kesetimbangan momen gaya

Jurusan Teknik Sipil Politeknik Negeri Banjarmasin

Bahan Ajar - POLIBAN FISIKA TERAPAN

43

F

F1

2lengan momen F1

lengan momen F2

O

A

B

garis kerja F1

garis kerja F2

F1

F2

MODUL PERTEMUAN KE – 5

MATA KULIAH : FISIKA TERAPAN (2 sks)

MATERI KULIAH:

Momen gaya, syarat kedua kesetimbangan, resultan gaya sejajar, pusat berat,

kopel.

POKOK BAHASAN:

KESETIMBANGAN MOMEN GAYA

5.1 PENGERTIAN MOMEN GAYA

Besar dan arah efek gaya yang bekerja pda suatu benda tergantung pada

letak garis kerja gaya yang dapat diperinci dengan menentukan jarak tegak lurus

antara sebuah titik patokan dengan garis kerja tersebut.

Karena ruang lingkup bahsan adalah benda yang berputar bebas terhadap

sumbu dan gaya – gaya sebidang yang bekerja tegak lurus sumbu, maka yang

paling penting adalah menetukan titik tersebut yang dinamakan titik pusat

koordinat, yaitu titik dimana sumbu memotong bidang gaya yang bekerja.

Jarak tegak lurus antara titik koordinat ke garis kerja gaya dinamakan

lengan gaya atau lengan momen dari gaya itu terhadap sumbu.

Dari kedua pengertian diatas, kita dapat peroleh bahwa momen gaya

terhadap suatu sumbu adalah hasil kali antara besarnya gaya dengan lengan

momen atau disebut juga gaya putar (Torque). Gambaran tentang pengertian

tersebut dapat dijelaskan dengan ilustrasi sebagai berikut:



44

F1

O

I

A

F2

Dari gambar 6.1 b diatas dapat dibedakan bahwa:

Efek gaya F1: rotasi yang berlawanan dengan putaran jarum jam terhadap

sumbu dan dianggap positif (+). Sehingga momen (gamma) dari gaya F1

terhadap sumbu lewat O:

1 = +F1. l1

Efek gaya F2: rotasi yang searah putaran jarum jam terhadap sumbu dan

dianggap negatif (-).Sehingga momen (gamma) dari gaya F2 terhadap sumbu

lewat O:

2 = -F2. l2

Momen ini dapat dinyatakan dalam pound feet atau Kgm.

5-2 SYARAT KEDUA UNTUK KESETIMBANGAN

Bendayang dalam kondisi setimbang, maka sejumlah gaya yang bekerja

padanya harus memenuhi 2 syarat:

1. Sama besar dan berlawanan arahnya.

2. Harus mempunyai garis kerja yang sama.

Syarat pertama dapat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan I, yaitu:

Fx = 0, Fy = 0

Syarat kedua dapat dipenuhi oleh syarat kesetimbangan II, yang

dinyatakan berdasarkan momen gaya, yaitu:

= 0 (terhadap sembarang sumbu)

Syarat kedua ini dapat di ilustrasikan seperti gambar berikut:



45

5.3 RESULTAN GAYA SEJAJAR

Resultan gaya sejajar adalah sebuah gaya yang bisa mewakili sekumpulan

gaya sejajar serta mempunyai:

Arah yang sama dengan semua gaya tersebut

Besar sama dengan penjumlahan besar semua gaya

Garis kerja yang dapat dicari berdasar syarat bahwa momen resultan harus

sama dengan penjumlahan momen setiap gaya.

Gambar 7.3 dapat dipakai untuk menjelaskan hal tersebut. Dari gambar

tersebut dengan gaya – gaya sejajar F1 dan F2 dapat dibuat sumbu x yang tegak

lurus terhadap gaya – gaya dan titik O adlah titik sembarang yang dijadikan

acuan. Karena kedua gaya tidak berkomponen x maka besarnya resultan gaya:

R = Fy = F1 + F2

Sedangkan resultan momennya terhadap titik O adalah:

0 = x1 F1 + x2 F2

Dan jika x adalah jarak dari O ke garis kerja resultan, maka momen dari

resultan terhadap O adalah:

R x = (F1 + F2) x

Biasanya x dapat ditentukan dengan:

0 = R x

x1 F1 + x2 F2 = (F1 + F2) x

21

2211

FF

xFxFx

Resultan dari sembarang gaya sejajar dapat ditentukan dengan cara yang

sama degan besar resultannya:

R = F



46

y

xO

F1

R

F2

x1

x

x2

Dan jika gaya – gaya itu sejajar dengan sumbu y, maka koordinat x dari

garis kerjanya (resultan) adalah:

R

Fx

F

Fxx



47

y

xO

W1

WW2

x1

x

x2

x1,y1

x2,y2

y

xO

W1

W

W2

y1

y

y2

x1,y1

x2,y2

p,b

x,yW

5.4 PUSAT BERAT

Berat adlah resultan dari semua gaya tarik bumi yang dialami oleh partikel

zat dalam suatu benda. Tetapi karena jarak ke pusat bumi sedemikian jauhnya

sehingga gaya – gaya tersebut dapat dianggap sejajar. Dengan demikian berat

benda dapat diartikan sebagai resultan dari sejumlah besar gaya sejajar.

Sedangkan pusat berat dari benda dapat diilustrasikan dari gambar berikut

yang memperlihatkan benda tipis sembarang bentuk dan terletak pada bidang xy.

Jika dimisalkan benda tersebut terbagi atas partikel – partikel dengan berat w1, w2

dst maka:

Berat total benda tersebut adalah:

W = w1 + w2 + ... = w

Koordinat x garis kerja W adalah:

W

wx

w

wx

ww

xwxwx

...

...

21

2211

Kemudian jika gaya gravitasi kita putar 900 berlawanan jarum jam, maka

koordinat y dari garis kerjanya adalah:

W

wy

w

wy

ww

ywywy

...

...

21

2211

Titik perpotongan garis kerja W pada kedua bagian dengan koordinat x , y

dinamakan pusat berat benda tersebut. Dan simetri suatu benda seringkali

berguna untuk menentukan pusat berat benda.



48

y

xO

F2

x1

x2

l

5.5 KOPEL

Kopel adalah pasangan gaya sama besar yang berlawanan arah, denga

garis kerja sejajar tetapi tidak berimpit. Pasangan gaya tersebut dapat dijelaskan

dengan gambart berikut ini, yang sama besar masing – masing gaya adalah F,

terpisah oleh jarak tegak lurus l.

Resultan dari gaya – gaya tersebut adalah:

R = F – F = 0

Dengan resultan = 0 artinya bahwa sebuah kopel tidak mempengaruhi

sebuah gerak translasi benda sebagai suatu benda keseluruhan, tetapi hanya

menimbulkan rotasi.

Momen resultan dari kopel tersebut terhadap sembarang titik O adalah:

0 = x1F – x2F

= x1F – (x2 + l) F

= - lF

Dari perumusan itu dapat disimpulkan bahwa besarnya momen kopel

terhadap semua titik dalam bidang dimana bekerja gaya – gaya yang membentuk

kopel adalah:

Hasil kali salah satu gaya dengan jarak tegak lurus antara garis – garis

kerjanya.

Dan sebuah benda yang padanya bekerja sebuah kopel, hanya dapat dalam

keadaan setimbang bila ada kopel lain yang bekerja pada benda tersebut dengan

besar yang sama dan arah berlawanan.



49

W = 80 lb

F1

F2y F2

16 ft

6 ft 6 ft

20 ft

Contoh Soal:

1. Sebuah tangga panjang 20 feet, berat 80 lb pusat beratnya ada ditengah –

tengah, dalam keadaan setimbang, bersandar pada dinding vertikal tanpa

gesekan dan membuat sudut 530 denganhorizontal. Tentukan besar dan arah

gaya F1 dan F2.

Penyelesaian:

Bila tanpa gesekan, F1 horizontal dan arah F2 tidak diketahui, sehinga F2

diuraikan menjadi F2x dan F2y.

Syarat I kesetimbangan, memberikan persamaan:

Fx = F2 cos - F1 = 0

Fy = F2 sin - 80 = 0

F2 sin = 80 lb

Syarat kesetimbangan II, momen terhadap sumbu lewat titik A

A = F1 x 16 - 80 x 6 = 0

F1 = 480/16

F1 = 30 lb

Dimasukkan ke persamaan 1 sehingga: F2 cos = 30 lb

Karenanya:

F2 = 22 3080

= 85,5 lb

= tan -1 (80:30)

= 69,50



50

1 in

y

x

W1

W2

6 in

1 in2 inpb

2. Tentukan letak pusat berat bagian suatu mesin sperti gambar. Yanbg terdiri

atas piringan berdiameter 2 inci dan panjangnya 1 inci dan batang berdiameter

1 inci serta panjangnya 6 inci. Keduanya terbuat dari bahan homogen.

Penyelesaian:

Berdasar simetri pusat berat berada pada sumbu sumetrinya, sedagkan pusat

berat masing – masing terletak pada tengah – tengah antara ujungnya masing –

masing.

Volume piringan:

Voll = R2 x 1

= . (1)2 x 1

= in3

Volume batang:

Voll = R2 x 6

= . (0,5)2 x 6

= 3 / 2 in3

Karena berat kedua bagian berbandinga langsung dengan volumenya, maka:

32

2/32

1

tan

w

w

gWba

Wpiring

Ambillah titik O pada muka sebelah kiri dan pada sumbu piringan, maka:

x1 = 0,5 in dan x2 = 4,0 in

inww

wwx 6,2

23

0,4.235,0.

11

11

sebelah kanan O



51

3. Pada soal 1 dapat dianggap dipengaruhi oleh 2 buah kopel,

a) Dibentuk oleh gaya F2 sin

1 = 6 ft x 80 lb = 480 lb searah jarum jam

b) Dibentuk oleh F2 cos q dan F1

2 = 16 ft x 30 lb = 480 lb berlawanan jarum jam

kesetimbangan momen gaya

Education