keefektifan model pembelajaran explicit …lib.unnes.ac.id/6421/1/7810.pdf · kemampuan komunikasi...
TRANSCRIPT
i
KEEFEKTIFAN MODEL PEMBELAJARAN EXPLICIT
INSTRUCTION DAN PICTURE AND PICTURE TERHADAP
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK SISWA PADA
MATERI POKOK LINGKARAN KELAS VIII SMP N 1
KARANGKOBAR
skripsi
disajikan sebagai salah satu syarat
untuk memperoleh gelar sarjana Pendidikan
Program Studi Jurusan Matematika
oleh:
Harningtyas Primadani
4101407046
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
2011
i
ii
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul ”Keefektifan Model
Pembelajaran Explicit Instruction dan Picture And Picture terhadap
Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Materi Pokok Lingkaran
Kelas VIII SMP N 1 Karangkobar” dan seluruh isinya adalah benar-benar
karya saya sendiri, bukan jiplakan dari karya tulis orang lain, baik sebagian atau
seluruhnya. Pendapat atau temuan orang lain yang terdapat dalam skripsi ini
dikutip atau dirujuk berdasarkan kode etik ilmiah.
Semarang, Agustus 2011
Harningtyas Primadani
4101407046
ii
iii
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi yang berjudul
Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and
Picture terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Materi Pokok
Lingkaran Kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar
disusun oleh
Harningtyas Primadani
4101407046
telah dipertahankan di dalam Sidang Panitia Ujian Skripsi FMIPA UNNES pada
tanggal 8 Agustus 2001.
Panitia:
Ketua Sekretaris
Drs. Kasmadi Imam S, M.S. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd.
NIP. 195111151979031001 NIP. 195604191987031001
Ketua Penguji
Dr. Mulyono, M.Si.
NIP.197009021997021001
Anggota Penguji/ Anggota Penguji/
Pembimbing Utama Pembimbing Pendamping
Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom.
NIP. 197103281999031001 NIP. 197401071999032001
iii
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
Apabila akhirat ada dalam hati, maka akan datanglah dunia menemaninya. Tapi apabila dunia ada di hati maka akhirat tidaklah akan menemaninya. Itu karena akhirat mulia dan dermawan, sedangkan dunia adalah hina” (Abu Sulaiman Ad Daroni)
Apabila Anda berharap agar Allah senantiasa menganugerahkan kepada Anda apa-apa yang Anda cintai dan sukai maka hendaklah Anda senantiasa menjaga dan melaksanakan apa-apa yang dicintai dan disukai oleh Allah.” (Salah seorang ahli hikmah)
Apabila akhirat ada dalam hati, maka akan datanglah dunia menemaninya. Tapi apabila dunia ada di hati maka akhirat tidaklah akan menemaninya. Itu karena akhirat mulia dan dermawan, sedangkan dunia adalah hina” (Abu Sulaiman Ad Daroni)
Apabila Anda berharap agar Allah senantiasa menganugerahkan kepada Anda apa-apa yang Anda cintai dan sukai maka hendaklah Anda senantiasa menjaga dan melaksanakan apa-apa yang dicintai dan disukai oleh Allah.” (Salah seorang ahli hikmah)
PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan kepada:
1. Ibu dan Ayah tercinta, terimakasih untuk semuanya.
2. Kakakku tersayang, terimakasih untuk perhatianmu.
3. Keluarga besarku yang selalu mendo‟akanku dan
memberi dukungan kepadaku.
4. Mas Adhiyat Sahyana yang selalu mengiringi
langkahku dengan do‟a dan semangat.
5. Sahabat-sahabatku dari SD, SMP, SMA.
6. Teman-temanku di D‟Moro Kost yang selalu penuh
semangat menatap masa depan.
7. Big Family Pend. Matematika ’07 B thanks for
all.
iv
v
ABSTRAK
Primadani, Harningtyas. 2011. Keefektifan Model Pembelajaran Explicit
Instruction dan Picture And Picture terhadap Kemampuan Komunikasi
Matematik Siswa pada Materi Pokok Lingkaran Kelas VIII SMP N 1
Karangkobar. Skripsi. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Negeri Semarang. Pembimbing I: Dr. Iwan
Junaedi, M.Pd, Pembimbing II: Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom.
Kata kunci: pembelajaran Explicit Instruction, pembelajaran Picture and Picture,
kemampuan komunikasi matematik.
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui keefektifan penerapan
model pembelajaran Explicit Instruction dalam meningkatkan kemampuan
komunikasi matematik siswa, untuk mengetahui keefektifan penerapan model
pembelajaran Picture and Picture dalam meningkatkan kemampuan komunikasi
matematik siswa, dan untuk mengetahui adakah perbedaan rata-rata tes
kemampuan komunikasi matematik siswa.
Populasi dalam penelitian ini adalah siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Karangkobar tahun 2010/2011 yang terbagi dalam tujuh kelas. Karena
populasinya telah terbagi dalam kelas-kelas maka metode pemilihan sampel dalam
penelitian ini menggunakan metode cluster random sampling dan terpilihlah
siswa kelas VIIIB dan VIIIC sebagai kelas eksperimen dan siswa kelas VIIIE
sebagai kelas kontrol.
Hasil penelitian menunjukan bahwa rata-rata hasil belajar kelas
eksperimen I adalah 80,09,eksperimen II sebesar 78,1 dan rata-rata hasil belajar
kelas kontrol sebesar 72,6. Berdasarkan hasil uji t dan uji proporsi menunjukan
bahwa kelas eksperimen telah mencapai ketuntasan, baik ketuntasan individual
maupun ketuntasan klasikal. Dari hasil uji perbedaan rata-rata diperoleh
sehingga H0: ditolak. Artinya rata-rata kelas
eksperimen dengan rata-rata kelas kontrol tidak sama di mana hasil belajar pada
kelas eksperimen lebih baik dari pada kelas kontrol. Dari hasil perhitungan uji
lanjut LSD, rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang
menggunakan model pembelajaran Explicit Instruction tidak berbeda secara
signifikan dengan rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa
yang diajar dengan menggunakan model pembelajaran Picture and Picture.
Simpulan yang diperoleh adalah model pembelajaran Explicit Instruction dan
Picture and Picture efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa
pada materi pokok lingkaran Kelas VIII SMP N 1 Karangkobar .
Saran yang dapat peneliti berikan untuk peneliti selanjutnya adalah
perkuat landasan teori untuk mendasari penyusunan hipotesis yang lebih tepat dan
pergunakan media-media pembelajaran yang lebih menarik, inovatif, dan
menyenangkan agar siswa selalu berantusias dalam mengikuti setiap kegiatan
pembelajaran.
v
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur kehadirat Allah SWT, yang telah melimpahkan karunia,
anugrah dan kemurahan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Selama menyusun skripsi ini, penulis telah banyak menerima bantuan, kerjasama,
dan sumbangan pikiran dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis
menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Dr. H. Sudijono Sastroatmodjo, M.Si. Rektor Universitas Negeri
Semarang (Unnes).
2. Dr. Kasmadi Imam S, M.S. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Negeri Semarang.
3. Drs. Edy Soedjoko, M.Pd. Ketua Jurusan Matematika FMIPA Universitas
Negeri Semarang.
4. Dr. Iwan Junaedi, M.Pd. Pembimbing I yang telah memberikan petunjuk,
arahan dan bimbingan pada penulis.
5. Endang Sugiharti, S.Si., M.Kom. Pembimbing II yang telah memberikan
bimbingan dan masukan dalam pelaksanaan skripsi ini.
6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan bekal
kepada penulis dalam penyusunan skripsi ini.
7. Sukamdi, S.Pd, MM. Kepala SMP Negeri 1 Karangkobar yang telah memberi
ijin penelitian.
8. Nurcholis, S.Pd dan seluruh staf pengajar di SMA Negeri 1 Karangkobar atas
bantuan yang diberikan selama proses penelitian.
vi
vii
9. Siswa-siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar yang telah membantu
proses penelitian.
10. Semua pihak yang telah membantu terselesainya skripsi ini yang tidak dapat
penulis sebutkan satu persatu.
Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat bagi pembaca
demi kebaikan di masa yang akan datang.
Semarang, Agustus 2011
Penulis
vii
viii
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i
PERNYATAAN ............................................................................................. ii
PENGESAHAN ............................................................................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................. iv
ABSTRAK ..................................................................................................... v
KATA PENGANTAR ................................................................................... vi
DAFTAR ISI .................................................................................................. viii
DAFTAR TABEL .......................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................. xv
BAB 1. PENDAHULUAN
1. 1 Latar Belakang Masalah .......................................................... 1
1. 2 Rumusan Masalah ..................................................................... 5
1. 3 Tujuan ....................................................................................... 5
1. 4 Manfaat Penelitian ................................................................... 6
1.4.1 Bagi Guru ........................................................................ 6
1.4.2 Bagi Siswa ...................................................................... 7
1.4.3 Bagi Peneliti .................................................................... 7
1. 5 Batasan Istilah ........................................................................... 7
1.5.1 Keefektifan ..................................................................... 8
1.5.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction .................... 9
viii
ix
1.5.3 Model Pembelajaran Picture and Picture ....................... 9
1.5.4 Kemampuan Komunikasi Matematik ............................. 10
1.5.5 Tes Komunikasi Matematik ............................................ 10
1.5.6 Materi Pokok Lingkaran ................................................. 11
1.5.7 Subjek Penelitian ............................................................ 12
1. 6 Sistematika Penulisan Skripsi ................................................... 12
1.6.1 Bagian Awal ................................................................... 12
1.6.2 Bagian Inti ....................................................................... 12
1.6.3 Bagian Akhir ................................................................... 13
BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA
2. 1 Landasan Teori ......................................................................... 14
2.1.1 Fungsi dan Tujuan Pembelajaran Matematika ................ 14
2.1.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction ........................ 17
2.1.3 Model Pembelajaran Picture and Picture....................... 23
2.1.4 Kemampuan Komunikasi Matematik .............................. 25
2.1.5 Tes Komunikasi Matematik ............................................. 29
2.1.6 Materi Pokok Lingkaran .................................................. 30
2.1.6.1 Sifat Garis Singgung Lingkaran .......................... 30
2.1.6.2 Melukis Garis Singgung ...................................... 32
2.1.6.3 Panjang Garis Singgung Lingkaran ..................... 34
2.1.6.4 Lingkaran Dalam dan Luar Segitiga ................... 35
2.1.6.5 Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran ...... 36
ix
x
2. 2 Kerangka Berpikir ..................................................................... 40
2. 3 Hipotesis ................................................................................... 43
BAB 3. METODE PENELITIAN
3.1 Populasi dan Sampel ................................................................. 44
3.1.1 Populasi ............................................................................ 44
3.1.2 Sampel ............................................................................. 44
3.2 Variabel Penelitian .................................................................... 45
3.2.1 Variabel Bebas ................................................................. 45
3.2.2 Variabel Terikat ............................................................... 45
3.3 Metode Pengumpulan Data ....................................................... 45
3.3.1 Metode Dokumentasi ....................................................... 45
3.3.2 Metode Observasi ............................................................ 46
3.3.2 Metode Tes ...................................................................... 46
3.4 Desain Penelitian ...................................................................... 46
3.5 Metode Penyusunan Perangkat Penelitian ................................ 47
3.6 Analisis Uji Coba Instrumen ..................................................... 48
3.6.1 Reliabilitas Soal ............................................................... 49
3.6.2 Validitas Soal ................................................................... 50
3.6.3 Indeks Kesukaran Butir Soal ........................................... 51
3.6.4 Daya Pembeda Butir Soal ................................................ 51
3.7 Analisis Data Tahap Awal ........................................................ 52
3.7.1 Uji Normalitas .................................................................. 52
x
xi
3.7.2 Uji Homogenitas .............................................................. 53
3.7.2 Uji Perbedaan Rata-rata Data Awal ................................. 55
3.8 Analisis Data Tahap Akhir ....................................................... 56
3.8.1 Uji Normalitas .................................................................. 57
3.8.2 Uji Homogenitas .............................................................. 58
3.8.3 Uji Perbedaan Rata-rata ................................................... 59
3.8.4 Uji Lanjut ......................................................................... 60
3.8.5 Uji Hipotesis .................................................................... 61
3.8.5.1 Uji Proporsi ......................................................... 61
3.9 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian ........................................ 63
3.9.1 Validitas ........................................................................... 63
3.9.2 Reliabilitas ....................................................................... 64
3.9.3 Taraf Kesukaran ............................................................... 64
3.9.4 Analisis Daya Pembeda ................................................... 64
3.9.5 Penentuan Instrumen ........................................................ 64
BAB 4. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1 Hasil Penelitian ......................................................................... 65
4.1.1 Hasil Analisis Data Nilai Tes Evaluasi ............................ 65
4.1.1.1 Analisis Deskriptif .............................................. 65
4.1.1.1 Analisis Ketuntasan Belajar ............................... 66
4.1.1.3 Uji Normalitas Nilai Tes ..................................... 68
4.1.1.4 Uji Homogenitas Nilai Evaluasi .......................... 70
xi
xii
4.1.1.5 Uji Hipotesis Nilai Evaluasi ............................... 70
4.2 Pembahasan .............................................................................. 73
4.2.1 Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction .... 74
4.2.2 Keefektifan Model Pembelajaran Picture and Picture .... 75
4.2.3 Perbedaan Rata-rata Hasil Tes Komunikasi Matematik .. 76
BAB 5. PENUTUP
5.1 Simpulan ................................................................................... 80
5.2 Saran ......................................................................................... 81
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................... 82
LAMPIRAN .................................................................................................. 84
xii
xiii
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 2.1 Langkah-Langkah Model Pembelajaran Explicit Instruction ......... 19
Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik ............................... 28
Tabel 3.1 Prosedur Penelitian .......................................................................... 46
Tabel 3.2 Analisis Varians ............................................................................... 55
Tabel 3.3 Validitas Soal ................................................................................... 63
Tabel 3.4 Taraf Kesukaran Butir Soal.............................................................. 64
Tabel 3.5 Analisis Daya Pembeda .................................................................. 63
Tabel 4.1 Analisis Deskriptif Data Hasil Tes .................................................. 65
Tabel 4.2 Rangkuman Analisis Ketuntasan Belajar ......................................... 66
Tabel 4.3 Hasil Perhitungan Anava ................................................................. 71
Tabel 4.2 Hasil Perhitungan Uji Lanjut ........................................................... 71
xiii
xiv
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Sumur dan Gir Roda ..................................................................... 30
Gambar 2.2 Langkah-langkah Menunjukkan Garis Singgung Lingkaran ....... 31
Gambar 2.3 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung Lingkaran
yang Melewati Titik Pada Lingkaran ........................................... 32
Gambar 2.4 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung Lingkaran
yang Melewati Titik di Luar Lingkaran ....................................... 34
Gambar 2.5 Garis Singgung Lingkaran ........................................................... 34
Gambar 2.6 Kedudukan Lingkaran .................................................................. 36
Gambar 2.7 Garis Singgung Persekutuan Luar ................................................ 37
Gambar 2.8 Garis Singgung Persekutuan Dalam ............................................. 37
Gambar 2.9 Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar .................................. 38
Gambar 2.10 Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam ............................. 39
xiv
xv
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1 Daftar Nama Siswa ....................................................................... 84
Lampiran 2 Daftar Nilai Awal ......................................................................... 86
Lampiran 3 Uji Normalitas Nilai Awal ............................................................ 88
Lampiran 4 Uji Homogenitas dan Kesamaan Rata-rata Nilai Awal ............... 96
Lampiran 5 Kisi-kisi Soal Uji Coba ................................................................. 99
Lampiran 6 Soal Uji Coba................................................................................ 103
Lampiran 7 Kunci Jawaban Soal Uji Coba ...................................................... 106
Lampiran 8 Rangkuman Analisis Soal Uji Coba ............................................. 114
Lampiran 9 Contoh Perhitungan Validitas Soal Uji Coba ............................... 116
Lampiran 10 Contoh Perhitungan Reliabilitas Soal Uji Coba ......................... 119
Lampiran 11 Contoh Perhitungan Daya Pembeda Soal Uji Coba ................... 121
Lampiran 12 Contoh Perhitungan Taraf Kesukaran Soal Uji Coba ................. 122
Lampiran 13 Silabus ........................................................................................ 123
Lampiran 14 RPP 1 Kelas Eksperimen I.......................................................... 132
Lampiran 15 RPP 2 Kelas Eksperimen I.......................................................... 136
Lampiran 16 RPP 3 Kelas Eksperimen I.......................................................... 141
Lampiran 17 RPP 1 Kelas Eksperimen II ........................................................ 147
Lampiran 18 RPP 2 Kelas Eksperimen II ........................................................ 152
Lampiran 19 RPP 3 Kelas Eksperimen II ........................................................ 158
Lampiran 20 LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen I ............................... 165
Lampiran 21 Lembar Soal dan Kunci Jawaban Lembar Soal Eksperimen I ... 169
Lampiran 22 Lembar Soal dan Kunci Jawaban Lembar Soal Eksperimen I ... 171
Lampiran 23 LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen II .............................. 173
Lampiran 24 . LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen II ............................ 176
Lampiran 25 LKS dan Kunci Jawaban LKS Eksprimen II .............................. 181
Lampiran 26 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen I ......................................... 190
Lampiran 27 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen I ......................................... 193
Lampiran 28 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen I .......................................... 195
xv
xvi
Lampiran 29 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen II......................................... 196
Lampiran 30 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen II........................................ 199
Lampiran 31 Kuis dan Tugas Rumah Eksprimen II......................................... 201
Lampiran 32 Soal Evaluasi .............................................................................. 203
Lampiran 33 Kunci Jawaban Soal Evaluasi ..................................................... 205
Lampiran 34 Daftar Nilai Evaluasi .................................................................. 211
Lampiran 35 Uji Proporsi Ketuntasan Belajar ................................................. 212
Lampiran 36 Uji Normalitas Nilai Evaluasi.................................................... 215
Lampiran 37 Uji Homogenitas Nilai Evaluasi ................................................ 221
Lampiran 38 Uji Anava Nilai Evaluasi ............................................................ 223
Lampiran 39 Uji LSD...................................................................................... 225
Lampiran 40 Lembar Pengamatan Aktivitas Siswa ......................................... 226
Lampiran 41 Lembar Pengamatan Aktivitas Guru .......................................... 228
Lampiran 42 Tabel r Product Moment............................................................. 232
Lampiran 43 Tabel X2 ...................................................................................... 233
Lampiran 44 Tabel t ........................................................................................ 234
Lampiran 45 Tabel F ........................................................................................ 235
Lampiran 46 Tabel z ........................................................................................ 236
Lampiran 47 Surat Usulan Pembimbing .......................................................... 237
Lampiran 48 Surat Ketetapan Dosen Pembimbing .......................................... 238
Lampiran 49 Surat Surat Ijin Penelitian ........................................................... 239
Lampiran 50 Surat Keterangan Telah Melakukan Penelitian .......................... 240
xvi
1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan ilmu universal dan ilmu dasar yang berperan penting
dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi. Pembiasaan atau pengenalan
matematika sejak dini pada generasi muda Indonesia merupakan salah satu usaha untuk
dapat berkompetensi dengan perkembangan global. Oleh karena itu, diperlukan adanya
pengembangan pembelajaran yang mengarahkan para generasi muda untuk lebih
mampu berkompetensi dengan perkembangan global dan disesuaikan dengan tujuan
yang akan dicapai.
Pembelajaran matematika tanpa pemahaman sudah lama menjadi hasil umum dari
pembelajaran matematika sekolah. Hal ini didukung dengan pandangan bahwa
matematika adalah salah satu mata pelajaran yang sulit dan selalu berhadapan dengan
angka-angka serta dengan operasi hitung yang rumit. Selain itu, faktor minat dan daya
pikir yang rendah serta kurangnya kesiapan mental dan pemahaman yang kurang
optimal menjadikan pembelajaran matematika kurang dapat berjalan dengan lancar.
Salah satu penyebab dari masalah di atas adalah karena kurangnya kemampuan
komunikasi matematik yang dikuasai oleh siswa.
Kurangnya kemampuan siswa dalam mengomunikasikan gagasan matematika
antara lain disebabkan oleh ketidakmampuan siswa dalam mengemukakan atau
menjelaskan ide-ide, serta relasi matematika ke dalam bahasa yang sistematis
1
2
(mathematical register) dan kurangnya kemampuan siswa dalam menggambarkan
atau menginterpretasikan ide, situasi, serta relasi matematika ke dalam gambar, grafik,
maupun secara geometris (representation). Menurut Asikin (2001:1), komunikasi
matematik merupakan suatu peristiwa saling hubungan atau dialog yang terjadi dalam
lingkup kelas, di mana terjadi pengalihan pesan. Oleh karena itu, pengembangan
kemampuan komunikasi matematik bagi siswa dapat dilakukan dengan
mengaplikasikan beberapa model pembelajaran.
Kemampuan komunikasi matematik merupakan kesanggupan/kecakapan seorang
siswa untuk dapat menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan,
tertulis, atau mendemonstrasikan apa yang ada dalam soal matematika (Departemen
Pendidikan Nasional, 2003: 24). Komunikasi mempunyai peranan penting dalam
pembelajaran matematika. Ada 2 alasan yang mendasari pentingnya komunikasi dalam
matematika yaitu matematika pada dasarnya merupakan suatu bahasa, matematika dan
belajar matematis merupakan aktivitas sosial. Jadi, penting bagi siswa untuk belajar
matematika dengan alasan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang sangat
kuat, teliti, dan tidak membingungkan.
Menurut Sumarmo (2003: 6) bahwa dengan mengacu pada tuntutan dan harapan
yang harus dimiliki oleh seorang guru matematika, maka pembelajaran matematika
termasuk evaluasi hasil belajar siswa yang hendaknya mengutamakan pada
pengembangan “daya matematik“ (mathematical power) siswa sebagai berikut.
1. Kemampuan mengajak, menyusun konjektur, dan menalar secara logik.
2. Menyelesaikan soal yang tidak rutin.
3. Menyelesaikan masalah (problem solving).
3
4. Berkomunikasi secara matematik.
5. Mengaitkan ide matematik dengan kegiatan intelektual lainnya.
Sekolah Menengah Pertama (SMP) sebagai salah satu bagian pendidikan formal di
Indonesia menuntut terbentuknya generasi Indonesia yang mampu dihandalkan di masa
depan. Selain itu, SMP juga merupakan titik tolak yang tepat dalam rangka usaha
pembangunan pendidikan yang menyangkut bidang studi matematika. Sebab SMP
merupakan bagian perkembangan siswa yang sangat menentukan dalam pembentukan
sikap, kecerdasan, dan kepribadian siswa, yang pada gilirannya mengarah pada
komunikasi atau komunitas sosial, khususnya komunikasi matematik. Sifat mendasar
inilah yang memerlukan perhatian dalam pengajaran matematika, khususnya pengajaran
matematika di SMP.
Materi yang dipilih dalam penelitian ini adalah Lingkaran, pada materi ini hanya
dibatasi pada sub pokok garis singgung lingkaran yang meliputi garis singgung
persekutuan dalam dan luar lingkaran. Alasan pemilihan materi tersebut adalah
banyaknya konsep-konsep matematika yang perlu disajikan dalam ilustrasi-ilustrasi
yang memerlukan kemampuan komunikasi matematik siswa sehingga memudahkan
peneliti untuk mengukur kemampuan komunikasi matematik siswa.
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 1 Karangkobar yang merupakan salah satu
Sekolah Menengah Pertama di Kabupaten Banjarnegara dengan kualitas cukup baik,
sehingga akan memudahkan peneliti untuk melakukan penelitian. Materi pokok
Lingkaran merupakan salah satu materi pokok mata pelajaran matematika pada kelas
VIII semester 2. Menurut Nur Cholis guru mata pelajaran matematika di SMP Negeri 1
Karangkobar, selama ini pembelajaran yang dilakukan untuk mempelajari materi pokok
4
lingkaran di SMP Negeri 1 Karangkobar dilaksanakan dengan metode ceramah di mana
pada proses pembelajaran guru menjelaskan secara beruntun materi pelajaran dan siswa
hanya menerima materi. Sedangkan untuk pemberian variasi soal-soal latihan dalam
kegiatan pembelajaran masih sangat kurang. Sesekali guru mengadakan diskusi
kelompok dalam kegiatan pembelajaran, namun hal ini membuat keadaan kelas tidak
kondusif dan banyak waktu yang pada akhirnya terbuang dengan sia-sia. Dari
penjelasan guru tersebut, peneliti menyimpulkan bahwa metode ceramah dirasa belum
mampu memaksimalkan penguasaan kemampuan komunikasi matematik siswa pada
materi pokok Lingkaran. Oleh karena itu, peneliti tertarik untuk mengadakan penelitian
tentang penerapkan model pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture
terhadap kemampuan komunikasi matematik pada siswa SMP Negeri 1 Karangkobar.
Berdasarkan pada latar belakang itulah, penulis bermaksud untuk mengadakan
penelitian dengan judul “Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction dan
Picture and Picture terhadap Kemampuan Komunikasi Matematik Siswa pada Materi
Pokok Lingkaran Kelas VIII SMP N 1 Karangkobar”.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka timubul
permasalahan sebagai berikut.
1) Apakah penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam
meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri
1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran?
5
2) Apakah penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam
meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri
1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran?
3) Ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara :
a. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan
siswa pada kelas kontrol?
b. siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture dengan
siswa pada kelas kontrol?
c. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan
Explicit Instruction
1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah di atas maka tujuan penelitian ini adalah sebagai
berikut.
1) Untuk mengetahui keefektifan penerapan model pembelajaran Explicit
Instruction dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa
kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran.
2) Untuk mengetahui keefektifan penerapan model pembelajaran Picture and
Picture dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa kelas
VIII SMP Negeri 1 Karangkobar pada materi pokok Lingkaran.
3) Untuk mengetahui adakah perbedaan rata-rata tes kemampuan komunikasi
matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar pada materi pokok
Lingkaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction, dengan
penerapan model pembelajaran Picture and Picture, dan pada kelas kontrol.
6
1.4 Manfaat
Hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat, khususnya bagi guru,
siswa, dan orang tua. Manfaat tersebut antara lain sebagai berikut.
1.4.1 Bagi Guru
(1) Memberikan informasi kepada guru tentang seberapa besar pengaruh
pelaksanaan model pembelajaran Explicit Instruction dan model
pembelajaran Picture and Picture di SMP terhadap kemampuan komunikasi
matematik, sehingga bisa menjadi bahan pertimbangan guru dalam
penggunaan model ini.
(2) Mendorong munculnya inovasi dan kreativitas guru dalam menciptakan dan
mengembangkan pendidikan yang kondusif dan menyenangkan di SMP.
(3) Meningkatkan pengetahuan guru tentang kemampuan komunikasi
matematik siswa.
1.4.2 Bagi Siswa
(1) Meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa dalam
pembelajaran matematika.
(2) Memperoleh cara belajar matematika yang lebih efektif, menarik, dan
menyenangkan serta mudah untuk menangkap materi yang dipelajari.
(3) Menumbuhkan semangat belajar siswa.
1.4.3 Bagi Peneliti
Menambah pengetahuan dan pengalaman, khususnya yang terkait dengan
penelitian dalam pembelajaran matematika yang menggunakan model pembelajaran
Explicit Instruction dan model pembelajaran Picture and Picture.
7
1.5 Batasan Istilah
Untuk menghindari penafsiran ganda tentang judul skripsi, yaitu “Keefektifan
Model Pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture terhadap Kemampuan
Komunikasi Matematik Siswa pada Materi Pokok Lingkaran Kelas VIII SMP N 1
Karangkobar”, maka perlu adanya batasan istilah.
Agar diperoleh pengertian yang sama tentang istilah yang digunakan dalam
penelitian ini dan tidak menimbulkan interpretasi yang berbeda dari pembaca maka
perlu adanya batasan istilah. Adapun batasan istilah dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut.
1.5.1 Keefektifan
Keefektifan berasal dari kata efektif yang berarti adanya efek (akibatnya,
pengaruhnya, kesannya) (Depdikbud, 1991: 250). Jadi, keefektifan adalah adanya
kesesuaian antara orang yang melaksanakan tugas dan sasaran yang dituju. Keefektifan
adalah bagaimana suatu organisasi berhasil mendapatkan dan memanfaatkan sumber
daya usaha mewujudkan tujuan operasional. Adapun keefektifan yang dimaksud dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada materi pokok Lingkaran
dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction secara klasikal
≥ 85% dari jumlah siswa yang ada di kelas tersebut dapat mencapai kriteria
ketuntasan belajar ≥ 70 .
8
2) Hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada materi pokok Lingkaran
dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture secara klasikal ≥
85% dari jumlah siswa yang ada di kelas tersebut dapat mencapai kriteria
ketuntasan belajar ≥ 70.
3) Rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik pada siswa dengan
penerapan model pembelajaran Explicit Instruction lebih dari rata-rata hasil
tes kemampuan komunikasi siswa kelas kontrol.
4) Rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik pada siswa dengan
penerapan model pembelajaran Picture and Picture lebih dari rata-rata hasil
tes kemampuan komunikasi siswa kelas kontrol.
1.5.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction
Model pembelajaran Explicit Instruction adalah model pembelajaran langsung
yang dirancang untuk mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural
(pengetahuan tentang bagaimana melakukan sesuatu) dan pengetahuan deklaratif
(pengetahuan yang dapat diungkapkan dengan kata-kata). Model pembelajaran ini dapat
dilakukan dengan pola selangkah demi selangkah. Secara garis besar ada lima langkah
dalam model pembelajaran Explicit Instruction yaitu meliputi: fase persiapan,
demonstrasi, pelatihan terbimbing, umpan balik, dan pelatihan lanjutan yang dapat
dilakukan secara mandiri.
1.5.3 Model Pembelajaran Picture and Picture
Model pembelajaran Picture and Picture adalah salah satu model pembelajaran
yang berorientasi pada kompetensi siswa. Pada model pembelajaran ini siswa dituntut
9
belajar aktif dan berpartisipasi pada setiap kegiatan pembelajaran. Adapun langkah-
langkah dari model pembelajaran Picture and Picture ini adalah sajian informasi
kompetensi, sajian materi, memperlihatkan gambar kegiatan berkaitan dengan materi,
siswa mengurutkan gambar sehingga sistematik, guru mengkonfirmasi urutan gambar
tersebut, guru menanamkan konsep sesuai materi bahan ajar, penyimpulan, evaluasi,
dan refleksi.
1.5.4 Kemampuan Komunikasi Matematik
Kemampuan komunikasi matematik dapat diartikan sebagai suatu peristiwa saling
hubungan atau dialog yang terjadi dalam lingkup kelas, dimana terjadi pengalihan pesan
(Asikin, 2001:1). Pengalihan pesan disini dapat berupa materi pembelajaran matematika
dengan pihak yang terlibat adalah guru dan siswa. Pengalihan pesan ini dapat dilakukan
secara tertulis ataupun lisan. Kemampuan komunikasi matematik merupakan
kemampuan menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis,
atau mendemonstrasikan.
1.5.5 Tes Komunikasi Matematik
Tes komunikasi matematis ini berbentuk tes tertulis, yaitu berupa sejumlah soal
tertulis uraian. Tes komunikasi matematis ini peneliti batasi pada communication in
mathematics yang mencakup dua kompetensi dasar, sebagai berikut:
(1) mathematical register, yaitu kemampuan siswa dalam menjelaskan ide,
situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase,
secara tertulis;
10
(2) representations, yaitu kemampuan siswa dalam menggambarkan atau
menginterpretasikan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan gambar benda
nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.
Beberapa indikator dalam komunikasi matematik yaitu:
a) Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.
b) Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda
nyata, gambar, grafik dan aljabar.
c) Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
d) Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .
e) Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan
generalisasi .
f) Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian
menjawabnya.
g) Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap beberapa solusi
1.5.6 Materi Pokok Lingkaran
Materi pokok Lingkaran merupakan salah satu materi pokok dalam pembelajaran
matematika SMP kelas VIII semester 2. Materi pokok lingkaran terdiri dari 5
kompetensi dasar yang meliputi : menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran,
menghitung keliling dan luas bagian lingkaran, menggunakan hubungan sudut
pusat,panjang busur,luas juring dalam pemecahan masalah, menghitung panjang garis
singgung persekutuan dua lingkaran, dan melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar.
11
1.5.7 Subjek Penelitian
Subjek dalam penelitian adalah pada siswa kelas VII SMP Negeri 1 Karangkobar
kecamatan Karangkobar, Kabupaten Banjarnegara, sebanyak 4 kali pertemuan @ 2 jam
pelajaran.
1.6 Sistematika Penulisan Skripsi
Penulisan skripsi ini dibagi dalam 3 bagian yaitu bagian awal, bagian isi, bagian
akhir.
1.6.1 Bagian Awal
Bagian awal skripsi ini berisi halaman judul, abstrak, halaman pengesahan, motto
dan persembahan, kata pengantar, daftar isi, daftar tabel, dan daftar lampiran.
1.6.2 Bagian Inti
Bagian inti skripsi terdiri dari 5 bab, meliputi:
BAB 1 PENDAHULUAN
Terdiri dari latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan penelitian,
manfaat penelitian, batasan istilah, dan sistematika penulisan skripsi.
BAB 2 LANDASAN TEORI DAN HIPOTESIS
Berisi tentang teori-teori yang berhubungan dengan permasalahan yang
dikaji dalam penelitian ini, meliputi fungsi dan tujuan pembelajaran
matematika, model pembelajaran yang berbasis kompetensi siswa,
model pembelajaran Explicit Instruction, model pembelajaran Picture
12
and Picture, kemampuan komunikasi matematis, tes komunikasi
matematis, lingkaran, kerangka berpikir, dan hipotesis.
BAB 3 METODE PENELITIAN
Berisi lokasi penelitian, penentuan populasi dan sampel, variabel
penelitian, metode pengumpulan data, desain penelitian, instrumen
penelitian, analisis uji coba, data tahap awal, dan tahap akhir, serta hasil
analisis uji coba instrumen.
BAB 4 HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Berisi tentang hasil penelitian dan pembahasannya.
BAB 5 SIMPULAN DAN SARAN
Berisi tentang simpulan hasil penelitian yang telah dilakukan dan saran-
saran yang diberikan peneliti berdasarkan simpulan.
1.6.3 Bagian Akhir
Bagian akhir skripsi ini berisi daftar pustaka dan lampiran-lampiran.
13
BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Landasan Teori
2.1.1 Fungsi dan Tujuan Pembelajaran Matematika
Matematika adalah pokok dari segala ilmu pengetahuan (mother of science).
Pengenalan matematika sejak dini dianggap penting karena dapat dijadikan bekal untuk
mencintai matematika. Perkembangan ilmu dan teknologi tidak dapat dipisahkan
dengan ilmu matematika. Pengenalan matematika sejak dini perlu ditumbuhkan karena
pemahaman terhadap matematika diperoleh melalui proses yang panjang. Pembelajaran
matematika adalah suatu proses atau kegiatan guru mata pelajaran matematika dalam
mengajarkan matematika kepada para siswanya, yang di dalamnya terkandung upaya
untuk menciptakan iklim dan pelayanan terhadap kemampuan, potensi, minat, bakat dan
kebutuhan siswa tentang matematika.
Beberapa pengertian atau definisi tentang matematika menurut Soedjadi (dalam
Widdiharto, 2004:3) di antaranya sebagai berikut.
a. Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir .
b. Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi.
c. Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan
dengan bilangan.
d. Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah
tentang ruang dan bentuk.
e. Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-stuktur yang logik.
f. Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.
13
14
Sedangkan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia Matematika adalah ilmu
tentang bilangan-bilangan, hubungan antar bilangan, dan prosedur operasional yang
digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Agar terjadi proses belajar
matematika, bahasan matematika sebaiknya tidak disajikan dalam bentuk yang sudah
tersusun secara final, melainkan siswa dapat terlibat aktif didalam menemukan konsep-
konsep, struktur-struktur sampai kepada teorema-teorema atau bahkan rumus-rumus.
Keterlibatan aktif dari siswa akan terjadi apabila pembelajaran itu bermakana.
Dari masing-masing definisi yang saling berbeda itu, dapat terlihat adanya ciri-
ciri atau karakteristik yang dapat merangkum pengertian matematika secara umum.
Beberapa karakteristik itu adalah memiliki objek kajian abstrak, bertumpu pada
kesepakatan, berpola pikir deduktif, memiliki simbol yang kosong dari arti,
memperhatikan semesta pembicaraan, konsisten dalam sistemnya (Soedjadi, 1999:13).
Pembelajaran dapat pula diartikan sebagai upaya untuk menciptakan iklim dan
pelayanan terhadap kemampuan, potensi, dan kebutuhan peserta didik yang beragam
agar terjadi interaksi optimal antara guru dengan peserta didik serta antara peserta didik
dengan peserta didik (Suyitno, 2006:1).
Matematika merupakan suatu ilmu yang berhubungan atau menelaah bentuk-
bentuk atau struktur-struktur yang abstrak dan hubungan-hubungan di antara hal-hal itu.
Untuk dapat memahami struktur-struktur atau hubungan-hubungan itu, tentu saja
diperlukan pemahaman tentang konsep-konsep yang ada di matematika. Dengan
demikian, belajar matematika berarti belajar tentang konsep-konsep dan struktur-
struktur yang terdapat dalam bahasan yang dipelajari serta mencari hubungan-hubungan
antara konsep-konsep dan struktur-struktur tersebut.
15
Mengajar adalah suatu proses interaksi guru. Guru memilih pengetahuan,
kemampuan/ketrampilan, serta sikap yang relevan dengan tujuan pendidikan, dan yang
lebih penting adalah materi yang dipilih guru harus bermakana. Interaksi guru denga
siswa akan terjadi jika ada kecocokan pada apa yang disajikan guru kepada siswa dan
siswa mempunyai keinginan untuk belajar.
Untuk mewujudkan hal di atas, oleh Depdiknas (dalam Musthafa, 2010: 12)
dirumuskan lima tujuan umum pembelajaran matematika, yaitu:
1) memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma,secara luwes, akurat, efisien, dan tepat,
dalam pemecahan masalah;
2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika
dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
peryataan matematika;
3) memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi
yang diperoleh;
4) mengomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain
untuk memperjelas keadaan atau masalah;
5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu rasa
ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet
dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
16
Sedangkan fungsi dari pembelajaran matematika adalah sebagai berikut.
1) Mengembangkan kemampuan menghitung, mengukur, menurunkan, dan
menggunakan rumus yang diperlukan dalam kehidupan sehari- hari.
2) Mengembangkan kemampuan dalam mengkomunikasikan gagasan melalui
model matematika yang berupa kalimat-kalimat dan persamaan-persamaan
matematika.
Dari fungsi pembelajaran matematika di atas, diharapkan pembelajaran
matematika dapat difungsikan sebagaimana mestinya. Artinya bahwa, pembelajaran
matematika tidak hanya mengembangkan kemampuan kognitif siswa semata, tetapi
pembelajaran matematika diharapkan juga dapat mengembangkan kemampuan
komunikasi matematik siswa.
2.1.2 Model Pembelajaran Explicit Instruction
Belajar adalah suatu proses mendapatkan pengetahuan atau pengalaman.
Pengetahuan atau pengalaman ini mampu mengubah tingkah laku seseorang sehingga
tingkah laku orang itu tetap tidak akan berubah lagi dengan modifikasi yang sama.
Ausubel mengemukakan dua prinsip penting yang perlu diperhatikan dalam
penyajian materi pembelajaran bagi siswa, yaitu :
a. Prinsip diferensiasi progresif (progressive differentiation principle), yang
menyatakan bahwa dalam penyajian materi pembelajaran bagi siswa,materi
atau gagasan yang bersifat paling umum atau paling inklusif harus disajikan
terlebih dahulu, dan sesudah itu disajikan materi atau gagasan yang lebih
detil.
17
b. Prinsip rekonsiliasi integratif (integrative reconciliation principle), yang
menyatakan bahwa materi atau informasi yang baru dipelajari perlu
direkonsiliasikan dan diintegrasikan dengan materi atau informasi yang sudah
lebih dulu dipelajari pada bidang keilmuan yang bersangkutan. Oleh karena
itu, proses pembelajaran harus distrukturisasi sedemikian sehingga setiap
pelajaran atau materi yang baru terkait secara cermat dengan materi yang
telah dipelajari sebelumnya.
Prinsip penyajian materi pembelajaran yang dikemukakan oleh Ausubel di atas
dapat diterapkan pada model pembelajaran Explicit Instruction. Namun hendaknya
model pembelajaran Explicit Instruction disesuaikan dengan sasaran materi pelajaran
sehingga diperoleh hasil yang optimal, berhasil guna, dan tepat guna. Hal ini seperti
dikemukakan beberapa ahli bahwa tidak ada cara belajar (tunggal) yang paling benar
dan cara mengajar (tunggal) yang paling baik yang dapat diterapkan untuk setiap materi
pelajaran. Setiap orang berbeda dalam kemampuan intelektual, sikap dan
kepribadiannya sehingga mereka juga membutuhkan pendekatan-pendekatan yang
karakteristiknya berbeda pula. Tetapi, setidaknya terdapat karakteristik tertentu dari
suatu model pembelajaran tertentu yang khas dibandingkan dengan model lain.
Berikut ini adalah langkah-langkah model pembelajaran Explicit Instruction
menurut Rosenshina dan Stevens, 1986.
Tabel 2.1 Langkah-langkah Model Pembelajaran Explicit Instruction
Fase Peran Guru
Menyampaikan tujuan dan Menjelaskan tujuan pembelajaran,
18
mempersiapkan. informasi latar belakang
pelajaran,
pentingnya pelajaran,
mempersiapkan siswa untuk
belajar.
Mendemonstrasikan
pengetahuan dan keterampilan.
Demonstrasi dan penyajian
informasi dengan benar, tahap
demi tahap.
Membimbing pelatihan. Merencanakan dan memberi
bimbingan pelatihan awal.
Mengecek pemahaman siswa
dan memberi umpan balik.
Mengecek apakah siswa telah
berhasil melakukan tugas dengan
baik, memberi umpan balik.
Memberikan kesempatan
untuk latihan lanjutan.
Mempersiapkan kesempatan
melakukan pelatihan lanjutan,
dengan perhatian khusus pada
penerapan kepada situasi lebih
kompleks.
Sedangkan skenario pembelajarannya adalah sebagai berikut.
1. Pendahuluan; pada tahap ini, guru menyiapkan siswa agar siap mengikuti
proses pembelajaran. Selanjutnya dilakukan pemantapan konsep pokok bahasan
materi, istilah-istilah yang terkait yang diperlukan, untuk memberikan informasi
awal kepada siswa.
2. Pelaksanaan Pembelajaran; pada tahap pelaksanaan, ada beberapa fase
pembelajaran yang dilakukan, yaitu
a) Fase Orientasi:
Penyampaian tujuan pembelajaran, menyampaikan beberapa informasi dan
keutamaan materi yang akan disampaikan agar siswa mengetahui pentingnya menguasai
19
materi yang akan disampaikan dan memotivasi agar siswa tertarik dan merasa perlu
mengikuti proses pembelajaran ini dengan benar dan serius sehingga siswa dapat
menguasai informasi dan keterampilan yang disampaikan.
b) Fase Presentasi/Demonstrasi:
Pada fase ini, guru menyampaikan atau mempresentasikan pengetahuan,
contohnya apa yang dimaksud dengan garis singgung lingkaran, garis singgung
persekutuan luar dan dalam lingkaran, dan lain sebagainya. Pada fase presentasi,
informasi disampaikan tidak dari satu arah, namun harus mengikutsertakan siswa secara
aktif melalui tanya jawab. Kegiatan dilanjutkan dengan demonstrasi keterampilan yang
berhubungan dengan pengetahuan yang telah dipresentasikan. Misalnya, bagaimana
melukis garis singgung lingkaran dan menentukan panjangnya.
c) Fase Latihan Terstruktur:
Setelah presentasi dan demonstrasi, siswa diberikan latihan-latihan awal
mengenai materi ajar yang terkait dengan materi yang telah dipresentasikan dan
didemonstrasikan secara bertahap. Pada fase ini, siswa juga dapat diikutsertakan dalam
proses demonstrasi, sehingga semua siswa dapat mengikuti dengan baik. Jika
diperlukan, guru dapat menjelaskan kembali hal-hal yang dianggap sulit atau belum
dipahami siswa.
d) Fase Latihan Terbimbing:
Setelah siswa menguasai konsep dan keterampilan dasar, siswa diberikan
latihan-latihan yang harus dikerjakan. Pada latihan ini, siswa melaksanakan latihan,
guru memonitoring dan memberikan arahan serta koreksi jika diperlukan. Keterlibatan
siswa secara aktif dalam pelatihan dapat meningkatkan retensi, membuat belajar
20
berlangsung dengan lancar, dan memungkinkan siswa menerapkan konsep atau
keterampilan pada situasi yang baru Pada fase ini, kegiatan yang tidak kalah penting
yaitu mengecek pemahaman siswa dan memberikan umpan balik. Kegiatan ini
merupakan aspek penting dalam pengajaran langsung karena tanpa mengetahui
hasilnya, latihan tidak banyak memberikan manfaat bagi pembelajaran.
e) Fase Latihan Mandiri:
Setelah penyampaian informasi dan keterampilan yang diikuti dengan latihan-
latihan, selanjutnya guru memberikan tugas lanjutan atau tes tentang materi yang telah
dipelajari.
3. Penutup; setelah proses pembelajaran selesai, guru dan siswa bersama-sama
menarik kesimpulan dari pembelajaran. Untuk pertemua ketiga, siswa diberikan
tes akhir (post test), sebagai akhir dari rangkaian penelitian.
Menurut Silbernam (dalam Amri dkk, 2010:39), strategi pembelajaran langsung
melalui berbagai pengetahuan secara aktif merupakan cara untuk mengenalkan siswa
kepada materi pelajaran yang akan diajarkan. Guru juga dapat menggunakannya untuk
menilai tingkat pengetahuan siswa sambil melakukan kegiatan pembentukan tim. Cara
ini cocok untuk semua kelas dan materi pelajaran apa pun.
Menurut Amri dkk, ada beberapa strategi dalam pembelajaran langsung antara
lain sebagai berikut.
1) Berikan satu lembar kartu indeks kepada setiap siswa. Perintahkan mereka untuk
menuliskan satu informasi yang menurut mereka akurat tentang materi yang
diajarkan. Suruhlah para siswa untuk berpencar di dalam kelas, berbagi pendapat
tentang apa yang mereka tuliskan pada kartu tersebut. Doronglah mereka untuk
21
menuliskan informasi baru yang dikumpulkan oleh siswa lain. Bila mereka
sudah kembali ke kelompok masing-masing bahaslah informasi yang berhasil
dikumpulkan.
2) Gunakan pertanyaan opini, bukannya pertanyaan faktual atau gabungkan
pertanyaan faktual dengan pertanyaan opini.
Model pembelajaran Explicit Instruction merupakan salah satu model
pengajaran yang dirancang khusus untuk mengembangkan belajar siswa tentang
pengetahuan prosedural dan pengetahuan deklaratif yang terstruktur dengan baik dan
dapat dipelajari selangkah demi selangkah. Menurut Arends (dalam Amri dkk,
2010:42), model pembelajaran langsung dikembangkan secara khusus untuk
meningkatkan proses pembelajaran para siswa terutama dalam hal memahami sesuatu
(pengetahuan) dan menjelaskannya secara utuh sesuai pengetahuan prosedural dan
pengetahuan deklaratif yang diajarkan secara bertahap.
Pengetahuan deklaratif (dapat diungkapkan dengan kata-kata) adalah
pengetahuan tentang sesuatu. Sedangkan pengetahuan prosedural adalah pengetahuan
tentang bagaimana melakukan sesuatu. Proses pembelajaran dengan model
pembelajaran ini diharapkan dapat meningkatkan kemampuan komunikasi matematik
siswa.
Model Pembelajaran Explicit Insruction memiliki ciri-ciri seperti di bawah ini.
1) Adanya tujuan pembelajaran dan pengaruh model pada siswa termasuk prosedur
penilaian hasil belajar.
2) Fase atau pola keseluruhan dan alur kegiatan pembelajaran.
22
3) Sistem pengelolaam dan lingkungan belajar model yang diperlukan agar
kegiatan pembelajaran tertentu dapat berlangsung dengan berhasil.
2.1.3 Model Pembelajaran Picture and Picture
Model pembelajaran Picture and Picture adalah salah satu bentuk model
pembelajaran kooperatif. Model pembelajaran Picture and Picture cocok untuk
digunakan pada mata pelajaran Bahasa Inggris, Bahasa Indonesia, dan Matematika.
Tetapi model pembelajaran ini juga dapat digunakan pada mata pelajaran yang lain
dengan kemasan dan kreatifitas guru. Model pembelajaran Picture and Picture
membantu siswa untuk lebih teliti, dan memberikan gambaran nyata tentang materi
yang dipelajari, sehingga bisa meningkatkan hasil belajar siswa.
Sejak dipopulerkan sekitar tahun 2002, model pembelajaran mulai menyebar di
kalangan guru di Indonesia. Pembelajaran modern memiliki ciri-ciri Aktif, Inovatif,
Kreatif, dan Menyenangkan. Model pembelajaran Picture and Picture menekankan
keaktifan siswa dalam setiap proses pembelajaran. Selain itu model pembelajaran ini
juga menjadikan siswa inovatif karena memberikan sesuatu yang baru dan menarik
minat siswa untuk belajar.
Menurut Sadiman, model pembelajaran Picture and Picture untuk kalangan
SMA lebih tepat diterapkan untuk 3 mata pelajaran di atas. Sedangkan untuk tingkat SD
dan SMP, model pembelajaran ini masih cocok diterapkan pada hampir semua mata
pelajaran. Model pembelajaran Picture and Picture mengandalkan gambar sebagai
media dalam proses pembelajaran. Gambar-gambar ini menjadi faktor utama dalam
proses pembelajaran, sehingga sebelum proses belajar mengajar guru sudah menyiapkan
gambar yang akan ditampilkan baik dalam bentuk kartu atau dalam bentuk carta
23
berukuran besar. Atau jika di sekolah sudah menggunakan LCD, gambar dapat
ditampilkan kepada siswa dalam bentuk power point atau menggunakan software yang
lain.
Berikut ini adalah langkah-langkah model pemelajaran Picture and Picture yang
dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan Nasional.
a. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai.
b. Menyajikan materi sebagai pengantar.
c. Guru menunjukkan/memperlihatkan gambar-gambar kegiatan berkaitan
dengan materi.
d. Guru menunjuk/memanggil siswa secara bergantian memasang atau
mengurutkan gambar-gambar menjadi urutan yang logis.
e. Guru menanamkan konsep sesuai materi bahan ajar.
f. Kesimpulan.
g. Evaluasi.
h. Refleksi.
2.1.4 Kemampuan Komunikasi Matematik
Kemampuan berarti kesanggupan, kecakapan, kekuatan (KBBI, 1990:553),
pemahaman berarti proses, perbuatan, cara memahami atau memahamkan (KBBI,
1990:636). Menurut Benyamin S. Bloom (dalam Catharina, 2005:6) penalaran dan
komunikasi diartikan sebagai pemahaman dalam ranah kognitif, yaitu kemampuan
memperoleh makna dari materi pembelajaran. Sehingga, kemampuan penalaran dan
24
komunikasi dapat diartikan sebagai suatu kecakapan dalam memahami ide-ide abstrak
yang memungkinkan untuk mengelompokkan objek ke dalam contoh dan noncontoh.
Komunikasi matematik adalah suatu peristiwa yang saling berhubungan atau
dialog yang terjadi dalam suatu lingkungan kelas dimana terjadi pengalihan pesan, yaitu
tentang materi matematika yang dipelajari di kelas (Asikin, 2001:1). Menurut Tim
PPPG Matematika (dalam Musthafa, 2010:27), komunikasi matematik juga merupakan
suatu proses menyatakan dan menafsirkan gagasan matematik secara lisan, tertulis, atau
mendemonstrasikan .
Menurut Cole & Chan (dalam Asikin, 2001) menyatakan bahwa komunikasi
merupakan prinsip pertama dalam pengajaran matematika. Artinya salah satu
keberhasilan program belajar mengajar diantaranya adalah bergantung pada bentuk
komunikasi yang digunakan oleh guru ketika berinteraksi dengan murid pada saat
proses pembelajaran berlangsung.
Kemampuan berkomunikasi dalam matematika merupakan kemampuan yang
dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam
bentuk: merefleksikan benda-benda nyata, gambar, atau ide-ide matematika; membuat
model situasi atau persoalan menggunakan metode oral, tertulis, konkrit, grafik, dan
aljabar; menggunakan keahlian membaca, menulis, dan menelaah, untuk
menginterpretasikan dan mengevaluasi ide-ide, simbol, istilah, serta informasi
matematika; merespon suatu pernyataan/persoalan dalam bentuk argumen yang
meyakinkan. Dalam penelitian ini kemampuan komunikasi matematik tersebut terukur
melalui tes tertulis yang mengacu pada indikator komunikasi matematik.
25
Beberapa indikator dari komunikasi matematik menurut NCTM (dalam
Musthafa, 2010:29), dapat dilihat dari :
a. kemampuan mengekspresikan ide-ide matematis melalui lisan, tulisan, dan
mendemonstrasikannya serta menggambarkannya secara visual;
b. kemampuan memahami, menginterpretasikan, dan mengevaluasi ide-ide
matematis baik secara lisan, tulisan, maupun dalam bentuk visual lainnya;
c. kemampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi matematika dan
struktur-strukturnya untuk menyajikan ide-ide, menggambarkan hubungan-
hubungan dengan model situasi.
Indikator Komunikasi Matematik atau Komunikasi dalam Matematika untuk
Siswa Setingkat SMP adalah sebagai berikut.
1) Membuat model dari suatu situasi melalui lisan, tulisan, benda-benda konkret,
gambar, grafik, dan metode-metode aljabar;
2) Meyusun refleksi dan membuat klarifikasi tentang idea-idea matematika;
3) Mengembangkan pemahaman dasar matematika termasuk aturan-aturan
definisi matematika;
4) Menggunakan kemampuan membaca, menyimak, dan mengamati untuk
menginterpretasi dan mengevaluasi suatu idea matematika;
5) Mendiskusikan ide-ide, membuat konjektur, menyusun argumen,
merumuskan definisi, dan generalisasi;
6) Mengapresiasi nilai-nilai dari suatu notasi matematis termasuk aturan-
aturannya dalam mengembangkan idea matematika.
26
Berdasarkan Indikator di atas, komunikasi matematik dapat dirumuskan dalam
tiga kerangka utama yang dapat digambarkan sebagai berikut.
Tabel 2.2 Indikator Kemampuan Komunikasi Matematik
Communication
About Mathematics
Communication In
Mathematics
Communication with
mathematics
(1) Reflection on
cognitive
processes.
Description of
procedures,
reasoning,
metacognition
giving reason for
procedural
decisions.
(2) Communication
with others about
cognition. Giving
point of view.
Reconciling
differences.
(1) Mathematical
register. Special
vocabulary.
Particular
definitions of
everyday
vocabulary.
Modified uses of
everyday
vocabulary. Syntax,
phrasing.
Discourse.
(2) Representations.
Symbolic. Verbal.
Physical
manipulatif.
Diagrams, graps.
geometric
(1) Problem-solving
tool. Investigation.
Basis for
meaningful action.
(2) Alternative
solutions.
Interpretation of
arguments using
mathematics.
Utilization of
mathematical
problem solving in
conjunction with
other forms of
analysis.
Sumber : Brenner (1998:109)
Dari tabel di atas terlihat bahwa ada tiga aspek terpisah dari komunikasi
matematik. Dalam penelitian ini, peneliti akan mencoba menekankan pada
communication in mathematics yaitu dengan penggunaan simbol dan bahasa dalam
menginterpretasikan matematika. Communication in mathematics mencangkup dua
kompetensi dasar, sebagai berikut.
27
a. Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide,
situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara
tertulis.
b. Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau
menginterpretasikan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan gambar benda
nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.
2.1.5 Tes Komunikasi matematik
Tes komunikasi matematik ini berbentuk tes tertulis, yaitu berupa sejumlah soal
tertulis uraian. Tes komunikasi matematik ini penulis batasi pada communication in
mathematics yang mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.
Menurut Brenner (dalam Musthafa, 2010: 25) Communication in mathematics
mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.
a. Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide,
situasi, dan relasi matematika, dengan kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara
tertulis.
b. Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau
menginterpretasikan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan gambar benda
nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.
Berdasar 2 kompetensi dasar di atas, tersusunlah 7 indikator kemampuan
komunikasi matematik yaitu sebagai berikut.
1. Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.
28
2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda
nyata, gambar, grafik dan aljabar.
3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
4. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .
5. Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan
generalisasi .
6. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian
menjawabnya.
7. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap
beberapa solusi .
2.1.6 Materi Pokok Lingkaran
2.1.6.1. Sifat Garis Singgung Lingkaran
Apakah kamu punya sepeda? Jika kamu punya, amati roda sepedamu menyinggung gir.
Roda sepeda berbentuk lingkaran. Apakah kamu juga punya sumur? Ataukah kamu
pernah melihat sumur? Salah satu cara untuk mengambil air dari dalam sumur adalah
dengan menggunakan tali dan roda seperti gambar di atas. Jika kamu amati, maka tali
Gambar 2.1 Sumur dan Gir Roda
29
pada sumur itu menyinggung roda, sedangkan roda berbentuk lingkaran. Sekarang
carilah contoh lain yang mirip dengan kasus di atas.
1. gambarlah lingkaran berpusat di titik O dan mempunyai diameter AB , seperti
gambar di bawah ini.
2. Tariklah garis a melalui titik O dan tegak lurus AB
a. Garis a memotong lingkaran di berapa titik?gambarlah garis b, c, d
sejajar a.
b. Setiap garis itu memotong lingkaran di dua titik.
c. Adakah garis yang sejajar a dan memotong lingkaran tepat di satu titik?
3. Gambarlah garis e dan f yang sejajar garis a dan memotong lingkaran di satu
titik. garis e dan f disebut garis singgung singgung pada lingkaran, titik A dan B
disebut titik singgung.
Karena a tegak lurus AB dan e //a maka e tegak lurus AB .
Bagaimana sudut yang dibentuk garis e dengan AB ?
Bagaimana sudut yang dibentuk garis f dengan AB ?
Gambar 2.2 Langkah-langkah Menunjukkan Garis Singgung Lingkaran
O
A
B
d
a
b
c
A
B
e
f
30
1. Garis singgung lingkaran tegak lurus pada diameter lingkaran yang melalui titik
singgungnya.
2. Melalui satu titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada
lingkaran tersebut.
3. Melalui satu titik di luar lingkaran dapat dibuat dua garis singgung pada
lingkaran tersebut.
4. Jika P di luar lingkaran maka jarak P ke titik-titik singgungnya adalah sama.
2.1.6.2. Melukis Garis Singgung
Langkah-langkahnya melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik pada
lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Gambarlah lingkaran dengan pusat O dan titik T pada lingkaran.
2. Gambarlah jari-jari OT dan perpanjangan OT.
Gambar 2.3 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung
Lingkaran yang Melewati Titik pada Lingkaran
o
T
(1)
o
T
(2)
A
B
T
o
(3)
A
B C
D
T
o
(4)
A
B C
D
T
o
(5)
31
3. Lukis busur-busur lingkaran yang berpusat di T sehingga memotong OT di A
dan perpanjangan OT di B.
4. Lukis busur-busur lingkaran dengan pusat A dan B yang berjari-jari sama
panjang sehingga kedua busur tersebut berpotongan di C dan D.
5. Buatlah garis melalui C dan D. Garis melalui C dan D merupakan garis
singgung pada lingkaran yang melalui T.
Langkah-langkahnya melukis garis singgung lingkaran yang melalui titik di luar
lingkaran adalah sebagai berikut.
1. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan titik P di luar lingkaran.
2. Gambarlah AP dan buat garis sumbu AP . Garis sumbu ini memotong AP di
titik P.
3. Buatlah lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari AT . Lingkaran tersebut
memotong lingkaran pusat A di K dan L.
4. Gambarlah garis melalui P dan L dan garis melalui P dan L. PK dan PL
merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat A yang dapat dilukis dari titik
P di luar lingkaran.
32
5. Buatlah AK dan AL . Perhatikan AKP, AKPmenghadap diameter
lingkaran pusat T. Jadi besar AKP= 90 0. Dengan demikian garis singgung
AKPK dan .ALPL PLAK disebut layang-layang garis singgung.
2.1.6.3. Panjang Garis Singgung Lingkaran
K
L
T
P A
4 .
K
L
T
P A
5 .
P A
1 .
T
P A
2 .
K
L
T
P A
3 .
Gambar 2.4 Langkah-langkah Melukis Garis Singgung
Lingkaran yang Melewati Titik di luar Lingkaran
A
B
O
Gambar 2.5 Garis Singgung
Lingkaran
33
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat O. AB garis singgung lingkaran.
Karena AB garis singgung pada lingkaran pusat O maka AB tegak lurus BO .
Dengan menggunakan teorema Phytagoras didapat:
(OA)2 = (OB)
2 +(AB)
2
2.1.6.4. Lingkaran Dalam dan Lingkaran Luar Segitiga
2.1.6.4.1. Lingkaran Dalam Suatu Segitiga
Garis-garis bagi sebuah segitiga berpotongan di satu titik yang merupakan pusat
lingkaran O. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran dalam suatu segitiga.
Jika r jari-jari lingkaran dalam segitiga, L luas segitiga, dan s setengah keliling
segitiga, maka s
Lr
2.1.6.4.2. Lingkaran Luar Suatu Segitiga
Perpotongan antara ketiga garis sumbu pada segitiga merupakan pusat lingkaran
luar sebuah segitiga. Ide ini dapat digunakan untuk melukis lingkaran luar suatu
segitiga.
Jika sebuah lingkaran dengan pusat P dan jari-jari R dan ABCdengan titik-titik sudut
pada lingkaran, maka :
ABCXLuas
ACxBCxABR
4
34
2.1.6.5. Garis Singgung Persekutuan Dua Lingkaran
2.1.6.5.1. Kedudukan Lingkaran
1. Gambar I adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan
pusat N berari-jari r dengan rRMN
2. Gambar II lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan pusat
N berari-jari r dengan rRMN .
3. Gambar III adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan
pusat N berari-jari r dengan rRMN .
4. Gambar IV adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan
pusat N berari-jari r dengan rRMN .
Gambar 2.5 Kedudukan Lingkaran
( V
) N
M
( III ) N M
( IV
) M N
( II ) M N
r
R
R
N ( I )
M
r
35
5. Gambar V adalah lingkaran dengan pusat M berjari-jari R dan lingkaran dengan
pusat N berari-jari r dengan M = N. Kedua ligkaran ini disebut lingkaran yang
sepusat (konsentris).
2.1.6.5.2. Garis Singgung Persekutuan
Pada gambar di samping,garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang
berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis
singgung persekutuan luar.
Sekarang perhatikan gambar di bawah perhatikan garis PQ dan RS. Lingkaran
yang berpusat M dan lingkaran yang berpusat di N tidak berpotongan,dan mempunyai
garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung
persekutuan dalam.
C
B A
D
N M
Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan Luar
M N
S
R
Q
P
Gambar 2.6 Garis Singgung Persekutuan dalam
LingkaranLuar
36
2.1.6.5.3. Panjang Garis Singgung Persekutuan
Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan panjang jari-jari R serta
lingkaran dengan pusat B dengan jari-jari r. Jarak antara A dan B dinyatakan dengan a.
Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu gari singgung persekutuan luar
kedua lingkaran tersebut. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong
AK di N. Dengan demikian AKBN .
Perhatikan ANB .
ANBadalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan :
AB2 = AN
2 + BN
2
BN2 = AB
2 – AN
2
BN2 = AB
2 – (AK + NK)
2
22 )()( NKAKABBN padahal BN=KL dan NK=BL
Jadi 22 )()( BLAKABKL atau
22 )( rRad
Dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
r
R
A B
K
L
a
d
N
Gambar 2.7 Panjang Garis Singgung Persekutuan
Luar
37
Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B. KL adalah garis
singgung persekutuan dalam. Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong
perpanjangan AL di N.
Pada ABNberlaku
AB2 = AN
2 + BN
2
BN2 = AB
2 – AN
2
BN2 = AB
2 – (AL + NL)
2
Karena NL = BK maka
22
22
22
)(
)(
)(
BKALABKL
BNKL
BKALABBN
NLALABBN
d = 22 )( rRa
dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
A
L
d
a
K
N
B
Gambar 2.8 Panjang Garis Singgung Persekutuan
Dalam
38
2.2 Kerangka Berpikir
Belajar merupakan proses perubahan perilaku individu yang disebabkan adanya
pengalaman dan latihan serta adanya interaksi individu dengan lingkungan yang
melibatkan proses pengetahuan, nilai sikap dan keterampilan. Model pembelajaran yang
sesuai yang diterapkan oleh guru yang nantinya dapat mewujudkan proses belajar yang
efektif. Beberapa model pembelajaran yang dapat diterapkan oleh guru antara lain
model pembelajaran Explicit Instruction dan model pembelajaran Picture and Picture.
Selain itu suasana belajar yang kondusif, menyenangkan, dan nyaman juga dapat
meningkatkan minat dan motivasi siswa dalam mengikuti kegiatan belajar mengajar.
Tujuan pembelajaran yaitu keberhasilan peserta didik dalam mempelajari materi
tertentu sehingga memiliki pengetahuan yang bermanfaat dalam kehidupan peserta
didik yang dapat menyebabkan perubahan tingkah laku pada peserta didik. Keberhasilan
tersebut salah satunya dipengaruhi oleh peran guru atau pendidik sebagai fasilitator
dalam proses pembelajaran di sekolah. Oleh karena itu, guru matematika diharapkan
mampu menggunakan berbagai metode, strategi, pendekatan serta strategi pembelajaran
yang dapat mengantarkan siswa untuk mencapai keberhasilan dalam pembelajaran
matematika di sekolah.
Komunikasi matematik merupakan salah satu aspek dalam kemapuan berpikir
tingkat tinggi siswa. Dalam pembelajaran matematika, kemampuan komunikasi
matematik siswa tidak mudah untuk dikembangkan. Hal ini dapat disebakan oleh
beberapa faktor. Oleh karena itu, perlu model pembelajaran yang dapat meningkatkan
kompetensi siswa untuk mengomunikasikan ide maupun gagasanya.
39
Model pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture merupakan
contoh model pembelajaran yang berbasis kompetensi siswa. Model pembelajaran
Explicit Instruction adalah model pembelajaran langsung yang dirancang untuk
mengembangkan belajar siswa tentang pengetahuan prosedural (pengetahuan tentang
bagaimana melakukan sesuatu) dan pengetahuan deklaratif (pengetahuan yang dapat
diungkapkan dengan kata-kata).
Model pembelajaran Picture and Picture adalah salah satu model pembelajaran
yang berorientasi pada kompetensi siswa. Pada model pembelajaran ini siswa dituntut
belajar aktif dan berpartisipasi pada setiap kegiatan pembelajaran
Dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), materi pokok Lingkaran
dipelajari pada kelas VIII SMP semester genap. Oleh karena itu, proses pembelajaran
pada materi pokok ini harus benar-benar optimal agar peserta didik memiliki bekal yang
cukup untuk mempelajari materi-materi selanjutnya. Bekal tersebut berupa berbagai
kemampuan matematik yang salah satunya adalah kemampuan penalaran dan
komunikasi materi pokok Lingkaran. Kemampuan ini sangat penting untuk dikuasai
peserta didik karena menjadi dasar dalam menguasai kemampuan-kemampuan
matematis yang lain termasuk kemampuan pemecahan masalah yang akan digunakan
untuk memecahkan masalah sehari-hari.
Oleh karena itu, peneliti mencoba menerapkan model pembelajaran Explicit
Instruction dan Picture and Picture dalam pembelajaran matematika kelas VIII pada
materi pokok Lingkaran. Dengan penerapan model pembelajaran tersebut, diharapkan
terjadi peningkatan kemampuan komunikasi matematik siswa pada materi pokok
Lingkaran atau dengan kata lain peserta didik yang mendapatkan pembelajaran dengan
40
model pembelajaran Explicit Instruction dan Picture and Picture memperoleh hasil tes
kemampuan komunikasi matematik yang lebih baik daripada pembelajaran pada kelas
kontrol. Selama proses pembelajaran berlangsung, peneliti melakukan observasi
terhadap kegiatan pembelajaran yang berlangsung di masing-masing kelas. Setelah
kegiatan pembelajaran dan observasi pada kelas sampel berakhir, masing-masing kelas
sampel akan diberi tes evaluasi kemampuan komunikasi matematik.
Dari tes evaluasi diperoleh nilai kemampuan komunikasi matematik masing-
masing kelas sampel. Nilai masing-masing kelas dianalisis ketuntasan belajarnya secara
klasikal dan dibandingkan rata-ratanya untuk menentukan kelas mana yang tuntas
belajar dan nilai rata-ratanya paling baik. Dari hasil analisis nilai evaluasi kemampuan
komunikasi matematik tersebut dapat kita simpulkan kelas mana yang dapat disebut
efektif dalam meningkatkan kemampuan komunikasi matematik siswa pada materi
pokok Lingkaran semester 2 kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar.
2.3 Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir di atas, maka dirumuskan hipotesis sebagai
berikut.
1. Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Karangkobar pada Materi Pokok Lingkaran.
41
2. Penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Karangkobar pada Materi Pokok Lingkaran.
3. Ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara :
a. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan
siswa pada kelas kontrol?
b. siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture dengan
siswa pada kelas kontrol?
c. siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan
Picture and Picture
42
BAB 3
METODE PENELITIAN
3.1 Populasi dan Sampel
3.1.1 Populasi
Populasi merupakan kelompok subjek yang hendak dikenai generalisasi hasil
penelitian (Azwar, 2007: 77). Dalam penelitian ini, populasinya adalah siswa kelas VIII
SMP Negeri 1 Karangkobar. Siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar ini telah
terdistribusi dalam 7 kelas, yaitu kelas VIIIA, VIIIB, VIIIC, VIIID, VIIIE, VIIIF, dan
VIIIG.
3.1.2 Sampel
Sampel adalah sebagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh
populasi (Sugiyono, 2006: 56). Penelitian ini menggunakan pendekatan penelitian
eksperimen. Teknik sampling yang digunakan dalam penelitian ini adalah ”cluster
random sampling” karena setiap subyek dalam populasi memiliki peluang yang sama
untuk dipilih menjadi sampel. Tetapi karena populasinya yaitu siswa kelas VIII SMP
Negeri 1 Karangkobar telah terbagi menjadi beberapa kelas, maka masing-masing siswa
di kelas tersebut mempunyai peluang yang sama untuk dipilih sebagai sampel setelah
dilakukan uji homogenitas populasi. Sehingga secara acak dipilih siswa dari 4 kelas,
yaitu siswa kelas VIIIB dijadikan sebagai sampel untuk kelas eksperimen I yang
diberikan pembelajaran dengan model pembelajaran Explicit Instruction, siswa kelas
VIIIC sebagai kelas eksperimen II yang diberi pembelajaran dengan model
42
43
pembelajaran Picture and Picture, siswa kelas VIIIE sebagai kelas kontrol, dan siswa
kelas VIIIA sebagai kelas uji coba.
3.2 Variabel Penelitian
Variabel merupakan objek penelitian atau apa yang menjadi titik perhatian suatu
penelitian (Arikunto, 2002:96). Dalam penelitian ini, variabel yang digunakan adalah
sebagai berikut.
3.2.1. Variabel Bebas
Variabel bebas atau independent variable merupakan variabel yang
mempengaruhi dalam suatu penelitian. Variabel bebas dalam penelitian ini adalah
pembelajaran materi pokok Lingkaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit
Instruction (X1), model pembelajaran Picture and Picture (X2), dan model pembelajaran
konvensional (X3).
3.2.2. Variabel Terikat
Variabel yang terikat dari suatu penelitian disebut sebagai variabel terikat atau
dependent variable. Adapun yang menjadi variabel terikat dalam penelitian ini adalah
kemampuan komunikasi matematik (Y) pada materi pokok Lingkaran siswa kelas VIII
SMP Negeri 1 Karangkobar.
3.3 Metode Pengumpulan Data
3.3.1 Metode Dokumentasi
Metode Dokumentasi yaitu cara mengumpulkan data dengan mencatat data yang
sudah ada. Metode dokumentasi dalam penelitian ini digunakan untuk memperoleh data
mengenai nama-nama dan nilai awal siswa kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II.
Data yang dijadikan data awal adalah hasil belajar matematika semester gasal. Data
44
yang diperoleh dianalisis untuk menetukan normalitas dan homogenitas eksperimen I
dan kelompok eksperimen II.
3.3.2 Metode Observasi
Metode ini digunakan untuk mengamati aktivitas siswa pada kelas eksperimen I
dan kelas eksperimen II selama proses pembelajaran. Pengambilan data melalui lembar
observasi.
3.3.3 Metode Tes
Metode pengumpulan data pada penelitian ini berbentuk tes komunikasi
matematik yang berupa tes tertulis. Bentuk soal dalam tes tertulis yaitu soal uraian. Tes
komunikasi matematik diujikan pada pertemun terakhir kegiatan pembelajaran.
3.4 Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen yang diawali dengan
menentukan populasi dan memilih sampel dari populasi yang ada. Adapun pola
rancangan yang digunakan adalah sebagai berikut.
Tabel 3.1 Prosedur Penelitian
Kelompok Keadaan Awal Perlakuan Tes
X1 Q X T1
X2 Q Y T2
X3 Q Konvensional T3
45
Keterangan:
X1 : Kelas eksperimen I
X2 : Kelas Eksperimen II
X3 : Kelas Kontrol
Q : Nilai ujian semester gasal digunakan untuk mengetahui kondisi awal kedua
kelompok.
X : Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction
Y : Penerapan model pembelajaran Picture and Picture
T1 : Tes kemampuan komunikasi matematik untuk kelas eksperimen I
T2 : Tes kemampuan komunikasi matematik untuk kelas eksperimen II
T3 : Tes kemampuan komunikasi matematik untuk kelas kontrol
3.5 Metode Penyusunan Perangkat Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen sehingga pengujian variabel
bebas dan variabel terikatnya dilakukan terhadap sampel pada kelas eksperimen I dan
sampel kelas eksperimen II. Adapun penyusunan instrumen dalam penelitian ini
meliputi :
a) Mengambil data nilai ulangan harian matematika materi pokok sebelum materi
lingkaran siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar sebagai data awal.
b) Berdasarkan data awal pada point a), ditentukan sampel penelitian yang berupa
sampel kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II dengan menggunakan teknik
random sampling.
46
c) Menganalisis data awal pada sampel penelitian untuk diuji normalitas dan
homogenitasnya.
d) Menyusun kisi-kisi tes uji coba.
e) Menyusun instrumen tes uji coba.
f) Mengujicobakan instrumen tes uji coba pada kelas uji coba.
g) Menganalisis data hasil tes uji coba instrumen tes uji coba pada kelas uji coba
untuk mengetahui tingkat kesukaran butir tes, daya beda butir tes, validitas butir
tes dan reliabilitas dari butir tes uji coba tersebut.
h) Berdasarkan hasil analisis pada point g), ditentukan butir-butir tes yang dapat
digunakan pada kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II.
i) Melaksanakan pembelajaran dengan menerapkan model pembelajaran Explicit
Instruction dan model pembelajaran Picture and Picture pada 2 kelas
eksperimen yaitu kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II.
j) Melaksanakan tes kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen I, kelas
eksperimen II dan kelas kontrol.
k) menganalisis hasil penelitian.
l) Menyusun hasil penelitian.
3.6 Analisis Uji Coba Instrumen
Setelah diadakan tes uji coba pada kelas uji coba, instrumen yang digunakan
dalam tes uji coba tersebut dianalisis untuk mengetahui kelayakan instrumen yang telah
47
diujicobakan tersebut. Adapun hal-hal yang harus dianalisis dari tes uji coba tersebut
adalah sebagai berikut.
3.6.1. Reliabilitas Butir Tes
Reliabilitas mengacu pada suatu pengertian bahwa suatu instrumen cukup dapat
dipercaya untuk dapat digunakan sebagai alat pengumpul data karena instrumen tersebut
sudah baik (Arikunto, 1999: 154).
Untuk mengetahui reliabilitas butir tes yang berbentuk uraian digunakan rumus
Alpha sebagai berikut :
2
2
11 11
i
i
n
nr , dengan
n
n
XX
i
2
2
2
Keterangan:
r11 = reliabilitas yang dicari
= jumlah varians skor tiap-tiap item
= varians total
n = banyaknya item
X = jumlah skor item
2X
= jumlah kuadrat skor item
Kriteria pengujian reliabilitas tes yaitu setelah didapatkan harga r11 kemudian
harga r11 tersebut dikonsultasikan dengan harga r product moment pada tabel, jika
2
1
2
1
48
ltabehitung r r , dengan 05,0 , maka item tes yang diujicobakan reliabel (Arikunto,
2005: 180).
3.6.2. Validitas Butir Tes
Validitas merupakan ukuran yang menunjukkan tingkat-tingkat kevalidan atau
keshahihan suatu instrumen (Arikunto, 1999: 144). Sebuah instrumen tes dikatakan
valid apabila alat ukur yang digunakan untuk mendapatkan data dapat mengungkapkan
data dari variabel yang diteliti secara tepat. Sebuah tes dikatakan valid jika mempunyai
dukungan yang besar terhadap skor total. Rumus yang digunakan untuk menghitung
validitas tes secara empiris adalah rumus korelasi product moment sebagai berikut.
r xy = 2222 YYNXXN
YXXYN
Keterangan:
xyr : koefisien korelasi tiap item
N : banyaknya subjek uji coba
X : jumlah skor item
Y : jumlah skor total
2
X
: jumlah kuadrat skor item
2Y
: jumlah kuadrat skor total
YX : jumlah perkalian skor item dan skor total
49
Hasil perhitungan rxy dikonsultasikan pada tabel kritis r product moment dengan
taraf signifikan 5%. Jika r r tabelxy maka item tersebut valid (Arikunto, 2002:72).
3.6.3. Indeks Kesukaran Butir Tes
Menurut Arikunto (2002 : 210) taraf kesukaran ini digunakan untuk mengetahui
apakah soal tersebut terlalu mudah ataupun sukar. Ditentukan dengan rumus :
JS
BP
keterangan :
P : indeks kesukaran.
B : banyaknya siswa yang menjawab benar.
JS : jumlah seluruh siswa peserta tes.
Dengan ketentuan indeks kesukaran sering diklasifikasikan sebagai berikut:
0,0 ≤ P ≤ 0,3, artinya soal tersebut sukar.
0,3 < P ≤ 0,7, artinya soal tersebut sedang.
0,7 < P ≤ 1,0, artinya soal tersebut mudah.
3.6.4. Daya Beda Butir Tes
Analisis daya beda butir tes digunakan untuk mengetahui kemampuan soal
tersebut dalam membedakan siswa yang pandai dengan siswa yang kurang pandai.
Rumus yang digunakan untuk menghitung daya beda soal uraian adalah sebagai berikut.
50
111
2
2
2
1
nn
xx
MLMHt
Keterangan:
t = daya beda
MH = rata-rata kelompok atas
ML = rata-rata kelompok bawah
2
1x = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok atas
2
2x = jumlah kuadrat deviasi individual kelompok bawah
in = N%27
N = banyaknya peserta tes
Daya pembeda disebut signifikan jika tabelhitung tt dengan
11 21 nndk dan 05,0 .
3.7 Analisis Data Tahap Awal
Analisis data awal digunakan untuk mengetahui apakah kedua sampel, yaitu
kelas eksperimen I dan kelas eksperimen II berangkat dari kondisi awal yang sama atau
tidak sebelum diberikan perlakuan yang berbeda. Data awal yang digunakan dalam
penelitian ini adalah nilai tes ujian akhir semester gasal. Analisis data tahap awal pada
penelitian ini meliputi :
3.7.1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah kedua kelompok sampel
berdistribusi normal atau tidak. Jika populasinya tidak berdistribusi normal, maka
51
kesimpulan berdasarkan teori tersebut tidak berlaku. Oleh karena itu, sebelum uji lebih
lanjut digunakan dan kesimpulan diambil berdasarkan teori dimana asumsi normalitas
dipakai, terlebih dahulu diselidiki apakah asumsi tersebut dipenuhi atau tidak.
Pada penelitian ini uji normalitas suatu populasi dihitung dengan rumus Chi
Kuadrat, yaitu
k
i i
ii
E
EOX
1
2
2 .
Keterangan :
Oi = frekuensi hasil pengamatan
Ei = frekuensi yang diharapkan
X2 = harga Chi Kuadrat
Jika,
Ho = data berdistribusi normal dan
H1 = data tidak berdistribusi normal
Maka kriteria pengujian Ho diterima jika 11
222
kXtabelXhitungX ,
05,0 (Sudjana, 2002:273). Dari hasil analisis data awal diperoleh bahwa data
berdistribusi normal. Perhitungan selengkapnya ada pada lampiran 3.
3.7.2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah ketiga kelompok sampel
mempunyai varians yang sama atau tidak. Pada penelitian ini uji homogenitasnya
dihitung dengan uji Bartlett.
52
Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut :
1. Merumuskan hipotesis
Hipotesis statistik yang diuji adalah :
Ho : 2
2
2
1 maka data homogen, dan jika
H1 : 2
2
2
1 maka data tidak homogen.
2. Menentukan statistik yang dipakai
Uji Bartlett digunakan untuk menguji kesamaan k buah (k ≥ 2) varians populasi
yang berdistribusi normal.
3. Menentukan α
Taraf signifikan ( α ) yang dipakai dalam penelitian ini adalah 5% dengan
peluang ( 1-α ) dan derajat kebebasan dk = k-1.
4. Menentukan kriteria pengujian hipotesis
Tolak hipotesis H0 jika )1)(1(22
khitung pada tabel chi-kuadrat.
5. Menentukan nilai statistik hitung
Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.
a. Menentukan varians gabungan dari tiap kelas
)1(
)1(2
2
i
ii
n
sn
b. Menentukan harga satuan B
)1()(log 2
insB
c. Menentukan statistik chi kuadrat )( 2
22 log1)10(ln ii snB
53
d. Menarik kesimpulan
Jika tabelhitung22 , maka H0 diterima. Artinya, populasi mempunyai varians
yang homogen. Jika tabelhitung22 , maka H0 ditolak artinya populasi mempunyai
varians yang tidak homogen. Dari hasil analisis data awal diperoleh kesimpulan bahwa
data awal mempunyai variansi yang homogen. Perhitungan selengkapnya ada pada
lampiran 4a.
3.7.3. Uji Perbedaan Rata-rata Hasil Tes Ujian Akhir Semester Gasal
Untuk mengetahui ada atau tidak adanya perbedaan rata-rata data awal siswa,
maka dilakukan uji ANAVA yaitu menguji k sampel yang berpasangan maupun
independen dan datanya berdistribusi normal.
Dalam ANAVA ini hipotesis statistik yang diuji adalah :
Ho : = 32
Ha : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku
: rata-rata hasil tes ujian akhir semester gasal siswa kelas kontrol
2 : rata-rata hasil tes ujian akhir semester siswa kelas eksperimen I
3 : rata-rata hasil tes ujian akhir semester siswa kelas eksperimen II
Untuk pengujian hipotesis tersebut digunakan uji F dengan bantuan tabel
analisis varians seperti pada tabel berikut.
54
Tabel 3.2 Analisis Varians
Sumber Variasi Dk JK KT F
Rata-rata 1 Ry R = Ry / 1
A / D Antar Kelompok k – 1 Ay A = Ay / (k-1)
Dalam Kelompok 1in Dy 1/ iy nDD
Total in
2Y
Keterangan:
Ry = jumlah kuadrat
Ay = jumlah kuadrat antar kelompok
Dy = jumlah kuadrat dalam kelompok = Jktot – Ry – Ay
R = kuadrat tengah rata-rata
A = kuadrat tengah antar kelompok
D = kuadrat tengah dalam kelompok
Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika 1,11 inkhitung FF
dimana
1,11 inkF
didapat dari daftar distribusi F dengan peluang (1 - ) untuk = 0.05
dan dk = (k – 1, 1in
) (Sudjana, 2002: 304 -305). Dari hasil analisis kesamaan
rata-rata data awal diperoleh kesimpulan bahwa tidak ada perbedaan rata-rata pada kelas
eksperimen dan kontrol. Perhitungan selengkapnya ada pada lampiran 4b.
3.8 Analisis Data Tahap Akhir
Eksperimen atau perlakuan dilakukan setelah diketahui kondisi awal dari kedua
kelompok sampel penelitian. Perlakuan yang diberikan kepada kelas eksperimen I
adalah penerapan model pembelajaran Explicit Instruction pada materi pokok Lingkaran
i
i
n
x2
Y
i
iR
n
x2
55
sedangkan pada kelas eksperimen II diterapkan model pembelajaran Picture and Picture
pada materi pokok yang sama. Setelah kedua pembelajaran berakhir, kedua kelompok
sampel diberi tes akhir. Data hasil tes akhir tersebut kemudian dianalisis untuk
mengetahui apakah hasil yang diperoleh sesuai dengan hipotesis atau tidak. Pengujian
hipotesis dilakukan dengan menggunakan uji kesamaan dua proporsi yaitu uji satu pihak
karena diasumsikan bahwa ada salah satu kelas eksperimen yang nilai tes kemampuan
komunikasi matematiknya lebih baik.
Langkah-langkah pengujian hipotesis dalam penelitian ini adalah sebagai
berikut.
3.8.1. Uji Normalitas
Uji normalitas dilakukan untuk menentukan apakah kedua kelompok sampel
berdistribusi normal atau tidak. Jika populasinya tidak berdistribusi normal, maka
kesimpulan berdasarkan teori tersebut tidak berlaku. Oleh karena itu, sebelum uji lebih
lanjut digunakan dan kesimpulan diambil berdasarkan teori dimana asumsi normalitas
dipakai, terlebih dahulu diselidiki apakah asumsi tersebut dipenuhi atau tidak.
Pada penelitian ini uji normalitas suatu populasi dihitung dengan rumus Chi
Kuadrat, yaitu:
k
i i
ii
E
EOX
1
2
2 .
Keterangan :
Oi = frekuensi hasil pengamatan
Ei = frekuensi yang diharapkan
56
X2 = harga Chi Kuadrat
Jika,
Ho : data berdistribusi normal dan
H1 : data tidak berdistribusi normal
maka kriteria pengujian Ho diterima jika 11
222
kXtabelXhitungX
, 05,0 (Sudjana, 2002:273).
3.8.2. Uji Homogenitas
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah ketiga kelompok sampel
mempunyai varians yang sama atau tidak. Pada penelitian ini uji homogenitasnya
dihitung dengan uji Bartlett.
Langkah-langkah pengujian hipotesis adalah sebagai berikut.
1. Merumuskan hipotesis
Hipotesis statistik yang diuji adalah :
Ho : 2
2
2
1 maka data homogen, dan jika
H1 : 2
2
2
1 maka data tidak homogen.
2. Menentukan statistik yang dipakai
Uji Bartlett digunakan untuk menguji kesamaan k buah (k ≥ 2) varians populasi
yang berdistribusi normal.
3. Menentukan α
Taraf signifikan ( α ) yang dipakai dalam penelitian ini adalah 5% dengan
peluang ( 1-α ) dan derajat kebebasan dk = k-1.
4. Menentukan kriteria pengujian hipotesis
57
Tolak hipotesis H0 jika )1)(1(22
khitung pada tabel chi-kuadrat.
5. Menentukan nilai statistik hitung
Adapun langkah-langkah pengujiannya adalah sebagai berikut.
a. Menentukan varians gabungan dari tiap kelas
)1(
)1(2
2
i
ii
n
sn
b. Menentukan harga satuan B
)1()(log 2
insB
c. Menentukan statistik chi kuadrat )( 2
22 log1)10(ln ii snB
d. Menarik kesimpulan
Jika tabelhitung22 , maka H0 diterima. Artinya, populasi mempunyai varians
yang homogen. Jika tabelhitung22 , maka H0 ditolak artinya populasi mempunyai
varians yang tidak homogen.
3.8.3. Uji Perbedaan Rata-rata Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
Untuk menguji hipotesis pertama pada penelitian ini digunakan analisis varians
(ANAVA) satu arah, yaitu untuk menguji k sampel yang berpasangan maupun
independen dan datanya berdistribusi normal.
Dalam analisis varians ini hipotesis statistik yang diuji adalah :
Ho : = 32
58
Ha : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku
: rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada kelas kontrol
2 : rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada kelas eksperimen I
3 : rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siswa pada kelas eksperimen II
Untuk pengujian hipotesis tersebut digunakan uji F dengan bantuan tabel
analisis varians seperti pada tabel berikut.
Tabel 3.2 Analisis Varians
Sumber Variasi Dk JK KT F
Rata-rata 1 Ry R = Ry / 1
A / D Antar Kelompok k – 1 Ay A = Ay / (k-1)
Dalam Kelompok 1in Dy 1/ iy nDD
Total in
2Y
Keterangan:
Ry = jumlah kuadrat
Ay = jumlah kuadrat antar kelompok
Dy = jumlah kuadrat dalam kelompok = Jktot – Ry – Ay
R = kuadrat tengah rata-rata
A = kuadrat tengah antar kelompok
D = kuadrat tengah dalam kelompok
i
i
n
x2
Y
i
iR
n
x2
59
Kriteria pengujiannya adalah tolak Ho jika 1,11 inkhitung FF dimana
1,11 inkF didapat dari daftar distribusi F dengan peluang (1 - ) untuk = 0.05
dan dk = (k – 1, 1in ) (Sudjana, 2002: 304 -305).
3.8.4. Uji Lanjut
Analisis varians hanya dapat mendeteksi ada atau tidak adanya perbedaan dalam
ketiga perlakuan yang diberikan kepada masing-masing kelas sampel, dan tidak dapat
digunakan untuk menguji manakah perlakuan yang paling baik diantara ketiganya. Oleh
sebab itu, diperlukan suatu uji lanjut. Uji lanjut hanya dapat dilakukan apabila pada
Anava Ho ditolak.
Uji lanjut dalam penelitian ini menggunakan LSD (Least Significant Difference)
karena anggota sampel yang digunakan sama banyaknya untuk masing-masing kelas
sampel. Rumusnya adalah sebagai berikut:
jiNM n
s
n
sTLSD
22
)1(,2
11
2
1
Keterangan:
= mean kuadrat dalam kelas,
= banyak perlakuan, dan
= banyak data masing-masing kelas sampel
60
Kriteria pengujiannya adalah i berada secara signifikan dengan i bila
2
1LSDxx ji jika ji xx berarti kelas ke- memang lebih baik daripada kelas ke-
(Djarwanto, 1996:272)
3.8.5. Uji Hipotesis
3.8.5.1. Uji Proporsi (Uji Satu Pihak)
Untuk menentukan tuntas tidaknya siswa dalam mengerjakan soal tes
kemampuan komunikasi matematik, ditentukan dahulu batas lulus minimalnya yaitu 70
dalam skala 0-100. Siswa disebut tuntas belajar secara individual jika nilai tes
kemampuan komunikasi matematiknya ≥70 dan disebut tuntas belajar secara klasikal
jika dalam satu kelas, banyaknya siswa yang nilai tesnya ≥70 sekurang-kurangnya 85%
dari jumlah siswa yang ada dalam kelas tersebut. Cara menghitungnya adalah sebagai
berikut.
%100n
np
i
Keterangan :
P = persentase ketuntasan belajar klasikal
in = banyaknya siswa yang tuntas belajar secara individual
n = banyak siswa dalam kelas tersebut
Suatu pembelajaran disebut efektif jika sekurang-kurangnya 85% siswa yang ada
dalam kelas tersebut telah tuntas belajar (Mulyasa, 2006:254). Pengujian efektif atau
61
tidaknya kegiatan pembelajaran pada masing-masing kelas sampel menggunakan uji
proporsi satu pihak yaitu pihak kiri.
1) Hipotesis statistiknya adalah sebagai berikut.
H0 : %85 (proporsi siswa yang tuntas belajar telah mencapai 85% berarti
model pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik
siswa)
Ha : %85 (proporsi siswa yang tuntas belajar telah mencapai 85% berarti
model pembelajaran kurang efektif terhadap kemampuan komunikasi
matematik siswa)
2) Digunakan taraf nyata α sebsar 5%.
3) Statistik yang digunakan dalam pengujian adalah statistik z.
4) Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya:
n
n
x
z0
0
0
1
Keterangan :
o = 85% = 0,85 (Sudjana 2005:235)
x = banyaknya siswa yang tuntas
n = banyaknya siswa pada kelas tersebut
5) H0 ditolak jika zhitung ≤- z(0,5- ), dimana z(0,5 - ) didapat distribusi normal baku
dengan peluang (0,5 - ) (Sudjana, 1996:234).
62
6) Membandingkan zhitung dengan - z(0,5- ), nilai - z(0,5- )(ztabel) dapat dilihat pada
lampiran 35.
7) Pengambilan kesimpulan.
3.9 Hasil Uji Coba Instrumen Penelitian
3.9.1 Validitas Soal
Berdasarkan perhitungan dengan rumus korelasi product moment maka
diperoleh soal-soal yang valid dan tidak valid. Hasil perhitungan validitas soal uji coba
dapat dilihat pada tabel berikut ini.
Tabel 3.3 Validitas Soal
Kriteria No Soal Keterangan
Valid 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8 Dipakai
Tidak Valid 5 Tidak dipakai
3.9.2 Reliabilitas
Setelah dilakukan perhitungan dengan rumus Alpha terhadap hasil uji coba tes diperoleh
r11 = 0,581 > rtabel = 0,329 sehingga dapat disimpulkan bahwa tes tersebut reliabel.
3.9.3 Taraf Kesukaran Butir Soal
Setelah dilakukan analisis taraf kesukaran pada soal uji coba dalam penelitian
ini, diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Tabel 3.4 Taraf Kesukaran Butir Soal
No Kriteria No Soal
1. Mudah 3, 7, 8
2. Sedang 1, 4
3. Sukar 2, 6
63
3.9.4 Analisis Daya Pembeda
Berdasarkan hasil uji coba diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
Tabel 3.5 Analisis Daya Pembeda
No Kriteria No Soal
1. Signifikan 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8
2. Tidak Signifikan 5
3.9.5 Penentuan Instrumen
Soal uji coba yang dipilih untuk tes komunikasi matematis adalah soal nomor 1,
2, 3, 4, 6, 7, 8.
Keterangan : perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 8 .
64
BAB 4
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
4.1. Hasil Penelitian
4.1.1. Hasil Analisis Data Nilai Tes Evaluasi
4.1.1.1. Analisis Deskriptif
Tes kemampuan komunikasi matematik dengan jumlah soal tujuh butir, dan
semuanya adalah berbentuk uraian yang diberikan setelah proses pembelajaran materi
pokok Lingkaran selesai. Tes diikuti oleh 96 siswa yang terdiri dari 32 siswa kelas
VIIIB (kelas eksperimen 1), 32 siswa kelas VIIIC (kelas eksperimen 2) dan 32 siswa
kelas VIII E (kontrol kontrol). Hasil analisis deskriptif hasil belajar materi pokok
Lingkaran dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 4.1 Analisis Deskriptif Data hasil Belajar
Statistik
Deskriptif Kelas Eksperimen 1 Kelas Eksperimen 2
Kelas
Kontrol
Banyak Siswa 32 32 32
Nilai Tertinggi 96 94 94
Nilai Terendah 50 60 50
Rentang 46 34 44
Rata-rata 78,06 80,09 70,6
Varians 85,42 49,70 97,47
Simpangan
Baku 9,24 7,05 9,87
64
65
4.1.1.2. Analisis Ketuntasan Belajar
Berdasarkan analisis ketuntasan belajar terhadap ketiga kelas sampel diperoleh
hasil sebagai berikut.
Tabel 4.2 Rangkuman Analisis Ketuntasan Belajar
Variabel Kelas Eksperimen 1 Kelas Eksperimen II Kelas
kontrol
Rata-rata 78,06 80,09 70,6
N Tuntas 28 31 16
N 32 32 32
Ketuntasan
Klasikal
(%)
87,5% 96,88% 50%
4.1.1.2.1. Analisis Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen I
Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa hasil tes kemampuan komunikasi
matematik siswa untuk kelas eksperimen I telah mencapai ketuntasan belajar secara
klasikal yang ditetapkan yaitu sebesar 85%. Ketuntasan belajar klasikal pada kelas
eksperimen I ini sebesar 87,5%. Artinya, 87,5% dari siswa kelas ini telah mendapat nilai
≥ 70.
4.1.1.2.2. Analisis Ketuntasan Belajar Kelas Eksperimen II
Dari tabel di atas memperlihatkan bahwa hasil tes kemampuan komunikasi
matematik siswa untuk kelas eksperimen II telah mencapai ketuntasan belajar secara
klasikal yang ditetapkan yaitu sebesar 85%. Ketuntasan belajar klasikal pada kelas
66
eksperimen II ini sebesar 96,88%. Artinya, 96,88% dari siswa kelas ini telah mendapat
nilai ≥ 70.
4.1.1.2.3. Analisis Ketuntasan Belajar Kelas Kontrol
Dari tabel 4.2 memperlihatkan bahwa hasil tes kemampuan komunikasi
matematik siswa untuk kelas kontrol belum memenuhi Kriteria Ketuntasan Minimal
klasikal. Tercapainya tujuan pembelajaran atau dikatakan tuntas belajar jika nilai tes
siswa minimal 70 dan keberhasilan kelas yang dilihat dari jumlah siswa yang mendapat
nilai tes ≥ 70 paling sedikit 85% dari jumlah siswa kelas tersebut belum dicapai oleh
kelas kontrol karena ketuntasan klasikal pada kelas kontrol ini baru mencapai 50%.
Kegiatan pembelajaran disebut efektif jika ketuntasan belajar pada tiap kelas
sampel telah memenuhi KKM. Untuk menunjukkannya, dilakukan uji proporsi untuk
untuk masing-masing kelas sampel. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
HO : π = 85% (proporsi siswa yang tuntas belajar telah mencapai 85% berarti
model pembelajaran tersebut efektif terhadap kemampuan komunikasi
matematik).
HO : π < 85% (proporsi siswa yang tuntas belajar kurang dari 85% berarti model
pembelajaran tersebut kurang efektif terhadap kemampuan komunikasi
matematik).
4.1.1.2.4. Uji Proporsi pada Kelas Eksperimen I
Berdasarkan perhitungan dengan rumus 3.9 diperoleh Zhitung =0,3961
67
Sedangkan Ztabel untuk taraf kesalahan 5% adalah Ztabel = Z(0,5-α) adalah 1,64, sehingga -
Ztabel =-1,64. Kesimpulan Zhitung = 0,3961 >- Ztabel =-1,64 maka H0 diterima. Jadi
proporsi siswa yang tuntas belajar pada kelas eksperimen I telah mencapai 85%. Berarti
model pembelajaran Explicit Instruction efektif terhadap kemampuan komunikasi
matematika.
4.1.1.2.5. Uji Proporsi pada Kelas Eksperimen II
Berdasarkan perhitungan dengan rumus 3.9 diperoleh Zhitung =0,8911.
Sedangkan Ztabel untuk taraf kesalahan 5% adalah Ztabel = Z(0,5-α) adalah 1,64, sehingga -
Ztabel =-1,64. Kesimpulan Zhitung = 0,8911 >- Ztabel =-1,64 maka H0 diterima. Jadi
proporsi siswa yang tuntas belajar pada kelas Eksperimen II telah mencapai 85%.
Berarti pembelajaran dengan model pembelajaran Picture and Picture efektif terhadap
kemampuan komunikasi matematika.
4.1.1.2.6. Uji Proporsi pada Kelas Kontrol
Berdasarkan perhitungan dengan rumus 3.9 diperoleh Zhitung = -4,5547.
Sedangkan Ztabel untuk taraf kesalahan 5% adalah Ztabel = Z(0,5-α) adalah 1,64, sehingga -
Ztabel =-1,64. Kesimpulan Zhitung = -4,5547 <- Ztabel =-1,64 maka H0 ditolak. Jadi proporsi
peserta didik yang tuntas belajar pada kelas kontrol belum mencapai 85%. Berarti
pembelajaran ekspositori tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik
siswa pada materi pokok Lingkaran. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 35.
68
4.1.1.3. Uji Normalitas Nilai Evaluasi
Sebelum menguji hipotesis, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas data. Uji
normalitas dilakukan untuk menentukan statistik yang digunakan dalam pengujian
hipotesis.
Hasil perhitungan hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen
I ( Explicit Instruction) adalah rata-rata 78,06 ; simpangan baku 9,24; nilai tertinggi =
96; nilai terendah= 50; banyak kelas = 6 dan panjang kelas interval = 8,diperoleh
hitung2 = 5,9563 banyaknya data = 32, dk untuk distribusi Chi-kuadra dengan taraf
signifikan α = 5% diperoleh tabel2 = 7,81; dengan demikian hitung
2 < tabel2 . Jadi, H0
diterima sehingga siswa kelas eksperimen I berdistribusi normal.
Hasil perhitungan hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas eksperimen
II ( Picture and Picture) adalah rata-rata 80,09; simpangan baku 7,05; nilai tertinggi =
94; nilai terendah=60; banyak kelas = 6 dan panjang kelas interval = 6, diperoleh
hitung2 = 1,8066; banyaknya data = 32, dk untuk distribusi Chi-kuadrat dengan taraf
signifikan α = 5% diperoleh tabel2 = 7,81; dengan demikian hitung
2 < tabel2 . Jadi, H0
diterima sehingga siswa kelas eksperimen II berdistribusi normal.
Hasil perhitungan hasil tes kemampuan komunikasi matematik kelas kontrol
adalah rata-rata 70,6; simpangan baku 9,19; nilai tertinggi = 94; nilai terendah=50;
banyak kelas = 6 dan panjang kelas interval = 7; diperoleh hitung2 = 5,0992; banyaknya
data = 32, dk untuk distribusi Chi-kuadrat dengan taraf signifikan α = 5% diperoleh
69
tabel2 = 7,81; dengan demikian hitung
2 < tabel2 . Jadi, H0 diterima sehingga siswa kelas
kontrol berdistribusi normal. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 36.
4.1.1.4. Uji Homogenitas Nilai Evaluasi
Uji homogenitas bertujuan untuk mengetahui apakah ketiga kelompok sampel
mempunyai varians yang sama atau tidak. Pada penelitian ini uji homogenitasnya
dihitung dengan uji Bartlett. Hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut :
Ho: 2
3
2
2
2
1 sedangkan untuk
Ha: paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku.
Hasil perhitungan dengan menggunakan Uji Bartlett menunjukkan bahwa
hitungx2
= 2,7752 kemudian dikonsultasikan untuk α = 5% dengan dk = k-1 = 3-1 = 2
diperoleh tabelx 2
= 5,99. Ternyata hitungF < tabelF sehingga hipotesis Ho diterima yang
berarti bahwa sampelnya mempunyai varians yang homogen. Hasil perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 37.
4.1.1.5. Uji Hipotesis Nilai Evaluasi
4.1.2.5.1. Uji Analisis Varians (One Way Anava)
Uji anava digunakan untuk mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata yang
signifikan dari data yang dihasilkan. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
Ho : = 32
Ha : paling sedikit satu tanda sama dengan tidak berlaku
70
Tabel 4.3 Tabel Hasil Pehitungan Anava
Sumber
Variasi
dk JK KT Fhitung Ftabel Kesimpulan
Rata-rata 1 558150,00 558150,00
10,9393 3,094 Ftabel < Fhitung Antar
kelompok
2 1601,69 800,84
Dalam
kelompok
93 6808,31 73,21
Dari distribusi F dengan dk pembilang 2 dan dk penyebut 94 dan peluang 0,95
(jadi α=0,05) didapat Ftabel = 3,094 ternyata bahwa Fhitung = 10,9393> 3,094; jadi
hipotesis Ho ditolak dalam taraf nyata 0,05. Ketiga macam pembelajaran itu
menyebabkan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik siswa berbeda
secara nyata. Karena Ho ditolak berarti terdapat perbedaan rata-rata hasil tes
kemampuan komunikasi matematik antara ketiga kelompok sampel yang diuji, sehingga
harus dilakukan uji lanjut. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran
38.
4.1.2.5.2. Uji Lanjut
Berikut ini adalah tabel uji lanjut dengan menggunakan uji LSD.
Tabel 4.5 Tabel Hasil Pehitungan Uji Lanjut
Kelas Rata-rata LSD 21 xx
31 xx
32 xx
ket
Kontrol 70,6
4,24
7,18
Signifikan
Eksp. I 78,06
9,21
Signifikan
Eksp. II 80,09
2,03
Tidak
signifikan
71
Kriteria pengujiannya adalah berbeda signifikan dengan bila
2
1LSDxx ji jika ji xx berarti kelompok ke- memang lebih tinggi dari
kelompok ke- .
Dari tabel di atas diperoleh:
1. rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang menggunakan
model pembelajaran Explicit Instruction berbeda secara signifikan dengan rata-
rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol, karena
selisih rata-rata tesnya yang lebih besar dari nilai LSD,
2. rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang menggunakan
model pembelajaran Picture and Picture berbeda secara signifikan dengan rata-
rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa kelas kontrol, karena
selisih rata-rata tesnya yang lebih besar dari nilai LSD, dan
3. rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang menggunakan
model pembelajaran Explicit Instruction tidak berbeda secara signifikan dengan
rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik siswa yang diajar dengan
menggunakan model pembelajaran Picture and Picture, karena selisih rata-rata
tesnya yang kurang dari dari nilai LSD, dan dari hasil tes kemampuan komunikasi
di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction lebih
baik dari pembelajaran ekspositori karena rata-rata nilai tes kemampuan
komunikasi matematika menggunakan model pembelajaran Explicit Instruction
72
sebesar 78,06 lebih tinggi daripada rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi
matematika pada pembelajaran ekspositori sebesar 70,6.
2. Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture lebih
baik dari pembelajaran ekspositori karena rata-rata nilai tes kemampuan
komunikasi matematika menggunakan model pembelajaran Picture and Picture
sebesar 80,09 lebih tinggi daripada rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi
matematika pada pembelajaran ekspositori sebesar 70,6.
3. Pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture sama
baiknya dengan pembelajaran dengan penerapan model pembelajaran Explicit
Instruction.
Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 39.
4.2. Pembahasan
Penelitian ini menggunakan dua kelas eksperimen yang masing-masing diberi
perlakuan berbeda. Kelas eksperimen I dengan penerapan model pembelajaran Explicit
Instruction, dan kelas eksperimen II dengan penerapan model pembelajaran Picture and
Picture. Dari uji normalitas dan homogenitas diperoleh hasil bahwa sampel yang
digunakan berditribusi normal dan memiliki varians yang homogen. Perhitungan
selengkapnya tentang uji normalitas dapat dilihat pada lampiran 3 dan untuk uji
homogenitas pada lampiran 4. Selain itu, kedua kelas eksperimen mendapatkan
pembelajaran yang sama sebelum perlakuan, seperti siswa belajar dengan kurikulum
yang sama, diajar oleh guru yang sama, penyebaran siswa merata pada tiap kelas yang
artinya tidak ada kelas unggulan, dan di setiap kelas terdapat siswa yang pandai, sedang,
dan kurang pandai dengan proporsi seimbang.
73
Waktu pembelajaran dalam penelitian ini untuk masing-masing kelas
eksperimen adalah 3 x pertemuan (120 jam pelajaran). Materi pokok yang dipakai untuk
penelitian ini adalah Lingkaran. Setelah mendapatkan pembelajaran dengan modelnya
masing-masing, dilakukan tes untuk mengetahui sejauh mana kemampuan komunikasi
matematik pada siswa yang menjadi sampel penelitian tersebut. Soal tes yang digunakan
ini telah diujicobakan sebelumnya pada kelas uji coba dan telah dipilih soal-soal yang
memenuhi syarat soal yang baik. Hasil perhitungannya dapat dilihat pada lampiran 8.
Rangkuman hasil analisis tes kemampuan komunikasi matematik siswa adalah
sebagai berikut.
4.2.1. Keefektifan Model Pembelajaran Explicit Instruction
Setelah dilakukan analisis hasil tes kemampuan komunikasi matematik, model
pembelajaran Explicit Instruction efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik
siswa untuk pembelajaran pada materi pokok lingkaran. Nilai tes kemampuan
komunikasi matematik di kelas eksperimen I ini telah mencapai ketuntasan belajar
klasikal sebesar 87,5%. Setelah diuji menggunakan uji proporsi pihak kiri, diperoleh
nilai dari Zhitung = 0,3961 >- Ztabel =-1,64 yang berarti H0 diterima. Oleh karena itu,
model pembelajaran ini efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
Meskipun pada kelas eksperimen I yang dikenai pembelajaran dengan model
pembelajaran Explicit Instruction, pembelajaran di kelas ini berlangsung berlangsung
dengan presentase awal keaktifan siswa dalam merespon pembelajaran kurang baik
yaitu sebesar 51.35 %. Namun Presentase ini meningkat pada kegiatan belajar mengajar
di pertemuan kedua yaitu sebesar 63.84% hingga pada pertemuan terakhir meningkat
menjadi 69.2%. Walaupun guru berperan sebagai fasilitator dalam pembelajaran, namun
74
memang seharusnya guru tetap aktif dalam kegiatan pembelajaran. Pemberian motivasi
untuk siswa harus tetap di lakukan oleh guru agar siswa semangat dalam mengikuti
kegiatan pembelajaran.
4.2.2. Keefektifan Model Pembelajaran Picture and Picture
Hasil analisis hasil tes kemampuan komunikasi matematik menunjukkan bahwa
model pembelajaran Picture and Picture efektif terhadap kemampuan komunikasi
matematik siswa untuk pembelajaran pada materi pokok lingkaran. Nilai tes
kemampuan komunikasi matematik di kelas eksperimen I ini telah mencapai ketuntasan
belajar klasikal sebesar 96,88%. Setelah diuji menggunakan uji proporsi pihak kiri,
diperoleh nilai dari Zhitung = 0,8911 >- Ztabel =-1,64 yang berarti H0 diterima. Oleh karena
itu, model pembelajaran ini efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik siswa.
Pada pembelajaran kelas eksperimen II ini kegiatan pembelajarannya tidak jauh berbeda
dengan kelas eksperimen I. Respon siswa dalam setiap kegiatan pembelajaran baik. Hal
ini mungkin terjadi karena siswa selalu dilibatkan dalam setiap fase kegiatan
pembelajaran. Model pembelajaran Picture and Picture yang masih baru dikenal oleh
siswa menjadikan siswa tertarik untuk selalu mengikuti setiap petunjuk yang diberikan
oleh guru. Pada observasi awal, siswa di kelas dengan penerapan model pembelajaran
Picture and Picture, mempunya kinerja keaktifan siswa sebesar 70.54%. Kemudian
meningkat hingga mencapai 79.02% pada pertemuan kedua dan 83.93% pada
pertemuan terakhir. Siswa di kelas ini terlihat paling antusias dan aktif mengikuti
kegiatan pembelajaran daripada kelas sampel yang lain. Hasil perhitungan kinerja
aktivitas siswa dapat dilihat selengkapnya pada lampiran 40.
75
4.2.3. Perbedaan Rata-rata Hasil Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
Adanya perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara kelas
eksperimen I, kelas eksperimen II dan kelas kontrol terlihat pada saat dilakukan analisis
varians. Dari hasil analisis varians diperoleh sebesar 10,9393 , sedangkan nilai
-nya sebesar 3,094 . Ternyata 10,9393 > 3,094 sehingga
dapat disimpulakan adanya perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik
antara ketiga kelas sampel tersebut. Hasil perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 39. Jika ada perbedaan rata-rata kemampuan komunikasi matematik antara
ketiga kelas sampel tersebut, maka timbul pertanyaan diantara ketiga kelas tersebut,
kelas mana yang paling baik?. Pertanyaan ini akan terjawab dengan uji LSD.
Uji LSD digunakan untuk menentukan model pembelajaran mana yang terbaik
di antara ketiga model pembelajaran yang digunakan dalam penelitian ini. Prosedurnya
adalah mencari selisih rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik pada tiap
dua kelas sampel, kemudian membandingkan dengan nilai LSD yang diperoleh dari
hasil perhitungan sebesar 4,24. Jika selisihnya lebih tinggi dari nilai LSD, maka
bedanya signifikan dan yang rata-rata nilai tes kemampuan komunikasi matematik lebih
besar berarti model pembelajarannya lebih baik.
Setelah dilakukan uji LSD, ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan
komunikasi matematik siswa di kelas kontrol dengan kelas eksperimen I dan kelas
eksperimen II, sedangkan untuk kelas Eksperimen I dan kelas Ekspeimen II tidak ada
perbedaan rata-rata yang signifikan di kedua kelas tersebut. Jadi, kedua model
pembelajaran di atas sama-sama efektif diterapkan untuk pembelajaran pada materi
76
pokok Lingkaran. Hal ini dikuatkan dengan hasil analisis ketuntasan belajarnya yang
telah memenuhi KKM yang ditentukan.
Pembelajaran dengan model pembelajaran Explicit Instruction dan model
pembelajaran Picture and Picture efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik
siswa karena:
(1) pada pembelajaran dengan model pembelajaran Explicit Instruction dan model
pembelajaran Picture and Picture, keaktifan siswa dalam belajar lebih besar jika
dibandingkan dengan keaktifan siswa pada pembelajaran ekspositori,
(2) pada pembelajaran dengan model Explicit Instruction, partisipasi siswa dalam
menjawab pertanyaan dalam diskusi kelas terlihat aktif secara individual maupun
kelompok. Mereka bertanggungjawab tehadap tugas dan soal-soal yang diberikan
oleh guru. Siswa dituntut meningkatkan kreatifitasnya terutama dalam kegiatan
menyelesaikan soal-soal kemampuan komunikasi matematik dan berpartisipasi aktif
dalam memaparkan jawaban mereka di depan kelas.
(3) pada pembelajaran dengan model Explicit Instruction dan model pembelajaran
Picture and Picture terlihat tanggung jawab siswa dalam mengerjakan tugas dan
lembar diskusi. Hal ini terlihat dari banyaknya siswa yang menjawab benar tentang
materi yang ditanyakan oleh guru serta soal-soal yang dibahas dalam diskusi siswa.
(4) pada pembelajaran dengan model Picture and Picture hasilnya lebih baik
dibandingkan dengan model pembelajaran Explicit Instruction. Siswa pada model
pembelajaran Picture and Picture lebih terlihat aktif dalam mengikuti kegiatan
pembelajaran. Hal ini mungkin dikarenakan guru memperlihatkan gambar-gambar
77
yang berkaitan dengan materi dan siswa harus menyusunnya dengan benar sehingga
siswa terlihat lebih antusias.
Kesimpulan secara umum dari pembahasan di atas adalah sebagai berikut.
1) Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar
pada materi pokok Lingkaran.
2) Penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1 Karangkobar
pada materi pokok Lingkaran.
3) Dari hasil analisis perbedaan rata-rata diperoleh :
a. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara
siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dengan
siswa pada kelas kontrol.
b. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik antara
siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture dengan
siswa pada kelas kontrol.
c. tidak ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik
antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction dan
siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture.
Menurut Suryabrata (2003: 22), salah satu faktor yang mempengaruhi ketepatan
suatu hipotesis adalah taraf kebenaran dan taraf ketepatan dari landasan teori yang
digunakan dalam penelitian. Dasar teori yang kurang sehat (sound) akan melahirkan
hipotesis yang prediksinya kurang tepat, dan sebalikya. Dalam penelitian ini, setelah
dilakukan analisis ternyata hipotesis ketiga tidak dipenuhi. Salah satu faktor yang
78
mempengaruhi kurang tepatnya hipotesis ketiga ini mungkin adalah kurang kuatnya
landasan teori yang digunakan peneliti dalam melakukan penellitian ini.
Kesimpulan ini dapat digeneralisaasikan untuk populasi karena hipotesisnya
telah diuji menggunakan prosedur pengujian yang sah dan bisa dipertanggungjawabkan.
Jadi, alangkah baiknya guru menerapkan model pembelajaran ini dalam kegiatan
pembelajaran terutama pada materi pokok lingkaran.
79
BAB 5
SIMPULAN DAN SARAN
5.1 Simpulan
Berdasarkan hasil penelitian dalam pembahasan, maka dapat ditarik kesimpulan
sebagai berikut.
1. Penerapan model pembelajaran Explicit Instruction efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Karangkobar pada Materi Pokok Lingkaran.
2. Penerapan model pembelajaran Picture and Picture efektif dalam meningkatkan
kemampuan komunikasi matematik siswa kelas VIII SMP Negeri 1
Karangkobar pada Materi Pokok Lingkaran.
3. Dari hasil analisis perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi siwa
maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut.
a. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik
antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit Instruction
dengan siswa pada kelas kontrol.
b. ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi matematik
antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and Picture
dengan siswa pada kelas kontrol.
c. tidak ada perbedaan rata-rata hasil tes kemampuan komunikasi
matematik antara siswa dengan penerapan model pembelajaran Explicit
79
80
Instruction dan siswa dengan penerapan model pembelajaran Picture and
Picture.
5.2 Saran
Berdasarkan hasil penelitian yang diperoleh, maka penyusun memberikan saran-
saran dengan harapan dapat bermanfaat dalam upaya meningkatkan mutu kegiatan
belajar mengajar sehingga dapat mengembangkan kemampuan komunikasi matematik
siswa. Saran yang dapat penyusun sumbangkan untuk pembaca dan peneliti selanjutnya
adalah sebagai berikut.
1. Dalam melakukan penelitian, perkuatlah landasan teori yang mendasari
penelitian tersebut karena hal ini berkaitan dengan ketepatan hipotesis yang akan
disusun. Dasar teori yang kurang sehat (sound) akan melahirkan hipotesis yang
prediksinya kurang tepat, dan sebalikya.
2. Pergunakan media-media pembelajaran yang menarik dan inovatif dalam
kegiatan pembelajaran karena hal ini akan menjadikan siswa antusias mengikuti
setiap fase kegiatan pembelajaran sehingga akan mengoptimalkan hasil belajar
siswa.
81
DAFTAR PUSTAKA
Amri, Sofan dkk. 2010. Proses Pembelajaran Kreatif dan Inovatif dalam Kelas. Prestasi
Pustaka: Jakarta.
Arikunto, Suharsimi. 1999. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta: PT.
Rineka Cipta.
Arikunto, Suharsimi. 2005. Manajemen Penelitian. Jakarta: PT. Rineka Cipta.
Asikin. 2001. Komunikasi Matematika dalam RME. Makalah Seminar. Disajikan dalam
Seminar Nasional Realistic Mathematics Education (RME) di Universitas
Sanata Darma Yogyakaryta, 14-15 November 2001.
Azwar, Saifudin. 2007. Metode Penelitian. (Ed. I). Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Brenner, Marry E. 1998. Development Mathematical Comunication in Problem Solving
Groups by Language Minority Students. Bilingual Research Journal, 22:2,3, &
4 Spring, Summer, & fall 1998. Hal: 103-128.
Catharina, Tri Ani dkk. 2004. Psikologi Belajar. Semarang : UPT MKK UNNES.
Clark, Karen K, dkk. 2005. Strategies for Building Mathematical Communication in the
Middle School Classroom: Modeled in Professional Development, Implemented
in the Classroom.Current Issues in The Middle level education (2005) 11(2), 1-
12.
Djarwanto dan Pangestu Subagyo. 2005. Statistika Induktif. Yogyakarta: BPFE.
Depdiknas. 2003. Standar Kompetensi Kurikulum 2004. Jakarta. Depdiknas
Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan Standar Kompetensi dan
Kompetensi Dasar. Jakarta: Depdiknas.
Hulukati, Evi. 2006. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan
Masalah Matematika Siswa SMP Melalui Model Pembelajaran Generatif.
Koleksi Skripsi, Tesis dan Disertasi Perpustakaan UPI. Terdapat dalam
http://digilib.upi.edu/pasca/available/etd-0112106-123459/ [diakses tanggal 5
Agustus 2008].
KBBI, Tim Penyusun.2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Balai Pustaka:Jakarta.
Mulyasa, E. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja
Rosdakarya.
81
82
Musthafa, Aerienda. 2010. Keefektifan Model Pembelajaran Kooperatif Tipe JIGSAW
dan STAD Terhadap Kemampuan Komunikasi Matematis Peserta Didik SMP
Takhasus Al-Qur’an Kalibeber Wonosobo Kelas VII Tahun Ajaran 2009/2010.
Skripsi. UNNES. Tidak Dipublikasikan.
Soedjadi. 1999. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia Konstanti Keadaan Masa
Kini Menuju Harapan Masa Depan. Jakarta: Depdikbud.
Sudjana. 1996. Metoda Statistika. (Ed. ke-6). Bandung:Tarsito.
Sugandi, Achmad, dkk.2004. Teori Pembelajaran .Semarang:UPT MKK UNNES.
Sugiyono. 2007. Statistika Untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Suherman, Eman et all. 2003. Strategi Pembelajaran Kontemporer. BANDUNG:
IMSTEP.
Sumarmo, Utari. 2003. Pembelajaran Matematika Untuk Mendukung Pelaksanaan
Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah disajikan pada Pelatihan Guru
Matematika April 2003 di Jurusan Matematika ITB.
Suryabrata, Sumadi. 2003. Metodologi Penelitian. Jakarta: PT. Rajagrafindo Persada.
Suyitno, Amin. 2006. Dasar-Dasar Proses Pembelajaran Matematika 1. Handout
Perkuliahan. Semarang:Jurusan Matematika FMIPA UNNES.
Syaban, Mumun. 2008. Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa. http://educare
.e-fkipunla.net [diakses 20 juni 2008, 13:03].
Tim PPPG Matematika. 2005. Pembinaan Matematika SMP di Daerah Tahun 2005.
Yogyakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Widdiharto, Rachmadi. 2004. Model-model Pembelajaran Matematika SMP.
Disampaikan pada Diklat Instruktur/ Pengembangan Matematika SMP Jenjang
Dasar Tanggal 10 s.d 23 Oktober 2004. Yogyakarta: Widyaiswara PPG
Matematika Yogyakarta.
83
DAFTAR NAMA SISWA
No KELAS EKSPERIMEN I KELAS EKSPERIMEN II
KODE NAMA PESERTA
DIDIK
KODE NAMA PESERTA DIDIK
1 E1-01 Adzkia Raida Saina E2-01 Almas Aufar
2 E1-02 Alfiaturrohmah E2-02 Afriana A. A Saputri
3 E1-03 Amanah F. I E2-03 Asih Susanti
4 E1-04 Bima Kristianto E2-04 Aufa Rosihan Nazarudien
5 E1-05 Cahya Baskara E2-05 Dwi Indra Ningsih
6 E1-06 Chabib Muwaffaq E2-06 Eka Liespramana Putri
7 E1-07 Defingatun E2-07 Enga Rahmawati
8 E1-08 Devin Alviana E2-08 Febrian Panji Saputra
9 E1-09 Dian Kurniasih E2-09 Fena Tridiah Astuti
10 E1-10 Dyah Nur Permatasari E2-10 Fitriana
11 E1-11 Dyah Ratri Y. S E2-11 Gita Nur Oktavia Ningrum
12 E1-12 Eva Fitriana E2-12 Herlina Listianti
13 E1-13 Evi Fitriani E2-13 Herlina Wahyuningsih
14 E1-14 Farida Rahmawati E2-14 Ika Nur Fauziah
15 E1-15 Hasna Hanief Nabila E2-15 Iyas Chaerani
16 E1-16 Lina Febrianti E2-16 Kintan Ayu Aryanti
17 E1-17 Linda Nur H. E2-17 Lilis Setiani
18 E1-18 Lukmana Dewi E2-18 Linda Nur Safitri
19 E1-19 Melati Citra L. P E2-19 Lita Ulfa Sarifa
20 E1-20 Nala Ratih E2-20 Muh. Bagus Nurhuda
21 E1-21 Neli Setya P. E2-21 Muniroh
22 E1-22 Nur Hanifah E2-22 Neni Utami
23 E1-23 Ridlo Asrori E2-23 Nova Ardiyanto
24 E1-24 Safrida Z. K E2-24 Nurhayati
25 E1-25 Singgih Amasto E2-25 Puti Hazrina
26 E1-26 Siwi E2-26 Rakita Dewi Mega
27 E1-27 Sufriana E2-27 Resa Ismayawati
28 E1-28 Trubus Adian E2-28 Rintan Kusherawati
29 E1-29 Umi Kholifah E2-29 Risqi Hefritasada
30 E1-30 Utami Idha Pangesti E2-30 Sari Rifiyani
31 E1-31 Wasilah E2-31 Sonia Subroto
32 E1-32 Widiyanti Mafikasari E2-32 Widya Pratiwi
Lampiran 1
84
DAFTAR NAMA SISWA
No KELAS KONTROL KELAS UJI COBA
KODE NAMA PESERTA
DIDIK
KODE Nama Peserta Didik
1 K-01 Agita Tri Wardani U-01 Alfianita Nurmadiati
2 K-02 Al Muhasim U-02 Amalia Prihastanti
3 K-03 Ana Kurstianti U-03 Ana Nur Anisa
4 K-04 Anugrahani Zahrina A U-04 Anita Ike Lestari
5 K-05 Bagas Gilang Pratama U-05 Beta Barasila Nirma
Handalis
6 K-06 Bambang Laksono U-06 Diah Resty Faozy
7 K-07 Defri Heni Saputra U-07 Diego Cesar Nugroho
8 K-08 Diyah Sinta Romadhon U-08 Eria Listiana
9 K-09 Endri Wita Permatasari U-09 Felicia Febrianty
10 K-10 Fuadin Nurohman U-10 Fira Lestari
11 K-11 Handika Kurniawan U-11 Helmi Fuadi
12 K-12 Hartati U-12 Irnanda Arya Pratama
13 K-13 Imron Abdurrosyid U-13 Khusnia Umiyati
14 K-14 Istiyani U-14 Klara Monika Wati
15 K-15 Kurnia Prihandi Agustian U-15 Meli Andaniya
16 K-16 Lina Dwi Puryanti U-16 Nani Widayanti
17 K-17 Lina Mitayani U-17 Nasrullah Al Kahfi
18 K-18 Luziana Tin Wulandari U-18 Novinda Sukma Prabasari
19 K-19 Mukh. Abdul Aziz
Muslim
U-19 Nur Elisa Apriliani
20 K-20 Mustaqim U-20 Nurhasna Ayum Melani
21 K-21 Puji Lestari U-21 Peter Savero Aji
22 K-22 Putra Satrio Dermawan U-22 Priyanti
23 K-23 Rian Abdul Hanif U-23 Sarah Lindawati
24 K-24 Rochyati U-24 Saroh Setiyani
25 K-25 Septia Ningsingikh U-25 Siti Solehah
26 K-26 Singgih Lutfan Mbarok U-26 Sri Yumiati
27 K-27 Supono U-27 Stevanus Setia Budi
28 K-28 Suwondo Pangestu U-28 Thomas Riyan Adi S
29 K-29 Turip Aji Santoso U-29 Titin Dwi Agus Cahyani
30 K-30 Vita Dwi Astuti U-30 Ulfarida
31 K-31 Wahid Fatkhul Mufid U-31 Vera Indriyani
32 K-32 Windiarti U-32 Wahyu Nurviana Hidayati
85
DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER GASAL SMP NEGERI 1
KARANGKOBAR
No EKSPERIMEN I EKSPERIMEN II
Kode Peserta
Didik
Nilai Kode Peserta
Didik
Nilai
1 E1-01 71 E2-01 69
2 E1-02 74 E2-02 71
3 E1-03 70 E2-03 62
4 E1-04 70 E2-04 72
5 E1-05 70 E2-05 65
6 E1-06 78 E2-06 71
7 E1-07 69 E2-07 67
8 E1-08 69 E2-08 61
9 E1-09 74 E2-09 60
10 E1-10 71 E2-10 61
11 E1-11 69 E2-11 71
12 E1-12 70 E2-12 69
13 E1-13 66 E2-13 67
14 E1-14 69 E2-14 70
15 E1-15 70 E2-15 69
16 E1-16 63 E2-16 71
17 E1-17 70 E2-17 70
18 E1-18 71 E2-18 72
19 E1-19 74 E2-19 74
20 E1-20 69 E2-20 69
21 E1-21 64 E2-21 74
22 E1-22 67 E2-22 77
23 E1-23 65 E2-23 77
24 E1-24 66 E2-24 73
25 E1-25 56 E2-25 80
26 E1-26 67 E2-26 79
27 E1-27 83 E2-27 79
28 E1-28 83 E2-28 78
29 E1-29 59 E2-29 70
30 E1-30 77 E2-30 73
31 E1-31 73 E2-31 69
32 E1-32 76 E2-32 74
jumlah jumlah
Rata-rata Rata-rata
Lampiran 2
86
DAFTAR NILAI ULANGAN AKHIR SEMESTER GASAL SMP
NEGERI 1 KARANGKOBAR
No KONTROL UJI COBA
Kode Peserta
Didik
Nilai Kode Peserta
Didik
Nilai
1 K-01 61 U-01 53
2 K-02 69 U-02 68
3 K-03 69 U-03 67
4 K-04 71 U-04 73
5 K-05 69 U-05 87
6 K-06 76 U-06 73
7 K-07 69 U-07 85
8 K-08 72 U-08 60
9 K-09 69 U-09 60
10 K-10 75 U-10 57
11 K-11 69 U-11 60
12 K-12 64 U-12 67
13 K-13 73 U-13 69
14 K-14 60 U-14 69
15 K-15 69 U-15 65
16 K-16 78 U-16 62
17 K-17 61 U-17 67
18 K-18 74 U-18 58
19 K-19 70 U-19 77
20 K-20 60 U-20 62
21 K-21 76 U-21 77
22 K-22 70 U-22 54
23 K-23 69 U-23 50
24 K-24 69 U-24 70
25 K-25 82 U-25 53
26 K-26 69 U-26 72
27 K-27 61 U-27 70
28 K-28 62 U-28 84
29 K-29 78 U-29 49
30 K-30 69 U-30 76
31 K-31 73 U-31 70
32 K-32 69 U-32 70
jumlah jumlah
Rata-rata Rata-rata
87
UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS KONTROL
Hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan:
Pengujian Hipotesis
Skor maksimal =
80,00 Panjang Kelas =
6,70
Skor minimal =
40,00 Rata-rata ( X )
=
58,53
Rentang
=
40,00 S
=
9,53
Banyak kelas =
6 N
=
32,00
Kelas Interval Batas Kelas
Oi atau fi
Xi fi Xi
Z untuk batas kls.
Peluang untuk
Z
Luas Kls.
Untuk Z
Ei
(Oi-Ei)²
Ei
40,0 -
46,0 39,50
3 43 129 241,220 723,659 -2,00 0,4771 0,080
5 2,576 0,070
47,0 -
53,0 46,50
7 50 350 72,782 509,476 -1,26 0,3966 0,195 6,252 0,089
54,0
60,0 53,50
10 57 570 2,345 23,447 -0,53 0,2012 0,645 20,65 5,500
61,0
67,0 60,50
6 64 384 29,907 179,443 1,59 0,4444 0,117 3,768 1,322
68,0 - 74, 67,50 4 71 284 155,470 621,879 0,94 0,3267 0,126 4,046 0,001
k
1i i
2ii2
E
EO
)( XX i ).( XXf ii
Lampiran 3
88
0
75,0 -
81,0 74,50
2 78 156 379,032 758,064 1,68 0,4531 0,040 1,284 0,399
82,05 32 1873 881 2815,97 2,47 0,4932 7,3817
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel =
= 7,812
7,381
7,812
Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka data tersebut berdistribusi normal
)36)(05.01(2
89
UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS UJI COBA
Hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan:
Pengujian Hipotesis
Skor maksimal =
88,00 Panjang Kelas =
7,04
Skor minimal =
46,00 Rata-rata ( X )
=
66,22
Rentang
=
42,00 S
=
9,75
Banyak kelas =
6 N
=
32,00
Kelas Interval Batas Kelas
Oi atau
fi
Xi fi Xi
Z untuk batas kls.
Peluang untuk
Z
Luas Kls.
Untuk Z
Ei
(Oi-Ei)²
Ei
46,0 - 53,0 45,50
3 50 148,5 279,517 838,550 -2,13 0,4833 0,079
2 2,534 0,086
54,0 - 61,0 53,50
5 58 287,5 76,017 380,083 -1,31 0,4041 0,218
2 6,982 0,563
62,0 69,0 61,50
16 66 1048 0,517 8,266 -0,48 0,1859 0,655
0 20,95
9 1,173
70,0 77,0 69,50
4 74 294 53,017 212,066 1,87 0,4691 0,092
6 2,963 0,363
78,0 - 85,0 77,50 2 82 163 233,517 467,033 1,16 0,3765 0,099 3,186 0,442
k
1i i
2ii2
E
EO
)( XX i ).( XXf ii
90
6
86,0 - 92,0 85,50
2 89 178 518,985 1037,971 1,98 0,4761 0,021
0 0,671 2,629
93,05 32 2119 1162 2943,97 2,75 0,4971 5,2555
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel =
= 7,812
5,255
7,812
Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka data tersebut berdistribusi normal
)36)(05.01(2
91
UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 1
Hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal
Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan:
Pengujian Hipotesis
Skor maksimal =
83,00 Panjang Kelas =
5,53
Skor minimal =
50,00 Rata-rata ( X )
=
65,58
Rentang
=
33,00 S
=
8,03
Banyak kelas =
6 N
=
32,00
Kelas Interval Batas Kelas
Oi atau fi
Xi fi Xi
Z untuk batas kls.
Peluang untuk
Z
Luas Kls.
Untuk Z
Ei
(Oi-Ei)²
Ei
50,0 - 55,0 49,50 3 53 157,5 171,037 513,112 -2,00 0,4774 0,082 2,626 0,053
56,0 - 61,0 55,50 5 59 292,5 50,100 250,499 -1,26 0,3953 0,201 6,434 0,320
62,0 67,0 61,50
16 65 1032 1,162 18,598 -0,51 0,1943 0,662 21,20
8 1,279
68,0 73,0 67,50 2 71 141 24,225 48,450 1,86 0,4685 0,130 4,170 1,129
74,0 - 79,0 73,50 3 77 229,5 119,287 357,862 0,99 0,3381 0,120 3,854 0,189
80,0 - 84,0 79,50 3 82 246 269,678 809,034 1,73 0,4586 0,037 1,206 2,668
87,05 32 2099 635 1997,55 2,67 0,4963 5,6376
k
1i i
2ii2
E
EO
)( XX i ).( XXf ii
92
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel =
= 7,812
5,637
7,81
Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka data tersebut berdistribusi normal
)36)(05.01(2
93
UJI NORMALITAS DATA HASIL BELAJAR KELAS EKSPERIMEN 2
Hipotesis
Ho : Data berdistribusi normal Ha : Data tidak berdistribusi normal
Pengujian Hipotesis:
Rumus yang digunakan:
Pengujian Hipotesis Skor maksimal =
82,00 Panjang Kelas =
5,53
Skor minimal =
49,00 Rata-rata ( X )
=
65,94 Rentang
=
33,00 S
=
7,90
Banyak kelas =
6 N
=
32,00
Kelas Interval Batas Kelas
Oi atau
fi
Xi fi Xi
Z untuk batas kls.
Peluang untuk
Z
Luas Kls.
Untuk Z
Ei
(Oi-Ei)²
Ei
49,0 - 54 48,50 2 52 103 208,441 416,883 -2,21 0,4864 0,060 1,925 0,003
55,0 - 60 54,50 4 58 230 71,191 284,766 -1,45 0,4262 0,171 5,497 0,408
61,0 66 60,50 15 64 952,5 5,941 89,121 -0,69 0,2544 0,720 23,06 2,822
67,0 72 66,50 4 70 278 12,691 50,766 1,83 0,4665 0,169 5,424 0,374
73,0 - 78 72,50 4 76 302 91,441 365,766 0,83 0,2970 0,147 4,709 0,107
79,0 - 84,0 78,50
3 82 244,5 242,191 726,574 1,59 0,4441 0,050 1,613 1,192
86,05 32 2110 632 1933,88 2,55 0,4946 4,9052
k
1i i
2ii2
E
EO
)( XX i ).( XXf ii
94
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel =
= 7,812
4,905
7,812
Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka data tersebut berdistribusi normal
)36)(05.01(2
95
UJI HOMOGENITAS POPULASI
Menggunakan Uji Bartlett
Hipotesis
Ho
: 21 = 2
2 = 23
(Varians antara kelompok tidak berbeda)
Ha
Tidak semua
2i sama, untuk i = 1, 2, 3
Kriteria:
Ho diterima jika F hitung < F (1- (k-1)
2(1-
)(k-1)
Pengujian Hipotesis
Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si
2 log Si2 (dk) log Si
2
eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098
eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083
uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910
kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249
128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520
Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:
Lampiran 4
96
S2 =
(ni-1) Si2=
7018,2369 = 76,2852
(ni-1) 92
Log S2 = 1,8824
Harga satuan B
B = (Log S2
) (ni - 1)
= 1,8824 x 92
= 173,18
2 = (Ln 10) { B - (ni-1)logSi
2}
= 2,3026 {173,18-171,852}
= 3,0681
Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh
2tabel = 7,81
3,0681 7,81
Karena 2 hitung <
2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda (homogen)
97
Uji Perbedaan Rata-Rata Data Awal
Hipotesis
H0 : 1 = 2 = 3 (Rata-rata antara kelompok tidak berbeda) Ha : Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3 Kriteria:
Ho diterima apabila F hitung < F (k-1)(n-k)
Pengujian Hipotesis
Jumlah Kuadrat
1. Jumlah Kuadrat rata-rata (RY)
RY
=
( X)2
n
=
2087 + 2110 + 1986 2
32 + 32 + 32
=
6183,00
2
96
= 398223,84 2. Jumlah kuadrat antar kelompok (AY)
AY =
( Xi)2
- RY
ni
=
2087
2 2110
2 1986
2 398223,84
32
32
32
= 398495,7813 - 398223,8438
= 271,9375 3. Jumlah kuadrat Total (JK tot)
JK tot =
83
2 +
80
2
+
80
2 + . . .+
98
= 405277
4. Jumlah kuadrat dalam (DY)
DY = JK tot - RY - AY
= 405277,00 - 398223,8438 - 271,9375
= 6781,2188
Tabel Ringkasan Anava
Sumber Variasi dk JK KT F F tabel
Rata-rata 1 398223,8438 398223,8438
Antar Kelompok 2 271,9375 135,9688 1,8647 3,09
Dalam Kelompok 93 6781,2188 72,9163
Total 96 405277,0000
Kesimpulan
1,8647 3,09
Karena F < F (0,05)(2:96), maka Ho diterima.
Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan rata-rata hasil belajar dari ketiga kelas tersebut.
99
Menurut Brenner Communication in mathematics mencangkup dua kompetensi dasar, sebagai berikut.
a. Mathematical register, yaitu kemampuan peserta didik dalam menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika, dengan
kata-kata, sintaksis, maupun frase, secara tertulis.
b. Representations, yaitu kemampuan peserta didik dalam menggambarkan atau menginterpretasikan ide, situasi, dan
relasi matematika, dengan gambar benda nyata, diagram, grafik, ataupun secara geometris.
Berdasar 2 kompetensi dasar di atas, tersusunlah 7 indikator kemampuan komunikasi matematik yaitu sebagai berikut.
Indikator Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
1. Menghubungkan benda nyata, gambar atau diagram ke dalam ide matematika.
2. Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika malalui tulisan, dengan benda nyata, gambar, grafik dan aljabar.
3. Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika.
4. Membaca dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis .
5. Membuat konjektur/ dugaan, menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi .
6. Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika kemudian menjawabnya.
7. Menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi
Lampiran 5
100
KISI-KISI SOAL TES UJI COBA KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIK
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Semester : 2
Banyaknya Soal : 8 butir soal uraian
Alokasi Waktu : 70 menit
Bentuk Soal : uraian
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
No Kompetensi Dasar Materi
Pokok Uraian Materi
Indikator Komunikasi
Matematik
No
Soal
1 Menghitung panjang garis
singgung persekutuan dua
lingkaran
Lingkaran - Panjang garis singgung
lingkaran dapat dicari
dengan menggunakan
Teorema Pythagoras.
- Menjelaskan ide, situasi,
dan relasi matematika
secara tulisan dengan
benda nyata, gambar,
grafik, dan aljabar.
1
2
- Garis singgung lingkaran
adalah suatu garis singgung
yang memotong lingkaran
hanya pada satu titik
- Garis singgung suatu
lingkaran tegak lurus
terhadap jari-jari lingkaran
yang melalui titik
singgungnya.
- Membuat konjektur/
dugaan, menyusun
argumen,
merumuskan definisi
dan generalisasi .
- Membaca dengan
pemahaman atau
presentasi matematika
tertulis .
101
- Panjang garis singgung
persekutuan luar lingkaran
adalah
2121
22 ),( rrrrpl
- Menjelaskan dan
membuat pertanyaan
tentang matematika
kemudian menjawabnya.
- Membaca dengan
pemahaman atau
presentasi matematika
tertulis .
3
4
5
- Panjang garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran adalah
2121
22 ),( rrrrpl
- Menjelaskan dan
membuat pertanyaan
tentang matematika
kemudian menjawabnya.
- Membaca dengan
pemahaman atau
presentasi matematika
tertulis .
- Garis singgung
persekutuan adalah garis
singgung yang
menyinggung dua buah
lingkaran sekaligus.
- Menghubungkan benda
nyata, gambar, dan
diagram ke dalam ide
matematika.
102
- Pada layang-layang garis
singgung, maka panjang
kedua garis singgung
lingkaran adalah sama.
- Menarik kesimpulan,
menyusun bukti,
memberikan alasan atau
bukti terhadap berapa
solusi.
- Membaca dengan
pemahaman atau
presentasi matematika
tertulis .
6
7
8
- Penerapan garis singgung
lingkaran dalam
kehidupan sehari-hari
dapat kita jumpai pada
penampang pipa paralon.
- Menyatakan peristiwa
sehari-hari dalam bahasa
atau simbol matematika
- Menghubungkan benda
nyata, gambar, atau
diagram ke dalam ide
matematika.
- Panjang jari-jari pada gir
sepeda dapat dicari
dengan penerapan konsep
panjang garis singgung
persekutuan lingkarann.
- Menghubungkan benda
nyata, gambar, atau
diagram ke dalam ide
matematika.
103
Soal Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis
AB adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar
lingkaran. Jika jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk
menentukan panjang AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas
melalui sketsa gambar garis singgungnya serta langkah-langkah
pengerjaannya!
2.
3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm.
Jika panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm.
Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga
jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat!
4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm
dan jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-
jari lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah
pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah
kalian buat!
5.
Perhatikan gambar di samping. Dari titik P di
luar lingkaran yang berpusat di titik O dibuat
garis singgung PA dan PB. Jika panjang
OA= 9 cm dan panjang OP=15 cm. Menurut
dugaanmu, apakah untuk menghitung luas
OAPB kita dapat langsung menggunakan
rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-
langkahmu dalam menghitung luas OAPB!
A
P O
B
Gambar di samping adalah penampang 5
buah paralon yang masing-masing
berdiameter 20 cm. Untuk 14,3 , berapa
panjang tali minimal yang digunakan untuk
mengikat 5 paralon tersebut? Jelaskan ide
kalian dalam mengerjakan soal di atas!
Lampiran 6
104
7. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air
berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang
tali minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut?
Jelaskan ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas!
8. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda
dihubungkan dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-
masing adalah 13 cm dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm.
Berapa panjang rantai dari A ke B?. Jelaskan ide kalian dalam
mengerjakan soal di atas!
P O
A
B
6. Perhatikan gambar di samping!. PA dan
PB adalah garis singgung lingkaran yang
berpusat di titik O. Garis AB merupakan
tali busur.
Buktikan jika AP = BP dan jelaskan
alasanmu! Kemudian tariklah sebuah
kesimpulan dari jawabanmu tersebut!
105
A
B
106
Pedoman Penskoran Soal Kuis
No
Soal Jawaban
Indikator
Komunikasi
Matematik
skor Total
Skor
1
Diketahui :
lingkaran berpusat di titik O.
Panjang jari-jari OB = 10 cm
AB garis singgung lingkaran yang melalui titik A
di luar lingkaran.
Panjang OA=26 cm
Ditanya :
Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang
situasi di atas melalui sketsa gambar garis
singgungnya serta langkah-langkah
pengerjaannya!
Jawab :
Sketsa gambar :
Panjang AB dapat kita cari dengan
menggunakan rumus di atas.
AB = 22 OBOA
=22 1026
= 100676
= 576
= 24
Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm.
- Menjelaskan
ide, situasi, dan
relasi
matematika
secara tulisan
dengan benda
nyata, gambar,
grafik, dan
aljabar.
2
2
2
2
2
10
2
- Membuat
konjektur/
dugaan,
menyusun
222 BOAOAB
O B
A
B
A O
10
26
Lampiran 7
107
Diketahui :
OA= 9 cm dan OP=15 cm
Ditanya :
Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung
luas OAPB kita dapat langsung menggunakan
rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu!
Jawab:
Untuk menghitung luas layang-layang OAPB, kita
tidak dapat langsung menggunaan rumus luas
layang-layang yaitu 21
2
1xdxd karena kita hanya
mengetahui panjang salah satu diagonalnya.
Sehingga untuk menghitung luas layang-layang
OAPB kita gunakan langkah sebagai berikut.
a. Perhatikan OAP
OAPsiku-siku di A, sehingga
222 OAOPAP
= 15
2 – 9
2
= 225 – 81 = 144
AP = 144 = 12
Luas OAP= xOAxAP2
1
= 1292
1
= 54
Jadi, luas OAPadalah 54 cm2
b. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas
OAP
= 2 x 54
=108
argumen,
merumuskan
definisi dan
generalisasi .
- Membaca
dengan
pemahaman
atau
presentasi
matematika
tertulis .
3
2
3
2
10
P O
A
B
108
Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm2.
3
Diketahui :
l = 12 cm
R = 8,5 cm
r = 3,5 cm
Ditanya :
Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan
kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan
yang telah kalian buat!
Jawab :
Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah
pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat
lingkaran tersebut!
Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah :
a. Sketsa gambar garis singgung persekutuan
luarnya.
b. Jarak kedua pusat lingkaran = p
l = 22 rRp
12= 22 )5,35,8(p
12= 22 5p
122 = p
2 - 5
2
144 =p2-25
p2 = 144 + 25
p2 =169
p = 13
- Menjelaskan
dan membuat
pertanyaan
tentang
matematika
kemudian
menjawabnya.
- Membaca
dengan
pemahaman
atau presentasi
matematika
tertulis .
2
2
2
2
2
10
12
3,5 8,5
p
109
jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah
13 cm.
4
Diketahui :
d = 24 cm
p = 26 cm
r = 6 cm
Ditanya :
Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan
kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan
yang telah kalian buat!
Jawab :
Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah
pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain!
Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah :
a. Gambar sketsa garis singgung persekutuan
dalamnya.
b. Panjang jari-jari yang lain = R
22 )( rRpd
24 = 22 )6(26 R
222 )6(2624 R
(R+6)2 = 26
2 – 24
2
(R+6)2=676 – 574
(R+6)2= 100
- Menjelaskan
dan membuat
pertanyaan
tentang
matematika
kemudian
menjawabnya.
- Membaca
dengan
pemahaman
atau presentasi
matematika
tertulis .
5
3
3
15
6
r
24
26
110
(R+6)2= 10
2
R + 6 = 10
R= 4
Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm.
4
5
Diketahui : gambar penampang 5 buah paralon .
Diameter masing-masing paralon = 20 cm.
Maka, jari-jarinya = 10 cm.
Ditanya : panjang tali minimal yang digunakan
untuk mengikat 5 paralon tersebut! Jelaskan ide
kalian dalam mengerjakan soal tersebut!
Penyelesaian :
Panjang tali minimal yang digunakan untuk
mengikat 5 buah paralon = busur AP + busur PQ
+ PQ + AE
Panjang tali minimal yang digunakan untuk
mengikat 5 buah paralon = keliling lingkaran +
panjang garis singgung AE + panjang garis
singgung PQ
= r2 +2
21
22
11
2 )(())(( rrMNrrMN )
=2222 )1010(80)1010(8010.14,3.2
= 62,8 + 80 + 80
=222,8
- Menghubungka
n benda nyata,
gambar, dan
diagram ke
dalam ide
matematika.
5
4
4
3
4
20
A
M N
E
Q P
P
M N
Q
A E
111
Jadi , panjang tali minimal yang digunakan untuk
mengikat 5 paralon tersebut adalah 222,8 cm.
6
Diketahui :
PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran yang
berpusat di titik O. Garis AB merupakan tali
busur.
Ditanya :
Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu!
Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari
jawabanmu tersebut!
Bukti :
Perhatikan OBPdanOAP
Karena OA dan OB adalah jari-jari pada lingkaran
yang berpusat di O, maka OA = OB.
Karena AP dan BP adalah garis singgung
lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 0
OP = OP (karena berimpit)
Dua buah segitiga di atas adalah sama dan
sebangun karena keduanya mempunyai sisi, sudut,
sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP= BP.
Kesimpulan : pada layang-layang garis singgung,
panjang kedua garis singgungnya adalah sama.
- Menarik
kesimpulan,
menyusun
bukti,
memberikan
alasan atau
bukti terhadap
berapa solusi.
- Membaca
dengan
pemahaman
atau presentasi
matematika
tertulis .
4
4
4
3
15
7
Diketahui : jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan
7
22.
Ditanya : panjang tali minimal untuk mengikat 2
pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk
menjawab pertanyaan di atas!
- Menyatakan
peristiwa sehari-
hari dalam
bahasa atau
simbol
matematika
- Menghubungka
n benda nyata,
3
2
15
P O
A
B
112
Jawab:
Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC
= 2 x AB +keliling lingkaran
cm
ABMNrMN
360
220140
544702
357
222)3535(2
)(22
Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa
air tersebut adalah 360 cm.
gambar, dan
diagram ke
dalam ide
matematika.
5
5
8
Diketahui :
Gir belakang dan depan sebuah sepeda
dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari
kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm
dan 5 cm,
Maka : r1 = 13 cm dan r2 = 5 cm. Jarak kedua
pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm.
Ditanya:panjang rantai dari A ke B! Jelaskan ide
kalian dalam menjawab soal di atas!
Jawab:
Panjang rantai dari A ke B = l
- Menghubungka
n benda nyata,
gambar, atau
diagram ke
dalam ide
matematika
- Menyatakan
peristiwa sehari-
hari dalam
bahasa atau
simbol
matematika
-
3
2
5
5
15
A B
D C
M N
113
Nilai : 100110
110x =...
l
l
l
l
l
rrpl
1536
641600
840
)513(40
)(
2
222
222
2
21
22
Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah...
Jumlah skor 110
114
DAFTAR SKOR KELAS UJI COBA
NO KODE NAMA
SKOR
1 2 3 4 5 6 7 8
1 U-01 Alfianita Nurmadiati 10 8 10 14 8 12 10 10 82
2 U-02 Amalia Prihastanti 10 10 8 12 4 12 10 12 78
3 U-03 Ana Nur Anisa 8 10 10 10 2 12 12 10 74
4 U-04 Anita Ike Lestari 8 10 8 12 2 15 10 8 73
5 U-05 Beta Barasila Nirma Handalis 10 8 8 10 6 12 10 10 74
6 U-06 Diah Resty Faozy 10 8 8 6 2 10 15 12 71
7 U-07 Diego Cesar Nugroho 10 6 8 10 2 8 12 14 70
8 U-08 Eria Listiana 8 8 8 10 0 9 10 15 68
9 U-09 Felicia Febrianty 6 4 8 7 12 10 8 12 67
10 U-10 Fira Lestari 8 6 8 10 2 10 10 12 66
11 U-11 Helmi Fuadi 6 4 8 10 8 10 10 10 66
12 U-12 Irnanda Arya Pratama 6 4 10 10 4 9 10 12 65
13 U-13 Khusnia Umiyati 9 4 10 10 2 8 10 12 65
14 U-14 Klara Monika Wati 6 6 10 2 8 10 10 12 64
15 U-15 Meli Andaniya 8 4 8 10 0 15 10 8 63
16 U-16 Nani Widayanti 6 4 8 6 4 8 10 15 61
17 U-17 Nasrullah Al Kahfi 10 4 8 9 0 14 4 10 59
18 U-18 Novinda Sukma Prabasari 6 4 8 9 6 10 10 6 59
Lampiran 8
115
19 U-19 Nur Elisa Apriliani 6 4 8 6 4 9 12 10 59
20 U-20 Nurhasna Ayum Melani 6 4 8 10 4 10 4 10 56
21 U-21 Peter Savero Aji 6 4 8 10 4 8 8 8 56
22 U-22 Priyanti 4 6 0 10 8 10 5 12 55
23 U-23 Sarah Lindawati 8 4 8 10 4 10 4 6 54
24 U-24 Saroh Setiyani 6 4 6 10 2 10 10 6 54
25 U-25 Siti Solehah 6 4 8 4 2 9 10 10 53
26 U-26 Sri Yumiati 8 6 2 9 0 10 5 12 52
27 U-27 Stevanus Setia Budi 6 4 8 6 4 8 4 10 50
28 U-28 Thomas Riyan Adi S 8 4 6 6 8 12 2 4 50
29 U-29 Titin Dwi Agus Cahyani 6 4 2 9 4 8 8 8 49
30 U-30 Ulfarida 8 4 6 4 0 10 10 4 46
31 U-31 Vera Indriyani 6 4 2 4 4 5 8 8 41
32 U-32 Wahyu Nurviana Hidayati 8 4 2 2 2 10 2 10 40
116
ANALISIS BUTIR SOAL UJI COBA
NO KODE 1 2 3 4 5 6 7 8 Y Y2
1 Peter Savero Aji 10 8 10 14 8 12 10 10 82 6724
2 Beta Barasila Nirma
Handalis 10 10 8 12 4 12 10 12 78 6084
3 Diego Cesar
Nugroho 8 10 10 10 2 12 12 10 74 5476
4 Klara Monika Wati 8 10 8 12 2 15 10 8 73 5329
5 Nur Elisa Apriliani 10 8 8 10 6 12 10 10 74 5476
6 Stevanus Setia Budi 10 8 8 6 2 10 15 12 71 5041
7 Wahyu Nurviana
Hidayati 10 6 8 10 2 8 12 14 70 4900
8 Vera Indriyani 8 8 8 10 0 9 10 15 68 4624
9 Novinda Sukma
Prabasari 6 4 8 7 12 10 8 12 67 4489
10 Alfianita Nurmadiati 8 6 8 10 2 10 10 12 66 4356
11 Irnanda Arya
Pratama 6 4 8 10 8 10 10 10 66 4356
12 Nani Widayanti 6 4 10 10 4 9 10 12 65 4225
13 Siti Solehah 9 4 10 10 2 8 10 12 65 4225
14 Felicia Febrianty 6 6 10 2 8 10 10 12 64 4096
15 Titin Dwi Agus
Cahyani 8 4 8 10 0 15 10 8 63 3969
16 Helmi Fuadi 6 4 8 6 4 8 10 15 61 3721
17 Thomas Riyan Adi S 10 4 8 9 0 14 4 10 59 3481
Lampiran 9
117
18 Ana Nur Anisa 6 4 8 9 6 10 10 6 59 3481
19 Anita Ike Lestari 6 4 8 6 4 9 12 10 59 3481
20 Nasrullah Al Kahfi 6 4 8 10 4 10 4 10 56 3136
21 Amalia Prihastanti 6 4 8 10 4 8 8 8 56 3136
22 Khusnia Umiyati 4 6 0 10 8 10 5 12 55 3025
23 Ulfarida 8 4 8 10 4 10 4 6 54 2916
24 Eria Listiana 6 4 6 10 2 10 10 6 54 2916
25 Priyanti 6 4 8 4 2 9 10 10 53 2809
26 Sarah Lindawati 8 6 2 9 0 10 5 12 52 2704
27 Nurhasna Ayum
Melani 6 4 8 6 4 8 4 10 50 2500
28 Saroh Setiyani 8 4 6 6 8 12 2 4 50 2500
29 Fira Lestari 6 4 2 9 4 8 8 8 49 2401
30 Diah Resty Faozy 8 4 6 4 0 10 10 4 46 2116
31 Meli Andaniya 6 4 2 4 4 5 8 8 41 1681
32 Sri Yumiati 8 4 2 2 2 10 2 10 40 1600
Kes
uk
ara
n
Jumlah 237 172 228 267 122 323 273 318 1940 120974
Jml Benar 16 7 24 22 3 5 24 27
TK 0,5 0,219 0,750 0,688 0,094 0,156 0,750 0,844
Kriteria sedang Sukar Mudah sedang Sukar Sukar Mudah Mudah
Day
a B
ed
a Ni 9 9 9 9 9 9 9 9
MH 9,44 8,00 8,44 10,11 4,22 11,11 10,78 11,44
ML 5,78 4,22 4,67 6,00 2,89 9,11 6,56 8,00
ΣX12 6,22 32 6,222 48,889 115,556 34,889 31,556 38,222
ΣX22 3,56 3,55556 56 62 48,889 30,889 90,222 64
118
t hitung 9,93 5,38 4,06 3,31 0,88 2,09 3,25 2,89
df 16 16 16 16 16 16 16 16
t tabel 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75 1,75
Kriteria V V V V X V V V
Va
lid
ita
s
ΣX 237 172 228 267 122 323 273 318
ΣY 1940 1940 1940 1940 1940 1940 1940 1940
ΣXY 14633 10904 14388 16774 7546 19880 17166 19683
ΣX2 1841 1056 1840 2493 732 3399 2635 3402
ΣY2 120974 120974 120974 120974 120974 120974 120974 120974
r 0,493 0,717 0,664 0,622 0,158 0,437 0,607 0,448
rtabel 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349 0,349
Kriteria Val Val Val Val Tdk Val Val Val Val
Ket V V V V X V V V
Reli
ab
ilit
as ΣX
2 1841 1056 1840 2493 732 3399 2635 3402
σ2 2,765 4,242 6,952 8,555 8,609 4,475 9,870 7,802
σ2total 108,435
Σσ2 53,270
r11 0,581
119
CONTOH HASIL PERHITUNGAN
VALIDITAS TIAP BUTIR SOAL
Rumus:
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
Keterangan:
xyr = koefisien korelasi tiap item
N = banyaknya subjek uji coba
X = jumlah skor item
Y = jumlah skor total
2X = jumlah kuadrat skor item
2Y = jumlah kuadrat skor total
XY = jumlah perkalian skor item dan skor total
Kriteria:
Jika hitungr > tabelr dengan signifikansi 5% maka butir soal tersebut valid dan jika
sebaliknya maka butir soal tidak valid.
Perhitungan:
Berikut ini perhitungan validitas untuk soal nomor 1.
NO KODE
SISWA X1 Y 2
1X Y2
X1Y
1 U-01 10 82 100 6724 820
2 U-02 10 78 100 6084 780
3 U-03 8 74 64 5476 592
4 U-04 8 73 64 5329 584
5 U-05 10 74 100 5476 740
6 U-06 10 71 100 5041 710
7 U-07 10 70 100 4900 700
8 U-08 8 68 64 4624 544
9 U-09 6 67 36 4489 402
10 U-10 8 66 64 4356 528
Lampiran 10
120
11 U-11 6 66 36 4356 396
12 U-12 6 65 36 4225 390
13 U-13 9 65 81 4225 585
14 U-14 6 64 36 4096 384
15 U-15 8 63 64 3969 504
16 U-16 6 61 36 3721 366
17 U-17 10 59 100 3481 590
18 U-18 6 59 36 3481 354
19 U-19 6 59 36 3481 354
20 U-20 6 56 36 3136 336
21 U-21 6 56 36 3136 336
22 U-22 4 55 16 3025 220
23 U-23 8 54 64 2916 432
24 U-24 6 54 36 2916 324
25 U-25 6 53 36 2809 318
26 U-26 8 52 64 2704 416
27 U-27 6 50 36 2500 300
28 U-28 8 50 64 2500 400
29 U-29 6 49 36 2401 294
30 U-30 8 46 64 2116 368
31 U-31 6 41 36 1681 246
32 U-32 8 40 64 1600 320
Jumlah 237 1940 1841 120974 14633
2222 YYNXXN
YXXYNrxy
= 22 )1940()12097432()237()184132(
)1940237()1463332(
= 0,493
Sehingga diperoleh hitung hitungr = 0,493
Kita peroleh rtabel = 0,349
Sehingga hitungr > tabelr , maka dapat disimpulkan soal valid.
121
CONTOH HASIL PERHITUNGAN
RELIABILITAS BUTIR SOAL
Rumus:
2
2
11 1)1(
t
i
n
nr
Keterangan:
11r = reliabilitas yang dicari
2
i = jumlah varians skor tiap-tiap item
2
t = varians total
n = banyak item
Kriteria:
Instrumen dikatakan reliabel jika hitungr > tabelr , dengan taraf kepercayaan 5%.
Perhitungan:
2
1 = 7119
2
1total = 70968
2
2
11 1)1( t
i
n
nr
= 435,108
27,531
)18(
8
= 0,581
Sehingga diperoleh hitung hitungr = 0,581
Kita peroleh rtabel = 0,349
Sehingga hitungr > tabelr , maka dapat disimpulkan soal reliabel.
Lampiran 11
122
CONTOH PERHITUNGAN
DAYA PEMBEDA BUTIR SOAL TES UJI COBA
Rumus:
)1(
)(
2
2
2
1
ii nn
xx
MLMHt
Kriteria:
Jika t > ttabel , maka soal mempunyai daya beda yang signifikan.
Perhitungan:
Berikut perhitungan daya pembeda untuk soal no.1, dan untuk butir soal yang lain
dihitung dengan cara yang sama.
Kelompok Atas
No Kode X (X – MH)2
1. U-21 10 0,56
2. U-05 10 0,56
3. U-19 10 0,56
4. U-27 10 0,56
5. U-32 10 0,56
6. U-28 10 0,56
7. U-25 9 -0,44
8. U-07 8 -1,44
9. U-14 8 -1,44
Jumlah 85 0,00
MH=9,44
t =
)19(9
56,322,6
)78,544,9(
= 9,93
Pada α = 5% dan dk = (9-1) + (9-1) =16, diperoleh ttabel = 1,75. Karena hitungt > ttabel
maka soal no. 1 mempunyai daya pembeda yang signifikan.
Kelompok Bawah
No Kode X (X – ML)2
1. U-04 6 0,22
2. U-17 6 0,22
3. U-02 6 0,22
4. U-08 6 0,22
5. U-22 6 0,22
6. U-20 6 0,22
7. U-10 6 0,22
8. U-15 6 0,22
9. U-13 4 -1,78
Jumlah 52 0,00
ML=5,78
Lampiran 12
123
CONTOH HASIL PERHITUNGAN
TARAF KESUKARAN TIAP BUTIR SOAL
Rumus:
JS
BP
P : indeks kesukaran
B : banyaknya peserta didik yang menjawab benar
JS :jumlah seluruh siswa peserta tes
Kriteria:
3,00,0 P artinya soal tersebut sukar
7,03,0 P , artinya soal tersebut sedang
0,17,0 P , artinya soal tersebut mudah
Perhitungan:
Berikut ini perhitungan validitas untuk soal nomor 1.
JS
BP
= 32
16
= 0,5
Karena 7,03,0 P , artinya soal no 1 tersebut ada pada kriteria sedang.
Lampiran 13
124
SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN
Satuan Pendidikan : SMP (Kelas VIII, Semester Genap)
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Kegiatan
Pembelajaran
Indikator Penilaian Media Sumber Alokasi
Waktu Jenis Tagihan Bentuk
Instrumen
Contoh Instrumen
4.4
menghitung
panjang garis
singgung
persekutuan
dua
lingkaran.
Lingkaran Dengan menggunakan
model pembelajaran
Explicit Instruction,
siswa mengkaji
panjang garis
singgung persekutuan
dalam dan luar
lingkaran melalui
kegiatan eksplorasi,
elaborasi, dan
konfirmasi.
Tahap 1:
menyampaikan tujuan
dan mempersiapkan
siswa
- Guru
menyampaikan
tujuan
pembelajaran pada
hari ini.
- Guru
mempersipakan
kondisi kelas dan
Menjelaskan ide,
situasi, dan
relasi
matematika
secara lisan atau
tulisan, dengan
benda nyata,
gambar, grafik
dan aljabar
dengan cara:
- Menetukan
sifat sudut
yang
dibentuk oleh
garis
singgung dan
garis yang
melalui titik
pusat.
- Mengenali
garis
Lembar
soal
Kuis
Tugas rumah
Tes
Tertulis
Uraian
Perhatikan gambar
di atas. Dari titik P
di luar lingkaran
yang berpusat di
titik O dibuat garis
singgung PA dan
PB. Jika panjang
OA= 9 cm dan
panjang OP=15
cm, hitunglah:
a. Luas OAP .
b. Luas layang-
layang OAPB.
Papan
tulis,
spidol,
jangka,
penggari
s, LKS,
lembar
soal.
-Endah Budi
R,dkk.2008.
Contextual
Teaching
and
Learning,
Matematika
Untuk
Sekolah
Menengah
Pertama/
Madrasah
Tsanawiyah
kelas VIII
Edisi 4.
Departemen
Pendidikan
Nasional:
Jakarta
-M.Cholik A
dan
Sugijono.20
05.Matemati
ka SMP
untuk Kelas
VIII.
Erlangga:
8 x 40‟
P O
A
B
Lampiran 14
125
memberi motivasi
kepada siswa.
Tahap 2 :
mendemonstrasikan
pengetahuan dan
ketrampilan.
Kegiatan
eksplorasi
- Siswa
menemukan sifat
garis singgung
lingkaran, melukis
garis singgung
persekutuan dalam
dan luar lingkaran,
serta menemukan
rumus panjang
garis singgung
persekutuan
lingkaran dengan
dibimbing oleh
guru
Tahap 3: membimbing
pelatihan.
Kegiatan elaborasi
- Guru membagikan
lembar kerja
siswa. Siswa
diberi kesempatan
singgung
persekutuan
dalam dan
persekutuan
luar
lingkaran.
- Menentukan
panjang garis
singgung
persekutuan
dalam dan
luar
lingkaran.
Jakarta.
126
untuk berpikir dan
berdiskusi dengan
teman sebangku
mereka untuk
mengerjakan
lembar kerja
siswa.
Tahap 4 : mengecek
pemahaman dan
memberikan umpan
balik.
Kegiatan
Konfirmasi
- Siswa dengan
dibimbing oleh
guru untuk
menyampaikan
ulasan hasil
belajar hari ini
yaitu tentang garis
singgung
persekutuan
lingkaran.
- Guru memberikan
koreksi terhadap
kesalahan yang
mingkin
dilakukan oleh
siswa.
127
Tahap 5: memberikan
kesempatan untuk
latihan lanjutan
- Guru memberikan
kuis individu
- Guru memberikan
tugas rumah
.
128
SILABUS DAN SISTEM PENILAIAN
Satuan Pendidikan : SMP (Kelas VIII, Semester Genap)
Standar Kompetensi : 4. Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya
Kompetensi
Dasar
Materi
Pokok
Kegiatan Pembelajaran Indikator Penilaian Media Sumber Alokasi
Waktu Jenis
Tagihan
Bentuk
Instrume
n
Contoh Instrumen
4.4
menghitung
panjang
garis
singgung
persekutuan
dua
lingkaran.
Lingkara
n
Dengan menggunakan
model pembelajaran
Picture and Picture,
siswa mengkaji panjang
garis singgung
persekutuan dalam dan
luar lingkaran melalui
kegiatan eksplorasi,
elaborasi, dan
konfirmasi. Tahap 1 : menyampaikan
kompetensi yang ingin di
capai
- Guru menyampaikan
kompetensi yang ingin
dicapai pada
pembelajaran hari ini.
Tahap 2 : guru menyajikan
materi sebagai pengantar
- Guru menyajikan
materi tentang garis
singgung lingkaran
Tahap 3 : guru
Menetukan
sifat sudut yang
dibentuk oleh
garis singgung
dan garis yang
melalui titik
pusat.
Mengenali
garis singgung
persekutuan
dalam dan
persekutuan
luar lingkaran.
Menentukan
panjang garis
singgung
persekutuan
dalam dan luar
lingkaran.
Lembar
soal
Kuis
Tugas
rumah
Tes
Tertulis
Uraian
Dari titik P di luar
lingkaran yang berpusat
di O di buat garis
singgung PA dan PB.
Panjang OA (jari-jari)=
12 cm dan OP= 20 cm.
Hitunglah :
a. Panjang PA,
b. Luas OAP,
c. Luas layang-
layang
OAPB,
d. Panjang tali busur
AB!
Papan
tulis,
spidol,
jangka,
penggari
s, LKS,
lembar
soal.
- Endah
Budi R,
dkk.2008.
Contextua
l
Teaching
and
Learning,
Matemati
kaUntuk
Sekolah
Menengah
Pertama/
Madrasah
Tsanawiy
ah kelas
VIII Edisi
4.
Departem
en
Pendidika
n
8 x 40‟
129
menunjukkan atau
memperlihatkan gambar-
gambar kegiatan berkaitan
dengan materi.
Kegiatan eksplorasi
- Siswa dihadapkan
dengan gambar yang
menunjukaan langkah-
langkah melukis garis
singgung. Dari gambar
tersebut, siswa diminta
untuk mengurutkan
sesuai dengan urutan
yang logis. Setelah itu
siswa dibimbing untuk
untuk menemukan
rumus panjang garis
singgung persekutuan
dalam dan luar.
Tahap 4 : guru menunjuk
atau memanggil siswa
secara bergantian
memasang atau
mengurutkan gambar-
gambar menjadi urutan
yang logis. Kegiatan elaborasi
- Guru membimbing
siswa dalam menyusun
gambar langkah-
langkah menyusun
Nasional.
- M.Cholik
A dan
Sugijono.
2005.Mat
ematika
SMP
untuk
Kelas
VIII.Erlan
gga:Jakart
a.
- Buku
referensi
yang lain,
internet,
lingkunga
n
130
garis singgung. Setelah
itu, guru membimbing
siswa untuk
menemukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan.
Kegiatan Eksplorasi
- Siswa mengurutkan
gambar-gambar yang
ada pada lembar kerja
siswa menjadi urutan
yang logis.
Tahap 5 : guru menanyakan
alasan alasan/dasar
pemikiran urutan gambar
tersebut
Kegiatan Konfirmasi
- Siswa diberi
kesempatan untuk
menyampaikan alasan
mereka mengurutkan
gambar tersebut.
Tahap 6: dari urutan
gambar tersebut guru
memulai menanamkan
konsep atau materi sesuai
dengan kompetensi yang
ingin dicapai.
- Guru memberikan
koreksi terhadap
131
kesalahan yang
mungkin dilakukan
oleh siswa dalam
mengurutkan gambar
dan mulai
menanamkan konsep
sesuai dengan materi
yang ingin dicapai.
Fase 7 : kesimpulan
Kegiatan Eksplorasi
- Siswa dibimbing oleh
guru menyimpulkan
hasil belajar hari ini
yaitu tentang garis
singgung persekutuan
lingkaran.
.
132
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 1
( RPP Pertemuan I )
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : VIII/II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
- Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui
titik pusat.
I. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan
konfirmasi, siswa dapat:
- Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang
melalui titik pusat.
- Menemukan sifat-sifat garis singgung lingkaran.
II. Materi Ajar
Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran hanya pada satu titik.
Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran
yang melalui titik singgungnya.
Melalui sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung pada lingkaran tersebut.
III. Metode dan Model Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Explicit Instruction dengan
kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi
2. Strategi Pembelajaran : student center
3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
4. Pendekatan : Konstruktivisme
IV. Langkah-langkah Kegiatan
No. Kegiatan Pembelajaran Media Wakt
Lampiran 14
133
Guru Siswa u 1. Pendahuluan (7 menit)
a) Guru membuka pelajaran
dengan salam dan doa.
Setelah itu, guru mengecek
kehadiran siswa, serta
menyiapkan kondisi fisik
kelas. Fase 1: menyampaikan
tujuan dan mempersiapkan
siswa
b) Guru menyajikan tujuan
pembelajaran dan
menjelaskan tentang tujuan
dan manfaat pembelajaran,
yaitu menentukan besar
sudut yang dibentuk oleh
garis singgung yang
melalui titik pusat.
c) Siswa diberi apersepsi
dengan memberikan
serangkaian pertanyaan
tentang theorema
Phytagoras dan unsur-
unsur lingkaran.
Siswa menyiapkan buku
pelajaran dan hal-hal yang
terkait dengan
pembelajarann yang akan
dilaksanakan.
Siswa mendengarkan
penjelasan guru tentang
tujuan dan manfaat
pembelajaran pada hari ini
yaitu menentukan besar
sudut yang dibentuk oleh
garis singung yang melalui
titik pusat. Siswa menjawab
serangkaian pertanyaan
yang diajukan oleh guru
tentang theorema
Phytagoras dan unsur-unsur
lingkaran.
Penggaris
, jangka,
spidol,
papan
tulis.
2
menit
2
menit
3
menit
2. Kegiatan Inti (60 menit) Fase 2: mendemonstrasikan
pengetahuan dan
keterampilan
d) Guru menyajikan materi
tentang garis singgung
lingkaran. Kegiatan Eksplorasi: e) Guru memandu siswa
untuk menemukan sifat-
sifat garis singgung
lingkaran. f) Guru memberikan lembar
soal untuk didiskusikan
siswa dengan teman
sebangkunya. Fase 3 : membimbing
pelatihan Kegiatan Elaborasi
Siswa menemukan sifat-
sifat garis singgung
lingkaran.
Siswa mendiskusikan soal-
soal yang ada pada lembar
kerja siswa dengan teman
sebangkunya.
Penggaris
,spidol,
jangka.
Lembar
Kerja
Siswa dan
lidi.
15
menit
5
menit
2
menit
134
g) Guru berkeliling kelas
memantau aktivitas siswa
dan menanyakan kesulitan
yang dihadapi oleh siswa.
Jika ada maka di bahas
bersama. Fase 4: mengecek
pemahaman dan
memberikan umpan balik Kegiatan Konfirmasi: h) Guru menanyakan kepada
siswa apakah ada yang
mengalami kesulitan
dalam mengerjakan lembar
soal. Fase 5: memberikan
kesempatan untuk latihan
lanjutan i) Guru merefleksikan hasil
belajar dengan
memberikan kuis individu.
Siswa diberi kesempatan
berpikir, menganalisis, dan
menyelesaikan soal yang
diberikan oleh guru.
Siswa menjelaskan
kesulitan yang dialami
kepada guru
Lembar
Kerja
Siswa
Lembar
Kerja
Siswa
Lembar
kuis
8
menit
5
menit
13
menit 3. Penutup (13 menit)
j) Guru menanyakan kembali
kepada siswa tentang
materi yang telah
dipelajari hari ini. k) Guru memberi dorongan
psikologis dengan memuji
hasil yang telah dicapai
oleh siswa dalam
pembelajaran. l) Siswa diberi tugas rumah
untuk diselesaikan secara
individu. Tugas rumah ini
akan dibahas pada
pertemuan berikutnya. m) Guru menyampaikan
materi untuk pertemuan
selanjutnya yaitu tentang
garis singgung persekutuan
lingkaran.
n) Guru mengakhiri pelajaran
dengan salam.
Siswa menyimpulkan
materi yang telah dipelajari
pada hari ini.
Siswa mendengarkan
motivasi dari guru
Siswa menerima tugas
rumah untuk dikumpulkan
pada pertemuan berikutnya
Siswa menyimak
mpenjelasan dari guru
tentang materi berikutnya
Siswa menjawab salam dari
guru
lembar
tugas
rumah
8
menit 3
menit
2
menit
2
menit
135
V. Sumber, Alat dan Media Belajar
Sumber :
a. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah
Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.
b. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk
KelasVIII.Erlangga:Jakarta.
c. Buku referensi yang lain, internet, dan lingkungan.
Alat
Kapur/ spidol
Papang tulis
Penggaris
Jangka
lidi
Media :
Lembar Kerja Siswa (Lampiran 1)
Soal Kuis (Lampiran 2)
Tugas Rumah (Lampiran 3)
VI. Penilaian
Teknik : lembar kerja siswa, kuis dan tugas rumah
Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)
Semarang, 2011
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Harningtyas Primadani
NIP……………………………. NIM 4101407046
Menyetujui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom
NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001
136
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 1
( RPP Pertemuan II )
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : VIII/II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
- Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan luar lingkaran.
I. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan
konfirmasi, siswa dapat:
- Menemukan rumus panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran.
II. Materi Ajar
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B. KL adalah garis singgung persekutuan dalam.
Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong perpanjangan AL di N.
Bangun apakah segiempat BKLN?
Pada ABNberlaku
AB2 = AN
2 + BN
2
BN2 = AB
2 – AN
2
BN2 = AB
2 – (AL + NL)
2
Karena NL = BK maka 22
22
22
22
)(
)(,
)(
)(
rRad
atauBKALABKLJadi
BNKL
BKALABBN
NLALABBN
K
L
d
a A B
N
Lampiran 15
137
dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
III. Metode dan Model Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Explicit Instruction dengan
kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi
2. Strategi Pembelajaran : student center
3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
4. Pendekatan : konstruktivisme
IV. Langkah-langkah Kegiatan
No. Kegiatan Pembelajaran
Media Waktu Guru Siswa
1. Pendahuluan (7 menit)
a) Guru membuka
pelajaran dengan salam
dan doa. Setelah itu,
guru mengecek
kehadiran siswa, serta
menyiapkan kondisi
fisik kelas.
Fase 1: menyampaikan
tujuan dan
mempersiapkan siswa
b) Guru menyajikan tujuan
pembelajaran dan
menjelaskan tentang
tujuan dan manfaat
pembelajaran, yaitu
menentukan panjang
garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran.
c) Siswa diberi apersepsi
dengan memberikan
serangkaian pertanyaan
tentang panjang garis
Siswa menyiapkan buku
pelajaran dan hal-hal yang
terkait dengan pembelajarann
yang akan dilaksanakan.
Siswa mendengarkan
penjelasan guru tentang
tujuan dan manfaat
pembelajaran pada hari ini
yaitu menentukan panjang
garis singgung persekutuan
dalam lingkaran.
Siswa menjawab serangkaian
pertanyaan yang diajukan
oleh guru tentang panjang
garis singgung lingkaran.
Penggaris,
jangka,
spidol.
2 menit
2 menit
3 menit
138
singgung lingkaran yang
telah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya.
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 2:
mendemonstrasikan
pengetahuan dan
keterampilan
d) Guru menyajikan materi
tentang panjang garis
singgung persekutuan
dalam lingkaran.
Kegiatan Eksplorasi:
e) Guru memandu siswa
untuk melukis garis
singgung persekutuan
luar lingkaran.
f) Guru memandu siswa
untuk menemukan
rumus panjang garis
singgung persekutuan
dalam lingkaran.
g) Guru memberikan
lembar soal untuk
didiskusikan siswa
dengan teman
sebangkunya.
Fase 3 : membimbing
pelatihan
Kegiatan Elaborasi
h) Guru berkeliling kelas
memantau aktivitas
siswa dan menanyakan
kesulitan yang dihadapi
oleh siswa. Jika ada
maka di bahas bersama.
Siswa menyimak penjelasan
yang diberikan oleh guru.
Siswa menemukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan dalam lingkaran
dengan bantuan guru.
Siswa mendiskusikan soal-
soal yang ada pada lembar
soal dengan teman
sebangkunya.
Siswa diberi kesempatan
berpikir, menganalisis, dan
menyelesaikan soal yang
diberikan oleh guru.
Lembar
soal
Lembar
soal
Lembar
soal
15
menit
5 menit
2 menit
8 menit
5 menit
139
Fase 4: mengecek
pemahaman dan
memberikan umpan balik
Kegiatan Konfirmasi:
i) Guru menanyakan
kepada siswa apakah ada
yang mengalami
kesulitan dalam
mengerjakan soal yang
ada pada lembar soal.
Fase 5: memberikan
kesempatan untuk latihan
lanjutan
j) Guru merefleksikan
hasil belajar dengan
memberikan kuis
individu.
Siswa bertanya kepada guru
tentang kesulitan yang
dialami .
Siswa mengerjakan soal kuis
secara individu.
Lembar
kuis
15
menit
3. Penutup (13 menit)
k) Guru menanyakan
kembali kepada siswa
tentang materi yang
telah dipelajari hari ini.
l) Guru memberi dorongan
psikologis dengan
memuji hasil yang telah
dicapai oleh siswa dalam
pembelajaran.
m) Siswa diberi tugas
rumah untuk
diselesaikan secara
individu. Tugas rumah
ini akan dibahas pada
pertemuan berikutnya.
n) Guru menyampaikan
materi untuk pertemuan
selanjutnya yaitu tentang
panjang garis singgung
persekutuan luar
lingkaran.
o) Guru mengakhiri
pelajaran dengan salam.
Siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari pada
hari ini.
Siswa mendengarkan
motivasi dari guru
Siswa menerima tugas rumah
untuk dikumpulkan pada
pertemuan berikutnya
Siswa menyimak penjelasan
dari guru tentang materi
berikutnya.
Siswa menjawab salam dari
guru
lembar
tugas
rumah
6 menit
3 menit
2 menit
2 menit
140
V. Sumber, Alat dan Media Belajar
Sumber :
a. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah
Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.
b. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk SMP
KelasVIII.Erlangga:Jakarta.
c. Buku referensi yang lain, internet, dan lingkungan.
Alat :
Kapur/ spidol
Papang tulis
Penggaris
Jangka
Media :
Lembar soal (lampiran 1)
soal kuis (lampiran 2)
tugas rumah (lampiran 3)
VI. Penilaian
Teknik : lembar soal, kuis dan tugas rumah
Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)
Semarang, 2011
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Harningtyas Primadani
NIP……………………………. NIM 4101407046
Menyetujui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom
NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001
141
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 1
( RPP Pertemuan III )
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : VIII/II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi Dasar :Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
- Menentukan panjang garis singgung persekutuan luar.
I. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan
konfirmasi, siswa dapat:
- Melukis garis singgung persekutuan luar lingkaran .
- Menentukan panjang garis singgung pesekutuan luar lingkaran.
II. Materi Ajar
Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu gari singgung persekutuan luar
kedua lingkaran tersebut. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong
AK di N. Dengan demikian AKBN .
a. Bangun apakah yang segiempat BNKL?
b. Segitiga apakah ANB?
A B
K
L
a
R d
N
r
Gambar di samping adalah
lingkaran dengan pusat A dan
panjang jari-jari R serta lingkaran
dengan pusat B dengan jari-jari r.
Jarak antara A dan B dinyatakan
dengan a.
Lampiran 16
142
Perhatikan ANB .
ANBadalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan
222 )()()( BNANAB
222 )()()( ANABBN
22 )()( NKAKAB
22 )()( NKAKABBN padahal BN=KL dan NK=BL
Jadi 22 )()( BLAKABKL atau 22 )( rRad
Dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
III. Metode dan Model Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Explicit Instruction dengan
kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi
2. Strategi Pembelajaran : student center
3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
4. Pendekatan : Konstruktivisme
143
IV. Langkah-langkah Kegiatan
No. Kegiatan Pembelajaran
Media Waktu Guru Siswa
1. Pendahuluan (7 menit)
a) Guru membuka
pelajaran dengan salam
dan doa. Setelah itu,
guru mengecek
kehadiran siswa, serta
menyiapkan kondisi
fisik kelas.
Fase 1: menyampaikan
tujuan dan
mempersiapkan siswa
b) Guru menyajikan tujuan
pembelajaran dan
menjelaskan tentang
tujuan dan manfaat
pembelajaran, yaitu
menentukan panjang
garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran.
c) Siswa diberi apersepsi
dengan memberikan
serangkaian pertanyaan
tentang panjang garis
singgung persekutuan
dalam lingkaran yang
telah dipelajari pada
pertemuan sebelumnya.
Siswa menyiapkan buku
pelajaran dan hal-hal yang
terkait dengan pembelajaran
yang akan dilaksanakan.
Siswa mendengarkan
penjelasan guru tentang
tujuan dan manfaat
pembelajaran pada hari ini
yaitu menentukan panjang
garis singgung persekutuan
dalam lingkaran.
Siswa menjawab serangkaian
pertanyaan yang diajukan
oleh guru tentang panjang
garis singgung persekutuan
dalam lingkaran.
Penggaris,
jangka,
spidol
2 menit
2 menit
3 menit
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 2:
mendemonstrasikan
pengetahuan dan
keterampilan
d) Guru menyajikan materi
tentang panjang garis
Siswa menyimak penjelasan
yang diberikan oleh guru
15
144
singgung persekutuan
luar lingkaran.
Kegiatan Eksplorasi:
e) Guru memandu siswa
untuk melukis garis
singgung persekutuan
luar lingkaran.
f) Guru memandu siswa
untuk menemukan
rumus panjang garis
singgung persekutuan
dalam lingkaran.
g) Guru memberikan
lembar soal untuk
didiskusikan siswa
dengan teman
sebangkunya.
Fase 3 : membimbing
pelatihan
Kegiatan Elaborasi
h) Guru berkeliling kelas
memantau aktivitas
siswa dan menanyakan
kesulitan yang dihadapi
oleh siswa. Jika ada
maka di bahas bersama.
Fase 4: mengecek
pemahaman dan
memberikan umpan balik
Kegiatan Konfirmasi:
i) Guru menanyakan
kepada siswa apakah ada
yang mengalami
kesulitan dalam
mengerjakan soal yang
ada pada lembar soal.
Fase 5: memberikan
kesempatan untuk latihan
lanjutan
mengenai panjang garis
singgung persekutuan luar
lingkaran.
Siswa menemukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan dalam lingkaran
dengan bantuan guru.
Siswa mendiskusikan soal-
soal yang ada pada lembar
soal dengan teman
sebangkunya.
Siswa diberi kesempatan
berpikir, menganalisis, dan
menyelesaikan soal yang
diberikan oleh guru.
Siswa bertanya kepada guru
tentang kesulitan yang
dialami .
Siswa mengerjakan soal kuis
Papan
tulis,peng
garis,
spidol,
jangka
Lembar
soal
Lembar
soal
Lembar
soal
menit
5 menit
2 menit
8 menit
5 menit
145
j) Guru merefleksikan
hasil belajar dengan
memberikan kuis
individu.
secara individu. Lembar
kuis
15
menit
3. Penutup (13 menit)
k) Guru menanyakan
kembali kepada siswa
tentang materi yang
telah dipelajari hari ini
yaitu tentang panjang
garis singgung
persekutuan luar
lingkaran.
l) Guru memberi dorongan
psikologis dengan
memuji hasil yang telah
dicapai oleh siswa dalam
pembelajaran.
m) Siswa diberi tugas
rumah untuk
diselesaikan secara
individu. Tugas rumah
ini akan dibahas pada
pertemuan berikutnya.
n) Guru menyampaikan
materi untuk pertemuan
selanjutnya yaitu tentang
segitiga dalam dan
segitiga luar lingkaran.
o) Guru mengakhiri
pelajaran dengan salam.
Siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari pada
hari ini yaitu tentang panjang
garis singgung persekutuan
luar lingkaran.
Siswa mendengarkan
motivasi dari guru
Siswa menerima tugas rumah
untuk dikumpulkan pada
pertemuan berikutnya.
Siswa menyimak penjelasan
dari guru tentang materi
berikutnya.
Siswa menjawab salam dari
guru
lembar
tugas
rumah
6 menit
3 menit
2 menit
2 menit
V. Sumber, Alat dan Media Belajar
Sumber :
a. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah
Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.
b. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk
KelasVIII.Erlangga:Jakarta.
146
c. Buku referensi yang lain, internet, lingkungan
Alat :
Kapur/ spidol
Papang tulis
Penggaris
Jangka
Media :
Lembar soal kelompok(lampiran 1)
soal kuis(lampiran 2)
tugas rumah.(lampiran 3)
VI. Penilaian
Teknik : lembar kerja siswa, kuis, dan tugas rumah
Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)
Semarang, 2011
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Harningtyas Primadani
NIP……………………………. NIM 4101407046
Menyetujui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom
NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001
147
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 2
( RPP Pertemuan I )
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : VIII/II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
- Menemukan sifat sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang melalui
titik pusat.
I. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan
konfirmasi, siswa dapat:
- Menentukan besar sudut yang dibentuk oleh garis singgung dan garis yang
melalui titik pusat.
II. Materi Ajar
Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong lingkaran
hanya pada satu titik.
Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran yang
melalui titik singgungnya.
Melalui sebuah titik pada lingkaran hanya dapat dibuat satu garis singgung
pada lingkaran tersebut.
III. Metode dan Model Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Picture and Picture dengan
kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi
2. Strategi Pembelajaran : student center
3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
4. Pendekatan : Konstruktivisme
Lampiran 17
148
IV. Langkah-langkah Kegiatan
No. Kegiatan Pembelajaran
Media Waktu Guru Siswa
1. Pendahuluan (7 menit)
a) Guru membuka pelajaran
dengan salam dan doa.
Setelah itu, guru mengecek
kehadiran siswa, serta
menyiapkan kondisi fisik
kelas.
Fase 1: menyampaikan
kompetensi yang ingin
dicapai
b) Guru menyajikan
kompetensi yang akan
dicapai, tujuan
pembelajaran dan
menjelaskan manfaat
pembelajaran, yaitu
menentukan besar sudut
yang dibentuk oleh garis
singgung yang melalui
titik pusat.
c) Guru memberikan
apersepsi dengan
memberikan serangkaian
pertanyaan tentang
theorema Phytagoras dan
unsur-unsur lingkaran.
Siswa menyiapkan buku
pelajaran dan hal-hal yang
terkait dengan pembelajarann
yang akan dilaksanakan.
Siswa mendengarkan
penjelasan guru tentang
kompetensi yang akan dicapai,
tujuan dan manfaat
pembelajaran pada hari ini yaitu
menentukan besar sudut yang
dibentuk oleh garis singung
yang melalui titik pusat.
Siswa menjawab serangkaian
pertanyaan yang diajukan oleh
guru tentang theorema
Phytagoras dan unsur-unsur
lingkaran.
-
-
2 menit
2 menit
3 menit
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 2: menyajikan materi
sebagai pengantar
d) Guru menyajikan materi
tentang garis singgung
lingkaran.
Fase 3: guru menunjukkan
atau memperlihatkan
Siswa menyimak penjelasan
materi dari guru dengan
sungguh-sungguh.
Papan tulis,
kapur,
penggaris,
jangka.
10
menit
149
gambar-gambar kegiatan
berkaitan dengan materi
Kegiatan Eksplorasi:
e) Guru membagikan lembar
kerja siswa yang berisi
urutan gambar langkah-
langkah melukis garis
singgung lingkaran melalui
satu titik di luar lingkaran.
Fase 4: guru menunjuk atau
memanggil siswa secara
bergantian memasang atau
mengurutkan gambar-
gambar menjadi urutan
yang logis
Kegiatan Eksplorasi
f) Guru menunjuk siswa
secara bergantian untuk
mengurutkan urutan
gambar langkah-langkah
melukis garis singgung
lingkaran melalui satu titik
di luar lingkaran
Kegiatan Elaborasi
g) Guru berkeliling kelas
memantau aktivitas siswa
dan mengecek urutan
gambar yang disusun oleh
siswa
Fase 5 : guru menanyakan
alasan / dasar pemikiran
surutan gambar tersebut
Kegiatan Konfirmasi:
h) Guru bertanya kepada
siswa alasan apa yang
mebuat siswa menyusun
gambar sesuai susunan
mereka.
Fase 6: dari alasan/urutan
gambar tersebut guru
memulai menanamkan
konsep atau materi sesuai
dengan kompetensi yang
siswa menerima lembar kerja
siswa yang dibagi oleh guru
untuk dikerjakan.
Siswa diberi kesempatan
menganalisis dan mengurutkan
gambar langkah-langkah
melukis garis singgung
lingkaran yang ada pada lembar
isian menjadi urutan yang logis
dengan berdiskusi dengan
teman sebangkunya
Siswa bertanya kepada guru
apabila mengalami kesulitan
Siswa diberi kesempatan untuk
menyampaikan alasan mereka
mengurutkan gambar tersebut.
Lembar
kerja siswa
Lembar
kerja siswa
Lembar
kerja siswa
Lembar
kerja siswa
2 menit
10
menit
5 menit
5 menit
150
ingin dicapai
i) Guru memberikan koreksi
terhadap kesalahan yang
mungkin dilakukan siswa
dalam mengurutkan
gambar tersebut dan
sekaligus menanamkan
konsep garis singgung dan
sifat-sifatnya
j) Guru memberikan kuis
individu untuk dikerjakan
oleh siswa
Siswa menyimak penjelasan
guru, dan bertanya apabila ada
materi yang belum dipahami.
Siswa mengerjakan kuis secara
individu
15
menit
13
menit
3. Penutup (13 menit)
Fase 7:
kesimpulan/rangkuman
k) Guru menanyakan kembali
kepada siswa tentang
materi yang telah
dipelajari hari ini.
l) Guru memberi dorongan
psikologis dengan memuji
hasil yang telah dicapai
oleh siswa dalam
pembelajaran.
m) Siswa diberi tugas rumah
untuk diselesaikan secara
individu. Tugas rumah ini
akan dibahas pada
pertemuan berikutnya.
n) Guru menyampaikan
materi yang akan dibahas
pada pertemuan berikutnya
yaitu tentang garis
persekutuan lingkaran
o) Guru mengakhiri pelajaran
dengan salam.
Siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari pada hari
ini.
Siswa mendengarkan motivasi
dari guru
Siswa menerima tugas rumah
untuk dikumpulkan pada
pertemuan berikutnya
Siswa menyimak mpenjelasan
dari guru tentang materi
berikutnya
Siswa menjawab salam dari
guru.
lembar
tugas
rumah
6 menit
3 menit
2 menit
2 menit
151
V. Sumber, Alat dan Media Belajar
Sumber :
d. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah
Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.
Alat
Kapur/ spidol
Papang tulis
Penggaris
jangka
Media :
Lembar soal kelompok (lampiran 1)
soal kuis (lampiran 2)
tugas rumah (lampiran 3)
VI. Penilaian
Teknik : lembar kerja siswa, kuis, dan tugas rumah
Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)
Semarang, 2011
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Harningtyas Primadani
NIP……………………………. NIM 4101407046
Menyetujui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom
NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001
152
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 2
( RPP Pertemuan II )
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : VIII/II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
- Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar.
I. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan
konfirmasi, siswa dapat:
- Mengidentifikasi garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran.
II. Materi Ajar
Gambar di atas adalah lingkaran dengan pusat A dan B. KL adalah garis singgung
persekutuan dalam.
a. Gambarlah garis melalui B sejajar KL dan memotong perpanjangan AL di N.
b. Bangun apakah segiempat BKLN?
c. Segitiga apakah ?ABN
Pada ABNberlaku
AB2 = AN
2 + BN
2
BN2 = AB
2 – AN
2
BN2 = AB
2 – (AL + NL)
2
Karena NL = BK maka
K
L
d
a A B
N
22
22
22
22
)(
)(,
)(
)(
rRad
atauBKALABKLJadi
BNKL
BKALABBN
NLALABBN
Lampiran 18
153
dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
III. Metode dan Model Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Picture and Picture dengan
kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi
2. Strategi Pembelajaran : student center
3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
4. Pendekatan : Konstruktivisme
IV. Langkah-langkah Kegiatan
No. Kegiatan Pembelajaran
Media Waktu Guru Siswa
1. Pendahuluan (7 menit)
a) Guru membuka
pelajaran dengan salam
dan doa. Setelah itu,
guru mengecek
kehadiran siswa, serta
menyiapkan kondisi
fisik kelas.
Fase 1: menyampaikan
kompetensi yang ingin
dicapai
b) Guru menyajikan
kompetensi yang akan
dicapai, tujuan
pembelajaran dan
menjelaskan manfaat
pembelajaran, yaitu
menentukan besar sudut
yang dibentuk oleh garis
singgung yang melalui
titik pusat.
c) Guru memberikan
apersepsi dengan
memberikan serangkaian
pertanyaan tentang garis
Siswa menyiapkan buku
pelajaran dan hal-hal yang
terkait dengan pembelajarann
yang akan dilaksanakan.
Siswa mendengarkan
penjelasan guru tentang
kompetensi yang akan
dicapai, tujuan dan manfaat
pembelajaran pada hari ini
yaitu menentukan besar
sudut yang dibentuk oleh
garis singung yang melalui
titik pusat.
Siswa menjawab serangkaian
pertanyaan yang diajukan
oleh guru tentang garis
2
menit
2
menit
3
154
singgung lingkaran dan
layang-layang garis
singgung lingkaran.
singgung lingkaran dan
layang-layang garis singgung
lingkaran.
menit
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 2: menyajikan
materi sebagai pengantar
d) Guru menyajikan materi
tentang garis singgung
persekutuan lingkaran.
Fase 3: guru
menunjukkan atau
memperlihatkan gambar-
gambar kegiatan
berkaitan dengan materi
Kegiatan Eksplorasi:
e) Guru membagikan
lembar kerja siswa yang
berisi urutan gambar
langkah-langkah
melukis dan menemukan
rumus panjang garis
singgung persekutuan
dalam lingkaran.
Fase 4: guru menunjuk
atau memanggil siswa
secara bergantian
memasang atau
mengurutkan gambar-
gambar menjadi urutan
yang logis
Kegiatan Elaborasi
f) Guru berkeliling kelas
memantau aktivitas
siswa dan mengecek
urutan gambar yang
disusun oleh siswa serta
mengecek jawaban
siswa dalam
menemukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran.
Siswa menyimak penjelasan
materi dari guru dengan
sungguh-sungguh.
siswa menerima lembar kerja
siswa yang dibagi oleh guru
untuk dikerjakan.
Siswa diberi kesempatan
menganalisis dan
mengurutkan gambar
langkah-langkah melukis
garis singgung lingkaran
yang ada pada lembar isian
menjadi urutan yang logis
dengan berdiskusi dengan
teman sebangkunya.Siswa
bertanya kepada guru apabila
Papan
tulis,
kapur,
penggaris,
jangka.
Lembar
kerja
siswa
Lembar
kerja
siswa
10
menit
2
menit
10
menit
155
Kegiatan Eksplorasi
g) Guru menunjuk siswa
secara bergantian untuk
mengurutkan urutan
gambar langkah-langkah
menemukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan lingkaran.
Fase 5 : guru menanyakan
alasan / dasar pemikiran
urutan gambar tersebut
Kegiatan Konfirmasi:
h) Guru bertanya kepada
siswa alasan apa yang
membuat siswa
menyusun gambar
sesuai susunan mereka.
Fase 6: dari alasan/urutan
gambar tersebut guru
memulai menanamkan
konsep atau materi sesuai
dengan kompetensi yang
ingin dicapai
i) Guru memberikan
koreksi terhadap
kesalahan yang mungkin
dilakukan siswa dalam
mengurutkan gambar
tersebut dan sekaligus
menanamkan konsep
panjang garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran.
j) Guru memberikan kuis
individu untuk
dikerjakan oleh siswa
mengalami kesulitan.
Siswa diberi kesempatan
untuk menyampaikan alasan
mereka mengurutkan gambar
tersebut.
Siswa menyampaikan alasan
mereka menyusun gambar
sesuai dengan jawaban LKS
mereka.
Siswa menyimak penjelasan
guru, dan bertanya apabila
ada materi yang belum
dipahami.
Siswa mengerjakan kuis
secara individu
Lembar
kerja
siswa
5
menit
8
menit
10
menit
156
13
menit
3. Penutup (13 menit)
Fase 7:
kesimpulan/rangkuman
k) Guru menanyakan
kembali kepada siswa
tentang materi yang
telah dipelajari hari ini,
yaitu menentukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan dalam.
l) Guru memberi dorongan
psikologis dengan
memuji hasil yang telah
dicapai oleh siswa dalam
pembelajaran.
m) Siswa diberi tugas
rumah untuk
diselesaikan secara
individu. Tugas rumah
ini akan dibahas pada
pertemuan berikutnya.
n) Guru menyampaikan
materi yang akan
dibahas pada pertemuan
berikutnya yaitu tentang
panjang garis singgung
persekutuan luar
lingkaran.
o) Guru mengakhiri
pelajaran dengan salam.
Siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari pada
hari ini.
Siswa mendengarkan
motivasi dari guru
Siswa menerima tugas rumah
untuk dikumpulkan pada
pertemuan berikutnya
Siswa menyimak penjelasan
dari guru tentang materi
berikutnya.
Siswa menjawab salam dari
guru
lembar
tugas
rumah
6
menit
3
menit
2
menit
2
menit
2
menit
V. Sumber, Alat dan Media Belajar
Sumber :
157
e. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah
Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.
f. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk SMP
KelasVIII.Erlangga:Jakarta.
g. Buku referensi yang lain, internet, lingkungan.
Alat :
Kapur/ spidol
Papang tulis
Penggaris
Jangka
Media :
Lembar Kerja Siswa (Lampiran 1)
Soal Kuis (Lampiran 2)
Tugas Rumah(Lampiran 3)
VI. Penilaian
Teknik : lembar kerja siswa, kuis, dan tugas rumah
Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)
Semarang, 2011
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Harningtyas Primadani
NIP……………………………. NIM 4101407046
Menyetujui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom
NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001
158
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN 2
( RPP Pertemuan III )
Satuan Pendidikan : SMP
Kelas/Semester : VIII/II
Mata Pelajaran : Matematika
Alokasi waktu : 2 x 40 menit
Standar Kompetensi : Menentukan unsur, bagian lingkaran serta ukurannya.
Kompetensi Dasar : Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua
lingkaran.
Indikator Pencapaian Kompetensi :
- Menentukan panjang garis singgung persekutuan dalam dan persekutuan luar
lingkaran.
I. Tujuan Pembelajaran
Melalui kegiatan pembelajaran dengan kegiatan eksplorasi, elaborasi dan
konfirmasi, siswa dapat:
- Melukis garis singgung persekutuan luar lingkaran
- Menentukan panjang garis singgung pesekutuan luar lingkaran.
II. Materi Ajar
Ruas garis KL dengan panjang d adalah salah satu gari singgung persekutuan luar
kedua lingkaran tersebut. Melalui B gambarlah garis sejajar KL sehingga memotong
AK di N. Dengan demikian AKBN .
a. Bangun apakah yang segiempat BNKL?
b. Segitiga apakah ANB?
A B
K
L
a
R d
N
r
Gambar di samping adalah
lingkaran dengan pusat A dan
panjang jari-jari R serta lingkaran
dengan pusat B dengan jari-jari r.
Jarak antara A dan B dinyatakan
dengan a.
Lampiran 19
159
Perhatikan ANB .
ANBadalah segitiga siku-siku dengan demikian berlaku hubungan
222 )()()( BNANAB
222 )()()( ANABBN
22 )()( NKAKAB
22 )()( NKAKABBN padahal BN=KL dan NK=BL
Jadi 22 )()( BLAKABKL atau 22 )( rRad
Dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
dengan a : jarak antar pusat kedua lingkaran
R : jari-jari lingkaran besar
r : jari-jari lingkaran kecil
III. Metode dan Model Pembelajaran
1. Model Pembelajaran : Model Pembelajaran Picture and Picture dengan
kegiatan Eksplorasi, Elaborasi, dan Konfirmasi
2. Strategi Pembelajaran : student center
3. Metode Pembelajaran : ceramah, diskusi, tanya jawab, latihan soal
4. Pendekatan : Konstruktivisme
IV. Langkah-langkah Kegiatan
No. Kegiatan Pembelajaran
Media Waktu Guru Siswa
1. Pendahuluan (7 menit)
a) Guru membuka
pelajaran dengan salam
dan doa. Setelah itu,
guru mengecek
kehadiran siswa, serta
Siswa menyiapkan buku
pelajaran dan hal-hal yang
terkait dengan pembelajarann
yang akan dilaksanakan.
-
2 menit
160
menyiapkan kondisi
fisik kelas.
Fase 1: menyampaikan
kompetensi yang ingin
dicapai
b) Guru menyajikan
kompetensi yang akan
dicapai, tujuan
pembelajaran dan
menjelaskan manfaat
pembelajaran, yaitu
melukis garis singgung
persekutuan luar
lingkaran dan
menetukan panjangnya.
c) Guru memberikan
apersepsi dengan
memberikan serangkaian
pertanyaan tentang garis
singgung persekuruan
dalam lingkaran dan
membahas PR.
Siswa mendengarkan
penjelasan guru tentang
kompetensi yang akan
dicapai, tujuan dan manfaat
pembelajaran pada hari ini
yaitu melukis garis singgung
persekutuan luar lingkaran
dan menetukan panjangnya.
Siswa menjawab serangkaian
pertanyaan yang diajukan
oleh guru tentang garis
singgung persekutuan dalam
lingkaran.
-
2 menit
3 menit
2. Kegiatan Inti (60 menit)
Fase 2: menyajikan
materi sebagai pengantar
a) Guru menyajikan materi
tentang garis singgung
lingkaran.
Fase 3: guru
menunjukkan atau
memperlihatkan gambar-
gambar kegiatan
berkaitan dengan materi
Kegiatan Eksplorasi:
b) Guru membagikan
lembar kerja siswa yang
berisi urutan gambar-
gambar cara melukis
garis singgung
persekutuan luar
Siswa menyimak penjelasan
materi dari guru dengan
sungguh-sungguh.
siswa menerima lembar kerja
siswa yang dibagi oleh guru
untuk dikerjakan.
Papan
tulis,
kapur,
penggaris,
jangka.
Lembar
kerja
siswa
10
menit
2 menit
161
lingkaran dan langkah-
langkah menemukan
rumus panjang garis
singgung persekutuan
dalam.
Fase 4: guru menunjuk
atau memanggil siswa
secara bergantian
memasang atau
mengurutkan gambar-
gambar menjadi urutan
yang logis
Kegiatan Elaborasi
c) Guru berkeliling kelas
memantau aktivitas
siswa dan mengecek
urutan gambar yang
disusun oleh siswa
Kegiatan Eksplorasi
d) Guru menunjuk siswa
secara bergantian untuk
mengurutkan urutan
gambar langkah-langkah
menemukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan lingkaran.
Fase 5 : guru menanyakan
alasan / dasar pemikiran
urutan gambar tersebut
Kegiatan Konfirmasi:
e) Guru bertanya kepada
siswa alasan apa yang
mebuat siswa menyusun
gambar sesuai susunan
mereka.
Fase 6: dari alasan/urutan
gambar tersebut guru
memulai menanamkan
Siswa diberi kesempatan
menganalisis dan
mengurutkan gambar
langkah-langkah melukis
garis singgung persekutuan
luar lingkaran lingkaran yang
ada pada lembar isian
menjadi urutan yang logis
dengan berdiskusi dengan
teman sebangkunya.Siswa
bertanya kepada guru apabila
mengalami kesulitan
Siswa diberi kesempatan
untuk menyampaikan alasan
mereka mengurutkan gambar
tersebut.
Siswa menyampaikan alasan
mereka menyusun gambar
sesuai dengan jawaban LKS
mereka.
Lembar
kerja
siswa
Lembar
kerja
siswa
Lembar
kerja
siswa
10
menit
5 menit
5 menit
162
konsep atau materi sesuai
dengan kompetensi yang
ingin dicapai
f) Guru memberikan
koreksi terhadap
kesalahan yang mungkin
dilakukan siswa dalam
mengurutkan gambar –
gambar cara melukis
garis singgung
persekutuan luar
lingkaran dan
menentukan rumus
panjang garis sinngung
persekutuan luar
lingkaran. Guru
sekaligus menanamkan
konsep panjang garis
singgung persekutuan
luar lingkaran.
g) Guru memberikan kuis
individu untuk
dikerjakan oleh siswa
Siswa menyimak penjelasan
guru, dan mengajukan
pertanyaan apabila siswa
dalam menyimak penjelasan
guru menemui kesulitan.
Siswa mengerjakan kuis
secara individu
15
menit
13
menit
3. Penutup (13 menit)
Fase 7:
kesimpulan/rangkuman
h) Guru menanyakan
kembali kepada siswa
tentang materi yang
telah dipelajari hari ini,
yaitu menentukan rumus
panjang garis singgung
persekutuan luar
lingkaran.
i) Guru memberi dorongan
psikologis dengan
memuji hasil yang telah
dicapai oleh siswa dalam
pembelajaran.
Siswa menyimpulkan materi
yang telah dipelajari pada
hari ini yaitu tentang melukis
garis singgung persekutuan
luar lingkaran dan
menentukan panjangnya.
Siswa mendengarkan
motivasi dari guru.
6 menit
3 menit
163
j) Siswa diberi tugas
rumah untuk
diselesaikan secara
individu. Tugas rumah
ini akan dibahas pada
pertemuan berikutnya.
k) Guru menyampaikan
materi yang akan
dibahas pada pertemuan
berikutnya yaitu tentang
panjang garis singgung
persekutuan luar
lingkaran.
l) Guru mengakhiri
pelajaran dengan salam.
Siswa menerima tugas rumah
untuk dikumpulkan pada
pertemuan berikutnya
Siswa menyimak penjelasan
dari guru tentang materi
berikutnya
Siswa menjawab salam dari
guru
lembar
tugas
rumah
2 menit
2 menit
V. Sumber, Alat dan Media Belajar
Sumber :
a. Buku paket: Contextual Teaching and Learning, Matematika Untuk Sekolah
Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah kelas VIII Edisi 4.
b. M.Cholik A dan Sugijono.2005.Matematika SMP untuk
KelasVIII.Erlangga:Jakarta.
c. Buku referensi yang lain, internet, lingkungan
Alat :
Kapur/ spidol
Papang tulis
Penggaris
Jangka
Media :
Lembar soal kelompok(lampiran 1)
soal kuis(lampiran 2)
tugas rumah.(lampiran 3)
VI. Penilaian
Teknik : lembar kerja siswa, kuis, dan tugas rumah
Bentuk Instrumen : uraian (lampiran)
164
Semarang, 2011
Mengetahui
Guru Mata Pelajaran Peneliti
…………………… Harningtyas Primadani
NIP……………………………. NIM 4101407046
Menyetujui,
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Dr. Iwan Junaedi, M. Pd. Endang Sugiharti, S.Si, M.Kom
NIP. 197103281999031001 NIP.197401071999032001
165
Perhatikan gambar di bawah ini!
LEMBAR KERJA SISWA
B A
Q
P
k
Dari gambar di samping,
Garis AB merupakan . . . dan juga sebagai sumbu
simetri lingkaran yang berpusat di O.
Garis PQ merupakan . . . . terpanjang dan tegak lurus
terhadap garis . . . . Garis k berimpit dengan garis ... .
Kemudian pada kegiatan selanjutnya, geserlah garis k
meninggalkan PQ dengan posisi yang sejajar dengan tali
busur PQ, dan tegak lurus terhadap diameter AB atau
jari-jari OB.
Ikutilah langkah-langkah di bawah ini!
1) Kita akan menggeser k dengan menggunakn lidi sebagai pengganti gari k. Geserlah
lidi ke kanan dengan posisi (i), dan geser ke kanan lagi dengan posisi (ii).
Buatlah garis k pada posisi (i) dan (ii) sebagai pengganti posisi lidi tersebut.
2) Apakah pada posisi (i) dan (ii) tersebut garis k memotong lingkaran pada dua titik?
Berilah nama kedua titik tersebut dengan huruf!
Kemudian geserlah lidi dari posisi (ii) ke kanan sampai pada titik B sebagai posisi
(iii), dan buatlah buatlah garis k pada posisi (iii) sebagai pengganti posisi lidi.
Apakah garis k atau lidi memotong lingkaran hanya pada satu titik dan tetap tegak
lurus dengan OB?
Garis k yang melalui titik B, yang menyinggung lingkaran, dan tegak lurus pada OB
disebut ....
Dari hasil kegiatan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
a) Garis singgung suatu lingkaran adalah...........
b) Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap ........
Lampiran 20
166
Sekarang kita akan belajar menemukan rumus panjang garis singgung lingkaran.
Perhatikan gambar di bawah ini!
LEMBAR KERJA SISWA
Pada gambar di samping, AB merupakan garis
singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di
titik ...
Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari
sebelumnya, diperoleh garis AB .... terhadap .....
jadi OABmerupakan segitiga ....
Segitiga OAB siku-siku di ..., maka:
...........
...........
).(..........
2
2
AB
AB
PythagorasTAO
Jadi, panjang garis singgung AB adalah ....
B
O
A
Kesimpulan kegiatan pembelajaran hari ini :
167
Perhatikan gambar di bawah ini!
Kunci jawaban LKS
LEMBAR KERJA SISWA
B A
Q
P
k
Dari gambar di samping,
Garis AB merupakan diameter dan juga sebagai
sumbu simetri lingkaran yang berpusat di O.
Garis PQ merupakan tali busur terpanjang dan tegak
lurus terhadap garis AB Garis k berimpit dengan garis
PQ .
Kemudian pada kegiatan selanjutnya, geserlah garis k
meninggalkan PQ dengan posisi yang sejajar dengan tali
busur PQ, dan tegak lurus terhadap diameter AB atau
jari-jari OB.
Ikutilah langkah-langkah di bawah ini!
1) Salinlah gambar di atas pada buku kalian!
2) Kita akan menggeser k dengan menggunakn lidi sebagai pengganti gari k. Geserlah
lidi ke kanan dengan posisi (i), dan geser ke kanan lagi dengan posisi (ii).
Buatlah garis k pada posisi (i) dan (ii) sebagai pengganti posisi lidi tersebut.
3) Apakah pada posisi (i) dan (ii) tersebut garis k memotong lingkaran pada dua titik?
(iya)
Berilah nama kedua titik tersebut dengan huruf!
Kemudian geserlah lidi dari posisi (ii) ke kanan sampai pada titik B sebagai posisi
(iii), dan buatlah buatlah garis k pada posisi (iii) sebagai pengganti posisi lidi.
Apakah garis k atau lidi memotong lingkaran hanya pada satu titik dan tetap tegak
lurus dengan OB? (iya)
Garis k yang melalui titik B, yang menyinggung lingkaran, dan tegak lurus pada OB
disebut garis singgung lingkaran.
Dari hasil kegiatan di atas dapat disimpulkan sebagai berikut.
a) Garis singgung suatu lingkaran adalah suatu garis yang memotong
lingkaran hanya pada satu titik.
b) Garis singgung suatu lingkaran tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran
yang melalui titik singgungnya.
168
Sekarang kita akan belajar menemukan rumus panjang garis singgung lingkaran.
Perhatikan gambar di bawah ini!
LEMBAR KERJA SISWA
Pada gambar di samping, AB merupakan garis
singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di
titik B .
Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari
sebelumnya, diperoleh garis AB tegak lurus
terhadap OB. jadi OABmerupakan segitiga
siku-siku.
Segitiga OAB siku-siku di B maka:
22
222
222 ).(
OBAOAB
OBAOAB
PythagorasTABOBAO
Jadi, panjang garis singgung AB adalah
22 OBAO
B
O
A
Kesimpulan kegiatan pembelajaran hari ini :
(setiap siswa menuliskan kesimpulan kegiatan pembelajaran hari ini dengan bahasa mereka)
169
LEMBAR KERJA SISWA
K
L
R
r
x
a A
B
1. Pada gambar di samping, x
merupakan garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran. Temukan rumus
untuk mencari nilai x !
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
1. 2. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 8 cm. Jarak
kedua pusat lingkaran itu adalah 10 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu
adalah 4 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain dan gambarlah sketsanya!
2.
Jawab :
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.
Lampiran 21
170
Kunci Jawaban Lembar
KUNCI JAWABAN LEMBAR KERJA SISWA
LEMBAR KERJA SISWA
K
L
R
r
x
a A
B
2. Pada gambar di samping, x
merupakan garis singgung
persekutuan dalam
lingkaran. Temukan rumus
untuk mencari nilai x !
Jawab :
KL adalah garis singgung persekutuan dalam lingkaran. Pada gambar di atas KL = x,
jarak pusat kedua lingkaran disimbolkan dengan a. Jari-jari lingkaran besar (R) dan jari-
jari lingkaran kecil(r).
Gunakan Rumus Panjang garis singgung persekutuan dalam untuk mencari nilai x. 2
21
22 )( rrpl
222
222
)(
)(
rRax
rRaKL
3. 2. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua buah lingkaran adalah 8 cm. Jarak
kedua pusat lingkaran itu adalah 10 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu
adalah 4 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain dan gambarlah sketsanya!
4.
Jawab :
246
6)4(
36)4(
64100)4(
)4(10064
)4(108
)(
1
1
1
2
1
2
1
2
1
22
2
21
22
r
r
r
r
r
r
rrpd
10 cm
8 cm 4 cm
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 2 cm.
171
K
L
K
A B
x
a
LEMBAR SOAL
3. Pada gambar di samping, x
merupakan garis singgung
persekutuan luar lingkaran.
Temukan rumus untuk
mencari nilai x !
Jawab :
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
................................................................................................................................................
5. 2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 45 cm. Jarak
kedua pusat lingkaran itu adalah 53 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu
adalah 38 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain dan gambarlah sketsanya!
6.
Jawab :
......................................................................................................................................
......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.......................................................................................................................................
.
K
L
K
A B
x
a
Lampiran 22
172
KUNCI JAWABAN LEMBAR SOAL
LEMBAR SOAL
4. Pada gambar di samping, x
merupakan garis singgung
persekutuan luar lingkaran.
Temukan rumus untuk
mencari nilai x !
Jawab :
KL adalah garis singgung persekutuan luar lingkaran. Pada gambar di atas KL = x, jarak
pusat kedua lingkaran disimbolkan dengan a. Jari-jari lingkaran besar (R) dan jari-jari
lingkaran kecil(r).
Gunakan Rumus Panjang garis singgung persekutuan dalam untuk mencari nilai x. 2
21
22 )( rrpl
222
222
)(
)(
rRax
rRaKL
7. 2. Panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 45 cm. Jarak
kedua pusat lingkaran itu adalah 53 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran itu
adalah 38 cm, hitunglah panjang jari-jari yang lain dan gambarlah sketsanya!
8.
Jadi, panjang jari-jari yang lain adalah 10 cm.
K
L
K
A B
x
a
K
L
K
A B
x
a
Diketahui :
KL = 45 cm maka l = 45 cm; AB = 53 cm maka p= 53 cm;
AK = 38 cm maka r1 = 38 cm
Ditanya : jari-jari lingkaran yang lain(r2)!
102838
28784)38(
78420252809)38(
)38(28092025
)38(5345
)(
2
2
2
2
2
2
2
2
22
21
22
r
r
r
r
r
rrpl
173
A P
A P
Gambar II
Gambar IV Gambar III
Gambar V
LEMBAR KERJA SISWA
P A T
K
L
P A
T
K
L
A P
Gambar I
T
K
L
Lampiran 23
174
Uraikan secara tertulis langkah-langkah gambar di atas dengan bahasa kalian!
Langkah –langkah :
1. .................................................................................................................
2. .................................................................................................................
3. .................................................................................................................
4. .................................................................................................................
5. .................................................................................................................
Setelah kita pelajari cara melukis garis singgung lingkaran, sekarang kita belajar
mencari rumus panjang garis singgung lingkaran.
Urutan gambar yang benar adalah.....
Pada gambar di samping, AB merupakan garis
singgung lingkaran yang menyinggung lingkaran di
titik ...
Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari
sebelumnya, diperoleh garis AB .... terhadap .....
jadi OABmerupakan segitiga ....
Segitiga OAB siku-siku di ..., maka:
...........
...........
).(..........
2
2
AB
AB
PythagorasTAO
Jadi, panjang garis singgung AB adalah ....
B
O
A
175
Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa
Langkah –langkah melukis garis singgung lingkaran :
1. Gambarlah lingkaran dengan pusat A dan titik P di luar lingkaran.
2. Gambarlah AP dan buat garis sumbu AP . Garis sumbu ini memotong
AP di titik T.
3. Buatlah lingkaran yang berpusat di T dengan jari-jari AT . Lingkaran
tersebut memotong lingkaran dengan pusat A di K dan L.
4. Gambarlah garis melalui P dan K dan garis melalui P dan L. PK dan PL
merupakan garis singgung lingkaran dengan pusat A yang dapat dilukis
dari titik P di luar lingkaran.
5. Buatlah ALdanAK . Perhatikan AKPAKP, menghadap
diameter lingkaran dengan pusat T.
Setelah kita pelajari cara melukis garis singgung lingkaran, sekarang kita
belajar mencari rumus panjang garis singgung lingkaran.
Urutan gambar yang benar adalah IV, II, III, I, V.
Pada gambar di samping, AB merupakan garis singgung
lingkaran yang menyinggung lingkaran di titik B .
Berdasarkan definisi yang sudah dipelajari sebelumnya,
diperoleh garis AB tegak lurus terhadap OB. jadi
OABmerupakan segitiga siku-siku.
Segitiga OAB siku-siku di B maka:
22
222
222 ).(
OBAOAB
OBAOAB
PythagorasTABOBAO
Jadi, panjang garis singgung AB adalah 22 OBAO
B
O
A
176
LEMBAR KERJA SISWA
Gambar-gambar di bawah ini adalah urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam
lingkaran. Urutkanlah gambar-gambar di bawah ini menjadi urutan yang logis, kemudian tulislah
langkah-langkah melukisnya dengan bahasa kalian!
P Q R
r P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
P Q R
r
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
A
C
V
U
T
B
D
Gbr.1
Gbr.2
Gbr.3
Gbr.4
Gbr.5 Gbr.6
Gbr.7 Gbr.8
Lampiran 24
177
Tulisah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan dalam dengan
bahasa kalian!
1. ..........................................................................................................
2. ..........................................................................................................
3. ..........................................................................................................
4. ..........................................................................................................
5. ..........................................................................................................
6. ..........................................................................................................
7. ..........................................................................................................
8. ..........................................................................................................
Gambar urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam
lingkaran:..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ...,
178
Dengan berdiskusi dengan teman sebangku kalian, cocokkan gambar dengan keterangan
yang ada di bawah ini!
LEMBAR KERJA SISWA
Pada Gambar di samping,, dua buah lingkaran L1 dan L2
berpusat di A dan B.
Dari gambar tersebut diperoleh
jari-jari lingkaran yang berpusat di A = .....
jari-jari lingkaran yang berpusat di B = .....
panjang garis singgung persekutuan dalam adalah KL =....
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = ...
Jika garis KL digeser sejajar ke atas sejauh KB maka
diperoleh garis ....
Garis BN sejajar KL, sehingga ALK = LNB=....
(sehadap).
Perhatikan segi empat LKBN.
Garis ...//..., ...//..., dan „.... = „ ..... = 900
Jadi, segi empat LKBN merupakan persegi panjang
dengan panjang KL = ... dan lebar BK = ....
Perhatikan bahwa ABN siku-siku di titik N . Dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
BN 2 = ............
BN = ................
BN = ....)(.............
K
L1
d
a A
B
N
L1 L2
R
r
Karena panjang BN = KL, maka rumus
panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik
pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-
jari lingkaran kecil r adalah:
....)(............d
179
LEMBAR KERJA SISWA
Tulislah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan dalam dengan
bahasa kalian!
1. Lukis lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat
di titik Q dengan jari-jari r (R > r). Selanjutnya, hubungkan titik P dan Q.
2. Lukis busur lingkaran berpusat di titik P dan Q sehingga saling berpotongan di titik
R dan S.
3. Hubungkan titik R dengan titik S sehingga memotong garis
PQ di titik T.
4. Lukis busur lingkaran berpusat di titik T dan berjari-jari PT.
5. Lukis busur lingkaran pusat di titik P, jari-jari R + r sehingga
memotong lingkaran berpusat titik T di titik U dan V.
6. Hubungkan titik P dan U sehingga memotong lingkaran L1 di titik A. Hubungkan
pula titik P dan V sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
7. Lukis busur lingkaran pusat di titik A, jari-jari UQ sehingga memotong lingkaran
L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di titik C jari-jari VQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik D.
8. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD
merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran L1 dan L2.
Gambar urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam
lingkaran: 3, 2, 1, 4, 8, 7, 6, 5.
Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa
180
Dengan berdiskusi dengan teman sebangku kalian, cocokkan gambar dengan keterangan
yang ada di bawah ini!
LEMBAR KERJA SISWA
Pada Gambar di samping,, dua buah lingkaran L1 dan L2
berpusat di A dan B.
Dari gambar tersebut diperoleh
jari-jari lingkaran yang berpusat di A = R
jari-jari lingkaran yang berpusat di B = r
panjang garis singgung persekutuan dalam adalah KL = d
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = a
Jika garis KL digeser sejajar ke atas sejauh KB maka
diperoleh garis BN
Garis BN sejajar KL, sehingga ALK = LNB= 900
(sehadap).
Perhatikan segi empat LKBN.
Garis LK//NB, LN//KB, dan ALK = LNB= 900
Jadi, segi empat LKBN merupakan persegi panjang
dengan panjang KL = d dan lebar BK = r
Perhatikan bahwa ABN siku-siku di titik N . Dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
BN 2 = AB
2 – AN
2
BN =22 ANAB
BN = 22 )( LNALAB
K
L1
d
a A B
N
L1 L2
R
r
Karena panjang BN = KL, maka rumus
panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik
pusat p, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-
jari lingkaran kecil r adalah:
22 )( rRpd
181
Gambar-gambar di bawah ini adalah urutan langkah-langkah melukis garis singgung
persekutuan luar lingkaran. Urutkanlah gambar-gambar di bawah ini menjadi urutan
yang logis, kemudian tulislah langkah-langkah melukisnya dengan bahasa kalian!
P Q R
r
P Q R
r
S
P Q R
r
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
Gbr. 1
Gbr. 2
Gbr. 3
Gbr. 4
Gbr. 6
Gbr. 5
Gbr. 7
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
Gbr. 8
LEMBAR KERJA SISWA
Lampiran 25
182
Tulisah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan luar lingkaran dengan
bahasa kalian!
1. ..........................................................................................................
2. ..........................................................................................................
3. ..........................................................................................................
4. ..........................................................................................................
5. ..........................................................................................................
6. ..........................................................................................................
7. ..........................................................................................................
8. ..........................................................................................................
Gambar urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam
lingkaran:..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ...,
183
Dengan berdiskusi dengan teman sebangku kalian, cocokkan gambar dengan keterangan
yang ada di bawah ini, , kemudian temukan rumus menvari panjang garis singgung
persekutuan luar lingkaran !
LEMBAR KERJA SISWA
Pada Gambar di samping jari-jari lingkaran yang berpusat
di A = ....; jari-jari lingkaran yang berpusat di B = .....;
panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL
=.....d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = ....
Jika garis KL kita geser sejajar ke bawah sejauh LB maka
diperoleh garis .... .
Garis KL sejajar BN , sehingga AKLANB = ....0
(sehadap).
Perhatikan segi empat KLBN.
Garis ....//..., ....//...., dan „ AKLANB = 900.
Perhatikan bahwa ANB siku-siku di titik N . Dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
BN 2 = ............
BN = ................
BN = ....)(.............
Karena panjang BN = KL, maka rumus
panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat a,
jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari
lingkaran kecil r adalah:
Keterangan :
l =
a =
R=
r =
...)(........l
A B
K
L
a
R d
N
r
L1 L2
184
P Q R
r
P Q R
r
S
P Q R
r
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
Gbr. 1
Gbr. 2
Gbr. 3
Gbr. 4
Gbr. 6
Gbr. 5
Gbr. 7
Gambar urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam
lingkaran: 3, 4, 6, 2, 1, 7, 5, 8
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
Gbr. 8
Kunci Jawaban Lembar Kerja Siswa
185
Langkah -langkah melukis gais singgung persekutuan luar lingkaran :
1. Lukis lingkaran L1 dengan pusat di P berjari-jari R dan lingkaran L2 pusat di Q
berjari-jari r (R > r). Hubungkan titik P dan Q.
2. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P dan Q sehingga saling berpotongan di titik
R dan S.
3. Hubungkan RS sehingga memotong PQ di titik T.
4. Lukis busur lingkaran dengan pusat di T dan berjari-jari PT.
5. Lukis busur lingkaran dengan pusat di P, berjari-jari R – r sehingga memotong
lingkaran berpusat T di U dan V.
6. Hubungkan P dan U, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik A.
Hubungkan pula P dan V, perpanjang sehingga memotong lingkaran L1 di titik C.
7. Lukis busur lingkaran dengan pusat di A, jari-jari UQ sehingga memotong
lingkaran L2 di titik B. Lukis pula busur lingkaran pusat di C, jari-jari VQ sehingga
memotong lingkaran L2 di titik D
8. Hubungkan titik A dengan titik B dan titik C dengan titik D. Garis AB dan CD
merupakan garis singgung persekutuan luar lingkaran L1 dan L2.
186
Dengan berdiskusi dengan teman sebangku kalian, cocokkan gambar dengan keterangan
yang ada di bawah ini, kemudian temukan rumus menvari panjang garis singgung
persekutuan luar lingkaran !
LEMBAR KERJA SISWA
Pada Gambar di samping jari-jari lingkaran yang berpusat
di A = R ; jari-jari lingkaran yang berpusat di B = r ;
panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL= d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = a
Jika garis KL kita geser sejajar ke bawah sejauh LB maka
diperoleh garis BN.
Garis KL sejajar BN , sehingga AKLANB = 900
(sehadap).
Perhatikan segi empat KLBN.
Garis KL//BN, KN//LB, dan AKLANB = 900.
Perhatikan bahwa ANB siku-siku di titik N . Dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
BN 2 = AB
2- AN
2
BN =22 ANAB
BN = 22 )( NKAKAB
Karena panjang BN = KL, maka rumus
panjang garis singgung persekutuan dalam
dua lingkaran (d) dengan jarak kedua titik
pusat a, jari-jari lingkaran besar R, dan jari-
jari lingkaran kecil r adalah:
Keterangan :
l = panjang garis singgung persekutuan luar
a =jarak kedua pusat lingkaran
R=jari-jari lingkaran besar
r =jari-jari lingkaran kecil
22 )( rRal
A B
K
L
a
R d
N
r
L1 L2
187
Gambar-gambar di bawah ini adalah urutan langkah-langkah melukis garis singgung
persekutuan luar lingkaran. Urutkanlah gambar-gambar di bawah ini menjadi urutan
yang logis, kemudian tulislah langkah-langkah melukisnya dengan bahasa kalian!
LEMBAR KERJA SISWA
P Q R
r
P Q R
r
S
P Q R
r
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
Gbr. 1
Gbr. 2
Gbr. 3
Gbr. 4
Gbr. 6
Gbr. 5
Gbr. 7
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
P Q R
r
S
R
M N
A B
T
Gbr. 8
188
Tulisah langkah-langkah melukis gais singgung persekutuan luar lingkaran dengan
bahasa kalian!
1. ..........................................................................................................
2. ..........................................................................................................
3. ..........................................................................................................
4. ..........................................................................................................
5. ..........................................................................................................
6. ..........................................................................................................
7. ..........................................................................................................
8. ..........................................................................................................
Gambar urutan langkah-langkah melukis garis singgung persekutuan dalam
lingkaran:..., ... , ..., ..., ..., ..., ..., ...,
189
Dengan berdiskusi dengan teman sebangku kalian, cocokkan gambar dengan keterangan
yang ada di bawah ini, , kemudian temukan rumus mencari panjang garis singgung
persekutuan luar lingkaran !
LEMBAR KERJA SISWA
Pada Gambar di samping jari-jari lingkaran yang berpusat
di A = ....; jari-jari lingkaran yang berpusat di B = .....;
panjang garis singgung persekutuan luar adalah KL
=.....d;
jarak titik pusat kedua lingkaran adalah AB = ....
Jika garis KL kita geser sejajar ke bawah sejauh LB maka
diperoleh garis .... .
Garis KL sejajar BN , sehingga AKLANB = ....0
(sehadap).
Perhatikan segi empat KLBN.
Garis ....//..., ....//...., dan „ AKLANB = 900.
Perhatikan bahwa ANB siku-siku di titik N . Dengan
menggunakan teorema Pythagoras diperoleh :
BN 2 = ............
BN = ................
BN = ....)(.............
Karena panjang BN = KL, maka rumus
panjang garis singgung persekutuan luar dua
lingkaran (l) dengan jarak kedua titik pusat a,
jari-jari lingkaran besar R, dan jari-jari
lingkaran kecil r adalah:
Keterangan :
l =
a =
R=
r =
...)(........l
A B
K
L
a
R d
N
r
L1 L2
190
Soal Kuis
Kerjakan secara individu!
1.
Pada gambar di atas, garis AP dan BP adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik
P. Jika OA = 10 cm dan OP = 26 cm maka tentukan
a. panjang garis singgung AP.
b. luas layang-layang OAPB.
P O
A
B
Lampiran 26
191
KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN SOAL KUIS
No Jawaban Skor
1
Diketahui :
AP dan BP garis singgung lingkaran yang melalui titik P.
OA = 10 cm
OP = 26 cm
Ditanya :
a. Panjang garis singgung AP
b. Luas layang-layang OAPB Penyelesaian :
a. Panjang garis singgung AP dapat kita hitung dengan
menggunakan theorema phytagoras
24
576
100676
1026 22
22
222
222
AP
AP
AP
AP
OAOPAP
OAOPAP
APOAOP
b. Jadi, panjang garis singgung AP adalah 24 cm.
Luas layang-layang OAPB dapat dicari dengan menggunakan
rumus luas segitiga.
Luas layang-layang OAPB = 2 x Luas OAP
=
240
1202
24102
12
x
xx
Jadi, luas layang-layang OAPB adalah 240 cm2.
10
10
35
5
10
10
10
10
Skor total 100
P O
A
B
192
Tugas Rumah 1. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O di buat garis singgung PA.
Panjang jari-jari lingkaran = 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12cm.
Gambarlah sketsanya dan hitunglah panjang OP!
Kunci Jawaban Tugas Rumah
1. Diketahui : lingkaran yang berpusat di O. PA adalah garis singgung lingkaran.
Panjang OA= 5 cm
Panjang PA = 12 cm.
OAP siku-siku da A, maka :
222 PAOAOP
= 52 + 12
2
= 25 + 144
= 169
OP = 169
OP= 13
Jadi , panjang OP adalah 13 cm.
193
KUIS
1. Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan Q masing-masing berjari-jari 7 cm
dan 3cm. Jarak P ke Q = 14 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan
dalamnya dan gambarlah sketsanya!
Kunci Jawaban Soal Kuis
1. Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 7 cm, maka r1 = 7 cm.
Jari-jari lingkaran yang pusatnya di Q = 3 cm, maka r2 = 3 cm.
Jarak P ke Q = 14 cm , maka p= 14 cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah d cm.
Sketsa :
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 4 6 cm.
Lampiran 27
P Q
R
S
7
3
64
96
96
100196
)37(14
)(
2
2
222
2
21
22
d
d
d
d
d
rrpd
194
Soal Tugas Rumah
1.
Pada gambar di atas, panjang jari-jari PR = 5 cm dan QS = 2 cm. Panjang garis
singgung persekutuan dalam PS = 24 cm. Hitunglah jarak kedua pusat lingkaran
tersebut!
Kunci Jawaban Tugas Rumah
1. Penyelesaian :
Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 5 cm, maka r1 = 5 cm.
Jari-jari lingkaran yang pusatnya di Q = 2 cm, maka r2 = 2 cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm maka d = 24 cm.
Ditanya : jarak kedua pusat lingkaran !
Jawab :
25
625
49576
49576
)25(24
)(
2
2
2
222
2
21
22
p
p
p
p
p
rrpd
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran di atas adalah 25 cm.
P Q
R
S
195
KUIS
Kerjakan secara individu!
1.
TUGAS RUMAH
Selesaikan soal-soal di bawah ini!
1.
y = ....
K
L K
A B
x
a
x = ....
KL adalah garis singgung
persekutuan luar.
y K L
K
a A
B
Lampiran 28
196
Soal Kuis
Kerjakan secara individu!
1.
Pada gambar di atas, garis AP dan BP adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik
P. Jika OA = 10 cm dan OP = 26 cm maka tentukan
c. panjang garis singgung AP.
d. luas layang-layang OAPB.
P O
A
B
Lampiran 29
197
KUNCI JAWABAN DAN PENSKORAN SOAL KUIS
No Jawaban Skor
1
Diketahui :
AP dan BP garis singgung lingkaran yang melalui titik P.
OA = 10 cm
OP = 26 cm
Ditanya : c. Panjang garis singgung AP d. Luas layang-layang OAPB
Penyelesaian : a. Panjang garis singgung AP dapat kita hitung dengan menggunakan
theorema phytagoras
24
576
100676
1026 22
22
222
222
AP
AP
AP
AP
OAOPAP
OAOPAP
APOAOP
b. Jadi, panjang garis singgung AP adalah 24 cm.
Luas layang-layang OAPB dapat dicari dengan menggunakan
rumus luas segitiga.
Luas layang-layang OAPB = 2 x Luas OAP
=
240
1202
24102
12
x
xx
Jadi, luas layang-layang OAPB adalah 240 cm2.
10
10
35
5
10
10
10
10
Skor total 100
P O
A
B
198
Tugas Rumah
1. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di O di buat garis singgung PA.
Panjang jari-jari lingkaran = 5 cm dan panjang garis singgung PA = 12cm.
Gambarlah sketsanya dan hitunglah panjang OP!
Kunci Jawaban Tugas Rumah
1. Diketahui : lingkaran yang berpusat di O. PA adalah garis singgung lingkaran.
Panjang OA= 5 cm
Panjang PA = 12 cm.
OAP siku-siku da A, maka :
222 PAOAOP
= 52 + 12
2
= 25 + 144
= 169
OP = 169
OP= 13
Jadi , panjang OP adalah 13 cm.
199
soal kuis
1. Dua buah lingkaran yang pusatnya di P dan Q masing-masing berjari-jari 7 cm
dan 3cm. Jarak P ke Q = 14 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan
dalamnya dan gambarlah sketsanya!
Kunci Jawaban Soal Kuis
1. Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 7 cm, maka r1 = 7 cm.
Jari-jari lingkaran yang pusatnya di Q = 3 cm, maka r2 = 3 cm.
Jarak P ke Q = 14 cm , maka p= 14 cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah d cm.
Sketsa :
Jadi panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 4 6 cm.
P Q
R
S
7
3
64
96
96
100196
)37(14
)(
2
2
222
2
21
22
d
d
d
d
d
rrpd
Lampiran 30
200
Soal Tugas Rumah
1.
Pada gambar di atas, panjang jari-jari PR = 5 cm dan QS = 2 cm. Panjang garis
singgung persekutuan dalam PS = 24 cm. Hitunglah jarak kedua pusat lingkaran
tersebut!
Kunci Jawaban Tugas Rumah
1. Penyelesaian :
Jari-jari lingkaran yang pusatnya di P = 5 cm, maka r1 = 5 cm.
Jari-jari lingkaran yang pusatnya di Q = 2 cm, maka r2 = 2 cm.
Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 24 cm maka d = 24 cm.
Ditanya : jarak kedua pusat lingkaran !
Jawab :
25
625
49576
49576
)25(24
)(
2
2
2
222
2
21
22
p
p
p
p
p
rrpd
Jadi, jarak kedua pusat lingkaran di atas adalah 25 cm.
P Q
R
S
201
Kuis
1) Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan
dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm
dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Hitunglah panjang rantai dari A
ke B!
A
B
Lampiran 31
202
Tugas Rumah
1. Panjang jari-jari dua buah lingkaran yang berpusat di M dan N masing-masing
adalah 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusat lingkaran itu adalah 10 cm,
lukislah garis singgung persekutuan luarnya!
2.
Gambar di atas adalah penampang 5 buah paralon yang masing-masing
berdiameter 20 cm. Untuk 14,3 , hitunglah panjang tali minimal yang
digunakan untuk mengikat 5 paralon tersebut!
203
Soal Uji Coba Tes Kemampuan Komunikasi Matematik
1. Diketahui lingkaran berpusat di titik O dengan jari-jari OB=10 cm. Garis AB
adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik A di luar lingkaran. Jika
jarak OA= 26 cm maka. Bagaimana ide kalian untuk menentukan panjang
AB?. Jelaskan jawabanmu tentang situasi di atas melalui sketsa gambar garis
singgungnya serta langkah-langkah pengerjaannya!
2.
3. Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran adalah 12 cm. Jika
panjang jari-jari kedua lingkaran tersebut adalah 3,5 cm dan 8,5 cm. Dari
situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan kemudian tulislah juga jawaban dari
pertanyaan yang telah kalian buat!
4. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan
jarak kedua titik pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari
lingkarannya adalah 6 cm. Dari situasi di atas, buatlah sebuah pertanyaan
kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan yang telah kalian buat!
5.
Perhatikan gambar di atas. Dari titik P di luar lingkaran yang berpusat di titik O
dibuat garis singgung PA dan PB. Jika panjang OA= 9 cm dan panjang OP=15
cm. Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung luas OAPB kita dapat
langsung menggunakan rumus luas layang-layang? Jelaskan langkah-langkahmu
dalam menghitung luas OAPB!
A
P O
B
P O
A
B
6. Perhatikan gambar di samping!. PA dan
PB adalah garis singgung lingkaran yang
berpusat di titik O. Garis AB merupakan
tali busur.Buktikan jika AP = BP dan
jelaskan alasanmu! Kemudian tariklah
sebuah kesimpulan dari jawabanmu
tersebut!
Lampiran 32
204
6. Gambar di bawah ini adalah penampang dari 2 buah pipa saluran air
berbentuk lingkaran dengan panjang jari-jari 35 cm. Berapakah panjang tali
minimal yang diperlukan untuk mengikat 2 pipa saluran air tersebut? Jelaskan
ide kalian untuk menjawab pertanyaan di atas!
7. Pada gambar di bawah ini , gir belakang dan depan sebuah sepeda dihubungkan
dengan rantai. Panjang diameter kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm
dan 5 cm, dan jarak kedua pusatnya adalah 40 cm. Berapa panjang rantai dari A
ke B?. Jelaskan ide kalian dalam mengerjakan soal di atas!
A
B
205
KUNCI JAWABAN SOAL UJI COBA
No
Soal Jawaban
Indikator
Komunikasi
Matematik
skor Total
Skor
1
Diketahui :
lingkaran berpusat di titik O.
Panjang jari-jari OB = 10 cm
AB garis singgung lingkaran yang melalui titik
A di luar lingkaran.
Panjang OA=26 cm
Ditanya :
Berapa panjang AB. Jelaskan jawabanmu tentang
situasi di atas melalui sketsa gambar garis
singgungnya serta langkah-langkah
pengerjaannya!
Jawab :
Sketsa gambar :
Panjang AB dapat kita cari dengan
menggunakan rumus di atas.
AB = 22 OBOA
=22 1026
= 100676
= 576
= 24
Jadi panjang garis singgung AB adalah 24 cm.
- Menjelaskan
ide, situasi, dan
relasi
matematika
secara tulisan
dengan benda
nyata, gambar,
grafik, dan
aljabar.
2
2
2
2
2
10
2
Diketahui :
OA= 9 cm dan OP=15 cm
Ditanya :
Menurut dugaanmu, apakah untuk menghitung
luas OAPB kita dapat langsung menggunakan
- Membuat
konjektur/
dugaan,
menyusun
argumen,
merumuskan
definisi dan
generalisasi .
- Membaca
10
P O
A
B
222 BOAOAB
O B
A
B
A O
10
26
Lampiran 33
206
rumus luas layang-layang? Jelaskan jawabanmu!
Jawab:
Untuk menghitung luas layang-layang OAPB,
kita tidak dapat langsung menggunaan rumus
luas layang-layang yaitu 21
2
1xdxd karena kita
hanya mengetahui panjang salah satu
diagonalnya. Sehingga untuk menghitung luas
layang-layang OAPB kita gunakan langkah
sebagai berikut.
c. Perhatikan OAP
OAPsiku-siku di A, sehingga
222 OAOPAP
= 15
2 – 9
2
= 225 – 81
= 144
AP = 144 = 12
Luas OAP= xOAxAP2
1
= 1292
1
= 54
Jadi, luas OAPadalah 54 cm2
d. Luas layang-layang OAPB = 2 x luas
OAP
= 2 x 54
=108
Jadi luas layang-layang OAPB adalah 108 cm2.
dengan
pemahaman
atau
presentasi
matematika
tertulis .
3
2
3
2
3
Diketahui :
l = 12 cm
R = 8,5 cm
r = 3,5 cm
Ditanya :
Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan
kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan
yang telah kalian buat!
Jawab :
Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah
pertanyaan hitunglah jarak kedua pusat
lingkaran tersebut!
- Menjelaskan
dan membuat
pertanyaan
tentang
matematika
kemudian
menjawabnya.
- Membaca
dengan
pemahaman
atau presentasi
2
10
207
Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah :
c. Sketsa gambar garis singgung
persekutuan luarnya.
d. Jarak kedua pusat lingkaran = p
l = 22 rRp
12= 22 )5,35,8(p
12= 22 5p
122 = p
2 - 5
2
144 =p2-25
p2 = 144 + 25
p2 =169
p = 13
jadi, jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah
13 cm.
matematika
tertulis .
2
2
2
2
4
Diketahui :
d = 24 cm
p = 26 cm
r = 6 cm
Ditanya :
Dari situasi tersebut, buatlah sebuah pertanyaan
kemudian tulislah juga jawaban dari pertanyaan
yang telah kalian buat!
Jawab :
- Menjelaskan
dan membuat
pertanyaan
tentang
matematika
kemudian
menjawabnya.
- Membaca
dengan
pemahaman
12
3,5 8,5
p
208
Dari situasi di atas kita dapat membuat sebuah
pertanyaan hitunglah panjang jari-jari yang lain!
Penyelesaian dari pertanyaan di atas adalah :
c. Gambar sketsa garis singgung
persekutuan dalamnya.
d. Panjang jari-jari yang lain = R
22 )( rRpd
24 = 22 )6(26 R
222 )6(2624 R
(R+6)2 = 26
2 – 24
2
(R+6)2=676 – 574
(R+6)2= 100
(R+6)2= 10
2
R + 6 = 10
R= 4
Jadi , panjang jari-jari yang lain adalah 4 cm.
atau presentasi
matematika
tertulis .
5
3
3
4
15
5
Diketahui :
PA dan PB adalah garis sinnggung lingkaran
yang berpusat di titik O. Garis AB merupakan
tali busur.
Ditanya :
- Menarik
kesimpulan,
menyusun
bukti,
memberikan
alasan atau
bukti terhadap
berapa solusi.
- Membaca
dengan
15
P O
A
B
6
r
24
26
209
Buktikan jika AP = BP dan jelaskan alasanmu!
Kemudian tariklah sebuah kesimpulan dari
jawabanmu tersebut!
Bukti :
Perhatikan OBPdanOAP
Karena OA dan OB adalah jari-jari pada
lingkaran yang berpusat di O, maka OA = OB.
Karena AP dan BP adalah garis singgung
lingkaran, maka besar OAP OBP = 90 0
OP = OP (karena berimpit)
Dua buah segitiga di atas adalah sama dan
sebangun karena keduanya mempunyai sisi,
sudut, sisi yang sama. Jadi terbukti bahwa AP=
BP.
Kesimpulan : pada layang-layang garis singgung,
panjang kedua garis singgungnya adalah sama.
pemahaman
atau presentasi
matematika
tertulis .
4
4
4
3
6
Diketahui : jari-jari= 35 cm, maka r= 35 cm, dan
7
22.
Ditanya : panjang tali minimal untuk mengikat 2
pipa air tersebut? .Jelaskan ide kalian untuk
menjawab pertanyaan di atas!
Jawab:
Panjang tali = AB + CD + busur AD + busur BC
= 2 x AB +keliling lingkaran
cm
ABMNrMN
360
220140
544702
357
222)3535(2
)(22
- Menyatakan
peristiwa sehari-
hari dalam
bahasa atau
simbol
matematika
- Menghubungka
n benda nyata,
gambar, dan
diagram ke
dalam ide
matematika.
3
2
5
5
15
A B
D C
M N
210
Nilai : 10090
90x =...
DAFTAR NILAI TES KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
MATERI POKOK LINGKARAN
SMPN 1 KARANGKOBAR
No KELAS
EKSPERIMEN 1
KET EKSPERIMEN 2
Ket KONTROL
Ket
Jadi panjang tali minimal untuk mengikat 2 pipa
air tersebut adalah 360 cm.
7
Diketahui :
Gir belakang dan depan sebuah sepeda
dihubungkan dengan rantai. Panjang jari-jari
kedua gir tersebut masing-masing adalah 13 cm
dan 5 cm,
Maka : r1 = 13 cm dan r2 = 5 cm. Jarak kedua
pusatnya adalah 40 cm, maka p= 40 cm.
Ditanya:panjang rantai dari A ke B! Jelaskan ide
kalian dalam menjawab soal di atas!
Jawab:
Panjang rantai dari A ke B = l
l
l
l
l
l
rrpl
1536
641600
840
)513(40
)(
2
222
222
2
21
22
Jadi, panjang rantai dari A ke B adalah...
- Menghubungka
n benda nyata,
gambar, atau
diagram ke
dalam ide
matematika
- Menyatakan
peristiwa sehari-
hari dalam
bahasa atau
simbol
matematika
-
3
2
5
5
15
Jumlah skor 110
Lampiran 34
211
1 76 T 87 T 56 TT
2 76 T 83 T 65 TT
3 90 T 87 T 92 T
4 78 T 76 T 78 T
5 78 T 74 T 75 T
6 76 T 88 T 65 TT
7 85 T 77 T 78 T
8 76 T 80 T 80 T
9 74 T 86 T 90 T
10 86 T 74 T 86 T
11 75 T 83 T 76 T
12 67 TT 83 T 78 T
13 85 T 60 TT 85 T
14 67 TT 80 T 85 T
15 78 T 85 T 92 T
16 88 T 75 T 68 TT
17 50 TT 78 T 46 TT
18 85 T 77 T 67 TT
19 75 T 72 T 54 TT
20 58 TT 83 T 79 T
21 85 T 80 T 68 TT
22 77 T 89 T 78 T
23 76 T 75 T 68 TT
24 85 T 89 T 79 T
25 70 T 80 T 68 TT
26 86 T 77 T 78 T
27 75 T 79 T 57 TT
28 76 T 70 T 36 TT
29 76 T 94 T 68 TT
30 96 T 70 T 75 T
31 86 T 89 T 68 TT
32 87 T 83 T 85 T
Analisis Uji Proporsi (Satu Pihak)
Kelas Eksperimen 1
Lampiran 35
212
H0 : π = 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi
matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85%, berarti model
pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)
H1 : π < 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi
matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85%, berarti model
pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)
Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya
n
n
x
z0
0
0
1
Tolak H0 jika z ≤-z0,5-α dimana z0,5-α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang (0,5-α) dan π0 = 0,85
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh: x1 = 28 dan n1 = 32
32
)85,01(85,0
85,032
28
z
32
128,0
85,0875,0z
063,0
025,0z
3961,0z
Dengan taraf nyata untuk α=5% dari daftar normal baku memberikan z0,45 = 1,64.
Harga zhitung=0,3961> - ztabel= -1,64. Maka H0 diterima, artinya siswa yang
memperoleh model pembelajaran Explicit Instruction yang mendapat nilai ≥70 lebih
dari 85%.
213
Analisis Uji Proporsi (Satu Pihak)
Kelas Eksperimen II
H0 : π = 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi
matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85%, berarti model
pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)
H1 : π < 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi
matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85%, berarti model
pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)
Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya
n
n
x
z0
0
0
1
Tolak H0 jika z ≤-z0,5-α dimana z0,5-α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang (0,5-α) dan π0 = 0,85
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh: x1 = 29 dan n1 = 32
32
)85,01(85,0
85,032
29
z
32
128,0
85,0906,0z
063,0
0563,0z
8929,0z
Dengan taraf nyata untuk α=5% dari daftar normal baku memberikan z0,45 = 1,64.
Harga zhitung=0,8929 > - ztabel= -1,64. Maka H0 diterima, artinya siswa yang
memperoleh model pembelajaran Picture and Picture yang mendapat nilai ≥70 lebih
dari 85%.
214
Analisis Uji Proporsi (Satu Pihak)
Kelas Kontrol
H0 : π = 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi
matematik ≥70 dalam pembelajaran telah mencapai 85%, berarti model
pembelajaran efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)
H1 : π < 85% (proporsi siswa yang mendapat nilai kemampuan komunikasi
matematik ≥70 dalam pembelajaran belum mencapai 85%, berarti model
pembelajaran tidak efektif terhadap kemampuan komunikasi matematik)
Untuk pengujiannya menggunakan statistik z yang rumusnya
n
n
x
z0
0
0
1
Tolak H0 jika z ≤-z0,5-α dimana z0,5-α didapat dari daftar distribusi normal baku dengan
peluang (0,5-α) dan π0 = 0,85
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh: x1 = 18 dan n1 = 32
32
)85,01(85,0
85,032
18
z
32
128,0
85,05625,0z
063,0
2875,0z
5547,4z
Dengan taraf nyata untuk α=5% dari daftar normal baku memberikan z0,45 = 1,64.
Harga zhitung=-4,5547 ≤ - ztabel= -1,64. Maka H0 ditolak, artinya siswa yang
memperoleh model pembelajaran di kelas kontrol yang mendapat nilai ≥70 kurang dari
85%.
215
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 1
Hipotesis Ho : siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian
(data berdistribusi normal )
Ha : siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian
(Data tidak berdistribusi normal)
Pengujian Hipotesis: Rumus yang digunakan:
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika
2 <
2 tabel
2( )(k-3)
Nilai maksimal =
96 Panjang Kelas
=
8 Nilai minimal =
50 Rata-rata (X)
=
78,06
Rentang
=
46 S
=
9,24 Banyak kelas =
6 N
=
32
Kelas Interval
Batas Kelas
Z untuk batas
Peluang untuk Z
Luas Kls. Untuk Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
k
1i i
2ii2
E
EO
Lampiran 36
216
kls. Ei
50 - 58 49,5 -3,09 0,4990 0,0161 0,5166 2 4,2594
59 - 67 58,5 -2,12 0,4829 0,1094 3,5009 2 0,6434
68 76 67,5 -1,14 0,3735 0,3063 9,8025 12 0,4926
77 - 85 76,5 -0,17 0,0671 0,3566 11,4126 9 0,5100
86 - 94 85,5 0,80 0,2895 0,1728 5,5305 6 0,0399
95 - 103 94,5 1,78 0,4623 0,0347 1,1103 1 0,0110
103,5 2,75 0,4970 32
² = 5,9563
Untuk a = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh x² tabel = 7,81 Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal
217
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Eksperimen 2
Hipotesis Ho : siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian
(data berdistribusi normal )
Ha : siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian
(Data tidak berdistribusi normal)
Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan:
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika
2 <
2 tabel
2( )(k-3)
Nilai maksimal =
94 Panjang Kelas
=
6
Nilai minimal =
60 Rata-rata ( X )
=
80,09
Rentang
=
34 S
=
7,05 Banyak kelas =
6 N
=
32
Kelas Interval Batas Z untuk Peluang Luas Kls. Untuk Z Ei Oi (Oi-
k
1i i
2ii2
E
EO
218
Kelas batas kls.
untuk Z Ei)²
Ei
60 - 65 59,5 -2,92 0,4983 0,0175 0,5593 1 0,3472 66 - 71 65,5 -2,07 0,4808 0,0922 2,9504 2 0,3062 72 77 71,5 -1,22 0,3886 0,2450 7,8414 9 0,1712 78 - 83 77,5 -0,37 0,1435 0,3290 10,5294 11 0,0210 84 - 89 83,5 0,48 0,1855 0,2234 7,1497 8 0,1011 90 - 95 89,5 1,33 0,4089 0,0766 2,4521 1 0,8599 95,5 2,19 0,4856 32
² = 1,8066
1,8066
7,81
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81
Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal 7,81
219
Uji Normalitas Data Hasil Belajar Kelas Kontrol
Hipotesis Ho : siswa mempunyai peluang yang sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian
(data berdistribusi normal )
Ha : siswa mempunyai peluang yang tidak sama untuk dipilih menjadi subjek penelitian
(Data tidak berdistribusi normal)
Pengujian Hipotesis Rumus yang digunakan:
Kriteria yang digunakan Ho diterima jika
2 <
2 tabel
2( )(k-3)
Nilai maksimal =
92 Panjang Kelas
=
9 Nilai minimal =
36 Rata-rata (x)
=
72,59
Rentang
=
56 S
=
12,94 Banyak kelas =
6 N
=
32
Kelas Interval Batas Kelas
Z untuk batas
Peluang untuk Z
Luas Kls. Untuk Z
Ei Oi (Oi-Ei)²
k
1i i
2ii2
E
EO
220
kls. Ei
36 - 46 35,5 -2,87 0,4979 0,0198 0,6327 2 2,9545 47 - 57 46,5 -2,02 0,4782 0,0998 3,1938 2 0,4462 58 68 57,5 -1,17 0,3784 0,2542 8,1337 10 0,4282 69 - 79 68,5 -0,32 0,1242 0,3275 10,4786 10 0,0219 80 - 90 79,5 0,53 0,2033 0,2136 6,8341 6 0,1018 91 - 101 90,5 1,38 0,4169 0,0704 2,2536 2 0,0285
101,5 2,23 0,4873 32
² = 3,9811
Untuk = 5%, dengan dk = 6 - 3 = 3 diperoleh ² tabel = 7,81
Karena ² berada pada daerah penerimaan Ho, maka distribusi data berdistribusi normal 7,81
221
UJI HOMOGENITAS POPULASI Menggunakan Uji Bartlett
Hipotesis
Ho : 21 =
22 =
23 (Varians antara kelompok tidak berbeda)
Ha : Tidak semua 2
i sama, untuk i = 1, 2, 3
Kriteria:
Ho diterima jika F hitung < F (1- (k-1)
Pengujian Hipotesis
Kelas ni dk = ni - 1 Si2 (dk) Si
2 log Si2
(dk) log Si
2
eksperimen 1 32 31 59,9425 1858,2188 1,7777 55,1098 eksperimen 2 32 31 64,0796 1986,4688 1,8067 56,0083 uji coba 32 -1 97,9506 -97,9506 1,9910 -1,9910 kontrol 32 31 105,5323 3271,5000 2,0234 62,7249 128 92 327,5050 7018,2369 7,5988 171,8520
Varians gabungan dari kelompok sampel adalah:
S2 = (ni-1) Si2
= 7018,2369
= 76,2852
(ni-1) 92
Log S2 = 1,8824
Harga satuan B
2(1- )(k-1)
Lampiran 37
222
B = (Log S2
) (ni - 1)
= 1,8824 x 92
= 173,18
2 = (Ln 10) { B - (ni-1) log Si
2} = 2,3026 {173,18 - -171,8520} = 3,0681
Untuk = 5% dengan dk = k-1 = 4-1 = 3 diperoleh 2tabel = 7,81
3,0681 7,81
Karena 2 hitung <
2 tabel ketiga sampel tersebut mempunyai varians yang tidak berbeda (homogen)
223
Uji Perbedaan Rata-Rata Hasil Belajar
Hipotesis
H0 : 1 = 2 = 3 (Rata-rata antara kelompok tidak berbeda) Ha : Tidak semua i sama, untuk i = 1, 2, 3
Kriteria:
Ho diterima apabila F hitung < F (k-1)(n-k)
Pengujian Hipotesis
Jumlah Kuadrat
1. Jumlah Kuadrat rata-rata (RY)
RY =
( X)2
n
=
2498 + 2563 + 2323 2
32 + 32 + 32
=
7384,00
2
96
= 567952,67 2. Jumlah kuadrat antar kelompok (AY)
AY =
( Xi)2
- RY
ni
=
2498
2
2563
2
2323
2
567952,67
32
32
32
= 568915,6875 - 567952,6667
= 963,0208 3. Jumlah kuadrat Total (JK tot)
JK tot =
76
2
+
76
2
+
90
2 + . . + ....dst
Lampiran 38
224
= 578292
4. Jumlah kuadrat dalam (DY)
DY = JK tot - RY - AY
= 578292,00 - 567952,6667 - 963,0208
= 9376,3125
Tabel Ringkasan Anava
Sumber Variasi dk JK KT F F
tabel
Rata-rata 1 567952,67 567952,67
Antar Kelompok 2 963,02 481,51 4,7759 3,094
Dalam Kelompok 93 9376,31 100,82
Total 96 578292,0000 Kesimpulan
3,094
4,776
Karena F > F (0,05)(2:123), maka Ho ditolak. Ini berarti bahwa ada perbedaan rata-rata hasil belajar dari ketiga kelas tersebut.
225
UJI LSD
Hipotesis
Ho : = 32
Ha : = µ2 ≠ µ3
Pengujian Hipotesis
jinM n
S
n
STLSD
22
)1(,2
11
2
1
32
8206,100
32
8206,100)132(3,025,0T
24,4
51,298,1 x
Tabel Perbandingan LSD
Rata-rata LSD 21 xx
31 xx 32 xx Ket
Kontrol 70,6
4,24
7,18*
Signifikan
Eksp. I 78,06
9,21*
Signifikan
Eksp.II 80,09
2,03 Tdk
Signifikan
Interval-interval yang lebih dari perhitungan LSD adalah yang diberi tanda
bintang yang berarti bahwa ada perbedaan secara signifikan antar dua perlakuan
tersebut. Dengan demikian yang berbeda secara signifikan adalah kelas kontrol dengan
LAMPIRAN 39
226
kelas eksperiman I, kelas kontrol dengan kelas eksperimen II sedangkan antara siswa
kelas eksperimen I dengan eksperimen II tidak berbeda secara signifikan.
LEMBAR PENGAMATAN
KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIKA
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/I
Pertemuan ke- :
No Aspek yang Diamati Skor
1 2 3 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Menghubungkan benda nyata, gambar, dan
diagram ke dalam ide matematika
Menjelaskan ide, situasi, dan relasi matematika
secara lisan atau tulisan, dengan benda nyata,
gambar, grafik dan aljabar
Mengajukan dugaan (conjectures)
Menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa
matematika
Mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang
matematika
Membaca dengan pemahaman atau presentasi
matematika tertulis
Membuat konjektur, menyusun argumen,
merumuskan definisi dan generalisasi
Menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang
matematika yang telah dipelajari.
Menarik kesimpulan, menyusun bukti,
memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa
Lampiran 40
227
solusi
Keterangan penskoran:
1. Untuk butir 1, butir 2, butir 3, butir 4, butir 7, butir 8, dan butir 9
Skor 1 : jika presentase banyaknya siswa yang melakukan 25%.
Skor 2 : jika 25% presentase banyaknya siswa yang melakukan 50%.
Skor 3 : jika 50% presentase banyaknya siswa yang melakukan 75%.
Skor 4 : jika presentase banyaknya siswa yang melakukan 75%.
2. Untuk butir 5 dan butir 6
Skor 1 : jika presentase banyaknya kelompok yang melakukan 25% .
Skor 2 : jika 25% presentase banyaknya kelompok yang melakukan 50%.
Skor 3 : jika 50% presentase banyaknya kelompok yang melakukan 75%.
Skor 4 : jika presentase banyaknya kelompok yang melakukan 75%.
Banjarnegara, 2011
Pengamat
(.............................)
228
229
LEMBAR PENGAMATAN PEMBELAJARAN DENGAN MODEL
PEMBELAJARAN EXPLICIT INSTRUCTION UNTUK GURU
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/II
Pertemuan ke- :
Aspek yang diamati Skor
1 2 3 4
Menyampaikan tujuan dan mempersiapkan siswa
1. Guru menyampaikan semua tujuan pembelajaran yang ingin
dicapai pada pertemuan hari ini.
2. Guru mempersiapkan kondisi fisik kelas dan memberikan
motivasi belajar untuk siswa.
Mendemonstrasikan pengetahuan dan ketrampilan
1. Guru menyampaikan informasi tentang materi pembelajaran
dengan jalan demonstrasi atau lewat media pembelajaran.
Membimbing Pelatihan
1. Guru memberikan soal-soal latihan untuk dikerjakan oleh
siswa.
2. Guru berkeliling kelas membimbing siswa apabila mengalami
kesulitan dalam mengerjakan soal latihan
Mengecek pemahaman siswa dan memberikan umpan balik
1. Guru meminta siswa untuk memaparkan jawaban dari latihan
soal kemudian menanyakan kepada siswa apakah masih ada
materi yang belum di pahami dan memberikan umpan balik
kepada siswa dengan berbagai pertanyaan.
Memberi kesempatan untuk latihan lanjutan
Lampiran 41
230
1. Guru memberikan soal kuis untuk dikerjakan secara individu
selain sebagai evaluasi, pemberian kuis ini juga sebagai
latihan lanjutan.
Keterangan:
1: Tidak Baik
2: Cukup baik
3: Baik
4: Sangat baik
Banjarnegara, 2011
Pengamat
(……………………..)
231
LEMBAR PENGAMATAN PEMBELAJARAN DENGAN MODEL
PEMBELAJARAN PICTURE AND PICTURE UNTUK GURU
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Pertama
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/Semester : VII/II
Pertemuan ke- :
Aspek yang diamati Skor
1 2 3 4
Menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai
1. Guru menyampaikan tujuan dan kompetensi
pembelajaran yang ingin dicapai.
Menyajikan materi sebagai pengantar
1. Guru menyampaikan informasi tentang materi
pembelajaran dengan jalan demonstrasi atau lewat
media pembelajaran.
Menunjukkan atau memperlihatkan gambar-
gambarkegiatan berkaitan dengan materi
1. Guru memperlihatkan gambar-gambar yang berkaitan
dengan materi melalui media pembelajaran.
2. Guru meminta siswa untuk mengurutkan gambar-
gambar tersebut menjadi urutan yang logis.
Menunjuk atau memanggil siswa secara bergantian
memasang atau mengurutkan gambar-gambar
menjadi urutan yang logis.
1. Guru memanggil siswa secara bergantian untuk
mengurutkan gambar-gambar tersebut menjadi
urutan yang logis.
232
2. Guru bertanya kepada siswa yang lain apakah urutan
gambar mereka sudah sama dengan siswa yang
ditunjuk untuk mengurutkan.
Dari urutan gambar tersebut, guru mulai
menanamkan konsep atau materi sesuai dengan
kompetensi yang ingin dicapai
1. Guru mulai menanamkan materi yang berkaitan
dengan gambar-gambar yang telah diurutkan oleh
siswa.
2. Guru mengaak siswa untuk membuat kesimpulan
pembelajaran pada pertemuan hari ini
Keterangan Skor :
Skor 1 : tidak baik / tidak sesuai
Skor 2 : cukup baik / cukup sesuai
Skor 3 : baik / sesuai
Skor 4 : sangat baik / sangat sesuai
Banjarnegara, 2011
Pengamat
(……………………..)
233
Tabel Harga Kritik Dari r Product-Moment
N
(1)
Interval Kepercayaan
N
(1)
Interval Kepercayaan
N
(1)
Interval Kepercayaan
95%
(2)
99%
(3)
95%
(2)
99%
(3)
95%
(2)
99%
(3)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
0,997
0,950
0,878
0,811
0,754
0,707
0,666
0,632
0,602
0,576
0,553
0,532
0,514
0,497
0,482
0,468
0,456
0,444
0,433
0,423
0,413
0,404
0,396
0,999
0,990
0,959
0,917
0,874
0,874
0,798
0,765
0,735
0,708
0,684
0,661
0,641
0,623
0,606
0,590
0,575
0,561
0,547
0,537
0,526
0,515
0,505
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0,388
0,381
0,374
0,367
0,361
0,355
0,349
0,344
0,339
0,334
0,329
0,325
0,320
0,316
0,312
0,308
0,304
0,301
0,297
0,294
0,291
0,288
0,284
0,281
0,297
0,496
0,487
0,478
0,470
0,463
0,456
0,449
0,442
0,436
0,430
0,424
0,418
0,413
0,408
0,403
0,396
0,393
0,389
0,384
0,380
0,276
0,372
0,368
0,364
0,361
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
125
150
175
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0,266
0,254
0,244
0,235
0,227
0,220
0,213
0,207
0,202
0,195
0,176
0,159
0,148
0,138
0,113
0,098
0,088
0,080
0,074
0,070
0,065
0,062
0,345
0,330
0,317
0,306
0,296
0,286
0,278
0,270
0,263
0,256
0,230
0,210
0,194
0,181
0,148
0,128
0,115
0,105
0,097
0,091
0,0986
0,081
N = Jumlah pasangan yang digunakan untuk menghitung r
LAMPIRAN 42
234
HARGA KRITIK CHI KUADRAT
db Interval Kepercayaan
99% 95% 90% 75% 50% 25% 10% 5% 1%
1 6,63 3,84 2,71 1,32 0,455 0,102 0,0158 0,0039 0,0002
2 9,21 5,99 4,61 2,77 1,39 0,575 0,211 0,103 0,0201
3 11,3 7,81 8,25 4,11 2,37 1,21 0,584 0,352 0,115
4 13,3 9,49 7,78 5,39 3,36 1,92 1,06 0,711 0,297
5 15,1 11,1 9,24 6,63 4,35 2,67 1,61 1,15 0,554
6 16,8 12,6 10,6 7,84 5,35 3,45 2,2 1,64 0,872
7 18,5 14,1 12 9,04 6,35 4,25 2,83 2,17 1,24
8 20,1 15,5 13,4 10,2 7,34 5,07 3,49 2,73 1,65
9 21,7 16,9 14,7 11,4 8,34 5,9 4,17 3,33 2,09
10 23,2 18,3 16 12,5 9,34 6,74 4,87 3,94 2,56
11 24,7 19,7 17,3 13,7 10,3 7,58 5,58 4,57 3,05
12 26,2 21 18,5 14,8 11,3 8,44 6,3 5,23 3,57
13 27,7 22,4 19,8 16 12,3 9,3 7,04 5,89 4,11
14 29,1 23,7 21,1 17,1 13,3 10,2 7,79 6,57 4,66
15 30,6 25 22,3 18,2 14,3 11 8,55 7,26 5,23
16 32 26,3 23,5 19,4 15,3 11,9 9,31 7,98 5,81
17 33,4 27,6 24,8 20,5 16,3 12,8 10,1 8,67 6,41
18 34,8 28,9 26 21,7 17,3 13,7 10,9 9,36 7,01
19 36,2 30,1 27,2 22,7 18,3 14,6 11,7 10,1 7,63
20 37,6 31,4 28,4 23,8 19,3 15,5 12,4 10,9 8,26
21 38,9 32,7 29,6 24,9 20,3 16,3 13,2 11,6 8,9
22 40,3 33,9 30,8 26 21,3 17,2 14 12,3 9,54
23 41,6 35,2 32 27,1 22,3 18,1 14,8 13,1 10,2
24 43 35,4 33,2 28,2 23,3 19 15,7 13,8 10,9
25 44,3 37,7 34,4 29,3 24,3 19,9 16,5 14,6 11,5
26 45,6 38,9 35,6 30,4 25,3 20,8 17,3 15,4 12,2
27 47 40,1 36,7 31,5 26,3 21,7 18,1 16,2 12,9
28 48,3 41,3 37,9 32,6 27,9 22,7 18,9 16,9 13,6
29 49,6 42,6 39,1 33,7 28,3 23,6 19,8 17,7 14,3
30 50,9 43,8 40,3 34,8 29,3 24,5 20,6 18,5 15
40 53,7 55,8 51,8 45,6 39,9 33,7 29,1 26,5 22,2
LAMPIRAN 43
235
DAFTAR NILAI PERSENTIL UNTUK DISTRIBUSI STUDENT (t)
dk
α
1% 2% 5% 10% 15% 20% 50% 60% 80% 90%
t0,995 t0,99 t0,975 t0,95 t0,925 t0,90 t0,75 t0,70 t0,60 t0,55
1 63.657 31.821 12.706 6.314 1.000 3.078 1.000 0.727 0.325 0.158
2 9.925 6.965 4.303 2.920 0.816 1.886 0.816 0.617 0.289 0.142
3 5.841 4.541 3.182 2.353 0.765 1.638 0.765 0.584 0.277 0.137
4 4.604 3.747 2.776 2.132 0.741 1.533 0.741 0.569 0.271 0.134
5 4.032 3.365 2.571 2.015 0.727 1.476 0.727 0.559 0.267 0.132
6 3.707 3.143 2.447 1.943 0.718 1.440 0.718 0.553 0.265 0.131
7 3.499 2.998 2.365 1.895 0.711 1.415 0.711 0.549 0.263 0.130
8 3.355 2.896 2.306 1.860 0.706 1.397 0.706 0.546 0.262 0.130
9 3.250 2.821 2.262 1.833 0.703 1.383 0.703 0.543 0.261 0.129
10 3.169 2.764 2.228 1.812 0.700 1.372 0.700 0.542 0.260 0.129
11 3.106 2.718 2.201 1.796 0.697 1.363 0.697 0.540 0.260 0.129
12 3.055 2.681 2.179 1.782 0.695 1.356 0.695 0.539 0.259 0.128
13 3.012 2.650 2.160 1.771 0.694 1.350 0.694 0.538 0.259 0.128
14 2.977 2.624 2.145 1.761 0.692 1.345 0.692 0.537 0.258 0.128
15 2.947 2.602 2.131 1.753 0.691 1.341 0.691 0.536 0.258 0.128
16 2.921 2.583 2.120 1.746 0.690 1.337 0.690 0.535 0.258 0.128
17 2.898 2.567 2.110 1.740 0.689 1.333 0.689 0.534 0.257 0.128
18 2.878 2.552 2.101 1.734 0.688 1.330 0.688 0.534 0.257 0.127
19 2.861 2.539 2.093 1.729 0.688 1.328 0.688 0.533 0.257 0.127
20 2.845 2.528 2.086 1.725 0.687 1.325 0.687 0.533 0.257 0.127
21 2.831 2.518 2.080 1.721 0.686 1.323 0.686 0.532 0.257 0.127
22 2.819 2.508 2.074 1.717 0.686 1.321 0.686 0.532 0.256 0.127
23 2.807 2.500 2.069 1.714 0.685 1.319 0.685 0.532 0.256 0.127
24 2.797 2.492 2.064 1.711 0.685 1.318 0.685 0.531 0.256 0.127
25 2.787 2.485 2.060 1.708 0.684 1.316 0.684 0.531 0.256 0.127
60 2.660 2.390 2.000 1.671 0.679 1.296 0.679 0.527 0.254 0.126
61 2.659 2.389 2.000 1.670 0.679 1.296 0.679 0.527 0.254 0.126
62 2.657 2.388 1.999 1.670 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126
63 2.656 2.387 1.998 1.669 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126
64 2.655 2.386 1.998 1.669 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126
65 2.654 2.385 1.997 1.669 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126
66 2.652 2.384 1.997 1.668 0.678 1.295 0.678 0.527 0.254 0.126
67 2.651 2.383 1.996 1.668 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126
68 2.650 2.382 1.995 1.668 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126
69 2.649 2.382 1.995 1.667 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126
70 2.648 2.381 1.994 1.667 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126
71 2.647 2.380 1.994 1.667 0.678 1.294 0.678 0.527 0.254 0.126
72 2.646 2.379 1.993 1.666 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126
73 2.645 2.379 1.993 1.666 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126
74 2.644 2.378 1.993 1.666 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126
75 2.643 2.377 1.992 1.665 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126
76 2.642 2.376 1.992 1.665 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126
77 2.641 2.376 1.991 1.665 0.678 1.293 0.678 0.527 0.254 0.126
78 2.640 2.375 1.991 1.665 0.678 1.292 0.678 0.527 0.254 0.126
79 2.640 2.374 1.990 1.664 0.678 1.292 0.678 0.527 0.254 0.126
80 2.639 2.374 1.990 1.664 0.678 1.292 0.678 0.526 0.254 0.126
81 2.638 2.373 1.990 1.664 0.678 1.292 0.678 0.526 0.254 0.126
82 2.637 2.373 1.989 1.664 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126
83 2.636 2.372 1.989 1.663 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126
Lampiran 44
236
84 2.636 2.372 1.989 1.663 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126
85 2.635 2.371 1.988 1.663 0.677 1.292 0.677 0.526 0.254 0.126
Sumber: Data Excel for Windows (=TINV(α;dk))
237
DAFTAR F (Untuk Nilai Z)
z 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,0 0000 0040 0080 0120 0160 0199 0239 0279 0319 0359
0,1 0398 0438 0478 0517 0557 0596 0636 0675 0714 0754
0,2 0793 0832 0871 0910 0948 0987 1026 1064 1103 1141
0,3 1179 1217 1255 1293 1331 1368 1406 1443 1480 1517
0,4 1554 1591 1628 1664 1700 1736 1772 1808 1844 1879
0,5 1915 1950 1985 2019 2054 2088 2123 2157 2190 2224
0,6 2258 2291 2324 23357 2389 2422 2454 2486 2518 2549
0,7 2580 2612 2342 2673 2704 2734 2764 2794 2823 2852
0,8 2881 2910 2939 2967 2996 3023 3051 3078 3106 3133
0,9 3159 3186 3212 3238 3264 3289 3315 3340 3365 3389
1,0 3413 3438 3461 3485 3508 3531 3554 3577 3599 3621
1,1 3643 3665 3686 3708 3729 3749 3770 3790 3810 3830
1,2 3849 3869 3888 3907 3925 3944 3962 3980 3997 4015
1,3 4032 4049 4066 4082 4099 4115 4131 4147 4162 4177
1,4 4192 4207 4222 4236 4251 4265 4279 4292 4306 4319
1,5 4332 4345 457 4370 4382 4394 4406 4418 4429 4441
1,6 4452 4463 4474 4484 4495 4505 4515 4525 4535 4545
1,7 4554 4564 4573 4582 4591 4599 4608 4616 4625 4633
1,8 4641 4649 4656 4664 4671 4678 4686 4693 4699 4706
1,9 4743 4719 4726 4732 4738 4744 4750 4756 4761 4767
2,0 4772 4778 4783 4788 4793 4798 4803 4808 4812 4817
2,1 4821 4826 4830 4834 4838 4842 4846 4850 4854 4857
2,2 4861 4864 4868 4871 4875 4878 4881 4884 4887 4890
2,3 4893 4896 4898 4901 4904 4906 4909 4911 4913 4916
2,4 4918 4920 4922 4925 4927 4929 4931 4932 4934 4936
2,5 4938 4940 4941 4943 4945 4946 4948 4949 4951 4952
2,6 4953 4955 4956 4957 4959 4960 4961 4962 4963 4964
2,7 4965 4966 4967 4968 4969 4970 4971 4972 4973 4974
2,8 4974 4975 4976 4977 4977 4978 4979 4979 4980 4981
2,9 4981 4982 4982 4983 4984 4984 4985 4985 4986 4986
3,0 4987 4987 4987 4988 4988 4989 4989 4989 4990 4990
3,1 4990 4991 4991 4991 4992 4992 4992 4992 4993 4993
3,2 4993 4993 4994 4994 4994 4994 4994 4995 4995 4995
3,3 4995 4995 4995 4996 4996 4996 4996 4996 4996 4997
3,4 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4997 4998
3,5 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998 4998
3,6 4998 4998 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,7 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,8 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999 4999
3,9 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
LAMPIRAN 46