF

DH DF

= 2 2 2 2 2 2(0i 0j 4k) (3i 7 j 4k)

0 0 4 3 ( 7) 4

+ + + +

+ + + +

G G G G G G

=0 3 0 7 4 4

4 9 7 16

+ + + +

=16

4 32=

16

4 4 2

=1

2=

1

22

Karena cos = 1

2

2 , maka = 45.

Merek

A

B

Batas

Banyak

x

y

30

Biaya

200.000x

100.000y

4.000.000

Keuntungan

25.000x

15.000y

20

x + y = 30

(10, 20)

40

30

30

Y

X0

2x + y = 40

Titik Sudut

(20, 0)

(10, 20)

(0, 30)

Nilai f(x, y) = 25.000x + 15.000y

500.000 + 0 = 500.000

250.000 + 300.000 = 550.000

0 + 450.000 = 450.000


4/8


16. Jawaban: C

ABJJJG

= (1 2)G

i + (4 (1))G

j + (2 (1))G

k

= 3G

i + 5G

j G

k

ACJJJG

= (5 2)G

i + (0 (1))G

j + (3 (1))G

k

= 3G

i +G

j 2G

k

Proyeksi vektorABJJJG

pada ACJJJG

= 2AB AC

AC

JJJG JJJJG

JJJJG ACJJJG

=( )

2

( 3)3 5 1 ( 1)( 2)

9 1 4

+ +

+ +(3

G

i +G

j 2G

k )

=2

14

(3

G

i +G

j 2G

k )

= 1

7

(3G

i +G

j 2G

k )

17. Jawaban: A

(x, y)

2T

1

=

(x + 2, y + 1)DR(O,90 ) ((y + 1), x + 2)

Diperoleh: x = (y + 1) y = x 1y = x + 2 x = y 2

Substitusi x dan y ke persamaan garis

2x + y = 3 2(y 2) + (x 1) = 3 2y 4 x 1 3 = 0 2y x 8 = 0

Jadi, persamaan bayangannya 2y x 8 = 0.

18. Jawaban: E

Persamaan grafik: y = a2x 1

melalui titik (1, 2) 2 = a21 1 2 = a1 a = 2Sehingga persamaan grafik: y = 22x 1

Menentukan fungsi invers:

y = 22x 1 log y = (2x 1) log 2

2x 1 =log y

log 2

2x =logy

log 2+ 1

2x = 2log y + 1

x =1

2(2log y + 1)

Jadi, persamaan inversnya y =1

2(2log x + 1).

19. Jawaban: C

Sn = 4n2 + 3n

S5 = 4 52 + 3 5 = 100 + 15 = 115

S4 = 4 42 + 3 4 = 64 + 12 = 76

U5 = S5 S4 = 115 76 = 39

S3 = 4 32 + 3 3 = 36 + 9 = 45

U4 = S4 S3 = 76 45 = 31

b = U5 U4 = 39 31 = 8

Jadi, U5 = 39 dan b = 8.

20. Jawaban: B

Misalkan barisan aritmetika: a b, a, a + b

Barisan geometri: a b, a 2, a + b + 2U3

barisan aritmetika ditambah 2 = 4U1

a + b + 2 = 4(a b) a + b + 2 = 4a 4b 3a 5b = 2

a = 2 5b3

+

Pada barisan geometri U1, U

2, U

3berlaku:

U22 = U1 U3 (a 2)2 = (a b)(a + b + 2) a2 4a + 4 = a(a + b + 2) b(a + b + 2)

a2 4a + 4 = a2 + ab + 2a ab b2 2b 4a + 4 = 2a b2 2b b2 + 2b 6a + 4 = 0

b2 + 2b 62 5b

3

+

+ 4 = 0

b2 + 2b 2(2 + 5b) + 4 = 0 b2 + 2b 4 10b + 4 = 0 b2 8b = 0 b(b 8) = 0 b = 0 atau b = 8

Untuk b = 0 maka a = 2 5 03

+ = 23

, diperoleh

U1

= a b =2

3 0 =

2

3

Untuk b = 8 maka a =2 5 8

3

+ = 14, diperoleh

U1 = a b = 14 8 = 6

Jadi, suku pertama barisan aritmetika tersebut

2

3atau 6.

21. Jawaban: A

AB

CD

EF

GH

P

R

Q


5/8


Perhatikan HPQ.Misal panjang rusuk kubus a cm maka:

PQ = a cm dan HP =1

2a 2 cm

HQ2 = PQ2 + HP2

(6 2 )2 = a2 + ( 12a 2 )2

72 = a2 +1

2a2

72 =3

2a2

a2 =72 23

a2 = 48

a = 4 3

Diperoleh HP = 2 6 cm dan PQ = 4 3 cm.Jarak titik P pada bidang ACH adalah PR.

Menggunakan kesamaan luas HQP diperoleh:1

2 HP PQ =

1

2 HQ PR

HP PQ = PR HQ

2 6 4 3 = 6 2 PR

PR =2 6 4 3

6 2=

12

3= 4

Jadi, jarak titik P ke bidang ACH = 4 cm.22. Jawaban: A

AC = a 2 (diagonal sisi)

TC =1

2AC =

a

22

tan =TC

GC

=

1

2a 2

a

=1

2

2

23. Jawaban: A

LABC =1

2 BA BC sin B

=1

2 10 10 sin 30

= 50 1

2= 25 cm2

Luas segi 12 = 12 LABC

= 12 25 cm2

= 300 cm2

24. Jawaban: C

cos B =2 2 2AB BC AC

2AB BC

+

=2 2 24a 4a a

2 2a 2a

+

=2

2

7a

8a=

7

8

sin B =2 28 7

8

=

64 49

8

=

1

815

LABC =1

2 AB BC sin B

=1

2 2a 2a

1

815

=1

4a2 15 cm2

Volume prisma = LABC AD

=1

4a2 15 4 = a2 15 cm3

25. Jawaban: E

sin2 2x 2 sin x cos x 2 = 0 (sin 2x)2 sin 2x 2 = 0 (sin 2x + 1)(sin 2x 2) = 0 sin 2x = 1 atau sin 2x = 2

1) sin 2x = 1 = sin 270

2x = 270 + k 360

x = 135 + k 180

k = 0 x = 135k = 1 x = 315

2) sin 2x = 2 (tidak ada x yang memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya {135, 315}.

A

BC

10cm

10 cm

30

B

8

7

A B

CD

EF

GH

T


6/8


26. Jawaban: D

+ + + +

cos (45 ) cos (45 )

sin (45 ) sin (45 )=

2 cos 45 cos

2 s in 45 cos

=

cos 45

sin 45

=

1

2

12

2

2

= 1

27. Jawaban: A

p q = 150

m = cos 2p + cos 2q

= 2 cos1

2(2p + 2q) cos

1

2(2p 2q)

= 2 cos (p + q) cos (p q)

= 2 cos (p + q) cos 150

= 2 cos (p + q)( 12

3 )

= 3 cos (p + q)

28. Jawaban: A

x 1lim

+

2

3

x 5x 4

x 1=

x 1lim

+ +2(x 1)(x 4)

(x 1)(x x 1)

=x 1

lim

+ +2x 4

x x 1

= + +1 41 1 1 = 33 = 1

29. Jawaban: A

x 0lim

cos 4x 1x tan 2x

=x 0

lim 22 sin 2xx tan 2x

=x 0

lim2 sin 2x

x

sin 2x

tan 2x

= 2 2

1

2

2= 4

30. Jawaban: Df(x) = 5 + 15x + 9x2 + x3

f naik jika f(x) > 0f(x) = 15 + 18x + 3x2 > 0 x2 + 6x + 5 > 0 (x + 5) (x + 1) > 0

x < 5 atau x > 1Jadi, fungsi f(x) naik pada interval x < 5

atau x > 1.

31. Jawaban: C

Garis g melalui (0, 3) dan (6, 0)

Persamaan garis g:

3x + 6y = 18 x + 2y = 6Titik B (x, y) terletak pada garis g berarti

y =6 x2

.

Luas daerah berbayang:

L = xy = x 6 x2

= 3x 1

2x2

L = 0 3 x = 0 x = 3

x = 3 y = 6 x2

=6 32

= 11

2

Jadi, koordinat B(3, 11

2).

32. Jawaban: C

Misalkan u = x3 x2 1du

dx= 3x2 2x du = (3x2 2x)dx

(6x2 4x) 3 2(x x 1) dx

= (x3 x2 1

21) 2(3x2 2x) dx

=21

2u du

= 32

23

2u + C

=4

3

3u + C

=4

3

3 2 3(x x 1) + C

33. Jawaban: B

4 sin 5x cos 3x = 2 2 sin 5x cos 3x

= 2(sin (5x + 3x) + sin (5x 3x))

= 2(sin 8x + sin 2x)

= 2 sin 8x + 2 sin 2x

4 sin 5x cos 3x dx=(2 sin 8x + 2 sin 2x)dx

= 2

8cos 8x

2

2cos 2x + C

= 1

4cos 8x cos 2x + C

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

+ +5 1


7/8


34. Jawaban: C

1

a12x(x2 + 1)2 dx = 14

1

a6(x2 + 1)2 2x dx = 14

1

a6(x2 + 1)2 d(x2 + 1) = 14

1

6 2 3

3 a(x 1) + = 14

2(12 + 1)3 2(a2 + 1)3 = 14 2 23 2(a2 + 1)3 = 14 2(a2 + 1)3 = 16 14 2(a2 + 1)3 = 2 (a2 + 1)3 = 1 a2 + 1 = 1 a2 = 0 a = 0

35. Jawaban: A

y = x2 4x + 4

y = 4x 12

0 = x2 8x + 16

(x 4)2 = 0 x = 4

Luas daerah yang

berbayang:

L = + 4

2

3

[(x 4x 4) (4x 12)] dx

= +4

2

3

(x 8x 16) dx

= +

41 3 2

3 3

x 4x 16x

= (64

3 64 + 64) (9 36 + 48)

=1

3satuan luas

36. Jawaban: C

Diketahui kurva y = x2 1 antara x = 1 dan

x = 1 diputar mengelilingi sumbu X.

Volume benda putarnya: V = 2y dx1

1

Oleh karena kurvanya simetris maka:

V = 2 2

0

y dx1

= 2 2 2

0

(x 1) dx1

= 2 4 2

0

(x 2x 1) dx +1

= 2 + 11 25 3

5 3 0x x x

= 2[( 15 23 + 1) 0]

= 2( +3 10 15

15)

= 2( 815

)

=16

15 satuan volume

37. Jawaban: A

Kelas modus terletak pada interval 2125

dengan frekuensi 25.L = 20,5

d1 = 25 22 = 3

d2 = 25 23 = 2

c = 25,5 20,5 = 5

Mo = L + +1

1 2

d

d d c = 20,5 + +

3

3 2 5 = 23,5

Jadi, modusnya Rp2.350.000,00.

Y

X

4

0 1 2 3 4

y = x2 1

11

1

Y

XO


8/8


38. Jawaban: D

Banyak cara pemilihan jenis bibit mangga

merupakan kombinasi (8 2) dari (15 2).

Banyak cara pemilihan bibit

=13

C6

=13!

6!(13 6)!=

13 12 11 10 9 8 7!

6!7!

= 13 12 11 10 9 86 5 4 3 2 1

= 1.716

39. Jawaban: C

Banyak cara memiliki 3 huruf dari 5 huruf

hidup ada5C

3.

Banyak cara memilih 3 angka dari 10 angka

yang tersedia ada 10C3.

Banyak cara menyusun 6 huruf dan angka

yang sudah terpilih ada 6P6 = 6!.

Banyak kata sandi yang dapat disusun

= 5C3 10C3 6!

40. Jawaban: B

P = kejadian terambil baju putih pada peng-

ambilan pertama

P(P) =5 1

8 1

C

C =5

8

B = kejadian terambil baju biru pada peng-

ambilan keduaAnggota ruang sampel berkurang satu karena

baju putih sudah diambil satu. Peluang terambil

baju biru pada pengambilan kedua dengan

syarat pengambilan pertama terambil baju

putih:

P(B/P) =3 1

7 1

C

C =3

7

Peluang terambil baju putih pada pengambilan

pertama dan baju biru pada pengambilan

kedua:

P(P B) = P(P) P(B/P) = 58

3

7=

15

56

kunci detik-detik-kunci lun mat-ipa

Documents