GAYA GESER DAN MOMEN LENTUR

Pertemuan 8

SISTEM PEMBEBANAN

• Sistem gaya atau kopel yang berada pada bidang sepanjang sumbu longitudinal pada suatu balok disebut sistem pembebanan.

• Sistem pembebanan mengakibatkan efek internal bahan, al.: tegangan geser, tegangan normal dan lenturan.

• Penentuan besarnya ketiga efek internal ini merupakan analisa gaya geser dan momen pada sistem pembebanan.

MODEL SISTEM PEMBEBANAN

• Beban Cantilever• Pembebanan Sederhana• Pembebanan Menggantung• Pembebanan Statik Tak Tentu

BEBAN CANTILEVER

• Dimana balok hanya ditopang pada salah satu ujungnya.

• Ujung sebelah kiri di klem sedangkan sebelah kanan bebas melentur (defleksi)

PEMBEBANAN SEDERHANA• Dimana pada kedua ujungnya ditopang bebas, artinya hanya

mampu menahan gaya tetapi tidak mampu menahan momen untuk mempertahankan keadaan keseimbangan.

PEMBEBANAN MENGGANTUNG

• Pada ketiga sistem pembebanan tersebut , gaya-gaya reaksi yag terjadi dapat dihitung dengan hukum keseimbangan statis. Oleh karena itu ketiga sistem pembebanan disebut sistem pembebanan statis tertentukan.

PEMBEBANAN STATIK TAK TENTU• Dimana gaya-gaya reaksi tidak bisa dihitung dengan hukum

keseimbngan statis, tetapi hanya dengan ditambahkan persamaan berdasarkan deformasi sistem pembebanan.

BENTUK BEBAN

• Pembebanan Terpusat• Pembebanan Merata• Pembebanan Bervariasi• Pembebanan Kopel

PEMBEBANAN TERPUSAT

PEMBEBANAN MERATA

PEMBEBANAN BERVARIASI

PEMBEBANAN KOPEL

GAYA DAN MOMEN INTERNAL PADA SISTEM PEMBEBANAN

• Bila sistem pembebanan terdapat gaya dan kopel, tegangan internal akan terjadi pada balok. Secara umum terjadi tegangan geser dan tegangan normal.

• Untuk menghitungnya pada potongan permukaan ini, perlu kita ketahui terlebih dahulu resultante gaya dan momen yang bekerja pada potongan permukaan tersebut.

• Persamaan keseimbangan statik digunakan untuk menghitung tegangan pada lokasi D, jarak x dari A.Kopel M yang terjadi pada D disebut “Resisting Momen” pada titi D, yang bersarnya dapat dihitung dengan hukum keseimbangan : 0)()(0 211 MbXPaXPXRM o

MOMEN LENTUR DAN GAYA GESER• Jumlah aljabr momen gaya ekternal pada salah satu sisi D terhadap sumbu

yang menembus D disebut “Momen Lentur” (Bending Momen) yang besarnya :

Besarnya bending momen sama dengan resisting momen tetapi arahnya berlawanan.Jumlahaljabar dari dari gaya-gaya ekternal vertikal pada satu sisi (misal sisi kiri) dari potongan D disebut “Gaya Geser” (Shearing Force).Shearing Force = R1-P1-P2Besar gaya geser sama dengan resisting force tetapi arahnya berlawanan.

KONVENSI ARAH• Gaya yang menyebabkan bahan melentur cekung (concave) di tas

menghasilkan momen lentur (bending momen)positif. • Gaya geser yang menyebabkan bahan melentur bagian bawah

dikataka menghasilkan momen lentur positif.• Dengan demikian maka semua gaya yang mengarah ke atas

menghasilkan bending positif dan sebaliknya.• Persamaan gaya geser dan momen lentur merupakan fungsi x,

dimana x mewakili titik-titik sepanjang sumbu longitudinal bahan.• Kedua persamaan ini dapat diplot dalam diagram gaya geser dan

momen lentur.• Diagram tersebut mewakili besarnya momen lentur dan gaya

geser pada setiap potongan permukaan bahan.

HUBUNGAN INTENSITAS, GAYA GESER, DAN MOMEN LENTUR

• Bila dimbil suatu elemen dx akan timbul momen-momen M dan (M + dM) serta gaya geser V dan V + dv serta beban sebesar W dx. Keseimbangan menjadi

• E Mo = M – (M + dM) + V dx + W dx ( ½ dx) = 0• E Mo = M = M + dM + V dx + ½ W (dx) = 0• dM = V dx + ½ W (dx)2• dx2 sangat kecil shg bisa diabaikan, maka• dM= V dx• V =dM/dx

SISTEM PEMBEBANAN CANTILEVER• Sistem pembebanan cantilever dengan beban seragam/merata W Nm-1

• Ujung kiri beban dianggap sebagai titik nol dari sumbu x pada suatu jarak x dari titik nol resultante gaya bekerja adalah wx. Dengan titik tolak pada konvesi arah dari gaya geser maka besarnya gaya geser yang bekerja menjadi –wx.

• Resultan gaya sebesar wx ini bekerja pada jarak ½ x dari titik yang dianalisa.• Besarnya momen lentur menjadi :

M=-(wx)( ½ x)M= - ½ wx2

Dari kedua persamaan tersebut dapat digambarkan gaya geser dan momen lentur

Gaya geserPada saat x = 0 nilai gaya geser = 0 dan momen lentur = 0Pada saat x = 1 nilai gaya geser = wl dan momen lentur = ½ wl2

• Persamaan momen lentur ½ wl2 merupakan fungsi kuadrat dengan a,0 menghasilkan titik kritis berupa titik maksimum, maka diagram yang dihasilkan bukan pada gambar (a) tetapi pada gambar (b)

Gambar (a) Gambar (b)