konsep & distribusi ì...

ìKONSEP&DISTRIBUSIPROBABILITAS

4PengendalianKualitas

DebrinaPuspitaAndrianiTeknikIndustriUniversitasBrawijayae-Mail:[email protected]:hBp://debrina.lecture.ub.ac.id/

ì

05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id

2

OutlineKualitas

DefinisiStatistik&Statistika

StaFsFkì  metodologi yangdigunakan

untukmengumpulkan,mengorganisir,menganalisis,menginterpretasikandanmempresentasikandata

StaFsFkaì  Ilmumengumpulkan,

mengolah,meringkas,menyajikan,menginterpretasikan,danmenganalisisdatagunamendukungpengambilankeputusan


3

FungsiStatistik


4

BankData• Menyediakandatauntukdiolahdandiinterpretasikanagardapatdipakaiuntukmenerangkankeadaanyangperludiketahui

AlatQualityControl•  Sebagaialatstandardisasidanalatpengawasan

AlatAnalisis•  Sebagaimetodepenganalisisandata

PemecahanMasalah&PembuatanKeputusan•  Sebagaidasarpenetapankebijakan&langkahlebihlanjutuntukmempertahankan,mengembangkanperusahaandalammemperolehkeutungan

Populasivs.Sampel

POPULASISebuahkumpulandarisemuakemungkinanorang-orang,benda-bendadanukuranlaindariobjekyangmenjadiperhaFan.

SAMPELSuatubagiandaripopulasitertentuyangmenjadiperhaFan.


5

MahasiswateknikindustriUB

Masing-masing10orangmahasiswaTIUBangkatan2010,2011,2012,2013

EKSPERIMEN

suatupercobaanyangdapatdiulang-ulangdengankondisiyangsama

CONTOH:

ì  Eksperimen:prosesproduksidisuatumesin

Hasilnya:produkcacatataubaik

ì  Eksperimen:melempardadu1kali

Hasilnya:tampakangka1atau2atau3atau4atau5atau6


6

RUANGSAMPEL(S)

Himpunansemuahasil(outcome)yangmungkindalamsuatueksperimen

CONTOH:

ì  Ruangsampelprosesproduksidisuatumesin

S={produkcacat,produkbaik} n(S)=2

ì  Ruangsampelpelemparandadu1kali

S={1,2,3,4,5,6} n(S)=6


7

PERISTIWA(EVENT)

Himpunanbagiandariruangsampel

CONTOH:ì  Eksperimen:melempardadu1kali

PerisFwaA:Hasilpelemparandaduberupaangkagenap={2,4,6} n(A)=3

ì  Eksperimen:pelemparansebuahmatauang2kaliHasil:sisiyangtampakatas(M=muka,B=belakang)RuangsampelS={MM,MB,BM,BB} n(S)=4PerisFwa:A=palingsedikitadasatuM={MM,MB,BM} n(A)=3B=keduahasillemparansama={MM,BB} n(B)=2


8

PROBABILITAS

ì  suatuukuranyangmenjelaskantentangseberapaseringperisFwaituakanterjadi.SemakinbesarnilaiprobabilitasmenyatakanbahwaperisFwaituakanseringterjadi

ì  BilaAadalahsuatuperisFwamakaprobabilitasterjadinyaperisFwaAdidefinisikan:


9

SIFATPROBABILITAS

1.  0≤P(A)≤1àkarena0≤n(A)≤n(S)

perisFwayangterjadiFdakmungkinlebihbesardarin(S)

kemungkinanmulain(A)=0sampai

n(A)=n(S)

2.  P(A)=0(Fdakmungkinterjadi)

P(A)=1(pasFterjadi)


10

SIFATPROBABILITAS3.  BilaperisFwaAdanBsalingberserikat

A BS

4.BilaperisFwaAdanBsalingasing/Fdakberserikat

A BS


11

SIFATPROBABILITAS5.

A

S

NonA KarenaMax=1

6.

ProbabilitasBdiAdanprobabilitasBdinonA

B

A


12

CONTOH

Pelemparansebuahdadu

1.  A=FFkgenapyangtampak={2,4,6}n(A)=3à

2.  B=FFkganjilyangtampak={1,3,5}n(B)=3à

3.  AdanBsalingasingàsehingga


13

ì


14

ProbabilitasBersyarat?

ì  Permutasirunsurdarinunsuryang

tersedia(ditulisPrnataunPr)ì  banyakcaramenyusunrunsuryang

berbedadiambildarisekumpulann

unsuryangtersedia.

ì  PermutasiSebagian


15

Penyusunanobyekdalamsuatuurutanyangteratur/urutantertentu.AB≠BA

Permutasi

nPr = )!rn(

!n−

ì  Kombinasirunsurdarinunsuryang

tersedia(ditulisCrn ataunCr)adalah

banyakcaramengelompokanrunsur

yangdiambildarisekumpulannunsur

yangtersedia.

ì  KombinasiFdakmenghiraukanurutan

ì  KombinasiSebagian


16

PenyusunanobyektanpamemperhaFkansuatuurutanyangteratur/urutantertentu.AB=BA

Kombinasi

!)!(!rrn

nnCr−

=

DISITRIBUSIPROBABILITASDISKRITì  UntukdataatributàkarakterisFk

yangdiukurhanyamembicarakannilai-nilaitertentu(0,1,2,3)

ì  Misalnya:distribusiprobabilitasbinomialdanhipergeometrik

DISTRIBUSIPROBABILITASKONTINUì  UntukdatavariabelàkarakterisFk

yangdiukuradalahberbagainilai(ketepatanpengukuranproses)

ì  distribusiprobabilitasnormaldaneksponensial


17

AdalahsebuahsusunandistribusiyangmempermudahmengetahuiprobabilitassebuahperisFwa/merupakanhasildariseFappeluangperisFwa.

DISTRIBUSIPROBABILITAS

1.DISTRIBUSIBINOMIAL

ì  Suatuusahabernoullidapatmenghasilkan:

•  kesuksesandenganprobabilitasp

•  kegagalandenganprobabilitasq=1–p

ì  makadistribusiprobabilitasperubahacakbinomialXyaitubanyaknyakesuksesandalamn-usahabebasadalah

ì  Dinamakandistribusibinomialdenganparameter:

Dimana: p=Psuksesq=P(gagal)=1-pk=0,1,2,3,...,nn=banyaknyatrial


18

Contoh

ì  Dengandistribusibinomialx=2à1barangcacat,yangFdakcacat(x)=2

Peluangcacatdanbaikdarihasilproduksisuatuperusahaanyanghampirbangkrutadalah50%.Apabilaperusahaanitumemproduksi3barang,berapakahprobabilitasyangdiperoleh,jikasatubarangcacat?


19

Solusi:

2.DISTRIBUSIHIPERGEOMETRIKMisaldalamsuatupopulasiterdiriNdengan:

ì  aelemendengansifattertentu(kejadiansukses)

ì  (N-a)elemenFdakmempunyaisifattertentu(kejadianFdaksukses)

ì  Biladaripopulasidiambilsampelrandomberukuranndengantanpapengembalianmaka:

ì  Dinamakandistribusihipergeometrikdenganparameter:

Dimana: X=0,1,2,3,...,abilaa<nX=0,1,2,3,...,nbilaa>n


20

ContohN=15

a=5,N-a=10

n=3

X={0,1,2,3}

àDistribusiprobabilitasdarix

Sebuahtokomenjualobral15radio,biladiantara15radiotersebutsebetulnyaterdapat5radioyangrusakdanseorangpembelimelakukantesdengancaramengambilsampel3buahradioyangdipilihsecararandom.

Tuliskandistribusiprobabilitasuntukxbilaxadalahbanyaknyaradiorusakdalamsampel!


21

Solusi:

15 radio

5rusak(a)

10tdkrusak(N-a)

Diambil3radiosekaligusx 0 1 2 3

P(x) 0,264 0,494 0,220 0,022

3.DISTRIBUSINORMAL

P(x≤µ)=0,5P(x≥µ)=0,5Luaskurvanormal:

0,5 0,5

µ

a µ b x 05/11/14www.debrina.lecture.ub.ac.id

22

Luaskurvanormalantarax=a&x=b=probabilitasxterletakantaraadanb

3.DISTRIBUSINORMAL

TransformasidariNilaiXKeZ

DimananilaiZ:

x z

14/07/2014


23

Contoh

X=FnggikaryawanperusahaanA à

1.   151≤X≤172 à

2.   X>172 à

DiketahuiFnggibadankaryawandiperusahaanAmengikuFdistribusiNormaldenganrata-rataµ=160cmdanstandardeviasiσ=6cm1.  Berapa%karyawanperusahaanAyangFngginyaantara151dan172cm?2.  Berapa%karyawanperusahaanAyangFngginyalebihdari172cm?


24

Solusi:

X~N(µ=160cm,σ=6cm)

Cara1

Cara2

Cara1

Cara2

4.DISTRIBUSIEKSPONENSIAL

𝝺 adalah parameter yang berupa bilangan riil dengan 𝝺 >0

Dinamakandistribusieksponensialdenganparameter:


25

Contohx=dayatahanlampu(dalamjam)

X~Eksponensialdenganrata-rata3000jam

à

Dayatahanlampuyangdihasilkanolehsuatupabrikberdistribusieksponensialdenganrata-rata3000jam.a.  Berapaprobabilitasbahwa

sebuahlampuyangdiambilsecaraacakakanrusak/maFsebelumdipakaisampai3000jam

b.  Berapaprobabilitasbahwasebuahlampuyangdiambilsecaraacakakanmempunyaidayatahanlebihdari3000jam?


26

Solusi:

konsep & distribusi ì...

Documents