karakteristik cara berpikir matematika siswa · pdf file... sebanyak 5 orang siswa. validasi...

KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT

DE PORTER DAN HERNACKI PADA

MATERI BENTUK AKAR DAN

PANGKAT PECAHAN

(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)

Skripsi

Oleh :

ASTRI NIA SANTI

K1305004

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT

DE PORTER DAN HERNACKI PADA

MATERI BENTUK AKAR DAN

PANGKAT PECAHAN

(Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)

Oleh :

ASTRI NIA SANTI

K1305004

SKRIPSI

Ditulis dan diajukan untuk memenuhi syarat mendapatkan gelar

Sarjana Pendidikan Program Pendidikan Matematika

Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2010

PERSETUJUAN

Skripsi ini telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim

Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas

Maret Surakarta.

Persetujuan Pembimbing

Pembimbing I

Drs. Mardjuki, M.Si NIP. 19500416 19803 1 001

Pembimbing II

Henny Ekana CH, S.Si, M.Pd

NIP. 19730602 199802 2 001

PENGESAHAN

Skripsi ini telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta

dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana

Pendidikan.

Pada hari :

Tanggal :

Tim Penguji Skripsi :

Nama Terang Tanda Tangan

Ketua

Sekretaris

Anggota I

Anggota II

: Sutopo, S.Si, M.Pd

: Yemi Kuswtdi, S.Si, M.Pd

: Drs. Mardjuki, M.Si

: Henny Ekana Ch, S.Si, M.Pd

1

2

3

4

Disahkan oleh :

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Universitas Sebelas Maret

Dekan

Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd

NIP. 19600727 198702 1 001

ABSTRAK

Astri Nia Santi. KARAKTERISTIK CARA BERPIKIR MATEMATIKA SISWA

SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) MENURUT DE PORTER DAN

HERNACKI PADA MATERI BENTUK AKAR DAN PANGKAT

PECAHAN (Penelitian Dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran

2009/2010). Skripsi, Surakarta: Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan.

Universitas Sebelas Maret Surakarta, Janurai 2010.

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui karakteristik cara

berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari

materi bentuk akar dan pangkat pecahan serta mengetahui faktor-faktor yang

mempengaruhi karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah

Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.

Penelitian ini menggunakan metode deskriptif kualitatif. Penelitian

dilakukan di SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010 pada kelas X 3.

Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan observasi, tes

siswa dan wawancara. Sampel penelitian diambil dengan teknik purposive

sampling (sample bertujuan) sebanyak 5 orang siswa. Validasi data dilakukan

dengan triangulasi data. Teknik analisis data yang digunakan terdiri dari tiga

alur kegiatan yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, penyajian

data dan penarikan kesimpulan/ verifikasi data. Jawaban siswa pada hasil tes

dianalisis dan dibandingkan dengan karakteristik cara berpikir matematika

siswa menurut De Porter dan Hernacki. Kegiatan observasi dan wawancara

bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik

cara berpikir matematika siswa.

Dari hasil analisis data hasil tes diperoleh bahwa karakteristik cara

berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Negeri 1 Nguter

kelas X 3 dalam mempelajari bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De

Porter dan Hernacki lebih dominan pada Sekuensial Konkret (SK) yang

ditunjukkan dengan proses informasi yang teratur, linier dan sekuensial atau

menghubung-hubungkan, belajar lebih berpusat pada catatan dan

penyelesaian soal yang bertahap. karakteristik cara berpikir matematika siswa

Sekolah Menengah Atas dipengaruhi oleh target awal yang ingin dicapai oleh

guru dalam proses pembelajaran, metode mengajar, buku acuan belajar

matematika yang digunakan, siswa tidak memiliki jam khusus belajar

matematika dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri

tanpa bertanya kepada orang lain.

MOTTO

Allah akan meninggikan orang-orang yang beriman diantaramu dan orang-

orang yang diberi ilmu pengetahuan beberapa derajat

(QS.Al-Mujadillah : 11)

Orang dihargai bukan dari penampilan luarnya, tetapi dari apa yang telah

dikerjakannya

(Penulis)

PERSEMBAHAN

Karya ini penulis persembahkan kepada :

v Bapak dan Ibuku tercinta, untuk

kasih sayang dan doa yang tak

pernah putus

v Mbah Satinah, terima kasih telah

memberikan keluarga besar yang

begitu hangat

v A Anang, Mas Aris, Heri dan Mas

Andi, untuk persaudaraan yang

mengagumkan

v Keluarga besar, untuk dorongan

cepat dapat gelar S.Pd

v Teman-teman Matematika ’05 dan

d’samutut, i love you full

v Almamaterku

KATA PENGANTAR

Segala puji hanya milik Allah SWT dan hanya kepadaNya kita

berserah diri. Rasa syukur senantiasa penulis panjatkan kehadiratNya karena

limpahan rahmat, hidayah, serta inayahNya, penulis berhasil menyelesaikan

penulisan skripsi yang berjudul “Karakteristik Cara Berpikir Matematika

Siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) Menurut De Porter Dan Hernacki

Pada Materi Bentuk Akar Dan Pangkat Pecahan (Penelitian Dilakukan di

SMA Negeri 1 Nguter Tahun Ajaran 2009/2010)” ini sebagai salah satu

syarat untuk menyelesaikan pendidikan Program S1 Pendidikan Matematika

Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas

Maret Surakarta. Sholawat dan salam selalu tercurah kepada Rosulullah

Muhammad SAW, semoga kita tetap istiqomah mengikuti ajarannya sampai

akhir jaman.

Dalam penulisan skripsi ini tidak terlepas dari bantuan, bimbingan,

dan dorongan berbagai pihak. Oleh karena itu, penulis ingin mengucapkan

terima kasih dan penghargaan setulusnya kepada:

1. Prof. Dr. H. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., Dekan Fakultas Keguruan dan

Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian.

2. Dra. Hj. Kus Sri Martini, M.Si, Ketua Jurusan P.MIPA Fakultas Keguruan

dan Ilmu Pendidikan UNS Surakarta yang telah memberikan izin penelitian

3. Triyanto, S. Si, M. Si, Ketua Program Pendidikan Matematika yang telah

memberikan ijin penelitian.

4. Drs. Mardjuki, M. Si, Pembimbing I atas waktu, bimbingan dan segala

dukungannya serta kesabarannya bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini

5. Henny Ekana CH, S. Si, M. Pd, Pembimbing II atas waktu, bimbingan dan

segala dukungannya serta kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi

ini.

6. Ira Kurniawati, S. Si, M. Pd, Pembimbing Akademik atas waktu, bimbingan,

nasehat, ilmu dan segala dukungannya bagi penulis selama ini.

7. Harmani, S. Pd, Kepala SMA Negeri 1 Nguter yang telah memberikan izin

serta dukungannya bagi penulis untuk mengadakan penelitian.

8. Mawarti, S.Pd, Guru Matematika SMK Negeri 1 Nguter yang telah

memberikan kesempatan dan waktu untuk mengadakan penelitian.

9. Siswa-siswi Kelas X dan keluarga besar SMA Negeri 1 Nguter atas segala

partisipasi dan dukungannya saat penulis mengadakan penelitian.

10. Bapak, Ibu dan keluarga tersayang di Banjar yang senantiasa memberikan

curahan kasih sayang, dukungan dan do’a.

11. Keluarga besar-ku terima kasih atas dukungan dan doanya.

12. Seluruh teman-teman mahasiswa pendidikan Matematika FKIP UNS atas

segala dukungan dan persahabatannya.

13. Semua pihak yang belum dapat penulis sebutkan yang telah membantu dalam

menyelesaikan skripsi ini.

Penulis menyadari tidak ada kebenaran yang sempurna pada

manusia. Serta penulis menyadari penulisan skripsi ini masih jauh dari

sempurna. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat

diharapkan guna penyempurnaan penulisan lebih lanjut.

Mudah-mudahan skripsi ini dapat memberi manfaat bagi penulis pada

khususnya dan pembaca pada umumnya.

Surakarta, Januari 2010

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ...........................................................................................

......................................................................................................................... i

HALAMAN PENGAJUAN ................................................................................

......................................................................................................................... ii

HALAMAN PERSETUJUAN ............................................................................

......................................................................................................................... ii

i

HALAMAN PENGESAHAN .............................................................................

......................................................................................................................... iv

HALAMAN ABSTRAK .....................................................................................

......................................................................................................................... v

HALAMAN MOTTO ..........................................................................................

......................................................................................................................... ix

HALAMAN PERSEMBAHAN ..........................................................................

......................................................................................................................... x

KATA PENGANTAR .........................................................................................

......................................................................................................................... xi

DAFTAR ISI ........................................................................................................

......................................................................................................................... xi

ii

DAFTAR TABEL ...............................................................................................

xvi

DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... ..

xviii

BAB I PENDAHULUAN ................................................................................

......................................................................................................................... 1

A. Latar Belakang .................................................................................

........................................................................................................... 1

B. Perumusan Masalah ..........................................................................

........................................................................................................... 3

C. Tujuan Penelitian ..............................................................................

........................................................................................................... 3

D. Manfaat Penulisan ............................................................................

........................................................................................................... 4

BAB II KAJIAN TEORITIS ............................................................................

......................................................................................................................... 5

A. Kajian Teori .....................................................................................

........................................................................................................... 5

1. Belajar ........................................................................................

..................................................................................................... 5

2. Berpikir ......................................................................................

..................................................................................................... 6

3. Hakekat Matematika ...................................................................

..................................................................................................... 7

4. Otak Manusia dan Pengaruhnya Dalam Pembelajaran ..............

8

5. Karakteristik Cara Berpikir Matematika ....................................

..................................................................................................... 8

6. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan ............................................

..................................................................................................... 1

4

B. Kerangka Pemikiran .................................................................................

................................................................................................................. 1

6

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................................

......................................................................................................................... 1

8

A. Tempat dan Waktu Penelitian ..........................................................

............................................................................................... 1

8

1. Tempat Penelitian ......................................................................

..................................................................................................... 1

8

2. Waktu Penelitian ........................................................................

..................................................................................................... 1

8

B. Bentuk dan Strategi Penelitian .........................................................

............................................................................................... 1

8

C. Sumber Data .....................................................................................

............................................................................................... 1

9

D. Teknik Sampling ..............................................................................

............................................................................................... 2

0

E. Teknik Pengumpulan Data ...............................................................

............................................................................................... 2

0

1. Metode Pokok ............................................................................

..................................................................................................... 2

0

2. Metode Bantu .............................................................................

..................................................................................................... 2

2

a. Metode Observasi .................................................................

............................................................................................... 2

2

b. Metode Wawancara ..............................................................

............................................................................................... 2

2

F. Validasi Data ....................................................................................

............................................................................................... 2

2

G. Analisis Data ....................................................................................

............................................................................................... 2

3

H. Prosedur Penelitian ...........................................................................

............................................................................................... 2

3

BAB IV HASIL PENELITIAN ..........................................................................

......................................................................................................................... 2

6

A. Data Hasil Observasi ........................................................................

............................................................................................... 2

6

1. Observasi Guru Mengajar ..........................................................

..................................................................................................... 2

6

2. Observasi Kegiatan Siswa ..........................................................

..................................................................................................... 2

7

B. Data Hasil Tes ..................................................................................

............................................................................................... 2

8

1. Interpretasi Jawaban Siswa ........................................................

.................................................................................................. 2

9

a. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir

Matematika Siswa ................................................................ 29

b. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir

Matematika John Park Le Tellier ......................................... 48

2. Analisis Jawaban Siswa .............................................................

.................................................................................................. 4

9

C. Data Hasil Wawancara .....................................................................

............................................................................................... 5

0

BAB V KESIMPULAN, IMPLIKAASI DAN SARAN ....................................

......................................................................................................................... 7

5

A. Kesimpulan ..........................................................................................

.............................................................................................................. 7

5

B. Implikasi ..............................................................................................

.............................................................................................................. 7

5

C. Saran ....................................................................................................

.............................................................................................................. 7

6

DAFTAR PUSTAKA ..........................................................................................

......................................................................................................................... 7

8

LAMPIRAN .........................................................................................................

......................................................................................................................... 8

0

DAFTAR TABEL

Tabel 1. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara

berpikir matematika menurut De Porter dan Hernacki pada

soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal

menyederhanakan perkalian secara terurut.

....................................

30



soal nomor 1.a dalam langkah-langkah penyelesaian soal

menyederhanakan perkalian secara tidak terurut

...........................

32



soal nomor 1.b dalam proses menyelesaikan nomor 1.a

dimana siswa mengerjakan sendiri.

.......................................................................

35



soal nomor 1.b dalam menyelesaikan nomor 1.a dimana

siswa tidak mengerjakan sendiri

........................................................................

36



soal nomor 2 dalam menjelaskan pengertian nm

a dengan

menggunakan hubungan n mn

m

aa = tanpa mendefiniskan

kembali m, n dan a .....

39




a dengan

berpikir dalam konsep dan menganalisis informasi

berdasarkan petunjuk yang diberikan.

................................................................................

40




a dengan

menggunakan pengertian yang berbeda dengan pengertian

umum

n mn

m

aa = .................................................................................

......

41




a dengan

memberikan definisi secara keseluruhan, dengan

mendefinisikan kembali a, m dan n.

...............................................................................................

42



soal nomor 3 dalam langkah-langkah penyelesaian soal

merasionalkan penyebut pecahan secara terurut

.....................................................

44



soal nomor 3 dalam langkah-langkah penyelesaian soal

menyederhanakan perkalian secara tidak terurut

............................

45



soal tes karakteristik cara berpikir yang di buat John Park Le

Tellier ...

47

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Pedoman Observasi Guru Mengajar .......................................... 80

Lampiran 2. Pedoman Observasi Siswa ......................................................... 85

Lampiran 3. Kisi-kisi Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ...... 86

Lampiran 4. Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika ..................... 90

Lampiran 5. Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le

Tellier

.........................................................................................

91

Lampiran 6. Alternatif Kunci Jawaban Soal Tes Karakteristik Cara Berpikir

Matematika

.................................................................................

96

Lampiran 7. Lembar Validitas ........................................................................ 97

Lampiran 8. Hasil Observasi Guru Mengajar ................................................ 100

Lampiran 9. Hasil Observasi Siswa ................................................................ 107

Lampiran 10. Hasil Penempatan Karakteristik Cara Berpikir Matematika

Menurut De Porter Dan Hernacki Pada Siswa Kelas X 3

SMA Negeri 1 Nguter

..........................................................................

109

Lampiran 11. Lembar Validasi Oleh Validator ................................................ 111

Lampiran 12. Triangulasi Data ......................................................................... 117

Lampiran 13. Jawaban Siswa Yang Diwawancara. .......................................... 141

Lampiran 14. Surat – Surat Perijinan ............................................................... 151

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Matematika memiliki peranan penting dalam berbagai aspek

kehidupan. Banyak permasalahan dan kegiatan dalam hidup kita yang harus

diselesaikan dengan menggunakan ilmu matematika seperti menghitung,

mengukur dan lain-lain. Matematika sebagai ilmu universal yang mendasari

perkembangan ilmu pengtahuan dan teknologi modern dapat memajukan

daya pikir serta analisis manusia. Dewasa ini peran matematika semakin

penting, karena banyaknya informasi yang disampaikan orang dalam bahasa

matematika seperti tabel, grafik, diagram, persamaan dan lain-lain. Oleh

karena itu sebagai langkah awal untuk meningkatkan kemampuan matematika

diperlukan pemberian dorongan atau motivasi belajar matematika pada

masyarakat khususnya bagi siswa.

Matematika diajarkan hampir di semua jenjang pendidikan, mulai dari

sekolah dasar, sekolah menengah hingga perguruan tinggi. Pendidikan

matematika mencakup proses mengajar, proses belajar, dan proses berpikir.

Proses mengajar dilakukan oleh pengajar dan proses belajar dilakukan oleh

siswa sebagai anak didik. Dalam kegiatan belajar mengajar matematika,

setiap siswa memiliki pemahaman matematika yang berbeda-beda. Perbedaan

ini dapat disebabkan oleh ketidaksesuaian metode pembelajaran yang

dilaksanakan guru terhadap karakteristik cara berpikir matematika setiap

siswa. Karakteristik cara berpikir matematika siswa maksudnya adalah

karakteristik cara berpikir siswa secara matematika yaitu berpikir logis,

analitis, sistematis, kritis dan kreatif.

Salah satu teori yang menjelaskan tentang karakteristik cara berpikir

matematika siswa dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki yang membagi

siswa ke dalam empat tipe karakteristik cara berpikir matematika antara lain

Sekuensial Kongkret (SK), Sekuensial Abstrak (SA), Acak Kongkret (AK)

dan Acak Abstrak (AA).

Siswa Sekuensial Kongkret (SK) berpegang pada kenyataan yang

dapat mereka ketahui melalui indra fisik mereka dan proses informasi dengan

cara menghubung-hubungkan, dimana catatan adalah cara yang baik bagi tipe

ini untuk belajar. Bagi siswa Sekuensial Abstrak (SA), kenyataan adalah

dunia metafisis dan pemikiran abstrak. Mengetahui titik kunci adalah mudah

bagi mereka. Siswa Acak Kongkret (AK) berpegang pada kenyataan tetapi

juga ingin melakukan pendekatan coba salah (trial and error) dan mereka

lebih berorientasi pada proses dari pada hasil. Mereka memiliki dorongan

yang kuat untuk menyelesaikan masalah dengan cara mereka sendiri.

Sedangkan siswa Acak Abstrak (AA) berpegang pada dunia perasaan dan

emosi mereka sehingga mereka belajar sesuai dengan emosi mereka dan

mereka lebih suka berada pada lingkungan yang kurang teratur, meskipun

demikian mereka lebih menyukai pembelajaran dimana guru menjelaskan

materi dengan gambaran abstrak yang detail.

Salah satu materi awal dalam bidang studi matematika yang sangat

penting tetapi sulit untuk dipahami oleh siswa adalah bentuk akar dan pangkat

pecahan. Materi bentuk akar dan pangkat pecahan ini mencakup masalah

operasi aljabar, dan menyederhanakan bentuk akar dan pangkat pecahan.

Pada saat mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa

Sekolah Menengah Atas mengalami kesulitan untuk menyelesaikan

permasalahan matematika yang berhubungan dengan materi bentuk akar dan

pangkat pecahan. Hal ini kemungkinan disebabkan oleh desain pembelajaran

maupun tugas yang dilaksanakan belum sesuai dengan karakteristik cara

berpikir matematika siswa. Sehingga siswa tidak nyaman dalam belajar.

Guru dapat membantu siswa untuk lebih memahami materi bentuk

akar dan pangkat pecahan yang diberikan oleh guru tersebut dengan

mengenal karakteristik cara berpikir matematika tiap siswa dalam

menyelesaikan tugas-tugas dalam bidang studi matematika. Dengan

demikian, pembelajaran matematika dapat diarahkan pada karakteristik cara

berpikir matematika tiap siswa tersebut. Atau dengan kata lain

pembelajarannya lebih ditekankan pada hal-hal yang membuat siswa nyaman

1

dan sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika mereka. Guru harus

memeriksa pekerjaan atau tugas-tugas dari siswa dan meminta siswa

menjelaskan bagaimana ia mengerjakan pekerjaan atau tugas-tugas tersebut.

Guru juga perlu melakukan observasi terhadap cara yang digunakan oleh

siswa. Dengan tetap menggunakan pengajaran matematika pada setiap siswa

yang memperhatikan prinsip-prinsip mengajar matematika. Prinsip mengajar

matematika sangat membantu guru dalam upaya mencapai keberhasilan

dalam mengajar matematika. Dalam mengajar matematika hendaknya guru

menyiapkan siswa untuk mempelajari bidang studi matematika. Banyak siswa

tidak mudah memahami materi yang diberikan guru salah satu penyebabnya

adalah kurangnya kesiapan siswa untuk mempelajari bidang studi

matematika. Siswa yang tidak siap saat belajar matematika akan semakin

ketinggalan dalam pelajaran karena pelajaran matematika yang bersifat saling

terkait antara materi yang akan dipelajari dengan materi yang telah dipelajari.

B. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, permasalahan dapat dirumuskan

sebagai berikut.

1. Bagaimana karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah

Menengah Atas menurut De Porter dan Hernacki dalam mempelajari

materi bentuk akar dan pangkat pecahan?

2. Apakah faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir

matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari materi

bentuk akar dan pangkat pecahan?

C. Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, tujuan yang ingin dicapai adalah

sebagai berikut.

1. Mengetahui karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah

Menengah Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat

pecahan.

2. Mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara

berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam mempelajari

materi bentuk akar dan pangkat pecahan.

D. Manfaat Penulisan

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi guru, calon guru dan

siswa pada umumnya. Manfaat yang penulis harapkan adalah sebagai berikut.

1. Memberi informasi kepada guru dan calon guru tentang karakteristik

cara berpikir matematika di antara siswa-siswa Sekolah Menengah

Atas dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan.

2. Memberi masukan kepada guru dan calon guru untuk merancang

desain pembelajaran maupun tugas yang sesuai denagan karakteristik

cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas.

3. Memberi informasi kepada guru, calon guru, maupun siswa tentang

faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir

matematika siswa.

BAB II

KAJIAN TEORITIS

A. Kajian Teori

1. Belajar

Dalam kehidupannya, seseorang akan selalu belajar. Dengan belajar

dari pengalaman dari sendiri maupun orang lain, kehidupan seseorang akan

menjadi lebih baik. Seseorang yang telah belajar akan mengalami perubahan

tingkah laku baik dalam aspek pengetahuan, ketrampilan, maupun dalam

sikap. Perubahan tingkah laku dalam aspek pengetahuan yaitu dari tidak

mengerti menjadi mengerti, dari bodoh menjadi pintar. Perubahan tingkah

laku dalam aspek ketrampilan yaitu tidak bisa menjadi bisa, dari tidak trampil

menjadi trampil. Sedangkan perubahan tingkah laku dalam sikap yaitu dari

ragu-ragu menjadi yakin, dari tidak sopan menjadi sopan. Tingkah laku

tersebut akan terlihat dalam cara kita berinteraksi dengan lingkungannya. Hal

tersebut sesuai dengan pendapat Slameto (1995: 2) menyatakan bahwa,

“Belajar ialah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk

memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan,

sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan lingkungan”.

Muhibbin Syah (1995: 90) menyatakan bahwa, “Belajar adalah

perubahan yang relatif menetap yang terjadi dalam segala

macam/keseluruhan tingkah laku suatu organisme sebagai suatu

pengalaman”.

Winkel (1996: 53) mengemukakan bahwa, “Belajar adalah suatu

aktivitas mental/psikis, yang berlangsung dalam interaksi aktif dengan

lingkungan, yang menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan,

pemahaman, ketrampilan dan nilai-sikap. Perubahan ini bersifat relarif

konstan dan berbekas”.

Weigel, James dan Gardner (2009: 1) berpendapat bahwa, ”Belajar

merupakan proses mendapatkan informasi baru, pengetahuan, keterampilan,

kepercayaan dan nilai penting pada masa yang akan datang”.

Selain beberapa pendapat mengenai definisi belajar tersebut, Sumadi

Suryabrata (1995: 249) menyebutkan bahwa hal pokok dalam kegiatan yang

disebut “belajar” adalah sebagai berikut.

1) Belajar itu membawa perubahan (dalam arti behavioural changes, aktual, maupun potensial ).

2) Perubahan itu pada pokoknya adalah didapatkannya kecakapan baru. 3) Perubahan itu terjadi karena adanya usaha (dengan sengaja).

Dari beberapa pendapat diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah suatu aktifitas yang dilakukan oleh individu yang mengakibatkan

perubahan tingkah laku yang berupa pengetahuan (aspek kognitif), sikap

(aspek afektif) dan ketrampilan (aspek psikomotor) pada diri individu tersebut

berkat adanya interaksi antara individu dengan individu atau dengan

lingkungan. Di dalam belajar terkandung suatu aktifitas yang dilakukan

dengan segenap panca indra untuk memahami arti dari hubungan-hubungan

kemudian menerapkan konsep-konsep yang dihasilkan ke situasi yang nyata.

Belajar akan lebih baik kalau siswa mengalami sendiri.

2. Berpikir

Poespoprodjo (1989: 4) mengemukakan bahwa, “Berpikir adalah

kegiatan akal untuk mengolah pengetahuan yang kita terima melalui panca

indera, dan ditujukan untuk mencari suatu kebenaran”.

Sedangkan menurut Ngalim (1990: 43), “Berpikir adalah suatu

keaktifan pribadi manusia yang mengakibatkan penemuan yang terarah

kepada suatu tujuan”.

Agus Sujanto (2001: 56) menyatakan bahwa “Berpikir merupakan

suatu proses dialektis, artinya selama kita berpikir, pikiran kita mengadakan

5

tanya jawab pikiran kita untuk dapat meletakkan hubungan-hubungan antara

pengetahuan kita dengan tepat”.

Berdasarkan pengertian-pengertian tentang berpikir sebelumnya,

maka dapat didefinisikan bahwa berpikir merupakan kegiatan menggunakan

pikiran untuk mencari makna dan pemahaman terhadap sesuatu, membuat

pertimbangan dan keputusan atau menyelesaikan masalah. Hal ini

menunjukkan bahwa berpikir adalah suatu aktifitas sehingga setiap orang

memiliki kemampuan yang berbeda-beda dalam melakukan aktifitas tersebut.

Oleh karena itu, setiap orang memiliki cara berpikir yang berbeda-beda.

3. Hakekat Matematika

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia (2005: 723) disebutkan

bahwa, “Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan, hubungan antara

bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian

masalah mengenai bilangan”.

Sedangkan R. Soejadi (2000: 11) mengemukakan bahwa ada

beberapa definisi dari matematika, yaitu sebagai berikut.

1) Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir secara sistematik.

2) Matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi. 3) Matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logik dan

berhubungan dengan bilangan. 4) Matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan

masalah tentang ruang dan bentuk. 5) Matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik. 6) Matematika adalah pengetahuan tentang aturan-aturan yang ketat.

Purwoto (2003: 12-13) mengemukakan bahwa, “Matematika adalah

pengetahuan tentang pola keteraturan pengetahuan tentang struktur yang

terorganisasi mulai dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan ke unsur-unsur

yang didefinisikan ke aksioma dan postulat dan akhirnya ke dalil”.

Alexander Khait (2005: 137-159) mengatakan bahwa ”Matematika

merupakan sebuah ilmu bahasa yang penting yang dicirikan dengan gabungan

kata-kata yang tepat maknanya”.

Dari beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa matematika

adalah cabang ilmu pengetahuan eksak tentang bilangan, kalkulasi, penalaran,

logika, fakta-fakta kuantitatif, masalah ruang dan bentuk, aturan-aturan yang

ketat, dan pola keteraturan serta tentang struktur yang terorganisir yang

dibentuk oleh gabungan kata-kata yang tepat maknanya.

4. Otak Manusia dan Pengaruhnya Dalam Pembelajaran

Otak manusia merupakan bagian tubuh paling kompleks yang pernah

dikenal di alam semesta. Inilah satu-satunya organ yang senantiasa

berkembang sehingga ia dapat mempelajari dirinya sendiri. Jika dirawat oleh

tubuh yang sehat dan lingkungan yang menimbulkan rangsangan, otak itu

akan berfungsi secara aktif dan reaktif selama lebih dari seratus tahun.

De Porter dan Hernacki (1999: 28) menyatakan bahwa otak manusia

dibagi menjadi dua belahan penting, yaitu:

1. Otak kiri

2. Otak kanan

Otak kiri dan otak kanan masing-masing bertanggung jawab atas

cara berfikir yang berbeda-beda, walau penyilangan antara dua bagian itu pun

tetap ada. Otak kiri bersifat logis, sekuensial, linier dan rasional. Otak kanan

bersifat acak, tidak teratur, intuitif dan holistik.

Kedua bagian belahan otak itu amat penting dalam kecerdasan dan

tingkat kesuksesan. Orang yang mampu memanfaatkan kedua belahan otak

ini secara proporsional akan cenderung seimbang dalam setiap aspek

kehidupannya. Tentunya dalam kegiatan pembelajaran yang mengacu dan

memperhatikan kedua belahan otak ini juga akan menentukan sejauh mana

kecerdasan yang dapat diraih oleh siswa.

5. Karakteristik Cara Berpikir Matematika

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1999: 45), “Karakteristik

adalah ciri-ciri khusus ”. Dengan kata lain, karakteristik meliputi satu ciri

khusus atau lebih.

Salah satu teori yang menjelaskan tentang karakteristik cara berpikir

matematika dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki yang membagi siswa

ke dalam beberapa tipe karakteristik cara berpikir matematika antara lain

Sekuensial Kongkret (SK), Sekuensial Abstrak (SA), Acak Kongkret (AK)

dan Acak Abstrak (AA).

Orang yang masuk dalam dua kategori sekuensial cenderung

memiliki dominasi otak kiri, sedangkan orang yang berpikir secara acak

biasanya termasuk dalam dominasi otak kanan.

De Porter dan Hernacki (1999: 128) mengemukakan karakteristik

dari masing-masing tipe tersebut, sebagai berikut.

1. Sekuensial Kongkret (SK), memiliki karakteristik.

a) Siswa SK berpegang pada kenyataan dan proses informasi yang

teratur, linier dan sekuensial atau menghubung-hubungkan.

b) Realitas dapat mereka ketahui melalui panca indra mereka, yaitu

indra penglihatan, peraba, pendengaran, perasa dan penciuman.

c) Siswa SK memperhatikan dan mengingat realitas dengan mudah

dan mengingat fakta, informasi dan rumus khusus dapat diingat

secara mudah.

d) Catatan atau makalah adalah cara yang baik bagi SK untuk

belajar.

e) Siswa SK mengatur tugas-tugas menjadi proses tahap demi tahap

dan berusaha keras untuk mendapatkan kesempurnaan pada

setiap tahap.

f) Siswa SK menyukai pengarahan dan prosedur khusus.

2. Sekuensial Abstrak (SA), memiliki karakteristik.

a) Realitas bagi siswa SA adalah teori metafisis dan pemikiran

abstrak.

b) Siswa SA suka berpikir dalam konsep dan menganalisis

informasi.

c) Siswa SA sangat menghargai orang-orang dan peristiwa yang

teratur rapi.

d) Menemukan kata kunci atau detail-detail penting adalah mudah

bagi tipe ini seperti titik-titik kunci dan detail-detail pening.

e) Proses berpikir siswa SA logis, rasional dan intelektual.

f) Aktivitas favorit siswa SA adalah membaca dan jika suatu

proyek perlu diteliti, mereka akan melakukannya dengan

mendalam.

g) Siswa SA ingin mengetahui sebab-sebab di balik akibat dan

memahami teori serta konsep.

3. Acak Kongkret (AK), memiliki karakteristik.

a) Siswa AK memiliki sikap eksperimental yang diikuti perilaku

yang kurang terstuktur.

b) Siswa AK berpegang pada realitas tetapi melakukan pendekatan

coba-salah (trial and error). Oleh karena itu, biasanya siswa AK

melakukan lompatan intuitif untuk pemikiran kreatif yang

sebenarnya.

c) Siswa AK memiliki dorongan kuat untuk menemukan alternatif

dan mengerjakan sesuatu dengan cara mereka sendiri.

d) Bagi siswa AK, waktu bukanlah prioritas sehingga mereka

cenderung tidak memperdulikan waktu jika sedang dalam situasi

yang menarik.

e) Berorientasi pada proses daripada hasil, akibatnya proyek-proyek

sering kali tidak berjalan sesuai dengan yang mereka rencanakan.

4. Acak Abstrak (AA), memiliki karakteristik.

a) Bagi siswa AA, dunia “nyata” adalah dunia perasaan dan emosi,

mereka tertarik pada nuansa dan sebagian lagi cenderung pada

mistisisme.

b) Siswa AA menyerap ide-ide, informasi dan mengaturnya dengan

refleksi (lamban tetapi tepat), kadang-kadang hal ini memakan

waku lama sehingga orang lain tidak menyangka bahwa siswa

AA mempunyai reaksi atau pendapat.

c) Siswa AA mengingat dengan baik jika informasi dipersonifikasi.

d) Perasaan siswa AA dapat meningkatkan atau mempengaruhi

belajar mereka.

e) Siswa AA merasa dibatasi jika berada di lingkungan yang sangat

teratur.

f) Siswa AA suka berada di lingkungan yang tidak teratur dan

berhubungan dengan orang-orang.

g) Siswa AA mengalami peristiwa secara holistik. Mereka perlu

melihat keseluruhan gambar sekaligus, bukan bertahap, sehingga

mereka sangat terbantu jika mengetahui bagaimana sesuatu

terhubung dengan keseluruhannya sebelum masuk ke dalam

detail.

De Porter dan Hernacki (1999: 142) mengemukakan bahwa keempat

karakteristik cara berpikir matematika tersebut tidak ada salah satu yang lebih

baik daripada yang lainnya, hanya berbeda saja, tetapi meskipun demikian

karakteristik cara berpikir matematika ini sangat mempengaruhi keberhasilan

seseorang karena karakteristik cara berpikir matematika ini mempengaruhi

seseorang dalam menentukan langkah-langkah untuk mencapai tujuannya.

Selain itu, cara-cara yang dikembangkan oleh masing-masing orang,

keberhasilannya tergantung pada kesadarannya, termasuk pada karakteristik

cara berpikir matematika mana yang sesuai dengan dirinya.

Selain mengemukakan keempat karakteristik cara berpikir

matematika, De Porter dan Hernacki (1999: 129) juga mengemukakan

berbagai saran dan kiat untuk mengoptimalisasikan hasil yang ingin dicapai

oleh orang dengan masing-masing karakternya. Saran dan kiat tersebut antara

lain adalah.

1. Bagi siswa SK

a) Bangunlah kekuatan organisasional Anda

b) Ketahuilah semua detail yang diperlukan

c) Pecah-pecahlah tugas Anda menjadi beberapa tahap

d) Aturlah lingkungan kerja yang teratur

2. Bagi siswa SA

a) Latihlah logika Anda

b) Kembangkan kecerdasan Anda

c) Upayakan keteraturan

d) Analisislah orang-orang yang berhubungan dengan Anda

3. Bagi siswa AK

a) Gunakan kemampuan divergen Anda yang lain

b) Siapkan diri Anda untuk memecahkan masalah

c) Periksa waktu Anda

d) Terimalah kebutuhan Anda untuk berubah

e) Carilah dukungan

4. Bagi siswa AA

a) Gunakan kemampuan alamiah yang dimiliki untuk bekerja sama

dengan yang lain

b) Ketahuilah berapa kuat emosi mempengaruhi konsentrasi Anda

dan berusahalah untuk mengendalikannya

c) Bangun kekuatan belajar dengan berasosiasi

d) Lihatlah gambaran besar

e) Waspadalah terhadap waktu

f) Gunakan isyarat-isyarat visual

Untuk mengetahui seorang siswa termasuk dalam karakteristik cara

berpikir matematika yang mana, seorang pembimbing program SuperCamp di

California bernama John Parks Le Tellier dalam De Porter dan Hernacki

(1999: 124) merancang suatu tes untuk menentukannya. Langkah-langkah

untuk tes tersebut adalah.

1. Siswa diminta melingkari dua kata dari empat kata yang paling

sesuai untuk menggambarkan dirinya. Tak ada jawaban benar atau

salah.

2. Setelah mereka menyelesaikan setiap butir tes, huruf-huruf dari kata

yang dipilih dilingkari pada setiap nomor dalam empat kolom yang

disediakan.

3. Jawaban dari kolom I, II, III dan IV dijumlahkan dan kemudian pada

masing-masing kolom dikalikan empat.

4. Kotak dengan jumlah terbesar itulah yang menunjukkan cara berpikir

siswa tersebut.

5. Gambarkan nilai dari langkah 3 dalam grafik di bawah ini. Dengan

memberikan pada angka sesuai dengan skor Anda dalam setiap cara

berpikir, lalu hubungkan titik-titik tersebut.

Contoh:

10

20

30

40

60

50

60 50 40 30 20 10

60 50 40 30 20 10

60

50 40

20 30

10

60

50 40

20 30

10

20

30

40

60

AK SA

AA

SK

50

10

10 20 30 40 50 60

10 20 30 40 50 60

AK

AA

SA

SK

De Porter dan Hernacki (1999: 126) mengemukakan bahwa jika siswa

seperti kebanyakan orang maka siswa akan melihat bahwa sebenarnya siswa

memiliki kemampuan dalam setiap tipe cara berpikir. Beberapa siswa terlihat

mempunyai keseimbangan di antara semua cara berpikir, namun kebanyakan

jelas lebih menyukai satu cara dan melampaui tiga yang lain pada batas yang

berbeda-beda”.

6. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan

a. Bentuk Akar

Bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya

merupakan bilangan irasional.

Contoh:

- 9 bukan bentuk akar, sebab 39 = (bilangan rasional)

- 6 merupakan bentuk akar.

Operasi aljabar dalam bentuk pecahan , untuk a, b dan c bilangan

positif, antara lain:

- baba ´=´ )(

- cbacbca )( +=+ dan cbacbca )( -=-

- baabba +=+´ 2)( dan baabba -=-´ 2)( , untuk a, b

dan c bilangan positif.

Untuk merasionalkan bentuk pecahan dengan penyebut yang

berbentuk akar, dapat dilakukan dengan cara, antara lain.

1. Pecahan berbentuk b

a

Pecahan b

a (a bukan rasional dan b merupakan bentuk akar), bagian

penyebutnya dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pecahan itu

dengan b

b, sehingga pecahan itu menjadi:

b

ba

b

b

b

a

b

a=´=

2. Pecahan berbentuk ba

c

+ dan

ba

c

-

a) Untuk pecahan ba

c

+, pembilang dan penyebut dikalikan dengan

)( ba - menjadi

babac

ba

ba

ba

c

ba

c--

=--

´+

=+ 2

)(

b) Untuk pecahan ba

c

-, pembilang dan penyebut dikalikan dengan

)( ba + menjadi

babac

ba

ba

ba

c

ba

c-+

=++

´-

=- 2

)(

3. Pecahan berbentuk ba

c

+ dan

ba

c

-

a) Untuk pecahan ba

c

+, pembilang dan penyebut dikalikan

dengan )( ba - menjadi

babac

ba

ba

ba

c

ba

c--

=--

´+

=+

)(

b) Untuk pecahan ba

c

-, pembilang dan penyebut dikalikan

dengan )( ba + menjadi

babac

ba

ba

ba

c

ba

c-+

=++

´-

=-

)(

b. Bentuk Pangkat Pecahan

Bilangan berpangkat dengan pangkat pecahan dapat dituliskan dalam

notasi n

m

a , dengan m dan n bilangan bulat, a bilangan real, dan a 0¹ .

Misalkan n bilangan bulat positif, a dan b bilangan real sehingga

berlaku hubungan abn = , maka b disebut akar pangkat n dari a. Dimana,

nn abab =Þ=

1. Pangkat Pecahan na1

Misalkan a bilangan real dan n bilangan bulat positif, maka pangkat

pecahan na1

sama dengan akar pangkat n dari bilangan a.

nn aa =1

Dengan catatan n a merupakan bilangan real.

2. Pangkat Pecahan n

m

a

Misalkan a bilangan real, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ , maka

pangkat pecahan n

m

a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma .

n mn

m

aa =

Dengan catatan n ma merupakan bilangan real.

(Sartono Wirodikromo, 2007, 5 - 19)

B. Kerangka Pemikiran

Sampai saat ini, mata pelajaran matematika dianggap sebagai

pelajaran yang sulit oleh sebagian siswa. Di Sekolah Menengah Atas, mata

pelajaran matematika merupakan mata pelajaran yang dianggap sulit dan

kurang diminati oleh sebagian siswa. Salah satu materi matematika yang

dianggap sulit oleh siswa Sekolah Menengah Atas adalah bentuk akar dan

pangkat pecahan.

Setiap orang memiliki karakteristik cara berpikir matematika yang

berbeda-beda. Karakteristik cara berpikir matematika seseorang memegang

peranan utama dalam penyelesaian permasalahan matematika.

Pada saat mempelajari materi bentuk akar dan pangkat pecahan, siswa

Sekolah Menengah Atas mengalami kesulitan untuk menguasai materi bentuk

akar dan pangkat pecahan pada permasalahan matematika. Hal ini

kemungkinan disebabkan oleh desain pembelajaran maupun tugas yang

dilaksanakan belum sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematika

siswa. Sehingga siswa tidak nyaman dalam belajar. Oleh karena itu

diperlukan informasi tentang karakteristik cara berpikir matematika siswa

Sekolah Menengah Atas agar guru dapat dengan tepat merancang desain

maupun tugas pembelajaran yang tepat yang sesuai dengan karakteristik cara

berpikir matematika siswa. Selain itu, dengan siswa mengetahui karakteristik

cara berpikir matematika yang mana yang lebih dominan dan apa yang dapat

siswa lakukan untuk mengembangkan karakteristik cara berpikir matematika

yang lain dalam diri siswa. Siswa akan mampu mengoptimalkan karakteristik

cara berpikir matematika yang ada pada dirinya.

Untuk dapat mengetahui bagaimana karakteristik cara berpikir

matematika siswa Sekolah Menengah Atas dalam belajar matematika

khususnya materi bentuk akar dan pangkat pecahan, dapat dilakukan dengan

memberikan perhatian pada cara dan kebiasaan mereka belajar dan

berinteraksi dengan orang lain mupun dengan lingkungannya, baik melalui

observasi, tes, dan wawancara. Dengan analisis tersebut dapat diketahui siswa

tersebut termasuk dalam karakteristik cara berpikir matematika yang mana

dan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir

matematika siswa tersebut.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan di SMA Negeri 1 Nguter tahun ajaran

2009/2010.

2. Waktu Penelitian

Waktu penelitian dilaksanakan yang dibagi menjadi tiga tahap yaitu.

a. Tahap Persiapan

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan-kegiatan

permohonan pembimbing, survey, pengajuan proposal penelitian,

pembuatan permohonan ijin penelitian di SMA Negeri 1 Nguter. Ini

dilakukan selama bulan April – Juni 2009.

b. Tahap Pelaksanaan

Pada tahap ini penulis melakukan kegiatan pengambilan

data. Ini dilakukan selama bulan Juli 2009.

c. Tahap Pengolahan Data dan Penyusunan Laporan

Pada tahap ini penulis melakukan penyusunan laporan dan

konsultasi dengan pembimbing. Ini dilakukan selama bulan Agustus

– Desember 2009.

B. Bentuk dan Strategi Penelitian

Sesuai dengan tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini, maka

bentuk penelitian ini adalah penelitian kualitatif. Menurut Bogdan dan Taylor

(dalam Lexy J. Moleong, 2001: 3), “Penelitian kualitatif merupakan prosedur

penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa kata-kata tertulis atau

lisan dari orang-orang dan perilaku yang dapat diamati”.

Menurut Ruseffendi (1994: 174), “Penelitian kualitatif adalah suatu

penelitian dimana kita akan mengejar lebih jauh dan dalam, tetapi kita belum

bisa memperkirakan apa yang sebenarnya terjadi (banyak kemungkinan)”.

Sedangkan menurut (Hadari Nawawi & Mimi Martini, 1996: 174),

“Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bersifat atau memiliki

karakteristik bahwa datanya dinyatakan dalam keadaan sewajarnya atau

sebagaimana adanya, dengan tidak dirubah dalam bentuk symbol-simbol atau

bilangan”.

Dalam penelitian ini, tidak ada hipotesis dan data yang dihasilkan

adalah data deskriptif yang berupa kata-kata tertulis atau lisan.

Strategi penelitian yang digunakan adalah metode deskriptif

kualitatif. Menurut Moh. Nazir (1988: 63), “Penelitian deskriptif adalah suatu

metode dalam meneliti status sekelompok manusia, suatu objek, suatu set

kondisi, suatu sistem pemikiran ataupun suatu kelas peristiwa pada masa

sekarang”. Sedangkan menurut Ruseffendi (1994: 30), “Penelitian deskriptif

adalah penelitian yang menggunakan observasi, wawancara, atau angket

mengenai keadaan objek yang sedang diteliti sekarang”.

Pengambilan data menggunakan metode observasi, angket, dan

wawancara. Data yang diperoleh akan didiskripsikan atau diuraikan kembali

kemudian akan dianalisis.

18

C. Sumber Data

Menurut Lofland dalam Lexy J Moeloeng (2000: 157) sumber data

utama dalam penelitian kualitatif adalah kata-kata dan tindakan, selebihnya

adalah data tambahan seperti dokumen.

Sumber data pada penelitian ini diperoleh dari hasil kegiatan

observasi selama proses belajar mengajar berlangsung pada materi bentuk

akar dan pangkat pecahan, hasil tes siswa pada materi bentuk akar dan

pangkat pecahan, dan hasil wawancara sebanyak 5 siswa terpilih. Siswa

terpilih berdasarkan keunikan jawaban. Selanjutnya dilakukan triangulasi data

terhadap ketiga kegiatan tersebut. Triangulasi data dilakukan dengan

membandingkan data hasil observasi, data hasil tes dan data hasil wawancara.

D. Teknik Sampling

Sampling yang dimaksud pada penelitian kualitatif adalah untuk

menyaring sebanyak mungkin informasi dari pelbagai macam sumber dan

bangunannya (construction). Tujuannya bukanlah memusatkan diri pada

adanya perbedaan-perbedaan yang nantinya dikembangkan dalam

generalisasi. Tujuannya untuk merinci kekhususan yang ada dalam ramuan

konteks yang unik. Selain itu, juga untuk menggali informasi yang menjadi

dasar dari rancangan dan teori yang muncul. Oleh sebab itu, pada penelitian

kualitatif tidak ada sampel acak, tetapi sampel sampel bertujuan (purposive

sampel). (Lexy. J. Moleong, 2001: 165)

Salah satu ciri sampel purposif adalah seleksi sampel menuju

kejenuhan informasi (Noeng Muhadjir, 2000: 167), artinya apabila dengan

sampel yang telah diambil masih ada informasi yang diperlukan maka

diambil sampel lagi, sebaliknya jika dengan menambah sampel diperoleh

informasi yang sama berarti sampel cukup karena informasinya cukup.

E. Teknik Pengumpulan Data

1. Metode Pokok

Metode pokok adalah metode utama yang digunakan dalam

mengumpulkan data yang kemudian diolah dan dianalisis. Metode pokok

yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes. Suharsimi Arikunto (2002:

198) menyatakan bahwa, “Tes adalah serentetan pertanyaan atau latihan atau

alat lain yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan,

intelegensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau

kelompok”. Untuk mengerjakan tes ini tergantung dari petunjuk yang

diberikan. Selanjutnya dijelaskan bahwa “Tes prestasi yaitu tes yang

digunakan untuk mengukur pencapaian seorang setelah mempelajari sesuatu”.

Metode tes dalam penelitian ini digunakan untuk mengumpulkan

data mengenai prestasi belajar siswa pada materi bentuk akar dan pangkat

pecahan. Tes yang digunakan dalam penelitian ini adalah bentuk tes uraian.

Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam membuat tes pada

penelitian ini adalah :

1. Melakukan spesifikasi materi yng pernah diajarkan

2. Menyusun kisi-kisi instrumen

3. Menyusun soal-soal tes

4. Melakukan penelaahan atau pengkajian butir-butir soal

5. Melakukan revisi soal-soal tes

6. Melaksanakan tes

Butir-butir soal diuji terlebih dahulu validitas dan reliabilitasnya

sebelum digunakan untuk penelitian. Menurut Suharsimi Arikunto (1998:

180), ”Validitas suatu instrumen selalu tergantung pada situasi dan tujuan

khusus penggunaan instrumen tersebut. Sebuah instrumen dikatakan valid

apabila mampu mengukur apa yang diinginkan”.

Dalam penelitian ini, validitas instrumen yang digunakan adalah

validitas isi. Menurut Suharsimi Arikunto (1995: 64), ”Sebuah tes dikatakan

memiliki validitas isi apabila mengukur tujuan khusus tertentu yang sejajar

dengan materi atau isi pelajaran yang diberikan”.

Uji validitas dilakukan dengan penelaahan atau pengkajian butir-

butir tes oleh validator yang telah ditentukan tanpa pengujian statistik (Nana

Sudjana, 1991: 144). Validator yang dipilih dalam penelitian ini adalah

orang-orang yang ahli dalam bidang matematika.

Menurut Sudarwan Danim (1997: 194), ”Reliabilitas adalah tingkat

konsistensi hasil yang dicapai oleh sebuah alat ukur, meskipun digunakan

secara berulang-ulang pada subjek yang sama atau berbeda”. Alat ukur

dikatakan reliabel apabila dapat dipercaya, konsisten atau stabil dan produktif

(Ngalim Purwanto, 1988: 181).

Karena tes pada penelitian ini bertujuan untuk mengetahui

karakteristik cara berpikir siswa , maka uji reliabilitas tidak perlu dilakukan.

2. Metode Bantu

Metode bantu merupakan pelengkap dalam mengumpulkan data

yang hasilnya sebagai pembending. Metode bantu yang digunakan dalam

penelitian ini adalah.

a. Metode Observasi

Metode observasi adalah cara pengumpulan data dimana

peneliti (orang yang ditugasi) melakukan pengamatan terhadap

subjek penelitian demikian hingga si subjek tidak tahu bahwa dia

sedang diamati (Budiyono, 2003: 53).

Dalam penelitian ini, penggunaan metode observasi

dilakukan dengan cara mengamati pelaksanaan proses belajar

mengajar pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan.

b. Metode Wawancara

Metode wawancara adalah cara pengumpulan data yang

dilakukan melalui percakapan antara peneliti (atau orang yang

ditugasi) dengan subjek penelitian atau responden atau sumber data

(Budiyono, 2003: 52). Metode wawancara ini dalakukan untuk

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara

berpikir matematika siswa dalam mempalajari materi bentuk akar

dan pangkat pecahan.

F. Validasi Data

Dalam penelitian kualitatif kesahihan data dapat diperoleh melalui

triangulasi (triangulasi data, triangulasi peneliti, triangulasi teori dan

triangulasi metodologi), draft studi direview informan kunci, dan

mengembangkan member chek (tim pedoman penulisan skripsi, 2007: 16).

Pada penelitian ini, teknik yang digunakan adalah triangulasi data.

Triangulasi adalah teknik pemeriksaan keabsahan data yang memanfaatkan

sesuatu yang lain di luar data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai

pembanding terhadap data itu (Lexy J. Moloeng, 2000: 178). Triangulasi data

akan dilakukan dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil tes

dan data hasil wawancara.

G. Analisis Data

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif dengan analisis

datanya adalah non statistik. Data yang muncul berupa kata-kata dan bukan

merupakan rangkaian angka. Menurut Mattew B. Milles dan A. Michael

Huberman (1992: 16), ”Analisis data kualitatif terdiri dari tiga alur kegiatan

yang terjadi secara bersamaan, yaitu reduksi data, peyajian data dan

penarikan kesimpulan/ verifikasi data”.

Dalam penelitian ini, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan

jawaban siswa kemudian dianalisis dan dibandingkan dengan karakteristik

cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki. Data hasil

observasi, data hasil tes dan data dari wawancara dibandingkan untuk

mendapatkan data yang valid, kemudian dilakukan reduksi data, yaitu proses

pemilihan, pemusatan perhatian pada penyederhanaan, pengabstrakan dan

transformasi data-data kasar dari catatan-catatan di lapangan (Mattew B.

Milles dan A. Michael Huberman, 1992: 16). Proses reduksi data bertujuan

untuk menghindari penumpukan data/ informasi dari siswa, kemudian data

yang telah valid disajikan, kemudian dicocokkan dengan karakteristik cara

berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki.

H. Prosedur Penelitian

Prosedur penelitian merupakan serangkaian langkah-langkah secara

urut dari awal hingga akhir yang dilakukan dalam penelitian. Prosedur yang

digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Pembuatan proposal penelitian

2. Pembuatan instrumen tes

3. Melakukan perijinan ke lembaga terkait

Dalam penelitian ini, peneliti mengajukan permohonan ijin

ke SMA Negeri 1 Nguter.

4. Pelaksanan Penelitian

a. Observasi

Observasi yang dilakukan adalah observasi pada saat

proses belajar mengajar berlangsung yang terdiri dari observasi

guru mengajar dan observasi siswa yitu :

1) Observasi guru mengajar

Observasi ini dilaksanakan selama materi bentuk

akar dan pangkat pecahan sedang diajarkan.

2) Observasi siswa

Observasi ini bertujuan untuk mengetahui aktifitas

siswa selama materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedang

diajarkan.

b. Tes Tertulis

Tes tertulis diberikan setelah materi bentuk akar dan

pangkat pecahan selesai diajarkan. Tes yang diberikan kepada

siswa terdiri dari dua buah tes tertulis, yaitu tes karakteristik cara

berpikir matematika dan tes karakteristik cara berpikir John Park

Le Tellier dimana masing-masing pilihan jawaban mengandung

empat tipe pemikir karakteristik cara berpikir matematika. Dalam

penelitian ini, peneliti menggunakan jawaban-jawaban siswa

yang kemudian disesuaikan dengan karakteristik cara berpikir

matematika menurut De Porter dan Hernacki.

c. Wawancara

Subjek wawancara ditentukan berdasarkan keunikan

jawaban siswa. Tujuan dari wawancara ini adalah untuk

mempertegas jawaban siswa sekaligus mengetahui faktor-faktor

yang memepengaruhi karakteristik cara berpikir matematika

siswa.

5. Validasi Data

Validasi data dilakukan dengan triangulasi data yaitu

dengan membandingkan data hasil observasi, data hasil angket dan

data hasil wawancara.

6. Analisis Data

Analisis data meliputi 3 kegiatan :

a. Reduksi data

b. Penyajian data

c. Verifikasi data

7. Penyusunan laporan penelitian

BAB IV

HASIL PENELITIAN

A. Data Hasil Observasi

1. Observasi Guru Mengajar

Berdasarkan informasi yang diperoleh dari guru mata pelajaran

matematika di SMA Negeri 1 Nguter bahwa siswa sering mengalami

kesulitan jika menemui soal-soal yang berbeda dari contoh yang selama ini

diberikan dan siswa yang paling hetereogen adalah kelas X 3. Oleh karena

itu, observasi guru mengajar dilakukan di kelas X 3.

Observasi guru mengajar dilakukan selama guru mengajarkan materi

bentuk akar dan pangkat pecahan kepada siswa di kelas X 3 SMA Negeri 1

Nguter. Dari hasil observasi guru mengajar diperoleh hasil sebagai berikut.

a. Guru menjelaskan standar kompetensi dan kompetensi dasar yang akan

dicapai siswa dan buku acuan belajar matematika yang digunakan

dalam materi bentuk akar dan pangkat pecahan yang akan

disampaikan, baik secara lisan maupun tertulis.

b. Guru menggunakan metode mengajar ceramah dan tanya jawab. Pada

saat guru menerangkan materi sesekali guru memberikan pertanyaan-

pertanyaan lisan. Pertanyaan-pertanyaan yang diberikan guru hanya

untuk memastikan bahwa siswa memahami materi yang sudah

dijelaskan. Apabila ada siswa yang belum jelas maka guru mengulang

penjelasannya pada bagian yang belum dipahami oleh siswa.

c. Guru menjelaskan materi ajar kepada siswa secara lisan sambil

sesekali menuliskan di papan tulis. Buku acuan belajar matematika

yang digunakan guru merupakan buku yang tidak dibuat sendiri oleh

guru. Untuk menerangkan materi bentuk akar dan pangkat pecahan

guru menggunakan buku acuan belajar matematika berupa buku paket

berisi uraian materi bentuk akar, contoh-contoh soal dan latihan-

latihan soal. Sedangkan untuk latihan-latihan dan tugas rumah, guru

menggunakan soal-soal dari Lembar Kerja Siswa (LKS).

26

d. Dalam menjelaskan cara menyederhanakan bentuk akar dan pangkat

pecahan, guru menggunakan banyak contoh soal yang dijawab

bersama-sama siswa.

e. Guru tidak menggunakan alat bantu mengajar selain papan tulis dan

spidol.

f. Pada setiap pertemuan, guru memberikan latihan soal yang harus

dikerjakan siswa. Guru meminta siswa maju ke depan untuk

mengerjakan soal-soal tersebut. Jika jawaban siswa yang maju sudah

benar maka guru tidak membahas soal tersebut, akan tetapi jika

jawaban siswa salah maka guru membahas soal tersebut. Jila tidak ada

siswa yang maju dengan sukarela, maka guru menunjuk siswa secara

acak. Pertemuan berakhir saat guru mengarahkan siswa untuk

membuat kesimpulan tentang materi yang dipelajari dan guru

memberikan tugas untuk pertemuan selanjutnya.

g. Guru memberikan tes tertulis setelah semua materi bentuk akar dan

pangkat pecahan diberikan kepada siswa. Soal tes tertulis disesuaikan

dengan latihan soal-soal telah diberikan sebelumnya, dengan tingkat

kesulitan yang lebih bervariasi.

h. Setelah selesai memberikan tes tertulis, guru membahas soal tersebut

pada pertemuan selanjutnya. Guru menjelaskan jawaban dari soal tes

kepada siswa sambil menuliskan di papan tulis.

2. Observasi Kegiatan Siswa

Observasi kegiatan siswa dilakukan selama pembelajaran materi

bentuk akar dan pangkat pecahan. Dari observasi kegiatan siswa diperoleh

hasil sebagai berikut.

a. Selama proses pembelajaran, siswa lebih banyak mendengarkan

penjelasan dari guru. Sesekali siswa bertanya kepada guru jika

kesulitan memahami penjelasan yang diberikan guru.

b. Siswa mencatat penjelasan guru setelah guru selesai menerangkan

materi.

c. Banyak siswa yang dapat menjawab pertanyaan lisan guru saat guru

menerangkan materi.

d. Sebagian besar siswa tertib mendengarkan penjelasan guru, tetapi

siswa di barisan belakang ada yang tidak memperhatikan. Sesekali

guru memperingatkan siswa yang ada di barisan belakang agar

memperhatikan dan menanyakan materi yang belum dipahami siswa.

e. Siswa jarang bertanya kepada guru selama guru menjelaskan, tetapi

siswa lebih senang bertanya kepada temannya ketika menemui

kesulitan. Siswa banyak bertanya kepada guru pada saat guru meminta

mengerjakan latihan soal dan pada saat guru berkeliling kelas

menghampiri siswa.

f. Antara sesama siswa berdiskusi tentang materi tentang belum

dipahami atau soal yang belum terselesaikan.

g. Siswa yang maju ke depan pada saat mengerjakan latihan soal adalah

siswa yang dengan sukarela maju ke depan atau siswa yang ditunjuk

oleh guru. Guru biasanya menunjuk secara acak. Jika latihan soal yang

diberikan mudah, maka banyak siswa yang bersedia maju ke depan

untuk mengerjakan soal. Jika latihan soal yang diberikan susah, maka

guru menunjuk salah satu siswa secara acak untuk maju ke depan

mengerjakan soal. Jika jawaban dari siswa salah, maka guru membantu

siswa untuk menemukan jawaban yang benar.

B. Data Hasil Tes

Tes yang diberikan kepada siswa terdiri dari dua buah tes tertulis,

yaitu tes karakteristik cara berpikir matematika dan tes karakteristik cara

berpikir John Park Le Tellier. Tes karakteristik cara berpikir matematika

menunjukkan karakteristik cara berpikir matematika dalam menyelesaikan

soal pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan sedangkan soal tes

karakteristik cara berpikir John Park Le Tellier menunjukkan karakteristik

cara berpikir matematika secara umum, tidak terbatas pada materi bentuk akar

dan pangkat pecahan saja. John Park Le Tellier adalah seorang pembimbing

program SuperCamp di California yang merancang sebuah tes untuk

mengetahui seorang siswa termasuk dalam karakteristik cara berpikir

matematika yang mana.

1. Interpretasi Jawaban Siswa

Dari hasil tes yang diberikan kepada siswa setelah mempelajari materi

bentuk akar dan pangkat pecahan dapat diperoleh interpretasi jawaban siswa

dan karakteristik cara berpikir matematika yang dicapai siswa yang

dikembangkan oleh De Porter dan Hernacki.

a. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir

Matematika

Soal nomor 1.a

Soal

Sederhanakan perkalian-perkalian bilangan ( )6242 - !

Alternatif kunci jawaban

Tipe Sekuensial Kongkret (SK)

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

62224 ´-´=

1244 -=

3424 ´-´=

( )348 ´-=

328 -=

Langkah penyelesaian soal secara terurut atau langkah per langkah, jika

dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian maka siswa akan bingung

mengoperasikan perhitungannya.

Tipe Sekuensial Abstrak (SA)

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

328 -=

Langkah penyelesaian soal secara tidak terurut atau tidak per langkah, jika

dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian panjang seperti pengerjaan

tipe sekuensial konkret maka siswa tidak akan bingung mengoperasikan

perhitungannya.

Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 1.a dapat diperoleh

interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir

matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki adalah sebagai berikut.

Tabel 1. Interpretasi jawaban siswa dan penempatan karakteristik cara berpikir

matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam

langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara

terurut.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1 ( ) 622246242 ´-´=-

1244 -=

3424 ´-´=

328 -=

36=

13 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

secara terurut

Belum

Sekuensia

l Konkret

(SK)

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar dan

salah dalam

operasi

pengurangan

dua bentuk

akar.

2 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

( ) 622442 ´-´=

12228 -=

32228 ´-´=

3416 -=

21 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

secara terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar dan

salah dalam

operasi

perkalian dua

bentuk akar.

Belum

Sekuensia

l Konkret

(SK)

3 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

62224 ´-´=

1244 -=

23,25,

30

,3

1,

Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

Sekuensial

Konkret

(SK)

3424 ´-´=

328 -=

33

,3

4,

35

perkalian

bilangan

secara terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar.


matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.a dalam

langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak

terurut.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1

( ) ( ) 62426242 -´=-

624 -´=

68 -=

15,16,

36

,3

8,

39

Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

Belum

Sekuensia

l Abstrak

(SA)

bilangan

secara tidak

terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar dan

salah dalam

operasi

perkalian dua

bentuk akar.

2 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

1224 -=

104=

5,19,

32

,3

7

Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

secara tidak

terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar dan

salah dalam

operasi

perkalian dan

pengurangan

dua bentuk

akar.

Belum

Sekuensia

l Abstrak

(SA)

3 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

228 -=

12,27 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

secara tidak

terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar dan

salah dalam

menyederhan

akanbentuk

akar .

Belum

Sekuensia

l Abstrak

(SA)

4 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

1244 -=

1224 -´=

128 -=

7 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

secara tidak

terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar, tetapi

belum selesai

Belum

Sekuensia

l Abstrak

(SA)

dalam

menyederhan

akanbentuk

akar yang

terakhir.

5 ( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

328 -=

1,8,9,

11

,1

8,

26

,

29

,4

0

Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

secara tidak

terurut

dengan

menggunaka

n sifat

perkalian

akar.

Sekuensial

Abstrak

(SA)

Soal Nomor 1.b

Soal

Apakah Anda menyederhanakan soal 1.a) dengan melihat hasil pekerjaan teman! Alternatif Kunci Jawaban

Tipe Acak Konkret (AK)

Tidak mencontek pekerjaan teman dan mengerjakan soal ini sendiri.

Tipe Acak Abstrak (AA)

Ya, mencontek pekerjaan teman.

Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 1.b dapat diperoleh




matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam

proses menyelesaikan nomor 1.a dimana siswa mengerjakan sendiri.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1 Tidak. Saya mengerjakan

sendiri dengan melihat

contoh-contoh di buku.

27,40 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

bentuk akar

tanpa

mencontek

pekerjaan

teman, tetapi

melihat

catatan di

buku.

Belum

Acak Konkret

(AK)

2 Tidak. Saya berdiskusi 18,29 Siswa Belum

dengan teman. menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

bentuk akar

tanpa

mencontek

pekerjaan

teman, tetapi

berdiskusi

dengan

teman yang

lain.

Acak Konkret

(AK)

3 Tidak. Saya mengerjakan

sendiri tanpa melihat

buku.

7,8,9,

11

,1

3,

16

,1

9,

21

,2

3,

25

,2

6,

30

,3

1,

33

Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

bentuk akar

tanpa

mencontek

pekerjaan

teman dan

tidak melihat

cacatan di

buku.

Acak Konkret

(AK)

,3

4,

35

,3

6,

38

,3

9


matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 1.b dalam

menyelesaikan nomor 1.a dimana siswa tidak mengerjakan sendiri.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1 Mungkin 15 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

bentuk akar

dengan

sedikit

mencontek

hasil

pekerjaan

Belum

Acak Abstrak

(AA)

teman dan

bingung

apakah itu

mencontek

atau bukan.

2 Ya. Tapi hanya sedikit

melihat hasil pekerjaan

teman.

37 Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

bentuk akar

dengan

sedikit

mencontek

hasil

pekerjaan

teman.

Belum

Acak Abstrak

(AA)

3 Ya. Saya melihat hasil

pekerjaan teman.

1,5,12,

32

Siswa

menyederhan

akan

perkalian-

perkalian

bilangan

bentuk akar

dengan

mencontek

hasil

pekerjaan

teman.

Acak Abstrak

(AA)

Soal Nomor 2

Soal

Untuk a bilangan real bukan nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ ,

jelaskan pengertian bilangan berpangkat nm

a menurut pendapat Anda

(Petunjuk: gunakan pengertian akar)!

Alternatif Kunci Jawaban

Tipe Sekuensial Konkret (SK)

nm

a dibaca sebagai “akar pangkat n dari ma ” atau dapat dituliskan sebagai

n mn

m

aa = .

Siswa menjelaskan pengertian nm

a dengan menggunakan hubungan

n mn

m

aa = tanpa mendefiniskan kembali m, n dan a.


Berdasarkan sifat pangkat

( )nmn

m

aa1

= ……………….1)

Berdasarkan sifat akar

( ) n mnm aa =1

…………….2)

Dari 1) dan 2) diperoleh,

n mn

m

aa =


a dengan berpikir dalam konsep dan

menganalisis informasi berdasarkan petunjuk yang diberikan.

Tipe Acak Konkret (AK)

Misalkan a bilangan real bukan nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ ,

maka pangkat pecahan nm

a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma ,

ditulis:

n mn

m

aa = atau ( )mnn

m

aa = .


a dengan menggunakan pengertian yang berbeda

dengan pengertian umum n mn

m

aa = .

Tipe Acak Abstrak (AA)

Misalkan a bilangan real bukan nol, m bilangan bulat dan n bilangan asli 2³ ,


a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma ,

ditulis:

n mn

m

aa = ,dengan catatan n ma merupakan bilangan real.

Siswa memberi definisi secara keseluruhan, dengan mendefinisikan kembali a, m

dan n.

Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 2 dapat diperoleh




matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal nomor 2 dalam

menjelaskan pengertian nm

a dengan menggunakan hubungan n mn

m

aa = tanpa

mendefiniskan kembali m, n dan a.

NJawaban Siswa

No

A

bs

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

en Matemati

ka

1 n

m

a sama dengan akar

pangkat n dari bilngan

ma , atau ditulis

n mn

m

aa =

1,5,8,

12

,1

8,

19

,2

6,

27

,3

7,

38

,3

9,

40

Siswa

menjelaskan

pengertian

nm

a dengan

menggunaka

n hubungan

n mn

m

aa = ta

npa

mendefiniska

n kembali m,

n dan a.

Sekuensial

Konkret

(SK)




a dengan berpikir dalam konsep dan menganalisis

informasi berdasarkan petunjuk yang diberikan.

NJawaban Siswa

No

AInterpretasi

Karakteristik

Cara

bs

en

Berpikir

Matemati

ka

1 Menurut sifat pangkat

( )nmn

m

aa1

=

Menurut sifat akar

( ) n mnm aa =1

Jadi, n mn

m

aa =

Û ( )mnn

m

aa =

9,11,

13

,2

3,

25

,3

0,

31

Siswa

menjelaskan

pengertian

nm

a dengan

menggunaka

n hubungan

n mn

m

aa = de

ngan

menggunaka

n petunjuk

yang

diberikan.

Pengertian

yang

diperoleh

berbeda

bentuk tapi

nilainya

sama.

Sekuensial

Abstrak

(SA)

2 Menurut sifat pangkat

( )nmn

m

aa1

=

Menurut sifat akar

( ) n mnm aa =1

Jadi, n mn

m

aa =

33 Siswa

menjelaskan

pengertian

nm

a dengan

menggunaka

n hubungan

Sekuensial

Abstrak

(SA)

n mn

m

aa =

dengan

menggunkan

petunjuk

yang

diberikan.




a dengan menggunakan pengertian yang berbeda

dengan pengertian umum n mn

m

aa = .

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1 n

mn

m

aa

a = , n

m

a merupakan

bilangan rasional

7,15,

21

,2

9,

32

,3

5

Siswa

menjelaskan

pengertian

nm

a dengan

menggunaka

n hubungan

n mn

m

aa = da

n salah dalam

menggunaka

n sifat

operasi

bilangan

Belum

Acak Konkret

(AK)

berpangkat.

2 n mn

m

aa =

Û ( )mnn

m

aa =

34 Siswa

menjelaskan

pengertian

nm

a dengan

menggunaka

n hubungan

n mn

m

aa = .

Pengertian

yang

diperoleh

berbeda dari

pengertian

umum tapi

nilainya tetap

sama.

Acak Konkret

(AK)




a dengan memberikan definisi secara keseluruhan,

dengan mendefinisikan kembali a, m dan n.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1 a bilangan real bukan nol,

m bilangan bulat dan

n bilangan asli 2³ ,

16,36 Siswa

menjelaskan

pengertian

Acak Abstrak

(AA)


a

sama dengan akar

pangkat n dari bilangan

ma , ditulis:

n mn

m

aa =

nm

a dengan

menggunaka

n definisi

umum dan

mendefinisik

an kembali a,

m, dan n.

Soal Nomor 3

Soal

Rasionalkan penyebut pecahan32

12

--

!

Alternatif Kunci Jawaban

Tipe Sekuensial Kongkret (SK)

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

( ) ( )( ) ( )3232

3212

+´-+´-

=

332324

32622

--+--+

=

3432622

---+

=

132622 --+

=

32622 --+=

Langkah penyelesaian soal secara terurut atau langkah per langkah, jika

dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian maka siswa akan bingung



32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

3432622

---+

=

32622 -+=

Langkah penyelesaian soal secara tidak terurut atau tidak per langkah, jika

dihilangkan satu bagian dari langkah penyelesaian panjang seperti pengerjaan

tipe pemikir sekuensial konkret maka siswa tidak akan bingung


Berdasarkan jawaban siswa pada soal nomor 3 dapat diperoleh





langkah-langkah penyelesaian soal merasionalkan penyebut pecahan secara

terurut.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

32324

2622

+-+--+

=

1,5,21,

29

,3

7

Siswa

merasionalka

n penyebut

pecahan

secara terurut

Belum

Sekuensia

l Konkret

(SK)

34

32622

+--+

=

dan salah

dalam

operasi

perkalian dua

bentuk akar.

2

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

32324

2622

+-+--+

=

3432622

+--+

=

72622 --+

=

26 Siswa

merasionalka

n penyebut

pecahan

secara terurut

dan salah

dalam

operasi

perkalian dua

bentuk akar.

Belum

Sekuensia

l Konkret

(SK)

3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

32324

2622

+-+--+

=

34

362

+-+

=

32 Siswa

merasionalka

n penyebut

pecahan

secara terurut

dan salah

dalam

operasi

perkalian dan

pengurangan

dua bentuk

akar.

Belum

Sekuensia

l Konkret

(SK)

4

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

32324

2622

--+--+

=

7,8,9,

19

,1

Siswa

merasionalka

n penyebut

Sekuensial

Konkret

(SK)

342622

---+

=

12622 --+

=

2622 --+=

1,

16

,2

3,

25

,3

0,

31

,3

3,

34

,3

5

pecahan

secara

terurut.



langkah-langkah penyelesaian soal menyederhanakan perkalian secara tidak

terurut.

NJawaban Siswa

No

A

bs

en

Interpretasi

Karakteristik

Cara

Berpikir

Matemati

ka

1

94

322

32

12

--

=--

34322

--

=

1322 -

=

322 -=

15,36,

38

,3

9

Siswa

merasionalka

n penyebut

pecahan

secara tidak

terurut dan

salah dalam

Belum

Sekuensia

l Abstrak

(SA)

operasi

perkalian dua

bentuk akar.

2

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

342622

+--+

=

72622 --+

=

12,18,

27

Siswa

merasionalka

n penyebut

pecahan

secara tidak

terurut dan

salah dalam

operasi

perkalian dua

bentuk akar.

Belum

Sekuensia

l Abstrak

(SA)

3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

342622

---+

=

12622 --+

=

2622 --+=

13,40 Siswa

merasionalka

n penyebut

pecahan

secara tidak

terurut.

Sekuensial

Abstrak

(SA)

b. Jawaban Siswa Pada Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika

John Park Le Tellier

Tes ini digunakan untuk mengetahui karakteristik cara berpikir matematika

seorang siswa yang dirancang oleh seorang pembimbing program SuperCamp

di California bernama John Parks Le Tellier.


matematika menurut De Porter dan Hernacki pada soal tes karakteristik cara

berpikir matematika yang di buat John Park Le Tellier.

SKOR No.

Abse

n SK SA AK AA

Karakteristik Cara Berpikir

Matematika yang

dominan

1 24 24 36 36 AK, AA

2 *) - - - - -

3 *) - - - - -

4 *) - - - - -

5 32 20 36 26 AK

6 *) - - - - -

7 28 28 44 20 AK

8 36 28 36 20 SK, AK

9 28 32 32 16 SA, AK

10 *) - - - - -

11 28 28 44 20 AK

12 28 28 40 24 AK

13 32 24 48 12 AK

14 *) - - - - -

15 20 36 40 24 AK

16 36 36 32 16 SK, SA

17 *) - - - - -

18 28 28 36 28 AK

19 28 36 28 28 SA

20 *) - - - - -

21 48 28 32 12 SK

22 - - - - -

23 32 20 48 20 AK

24 *) - - - - -

25 28 28 40 24 AK

26 44 28 28 20 SK

27 28 24 44 24 AK

28 *) - - - - -

29 28 44 8 32 SA

30 36 24 40 20 AK

31 28 32 40 20 AK

32 32 40 32 16 SA

33 36 36 32 16 SK, SA

34 24 24 44 28 AK

35 36 24 32 28 SK

36 40 20 48 12 AK

37 32 24 40 20 AK

38 40 16 52 12 AK

39 48 20 36 16 SK

40 28 32 32 28 SA, AK

Keterangan:

*) Siswa tersebut tidak mengikuti tes dengan alasan ijin dispensasi Paskibra.

2. Analisis Jawaban Siswa

Berdasarkan interpretasi dari jawaban siswa pada tes karakteristik cara

berpikir matematika soal nomor 1 sampai 3 dan tes karakteristik cara berpikir

matematika John Parks Le Tellier diperoleh bahwa setiap siswa Sekolah

Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat

pecahan pasti memiliki keempat karakteristik cara berpikir matematika

menurut De Porter dan Hernacki, tetapi setiap siswa pasti memiliki

karaktersitik cara berpikir matematika yang dominan dibandingkan tiga

karakteristik cara berpikir matematika yang lain. Untuk setiap jenis

karaktersitik cara berpikir matematika dominan yang dimiliki oleh semua

siswa dapat dikelompokkan menjadi empat, yaitu :

1. Sekuensial Konkret (SK) sebanyak 13 siswa yang terdiri dari siswa

dengan nomor absen 5, 8, 12, 16, 19, 21, 23, 26, 30, 35, 37, 39 dan 40.

2. Sekuensial Abstrak (SA) sebanyak 5 siswa yang terdiri dari siswa

dengan nomor absen 9, 29, 31, 32 dan 33.

3. Acak Konkret (AK) sebanyak 10 siswa yang terdiri dari siswa dengan

nomor absen 1, 7, 11, 13, 15, 18, 25, 27, 31, 34 dan 38.

4. Acak Abstrak (AA) sebanyak 3 siswa yang terdiri dari siswa dengan

nomor absen 36.

Dari hasil ini dapat dilihat bahwa dalam menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan materi bentuk akar dan pangkat pecahan, karakteristik cara

berpikir matematika siswa yang paling banyak ditemui dalam diri siswa

adalah tipe sekuensial konkret.

C. Data Hasil Wawancara

Wawancara dilakukan terhadap guru dan siswa. Wawancara terhadap

guru bertujuan untuk mengetahui target yang hendak dicapai oleh guru dari

proses pembelajaran pada materi bentuk akar dan pangkat pecahan.

Sedangkan wawancara terhadap siswa bertujuan untuk mengetahui cara

belajar siswa baik di rumah, sekolah maupun di lingkungan pergaulannya

yang mencakup keteraturan jadwal belajar, penggunaan buku acuan belajar,

dan cara siswa menyelesaikan soal-soal matematika. Siswa yang

diwawancara dipilih berdasarkan jawaban pada hasil tes. Dari hasil tes dipilih

5 orang siswa untuk diwawancara. Pemilihan siswa ini dilakukan secara

purposive yaitu dengan memilih siswa dengan jawaban unik pada masing-

masing karakteristik cara berpikir matematika siswa yang dicapai oleh siswa.

Siswa yang terpilih adalah siswa dengan nomor absen 1, 11, 16, 18 dan 40.

Kelima siswa tersebut dipilih dengan alasan pada soal nomor 1a dan nomor 3

seharusnya memiliki karakteristik cara berpikir matematika yang sama tetapi

diperoleh hasil yang berbeda atau pada karakteristik cara berpikir matematika

John Park Le Tellier memiliki dua karakteristik cara berpikir matematika

yang dominan.

Dengan menganalisis hasil wawancara guru dan siswa, peneliti dapat

mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi karakteristik cara berpikir

matematika siswa.

Berikut ini hasil wawancara yang dilakukan terhadap dan guru.

Transkrip Wawancara terhadap Guru

Keterangan : P : Peneliti

G : Guru

P : “Bagaimana pendapat Ibu tentang kemampuan dan keaktifan siswa kelas

X 3 selama proses pembelajaran materi bentuk akar dan pangkat

pecahan?”

G : “Menurut Ibu, siswa sudah cukup aktif. Ini terlihat dari banyaknya siswa

yang maju ke depan secara sukarela tanpa Ibu tunjuk.”

P : “Buku acuan belajar yang Ibu gunakan sebagai buku pegangan mengajar

apakah buatan Ibu sendiri?”

G : “Tidak. Ibu menggunakan buku dari penerbit. ”

P : “Buku acuan belajar yang digunakan siswa dari penerbit juga?”

G : “Iya. Ada buku paket yang dan buku Lembar Kerja Siswa (LKS). ”

P : “Latihan soal dan tugas untuk siswa Ibu dapat darimana?”

G : “Sebagian Ibu dapat dari buku dan LKS, banyak soal-soal latihan yang

Ibu buat sendiri.”

P : “Dalam proses pembelajaran materi bentuk akar dan pangkat pecahan

kenapa Ibu tidak menggunakan alat peraga?”

G : “Untuk menerangkan materi bentuk akar dan pangkat pecahan sulit

menemukan alat peraga yang cocok. Biasanya siswa lebih paham

dengan diterangkan langsung melalui latihan-latihan soal tanpa alat

peraga.”

P : “Bagaimana Ibu dapat mengetahui berhasil atau tidaknya proses

pembelajaran matematika yang Ibu ajarkan kepada siswa pada materi

bentuk akar dan pangkat pecahan atau pada materi matematika yang

lain?”

G : “Ibu melihat jika siswa terlihat paham, tidak banyak siswa yang bertanya

dan siswa menyelesaiakan latihan soal dan tugas dengan benar maka

proses pembelajarannya dapat dikatalan berhasil.”

P : “Bagaimana Ibu mengetahui siswa telah memahami materi?”

G : “Siswa dapat mengerjakan soal-soal yang diberikan pada saat latihan

maupun ulangan, nilai ulangannya juga bagus-bagus di atas KKM .”

P : “Apa yang hendak Ibu capai pada materi bentuk akar dan pangkat?”

G : “Semua siswa tuntas”

P : “Dari mana siswa dikatakan tuntas?”

G : “Ya kalau nilai ulangannya di atas KKM”

P : “Selain dari nilai ulangan, darimana Ibu dapat menentukan seorang siswa

tuntas apa tidak?”

G : “Selain ulangan Ibu juga melihat dari tugas-tugas dan penyelesaian

latihan soal yang dikerjakan oleh siswa.”

P : “Untuk siswa yang belum melampaui batas tuntas, apa yang Ibu lakukan

agar siswa tersebut dapat melampaui batas tuntas?”

G : “Siswa tersebut diberikan penjelasan yang lebih sederhana sampai paham,

tambahan latihan-latihan soal dan diberikan remidi”

P : “Apakah soal yang Ibu gunakan sebagai soal ulangan sama dengan soal

pada latihan-latihan yang telah Ibu berikan sebelumnya?”

G : “Soal-soal ulangan itu dibuat tipenya hampir sama dengan soal-soal yang

sudah pernah dikerjakan dan dibahas, dengan tingkat kesulitan

rendah, sedang dan tinggi. Meskipun hampir sama dengan soal

pernah di bahas, dalam soal ulangan biasanya Ibu menggunakan

bilangan-bilangan yang hitungannya rumit.”

P : “Kenapa soal ulangan dibuat tipenya hampir sama dengan soal-soal yang

sudah pernah dikerjakan dan dibahas?”

G : “Kalau soal nya belum pernah diajarkan nanti siswa banyak yang tidak

bisa mengerjakan”

P : “Berarti target Ibu dalam proses pembelajaran ini adalah siswa dapat

mengerjakan soal-soal latihan dan ulangan. Soal-soal itu sendiri

merupakan soal-soal yang memiliki tipe hampir sama dengan soal-

soal yang sudah pernah diberikan, tetapi dalam soal ulangan dibuat

lebih sulit dari soal-soal latihan?”

G : “Ya, kira-kira seperti itu”

Berdasarkan hasil wawancara terhadap guru tersebut dapat diketahui

bahwa target yang ingin dicapai oleh guru dalam proses pembelajaran adalah

siswa dapat mengerjakan soal-soal latihan dan ulangan. Soal-soal itu sendiri

merupakan soal-soal yang memiliki tipe hampir sama dengan soal-soal yang

sudah pernah diberikan, tetapi dalam soal ulangan dibuat lebih sulit dari soal-

soal latihan. Jika dikaitkan dengan karakteristik cara berpikir matematika

menurut De Porter dan Hernacki, target guru ini tidak cukup menunjukkan

karakteristik cara berpikir matematika yang dominan pada siswa karena

dengan soal yang pernah dikerjakan tentunya siswa sudah memiliki

pengetahuan untuk menyelesaikan soal-soal dengan menggunakan cara yang

sesuai dengan kemampuan yang dimiliki siswa itu sendiri.

Berikut ini jawaban dari masing-masing siswa yang diwawancara

beserta hasil wawancara yang dilakukan dengan siswa tersebut.

Siswa Nomor Urut 1

Jawaban Siswa

Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika

Nomor 1.a

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

328 -=

Nomor 1.b

Ya. Saya melihat hasil pekerjaan teman

Nomor 2

n

m

a sama dengan akar pangkat n dari bilngan ma , atau ditulis n mn

m

aa =


Nomor 3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

332324

32622

+-+--+

=

34

32622

+--+

=

Tes Karakteristik Cara Berpikir Matematika John Parks Le Tellier


Matematika SKOR

Sekuensial Konkret (SK) 24

Sekuensial Abstrak (SA) 24

Acak Konkret (AK) 36

Acak Abstrak (AA) 36

Transkrip Wawancara


S : Siswa

P : “Sekarang kita lihat jawaban kamu pada soal nomor 1.a, coba kamu

jelaskan jawaban kamu!”

S : “Soal nya kan menyederhanakan ( )6242 - , jadi nanti saya pecah jadi

dua menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , setelah dihitung bentuk

sederhananya adalah 328 - .”

P : “Apakah dalam langkah menyederhanakan ( )6242 - kamu

mengerjakan secara runtut atau langkah per langkah?”

S : “Tidak runtut, kadang kalau hitungannya tidak rumit saya langsung ke

jawabannya.”

P : “Pada waktu menyederhanakan ( )6242 - kamu mengerjakan sendiri?”

S : “Iya. Tapi pada awal awal saya melihat pekerjaan teman.”

P : “Kenapa?”

S : “Saya lupa cara mengalikannya, saya hanya nanya cara mengalikan saja”

P : “Jadi, kamu hanya bertanya ( )6242 - = ( ) ( )62242 ´-´ ?”

S : “Iya”

P : “Pada nomor 2, dari mana kamu menemukan ide untuk menjelaskan

pengertian nm

a ?”

S : “Saya hanya mengingat apa yang dulu pernah saya baca di buku, jadi

pengertian yang benar saya tidak tahu. Ini menggunakan kata-kata

saya sendiri.”

P : “Apa kamu tahu m, n dan a itu menyatakan apa?”

S : “m bilangan bulat, n bilangan asli 2³ dan a bilangan real bukan nol. Ada

di soal.”

P : “Pada soal nomor 3, coba jelaskan cara kamu merasionalkan

32

12

--

!”

S : “Saya pakai sifat

ba

ba

ba

c

ba

c

++

´-

=-

, jadi penyebutnya dikalikan

sekawannya, setelah dihitung ketemu 34

32622

+--+

.”

P : “Apa kamu yakin jawabanmu sudah benar?”

S : “Tidak tahu juga mbak”

P : “Kenapa tidak yakin”

S : (Diam)

P : “Coba di hitung kembali, apa penyebutnya sudah benar.”

S : (Mengerjakan kembali) “Oia mbak, saya salah mengalikan penyebutnya.

Seharusnya 4 - 3”

P : “Kalau pada baris kedua, dalam penyebut kamu langsung menghitung

bahwa ( )( ) 343232 -=+- , apa kamu bisa?”

S : “Tidak bisa.”

P : “Kenapa?”

S : “Hanya menghitung saya belum mahir, jadi kalau tidak dtuliskan

perhitungan saya bingung.”

P : “Kamu sering mengerjakan soal-soal dalam buku paket, LKS atau sumber

yang lain tanpa disuruh oleh guru?”

S : “Jarang mbak.”

P : “Kenapa?”

S : “Pelajaran selain matematika juga selalu memberi tugas, jadi suka tidak

ada waktu.”

P : “Kalau kamu tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru

atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan. Apa kamu akan

berusaha memahami sendiri dulu atau kamu bertanya kepada siapa?”

S : “Langsung tanya temen.”

P : “Kenapa tanya ke teman tidak langsung tanya ke guru?”

S : “Tanya teman dulu, baru tanya guru.”

P : “Dalam mempelajari matematika, kamu lebih suka belajar dari catatan

atau banyak mengerjakan latihan soal?”

S : “Dua-duanya. Soalnya kalau saya pas mengerjakan latihan soal saya tidak

bisa, saya lihat catatan.”

P : “Berarti kamu belajar mengerjakan latihan soal dari catatan ”

S : “Iya”

P : “Kalau belajar, kamu lebih suka belajar sendiri atau secara diskusi?”

S : “Belajar sendiri”

P : “Kenapa?”

S : “Lebih tenang, jadi saya dapat fokus belajar”

P : “Dirumah kamu mempunyai jam tertentu untuk belajar? Misalnya pada

jam 7 sampai jam 10, kamu harus belajar.”

S : “Tidak punya mbak.”

P : “Apa di rumah, keluarga tidak memberikan dorongan untuk rajin

belajar?”

S : “Ya, saya di suruh belajar. Tapi suka males-malesan”

Dari hasil wawancara diketahui bahwa pada saat menyelesaikan soal

nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa adalah sekuensial

abstrak (SA) setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali karakteristik

cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang dimiliki siswa,

ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak, tetapi bila

bilangannya banyak dan rumit siswa cenderung sekuensial konkret. Pada saat

mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa siswa menyontek pekerjaan

teman, siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak

abstrak tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui bahwa

siswa tidak menyontek pekerjaan teman, hanya waktu awal penyelesaian

tidak dapat mengalikan dua bentuk akar berarti siswa memiliki karakteristik

cara berpikir matematika siswa acak abstrak juga. Siswa mengerjakan soal

nomor 2 dengan menganalisis bahwa n mn

m

aa = siswa memiliki karakteristik

cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret, setelah diwawancara

ternyata siswa hanya mengingat apa yang dulu pernah saya baca di buku, jadi

pengertian yang benar siswa tidak tahu. Pengertian yang diperoleh

menggunakan kata-kata sendiri. Berarti siswa memiliki karakteristik cara

berpikir matematika siswa sekuensial konkret. Dari jawaban siswa pada soal

nomor 3 diketahui siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika

siswa cenderung ke sekuensial konkret. Setelah diwawancara siswa memang

memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa yang sekuensial

abstrak.

Selain itu, dari wawancara diketahui bahwa siswa dalam mempelajari

matematika siswa lebih suka belajar dari catatan dan banyak mengerjakan

latihan soal, siswa lebih suka belajar sendiri, siswa tidak mempunyai jam

khusus untuk belajar di rumah dan siswa akan bertanya ke teman apabila

siswa tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal

yang tidak bisa kamu kerjakan.

Dari hasil tes karakteristik cara berpikir matematika dan karakteristik

cara berpikir matematika John Park Le Tellier diketahui bahwa karakteristik

cara berpikir matematika siswa adalah sekuensial abstrak. Setelah wawancara

diketahui bahwa siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa

yang dominan adalah acak abstrak.

Dari jawaban siswa pada saat wawancara diperoleh bahwa

karakteristik cara berpikir matematika siswa dipengaruhi oleh soal-soal yang

mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang ada di

buku acuan belajar matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang ada di

buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung sederhana.

Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika dan tidak

adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada

orang lain.

Siswa Nomor Urut 11

Jawaban Siswa


Nomor 1.a

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

328 -=

Nomor 1.b

Tidak. Saya mengerjakan sendiri tanpa melihat buku.

Nomor 2

Menurut sifat pangkat

( )nmn

m

aa1

=

Menurut sifat akar

( ) n mnm aa =1

Jadi, n mn

m

aa =

Û ( )mnn

m

aa =

Nomor 3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

332324

32622

--+--+

=

3432622

---+

=

132622 --+

=



Matematika SKOR





Transkrip Wawancara


S : Siswa



S : “ ( )6242 - saya pecah jadi dua menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , dihitung

ketemu bentuk sederhananya adalah 328 - .”



S : “Langsung, ini kan hitungannya mudah jadi saya langsung hitung saja”


S : “Iya, saya mengerjakan sendiri, tidak nyontek pekerjaan teman.”


pengertian nm

a ?”

S : “Saya melihat dari buku.”

P : “Kenapa melihat buku?”

S : “Saya tidak tahu jawabannya, jadi saya melihat buku”

P : “Berarti ini bukan hasil pemikiran sendiri”

S : “Bukan mbak”


32

12

--

!”

S : “Saya menggunakan

ba

ba

ba

c

++

´-

ketemu 1

32622 --+.”

P : “Kalau pada penyebut baris kedua, dalam penyebut kamu langsung

menghitung bahwa ( )( ) 343232 -=+- , apa kamu bisa?”

S : “Tidak bisa.”

P : “Kenapa nomor 1a bisa tidak runtut, nomor 3 runtut?”

S : “Nomor 3 lebih susah dari nomor 1a. Perhitungannya banyak.”

P : “Jadi kalu hitungannya mudah, kamu bisa tidak runtut mengerjakannya?”

S : “Iya mbak”



S : “Jarang mbak.”

P : “Kenapa?”

S : “Kan pelajaran lain juga ada tugas, jadi suka tidak ada waktu.”




S : “Langsung tanya guru.”

P : “Kamu tidak berusaha mencari jawaban sendiri?”

S : “Nanti tambah bingung, jadi tanya guru saja.”



S : “Dua-duanya. Kadang saya tidak bisa mengerjakan soal, jadi saya melihat

contoh-contoh di catatan”



P : “Kenapa?”

S : “Lebih tenang, jadi tidak ada yang ganggu belajar.”


jam 7 sampai jam 10 kamu harus belajar.”

S : “Tidak mbak”

P : “Kenapa?”

S : “Saya kadang tidak semangat untuk belajar, biasanya saya belajar kalau

ada tugas atau besuk ada ulangan”


nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa adalah sekuensial

abstrak (SA) setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali karakteristik

cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang dimiliki siswa,

ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak, tetapi bila

bilangannya banyak dan rumit siswa cenderung akan memiliki sifat

sekuensial konkret. Pada saat mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa

siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik

cara berpikir matematika siswa acak konkret tetapi setelah diadakan

wawancara dengan siswa diketahui bahwa siswa tidak menyontek pekerjaan

teman berarti siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa

acak konkret juga. Siswa mengerjakan soal nomor 2 dengan menggunakan

petunjuk sifat akar dan pangkat suatu bilangan berarti siswa memiliki

karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial abstrak, setelah

diwawancara ternyata siswa melihat buku berarti siswa belum tentu

sekuensial abstrak. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3 diketahui siswa

memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret.

Setelah diwawancara siswa memang memiliki karakteristik cara berpikir

matematika siswa memang sekuensial konkret.


matematika siswa lebih suka belajar dari catatan dan banyak mengerjakan

latihan soal, siswa lebih suka belajar sendiri, siswa tidak mempunyai jam

khusus untuk belajar di rumah dan siswa akan bertanya ke guru apabila siswa

tidak mengerti tentang materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal yang

tidak bisa kamu kerjakan.



cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial abstrak atau acak

konkret. Setelah wawancara diketahui bahwa siswa memiliki karakteristik

cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah acak konkret.


karakteristik cara berpikir matematika siswa siswa dipengaruhi oleh soal-soal

yang mereka temui selama proses belajar yang hanya terbatas soal-soal yang

ada di buku acuan belajar matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang

ada di buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung

sederhana. Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika

dan tidak adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa

bertanya kepada orang lain.

Siswa Nomor Urut 16

Jawaban Siswa


Nomor 1.a

( ) ( ) 62426242 -´=-

624 -´=

68 -=

Nomor 1.b


Nomor 2

a bilangan real bukan nol, berarti .10 =a

m bilangan bulat dan

n bilangan asli 2³ , berarti 2, 3, 4, dst.


a sama dengan akar pangkat n dari bilangan ma , ditulis:

n mn

m

aa =

Nomor 3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

332324

32622

--+--+

=

3432622

---+

=

132622 --+

=



Matematika SKOR





Transkrip Wawancara


S : Siswa



S : “Saya mengalikan yang di luar kurung dengan yang di dalam kurung.”

P : “Coba hitung kembali apa hitunganmu sudah benar!

6 dapatnya dari mana? ”

P : “Dari perkalian 6 di dalam kurung”

S : “Coba kamu perhatikan lagi, perkalian yang benar

( ) ( ) 62426242 -´=- atau

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=- ?”

S : (Berpikir sejenak)

“em...saya salah mbak, saya tidak mengalikan 2 kali 6 , harusnya

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=- . Sehingga 62´ jadinya 12”



S : “Tidak runtut, yang bisa saya kerjakan saja, tapi kalau hitungannya

banyak saya mengerjakan per langkah”

P : “Tapi soal nomor 1a kamu salah menghitung. Jadi kalau menyelesaiakan

soal yang ada perhitungannya kamu menyelesaiakn secara runtut atau

tidak?”

S : “Tergantung soalnya. Kalau saya anggap mudah, saya menyelesaikannya

tidak runtut tapi kalau susah saya menyelesaikannya runtut.”


S : “Iya, saya mengerjakan sendiri.”


pengertian nm

a ?”

S : “Saya tanya teman.”

P : “Apa kamu lupa pengertian dari n

m

a ?”

S : “Saya tidak belajar mbak”


32

12

--

!”

S : “Penyebutnya dikalikan sekawannya, setelah dihitung bentuk ketemu

132622 --+

.”

P : “Apakah dalam langkah menyelesaikan nomor 3 kamu mengerjakan

secara runtut?”

S : “Runtut, hitungannya rumit jadi harus per langkah.”



S : “Saya tidak bisa, malah jadi bingung”



S : “kadang-kadang mbak.”

P : “Kenapa?”

S : “Kalau lagi pengin saja, kalau ada waktu. Pelajaran lain kan suka ada

tugas juga”




S : “Kalau di rumah sama kakak, kalau di sekolah tanya temen.”

P : “Kamu tidak berusaha mencari jawabannya sendiri?”

S : “Tidak, saya sudah bingung. Jadi lebih baik tanya orang yang sudah bisa.”



S : “Dari catatan”


S : “Belajar sendiri, kalau banyak orang nanti malah nggosip”



S : “Tidak mbak”

P : “Kenapa?”

S : “Saya pasti belajar, tapi tidak ada waktu yang tetap.”


nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa cenderung ke

sekuensial abstrak (SA) setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali

karakteristik cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang

dimiliki siswa, ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak.

Pada saat mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa siswa tidak menyontek

pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika

siswa acak konkret tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui

bahwa memang siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa

memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak konkret juga.

Siswa mengerjakan soal nomor 2 dengan menganalisis n mn

m

aa = berarti

siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak abstrak,

setelah diwawancara ternyata siswa bertanya ke teman berarti siswa belum

tentu acak abstrak. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3 diketahui siswa

memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret.

Setelah diwawancara siswa memang memiliki karakteristik cara berpikir

matematika siswa memang sekuensial konkret.


matematika siswa lebih suka belajar dari catatan, siswa lebih suka belajar

sendiri, siswa tidak mempunyai jam khusus untuk belajar di rumah dan siswa

akan bertanya ke kakak atau teman apabila siswa tidak mengerti tentang

materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal yang tidak bisa kamu

kerjakan.



cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial abstrak atau

sekuensial konkret. Setelah wawancara diketahui bahwa siswa memiliki

karakteristik cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah sekuensial

konkret.




ada di buku acuan matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang ada di

buku acuan belajar matematika baik buku paket maupun LKS cenderung




Siswa Nomor Urut 18

Jawaban Siswa


Nomor 1.a

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

328 -=

Nomor 1.b


Nomor 2

n

m


m

aa =


Nomor 3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

3432622

+--+

=

732622 --+

=



Matematika SKOR





Transkrip Wawancara


S : Siswa



S : “ ( )6242 - diubah menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , setelah dihitung bentuk

sederhananya adalah 328 - .”



S : “Runtut”

P : “Kenapa?”

S : “Takut salah menghitung”


S : “Iya, saya mengerjakan sendiri. Tidak nyontek dari temen.”


pengertian nm

a ?”

S : “Saya membaca dari buku, tidak bertanya ke teman.”

P : “Kenapa kamu membaca buku? Kamu tidak memiliki ide sendiri untuk


a ?”

S : “Tidak. Saya lupa.”


32

12

--

!”

S : “Saya pakai sifat pecahan akar, jadi penyebutnya dikalikan sekawannya,

setelah dihitung bentuk ketemu 34

32622+

--+.”

P : “Kamu yakin dengan jawaban kamu? Yang benar itu 4 + 3 atau 4 – 3?”

S : “4 + 3 mbak”

P : “Coba di cek lagi”

S : “ ( ) 333 =´- , jadinya 4 + 3 = 7.”

P : “Coba di cek lagi, ( ) 33 ´- hasilnya kan -3.”

S : “Oia, saya salah mbak.”



S : “Kadang-kadang mbak.”

P : “Kenapa?”

S : “Pelajaran lain juga memberi tugas, jadi suka tidak ada waktu. Kalau ada

soal yang mudah saya bisa mengerjakan”




S : “Tanya kakak untuk ngerjain tugas, kalau di sekolah tanya temen.”

P : “Kamu tidak berusaha untuk mencari jawabannya sendiri?”

S : “Saya ga paham mbak, jadi lebih baik tanya yang sudah paham saja.”



S : “Tidak mbak, biasanya kalau ada tugas atau ulangan baru belajar”



S : “Banyak latihan mengerjakan soal”

P : “Dari mana kamu mendapat latihan-latihan soal itu?”

S : “Mengambil dari soal di buku paket dan LKS”



P : “Kenapa?”

S : “Belajar sendiri lebih konsentrasi, jadi lebih mudah paham materi yang

sedang saya pelajari.”


nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa cenderung ke

sekuensial abstrak setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali

karakteristik cara berpikir matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang

dimiliki siswa, ternyata siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak.

Pada saat mengerjakan soal nomor 1 diketahui bahwa siswa tidak menyontek

pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika

siswa acak konkret tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui

bahwa memang siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa

memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak konkret juga.

Siswa mengerjakan soal nomor 2 dengan menjabarkan arti n mn

m

aa = berarti

siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial

konkret, setelah diwawancara ternyata siswa melihat catatan di buku berarti

siswa belum tentu sekuensial konkret. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3

diketahui siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa

cenderung sekuensial abstrak. Setelah diwawancara siswa memang memiliki

karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial abstrak.


matematika siswa lebih suka banyak mengerjakan soal, siswa lebih suka

belajar sendiri, siswa tidak mempunyai jam khusus untuk belajar di rumah

dan siswa akan bertanya ke kakak atau teman apabila siswa tidak mengerti

tentang materi yang disampaikan oleh guru atau ada soal yang tidak bisa

kamu kerjakan.



cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial abstrak atau acak


cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah acak konkret.




ada di buku acuan matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang ada di

buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung sederhana.

Selain itu, siswa tidak memiliki jam khusus belajar matematika dan tidak

adanya kemauan siswa untuk berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada

orang lain.

Siswa Nomor Urut 40

Jawaban Siswa


Nomor 1.a

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=-

128 -=

328 -=

Nomor 1.b

Tidak. Saya mengerjakan sendiri dengan melihat contoh-contoh di buku.

Nomor 2

n

m


m

aa =

Nomor 3

32

32

32

12

32

12

++

´--

=--

332324

32622

--+--+

=

3432622

---+

=

132622 --+

=



Matematika SKOR





Transkrip Wawancara


S : Siswa



S : “Membuat ( )6242 - menjadi ( ) ( )62242 ´-´ , setelah dihitung

bentuk sederhananya adalah 328 - .”



S : “Tidak runtut, kadang kalau hitungannya tidak rumit saya langsung ke

jawabannya”

P : “Kalau misalnya kamu menghitung langsung ( )6242 - 128 -= ,

tanpa menghitung dulu bahwa

( ) ( ) ( )622426242 ´-´=- 128 -= , bisa tidak?”

S : “Sulit mbak.”

P : “Kenapa?”

S : “Saya masih belum terlalu mahir menghitung operasi akar, jadi takutnya

nanti salah menghitung.”


S : “Iya. Saya mengerjakan sendiri dengan melihat contoh-contoh di buku.”

P : “Kalau tidak melihat contoh-contoh di buku kamu bisa menyelesaikan

soal yang seperti 1a ini?”

S : “Ya, kalau operasi perkaliannya mudah saya bisa mbak.”


pengertian nm

a ?”

S : “Saya baca di buku.”

P : “Kamu tidak mempunyai ide sendiri untuk menjelaskan pengertian n

m

a ?”

S : “Tidak mbak, saya tidak mengerti, lupa.”


32

12

--

!”

S : “Penyebutnya dikalikan sekawannya, setelah dihitung bentuk ketemu

132622 --+

.”



S : “Susah. Lupa urutan menghitungnya.”



S : “Kalau sedang semangat aja mbak.”

P : “Kenapa?”

S : “Kalau ada soal yang mudah saya bisa mengerjakan, tapi kalau sudah

ketemu soal susah saya jadi males mengerjakan mbak.”




S : “Langsung tanya temen.”

P : “Kenapa kamu tidak berusaha mencari jawabannya sendiri?”

S : “Saya sudah benar-benar tidak paham. Jadi lebih baik saya tanya temen

saja.”



S : “Belajarnya lebih ke catatan”



P : “Kenapa?”

S : “Supaya lebih konsentrasi, tidak terganggu orang lain.”



S : “Ada, tapi kadang-kadang.”


nomor satu karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial abstrak

setelah diberi pertanyaan yang mencoba menggali karakteristik cara berpikir

matematika siswa berdasarkan cara berpikir yang dimiliki siswa, ternyata

siswa memang memiliki sifat sekuensial abstrak. Pada saat mengerjakan soal

nomor 1 diketahui bahwa siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti

siswa memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa acak konkret

tetapi setelah diadakan wawancara dengan siswa diketahui bahwa memang

siswa tidak menyontek pekerjaan teman berarti siswa memiliki karakteristik

cara berpikir matematika siswa acak konkret juga. Siswa mengerjakan soal

nomor 2 dengan menjabarkan arti n mn

m

aa = berarti siswa memiliki

karakteristik cara berpikir matematika siswa sekuensial konkret, setelah

diwawancara ternyata siswa melihat catatan di buku berarti siswa belum tentu

sekuensial konkret. Dari jawaban siswa pada soal nomor 3 diketahui siswa

memiliki karakteristik cara berpikir matematika siswa cenderung sekuensial

abstrak. Setelah diwawancara siswa memang memiliki karakteristik cara

berpikir matematika siswa sekuensial abstrak.


matematika siswa lebih suka belajar dari catatan, siswa lebih suka belajar

sendiri, siswa mempunyai jam khusus untuk belajar di rumah dan siswa akan

bertanya ke teman apabila siswa tidak mengerti tentang materi yang

disampaikan oleh guru atau ada soal yang tidak bisa kamu kerjakan.



cara berpikir matematika siswa cenderung ke sekuensial konkret atau acak


cara berpikir matematika siswa yang dominan adalah sekuensial konkret.




ada di buku acuan belajar matematika yang digunakan, dimana soal-soal yang

ada di buku acuan matematika baik buku paket maupun LKS cenderung




BAB V

KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN

A. Kesimpulan

Dari hasil penelitian tentang karakteristik cara berpikir matematika

siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari materi bentuk akar

dan pangkat pecahan menurut De Porter dan Hernacki dapat disimpulkan

sebagai berikut:

1. Setiap siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari

materi bentuk akar dan pangkat pecahan memiliki keempat

karakteristik cara berpikir matematika siswa menurut De Porter dan

Hernacki.

2. Karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah

Atas (SMA) dalam mempelajari materi bentuk akar dan pangkat

pecahan menurut De Porter dan Hernacki lebih dominan pada

Sekuensial Konkret (SK).

3. Karakteristik cara berpikir matematika siswa yang berada Sekuensial

Konkret (SK) ini ditunjukkan dengan proses informasi yang teratur,

linier dan sekuensial atau menghubung-hubungkan, belajar lebih

berpusat pada catatan dan penyelesaian soal yang bertahap.

4. Karakteristik cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah

Atas (SMA) dipengaruhi oleh target awal yang ingin dicapai oleh

guru dalam proses pembelajaran, metode mengajar, buku acuan

belajar matematika yang digunakan, siswa tidak memiliki jam

khusus belajar matematika dan tidak adanya kemauan siswa untuk

berusaha berpikir sendiri tanpa bertanya kepada orang lain. Hal

tersebut menyebabkan siswa tidak dapat mengoptimalkan

karakteristik cara berpikir matematika yang siswa miliki sehingga

tidak dapat meningkatkan prestasi belajar siswa.

75

B. Implikasi

Berdasarkan hasil dari penelitian tentang karakteristik cara berpikir

matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam mempelajari materi

materi bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De Porter dan Hernacki

yang telah dilakukan dapat dikemukakan implikasi secara teoritis dan praktis

sebagai berikut.

1. Implikasi Teoritis

Secara teoritis, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar

pengembangan penelitian selanjutnya dan dapat digunakan untuk

mengadakan upaya bersama antara guru, orang tua dan siswa serta pihak

sekolah lainnya agar dapat membantu siswa dalam mengoptimalkan

karakteristik cara berpikir matematika siswa sehingga dapat meningkatkan

prestasi belajar siswa.

2. Implikasi Praktis

Secara praktis berdasarkan hasil penelitian, guru dapat memberikan

fasilitas soal-soal yang dapat mengoptimalkan karakteristik cara berpikir

matematika siswa sehingga dapat meningkatkan prestasi belajar siswa, selain

itu guru dapat menerapkan metode mengajar tanya jawab pada siswa dengan

modul yang dirancang sendiri oleh guru sehingga selama proses pembelajaran

siswa dapat berpikir sesuai dengan karakteristik cara berpikir matematikanya.

C. Saran

Berdasarkan hasil penelitian tentang mengoptimalkan karakteristik

cara berpikir matematika siswa Sekolah Menengah Atas (SMA) dalam

mempelajari materi materi bentuk akar dan pangkat pecahan menurut De

Porter dan Hernacki dapat dikemukakan saran untuk guru, siswa maupun

peneliti sebagai berikut.

1. Guru

Untuk meningkatkan prestasi belajar siswa, guru sebaiknya

melakukan beberapa langkah konkret, sebagai berikut.

a. Menentukan tujuan pembelajaran berdasarkan karakteristik cara

berpikir matematika siswa menurut De Porter dan Hernacki.

b. Menggunakan metode mengajar kontruktivis untuk membiasakan

siswa berpikir sesuai dengan karakteristik cara berpikir

matematikanya.

c. Memberikan lebih banyak soal-soal yang bervariasi untuk

mengoptimalkan karakteristik cara berpikir matematika siswa.

2. Siswa

a. Siswa sebaiknya tidak hanya menjadikan guru dan buku acuan

belajar matematika yang diberikan oleh guru sebagai sumber belajar

matematika satu-satunya.

b. Siswa sebaiknya memperkaya pengetahuannya dengan mencari

acuan belajar matematika lain selain yang diberikan oleh guru seperti

buku kumpulan dan pembahasan soal-soal, artikel matematika, dll.

c. Siswa sebaiknya berlatih lebih banyak soal-soal dengan tingkat

kesulitan sedang sampai tinggi dengan kondisi belajar yang

disesuaikan dengan karakteristik cara berpikir matematika sehingga

dapat mengoptimalkan karakteristik cara berpikir matematikanya

dengan usaha sendiri tanpa bertanya kepada orang lain.

3. Peneliti

Penelitian ini dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan penelitian sejenis.

DAFTAR PUSTAKA

Agus Sujanto. 2001. Psikologi Umum. Bandung: Bumi Aksara. Khait, Alexander. 2005. ”The Definition of Mathematics: Philosophical and

Pedagogical Aspect”. Journal of Science and Education. 14 (2). 137-159. Budiyono. 2003. Metodologi Penelitian. Surakarta: Universitas Sebelas Maret

Press. Lexy. J. Moleong. 2001. Metodologi Penelitian Kualitatif. Bandung: PT. Remaja

Rosdakarya. Mattew B. Milles dan A. Michael Huberman. 1992. Qualitative data analysis, a

sourcebook of new method. Beverly Hills: Sage Publication. Muhibbin Syah. 1995. Psikologi Pendidikan: Suatu Pendekatan Baru. Bandung:

Remadja Karya. Nana Sudjana. 1991. Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT

Remaja Rosdakarya. Ngalim Purwanto. 1988. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran.

Bandung: PT Remaja Karya. Ngalim Purwanto. 1990. Psikologi Pendidikan. Bandung : PT Remaja Rosdakarya Purwoto. 2003. Stategi Pembelajaran Mengajar. Surakarta: Universitas Sebelas

Maret Press. Ruseffendi. 1994. Dasar-dasar Penelitian Non Eksakta. Semarang: Semarang

Press. R. Soejadi. 2000. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia. Jakarta: Depdiknas. Sartono Wirodikromo. 2007. Matemetika Untuk SMA Kelas X. Jakarta: Erlangga. Slameto. 1995. Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT

Rineka Cipta. Soedomo Hadi. 2005. Logika Filsafat Berpikir. Surakarta : Sebelas Maret

University Press. Suharsimi Arikunto. 1995. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi Aksara.

78

Sumadi Suryabrata. 1995. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Tim Penyusun Kamus Pusat Bahasa. 2005. Kamus Besar Bahasa Indonesia.

Jakarta: Balai pustaka. . Tim pedoman Penyusunan Skripsi. 1994. Pedoman Penyusunan Skripsi fakultas

Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Surakarta: Universitas Sebelas Maret Press.

Welger, James, and Gardner. 2009. ”Learning: Peering Backward and Looking

Forward in The Digital Era”. International Journal of Learning and Media. 1 (1). 1-18.

Winkel. 1996. Psikologi Pengajaran. Jakarta: Gramedisa Widiasarana Indonesia.

79

karakteristik cara berpikir matematika siswa · pdf file... sebanyak 5 orang siswa. validasi...

Documents