kompendium hubungan antar dua sifat (variabel)

HUBUNGAN ANTARA DUA SIFAT

(VARIABEL)

Bahan kajian pada mk. Dasar statistika

Diunduh dari: SMNO FPUB….. 12/10/2012

HUBUNGAN ANTAR VARIABEL Hubungan antar variabel dapat dikelompokan kedalam tiga macam

hubungan yaitu :1. Hubungan Timbal balik 2. Hubungan Simetris3. Hubungan Asimetris

Hubungan timbal balik adalah hubungan antara variabel satu dengan variabel lain dimana masing-masing variabel

dapat menjadi sebab dan juga akibat, dalam hubungan macam ini sulit ditentukan mana variabel penyebab dan

mana variabel akibat, karena bisa saja pada satu saat menjadi penyebab dan pada saat lain menjadi akibat.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

HUBUNGAN ANTAR VARIABEL

Hubungan Simetris adalah hubungan dimana variabel yang satu tidak disebabkan atau dipengaruhi oleh variabel

lainnya, hal ini dapat terjadi bila variabel-varibel :(1) Merupakan indikator dari konsep yang sama; (2) Merupakan akibat dari faktor yang sama; (3) Berhubungan secara kebetulan.

Apabila dalam fakta-fakta penelitian ditemukan macam hubungan yang demikian maka diperlukan pengkajian

yang lebih mendalam tentang kemungkinan-kemungkinan terdapatnya variabel-variabel lain yang

berpengaruh.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

HUBUNGAN ANTAR VARIABEL

Hubungan Asimetris adalah hubungan apabila terdapat suatu variabel yang mempengaruhi variabel lainnya.

Terdapat enam tipe hubungan asimetris yaitu hubungan antara : 1. Stimulus dan respon; 2. Disposisi dan Respon; 3. Ciri individu dan Tingkah laku; 4. Prakondisi dan akibat; 5. Immanen; 6. Tujuan dan cara.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

KORELASI DAN KAUSALITASAda perbedaan mendasar antara korelasi dan kausalitas.

Jika dua variabel dikatakan berkorelasi, maka variabel yang satu mempengaruhi variabel yang lain atau dengan kata lain terdapat hubungan kausalitas; padahal belum

tentu demikian.

Hubungan kausalitas terjadi jika variabel X mempengaruhi Y.

Untuk menganalisis hubungan kausalitas dapat menggunakan model-model yang lebih tepat, misalnya

regresi, analisis jalur dan structural equation model (SEM).

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

KORELASI Asumsi dasar korelasi :

1. Kedua variabel bersifat independen satu dengan lainnya, artinya masing-masing variabel berdiri sendiri dan tidak tergantung satu dengan lainnya. Tidak ada istilah variabel bebas dan variabel tergantung.

2. Data untuk kedua variabel berdistribusi normal. Data yang mempunyai distribusi normal artinya data yang distribusinya simetris sempurna.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Karakteristik Korelasi

Korelasi mempunyai karakteristik-karakteristik diantaranya:

1. Kisaran KorelasiKisaran (range) korelasi mulai dari 0 sampai dengan 1. Korelasi dapat positif dan dapat pula negatif.

2. Korelasi Sama Dengan NolKorelasi sama dengan 0 mempunyai arti tidak ada hubungan antara dua variabel.

3. Korelasi Sama Dengan SatuKorelasi sama dengan + 1 artinya kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna (membentuk garis lurus) positif. Korelasi sempurna seperti ini mempunyai makna jika nilai X naik, maka Y juga naik.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

KORELASI LINEAR

KORELASI LINEAR

Untuk mengetahui derajad hubungan antara dua variabel

Contoh : Hubungan antara1. Tingkat penggunaan dosis pupuk Urea

dengan hasil panen jagung2. Jarak tanam jagung dengan hasil tongkol3. Banyaknya tongkol dalam satu batang jagung

dengan total produksi biji

KORELASI LINEAR

Koefisien korelasi (r) : kuat lemahnya hubungan antara dua variabel.

Koefisien korelasi :0 – (+1) : korelasi positif (direct correlation)0 – (–1) : korelasi negatif (inverse correlation)

r = 0 antara 2 variabel tidak ada korelasir = +1 antara 2 variabel berkorelasi positif

sempurnar = -1 antara 2 variabel berkorelasi negatif

sempurna

KORELASI LINEAR

Y Y

Korelasi positif Korelasi negatif

X X

KORELASI LINEAR

Biasanya nilai r tidak persis 0, +1 atau –1.r = 0,7 – 1 (plus/minus) derajad hubungan :

tinggi r = > 0,4 – < 0,7 (plus/minus) derajad hubungan

: sedang r = > 0,2 – < 0,4 (plus/minus) derajad hubungan

: rendahr = < 0,2 (plus/minus) dapat diabaikan

KORELASI LINEAR

Tabel 1. Hasil jagung dengan dosis pemupukan urea

Pupuk (kg/ha):

X

Hasil jagung

(kg/ha): Y

050100150

4.2305.4426.6617.150

Jumlah 300 23.483

Rata-rata 75 5.870,75

KORELASI LINEAR

2222 .

.

YYnXXn

YXXYnr

KORELASI LINEAR

Rumus Koefisien korelasi (r)

Tabel 1. Hasil jagung dengan dosis pemupukan urea

Pupuk (kg/ha):

X

Hasil jagung

(kg/ha): Y

XY X2 Y2

050100150

4.2305.4426.6617.150

0272.100666.100

1.072.500

02.50010.00022.500

17.892.900 29.615.364 44.368.921 51.122.500

Jumlah 300 23.483 2.010.700 35.000 142.999.685

Rata-rata 75 5.870,75

KORELASI LINEAR

Penyelesaian :

22 483.23685.999.1424.300000.354

483.23300700.010.24

xx

xxr

740.998.571.000.90000.140900.044.7800.042.8

r

98,093,453261,223

900.997

xr

2222 .

.

YYnXXn

YXXYnr

KORELASI LINEAR

• Ada hubungan yang kuat antara tingkat pemupukan dengan hasil panen jagung

• Semakin tinggi tingkat pemupukan, semakin banyak pula hasil panennya

KORELASI LINEAR

Koefesien KorelasiKoefesien korelasi ialah pengukuran statistik antara dua variabel. Besarnya koefesien korelasi berkisar antara +1 s/d -1. Koefesien

korelasi menunjukkan kekuatan (strength) hubungan linear dan arah hubungan dua variabel acak.

Untuk memudahkan melakukan interpretasi mengenai kekuatan hubungan antara dua variabel , menurut Sarwono (2006):

0 : Tidak ada korelasi antara dua variabel>0 – 0,25 : Korelasi sangat lemah >0,25 – 0,5 : Korelasi cukup>0,5 – 0,75 : Korelasi kuat>0,75 – 0,99 : Korelasi sangat kuat 1: Korelasi sempurna

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

SIGNIFIKANSI KORELASI

Apa sebenarnya signifikansi itu?

Dalam bahasa Inggris, kata, "significant" mempunyai makna “penting”; sedang dalam pengertian statistik kata “significant” mempunyai makna “benar” (tidak terjadi secara kebetulan).

Jika kita memilih signifikansi (α) sebesar 0,01, maka artinya kita menentukan hasil riset nanti mempunyai peluang untuk benar sebesar

99% dan peluang untuk salah sebesar 1%.

Secara umum kita menggunakan angka signifikansi sebesar 0,01; 0,05 dan 0,1.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Interpretasi Korelasi

Ada tiga penafsiran hasil analisis korelasi, meliputi: pertama, melihat kekuatan hubungan dua variabel; kedua, melihat signifikansi hubungan; dan ketiga, melihat arah hubungan. Untuk melakukan interpretasi kekuatan hubungan antara dua variabel dilakukan dengan melihat angka koefesien korelasi hasil perhitungan dengan menggunakan kriteria sbb:Jika angka koefesien korelasi menunjukkan 0, maka kedua variabel tidak mempunyai hubunganJika angka koefesien korelasi mendekati 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin kuatJika angka koefesien korelasi mendekati 0, maka kedua variabel mempunyai hubungan semakin lemahJika angka koefesien korelasi sama dengan 1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna positif.Jika angka koefesien korelasi sama dengan -1, maka kedua variabel mempunyai hubungan linier sempurna negatif. Interpretasi berikutnya melihat signifikansi hubungan dua variabel dengan didasarkan pada angka signifikansi yang dihasilkan dari penghitungan dengan ketentuan sebagaimana sudah dibahas di bagian 2.7. di atas. Interpretasi ini akan membuktikan apakah hubungan kedua variabel tersebut signifikan atau tidak. Interpretasi ketiga melihat arah korelasi. Dalam korelasi ada dua arah korelasi, yaitu searah dan tidak searah. Pada SPSS hal ini ditandai dengan pesan two tailed. Arah korelasi dilihat dari angka koefesien korelasi. Jika koefesien korelasi positif, maka hubungan kedua variabel searah. Searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y juga tinggi. Jika koefesien korelasi negatif, maka hubungan kedua variabel tidak searah. Tidak searah artinya jika variabel X nilainya tinggi, maka variabel Y akan rendah.Dalam kasus, misalnya hubungan antara kepuasan kerja dan komitmen terhadap organisasi sebesar 0,86 dengan angka signifikansi sebesar 0 akan mempunyai makna bahwa hubungan antara variabel kepuasan kerja dan komitmen terhadap organisasi sangat kuat, signifikan dan searah. Sebaliknya dalam kasus hubungan antara variabel mangkir kerja dengan produktivitas sebesar -0,86, dengan angka signifikansi sebesar 0; maka hubungan kedua variabel sangat kuat, signifikan dan tidak searah.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji HipotesisPengujian hipotesis uintuk korelasi digunakan uji-t. Rumusnya sebagai

berikut:

Pengambilan keputusan menggunakan angka pembanding t -tabel dengan kriteria sebagai berikut:

· Jika t-hitung > t-table H0 ditolak; H1 diterima· Jika t-hitung < t-table H0 diterima; H1 ditolak

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

21

2

r

nrt

Koefesien Determinasi

Koefisien diterminasi dengan simbol r2 atau R merupakan proporsi variabilitas data yang dihitung dengan model statistik.

Koefisien determinasi r2 merupakan rasio variabilitas nilai-nilai yang dibuat model dengan variabilitas data hasil observasi.

Secara umum r2 digunakan sebagai informasi mengenai kecocokan suatu model.

Dalam Analisis regresi , r2 ini dijadikan sebagai pengukuran seberapa baik garis regresi mendekati nilai data asli. Jika r2 sama dengan 1, maka

angka tersebut menunjukkan garis regresi cocok dengan data secara sempurna.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Koefesien Determinasi

Interpretasi lain ialah bahwa r2 diartikan sebagai proporsi variasi respon (variabel tidak-bebas) yang diterangkan oleh regresor (variabel

bebas, X) dalam model. Jika r2 = 1 berarti bahwa model regresi dapat menerangkan semua

variabilitas variabel Y. Jika r2 = 0 berarti bahwa tidak ada hubungan antara variabel X dengan

variabel Y.

Jika r2 = 0,8 berarti bahwa sebesar 80% variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh variabel X; sedangkan sisanya 20% dipengaruhi oleh

variabel lain yang tidak diketahui atau variabilitas yang inheren.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Penggunaan Analisis Korelasi

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

No. Tingkatan Skala Ukur

Teknik Korelasi yang sesuai

1 Nominal 1. Koefisien Kontingensi2 Ordinal 1. Spearman Rank

2. Kendal (tau)

3 Interval dan Rasio

1. Pearson Product Moment2. Korelasi Ganda3. Korelasi Parsial

Pertanyaan-Pertanyaan 1. Apa kegunaan pokok teknik analisis korelasi?2. Bagaimana kedudukan variabel dalam korelasi?3. Apa maksud korelasi sama dengan 0?4. Apa maksud korelasi tidak sama dengan 0?5. Apa maksud korelasi sama dengan + 1?6. Apa maksud korelasi sama dengan -1?7. Kapan kita dapat menggunakan teknik korelasi?8. Apa perbedaan antara korelasi dan kausalitas?9. Apa saja asumsi dalam menggunakan korelasi?10. Sebutkan karakteristik korelasi !11. Apa yang dimaksud dengan koefesien korelasi? Berikan contohnya!12. Apa makna signifikansi dalam korelasi?13. Apa saja hasil interpretasi dalam analisis korelasi?14. Bagaimana melakukan pengujian hipotesis dalam korelasi?15. Apa itu koefisien determinasi?16. Perlukah kita menghitung koefesien determinasi dalam korelasi? Berikan penjelasannya.

Diunduh dari: smno fpub….. 10/10/2012

KORELASI GANDA

Koefisien korelasi ganda mencerminkan arah dan

kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara

bersama-sama dengan satu variabel lainnya.

Diunduh dari: budimurtiyasa.files.wordpress.com/2008/09/statistik_korelasi.ppt ….. 10/10/2012

27

Korelasi Ganda dua variabel (X1 dan X2) dengan satu variabel lainnya (Y)

X1

r1

R Y

X2 r2

r1 : korelasi X1 dgn Y

R : korelasi X1 dan X2 dengan YTetapi R ≠ r1 + r2

r2 : korelasi X2 dgn Y


28

RUMUS KOEFISIEN KORELASI GANDA

RyX1X2 =

Di mana :Ryx1x2 : korelasi antara X1 dan X2 bersama-sama dengan Yryx1 : korelasi product moment Y dengan X1ryx2 : korelasi product moment Y dengan X2rx1x2 : korelasi product meoment X1 dengan X2

212

212122

12

12

xx

xxyxyxyxyx

rrrrrr


29

UJI SIGNIFIKANSI R

Fh =

Di mana :R : koefisien korelasi gandak : banyaknya variabel independenn : banyaknya anggota sampelKonsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk

penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima.

)1/()1(/

2

2

knRkR


30

X1 X2 Y5 7 66 3 1611 7 229 4 183 2 125 3 127 4 194 6 138 4 219 7 24

Cari koefisien korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y.


Nilai R dapat diperoleh dengan rumus :RyX1X2 =

31

KORELASI PARSIAL

….. Hubungan antara variabel dependent dengan (lebih dari sdatu) variabel

independent, dengan salah satu variabel independent dianggap tetap…..


32

RUMUS KOEFISIEN KORELASI PARSIAL

Ry.x1x2 =

Korelasi parsial antara X1 dengan Y; dimana X2 dianggap tetap.

221

2121

22 11 yxxx

xxyxyx

rr

rrr


33

X1 X2 Y3 8 86 3 139 7 217 4 203 5 155 3 196 4 124 3 189 6 256 5 25

Hitunglah koefisien korelasi parsial antara X1 dng Y (X2 dianggap tetap)

Diunduh dari: smno fpub ….. 10/10/2012

Perhitungannya:

34

Rumus Koef. Korelasi Partial

Ry.x2x1 =

Koefisien korelasi parsial antara X2 dengan Y; dimana X1 dianggap tetap.

121

2112

22 11 yxxx

xxyxyx

rr

rrr


35

Uji Signifikansi Koefisien korelasi parsial

Rumus t-hitung; dengan db = n – 1

t-hitung =

Rp : koefisien korelasi parsial

Jika t hitung > t tabel, hipotesis alternatif diterima

p

p

R

nR21

3


36

X1 X2 Y5 4 93 7 128 5 127 6 205 4 195 6 178 9 184 5 127 6 165 6 12

Cari korelasi parsial antara X2 dng Y (X1 dianggap tetap); uji Signifikansinya !

Diunduh dari: smno fp ub ….. 10/10/2012

Perhitungannya:

Degrees of Freedom Probability, p 0.05 0.01 0.0011 0.997 1.000 1.0002 0.950 0.990 0.9993 0.878 0.959 0.9914 0.811 0.917 0.9745 0.755 0.875 0.9516 0.707 0.834 0.9257 0.666 0.798 0.8988 0.632 0.765 0.8729 0.602 0.735 0.847

10 0.576 0.708 0.82311 0.553 0.684 0.80112 0.532 0.661 0.78013 0.514 0.641 0.76014 0.497 0.623 0.74215 0.482 0.606 0.72516 0.468 0.590 0.70817 0.456 0.575 0.69318 0.444 0.561 0.67919 0.433 0.549 0.66520 0.423 0.457 0.65225 0.381 0.487 0.59730 0.349 0.449 0.55435 0.325 0.418 0.51940 0.304 0.393 0.49045 0.288 0.372 0.46550 0.273 0.354 0.44360 0.250 0.325 0.40870 0.232 0.302 0.38080 0.217 0.283 0.35790 0.205 0.267 0.338

100 0.195 0.254 0.321

Uji signifikansi koefisien korelasi

Tabel r (Koefisien korelasi sederhana)

r-hitung > r-tabel 5%: ada korelasi nyata

r-hitung > r-tabel 1% : ada korelasi snagat nyata

r-hitung < r-tabel 5%:tidak ada korelasi yang nyata (signifikan)

db = df = n-2

Analisis korelasi antara biaya produksi dan hasil produksi.

Biaya Produksi(X)

Hasil Produksi (Y) X2 Y2 XY

1 2 3 4 5

5

7

10

12

15

20

25

30

40

50

60

65

70

80

92

100

25

49

100

144

225

400

625

900

1600

2.500

3.600

4.225

4.900

6.400

8.464

10.000

200

350

600

780

1.050

1.600

2.300

3.000

X = 124 Y = 557 2.468 41.689 9.880


UJI SIGNIFIKANSI KOEFISIEN KORELASI

Untuk mengetahui signifikan tidaknya hubungan antara dua variabel , perlu dilakukan uji hipotesis terhadap koefisien korelasi,

dengan langkah – langkah sbb :

22 557689.418124468..28

557124880.98

r

989,0263.234368

972.9

xr


(1). Perumusan HipotesisJika diduga bahwa variabel biaya produksi mempunyai korelasi yang signifikan (nyata) dengan variabel hasil produksi, maka rumusan hipotesisnya adalah :

1. H0 : = 0 (Tidak ada korelasi yang signifikan antara biaya produksi dan hasil produksi)

2. H1 : > 0 (Ada korelasi yang signifikan antara biaya produksi dan hasil produksi)

2). Menentukan taraf nyata (level of signifance ) α, misalnya 5%


(3). Menetukan titik kritis (daerah penerimaan / penolakan H0).

Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel –t (t distribution) .Nilai t-tabel ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi (α)

yang digunakan dan derajat bebas (db) atau degree of freedom (df), db = n-2, dimana n adalah banyaknya sampel.

Misalnya α = 0.05, n = 8 , db = 8 - 2 = 6, maka t-tabel :

t-tabel = t(0.05;6) = 1.943


(4). Membandingkan nilai t-hitung dengan t-tabel.

Jika t-hitung < t-tabel, maka keputusannya adalah menerima H0. Jika t-hitung > t-tabel , maka keputusannya adalah menolak H0, dan menerima Ha.

Nilai t-hitung ditentukan dengan formula sbb:21

2

r

nrt

t =1,943

Tolak H0Terima H0

t-hit = (0.989)(√ 6) / (√(1-0.989*0.989) = ……………

Bgm kesimpulannya?

Misalnya α = 0.05, n = 8 , db = 8 - 2 = 6, maka t-tabel :

t-tabel = t(0.05;6) = 1.943

Tabel t untuk uji hipotesis satu-sisi

Tabel t untuk uji hipotesis dua-sisi

MODEL REGRESI

Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf ….. 11/10/2012

REGRESILINEAR

1. Hubungan sebab-akibat2. Untuk memperkirakan hasil yang didapat

jika dilakukan perlakuan sampai level tertentu.

3. Hubungan antara variabel independen (sebab) dengan variabel dependen (akibat)

4. Hubungan linear atau non linear

REGRESI LINEAR

Regresi linier.

Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel

tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi:

1). Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e,

2). Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X1 + . . . + bpXp + e

Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier

sederhana) dan bidang datar (linier berganda).

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana


Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana


Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana


Contoh Regresi Linier Sederhana

Pengusaha kebun apel ingin mengetahui hubungan antara nilai hasil-jual buah apel dengan luas kebun apel (diukur

dalam m2).

10 kebun apel diambil secara acak sebagai contohPeubah tak bebas (Y) = hasil panen buah (juta rupiah)

Peubah bebas (X) = luas kebun apel (m2).


Data hasil survei Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun


Hasil panen (Y) Luas Kebun (X) (Rp.juta) (m2) 245 1400 312 1600 279 1700 308 1875 199 1100 219 1550 405 2350 324 2450 319 1425 255 1700

Luas Kebun , m2Ha

sil p

anen

, jt r

p

Model Regresi-nya: Y = β0 + β1 X + εPersamaan Garis Regresi-nya : Y = β0 + β1XDiduga dengan : Y = b0 + b1 X

Menghitung Parameter regresi dengan program MINITAB


Analisis Regresi : Hasil Panen versus Luas Kebun

The regression equation is:

Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% (R square adjustyed)

b0

b1

Model Hasil Panen: Diagram pencar dan Garis Regresi



Luas Kebun , m2

Hasil

pan

en, j

t rp

Intersep = 98.248

Kemiringan= 0.10977

Interpretasi Intersep b0

b0 adalah dugaan nilai rataan Y, jika X = 0.

Dalam hal ini tidak ada kebun apel yang luasnya 0 m2, jadi b0 = 98.25 hanya mengindikasikan bahwa : untuk

luas kebun yang berada dalam selang pengamatan, Rp 98.250.000 merupakan bagian dari hasil panen yang tidak

diterangkan oleh luas kebun.



Interpretasi koefisien kemiringan, b1

b1 mencerminkan perubahan rataan Y jika X berubah satu satuan.

Dalam hal ini b1 = 0.10977 mempunyai makna bahwa setiap penambahan satu m2 luas kebun apel, rataan hasil panen

apel akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah.



Sidik Ragam RegresiNilai pengamatan Yi bervariasi (beragam).

Keragaman ini disebabkan oleh ?



Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa?

Sidik Ragam Regresi

Sumber Keragaman RegresiUntuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi

disebabkan oleh :1. Menyimpangnya nilai pengamatan Yi terhadap dugaan nilai harapannya:

2. b0 dan b1 beragam, sehingga menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam ------ memiliki nilai rataan Ÿ.

Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data.


Mengukur KeragamanTotal Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :


Ukuran Keragaman1. JKT = Jumlah Kuadrat Total.

Mengukur keragaman nilai Yi di sekitar nilai rataannya Y.

2. JKR = Jumlah Kuadrat Regresi.Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan linier antara X dan Y.

3. JKS = jumlah Kuadrat SisaMenjelaskan keragaman yang disebabkan oleh faktor-faktor selain faktor hubungan linier X dan Y.


Derajat Bebas Jumlah KuadratUkuran keragaman adalah ragam:

Derajat bebas bagi JKsisaan = N - 2

Derajat bebas bagi


Tabel Sidik RagamPada analisis regresi ini tentunya diharapkan JKregresi lebih

besar dari JKsisa ------- sehingga dapat dikatakan bahwa variasi nilai Y disebabkan oleh perubahan nilai X.


S2, jika Modelnya

pas

Tabel Sidik RagamAnalisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB

The regression equation is

Hasiol Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 18935 18935 11,08 0,010Residual Error 8 13666 1708Total 9 32600

DF = db; SS = JK; MS = KT KT = JK/db F = KT(R) / KT(S)Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf …..

11/10/2012

Tabel Sidik Ragam

Uji Koefisien RegresiRagam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb :


dimana: = dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi = dugaan ragam x

= akar KTG = Akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan simpangan baku sisa.

Uji Koefisien Regresi: Uji-tPada model regresi linier sederhana :

Uji-t untuk koefisien regresi populasi (β1)Apakah ada hubungan linier antara X dan Y?

Hipotesis Nol dan hipotesis alternatif:

H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y)H1: β1 ≠ 0 (ada hubungan linier antara X dan Y)

Uji Statistik:

dimana:b1 = koefisien (kemiringan) regresiβ1 = kemiringan yang dihipotesiskansb1 = simpangan baku kemiringan.


Uji Koefisien Regresi (b1): uji tApakah luas kebun mempengaruhi hasil

panen buah (secara linier)?


Hasil analisis dengan MINITAB:

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

Uji Koefisien Regresi (b1): uji tStatistik Uji-nya : t = 3.329



Predictor Coef SE Coef T P

Constant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

Keputusan: Tolak H0

Kesimpulan :Cukup bukti untuk

mengatakan bahwa luas kebun

mempengaruhi hasil panen

Uji Koefisien Regresi (b1): uji tNilai peluang P = 0.01039



Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010Ini adalah uji dua sisi, jadi p-valuenya : P(t > 3.329)+P(t < -3.329) = 0.01039(db. 8)

Keputusan:P-value < α jadi

Tolak H0

Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan

bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen

Uji Koefisien b0Nilai peluang P = 0.129



Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010

Keputusan:P-value > α jadi

Terima H0

Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hasil panen buah yang tidak

dapat dijelaskan oleh luas kebun

Kualitas Fitted ModelApakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data?Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan?


Diagram pencar

Koefisien Determinasi, R2


Koefisien determinasi mengukur proporsi ragam atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi.

Secara grafis mengukur jarak (jauh/dekatnya) titik pengamatan terhadap garis regresi.

Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2

Koefisien Determinasi, R2Analisis dengan MINITAB


The regression equation isHasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun

Predictor Coef SE Coef T PConstant 98,25 58,03 1,69 0,129Luas Kebun 0,10977 0,03297 3,33 0,010S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%

Analysis of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 18935 18935 11,08 0,010Residual Error 8 13666 1708Total 9 32600 58.08% keragaman hasil panen

dapat dijelaskan oleh keragaman luas kebun

Berbagai Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan antara R2 dan rXY

The regression equation isY3 = 1,27 + 3,10 X1

S = 1,53396 R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4%

Correlations: Y3; X1 Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988



S = 3,44414 R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3%


Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan b1 dan rXY

The regression equation isC7 = 37,7 - 3,38 X1

S = 6,09048 R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0%

Correlations: C7; X1

Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872Diunduh dari: http://khairulanam.files.wordpress.com/2010/08/2-regresi-linier-sederhana-2-4.pdf …..

11/10/2012


S = 0,275434 R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4%


Peramalan

1. Persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi / meramal nilai Y jika X diketahui (hati-hati hanya untuk X yang berada dalam kisaran pengamatan)

2. Untuk suatu nilai, Xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah:


Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi

Berapa kira-kira hasil panen buah dari kebun apel yang luasnya 2000 m2 ! (data 2000 m2 bukan titik pengamatan, namun

masih berada dalam kisaran pengamatan)----------- INTERPOLASI.


Hasil panen = 98.25 + 0.1098 (Luas Kebun) = 98.25 +0.1098 (2000) = 317.85

Prediksi hasil panen buah dengan luas kebun 2000 m2 adalah Rp 317.85 juta.

KISARAN (SELANG) DATA YANG RELEVANKetika garis regresi DIGUNAKAN sebagai alat untuk memprediksi, maka X yang boleh digunakan adalah X yang nilainya dalam selang pengamatan.


Hasil panen, Rp

Luas kebun, m2

SELANG-KEPERCAYAAN


Xi X

Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x

Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1


Persamaan regresi linier untuk menduga nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X)

tertentu :

Y = a + b X

Nilai b (slope garis regresi), Rumus :

Nilai a (intersep garis regresi), Rumus :

22 XXn

YXXYnb

nXbY

a

REGRESI LINEAR

Koefisien Determinasi R2

Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman di dalam variabel Y yang dapat diberikan (dijelaskan) oleh model

regresi yang diperoleh.

Nilai R2 berkisar antara 0 - 1.

Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh

model regresi.

Semakin besar nilai R2, semakin baik model regresi yang diperoleh.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Y Y

a 0 1 2 X 0 1 2 X

a

α

REGRESI LINEAR

Y = a + b X; b = tangen α

α

contoh garis regresi dalam bentuk grafikDalam grafik tampak bahwa

sumbu X berada pada kisaran angka 5 lebih sedikit hingga

angka 15 lebih sedikit.

Hal ini berarti bahwa kita hanya diijinkan untuk

melakukan prediksi nilai Y untuk nilai X yang berada dalam rentang

tersebut.

Dalam contoh ini, karena data untuk variabel X tidak ada angka nol atau mendekati

nol, intersep dikatakan tidak memiliki makna yang berarti,

sehingga tidak perlu diinterpretasikan.

Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

Pengambilan Keputusan dengan p-valueUntuk memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, diperlukan kriteria

uji. Kriteria uji yang paling sering digunakan akhir-akhir ini adalah p-value. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel

distribusi dan selang kepercayaan. Hal ini karena p-value memberikan dua informasi sekaligus, yaitu

petunjuk apakah H0 pantas ditolak, dan p-value juga memberikan informasi mengenai peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di

dalam H0 (dengan asumsi H0 dianggap benar).

Definisi p-value adalah tingkat signifikansi terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih signifikan.

Misalnya, p-value sebesar 0.021, hal ini berarti bahwa jika H0 dianggap benar, maka kejadian yang disebutkan di dalam H0 hanya akan terjadi

sebanyak 21 kali dari 1000 kali percobaan yang sama. Oleh karena sedemikian kecilnya peluang terjadinya kejadian yang

disebutkan di dalam H0 tersebut, maka kita dapat menolak pernyataan yang ada di dalam H0 . Sebagai gantinya, kita menerima pernyataan di

dalam H1 . Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

p-value dapat diartikan sebagai besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan menolak H0.

Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf signifikansi tertentu, biasanya α = 0.05 atau 5%.

Taraf signifikansi diartikan sebagai peluang kita melakukan kesalahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal

sebenarnya statement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan Tipe I (Type one error).

Misalnya yang digunakan α = 0.05, jika p-value = 0.021 (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 .

Hal ini disebabkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (menganggap statement H0 salah), kemungkinan kita melakukan

kesalahan masih lebih kecil dari 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dimungkinkannya kita salah dalam

membuat keputusan. Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

Pengambilan Keputusan dengan p-value

APLIKASI NYA

Diunduh dari: http://ineddeni.files.wordpress.com/2008/07/regresi_linier.pdf….. 11/10/2012

REGRESILINEAR

Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea

Pupuk (kg/ha):

X

Hasil jagung

(kg/ha): Y

050100150

4.2305.4426.6617.150

Jumlah 300 23.483

Rata-rata 75 5.870,75

REGRESI LINEAR

Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea

Pupuk (kg/ha):

X

Hasil jagung

(kg/ha): Y

XY X2 Y2

050100150

4.2305.4426.6617.150

0272.100666.100

1.072.500

02.50010.00022.500

17.892.900 29.615.364 44.368.921 51.122.500

Jumlah 300 23.483 2.010.700 35.000 142.999.685

Rata-rata 75 5.870,75

REGRESI LINEAR

222 300000.354483.23300700.010.24

xxx

XXn

YXXYnb

96,19000.50900.997

000.90000.140900.044.7800.042.8

b

430096,19483.23 x

nXbY

a

374.44495.17

4989.5483.23

a

REGRESI LINEAR

Persamaan regresi linear :

Y = a + b X

Y = 4.374 + 19,96 X unt. (0 ≤ X ≤ 150)

Jika X = 55 ----- Y = …….?Y = 4.374 + (19,96 x 55) = 4.374 + 1.097,8 = 5.471,8

REGRESI LINEAR

Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi

Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk

masing-masing sumber ragam :

Jumlah Kuadrat :JKT(Jumlah Kuadrat Total) = Y2

JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y)2

NJK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)= JKT - JK (a)JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b xyJKS (Jumlah Kuadrat Sisa) = JKR - JK (b)JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat) = (yk

2)JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

ANOVA = Analysis of Variance

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Nilai-nilai hasil perhitungan tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anova sbb :

SumberRagam db JK RJK Fh Ft0.05

Ft0.01

Total .. …..

Regresi aRegresi bSisa

…..…..…..

…..…..…..

….. ….. …..

Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritasPersamaan regresi

Kesimpulan : …………..

Sidik Ragam (Anova) Regresi

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji FF-hitung disimbulkan dengan Fhit ini diartikan bahwa dalam pengujian F

akan dibuktikan suatu hipotesis nol (H0) : Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0

Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F-tabel yang biasa ditulis dengan:

Fhitung ≈ Ftabel(Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata )

Kreteria pengujian nilai Fhit adalah:

1. Jika Fhit ≤ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut.

2. Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji signifikansi koefisien regresi (bi)

Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X

menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel Y.

Jika Uji-F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji koefisien regresi

(Uji-t).

Secara umum uji t mempunyai rumus adalah:

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Rumus t-hitung

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

t-hitung dibandingkan dengan t-tabel

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Uji-tBerdasarkan hasil Uji-t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t-hit

adalah:

1). Jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0.

Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat) maka garis

regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0.

2). Jika t-hit > t(tabel 5%, db galat); Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0).

Dengan kata lain, koefisien arah b1 dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya.

Pengujian yang dilakukan dengan cara di atas, memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi berpengaruh nyata terhadap variabel Y.

Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik Uji F maupun Uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil.

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

REGRESILINEAR

SEDERHANA

Aplikasi Regresi Linier Sederhana

Untuk dapat lebih memahami uraian teori di atas dan agar dapat menentukan nilai-nilai dalam regresi penduga Ŷ = b0

+ b1X atau koefisien regresi yaitu nilai-nilai b0 dan b1, perhatikanlah contoh analisis berikut ini.

Datanya terdiri dari satu variabel bebas X (sebab) dan satu variabel tak-bebas Y (akibat), dan datanya seperti pada Tabel .

Perhitungan JK-JHK dan penentuan koefisien regresi linier sederhana b0 dan b1

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

Contoh: Perhitungan Regresi Linear sederhana X dan Y

Diunduh dari: http://www.fp.unud.ac.id/ind/wp-content/uploads/mk_ps_agribisnis/ekonomitrika/2_.%20%20Analisis%20Regresi%20Linier%20Sederhana.pdf….. 10/10/2012

RUMUS-RUMUS PERHITUNGAN


JKY = Jumlah Kuadrat YJKX = Jumlah Kuadrat X

JHK XY = Jumlah Perkalian XY

KOEFISIEN REGRESI (b1)


Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X

UJI REGRESI:

Diunduh dari: ….. 10/10/2012

1. Sidik Ragam Regresi (Anova Regresi)2. Uji Koefisien regresi (b) (Uji-t)3. Uji Koefisien Korelasi (r) (Uji-t atau Uji-r)

Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut:


atau R²= 0.8054

FOTO:smno.kampus.ub.agust2012

KORELASI ……………..

kompendium hubungan antar dua sifat (variabel)

Documents