karya ilmiah _ metode penugasan

BAB I.

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Dalam sebuah kehidupan setiap orang pasti memiliki masalah,

yang terpenting adalah pemecahan dari masalah itu sendiri serta

bagiamana pola pikir kita dalam menyikapi sebuah masalah itu. Dan

tak sedikit masalah yang kita hadapi itu merupakan implementasi dari

mata kuliah sistem operasi, ada beberapa masalah yang

mengimplementasikan Metode Penugasan dalam kehidupan sehari -

hari misalnya saja, kegiatan seorang pebisnis / bisnismen. Kegiatan

yang paling penting dalam sebuah bisnis adalah mengembangkan

berbagai produk dan jasa baru, karena kemungkinan-kemungkinan

akhir suatu produk sering sangat besar dan produk baru dapat

melipatgandakan bisnis.

Yang harus dilakukan agar dapat melipatgandakan keuntungan

produk adalah dengan meminimumkan biaya kegiatan / penugasan

terhadap karyawan, atau memaksimumkan keuntungan dari biaya

penugasan (optimasi) terhadap karyawan, sehingga dalam sebuah

bisnis bisa memperoleh banyak keuntungan / laba dengan mencapai

Nilai Optimum target yang sudah direncanakan.

pengembangan Produk / Jasa ini bisa dilakukan melalui

perhitungan secara matematis Yaitu Metode Penugasan.

Karya Ilmiah - Riset Teknologi Informasi _ Metode Simpleks 1

1.2 MAKSUD DAN TUJUAN :

1 Untuk Melengkapi Nilai Tugas Riset Teknologi Informasi.

2 Untuk Memperoleh biaya total yang minimum dengan asumsi

bahwa satu sumber untuk satu tujuan.

3 Untuk tujuan optimasi yaitu meminimumkan biaya penugasan atau

memaksimumkan keuntungan dari penugasan.

1.3 PERUMUSAN MASALAH

Bagaimana memaksimumkan keuntungan suatu bisnis dengan

mengunakan Metode Penugasan (Assigment) ? sehingga dalam sebuah

bisnis bisa memperoleh banyak keuntungan / laba dengan mencapai

Nilai Optimum target yang sudah direncanakan.

1.4 BATASAN MASALAH

Berdasarkan perumusan masalah dari permisalan diatas, maka

masalah dibatasi hanya :

Maksimal hanya digunakan untuk menghitung 5 pekerja dan

5 mesin.

Hanya mencari nilai keuntungan sebuah produk dengan

Metode Penugasan.

Hanya mencari biaya total yang minimum.

Bahasa pemrograman yang digunakan adalah . . . dengan

keunggulan . . . dibanding dengan bahasa pemrograman

yang lain, sebab dengan bahasa pemrograman ini

1.5 JADWAL PENGERJAAN


BAB II.

DASAR TEORI

A. DASAR TEORI

Dalam memecahkan masalah seperti tersebut di atas, Kami

menggunakan Metode perhitungan Matematis yaitu Metode Penugasan

dimana pada metode ini jumlah sumber-sumber yang ditugaskan

harus sama persis dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan. Setiap

sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas. Jadi, masalah

penugasan akan mencakup sejumlah n sumber yang mempunyai n

tugas, sehingga ada n! (n faktorial) kemungkinan. Masalah ini dapat

dijelaskan dengan mudah dalam bentuk matriks segi empat, dimana

baris-barisnya menunjukkan sumber-sumber dan kolom - kolomnya

menunjukkan tugas-tugas.

Tehnik pemecahan yang tersedia untuk masalah penugasan yaitu :

Metode Hungarian. Metode ini adalah salah satu dari beberapa teknik

pemecahan yang tersedia untuk masalah masalah penugasan. Metode

ini dikembangkan oaleh D. konig seorang ahli matematika

berkebangsaan hungarian tahun 1916. Untuk metode Hungarian

jumlah sumber yang ditugaskan harus sama persis dengan jumlah

tugas yang akan diselesaikan

Metode Hungarian dibagi 2 :

- Menugaskan untuk mencari penghematan biaya (minimisasi)

- Menugaskan untuk mencari keuntungan maksimal

(maksimisasi)

Berikut adalah uraian singkat dari Metode Penugasa yang akan

penyusun gunakan dalam mengalokasikan Operasi / Produksi dalam

suatau bisnis.


1. METODE PENUGASAN

Model Penugasan atau Assignment Model adalah dimana

terdapat sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n

tujuan, sehingga diperoleh biaya total yang minimum. Dengan

asumsi bahwa satu sumber untuk satu tujuan. Yang dimaksud

dengan sumber adalah pekerjaan atau tugas, sedangkan tujuan

adalah mesin-mesin atau pekerja. Pekerjaan i dengan i = 1, 2,

…, m ditugaskan kepada mesin j dengan j = 1, 2, ..., n maka

akan timbul biaya penugasan cij. Supply yang dapat digunakan

pada setiap sumber adalah 1 atau ai = 1 untuk seluruh i.

Demand dari setiap tujuan adalah 1 atau bj = 1 untuk seluruh j.

Tujuan optimasi adalah meminimumkan biaya penugasan atau

memaksimumkan keuntungan dari penugasan.Jika terdapat

suatu pekerjaan yang tidak dapat ditugaskan pada mesin

tertentu, maka cij yang berkorespondensi dengannya

dinyatakan sebagai M yang merupakan biaya yang sangat

tinggi. Gambaran umum dari persoalan penugasan adalah

Mesin

1 2 … n

1 c11 c12 … c1n 1

Pekerja

an 2 c21 c22 … c2n 1

… … … … …

m cm1 cm2 … cmn 1

1 1 … 1

Untuk menyelesaikan model ini, persoalannya harus terlebih

dahulu diseimbangkan dengan menambahkan pekerjaan-

pekerjaan atau mesin-mesin semu, bergantung dari nilai m dan n.

Diasumsikan n = m. Secara matematis, model penugasan

dinyatakan sebagai berikut:


xij = 0 , jika pekerjaan ke-i tidak ditugaskan pada mesin

ke-j

xij = 1 , jika pekerjaan ke-i ditugaskan pada mesin ke-j

Minimumkan/Maksimumkan Z = ∑i=1

n

∑j=1

n

c ij xij

s.t. : ∑j=1

n

xij=1 , i = 1, 2, …, n

∑i= j

n

x ij=1 , j = 1, 2, …, n

xij = 0 atau 1

Solusi optimum akan tetap sama bila suatu konstanta

ditambahkan atau dikurangkan kepada baris atau kolom yang

mana pun dari matriks biaya merupakan suatu ciri khas dari

kasus penugasan. Jika pi dan qj merupakan konstanta pengurang

terhadap baris i dan kolom j, maka biaya yang baru adalah c ij’ =

cij – pi – qj sehingga fungsi tujuan menjadi

Z’ = cij’ xij

= (cij – pi – qj) xij

= cij xij - pi xij - qj xij

Z’ = Z – konstanta

Jika dilakukan pengurangan pi dan qj terhadap matris biaya

maka akan diperoleh zero entries, yaitu elemen-elemen biaya

dalam matriks yang bernilai nol yang juga merupakan variabel-

variabel yang menghasilkan solusi optimum bagi Z’. Penentuan

solusi optimal dapat dilakukan menggunakan metode Hungarian.

PENENTUAN SOLUSI OPTIMAL

Penentuan solusi optimal dilakukan menggunakan metode

Hungarian. Langkah-langkah penyelesaian menggunakan metode

Hungarian adalah sebagai berikut:


1. Bentuk tabel penugasan. Letakkan pekerjaan sebagai

baris dan pekerja (mesin) sebagai kolom. Jumlah baris =

jumlah kolom, untuk memenuhi asumsi. Jika jumlah

baris ≠ jumlah kolom (pekerja ≠ pekerjaan), maka

diperlukan dummy. Jika jumlah pekerjaan > jumlah

pekerja, maka kita memerlukan dummy pekerja. Jika

jumlah pekerjaan < jumlah pekerja, maka kita

memerlukan dummy pekerjaan. Berbeda dengan

metode transportasi, jumlah dummy yang dibutuhkan

tergantung dari selisih jumlah pekerjaan dengan jumlah

pekerja, karena masing - masing pekerja dan pekerjaan

bernilai 1. Di dalam tabel adalah biaya penugasan atau

keuntungan penugasan.

2. Untuk setiap baris, kurangkan semua nilai dengan nilai

terkecil (untuk tujuan minimisasi biaya) atau nilai

terbesar (untuk tujuan maksimisasi) yang ada pada

baris tersebut.

3. Periksa kolom, jika ada kolom yang belum memiliki nilai

0, kurangkan semua nilai pada kolom tersebut dengan

nilai terkecil (untuk tujuan minimisasi) atau nilai

terbesar (untuk tujuan maksimisasi) yang ada pada

kolom yang bersangkutan.

4. Periksa apakah solusi layak optimal sudah diperoleh.

Pemeriksaan dilakukan dengan menggambarkan garis-

garis vertikal dan/atau horizontal seminimal mungkin

yang melewati nilai 0. Jika jumlah garis yang terbentuk

sama dengan jumlah baris/kolom, maka solusi layak

optimal sudah diperoleh.

5. Jika solusi layak optimal belum diperoleh, kurangkan

semua nilai yang tidak dilewati garis dengan nilai

terkecil (untuk tujuan minimisasi) atau nilai terbesar

(negatif terkecil untuk tujuan maksimisasi), dan

tambahkan nilai terkecil/terbesar tersebut pada nilai

yang terletak pada perpotongan garis. Nilai lainnya


(yang dilewati garis tapi tidak terletak pada

perpotongan) tidak berubah.

6. Kembali ke langkah 4.

BAB III.

PERMASALAHAN DAN PEMECAHAN MASALAH

A.PERMASALAHAN

MISAL :

Sebuah perusahaan pabrik keramik memiliki 4 jenis mesin yaitu

mesin A, mesin B, mesin C, dan mesin D.Setiap mesin mempunyai

kapasitas yang berbeda. Dalam minggu ini perusahaan itu

mendapat pesanan untuk menyelesaikan 4 jenis produksi yaitu

produksi 1, produksi 2, produksi 3, dan produksi 4.

B.

PEMECAHAN MASALAH

Berikut jika contoh masalah tadi disederhanakan dalam bentuk tabel

:


Produk

siMesin

A

Mesin

B

Mesi

n

C

Mesi

n

D

1 220 15020

0

18

0

2 210 17016

0

14

0

3 230 25020

0

15

0

4 190 1801

70

14

0

Penyelesaian masalah penugasan biasanya dilakukan dengan

menggunakan metode Hungarian. Secara umum langkah-langkah

penyelesaian masalah penugasan yang normal adalah :

Langkah 1

Mencari biaya terkecil untuk setiap baris, dan kemudian

menggunakan biaya terkecil tersebut untuk mengurangi semua

biaya yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini hasil

yang diperoleh adalah :

Produk

siA B C D

1 220 –

150

150 –

150

200 –

150

180 –

150


=70 = 0 = 50 =30

2

210 –

140

= 70

170 –

140

= 30

160 –

140

= 20

140 –

140

= 0

3

230 –

150

= 80

250 –

150

= 100

200 –

150

= 50

150 –

150

= 0

4

190 –

140

= 50

180 –

140

= 40

170 –

140

= 30

140 –

140

= 0

Langkah 2

Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai 0. Dan

ternyata masih ada kolom yang belum memiliki nilai 0, yakni kolom

A DAN C. Dengan demikian perlu dicari nilai terkecil pada kolom

tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai

yang ada pada kolom tersebut, sehingga akan menjadi :

Produk A B C D


si

170-50

= 200 50 30

270 – 50

= 2030 20 0

380 – 50

= 30100 50 0

450 – 50

= 040 30 0

Produk

siA B C D

1 20 050 – 20

=3030

2 20 3020 – 20

= 00

3 30 10050 – 20

= 300

4 0 4030 – 20

= 100

Setelah setiap baris dan kolom sudah memiliki nilai 0, maka langkah

selanjutnya adalah :

Langkah 3

Langkah selanjutnya memastikan/mengecek apakah dalam tabel

penugasan tersebut, telah berhasil ditemukan nilai 0, sebanyak

sumber daya (mesin dan produksi )Yang juga tercermin dengan

jumlah barisnya. Misalnya bila yang akan ditugaskan adalah 4 Mesin,


maka harus ditemukan nilai 0 sebanyak 4 buah yang terletak di

baris dan kolom yang berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang

hanya memiliki 1 nilai 0. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap

Mesin hanya dapat ditugaskan pada satu produk saja.

Produk

siA B C D

1 20 0 30 30

2 20 30 0 0

3 30 100 30 0

4 0 40 10 0

Produksi Mesin biaya

Produksi 1 Mesin A 150

Produksi 2 Mesin B 160

Produksi 3 Mesin C 150

Produksi 4 Mesin D 190

650

BAB IV

KESIMPULAN

Dalam praktek sehari-hari, tidak semua masalah penugasan

memiliki matrix biaya /keuntungan seperti dalam dua contoh kasus di


atas. Ada kalanya seorang karyawan misalnya, tidak dapat

dialokasikan atau ditugaskan untuk sebuah pekerjaan tertentu (karena

alasan, usia, jenis kelamin, ketrampilan yang tidak memadai, kondisi

fisik /karena sebab lainnya).

Dengan demikian karyawan dengan keterbatasan seperti itu

tidak dapat dipaksakan mengerjakan sebuah pekerjaan yang memang

tidak mungkin baginya. Untuk mengatasi hal semacam ini, maka

dalam proses penyelesaiannya, perlu ditambahkan sebuah bilangan

yang sangat besar, dan disebut dengan bilangan M (untuk masalah

minimalisasi) dan – M (untuk masalah maximalisasi).

Proses penyelesaian selanjutnya dapat dilakukan dengan cara

yang sama seperti pada kasus penugasan yang normal, hanya saja

pada keptusan optimalnya akan dihindari menugaskan karyawan pada

tugas yang memiliki bilangan M atau – M tersebut.


karya ilmiah _ metode penugasan

Documents