klp 4 soal ujian matematika sma ipa

#Kode MTK_IPA_SA_43#

Kelompok 4 Kelas B

Sebaran Pengerjaan tiap nomor soal :

1. Junius marpa rego (1, 10, 11, 20, 21, 30, 31, 40)

2. Lilis erviana (2, 9, 12, 19, 22, 29, 32, 39)

3. Jumarniati (3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38)

4. Aminatus salamah(4, 7, 14, 17, 24, 27, 34, 37)

5. Paturiani (5, 6, 15, 16, 25, 26, 35, 36)


1. Nomor 1 (Dikerjakan Oleh Rio)

Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat.

Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur.

Premis 3 : Petani tidak makmur.

Kesimpulan yang sah dari ketiga premis tersebut adalah ….

Analisis :

a) Materi prasyarat

Pengertian premis dan argumen

Aturan penarikan kesimpulan (silogisme, modus ponens atau tolens)

b) Kesulitan/miskonsepsi siswa


Siswa tidak memahami penerapan aturan penarikan kesimpulan (silogisme, modus ponens

atau tolens) pada situasi soal yang relevan.

c) Langkah-langkah pembelajaran yang dapat ditempuh guru

Guru dapat menyusun contoh-contoh soal penarikan kesimpulan yang memuat beberapa

aturan.

Contoh-contoh soal tersebut selanjutnya dipecahkan oleh siswa secara individu atau

kelompok.

d) Penyelesaian soal berdasarkan materi prasyarat.

Diketahui :

Premis 1 : Jika panen melimpah, maka penghasilan petani meningkat.

Premis 2 : Jika penghasilan petani meningkat, maka mereka makmur.

Premis 3 : Petani tidak makmur.

Misalkan p = panen melimpah, q = penghasilan petani meningkat

r = petani makmur.

Premis-premis di atas dapat diubah menjadi :

Premis 1 : jika p, maka q

Premis 2 : jika q, maka r

Premis 3 : tidak r

Dengan menerapkan aturan silogisme pada premis 1 dan premis 2, diperoleh kesimpulan :

Premis 1 : jika p, maka q

Premis 2 : jika q, maka r

Kesimpulan* : jika p maka r

Dengan menerapkan aturan modus Tolens antara kesimpulan* dan premis 3, diperoleh

kesimpulan :

Kesimpulan* : jika p maka r

Premis 3 : tidak r

Kesimpulan akhir : tidak p

Jadi kesimpulannya adalah panen tidak melimpah (kunci c)

2. Nomor 2

Pernyataan yang setara dengan “Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih” adalah..

MATERI PRASYARAT

Operasi konjungsi, operasi disjungsi, operasi implikasi, operasi biimplikasi, dan keekuivalenan


Ingkaran dan operasi-operasi pada pernyataan majemuk

Implikasi dan tautologi

KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK

Menentukan keekuivalenan implikasi

Menentukan ingkaran sebuah pernyataan

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN

Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:

Siswa diminta untuk menentukan pernyataan

Siswa diminta untuk menentukan ingkaran dari pernyataan

Siswa dikenalkan kembali keekuivalenan implikasi

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

PENYELESAIAN:

p : setiap orang menanam pohon

q : udara bersih

Pernyataan “Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih” berarti

p⇒q

Pernyataan yang setara dengan implikasi adalah

p⇒q ≡ q⇒ p≡ p∨q

p⇒q (Jika Jika setiap orang menanam pohon maka udara bersih)

≡ q⇒ p (Jika udara tidak bersih maka beberapa orang tidak menanam pohon ) (kunci D)

3. Nomor 3

Bentuk sederhana dari 2+√73−√3

=¿ adalah……………

MATERI PRASYARAT:

Bentuk akar

Konsep pecahan

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar

Operasi pembagian pada bentuk akar

Konsep Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

Perkalian dua bentuk akar

Sifat distributive

KESULITAN/MINKONSEPSI PESERTA DIDIK:


Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

Mengalikan dua bentuk akar

Menjumlahkan dan mengurangkan dua bentuk akar


Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan

Siswa mengkomunikasikan secara lisan dan mempresentasikan cara merasionalkan penyebut

pecahan yang berbentuk akar.

Siswa mengerjakan beberapa soal mengenai perasionalan penyebut suatu pecahan yang

berbentuk akar dan penyederhanaan bentuk pecahan bilangan tersebut

Siswa diminta menyelesaikan masalah yang isomorfis

Penyelesaian:

2+√73−√3

x 3+√33+√3

= 6+2√39−3

= 9+5√36

= 16

(9 + 5√3) (Kunci : B)

4. Nomor 4

Bentuk sederhana dari 2log26−2log23

2 log18 adalah . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Eksponen/bentuk pangkat

Sifat-sifat logaritma

b) Kesulitan/miskonsepsisiswa

Siswa tidak memahami sifat-sifat logaritma dan tidak mampu memilih sifat mana yang harus

mereka gunakan dalam menyelesaikan soal.

Siswa masih kesulitan menghubungkan pangkat dengan logaritma


Siswa tidak mampu memfaktorkan bentuk aljabar

Kesalahan perhitungan dalam perhitungan bilangan real

c) Langkah-langkah pembelajaran yang dapat ditempuh guru.

Guru dapat meminta untuk menghafalkan sifat-sifat logaritma dan menanyakan kepada siswa

secara spontan di awal pembelajaran agar siswa termotivasi untuk menghafalnya.

Guru memberikan contoh benar dan salah mengenai penggunaan dari sifat logaritma.

Guru dapat menerapkan model-model pembelajaran yang mengharusnya siswa mempunyai

tanggung jawab terhadap materi tertentu, sehingga memotivasi siswa untuk belajar secara

lebih mendalam. Contoh model pembelajaran ini adalah Jigsaw, Dua Tinggal Dua Tamu, dsb.


Penyelesaian :

2log26−2log23

2 log18

= (2¿¿ log6+2log3)(2¿¿ log 6−2log3)

2log 6+2log 3

¿¿

= 2log 6−¿ 2log ab

= 2log 2 (kunci : B)

5. Nomor 5

Akar-akar persamaan x2+ (a−1 ) x+2=0 adalah α danβ. Jika α=2 βdan a > 0 maka nilai a = ……

MATERI PRASYARAT:

Rumus jumlah dua akar

Sifat distributif

Perkalian dua faktor linier

Akar-akar persamaankuadat

Bentuk umum persamaan kuadrat


Penulisan dalam pemfaktoran persamaan kuadrat

Menentukan jumlah akar akar persamaan

Menentukan hasil kali akar-akar persamaan

Mencari akar-akar persamaan

Langkah-langkah pembelajaran:



Guru menjelaskan mengenai persamaan kuadrat serta bentuk umum Persamaan kuadrat

Guru memaparkan cara menemukan akar-akar persamaan kuadrat

Siswa mencatat hal penting tentang materi yang disampaikan dan bertanya

Siswa mengerjakan soal secara pribadi

Siswa menuliskan soal secara pribadi

Siswa memperhatikan dengan seksama dan ikut membahasnya

Siswa diminta menyelesaikan masalah yang isomorfis

Penyelesaian:

Diketahui

p = 1

q = a-1

r = 2

Mis : akar-akar α dan β dan diketahui bahwa α=2 β dan α >0

α +β=−qp

= −(a−1)

1=−a+1 jumlah kedua ruas

α +β=−a+1 subtitusika α=2 β

2 β+ β=−a+1

3 β=−a+1

β=−a+13

…………..(1)

α−β= rp=2

1=2 hasil kedua ruas

2 β . β=2

2 β2=2→ β2=1 ……………….(2)

Subtitusikan pers. 2 ke 1

(−a+13 )

2

=1


( a2−2 a+19 )=1

a2 - 2a + 1 = 9

a2 - 2a -8 = 0

(a - 4) (a + 2) = 0 untuk a = 4 atau a = -2 a > 0

Jadi nilai a = 4

Jawaban C

6. Nomor 6

agarb fungsi f ( x )= (m+3 ) x2+2 mx+(m+1) definit positif, batas-batas nilai m yang memenuhi

adalah……..

MATERI PRASYARAT:

Fungsi kuadrat dan grafiknya

Pertidaksamaan kuadrat

Determinan

Sumbu koordinat

Arti nilai a, b dan c

Rumus kuadratis

Akar riil

Geometri


Menentukan nilai determinan

Menentukan nilai m pada bentuk pertidaksamaan kuadrat

Distributif perkalian

Menentukan nilai a, b dan c




Siswa mempelajari materi menemukan konsep persamaan kuadrat

Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi persamaan kuadrat

Siswa lain diberi kesempatan untuk menjawab pertanyaan teman yang lain

Siswa dalam setiap kelompok diarahkan untuk bisa mnemukan pemecahan dari masalah yang

diajukan dalam beberapa cara

Siswa lain diminta untuk mengamati pekerjaan yang ditulis temannya dan memberikan

pendapat tentang kebenaran pekerjaan tersebut

Guru mengarahkan siswa menemukan solusi yang lain sehingga diperoleh beberapa cara

penyelesaiannya

Berdasarkan kesimpulan guru melalui tanya jawab memperdalam pemahaman siswa dengan

mengarahkan siswa untuk menemukan pengertian persamaan kuadrat, bentuk umum

persamaan kuadrat dan persyaratan untuk menyelesaikannya

Siswa dengan bimbingan guru, membuat resume tentang persamaan kuadrat

Penyelesaian :

a−1>0

a>1

D < 0

b2−4 ac<0

(2 m)2−4 (m+3 )(m+1)

4 m2−4 (m2+4 m+3)

4 m2−4 m2−16 m−12 < 0

-16 m−12<0

-16 m<¿ 12

m>−43


Jadi nilai α > 43

Jawaban B

7. Nomor 7

Diketahui persamaan kuadrat mx2 – (2m - 3)x + (m-1)=0. Nilai m yang menyebabkan akar – akar

pesamaan kuadrat tersebut real dan berbeda adalah……….

Analisis :

a) Materi prasyarat

Akar-akar Persamaan kuadrat

Pemfaktoran suku aljabar

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat (nilai diskriminan)


Kesulitan siswa dalam memfaktorkan persamaan kuadrat

Tidak paham akan konsep diskriminan (lupa rumus)

Penentuan daerah penyelesaian

c) Langkah-langkahpembelajaran yang dapatditempuh guru

Dalam memfaktorkan, guru harus memberikan contoh yang diawali dari operasi paling

sederhana, misalnya dimulai dengan penjelasan dari operasi bilangan, dan akhirnya dijelaskan

secara umum. Gunakan cara coba-coba dalam memfaktorkan. Apabila cara coba-coba yang

digunakan masih mengalamu kesulitan, maka dapat digunakan alat peraga.

Di awal pembelajaran guru sebaiknya mengecek pemahaman akan rumus-rumus dalam materi

yang akan diajarkan.

Mengarahkan siswa dalam menentukan daerah penyelesaian


Penyelesaian :

D ¿0

b2 – 4ac < 0

(2m-3)2 – 4(m)(m-1) > 0

4m2 – 12m + 9 – 4m2 + 4m > 0

-8m > -9

m> 98

7


m < 98

, m ≠ 0 (kunci : B)

8. Nomor 8

Harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp 9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama

adalah Rp 8,400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk ia harus membayar sebesar…

MATERI PRASYARAT:

Sistem persamaan linear dua variabel

Bentuk umu persamaan linear

Bentuk aljabar

Metode eliminasi dan subtitusi

Model matematika

Program linear

Menemukan konsep persamaan linear dua variabel dari masalah yang berhubungan dengan

persamaan linear

Menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel


Membuat model matematika

Mengeliminasi dan mensubtitusi persamaan

Menarik kesimpulan



Guru membagi kelompok

Siswa mengerjakan LKS secara individu dengan cermat dan teliti mengenai sistem persamaan

linear dengan 2 variabel

Guru memberi bimbingan kepada siswa yang mengalami kesulitan, siswa mendiskusikan hasil

pekerjaan masing-masing


Setiap kelompok mendiskusikan hasil kerja masing-masing, bersama pasangan lain dalam

kelompoknya

Perwakilan beberapa kelompok diminta menyajikan hasil diskusi kelompok mengenai sistem

persamaan linear dengan 2 variabel

siswa dibantu oleh guru membuat kesimpulan

Penyelesaian :

Misalkan x = harga 1 pensil

y = harga 1 buku

x+4 y=9.200 x22 x+8 y=18.400

2 x+3 y=8.400 2 x+3 y=8.400

5 y=10.000

y=2000

Subtusi nilai y ke persamaan x+4 y=9.200

x+4 y=9.200

x+4 (2000)=9.200

x+8.000=9.200

x=9.200−8.000

x=1.200

2 x+ y=4 (1.200 )+2000

= 4.400,00

Jadi untuk membeli 2 pensil dan 1 buku, maka iya harus membayar sebesar Rp 4.400,00 (kunci :

D)


9. Nomor 9

Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 2) dan berdiameter 2√13 adalah….

MATERI PRASYARAT:

Elemen lingkaran

Pengertian lingkaran

Bentuk umum persamaan lingkaran

Metode subtitusi

Titik koordinat

Perkalian 2 bentuk alajabar

Perpangkatan


Mengetahui bentuk umum persamaan lingkaran

Mengoperasikan perpangkatan

Mendefinisikan elemen-elemen lingkaran

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN:


Siswa mendengar penjelasan guru mengenai persamaan lingkaran dan memberikan

contoh mengenai persamaan lingkaran

Siswa bertanya hal-hal yang belum dipahami mengenai persamaan lingkaran

siswa duduk berkelompok dan mengerjakan soal yang telah diberi oleh guru mengenai

persamaan lingkaran

Guru memberikan kesempatan kepada kelompok mempresentasikan jawabannya.

siswa dan guru melakukan refleksi dan membuat rangkuman


PENYELESAIAN:

Persamaan lingkaran standar (x−a)2+( y−b )2=r 2

Untuk pusat (5, 2) dan berdiameter 2√13 atau jari-jari = 12

d=12

(2√13 )=√13

Sehingga diperoleh:

(x−5)2+( y−2 )2=(√13)2

(x¿¿2−10 x+25)+ ( y2−4 y+4 )=13¿

(x¿¿2−10 x+25+ y2−4 y+4)=13¿

x2+ y2−10 x−4 y+29−13=0

x2+ y2−10 x−4 y+16=0

JAWABAN : D. x2+ y2−10 x−4 y+16=0

10. Nomor 10

Suku banyak f (x)= 2 x2+ p x2+10 x+3 habis dibagi (x+1). Salah satu faktor linear lainnya

adalah. . .

MATERI PRASYARAT:

Bentuk umum persamaan kuadrat

Menentukan jenis akar – akar persamaan kuadrat

Teorema faktor


Mengetahui bentuk umum persamaan kuadrat

Menentukan faktor linear dari suku banyak




Siswa mendengar penjelasan guru mengenai persamaan kuadrat dan memberikan contoh

mengenai persamaan kuadrat

Siswa bertanya hal-hal yang belum dipahami mengenai persamaan kuadrat

Siswa duduk berkelompok dan mengerjakan soal yang telah diberi oleh guru mengenai

persamaan kuadrat

Guru memberikan kesempatan kepada kelompok mempresentasikan jawabannya

Siswa dan guru melakukan refleksi dan membuat rangkuman

Penyelesaian

Dik: f ( x )=2 x3+ px2+10 x3+3 habis dibagi (x+1 )

Dit: salah satu faktor selain (x+1)

Penyelesaian

2 x2+( p−2 ) x+(−p+12)

x+1 2 x3+ p x2+10 x+3

2 x3+2 x2

( p−2 ) x2+10 x

( p−2 ) x2+( p−2 ) x

(−p+12 ) x+3

(−p+12 ) x+ (−p+12 )

3−(−p+12)

karena f ( x ) habis dibagi x+1 maka


3−(−p+12 )=0

p−9=0

p=9

f ( x )=( 2 x2+7 x+3 )(x+1)

¿ (2 x+1 ) ( x+3 )(x+1)

JAWABAN: E. (2 x+1 ) ( x+3 )(x+1)

11. Nomor 11

Diketahui fungsi f ( x )=x2−x+3 dan g ( x )=3 x−2. Fungsi komposisi ( fog )(x) adalah ....

MATERI PRASYARAT:

Konsep Fungsi

Konsep Fungsi komposisi

Metode subtitusi

Distributif perkalian

Bentuk aljabar

Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan

Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi

Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan

komponen lainnya diketahui


Kesulitan dalam mensubtitusi

Kesalahan dalam mendistributif perkalian




Siswa berkelompok menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan

Siswa menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi

Siswa menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi

Siswa menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi

dan komponen lainnya diketahui

Siswa membuat rangkuman

PENYELESAIAN

Dik f(x) = x² - x + 3

g(x) = 3x – 2

Dit : ( f ° g ) (x) = ………?

Penyelesaian :

f (x) = x² - x + 3

f (g(x)) = (3x – 2)² - (3x – 2) + 3

( f ° g ) (x) = 9x² - 12x + 4 – 3x + 2 + 3

= 9x² - 15x + 19

JAWABAN: E. 9x² - 15x + 19

12. Nomor 12

Diketahui fungsi f ( x )= 5 x+23 x−1

; x ≠25

. Bila f−1 (x ) adalah invers fungsi f ( x ), f−1 (x )=¿......

MATERI PRASYARAT:

Operasi Bentuk Aljabar


Melakukan perkalian dan mengelompokkan bilangan yang memiliki variabel yang sama




Guru harus mengumpulkan kelompok siswa secara heterogen

Guru memberi soal yang berbeda-beda pada tiap anggota kelompok dengan bantuan

siswa yang berkemampuan tinggi pada tiap kelompok.

Guru memberikan bantuan scafolding jika siswa kesulitan.

PENYELESAIAN:

f ( x )= 3 x+45 x−2

y= 3 x+45 x−2

y (5 x−2 )=3 x+4

5 x y−2 y=3 x+4

5 xy−3 x=3 x+4

x (5 y−3 )=2 y+4

x=2 y+45 y−3

Jadi, f−1 (x )= 2 x+4

5 x−3 , x≠

25

JAWABAN: C. 2 x+45 x−3

; x≠25

13. Nomor 13

Luas daerah parkir 1.760 m2 . luas rata-rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2.

Daya tamping maksimun hanya 200 kendaraan. Biaya parker mobil kecil RP. 1000,00/jam


dan mobil besar Rp 2000,00/jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan

yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parker adalah…..

MATERI PRASYARAT:

Model Matematika SPLDV

Menentukan Penyelesaian SPLDV (subtitusi, eliminasi, atau determinan)

Perbandingan gradien garis


Membuat model matematika dari masalah program linear

Menentukan titik perpotongan dari garis.

Menentukan titik maksimum dari masalah program linear.

Menentukan perbandingan gradien garis







PENYELESAIAN:

Mobil kecil Mobil besar Jumlah Perbandingan

koefisien x dan

y

Luas 4

1

20

5

≤1.760

≤440

1/5


Kapasitas 1 1 200 1/1

Biaya 1000 2000 1/2

Urutkan perbandingan koefisien x dan y dari kecil ke besar karena yang ditanyakan maksimum

maka urutannya adalah Y E X

Y E X

1/5 ½ 1/1

Ternyata fungsi objektif berada di E. artinya titik maksimumnya berada di titik potong kedua

fungsi kendala ( gunakan metode determinan matriks)

x=|440 5220 1||1 51 1|

=−560−4

=140

x+ y=200

140+ y=200

y=¿ 60

Jadi nilai maksimumnya adalah

f (140,60 )=1000 (140 )+2000 (60 )

= Rp 260.000,00

JAWABAN: C. Rp 260.000,00

14. Nomor 14

Diketahui matriks A = (2 ab 4), B= (a 0

2 b), dan C = (12 311 4). Jika AB = C, nilai dari a

+ b = . . .


MATERI PRASYARAT:

Jenis-jenis Matriks

Penjumlahan 2 matriks

Perkalian konstanta dengan matriks


Menjumlahkan kedua matriks

Mengalikan koefisien dengan matriks

Mensubtisusikan Persamaan



Siswa terlibat secara aktif dalam proses pembelajaran Matriks

Siswa bekerjasama dalam kegiatan kelompok

Siswa Toleran terhadap proses pemecahan masalah yang berbeda dan kreatif

Guru menjelas notasi matriks, ordo matriks, baris matriks, kolom matriks, serta elemen

matriks serta jenis-jenis matriks

Siswa menyatakan operasi sederhana matriks

Siswa terampil menerapkan konsep/prinsip dan strategi pemecahan masalah yang

relevan yang berkaitan dengan konsep matriks

PENYELESAIAN:

2 a+2 a=12

4 a=12

a=3

0.b+4b=4

4 b=4


b=1

Jadi

a+b=3+1=4

JAWABAN: B. 4

15. Nomor 15

Diketahui vektor a=2 i− j , b=2i−k , dan c=3 i+ j+2k. Hasil a+2b−c adalah . . .

MATERI PRASYARAT:

Konsep vektor satuan

Pengertian vektor

Operasi penjumlahan vector


Menjumlahkan vektor

Mengalikan vektor



Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penjelasan

vektor

Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penjelasan

vektor

Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai operasi hitung vektor

Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal

Siswa mengerjakan beberapa soal latihan


Siswa membuat rangkuman dari matri mengenai vector

PENYELESAIAN:

Dik. a=¿

b=( 2 i¿−k)

c=( 3 ij

2 k )

Dit. Hasil a+2b−c ......

= (2 i− j )+2 (2 i−k )−3i+ j+2k

= 2 i− j+4 i−2 k−3i− j−2 k

= 3 i−2 j−4 k

Jadi, Hasil a+2b−c = 3 i−2 j−4 k

(Jawabannya tidak ada dalam option)

16. Nomor 16

Diketahui vektor a=( 2−31 )dan b=( 1

−23 ) nilai sinus sudut antara vektor a dan b adalah ……

MATERI PRASYARAT

Operasi aljabar vektor

Besar sudut atau nilai perbandingan trigonometri

Sudut antra dua vektor

Perkalian skalar dua vektor

Sifat-sifat skalar dua vector


KESULITAN/MISKONSEPSI PESERTA DIDIK:

Operasi aljabar

Menjumlahkan dan mengalikan dua vektor



Siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai penjelasan vektor

Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penjelasan

vektor

Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh mengenai operasi hitung vektor

Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal

Siswa mengerjakan beberapa soal latihan

Siswa membuat rangkuman dari matri mengenai vector

PENYELESAIAN:

Diketahui a=( 2−31 )

b=( 1−23 )

Maka nilai sinus sudut antara vektor a dan b adalah

cosθ=a .b|a||b|=

(2.1 )+(−3 ) . (−2 )+(1 )(3)

√22+(−3)2+12.√12+(−2)2+(3 )2

Cos θ ¿ 2+6+3

√14+√14=11

14


Karena Cos θ = 1114

maka dapat diketahui Cos θ dengan menggambar segitiga, sebagai

berikut:

x x=√142−112

14 = √142−112

11 = √75=5√3

Jadi nilai sinus θ=5√314

JAWABAN: C. 5√314

17. Nomor 17

Diketahui:vektor u⃗=(−443 ) dan v⃗=(−3

−60 ). Proyeksi vektor u⃗ pada v⃗ adalah ……

MATERI PRASYARAT

sifat-sifat perkalian vector scalar dan vector satuan

Panjang atau besar vektor

Perkalian dua vektor

Perkalian skalar vektor

Pembagian ruas garis

Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain


Operasi dasar aljabar (perkalian dan pembagian)



Mengingatkan perkalian pada matriks

Mengarahkan siswa dalam menghitung perkalian dua vektor, panjang vektor, perkalian

skalar vektor

PENYELESAIAN:

u⃗=(−443 ) v⃗=(−3

−60 )

Proy u⃗pada v⃗=u⃗ . v⃗

¿v∨¿2 . v⃗ ¿

¿(−4

43 ) .(−3

−60 )

¿¿¿

¿−4 (−3 )+4.(−6)+3.0

(√9+36+0)2 .(−3

−60 )

¿ −1245

.(−3−60 )

¿(3645

i

7245

j

0 k)

¿( 45

i+ 85

j)JAWABAN: C. ( 4

5i+ 8

5j)

18. Nomor 18

2

4

-4

2

-4

Rotasi 900


Bayangan titik S (2, 4) oleh rotasi yang berpusat di O (0, 0) sejauh 90o berlawanan

arah jarum jam dan dilanjutkan oleh pencerminan terhadap garis y=x adalah . . .

MATERI PRASYARAT:

Aljabar

Menggambar grafik


Mengingat rumus tiap transformasi



Guru sebaiknya tidak langsung memberi tahu rumus transformasi ketika diajarkan tetapi

biarkan siswa menemukan sendiri pola transformasi dengan banttuan gambar grafik.





PENYELESAIAN:

Dik : titik S(2,4)

Pusat rotasi O(0,0)


Jika dirotasi 90o berlawanan jarum jam maka (−q , p) jadi titik S (2,4) maka S' (−4,2)

Jika (−p , q) dicerminkan terhadap sumbu y = x maka menjadi (q , p). Jadi titik S'

dicerminkan terhadap y = x maka S' '=(2 ,−4)

JAWABAN: A . S' '(2, -4)

19. Nomor 19

Penyelesaian pertidaksamaan 2logx +2log ( x−1 )<1 adalah . . .

MATERI PRASYARAT:

Konsep pertidaksamaan kuadrat

Konsep logaritma


Siswa kurang mampu menerapkan aturan logaritma dan pertidaksamaan.


Untuk mengatasai kesulitan/miskonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:

Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta mengerjakan soal yang

berkenaan dengan penerapan aturan logaritma dan pertidaksamaan

Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan mengenai

penggunaan aturan logaritma dan pertidaksamaan kuadrat.

PENYELESAIAN:

2 log x+2 log(x−1)<1

2 log ¿¿


2 log ( x2−x )<2 log 2

x2−x<2

x2−x−2<2

( x+1 ) (x−2 )<2

−1<x<2

JAWABAN: A. −1<x<2

20. Persamaan grafik fungsi pada gambar berikut adalah ...

MATERI PRASYARAT

Teknik menggambar grafik fungsi pada koordinat Cartesius

Karakteristik grafik fungsi

KESULITAN/MISKONSEPSI SISWA

Siswa kesulitan dalam menentukan pola yang berlaku pada setiap titik

koordinat pada suatu grafik fungsi

Siswa tidak memahami ciri-ciri grafik fungsi tertentu

Langkah-langkah pembelajaran

Guru memberikan latihan terbimbing kepada siswa.

Latihan terbimbing berupa latihan dalam menggambar grafik fungsi kemudian

menetukan rumus fungsinya atau bisa juga sebaliknya.

Latihan ini berguna untuk membangun pemahaman siswa dalam melihat berbagai

situasi soal, baik berupa grafik, tabel, kalimat atau persamaan. Pemahaman ini

selanjutnya akan memudahkan siswa dalam menemukan pola yang tepat, yang sesuai

dengan representase suatu fungsi dari satu bentuk ke bentuk yang lain.

Penyelesaian:


Berdasarkan gambar diatas maka dapat dibuat hubungan sebagai berikut:Titik Koordinat Titik pertama Titik kedua Bentuk Umum

X -1 -3 xY 1 = 20 4=22 2ax+b

Maka berdasarkan tabel diatas maka dapat dibuat persamaan:2-a+b = 20 .............(1)2-3a+b = 22 ..............(2)Maka dapat dapat ditarik sistem SPLDV dan diselesaiakan dengan metode eliminasi: -a + b = 0-3a + b = 2 2a = -2 a = -1Subtitusi a = -1 pada persamaan (1) maka: -(-1) + b = 0 b = -1maka dengan mensubtitusi a = -1 dan b = -1 ke bentuk umum maka persamaannya menjadi:y = 2-x -1

y = 2-1(x +1)

y=( 12 )

x+1

Jawaban : A. y=( 12 )

x+1

21. Diketahui suatu barisan aritmetika dengan suku ke-3 adalah 11 dan suku ke-8 adalah 31.

Jumlah 20 suku pertama barisan tersebut adalah ...

MATERI PRASYARAT:

Materi dasar pola bilangan Barisan Bilangan Barisan dan deret Aritmetika Rumus suku ke-n barisan aritmetika Rumus jumlah deret aritmetika


Menentukan suku ke-n Menentukan jumlah deret aritmetika Subtitusi Persamaan sifat Distributif




Guru membagi siswa dalam beberapa kelompok Guru memaparkan materi suku ke-n dan beda (b) barisan aritmatika Siswa menyelesaikan beberapa contoh soal untuk menentukan suku ke-n dan beda

(b) barisan aritmatika Siswa menemukan rumus jumlah n suku suatu deret aritmetika Siswa mengerjakan beberapa soal yang menyangkut penggunaan rumus jumlah dan n

suku deret aritmatika Siswa membuat rangkuman

Penyelesaian:

Diketahui :

U 3=a+2 b=11

U 8=a+7 b=31

Ditanyakan :

S20=…?

Jawab:

U 3=a+2 b=11

a=11−2 b ……………… ..(1)

Subtitusi Pers. 1 ke U 8

U 8=a+7 b=31

U 8=(11−2 b )+7 b=31

11−2 b+7b=31

5 b=31−11

5 b=20

b=4

Subtitusi b=3 ke Pers. 1

a=11−2 b


¿11−2.4

¿11−8

¿3

Sehingga diperoleh a=3 danb=4

Sn=n2

(a+U n )

S20=202

( a+U 20 )

¿ 202

(a+a+19 b )

¿ 202

(2a+19 b )

¿10 (2(3)+19.4 )

¿10 (6+76 )

¿10. 82

¿820

Jawaban: B. 820

22. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah....

MATERI PRASYARAT:

Konsep barisan dan deret

Konsep pangkat

Konsep pecahan

Metode eliminasi dan subtitusi

Sifat distribusi perkalian

KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK:

Siswa kurang mampu membedakan barisan dan deret aritmatika dan barisan geometri.


Siswa kurang mampu menerapkan metode subtitusi dan eliminasi




berkenaan dengan aritmatika dan barisan geometri yang membutuhkan penerapan

metode eliminasi dan subtitusi dalam menyelesaikannya.


barisan dan deret aritmatika dan barisan geometri.

Penyelesaian:

Dik : N = 8

U1 = a = 4 cm

U8 = 512

Dit : s8=¿.................?

Jawab:

u1=a=4

u8=ar7=512

4 r7=512

r7=128

r=2

Sehingga, S8 = a(r n−1)

r−1 =

4 ((2 )8−1)2−1

= 4 (256−1) = 4 (255 )=1020.

Jawaban: B. 1020 cm

23. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E ke garis AG adalah….

FE

C

BA

H G

DDO


MATERI PRASYARAT:

Konsep bangun ruang

Konsep phytagoras

Konsep akar dan pangkat

Konsep segitiga

Unsur-unsur kubus


Siswa kurang mampu menggambarkan bangun ruang beserta diagonal-diagonal yang

dimaksud dalam soal.

Siswa kurang tahu kapan harus menerapkan konsep phytagoras, akar dan pangkat,

serta konsep segitiga.



Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta mengerjakan soal-soal

bangun ruang.

Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan.

Penyelesaian:

AO = 13

(6√3 )

= 2√3

EO = √62−( 2√3 )2

= √36−12

= √24

= √4× 6

= 2√6

GA

E

O 6√3

6√26

BA

F

C

GH

E

D

O

s

F A

H


Jawaban: C. 2√6

24. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Nilai cosinus sudut antara bidang AFH

dan bidang ABCD adalah…

MATERI PRASYARAT:

Konsep bangun ruang

Konsep phytagoras

Konsep akar dan pangkat

Konsep segitiga

Konsep trigonometri

Unsur-unsur Kubus


Siswa kurang mampu menggambarkan bangun ruang beserta diagonal-diagonal yang

dimaksud dalam soal.

Siswa kurang tahu kapan harus menerapkan konsep phytagoras, akar dan pangkat,

serta konsep segitiga.



Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta mengerjakan soal-soal

bangun ruang.

Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan.

Penyelesaian:

y

s

AO

r

x


AC=HA=HF=FA (diagonal sisi kubus )=12√2

As=√(12√2 )2−(6√2 )2

¿√216=6√6

cosθ= xr

¿6√26√6

=13

√3

Jawaban: E. 13√3

25. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-12 beraturan adalah r cm. Panjang sisi segi-12 beraturan tersebut adalah …

MATERI PRASYARAT

1. Aturan cosinus2. Sudut pusat lingkaran

KESULITAN/MISKONSEPSI PESERTA DIDIK

1. Menentukan rumus aturan cosinus yang akan digunakan2. Besar sudut apit pada segitiga dalam lingkaran3. Menentukan hubungsn sisi segi-12 dengan sisi segitiga yang kongruen.

LANGKAH-LANGKAH

1. Pada segi-n beraturan terdapat n segitiga yang kongruen, sehingga sisi segi-n dapat kita hitung dengan menggunakan rumus aturan cosinus: c2=a2+b2−2 ab cos γ 0

2. Segitiga yang terbentuk adalah segitiga samakaki dengan panjang sisi-sisi yang sama panjang yaitu r cm yang mengapit sudut (pada lingkaran) sebesar 3600/n dan sisi segi-n adalah s maka


s2=r2+r2−2 rr cos3600

n

s2=2 r2−2r2 cos300

s2=2 r2−2r2 .12

√3

s2=2 r2−r2 .√3

s2=r2 .(2−√3)s=r2√2−√3

26. Himpunan penyelesaian persamaan 4 sin x=1+2 cos2x , 00 ≤ x ≤3600adalah ...

PRASYARAT

1. Perbandingan trigonometri2. Rumus-rumus perbandingan trigonometri sudut berelasi3. Rumus trigonometri untuk sudut rangkap4. Persamaan Kuadrat

KESULITAN/INKONSEPSI SISWA

1. Kesulitan menentukan rumus trigonometri untuk sudut rangkap yang akan digunakan2. Merubah persamaan trigonometri ke dalam bentuk persamaan kuadrat.3. Mengfaktorkan persamaan dalam bentuk persamaan trigonometri4. Menentukan besar sudut yang berelasi.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN;

1. Aturan trigonometri sudut rangkap yang akan digunakan disesuaikan dengan trigonometri yang lainnya sehingga dari soal aturan trigonometri sudut rangkap yang digunakan adalah aturan kosinus berbentuk: cos2 x=1−2sin2 x

2. Sederhanakan persamaan trigonometri dalam bentuk persamaan trigonometri kuadrat.3. Akar-akar persamaan trigonometri kuadrat dapat dicari dengan cara pengfaktoran.4. Dengan akar-akar pembuat nol akan diperoleh nilai x. Seperti di bawah ini:

4 sin x=1+2 cos2x , 00 ≤ x ≤3600

2 cos2 x−4 sin x+1=0

2−4 sin2 x−4 sin x+3=0

4 sin2 x+4 sin x−3=0


(2sin x+3 ) (2 sin x−1 )=0

2 sin x+3=0 atau 2 sin x−1=0

Pembuat nol

Untuk 2 sin x=−3 Tidak memenuhi syarat

Untuk 2 sin x=1

sin x=¿ 12¿

x= {300, 1500 }

27. Nilai dari sin 1050−sin 150

cos 750−cos 150 adalah ...

PRASYARAT

1. Rumus penjumlahan dan pengurangan sudut-sudut trigonometri.2. Besar sudut-sudut istimewa.


1. Kesulitan menentukan rumus penjumlahan dan pengurangan sudut-sudut trigonometri yang akan digunakan.

2. Besar sudut-sudut istimewa atau besar sudut yang berelasi.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN

1. Untuk menentukan rumus yang akan digunakan, perlu diingat bahwa bentuk pecahan trigionometri akan mudah disederhanakan apabila penyebut dan pembilangnya dalam bentuk perkalian trigonometri sehingga rumus yang digunakan adalah rumus penjumlahan dan pengurangan trigonometri diubah ke dalam bentuk rumus perkalian trigonomtri.

2. Setelah persamaan trigonometri dalam bentuk yang paling sederhana, tentukan nilai sinus dan kosinus sudut yang diperoleh, dan sederhanakan hasilnya.

¿ sin 1050−sin 150

cos 750−cos150

¿2cos

12

(105+15 )0 sin12

(105−15 )0

−2 sin12

(75+15 )0sin12

(75−15 )0


¿ cos600 sin 450

−sin 450 sin 300

¿

12

.12√2

−12

√2 .12

= -1

28. Nilai limx→ ∞

(√9 x2−6 x−1−(3 x+1 ))=…

PRASYARAT

1. Faktor akar sekawan2. Konsep limit3. Operasi aljabar pada bentuk akar


1. Menentukan faktor sekawan2. Rumus yang digunakan untuk menentukan limit.3. Menggunakan operasi aljabar pada bentuk akar

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN:

¿ limx→ ∞

(√9 x2−6 x−1−(3 x+1 ))=…

¿ limx→ ∞

(√9 x2−6 x−1−√9 x2+6 x+1 )

¿ −6−62√9

¿ −122.3

¿−¿2

29. Nilai limx→ ∞

2 sin2 12

x

x tan x=…


PRASYARAT

1. Rumus limit fungsi trigonometri2. Operasi limit fungsi aljabar


1. Konsep Trigonometri2. Menentukan rumus limit fungsi trigonnmetri yang akan digunakan.

LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN;

¿ limx→ ∞

2sin2 12

x

x tanx

¿ limx→ ∞

2.sin12

x .sin12

x

2.12

x .2 tan12

x

¿ limx→ ∞

12

¿ 12

30. Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 18 cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara menggunting empat buah persegi di setiap pojok karton, seperti gambar berikut. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah ...

18 cm

x x

PRASYARAT

1. Rumus volume persegi panjang2. Konsep Deferensial3. Konsep Persamaan Kuadart


4. Konsep akar-akar persamaan kuadrat


1. Merubah pernyataan matematika ke dalam model matematika2. Menentukan variabel-variabel yang digunakan.3. Menentukan rumus yang akan digunakan.4. Menentukan akar-akar persamaan kuadrat


t=x

p= (18−2 x )

l=(18−2x )

V=p x l x t

V= (18−2 x ) x (18−2 x ) x t

V= (18−2 x )2. x

V= (324−72 x+4 x2 ) . x

V=324 x−72 x2+4 x3

Nilai optimum fungsi V untuk x menyebabkan turunan pertama V sama dengan nol, maka:

V '=0

324−144 x+12 x2=0

27−12 x+x2=0

( x−9 ) ( x−3 )=0

Pembentuk nol:

( x−9 )=0atau ( x−3 )=0

x=9 atau x=3

Maka volume terbesar dapat diperoleh dengan mensubtitusi nilai x = 3 atau x = 9 pada rumus

volume yaitu V= (18−2 x )2. x


Untuk x = 9 maka volume terbesar adalah V= (18−2.9 )2 . 9=0 berarti x = 9 tidak memenuhi

syarat.

Untuk x = 3 maka volume terbesar adalah V= (18−2.3 )2 . 9=432 berarti x = 3 adalah

memenuhi syarat sehingga dapat disimpulkan bahwa volume terbesar yang terbentuk adalah 432 cm3 dengan tinggi = 3 cm, panjang 12 cm dan lebar 12 cm.

31. Hasil dari ∫0

2

3 (3+x ) ( x−6 ) dx=…

PRASYARAT

1. Konsep integral tak tentu2. Konsep integral tentu3. Operasi aljabar pada integral tentu


1. Menggunakan rumus integral tak tentu2. Operasi aljabar pada integral tentu


¿∫0

2

3 (3+x ) ( x−6 ) dx

¿3∫0

2

x2−5 x−6 dx

¿3[ 13

x3−52

x2−6 x ]0

2

¿3.[( 13

.23−52

.22−6.2)−( 13

.03−52

.02−6.0)]¿3.( 8

3−10−12)

¿3.( 83−22)


¿3.( 83−66

3 )¿3.(−28

3 )= -28

32. Nilai ∫0

π4

cos2 x dx =..........

MATERI PRASYARAT Integral trigonometri Subtitusi nilai

KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK Menentukan nilai integral jika terdapat koefisien pada integral trigonometri Menentukan nilai setelah batas atas integral dikurangkan batas bawah fungsi Menentukan nilai perbandingan trigonometri apabila berbentuk

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN Siswa kembali dikenalkan teknik-teknik pengintegralan terkhusus teknik integral dengan

menggunakan teknik permisalan Siswa kembali dikenalkan integral-integral sederhana trigonometri dengan memberikan soal

integral trigonometri serta cara penyelesaiannya Siswa diarahkan untuk menentukan nilai dalam radian Siswa diarahkan untuk kembali mengingat nilai perbandingan di semua kuadran Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah

PENYELESAIAN:

¿∫0

π4

cos2 x dx

cos2 x=12(1+cos2 x)

= ∫0

π4

12(1+cos2 x)dx

= ∫0

π4

12

dx+∫0

π4

12

cos2 x dx

Mis, u = 2xdu = 2 dx

dx = 12

du

cos2 x=12(1+cos2 x)

Ingat


= 12

x+ 12∫0

π4

cosu12

du

= 12

x+ 14

sinu∨¿0

π4 ¿

= 12

x+ 14

sin 2 x∨¿0

π4 ¿

= (12( π

4)+ 1

4sin 2( π

4)¿−¿¿

= π8+ 1

4

JAWABAN: A. π8+ 1

4

33. Hasil dari ∫ 4 x−8

√ x2−4 x+5dx

MATERI PRASYARAT:

Integral Aljabar

Bentuk Akar

Persamaan Linear Satu Variabel

Penjumlahan/ Pengurangan Bentuk Pecahan


Menentukan integral fungsi aljabar

Mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat pecahan

Mennyederhanakan bentuk linear dan menjumlahkan/ mengurangkan bentuk pecahan




Guru memberi soal yang berbeda-beda pada tiap anggota kelompok dengan bantuan siswa yang

berkemampuan tinggi pada tiap kelompok.

Guru memberikan bantuan scafolding jika siswa kesulitan

Penyelesaian:

∫ 4 x−8

√ x2−4 x+5dx


= ∫ ( x2−4 x+5 )−12 (4 x−8 ) d ( x2−4 x+5)

2 x−4

= 2∫ ( x2−4 x+5 )−12 +d ( x2−4 x+5 )¿

¿

= 2.2 ( x2−4 x+5 )12 + c

= 4 ( x2−4 x+5 )12 + c

= 4 √ ( x2−4 x+5 ) + (Kunci A)

34. Luas daerah yang diarsir pada gambar berikut dapat dinyatakan dengan rumus ….

Analisis :

a) Materi prasyarat

Rumus integral fungsi aljabar

Sifat-sifat integral tentu

Integral tentu


Substitusi (batas atas dan batas bawah)


Menentukan titik batas atas dan batas bawah

Menentukan fungsi integral yang dibatasi oleh dua kurva

c) Langkah-langkahpembelajaran yang dapatditempuh guru

Siswa kembali dikenalkan teknik-teknik pengintegralan

Siswa kembali dikenalkan sifat-sifat integral

Siswa diarahkan untuk menentukan batas atas dan bawah

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah luas yang dibentuk oleh dua kurva


Penyelesaian :

y1 = y2

x + 1 = - x2 + 2x + 3

x2 - x - 2 = 0

(x - 2)(x + 1) = 0

X = 2 atau x = -1

L = y1 -y2

L = ∫−1

2

( (x+1 )−(−x2+2 x+3 )) dx (kunci : B)

35. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu X. Volume

benda putar yang terjadi adalah ……

MATERI PRASYARAT

Limit jumlah

Konsep pengintegralan

Integral tentu dan tak tentu

Pengintegralan dengan subtitusi

Titik potong pada sumbu

Menggambar grafik

Luas daerah diantara dua kurva dan volum benda putar

KESULITAN /MISKONSEPSI PESERTA DIDIK

Menggunakan konsep pengintegralan


Menentukan titik potong


Penyelesaian:

Peserta didik dapat menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva

Pserta didik dapat menentukan luas daerah dengan menggunakan limit jumlah

Peserta didik dapat merumuskan dan menghitung integral tentu untuk volume benda putar dari

daerah yang diiputar terhadap sumbbu kordinat

Jawab:

Diketahui : y1 = x2

y2= 2 – x

batas : y1 = y2

x2 = 2 – x

x2 + x – 2 = 0

(x - 1)(x + 2) = 0

x1 = 2 atau x2 = -2

v =π ∫−2

1

(2−x)2−¿¿

= π∫−2

1

4−4 x+x2−x4 dx

= π (4 x−2 x2+ 13

x3−15

x5

)−2

1

= π [4(1+2) – 2 (1 - 4) + 13

(1+8 )−15

(1+32)]

= π (12 + 6 + 3 - 335

)

= π (21 - 335

) = 1425

π

Jadi volume benda putarnya adalah 14 25

π satuan volume (Jawaban C)

36. Kuartil atas pada tabel berikut ini adalah

……..

MATERI PRASYARAT

Upah harian (Rp) Banyak Karyawan

41 - 50 2

51 – 60 3

61 – 70 11

71 – 80 7

81 – 90 4

91 - 100 5


Menafsirkan data

Tabel distribusi frekuensi

Tabel frekuensi dan kumulatif

Histogram dan poligom frekuensi

Median dan kuartil

KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK:

Kesalahan membaca data

Kemampuan menganalisa data

Tabel distribusi frekuensi dan menggambarkan simbol

Kuartil terdiri dari kuartil atas, kuartil tengah dan kuartil bawah


Mengorganisasikan kegiatan belajar kelompok

Membantu siswa dalam merencanakan proses belajar

Membantu siswa dalam memahami konsep

Membimbing siswa dalam pembuatan tabel frekuensi dan menggambarkan symbol yang

dijelaskan dalam tahap belajar.

Siswa melakukan pengolahan data

Siswa menyajikan dan menafsirkan data dengan cara membaca dan menyajikan data

dalam bentuk tabel

Siswa menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan ukuran data serta menafsirkan

Jawab :

Menentukan

letak kelas interval

dengan rumus sbb:

Upah harian

(Rp)

Banyak Karyawan Frekuensi kumulatif

41 - 50 2 2

51 – 60 3 5

61 – 70 11 16

71 – 80 7 23

81 – 90 4 27

91 - 100 5 32


Q1−x 14

(n+1), Q2−x 1

2(n+1),

Q3−x 34

(n+1)

Dit Q3−x 34

(n+1) ?

Maka Q3−x 34

(n+1)=x 3

4(81+1)

=x62

Dengan demikian Q3=L1+i

14

n−F i

f i

¿80,5+10

14

(32 )−23

4

Q1=80,5+2,5=83,0

Jadi kelas Quarti atas pada tabel tersebut adalah 83,0.

Jawaban D

37. Banyak bilangan terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 400 yang dapat disusun dari

angka 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah ….

Analisis :

a) Materi prasyarat

Kaidah pencacahan

Aturan perkalian


Siswa sulit menentukan berapa angka yang menempati ratusan, puluhan, dan satuan

Siswa sulit membedakan aturan perkalian dan penjumlahan

c) Langkah-langkahpembelajaran yang dapat ditempuh guru

Guru menjelaskan tenyang kaidah perkalian dan penjumlahan

Memberikan contoh tentang kaidah perkalian dan penjumlahan

Siswa diminta menganalisis soal berdasarkan syarat yang diinginkan

Siswa diarahkan dalam menentukan penempatan angka ratusan, puluhan, dan satuan

berdasarkan syarat yang diinginkan


Penyelesaian :

⟹ banyak bilangan yang terdiri dari angka berlainan antara 100 dan 400 dapat dirinci

dengan menentukan banyaknya angka yang dapat mengisi posisi ratusan, puluhan, dan


satuan, ada 3 angka yang dapat mengisi ratusan yaitu 1,2 dan 3, 4 angka yang dapat mengisi

puluhan, dan 3 angka yang dapat mengisi satuan, jadi banyak bilangan berbeda yang berada

antara 100 dan 400 adalah = 3 x 4 x 3 = 36 (kunci : A)

38. Dua keluarga yang masing-masing terdiri dari 2 orang dan 3 orang ingin foto bersama.

Banyak posisi foto yang berbeda dengan anggota yang sama selalu berdampingan adalah

MATERI PRASYARAT:

permutasi

Aljabar


Kapan digunakan aturan permutasi

Tidak mampu memahami masalah



Guru sebaiknya memberikan siswa tentang aturan permutasi


Penyelesaian:

P35=5 !

2 !=5 x 4 x 3 x2 x1

2 x1

= 60 (kunci A)

39. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuha toko bersama SKATERS

untuk mengetahui beberapa model.

Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah

papan, satu set roda terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu

set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri.


Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set

perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.

Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?

MATERI PRASYARAT

Aturan perkalian

Peluang.

KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK

Menentukan aturan apa yang digunakan

LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN



berkenaan dengan peluang


peluang

PENYELESAIAN:


Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik adalah hasil

perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu, dan

banyaknya set perlengkapan kecil, yaitu

n = 3 . 2 . 1 . 2 = 12 kemungkinan

JAWABAN: D. 12 Kemungkinan

40. Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa

bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli

Geologi menyatakan “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah

gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga”.

Pernyataan yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahli Geologi di atas adalah . . .

Analisis :

a) Materi prasyarat

Kemampuan menganalisis dan menerjemahkan kalimat

Bilangan pecahan


Siswa kesulitan dalam menerjemahkan kalimat.

c) Langkah-langkah pembelajaran yang dapat ditempuh guru

Guru membiasakan siswa untuk menelaah suatu wacana dengan seksama,

Kemudian siswa diminta untuk menarik suatu benang merah dari wacana yang ada.

Dari benang merah tersebut, kemudian siswa diminta mengidentifikasi ide-ide dari

benang merah tersebut.

Ide-ide itukah yang akan memudahkan siswa dalam memahami sebuah wacana

meskipun ditampilkan dalam susunan kalimat yang berbeda.

d) Penyelesaian soal berdasarkan materi prasyarat

Penyelesaian :

Berdasarkan telaah pada wacana di soal, maka kalimat yang paling tepat untuk

mewakili ide utama dari wacana tersebut adalah “ Peluang terjadinya sebuah gempa

bumi di kota Zadia pada suatu saat dalam 20 tahun ke depan lebih tinggi dari pada

peluang tidak terjadinya gempa bumi”. (Kunci : C)

klp 4 soal ujian matematika sma ipa

Documents