1.1.6 Kontroler PID

Kontroler PID ideal untuk domain waktu kontinyu proses SISO (single input single

output) dinyatakan dalam domain Laplace sebagai berikut :

Fungsi alih kontroler PID :

Dimana :

Kp = konstanta penguatan proposional

Ti = konstanta waktu integral

Td = konstanta waktu derivatif

Jika Ti = ∞ dan Td = 0 (yaitu kontrol P) , maka jelas bahwa nilai y rangkaian tertutup

terukur akan selalu lebih kecil dari nilai r yang diinginkan (tanpa proses integrasi, ketika

kesalahan positif diperlukan untuk menjaga konstan nilai terukur, dan kurang dari nilai

yang diinginkan). Pengenalan tindakan integrasi memfasilitasi tercapainya kesesuaian

antara nilai terukur dan nilai yang diinginkan, ketika konstanta kesalahan menghasilkan

output pengontrol meningkat. Pengenalan tindakan derivatif berarti bahwa perubahan

nilai yang diinginkan dapat diantisipasi, dan dengan demikian koreksi yang tepat dapat

ditambahkan sebelum perubahan yang sebenarnya.

Bentuk proporsional menghasilkan nilai output yang proporsional dengan nilai kesalahan

saat ini. Tanggapan proporsional dapat disesuaikan dengan mengalikan kesalahan oleh

Kp konstan, yang disebut gain konstan proporsional.

Sebuah penguatan proporsional yang tinggi mengakibatkan perubahan besar dalam

output untuk perubahan yang diberikan dalam kesalahan. Jika penguatan proporsional

terlalu tinggi, sistem dapat menjadi tidak stabil (lihat bagian lingkaran penalaan).

Sebaliknya, penguatan kecil menghasilkan respon output kecil untuk kesalahan

masukan yang besar, dan kontroler kurang responsif atau kurang sensitif. Jika

penguatan proporsional terlalu rendah, tindakan kontrol mungkin terlalu kecil ketika

menanggapi gangguan sistem. Teori Tuning dan praktek industri menunjukkan bahwa

istilah proporsional harus memberikan kontribusi sebagian besar perubahan keluaran

Kontribusi dari bagian integral sebanding dengan baik besarnya maupun durasi

kesalahan. Bentuk integral dalam kontroler PID adalah jumlah kesalahan sesaat dari

waktu ke waktu dan memberikan akumulasi offset yang seharusnya dari sebelum

diperbaiki. Akumulasi kesalahan tersebut kemudian dikalikan dengan penguatan integral

(Ti) dan ditambahkan ke output kontroler. Bentuk integral mempercepat pergerakan

proses menuju setpoint dan menghilangkan sisa kesalahan steady-state yang terjadi

dengan kontroler proporsional murni. Namun, bila bagian integral merespon akumulasi

kesalahan dari masa lalu, hal ini dapat menyebabkan nilai sekarang akan melebihi nilai

setpoint.

Derivatif dari kesalahan proses dihitung dengan menentukan kemiringan kesalahan dari

waktu ke waktu dan mengalikan tingkat perubahan ini dengan penguatan derivatif Kd.

Besarnya kontribusi istilah derivatif untuk tindakan kontrol keseluruhan disebut

penguatan derivatif, Kd. Tindakan derivatif memprediksi perilaku sistem dan dengan

demikian meningkatkan settling time dan stabilitas sistem. Aksi derivatif jarang

digunakan dalam praktek karena sensitivitas kebisingan yang melekat saat pengukuran.

Jika kebisingan ini cukup parah, tindakan derivatif tidak akan benar-benar menentu dan

menurunkan kinerja kontrol. Perubahan mendadak dalam pengukuran kesalahan (yang

biasanya terjadi ketika set point berubah) menyebabkan tiba-tiba tindakan kontrol besar.

Jadi, dalam bentuk yang disederhanakan, kontroler PID memungkinkan kontribusi

penyelesaian dari kesalahan kontroler saat ini, saat lalu dan saat nanti.

Gambar 1.11 Diagram Blok Kontrol PID

1.1.7 Disain Parameter Kontroler PID

Setelah mendapatkan model matematika kecepatan putaran motor DC dan kontroler

PID, maka nilai parameter kontroler PID dapat ditentukan sebelumnya dengan

penentuan transien model rangkaian tertutup dari kecepatan putaran motor DC yang

diinginkan.

Gambar 1.12 Diagram blok rangkaian sistem tertutup

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

Jika

dan

maka :

=

Apabila model matematika rangkaian sistem tertutup adalah :

maka :

Parameter kontroler dapat diketahui :

1.1.8 Implementasi Kontroler PID pada Mikrokontroler

Untuk mengimplementasikan kontroler PID ke dalam program mikrokontroler maka

fungsi alih kontroler PID harus diruba ke persamaan beda.

Fungsi alih PID yaitu :

diubah dalam domain diskrit z dengan waktu sampling Ts :

{ }

Persamaan beda Plant:

{ }