kuliah sisipan mekban 2013 materi 1

7/28/2019 Kuliah Sisipan Mekban 2013 Materi 1

1/77

Kuliah Sisipan Materi 1

Besaran Penampang


2/77

Menghitung luas penampang dan mencari

sumbu berat penampang


3/77

Menghitung luas penampang tunggal

A = B * HA = B * H

A = * B * H A = * B * H A = * * D2


4/77

Menghitung luas penampang majemuk

(tersusun)

A = B1* H1 + B2 * H2+ B3 * H3


5/77


(tersusun)

A = B1*H1 + B2*H2+ B3*H3+ 4**B4*H4


6/77


(tersusun)

lubang

A = B1* H1 + B2 * H2+ B3 * H3 B4*H4


7/77


(tersusun)

lubang A = B1*H1 + B2*H2

+ B3*H3

+ 4**B4*H4 B5*H5


8/77


(tersusun)

N

i

iAA1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusun

Ai = luas penampang tunggal ke i


9/77

Mencari sumbu berat penampang tunggal


10/77

Mencari sumbu berat penampang tunggal


11/77

3

0cos2

cos3

cos3

sin

sin

sin

3

3

2/

0

0

3

0

2/

0

0

2/

0

RSx

RSx

rSx

ddrrSx

ddrrrSx

ddrrrSx

R

R

R

Mencari sumbu berat penampang lingkaran

x = r cos y = r sin dA = r d dr


12/77

3

0sin2

sin3

sin3

cos

cos

cos

3

3

2/

0

0

3

0

2/

0

0

2/

0

RSy

RSy

rSy

ddrrSy

ddrrrSy

ddrrrSy

R

R

R




13/77



3

4

413

41 2

3

2

. R

R

R

R

SyX

3

4

413

41 2

3

2

. R

R

R

R

SxY


14/77

Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubangseperti tampak pada gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang

tertera pada gambar adalah dalam cm. Hitunglah momen inersiamaximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Ix dan Iy),

dan gambarkan (dengan skala yang benar) sumbu-sumbu max/minpenampang lengkap dengan besar perputaran sudutnya terhadap sumbu

x.


15/77

Mencari sumbu berat penampangtersusun

dengan menggunakan perhitunganstatis momen


16/77

STATIS MOMEN adalah hasilperkalian antara luas elemen

dengan jarak titik beratelemen ke satu sumbu

tertentu (titik tertentu)


17/77

Sumbu berat suatupenampang adalah garis

yang membagi penampangmenjadi dua bagian yang

sama statis momennya.


18/77

Pada umumnya satu

penampang mempunyai duasumbu berat yang saling

tegak lurus. Titikperpotongan antara dua

sumbu berat dikenal sebagaititik berat penampang.

S b X d Y d l h b b t


19/77

Contoh 1Sumbu X dan Y adalah sumbu berat

penampang. Untuk menghitung lokasi

sumbu X dilakukan dengan perhitungan

statis momen ke sisi penampang paling

bawah. Untuk menghitung lokasi sumbu Y

dilakukan dengan perhitungan statismomen ke sisi penampang paling kiri.

A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y

Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500

Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500

Y = 40 cm

A1*15 + A2*15 + 30*15 = A*X

X = (300*15 + 900*15 + 300*15)/1500

X = 15 cm

A1 30*10 300 2


20/77

Contoh 2A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A = A1 + A2 + A3 = 1500 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 = A * Y

Y = (300*75 + 900*40 + 300*5)/1500

Y = (22500 + 36000 + 1500)/1500

Y = 40 cm

A1*30 + A2*22.5 + 30*15 = A*X

X = (300*30 + 900*22.5 + 300*15)/1500

X = 22.5 cm


21/77

Contoh 3 A1 = 30*10 = 300 cm2

A2 = 60*15 = 900 cm2

A3 = 30*10 = 300 cm2

A4 = 50 * 10 = 500 cm2

A = A1 + A2 + A3

A4 = 1000 cm2

A1*75 + A2*40 + A3*5 A4 * 40= A * Y

Y = (300*75+900*40+300*5-500*40)/1000

Y = (22500 + 36000 + 1500 - 20000)/1000

Y = 40 cm

A1*15 + A2*15 + 30*15 A4*15= A*X

X = (300*15+900*15+300*15-500*15)/1000

X = 15 cm


22/77

Contoh 4

Dimanakah letak

sumbu berat X dan

Y pada penampang

di samping ?

A A A A A


23/77

Contoh 4

1

2

3

4

A2 = 60 * 15 = 900 cm2

A3 = 30 * 10 = 300 cm2

A4 = 60 * 10 = 600 cm2A1 = 30 * 10 = 300 cm

2

A = A1 + A2 + A3 A4 = 300 + 900 + 300 600 = 900 cm

Y = (300*75+900*40+300*5-600*45)/900 = 36 6667 cm


24/77

Contoh 4

1

2

3

4

A2 = 60 * 15 = 900 cm2

Y2 = 40 cmX2 = 15 cm

A3 = 30 * 10 = 300 cm2

Y3 = 3 cmX3 = 15 cm

A4 = 60 * 10 = 600 cm2

Y4 = 45 cmX4 = 15 cm

A1 = 30 * 10 = 300 cm2

Y1 = 75 cmX1 = 15 cm

Y = (300 75+900 40+300 5-600 45)/900 = 36.6667 cmX = (300*15+900*15+300*15-600*15)/900 = 15 cm


25/77

Contoh 4 Y = 36.6667 cmX = 15 cm

Statis momen bagian atas =(30*10*(75-36.6667)+33.3333*15*33.3333/2 -38.3333*10*38.3333/2)12486.09722 cm3

Statis momen bagian bawah =(30*10*(36.6667-5)+26.6667*15*26.6667/2 -21.6667*10*21.6667/2)

12486.12722 cm3

Sumbu X membagi penampang menjadi dua bagian atas dan bawah yangmempunyai statis momen yang sama. Nilai yang tidak sama pada kedua statismomen di atas disebabkan adanya pemotongan atau pembulatan angka pada

hasil perhitungan lokasi sumbu berat y

k k j k x d y k d k


26/77

Contoh 4

No B H A=B*H Y X A*Y A*X1 30 10 300 75 15 22500 4500

2 15 60 900 40 15 36000 13500

3 30 10 300 5 15 1500 4500

4 10 60 -600 45 15 -27000 -9000

Total 900 33000 13500

Y = 36.66666667

X = 15

Untuk menentukan jarak x dan y maka dapat menggunakantabel. Cara penggunaan tabel pada contoh soal 4


27/77

Contoh 4

A1 30 * 80 2400 cm2 A4 = 60 * 10 = 600 cm2


28/77

Contoh 4A1 = 30 * 80 = 2400 cm2

Y1 = 40 cmX1 = 15 cm

A4 = 60 10 = 600 cmY4 = 45 cmX4 = 15 cm

A2= 60 * 7.5 = 450 cm2

Y4 = 40 cmX4 = 15 cm

A2= 60 * 7.5 = 450 cm2

Y4 = 40 cmX4 = 15 cm

Y = (2400*40-450*40-450*40-600*45)/900 = 36.6667 cmX = 2400*15-450*15-450*15-600*15 900 = 15 cm

A 40*10 40*10 800


29/77

Contoh 5

Y = (400*20+400*45)/800 = 32.5 cmX = (400*20+400*35)/800 = 27.5 cm

A = 40*10 + 40*10 = 800 cm

Contoh 6 A = 400+600+100+100+400 = 1600 cm


30/77

Contoh 6

A2 = 40 * 15 = 600 cm2

Y2 = 30 cmX2 = 32.5 cm

A5= 10 * 40 = 400 cm2

Y5 = 5 cmX5 = 20 cm

Y = (400*55+600*30+100*45+100*15+400*5)/1600 = 30 cm

X = (400*20+600*32.5+100*5+100*5+400*20)/1600 = 22.8125 cm

A1 = 10 * 40 = 400 cm2

Y1 = 55 cmX1 = 20 cm

A3= 10 * 10 = 100 cm2

Y3 = 45 cmX3 = 5 cm

A4= 10 * 10 = 100 cm2

Y4 = 15 cmX4 = 5 cm

A = 400+600+100+100+400 = 1600 cm


31/77

Contoh 6

A1 = 60 * 40 = 2400 cm2A = 2400 600 200 = 1600 cm


32/77

Contoh 6

A2= 40 * 15= 600 cm2

Y4 = 30 cmX4 = 22.5 cm

Y = (2400*30-600*30-200*30)/1600 = 30 cmX = (2400*20-600*17.5-200*5)/1600 = 22.8125 cm

A1 60 40 2400 cmY1 = 30 cmX1 = 20 cm

A = 2400-600-200 = 1600 cm

A3= 20 * 10= 200 cm2

Y4 = 30 cmX4 = 5 cm


33/77

Pada perhitungan luas

penampang dan mencariposisi sumbu berat

penampang, maka jumlahelemen luas sebaiknyadiambil seminimal mungkin

agar proses perhitungan bisalebih cepat

Kesimpulan :


34/77

Kesimpulan :Rumus umum perhitungan luas penampang danpenentuan sumbu berat penampang tersusun :

N

iiAA

1

N = jumlah penampang tunggal pada penampang tersusunAi = luas penampang tunggal ke iyi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentuxi = jarak elemen ke i terhadap satu garis referensi tertentu

A

xA

X

A

yA

Y

N

iii

N

i ii

1

1

*

*

Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubang


35/77

Sebuah elemen struktur memiliki penampang berbentuk L berlubangseperti tampak pada gambar di bawah ini. Ukuran penampang yang

tertera pada gambar adalah dalam cm. Hitunglah momen inersiamaximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Ix dan Iy),

dan gambarkan (dengan skala yang benar) sumbu-sumbu max/minpenampang lengkap dengan besar perputaran sudutnya terhadap sumbu

x.


36/77


37/77

A = 100*30 + 50*65 40*10A = 5850 cm2

cm56.688y

5850

35*10*4032.5*65*5080*30*100y

cm37.8205x

5850

25*10*4025*65*5050*30*100x


38/77


39/77

4

23

23

23

cm24659580.66Ix

56.688)(35*40*1040*10*12

1

56.688)(32.5*65*5065*50*121

56.688)(80*30*10030*100*12

1Ix


40/77

4

23

23

23

cm84087211.53Iy

37.8205)(25*40*1010*40*12

1

37.8205)(25*65*5050*65*121

37.8205)(50*30*100100*30*12

1Iy


41/77

4cm61748397.43

37.8205)56.688)(25-(35*40*10

37.8205)56.688)(25-(32.5*65*5037.8205)56.688)(50-(80*30*100Ixy


42/77

4cm24659580.66Ix 4cm84087211.53Iy

4cm61748397.43Ixy

o

o

40.352

80.7042

6.109338)4087211.53-62(4659580.6

61748397.43*-2

Iy)(Ix

2Ixy

2tg


43/77

4cm24659580.66Ix 4cm84087211.53Iy

4cm61748397.43Ixy

71771664.524373396.1Imax/min

61748397.43)2

84087211.5324659580.66(

2

8)4087211.5362(4659580.6Imax/min

Ixy)2

IyIx(

2

Iy)(IxImax/min

22

22

22 Ixy)2

IyIx(

2

Iy)(IxImax/min


44/77

4

4

cm32601731.5771771664.524373396.1Imin

cm76145060.6271771664.524373396.1Imax

4

4

cm8746792.284087211.5324659580.66IyIx

cm8746792.232601731.5776145060.62IminImax

4cm24659580.66Ix

4cm84087211.53Iy


45/77

o40.352

x Y


46/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.00

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00

Satuan penampang dalam cm

y

X

Tentukan posisi sumbu berat penampangdan hitung besarnya momen inersia

maximum dan minimum serta sumbu

utama penampang

x Y


47/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

x Y

X

x Y


48/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

2

0.0

0

40.00

20.00


y

X

2cm0056A

20*6035*6040*10020*80A

2

cm0056A

20*6040*10085*06120*014A

x Y 20*6035*6040*10020*80A


49/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.00

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

X

2cm0056A

cm54.269y

6500

50*20*6017.5*35*6050*40*100110*20*80

y

cm769.68x

6500

80*20*6030*35*6080*40*100100*20*80x

x Y 2cm0056A


50/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

2

0.0

0

40.00

20.00


y

X

cm0056A

cm54.269y

cm769.68x

4

22

22

3333

cm111035087.8Ix

54.269)(50*20*6054.269)(17.5*35*60

54.269)(50*40*10054.269)(110*20*80

60*20*12

1

35*60*12

1

100*40*12

1

20*80*12

1

Ix

x Y 2cm0056A


51/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.

00

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

X

4

22

22

3333

cm37046820.51Iy

68.769)(80*20*6068.769)(30*35*60

68.769)(80*40*10068.769)(100*20*80

20*60*12

160*35*12

140*100*12

180*20*12

1Iy

cm0056A

cm54.269y

cm769.68x

x Y333360*20*

12

135*60*

12

1100*40*

12

120*80*

12

1Ix


52/77

60.00

65.0

0

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

X

4

cm75644153.84Ixy

68.769)54.269)(80(50*20*60

.769)8654.269)(30(17.5*35*6068.769)54.269)(80(50*40*100

68.769)054.269)(10(110*20*80Ixy

4

22

22

cm111035087.8Ix

54.269)(50*20*6054.269)(17.5*35*60

54.269)(50*40*10054.269)(110*20*80

12121212

4

22

22

3333

cm37046820.51Iy

68.769)(80*20*6068.769)(30*35*60

68.769)(80*40*10068.769)(100*20*80

20*60*12

160*35*

12

140*100*

12

180*20*

12

1Iy

x Y

4


53/77

60.00

65.00

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

X

4cm37046820.51Iy

4cm111035087.8Ix

4cm75644153.84Ixy

o

o

.27153

.541072

83038.2)513.7046820-(11035087

75644153.84*-2

Iy)(Ix

2Ixy2tg

x Y

4


54/77

60.00

65.00

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

X

4cm37046820.51Iy

4cm111035087.8Ix

4cm75644153.84Ixy

636.9860705162.0409549Imax/min

847.6441535)2

513.0468207111035087.8(

2)513.046820781(11035087.Imax/min

Ixy)2

IyIx(

2

Iy)(IxImax/min

22

22

x Y


55/77

60.00

65.00

20.0

0

35.0

0

40.00

40.0

0

60.0

0

20.0

0

40.00

20.00


y

X

4

4

cm63054883.52Imin

cm15027024.8Imax

65986070.6329040954.16Imax/min

o.27153


56/77

.27153


57/77

2

25*3015*8515*6540*4515*75A


58/77

2cm4425A

cm39.534y

4425

45*25*30

7.5*15*8522.5*15*65

50*40*4577.5*15*75

y

4

23

23

23

23

23

cm665.3634663I

39.534)-(45*25*30-30*25*12

1

39.534)-(7.5*15*8515*85*12

1

39.534)-(22.5*15*6515*65*121

39.534)-(50*40*4540*45*12

1

39.534)-(77.5*15*7515*75*12

1I

x

x

2

25*3015*8515*6540*4515*75A


59/77

2cm4425A

cm42.5x

4

23

23

23

23

23

cm75.9029681Iy

12.5)-(12.5*25*30-30*25*12

1

42.5)-(42.5*15*8515*85*121

32.5)-(32.5*15*6515*65*12

1

22.5)-(22.5*40*4540*45*12

1

37.5)-(37.5*15*7515*75*

12

1Iy


60/77

4cm0I

22.5)-(22.5*39.534)-(45*25*30-

42.5)-(42.5*39.534)-(7.5*15*85

32.5)-(32.5*39.534)-(22.5*15*65

22.5)-(22.5*39.534)-(50*40*45

37.5)-(37.5*39.534)-(77.5*15*57I

xy

xy

4cm6653634663I x


61/77

IyImin

IxImax

4cm75.9029681Iy

cm665.3634663I x

4cm0I xy

o0

Sumbu X dan sumbu Y merupakan

sumbu utama penampang

Hitunglah :1 Letak titik berat penampang (x y) (10 %)


62/77

20 30

20

30

50

100

50 100

B

H

B/3

H/3

X

Y

3

36

1

BHIx

3

36

1

HBIy

1.Letak titik berat penampang (x,y) .........................................................................(10 %)

2.Ix,Iy, dan Ixy ........................................................................................................(20 %)

3.Momen inersia maximum dan momen inersia minimum penampang tersebut (Imax

dan Imin) ................................................................................................................(10 %)

4.Gambarkan sumbu maximum dan minimum penampang, lengkap dengan besar

perputaran sudutnya terhadap sumbu x dengan skala yang benar........................ (10 %)

20

a) Mencari Titik Berat )yx(


63/77

20 30

30

50

100

50 100

a) Mencari Titik Berat

123 A1 = 2 * 2 = 4 m2A2 = 1.5*1.5 = 2.25 m2

A3 = *0.5*0.5 = 0.125 m2

A = A1 - A2 + A3 = 1.875 m2

x1 = 1 m

x2 = 0.95 m

x3 = 0.2 + 1/3*0.5 = 0.367 m

y1 = 1 m

y2 = 1.05 m

y3 = 1.3 + 2/3*0.5 = 1.633 m

m1.0181.875

0.367*0.1250.95*2.251*4x

m0.9821.875

1.633*0.1251.05*2.251*4y

)y,x(

Y


64/77

Titik berat penampang

(x,y) = (1.018;0.982)

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

12

3

Y

b) Mencari Ix Iy Ixy


65/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3

b) Mencari Ix, Iy, Ixy

423

2323

m0.9570.982)(1.633*0.1250.5*0.5*36

1

0.982)(1.05*2.251.5*1.5*

12

10.982)(1*42*2*

12

1Ix

Y



66/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3


423

2323

m0.957)018.1(0.367*0.1250.5*0.5*36

1

)018.1(0.95*2.251.5*1.5*

12

11.018)(1*42*2*

12

1Iy

Y



67/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3


4m0.04391.018)-(0.367*0.982)(1.633*0.125)0(

1.018)-(0.95*0.982)(1.05*2.2501.018)-(1*0.982)(1*40Ixy

Momen inersia produk untuk penampang segitiga siku-sikudengan ukuran kecil nilainya mendekati nol. Lihat penjelasan

dibagian belakang

Ixy = Ixoyo + A*a*b

Ixoyo = momen inersia produkpenampang tunggal

Y

c) Mencari Imax Imin


68/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3

c) Mencari Imax, Imin

4m0.0439Ixy

4m0.957Ix

4m0.957Iy

4

4

2

2

2

2

0.913m0.04390.957Imin

1.001m0.04390.957Imax

0.04390.957Imax/min

0.04392

0.9570.957

2

0.957)(0.957Imax/min

Ixy2

IyIx

2

Iy)(IxImax/min

Y



69/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3


4m0.0439Ixy

4m0.957Ix

4m0.957Iy

oo45902

0

(-0.0439)*-2

Iy)(Ix

-2Ixy2tan


70/77

Latar belakang teori perhitungan momen inersia Ixoyo untuk


71/77

B

H

B/3

H/3

X

Y

y

dy

B

x

2B/3

2H/3

2

B'

3

Bx

B*H

3

2H

B'

dyB'dA

dAxyIxy

y

g p g ypenampang segitiga samakaki.

dAyBB

H

**'

dAI

3

2


72/77

dyy

H

yHyH

H

yHB

dyy

Hy

B

dyy

dyy

BBB

dyBy

BB

dAy

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

H

**18

9124

9

32*Ixy

**2

3H

3y2

33H

32H

*Ixy

**2

B*H

y3

2H

3

B*H

y3

2H

Ixy

**2

'

3

'

'**2

'

3Ixy

**23

dAxyIxy

3

2

3

2

222

3

2

3

2

2

3

2

3

2

2

2

3

2

3

23

2

3

3

3

2

2222 **

912464*Ixy dyy

yHyHHyHB

H


73/77

2244

2

2

4343

2

23

2

3

43

2

2

3

2

3

32

2

2

3

2

3

2

2

2

3

2

72

1

108

11

27

4*

18Ixy

349

336

32

49

32

36*

1849

36*

18Ixy

*96*18

Ixy

**96*

18

Ixy

18Ixy

HBHHH

B

HHHHHHHByHy

HB

dyyHyH

B

dyyyHy

H

B

dyyH

B

H

H

H

H

H

H

H

Y


74/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3

422 m0.0431.018)-(0.367*0.982)(1.633*0.125)5.0*5.0*72

1(

1.018)-(0.95*0.982)(1.05*2.2501.018)-(1*0.982)(1*40Ixy

4m0.04391.018)-(0.367*0.982)(1.633*0.125)0(

1.018)-(0.95*0.982)(1.05*2.2501.018)-(1*0.982)(1*40Ixy

Catatan : Dua jawaban dibenarkan pada ujian ini

Y



75/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3

)

4m0.043Ixy

4m0.957Ix

4m0.957Iy

4

4

2

2

2

2

0.914m0.0430.957Imin

1.000m0.0430.957Imax

0.0430.957Imax/min

0.0432

0.9570.957

2

0.957)(0.957Imax/min

Ixy2

IyIx

2

Iy)(IxImax/min

Y



76/77

20 30

20

30

50

100

50 100

0.982m

1.018 m

X

x

y

1

2

3

4m0.043Ixy

4m0.957Ix

4m0.957Iy

oo45902

0

(-0.043)*-2

Iy)(Ix

-2Ixy2tan


77/77

Terima Kasih

kuliah sisipan mekban 2013 materi 1

Documents