konsep dasar matematika konstanta, variable dan fungsi

8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi

1/15

TUGAS MATEMATIKA EKONOMI

KONSEP DASAR MATEMATIKAKONSTANTA, VARIABEL, RELASI DAN

FUNGSI

DISUSUN OLEH :

KELOMPOK I

IKA YULIA 01112059

ADENIA PERTIWI 01112075

MUSAYANA 01212064

DWI NOVIANI SP 01112079

DEVI SULISTIA 01212132

UNIVERSITAS NAROTAMA SURABAYA

TAHUN 2012


2/15

Tugas Makalah : Matematika Ekonomi

i

KATA PENGANTAR

Metematika ekonomi merupakan matematika terapan yang berbeda dengan

matematika biasa/ murni. Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut

variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran, penerimaan-biaya-laba,

maka banyak analisis ekonomi menggunakan analisis matematika terapan. Hubungan

kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secara empiris yaitu model matematis.

Makalah ini dibuat agar kita lebih memahami Konsep Dasar Matematika Konstanta,

Variabel, Relasi dan Fungsi sesuai dengan tema yang kita dapatkan pada Tugas

Matematika Ekonomi. Sub pembahasan ini diberikan pada Mata Kuliah Matematika

Ekonomi pada pertemuan atau tatap muka pertama.

Saya ucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada Bapak Agus Sukoco,

ST, MM selaku Dosen Matematika Ekonomi yang telah membantu dalam memberikan

penjelasan tentang tema yang kita dapatkan. Dan kepada Ibu Santirianingrum

Soebandhi, SE, M.Com yang memberikan masukan dalam penyusunan makalah ini.

Serta pihak-pihak yang telah membantu demi terselesaikannya tugas ini.

Penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, maka saran yang membangun

demi kesempurnaan makalah ini sangat kita hargai.

Surabaya, Oktober 2012


3/15


ii

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ............................................................................................... i

Daftar Isi ....................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2 Tujuan Makalah ...................................................................................... 1

BAB II PENGERTIAN KONSEP DASAR MATEMATIKA, KONSTANTA,

VARIABEL, RELASI DAN FUNGSI

2.1 Pengertian Dasar Matematika ................................................................... 2

2.2 Pengertian Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter ........................... 2

2.3 Fungsi Dan Relasi (Hubungan) .................................................................. 42.4 Sistem Koordinat Cartesius ...................................................................... 7

2.5 Contoh Soal Fungsi Dan Pembahasannya .................................................... 7

Latihan Soal ................................................................................................... 9

Daftar Pustaka ............................................................................................... 12


4/15


1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Metematika ekonomi merupakan matematika terapan yang berbeda dengan

matematika biasa/ murni. Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut

variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran, penerimaan-biaya-

laba, maka banyak analisis ekonomi menggunakan analisis matematika terapan.

Hubungan kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secara empiris yaitu model

matematis.

Contoh :

1. Konsumsi dengan Pendapatan

2. Permintaan (demand) dengan harga

Untuk itu pada makalah ini lebih banyak membahas tentang Matematika

Ekonomi terapan, sesuai dengan tema tugas yang diberikan yaitu Konsep

Dasar matematika Konstanta, Variabel, Relasi dan Fungsi.

1.2 Tujuan Makalah

Makalah ini bertujuan untuk mengenalkan dan mempelajari Matematika Ekonomi

atau Matematika Terapan. Adapun Tujuan yang ingin dicapai dalam makalah ini

adalah:

1. Makalah ini dibuat untuk memenuhi Tugas Kelompok Mata Kuliah Matematika

Ekonomi supaya kita semua bisa mendapatkan nilai.

2.

Saling memberi informasi kepada temen-temen kuliah tentang apa sih

Konstanta, Variabel, Relasi dan Fungsi.

3. Belajar Mengerjakan soal-soal dari tema tugas diatas.

Bab 1


5/15


2

PENGERTIAN KONSEP DASAR

METEMATIKA, KONSTANTA, VARIABEL,

RELASI, DAN FUNGSI

2.1 Pengertian Dasar Matematika

Matematika adalah suatu cabang logika dengan kerangka sistematis untukmempelajari hubungan kuantitatif antar peubah atau (variabel). Disini kita

harus bisa membedakan anatara Matematika Murni dan Terapan.

Matematika Murni adalah Lambang-lambang yang digunakan menyatakan

konsep abstrak yang nilainya sesuai definisinya. Misal contoh : -5


6/15


3

Misalnya: Harga (Price) = P; Jumlah yang diminta/ditawarkan (Quantity) =

Q; Biaya (Cost) = C; Penerimaan (Revenue) = R; Investasi (nvestment) = I;

Tingkat Bunga (Interest Rate ) = I dan lain-lain.

Variabel terdiri dari dua macam yaitu :1. Variabel Endogen adalah suatu variabel yang nilai penyelesaiannya

diperoleh dari dalam model.

2. Variabel Eksogen adalah suatu variabel yang nilai-nilainya diperoleh dari

luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada.

Kemudian perlu diingat bahwa suatu variabel mungkin merupakan variabel

endogen pada suatu model dan mungkin juga merupakan variabel eksogen

pada model yang lainnya.Misal :

P=f(Q) dalam analisis penentuan harga dan jumlah keseimbangan

pasar suatu barang , maka variabel P merupakan variabel endogen, karena

nilai variabel P akan diperoleh melalui penyelesaian di dalam model.

Contoh P = Variabel Endogen :

Apabila harga turun maka permintaan suatu barang akan naik.

Gula dengan harga 9.000,-/kg, maka permintaan yang terjadi dipasar

sebanyak 50 kg, gula dengan harga 10.000,-/kg permintaan di pasar

sebanyak 40 kg. dan gula dengan harga 11.000,-/kg permintaan di pasar

sebanyak 20 kg.

Tetapi rangka penentuan pengeluaran konsumen, variabel P merupakan

variabel eksogen, karena variabel P merupakan data konsumen Perorangan.

Contoh P = variabel Eksogen :

P=C+I

Agus setiap bulan mendapat gaji sebesar 2 juta (P). Uang itu akan agus

gunakan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya dalam satu bulan. Agus harus

membayar biaya uang kost sebesar 300.000,- / bulan, biaya makan dan

transport sebesar 600.000,- / bulan. Biaya listrik dan air sebsar 200.000,- /

bulan. Biaya kesehatan sebesar 300.000,- / bulan dan sisanya dia gunakan

untuk tabungan / investasi.


7/15


8/15


5

Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan

konstanta. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.

Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau Mewakili

faktor (data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf Latin. Berdasarkan

kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel

yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat

(dependent variable). Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak

tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang

nilainya tergantung pada variabel lain.

Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan

suatu variabel dalam sebuah fungsi.

Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut

membentuksebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait

pada suatu variabel tertentu).

Contoh :

y = 5 + 0,8x

y : variabel terikat

x : variabel bebas

0,8 : koefisien variabel x

5 : konstanta

Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)

Konstanta ini sama halnya dengan variabel eksogen, karena nilainya sudah

tetap yang berupa data. Sehingga konstanta bisa diperoleh dari data yang

sudah ada sesuai dengan model fungsi atau analisis.


9/15


6

Macam – Macam Fungsi dalam Ekonomi dan Bisnis

a. Fungsi Linear adalah adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya

mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas

tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajat satu. Bentuk

umum persamaan linier adalah : y = a + bx; dimana a adalah konstanta

dan b adalah koefisien (b ≠ 0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk

implisit berikut : Ax + By + C = 0. Koordinat titk puncak pada Fungsi

Linier digambarkan dengan garis lurus yang memotong sumbu x dan

sumbu y.

b.

Fungsi Non Linear adalah fungsi yang mempunyai lebih dari satu

variabel bebas dan berpangkat lebih dari satu pada variabel bebas.

y = Variabel Terikat

X= Variabel Bebas

A, b, dan c = Konstanta , dan a ≠ 0

Koordinat titik puncak pada Fungsi Non Linier digambarkan dengan

parabola.

c. Fungsi Eksponen adalah adalah salah satu fungsi yang paling penting

dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp( x )

atau e x .


10/15


7

2.4 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS

Setiap fungsi dapat disajikan secara grafik pada bidang sepasang sumbu

silang (sistem koordinat).

Gambar dari sebuah fungsi dapat dihasilkan dengan cara menghitung

koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya, dan kemudian

memindahkan pasangan-pasangan titik tersebut ke sistem sumbu silang.

Contoh Gambar Koordinat Cartesius :

2.5 Contoh Soal Fungsi dan pembahasannya

Dalam menggambarkan suatu fungsi meletakkan variabel bebas pada sumbu

horizontal (absis) dan variabel terikat pada sumbu vertikal (ordinat).

Misal:

Tentukan Nilai Y dengan fungsi y = 3+2x, apabila x = 0, 1, 2, 3, 4 dan

Gambarkan bentuk fungsinya!Jawaban :

1. y = 3 + 2 x

jika x = 0 maka y = 3 +2(0) = 3

jika x = 1 maka y = 3+2(1) = 5

jika x = 2 maka y = 3+2(2) = 7

jika x = 3 maka y = 3+2(3) = 9

jika x = 4 maka y = 3+2(4) = 11


11/15


8

2. Gambar fungsi dari y = 3+2x adalah


12/15


9

Latihan Soal :

1. Jika diketahui -2x+3, tentukan :

f(-2); f(0);f(3);f(4); dan f(8)

2. Jika diketahui f(x) = 150+20x, tentukan : f(1), f(2), f(3)x

3. Tentukanlah himpunan pasangan urut berikut ini apakah fungsi atau bukan :

a. {(2,3),(3,4),(4,5)}

b. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (5,5)}

c. {(2,4),(4,6),(2,6)}

4. Tentukan himpunan pasangan urut (x,f(x)) berikut apakah fungsi atau bukan

a.

b.

c.

d.

x 1 2 3

f(x) 4 5 6

x 1 2 1 2

f(x) 3 4 4 5

X 1 2 3 3

f(x) 4 5 6 7

x 1 2 3 4

f(x) 1 8 27 64


13/15


10

Jawaban Pembahasan :

1. -2x+3

jika f(-2), maka f(x) = (- -2(-2)+3 = 11

jika f(0), maka -2(0)+3 =3

jika f(3), maka -2(3)+3 = 6

Jika f(4), maka -2(4)+3 =11

Jika f(8), maka -2(8)+3 = 51

2. f(x) = 150+20x

xJika f(1), maka f(x) = 150+20(1) = 170

1Jika f(2), maka f(x) = 150+20(2) = 95

2Jika f(3), maka f(x) = 150+20(3) = 70

3

3. a. {(2,3),(3,4),(4,5)} merupakan fungsi dikarenakan setiap elemen dariwilayah (domain) saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemendari jangkauan(range). Dengan fungsi y=x+1.

b. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (5,5)} merupakan fungsi dikarenakan y = x.Setiap elemen dari wilayah domain dipetakan tepat pada satu wilayahrange.


14/15


11

c. {(2,4),(4,6),(2,6)} bukan merupakan fungsi dikarenakan setiap elemendari wilayah (domain) saling berhubungan lebih dari satu dari jangkauan(range).

4. a. merupakan suatu fungsi dengan y = x+3.

b. bukan fungsi karena setiap elemen dari wilayah (domain) salingberhubungan dengan lebih dari satu dari jangkauan (range).

c. Bukan fungsi karena setiap elemen dari wilayah (domain) salingberhubungan dengan lebih dari satu dari jangkauan (range).

d.

2

3

4

4

5

6

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

1

8

27

64


15/15


12

DAFTAR PUSTAKA

1. Matematika Ekonomi dan Bisnis, Josep Bintang Kalangi, Penerbit SalembaEmpat.

2. www.slideshare.net/ATangSE/matematika-ekonomi-bisnis.

konsep dasar matematika konstanta, variable dan fungsi

Documents