kelompok5

5/28/2018 KELOMPOK5

1/64

KELOMPOK 5

METODE STATISTIK DAN ANALISIS GALAT

5/28/2018 KELOMPOK5

2/64

DAFTAR ISI

RALAT DISTRIBUSIFREKUENSI DISTRIBUSINORMAL

SAMPLING

METODEKUADRAT

TERKECIL DANPENCOCOKAN

KURVA

UJI SIGNIFIKANSI

5/28/2018 KELOMPOK5

3/64

Galat & Analisisnya

5/28/2018 KELOMPOK5

4/64

Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematishanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak(yang benar) dari penyelesaian analitis.

Penyelesaian numerik akan memberikan kesalahan terhadapnilai eksak

Ada 3 macam kesalahan dasar;1. Galat bawaan

2. Galat pemotongan

3. Galat pembulatan

5/28/2018 KELOMPOK5

5/64

Galat Relatif dan Absolut

Galat absolut suatu bilangan adalah selisih antara nilai

sebenarnya (dengan anggapan telah diketahui) dgn suatu

pendekatan pada nilai sebenarnya.

Hubungan antara nilai eksak (nilai sebenarnya), nilai perkiraan

dan kesalahan diberikan dalam bentuk :

dimana :

x = nilai eksak

x = pendekatan pd nilai sebenarnya

e = kesalahan

exx

5/28/2018 KELOMPOK5

6/64

e kesalahan absolut

Kesalahan absolut tidak menunjukkan besarnya tingkat kesalahan.

Contoh :

Kesalahan 1 cm pd. Pengukuran pensil akan sangat terasa dibandingdengan kesalahan yg sama pd pengukuran panjang jembatan.

Kesalahan relatif kesalahan absolut dibagi nilai pendekatan

galat absolut dibagi nilai sebenarnya

Nilai eksak bila diselesaikan secara analitis

Metode numerik nilai eksak tidak diketahui

Kesalahan diberikan (berdasar pd nilai terbaik dari nilai eksak)

xxe

%100xxe

e

5/28/2018 KELOMPOK5

7/64

%100xx

a

nilai perkiraan terbaik

Dalam metode numerik pendekatan iteratif

Perkiraan sekarang dibuat berdasar perkiraan sebelumnya, sehingga :

dimana :

x n = nilai perkiraan pada iterasi ke n

xn+1

= nilai perkiraan pada iterasi ke n+1

%100xx

xx1n

n1n

a

5/28/2018 KELOMPOK5

8/64

Contoh-2 :Hasil pengukuran sebuah jembatan = 9.999 cm

Hasil pengukuran sebuah paku = 9 cm

Jika nilai sebenarnya berturut-turut adalah 10.000 cm dan 10 cm, Hitung

Kesalahan dan Kesalahan relatif persendari kedua hasil pengukuran diatas.

Kesalahan:

Jembatan : Et= 10.000 9.999= 1 cm

Paku : Et= 10 9 = 1 cm

Kesalahan relatif:

Jembatan : et = 1/10.000 * 100%= 0,01%

Paku : et= 1/10 * 100% = 10%

Kesimpulan :

Hasil Pengukuran Jembatan lebih baik dari hasil pengukuran paku

5/28/2018 KELOMPOK5

9/64

Kesalahan Relatif Persen Aproksimasi (ea)

ea = (Kesalahan Aproksimasi / Aproksimasi ) * 100 %

= (Aproksimasi sekarang - Aproksimasi sebelumnya) /

Aproksimasi sekarang * 100 %

Pada proses iterasi, iterasi dihentikan jika telah memenuhi kondisi

|ea|< es

Dimana es

= tingkat kesalahan yang masih dapat diterima

Hubunganesdengan angka signifikan

es= (0,5 * 102-n) %

5/28/2018 KELOMPOK5

10/64

Contoh : (Taksiran Kesalahan Metode Iterasi):

Dalam matematika fungsi-fungsi dapat dinyatakan dalam deret tak hingga. Jadi,

jika lebih banyak suku ditambahkan kedalam deret maka aproksimasi menjadi

taksiran yang jauh lebih baik. Misal ingin menaksir nilai ex, dengan x=0,5

mengunakan pendekatan deret, menggunakan 3 angka signifikan (e0,5= 1.648721271)

...!4!3!2

1432

xxx

xex

Taksiran ke-1

1x

e

15,0 e

%3,39%100*

648721271,1

1648721271,1

te

Taksiran ke-2

xex

1

5,15,015,0

e%02,9%100*

648721271,1

5,1648721271,1

te

5/28/2018 KELOMPOK5

11/64

Galat bawaan (Inheren)

Galat dalam nilai data

Terjadi akibat kekeliruan dalam menyalin data, salah membacaskala atau kesalahan karena kurangnya pengertian mengenaihukum-hukum fisik dari data yang diukur.

Contoh :

Pengukuran selang waktu 2,3 detik :

Terdapat beberapa galat karena hanya dg suatu kebetulanselang waktu akan diukur tepat 2,3 detik.

Beberapa batas yg mungkin pada galat inheren diketahui :2,30,1 detik

Berhub dg galat pd data yg dioperasikan oleh suatu komputerdg beberapa prosedur numerik.

5/28/2018 KELOMPOK5

12/64

Galat Pemotongan (Truncation Error)

Pengertian galat pemotongan biasanya merujuk pada galat yang disebabkan

oleh penggantian ekspresi matematika yang rumit dengan rumus yanglebih sederhana. Istilah ini berawal dari kebiasaan mengganti suatu fungsirumit dengan deret Taylor terpotong (hanya diambil berhingga suku).

CONTOH

Kita tahu bahwa deret konvergen ke nilai 1. Jika hanya diambil 10 suku pertama,

maka diperoleh hampiran

Dalam hal ini terdapat galat pemotongan sebesar

Dari kalkulus kita ketahui bahwa

Misalkan diketahui Cos1,5 = 0,070737 . Jika nilai ini dihampiri dengan mengambil

empat suku pertama deret tersebut, maka diperoleh hampiran yang senilai

Dibulatkan sampai enam angka desimal. Galat hampiran tersebut sebesar 0,000550

= 0,550x10-3

dan galat relatifnya senilai 0,007753 < 0,5x10-1

. Jadi nilai hampirantersebut benar sampai satu angka signifikan.

5/28/2018 KELOMPOK5

13/64

Galat Pembulatan

Akibat pembulatan angka

Terjadi pada komputer yg disediakan beberapa angka tertentu

misal; 5 angka :

Penjumlahan 9,2654 + 7,1625

hasilnya 16,4279

Ini terdiri 6 angka sehingga tidak dapat disimpan dalam

komputer kita dan akan dibulatkan menjadi 16,428

5/28/2018 KELOMPOK5

14/64

DISTRIBUSI FREKUENSI

5/28/2018 KELOMPOK5

15/64


Distribusi Frekuensi yaitu salah satu cara untuk mengatur

atau menyusun data dengan cara mengelompokkan data-

data berdasarkan ciri-ciri penting dari sejumlah besar

data, ke dalam beberapa kelas dan kemudian dihitung

banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam setiap kelas

dalam bentuk tabel.

5/28/2018 KELOMPOK5

16/64


Contoh :

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6,

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

5/28/2018 KELOMPOK5

17/64


Berdasarkan Jenis datanya, distribusi

digolongkan menjadi dua, yaitu :

1. Distribusi Frekuensi Bilangan

2. Distribusi Frekuensi Kategoris

5/28/2018 KELOMPOK5

18/64


BILANGAN

Distribusi frekuensi bilangan yaitu distribusi

frekuensi yang berisikan data berupa angka-angka,

dimana data itu dibagi atas golongan-golongan yang

dinamakan kelas-kelas, menurut besarnya bilangan.

5/28/2018 KELOMPOK5

19/64


BILANGAN

5/28/2018 KELOMPOK5

20/64


KATEGORIS

Distribusi frekuensi kategoris adalah distribusi

frekuensi yang berisikan data bukan angka, dimana

data itu dibagi atas golongan-golongan yang

dinamakan kelas-kelas, berdasarkan sifat lain.

5/28/2018 KELOMPOK5

21/64


KATEGORIS

5/28/2018 KELOMPOK5

22/64


RELATIF

Distribusi frekuensi dapat juga berbentuk

distribusi frekuensi relatif, yaitu dengan

membagi setiap frekuensi kelas dengan total

banyaknya data.

5/28/2018 KELOMPOK5

23/64


RELATIF

5/28/2018 KELOMPOK5

24/64


RELATIF

5/28/2018 KELOMPOK5

25/64


RELATIF

5/28/2018 KELOMPOK5

26/64


KUMULATIF

Dalam suatu keadaan yang menjadi titik perhatian

mungkin bukan pada banyaknya pengamatan pada

kelas tertentu, tetapi pada banyaknya pengamatan

yang jatuh di atas atau di bawah sebuah nilai

tertentu. Distribusi Frekuensi semacam ini dikenal

sebagai distribusi frekuensi kumulatif.

5/28/2018 KELOMPOK5

27/64

DISTRIBUSI FREKUENSIKUMULATIF

Distribusi frekuensi kumulatif terdiri dari dua

macam yaitu :

1. Distribusi kumulatif kurang dari

2. Distribusi kumulatif lebih dari

5/28/2018 KELOMPOK5

28/64

PENYAJIAN GRAFIK

Distribusi Frekuensi dapat disajikan dalam

Bentuk :

1. Diagram Balok

2. Histogram

3. Poligon frekuensi

4. Poligon frekuensi kumulatif atau ogif

5/28/2018 KELOMPOK5

29/64

DIAGRAM BALOK

5/28/2018 KELOMPOK5

30/64

HISTOGRAM

5/28/2018 KELOMPOK5

31/64

POLIGON FREKUENSI

5/28/2018 KELOMPOK5

32/64

POLIGON FREKUENSI

KUMULATIF

5/28/2018 KELOMPOK5

33/64

DISTRIBUSI NORMAL

5/28/2018 KELOMPOK5

34/64

Distribusi normal adalah distribusi yang paling

penting di antara distribusi yang lain. Kurva daridistribusi normal mempunyai bentuk setangkup

seperti lonceng:

Samakah....?????

5/28/2018 KELOMPOK5

35/64

Nama lainnya: distribusi Gauss (Gaussiandistribution)

Kurva distribusi normal disebut juga kurva normalatau kurva topi orang Meksiko (mexican hat)

Samakah...????

5/28/2018 KELOMPOK5

36/64

Distribusi normal adalah distribusi yang terpenting dalam bidang

statistika, penemunya adalah DeMoivre (1733) dan Gauss. Distribusiini bergantung pada 2 parameter yaitu (rataan populasi) dan

(simpangan baku populasi).

Fungsi padat peubah acak normal X yaitu n(x; ,):

Distribusi normal dengan =0 dan =1 disebut distribusi normal baku

5/28/2018 KELOMPOK5

37/64

Sifat-sifat kurva normal :

1. Modus,terdapat pada x = 2. Kurva setangkup terhadap rataan 3. Kurva mempunyai titik belok pada : x

= ,cekung ke bawahjika -

5/28/2018 KELOMPOK5

38/64

Contoh Soal !

Diketahui X berdistribusi normal dengan=50 dan =10.Tentukan peluang bahwaX mendapat harga antara 45 dan 62!

Penyelesaian :

P(45x62) = P(45-60/10 Z62-50/10)= P (-0,5Z1,2)

= P ( Z1,2) P(Z0,5)

= 0,8849-0,3085

= 0,5764Nilai peluang : 0,8849 dan 0,3085tersebut diperoleh dari tabel A.

5/28/2018 KELOMPOK5

39/64

Aplikasi

Distribusi normal memodelkan fenomenakuantitatif pada ilmu alam maupun ilmu sosial.Beragam skor pengujian psikologi danfenomena fisika seperti jumlah foton dapatdihitung melalui pendekatan dengan mengikuti

distribusi normal. Distribusi normal banyakdigunakan dalam berbagai bidang statistika,misalnya distribusi sampling rata-rata akanmendekati normal, meski distribusi populasi yangdiambil tidak berdistribusi normal. Distribusinormal juga banyak digunakan dalam berbagaidistribusi dalam statistika, dankebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikannormalitas suatu data.

5/28/2018 KELOMPOK5

40/64

SAMPLING

5/28/2018 KELOMPOK5

41/64

KONSEP DASAR SAMPLING

Salah satu hal yang menakjubkan dalam penelitian

ialah kenyataan bahwa kita dapat menduga sifat-sifat

suatu kumpulan objek penelitian hanya dengan

mempelajari dan mengamati sebagian dari kumpulan

itu. Bagian yang diamati itu disebut sampel,sedangkan kumpulan objek penelitian disebut

populasi.

5/28/2018 KELOMPOK5

42/64

Penyimpangan dari karakteristik populasi disebut galatsampling (sampl ing error).

Sampel tak bias adalah sampel yang ditarik berdasarkan

probabilitas (probabi l i ty sampling).

Bila kita mengambil sampel tertentu berdasarkanpertimbangan-pertimbangan tertentu, kita memperoleh

sampel pertimbangan (judgemental sampling ),

d isebut juga sampel non-probabilitas.

5/28/2018 KELOMPOK5

43/64

RANCANGAN SAMPLING

Ada empat rancangan sampling dalam probabilitas

sederhana :

1. Sampling random sederhana

2. Sampling sistematis

3. Sampling berstrata

4. Sampling klaster

5/28/2018 KELOMPOK5

44/64

SAMPLING RANDOM SEDERHANA

Apapun metode yang digunakan, harus memiliki

kerangka sampling (sampling frame).Semua data yang dikehendaki ditarik secara acak

(random)

Sampling sistematis

memiliki kerangka sampling, namun hanya data pertamayang diambil secara acak. Data lainnya diambil dengan

jarak tertentu.

5/28/2018 KELOMPOK5

45/64

Sampling berstrata

melibatkan pembagian populasi dalam kelas.

Ada dua jenis :1. Proporsional,

dari setiap strata diambil sampel yang sebanding dengan

besar setiap strata. Angka yang menunjukkan berapa

persen dari setiap strata diambil disebutpecahansampling (sampling fraction)

2. Disproporsional

diambil jumlah sampel yang sama. Nanti dalam analisis

data, dan data untuk setiap strata dikalikan dengan bobotstrata tersebut

5/28/2018 KELOMPOK5

46/64

Sampling klaster (cluster sampling)

dilakukan bila kita tidak memiliki kerangka

sampling.

5/28/2018 KELOMPOK5

47/64

UKURAN SAMPEL

n=(Z.S)2d2

Dengan : Z = koefisienrealitibilitas

S = standardeviasi

d = nilaipresisi

5/28/2018 KELOMPOK5

48/64

METODE KUADRAT TERKECIL

DAN PENCOCOKAN KURVA

5/28/2018 KELOMPOK5

49/64

PengertianMetode kuadrat terkecil atau dikenal dengan Least-Squares

Method

adalah salah satu metode pendekatan yang paling penting dalam

dunia keteknikan untuk: (a). regresi ataupun pembentukanpersamaan dari titik titik data diskretnya (dalam pemodelan), dan

(b). analisis sesatan pengukuran (dalam validasi model).

Metode kuadrat terkecil termasuk dalam keluarga metode metode

pendekatan sesatan terdistribusi (distributed error

approximation methods), berdasarkan karakterisik kerjanya yang

melakukan pengurangan sesatan menyeluruh (global error) yang

terukur berdasarkan interval pendekatan keseluruhan (whole

approximation interval) sesuai dengan order pendekatan yang

meningkat.

5/28/2018 KELOMPOK5

50/64

Metode Least Square (kuadrat terkecil)sering

digunakan untuk meramalkan y, karena

perhitungannya lebih teliti.Metode menentukan rumus dari data yang ada dalamanalisa numerik disebut sebagai curve fitting(pencocokankurva).

Secara umum persamaan garis linier dari analisistime series adalah Y = a + b X.

Di mana nilai a dan b dapat dicari dengan rumus

a = ()/n b =(x)/ x

2

n adalah jumlah data

Untuk melakukan perhitungan yang mana jumlah nilai

variable adalah nol atau x=0.

5/28/2018 KELOMPOK5

51/64

Persyaratan yang harus dipenuhi untuk dapat menghitung adan b adalah minimisasi turunan persamaan di atas terhadaptetapan a dan b (dalam hal ini, a dan b dianggap sebagai

variabel-variabel semu), sehingga membentuk persamaan-persamaanberikut:a.

b.

Di mana S = (y - a x - b)2Sehingga a dan b dapat dicari dengan rumus berikut :

a =

b =

5/28/2018 KELOMPOK5

52/64

Contoh pada persamaan differensial laju reaksi pada orde nol yaitu :lnk = lnA (E/R)Di mana grafik dibuat dengan memplotkan C vs t

Datalnk

2,42 0,0020

2,18 0,0022

2,05 0,0024

1,82 0,0026

1,57 0,0028

1,43 0,0030

Dengan memasukan data pada rumus didapatkan :Y= lnk lnA = a = b

xy =0,027974x = 0,015y = 11,47

x2

=0,0000382

(x)2=0,000225

5/28/2018 KELOMPOK5

53/64

a = = -1001,4

b = = 4,415

Sehingga garis regresi terbaik yang merupakan hubungan linier dari ln k pada

(1/T) adalah

lnk = -1001,4(1/T) +4,415

5/28/2018 KELOMPOK5

54/64

y = -1001,x + 4,415R = 0,993

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035

5/28/2018 KELOMPOK5

55/64

Persamaan garis dalam bentuk (x,)

y - = m (x x)

di manam=

-

-

-- 2

5/28/2018 KELOMPOK5

56/64

UJI SIGNIFIKANSI

Uji i ifik

5/28/2018 KELOMPOK5

57/64

Uji signifikanSignifikan : Nyata / benar-benar berbeda

Setiap uji signifikan dimulai dengan hipotesis 0 : H0

H0 : Merupakan teori yang telah diajukan.

Untuk membuktikan kebenaran teori H0 di buathipotesis alternatif Ha

Ha : hipotesis yang didapat berdasarkanpercobaan yang dilakukan

5/28/2018 KELOMPOK5

58/64

Tabel indikasi signifikan

Probabilitas Kesimpulan

p > 0,1 Tidak signifikan

0,1 > P 0,05 Mungkin signifikan tetapi ragu-ragu

0,05 > p 0,01 Signifikan

0,01 > p 0,001 Sangat signifikan

0,001 > P Sangat-sangat signifikan

5/28/2018 KELOMPOK5

59/64

Derajad kebebasan

adalah ketidak teraturan data yaitu setiap jumlahobservasi memiliki jumlah drajad kebebasan makasetiap menambah satu kali jumlah pengamatanpercobaan maka menambah satu drajad

kebebasan ()

= n 1

n = banyaknya percobaan

= drajad kebebasan

5/28/2018 KELOMPOK5

60/64

Penentuan probabilitas : Uji U dan Uji T

> uji U : Uji ini digunakan untuk menentukanapakah populasi yang dihasilkan dari sampel yangbaru kita peroleh dari n-observasi yang memiliki

rata-rata Xi sama dengan populasi normal aslidengan rata-rata X0 dan varian

u = (Xi-X0)/SE(Xi)

= Xi X0/( /n)

u : probabilitas

SE(Xi) : galat standar rata-rata Xi

5/28/2018 KELOMPOK5

61/64

Uji t pada dasarnya menunjukkan seberapa jauh

pengaruh satu variabel bebas secara individualdalam menerangkan variasi variabel terikat.

Tujuan dari uji t adalah untuk menguji koefisienregresi secara individual

Langkah-langkah/ urutan menguji hipotesadengan distribusi t

1. Merumuskan rumus hipotesa

2. Menentukan taraf nyata/level of significance =

3. Menentukan daerah keputusan, yaitu daerahdimana hipotesa nol diterima atau tidak

4. Menentukan uji statisfic nilai F

5. Mengambil keputusan

5/28/2018 KELOMPOK5

62/64

Keputusan bisa menolak Ho atau menolak Ho

menerima Ha. Nilai F tabel yang diperoleh dibanding dengan nilai

F hitung apabila F hitung lebih besar dari F tabel,maka ditolak sehingga dapat disimpulkan bahwa

ada pengaruh yang signifikan antara variabelindependen dengan variabel dependen.

5/28/2018 KELOMPOK5

63/64

HERE WE GO!! ARE YOU

READY??

Dalam bentuk apa saja distribusi frekuensi dapat disajikan?

Apa yang sebenarnya ditunjukan oleh uji t?

Sebutkan empat rancangan sampling dalam probabilitas sederhana!

5/28/2018 KELOMPOK5

64/64

~THE END~

THANK YOU FOR YOURATTENTION

kelompok5

Documents