KRIPTOGRAFI KLASIK

SISTEM KRIPTOGRAFI

• Plaintext : Pesan atau data dalam bentukaslinya yang dapat terbaca (input enkripsi)

• Secret Key : Algoritma kunci

• Ciphertext : Pesan dalam bentuktersembunyi(output enkripsi).

• Algoritma Enkripsi

• Algoritma dekripsi

Karakteristik Sistem Kriptografi

• Tipe Operasi yang dipakai dalam ekripsi dandeskripsi :

– Subsitusi (ditukar)

Contoh : “BACA” menjadi “DBZB”

– Transposisi (dipindah)

Contoh : “KAMI” menjadi “MAIK”

Karakteristik Sistem Kriptografi

• Tipe kunci yang dipakai :

– Kunci simetris

– Kunci asimetris

• Tipe Pengolahan Pesan

– Block cipher = diolah persatuan block elemen

– Stream cipher = aliran elemen secara terusmenerus

Matematika Kriptografi Klasik

• Aritmatika Integer

Terdiri dari sebuah himpunan bilangan integer dan beberapa operasi aritmatika ( +, -, x, : ).

Contoh :

Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … }.

• Divisor

Himpunan bilangan integer yang membagi habissebuah bilangan integer.

Contoh : 45 memiliki divisor : { 1, 3, 5, 9, 15, 45 }

Matematika Kriptografi Klasik

• Faktor Persekutuan Terbesar ( Greatest common divisor )

Contoh :

24 mempunyai divisor { 1,2,3,4,6,8,12,24 }

32 mempunyai divisor { 1,2,4,8,16 }

… Maka himpunan divisor bersamanya adalah{1, 2, 4, 8} dan yang terbesar adalah 8.

Dinotasikan sebagai gcd(24,32) = 8.

• Persamaan algoritma gcd :– ketika b = 0, maka gcd(a,0) = a

– Ketika b tidak sama dengan 0, maka gcd(a,b) = gcd(b,a mod b).

Contoh :

Temukan gcd (120, 36)?

Gcd(120,36) = gcd(36, 120 mod 36) = gcd(36, 12)

Gcd(36, 12) = gcd(12, 36 mod 12) = gcd (12,0)

Jadi :

Gcd(12,0) = 12…

Karena itu gcd(120,36) = 12

Algoritma GCD(a,b)

• A a• B b• While B > 0 do• Q A/B• R A – Q * B• A B• B R• End while• Return A

Algoritma GCD(a,b)• Contoh :

Temukan gcd(1041, 723), gunakan algoritma GCD..

A B Q = A / B R = A mod B

1041 723 1 318

723 318 2 87

318 87 3 57

87 57 1 30

57 30 1 27

30 27 1 3

27 3 9 0

3 0

Jadi gcd(1041, 723) = 3

Algoritma Extended Euclid

Output : s x a + t x b = gcd(a,b)A a; B b;S1 1; S2 0;T1 0; T2 1;while B > 0 doQ A / BR A – Q * BA B, B RS S1 – Q * S2S1 S2, S2 ST T1 – Q * T2T1 T2; T2 T;end whilereturn A, S S1, t T1

• Contoh : carilah nilai s dan t sehingga memenuhi persamaan s x a + t x b = gcd(a,b), dengan a = 279 dan b = 183.

Jawab !

K A B Q R S1 S2 S T1 T2 T

Init 279 183 1 0 0 1

1 279 183 1 96 1 0 1 0 1 -1

2 183 96 1 87 0 1 -1 1 -1 2

3 96 87 1 9 1 -1 2 -1 2 -3

4 87 9 9 6 -1 2 -19 2 -3 29

5 9 6 1 3 2 -19 21 -3 29 -32

6 6 3 2 0 -19 21 -61 29 -32 93

7 3 0 21 -61 -32 93

• Pada iterasi terakhir nilai gcd(279, 183), s dan t ditemukan, yaitu nilai A = 3, S1 = 21, dan T1 = -32. Jika mengacu pada soal maka 21 x 279 + (-32) x 183 = 3 adalah benar

Kriptografi substitusi

• Sandi Caesar

merupakan sistem persandian klasik berbasis substitusi yang sederhana. Operasi enkripsi dan deskripsi menggunakan operasi shift ( mensubstitusikan suatu huruf menjadi huruf pada daftar alphabet berada di-k sebelah kanan atau sebelah kiri.

Misal : K = 3, (ganti dengan huruf ke-3 sebelah kanan) ... Maka “A” diganti “D”, “B” diganti “E” dan seterusnya.

Sandi Caesar

• Contoh :

dengan menggunakan sandi caesar dengan kunci K = 7 apa teks asli pesan berikut :

“CAESAR PERGI KE GAUL”

jawab :

hasilnya adalah

“JHLZHY WLYNP RL NHBS”

• Contoh 2.

Jika diketahui ciphertext berikut diproduksi oleh sandi caesar “RWR YNBJW AJQJBRJ” lakukan analisis sandi untuk mendapatkan nilai K..

Jawab :

1. QVQ XMAIV ZIPIAQI 6. LQL SHVDQ UDKDVLD

2. PUP WLZHU YHOHZPH 7. KPK RGUCP TCJCUKC

3. OTO VKYGT XGNGYOG 8. JOJ QFTBO SBIBTJB

4. NSN UJXFS WFMFXNF 9. INI PESAN RAHASIA

5. MRM TIWER VELEWME

Jadi nilai K adalah 9

Latihan

• Apakah teks sandi hasil enkripsi teks “ IPIN UPIN MAINAN API” dengan menggunakan sandi caesar dengan kunci K = 11

• Hitunglah nilai K sandi caesar jika ditemukan teks sandi “QXQV CXQV JMZUIQV IXQ”

• Temukan nilai gcd(1029,849)

Latihan

1. Temukan nilai gcd(1029,849)

2. Temukan 2 bilangan integer s dan t sehingga memenuhi “ s x 31 + t x 12 = gcd(31,12).

3. Hitunglah nilai K sandi caesar jika ditemukan teks sandi “QXQV CXQV JMZUIQV IXQ”