kelas x bab 8
TRANSCRIPT
Ukuran Sudut
1. Ukuran Derajat
Besar sudut dalam satu putaran adalah 360°. Berarti1°= 1/360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dariderajat adalah menit ( ‘ ) dan detik ( “ ).
Hubungan ukuran sudut menit, detik, dan derajatadalah:
2. Ukuran Radian
Satu radian adalah besar sudut pusat busur lingkaran yang panjangnya sama dengan jari-jari.
3. Hubungan Derajat dengan Radian
Untuk mengubah sudut sebesar X ke dalam satuan radian, menggunakan rumus:
Dan untuk mengubah sudut sebesar X radian ke dalam satuan derajat, menggunakanrumus:
Contoh Soal
1. Nyatakan sudut 0,65 radian dalam satuanderajat!
Jawab :
2. Nyatakan sudut 154° ke satuan radian!
Jawab:
B. Perbandingan Trigonometri padaSegitiga Siku-Siku
Perhatikanlah gambar berikut!
• Jika dipandang dari sudut, maka sisi BC disebutsisi depan, sisi AB disebut sisi samping, dan sisiAC disebut sisi miring.
• Jika sisi AB = x, sisi BC = y, dan sisi AC = r, maka
C. Perbandingan TrigonometriSudut Berelasi
Dalam satu putaran, yaitu 360 °, sudut dibagimenjadi 4 relasi, yaitu :
• Kuadran I : 0°≤ α ≤ 90°
• Kuadran II : 90° < α ≤ 180°
• Kuanran III : 180° < α ≤ 270°
• Kuadran IV : 270° < α ≤ 360°
4. Perbandingan Trigonometri Pada SudutKadran IV
• sin (360° - ᶿ) = - sin ᶿ
• cos (360° - ᶿ) = cos ᶿ
• tan (360° - ᶿ) = - tan ᶿ
• cosec (360° - ᶿ) = - cosec ᶿ
• sec (360° - ᶿ) = sec ᶿ
5. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360° atau SudutNegatifa. Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Diatas 360°Sin (k × 360° + ᶿ) = sin ᶿCos (k × 360° + ᶿ) = cos ᶿtan (k × 360° + ᶿ) = tan ᶿcosec (k × 360° + ᶿ) = cosec ᶿsec (k × 360° + ᶿ) = sec ᶿcotan (k × 360° + ᶿ) = cotan ᶿKeterangan:k = banyaknya putaran, dengan nilai k adalah bilangan bulat positif.
b. Perbandingan Trigonometri Sudut NegatifSin (- ᶿ) = -sin ᶿCos (- ᶿ) = cos ᶿtan (- ᶿ) = -tan ᶿcosec (- ᶿ) = -cosec ᶿsec (- ᶿ) = sec ᶿ
GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
1. Fungsi Trigonometri
Perhatikan fungsi-fungsi yang ditentukan sebagai berikut:a. f(x) = sin x o
b. f(x) = cos x o
c. f(x) = tan x o
d. f(x) = 2 sin x o
e. f(x) = cos 2x o
Fungsi-fungsi di atas merupakan contoh fungsitrigonometri
Kita dapat menentukan nilai suatu fungsi trigonometri, untuk setiap x anggota daerah asal yang diberikan.
Contoh
Suatu fungsi trigonometri ditentukan oleh f(x) = cos xo
Hitung nilai funsi f untuk nilai x sebagai berikut : a. x = 60 b. x = 150 c. x = 225
Penyelesaian
a. f(60) = cos 60o = ½
b. f(150) = cos 150o = -
c. f(225) = cos 225o = -
Ditentukan f(x) = cos xo, maka :
2. Membuat Grafik Fungsi Trigonometri
a. Grafik y = sin xo
x 0 30 90 150 180 210 270 330 360y 0 ½ 1 ½ 0 - ½ -1 - ½ 0
x
y
O 30 90 150 180210 270 330 360
1
-1
- ½
½
xO 60 90
120 180 240
270 300 360
1
½
-½
-1
y
x 0 60 90 120 180 240 270 300 360y 1 ½ 0 -½ -1 - ½ 0 ½ 1
b. Grafik y = cos xo
c. Grafik y = tg xo
x
y
O 45 90
135
180 225 270
315 360
1
-1
asimptot asimptot
x 0 45 90 135 180 235 270 315 360y 0 1 td -1 0 1 td 1 0
Ox
y
P(x, y)
Qa)
r
x
y
Rumus yang Menghubungkan Perbandingan Trigonometri
Perhatikan gambar ! Segitiga OPQ siku-siku di Q
x = r cos a
y = r sin a
Sehingga diperoleh :
1. x2 + y2 = r2
r2 cos2 a + r2 sin2 a = r2
cos2 a + sin2 a = 1 atau
2. tg a = y x = r sin a
r cos a
tg a =sin a cos a
dan
cotg a =cos a sin a
cos2 a = 1 - sin2 asin2 a = 1 - cos2 a
3. sec2 a = 1 + tg2 a 4. cosec2 a = 1 + cotg2 a
Contoh
Diketahaui sin A = 0,28 dan A sudut tumpul, tentukan nilai cos A dan tg A
Jawab
cos2 A = 1 - sin2 A= 1 - (0,28)2
= 1 – 0,0784= 0,9216
cos A = + 0,96Maka cos A = - 0,96 ,karena A sudut tumpul
tg A =
=
= -
sin A cos A
0,28 - 0,96
7 24
Identitas TrigonometriDalam membuktikan identitas biasanya dilakukan dengan
- mengubah ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan atau
- mengubah ruas kanan sehingga sama dengan ruas kiri atau
- mengubah kedua ruas sehingga diperoleh hasil yang sama
Contoh
Buktikan identitas trigonometri +sin A cos A
cos A sins A
=1
cos A sin A
Jawab
Ruas kiri =sin A cos A +
cos A sins A
= sin2 A + cos2 Acos A sinA
=1
cos A sinA
= Ruas kanan ( terbukti )
ATURAN SINUS
Rumus aturan sinus digunakan untukmenghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui jika sebelumnya telahdiketahui tiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telahdiketahui adalah :
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut
Jika a, b dan c masing-masing menyatakan panjang sisisegitiga ABC, maka berlaku rumus :
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
C
BA
ab
c
Dari (1) dan (2)
BbAa sinsin
BA
Ab
BA
Ba
sinsin
sin
sinsin
sin
B
b
A
a
sinsin
maka,
(Kedua ruas dibagi sin A dan sin B)
…(3)
Dari (4) dan (5)
CaAc sinsin (Kedua ruas dibagi sin A dan sin C)
CA
Ca
CA
Ac
sinsin
sin
sinsin
sin
maka,
A
a
C
c
sinsin …(6)
1. Hitunglah unsur-unsur segita yang ditanyakan, jikaunsur yang lain diketahui aseperti di bawah ini:
?,7560,6,. bCdanBcmaABCa
?,10530,8,. QRQdanPcmPQPQRb
?,4,62,54,123,. tUdanTcmsSTUc
KESIMPULAN
Rumus aturan sinus digunakan untukmenghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui jika sebelumnya telah diketahuitiga unsur lainnya.
Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahuiadalah
• sisi, sudut, sudut
• sudut, sisi, sudut
• sisi, sisi, sudut